基于非齐次泊松过程和统计仿真的故障样本模拟生成_张勇

(1. 国防科学技术大学机电工程与自动化学院 长沙 410073； 2. 国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室 长沙 410073)
摘要：由于测试性虚拟试验具有成本低、效率高、风险小、故障注入受限少等优点，故障样本量几乎不受限制，可有效弥补 测试性实物试验的不足，但同时也对故障样本生成提出新的要求。为此提出一种适用于测试性虚拟试验的基于非齐次泊松过 程和统计仿真的故障样本模拟生成方法。分析指出可修系统的故障发生过程是随机过程，并用非齐次泊松过程及其参数化模 型对其进行数学描述。给出故障样本模拟生成流程，建立故障事件发生间隔时间的概率分布函数，通过随机数生成和逆变换 法，实现故障样本的模拟生成，仿真获得故障发生次数及其相继发生时间。以某型地平仪为案例进行试验和应用研究。试验 结果表明，采用所提方法进行故障样本模拟生成是有效的，能科学指导可修系统测试性虚拟试验中的故障注入。 关键词：测试性虚拟试验 中图分类号：TH17 O211 故障样本 非齐次泊松过程 统计仿真
第 48 卷第 15 期 2012 年 8 月
机
械
工
程
学 报
Vol.48 Aug.
No.15 2012
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2012.15.075
基于非齐次泊松过程和统计仿真的 故障样本模拟生成*
张 勇 1, 2 邱 静 1, 2 刘冠军 1, 2 陈 循 1
Abstract：Virtual testability test has many advantages, such as low cost, high efficiency, small risk, and little restricted. The fault sample size is almost unlimited in virtual testability test. It can effectively compensate for the shortcomings of physical testability test. However, fault sample generation method needs to be changed and improved. A novel approach for fault sample generation based on nonhomogeneous Poisson process and statistical simulation is presented. It is pointed out that faults occurrence process is stochastic process. This process is mathematical described by parametric nonhomogeneous Poisson process, such as linear model, power law model and log-linear model. The procedure of fault sample generation is put forward. Probability distribution function of the interarrival time is established. Fault sample is generated by random number generation and inverse transformation method. The proposed method is applied to a gyro. The example indicates that the fault samples generated by the proposed method are valid. The proposed method can be applied to guide fault injection in virtual testability test. Key words：Virtual testability test Fault sample Nonhomogeneous Poisson process Statistical simulation
C k k nk ≥ Cn (1 q1 ) q1 k 0 C ≤1 C k (1 q ) k q n k 0 0 n k 0
[1-3]
(2)
式中，k 表示检测/隔离失败次数。
n 统计公式法以概率论和数理统计理论为基础，
的计算公式通过理论演绎得到，无论是何种类型的 装备，都采用同样公式，只要分布形式、指标要求 值、指标最低可接受值、置信度或双方风险相同， 就可以相同的样本量进行试验验证。而在工程实际 当中，故障注入样本量往往与装备可靠性水平等相 关
[2,5]
FD
ND 100% N
(1)
式中，N 表示规定时间内发生的故障总数，ND 表示 用规定的方法正确检测到的故障数。 故障隔离率、 虚警率的定义与故障检测率类似。 从测试性指标的定义可以看出，它们与装备实际故 障发生情况、故障检测和隔离情况、检测隔离结论 密切相关。在某段规定的时间内，由于受到各种随 机因素的影响，故障的发生过程是随机的，各类故 障发生的次数及其发生时间都是随机的，在没有完
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张
勇等：基于非齐次泊松过程和统计仿真的故障样本模拟生成
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2 故障发生过程的数学描述
则有 设 N(t)为到时刻 t 为止已发生的故障总数，则
W (t ) p (u )du
0
t
(3)
N(t)具有如下性质。
(1) N(t)0。 (2) N(t)是整数值。 (3) N(t)是单调非减函数。 (4) 当 s<t，N(s)–N(t)等于区间(s, t)中发生故障
的次数。 根据计数过程的定义， 故障发生过程{N(t), t0} 是一个计数过程。 在不相交叠的时间区间内故障发生过程还是一 种独立增量过程， 即对于 t1<t2t3<t4， 则[t1, t2)和(t3, t4] 为两个不相交叠的时间区间， 在[t1, t2)内故障发生次 数 为 N(t2)–N(t1) ， 在 (t3, t4] 内 故 障 发 生 次 数 为
p (t ) W (t ) lim
E[ N (t t ) N (t )] t 0 t
(4)
当泊松过程中的事件为故障时，该泊松过程的 参数 λp(t)被称为故障发生率(Rate of occurrence of
Fault Sample Generation Based on Nonhomogeneous Poisson Process and Statistical Simulation
ZHANG Yong1, 2 QIU Jing1, 2 LIU Guanjun1, 2 CHEN Xun1
(1. College of Mechatronical Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073; 2. Key Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha 410073)
0 前言1
测试性验证是指为确定装备是否达到规定的测
国家自然科学基金(51105369)和国家级基础科研计划重点资助项目。 20110817 收到初稿，20120425 收到修改稿
试性要求而进行的试验与评价工作。由于装备在真 实使用环境下自然产生故障样本的通常需要很长时 间，而且成本太高，所以测试性现场试验验证在研 制阶段的可行性不高。为了加快测试性验证试验进 度，一般在实验室环境或现场环境下，采用故障注 [1-6] 入技术进行测试性验证试验 。
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实践表明，基于故障模拟注入的测试性验证试 验不可避免地存在以下问题： ① 故障注入试验通常 是有损性甚至破坏性试验，试验成本高昂，由于试 验经费的限制， 在装备上注入大量故障是不现实的； ② 一些故障由于危害性、 破坏性很大， 很可能导致 重大安全事故发生，试验风险高，某些故障不允许 注入； ③ 由于封装等造成的物理位置限制， 导致故 障不能被有效注入。以上这些问题往往还导致故障 样本结构不合理，给承制方和使用方带来较大的不 [1-2] 确定性风险，影响了验证结论的可信度 。 随着计算机技术、 建模与仿真技术的飞速发展， 虚拟试验技术逐渐发展并成熟起来。近年来的研究 表明：虽然目前的建模和仿真技术难以实现对复杂 装备和系统进行整体的虚拟试验，但可以对某些分 系统或单元进行虚拟的测试性试验，一定程度上有 [7-10] 效弥补实物试验的不足 。测试性虚拟试验具有 经济、高效、风险小和故障注入受限制少等特点， 故障样本量几乎可以不受限制，测试性虚拟验证试 验中的故障样本生成方法与实物验证试验中的故障 样本选取方法有所不同。 非 齐 次 泊 松 过 程 (Nonhomogeneous Poisson process, NHPP)由于物理意义明确， 并有随机过程理 论作基础，在系统可靠性分析 、可靠性增长试 [16] [17-19] 验 、可靠性指标计算 等方面中得到了应用。 考虑到故障发生的随机性以及很多故障往往是可修 复的，故障发生过程会呈现出非齐次特性，本文用 NHPP 描述可修系统发生故障的随机过程，用统计 仿真方法生成故障样本，用于模拟实际情况下和规 定时间内发生的故障模式，生成故障样本，用于指 导测试性虚拟验证试验中的故障注入。
[11-15]
备的统计数据之前，N 和 ND 的值是不确定的。 测试性实物试验验证中，考虑到试验成本、周 期的限制，一般希望故障样本量越小越好，而另一 方面，为了提高试验验证结论的准确性和精度，又 [1] 希望故障样本量越大越好， 形成难以调和的矛盾 。 确定故障样本量的传统方法主要有两类：经验 值法和统计公式法。在国军标 GJB2547—95《装备 测试性大纲》 、 国军标 GJB2072—94 《维修性试验与 评定》的附录 A 和附录 C 中，采用经验值法时一般 规定或推荐故障样本量最低取 30，根据工程经验和 装备的可靠性水平酌情增加， 这种方法方便、 简单， 但随意性和主观性较强，不利于客观指导测试性实 物试验验证。 统计公式法中，常见的确定故障样本量的统计 [1] 检验模型有二项分布模型和正态分布模型 。以二 项分布模型为例，约定承制方风险 、使用方风险 、测试性指标设计要求值 q0 、测试性指标最低可 接受值 q1 后，就可以用下面的方程组确定故障样本 量 n 和对应的允许检测/隔离失败总次数 C