第四章 材料的断裂韧性
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第4章 金属的断裂韧度
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
19/49
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
19
第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
3/49
3
第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
2 (
x y
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) 2 2 xy ) 2 2 xy
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x y
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(
x y
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第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
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第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
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第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
第四章 材料的断裂韧性
2021/7/14
• 在平面应变条件下
• 对于Ⅰ型穿透裂纹，
• 对于一定材料和厚度的板材，不论其 裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到 同一临界值δC时，裂纹就开始扩展。
• 临界值δC也称为材料的断裂韧度，表 示材料阻止裂纹开始扩展的能力。
• 平面应变状态应变分量为
2021/7/14
• 平面应变状态x、y轴方向的位移 分量为
2021/7/14
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ)、材料的弹性模数以及参量KI。
• 对于如图所示的平面应力情况，KI可用 下式表示。
2021/7/14
• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置(r，θ)给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于KI值，KI值愈大，则该点 各 反映应了力裂、纹应尖变端和区位域移应分力量场之的值强愈度高，，故因称此之，为KI 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为
• 1968年，Rice提出了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
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• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度 ，以此对机件进行设计和校核。
• 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状 。
• K型I的和脚Ⅲ标型表裂示纹I的型应裂力纹场，强同度理因，子KⅡ。、KⅢ表示Ⅱ • 对2021于/7/14 不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式
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• 在平面应变条件下
• 对于Ⅰ型穿透裂纹，
• 对于一定材料和厚度的板材，不论其 裂纹尺寸如何，当裂纹张开位移达到 同一临界值δC时，裂纹就开始扩展。
• 临界值δC也称为材料的断裂韧度，表 示材料阻止裂纹开始扩展的能力。
• 平面应变状态应变分量为
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• 平面应变状态x、y轴方向的位移 分量为
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• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ)、材料的弹性模数以及参量KI。
• 对于如图所示的平面应力情况，KI可用 下式表示。
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• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置(r，θ)给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于KI值，KI值愈大，则该点 各 反映应了力裂、纹应尖变端和区位域移应分力量场之的值强愈度高，，故因称此之，为KI 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为
• 1968年，Rice提出了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
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• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度 ，以此对机件进行设计和校核。
• 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状 。
• K型I的和脚Ⅲ标型表裂示纹I的型应裂力纹场，强同度理因，子KⅡ。、KⅢ表示Ⅱ • 对2021于/7/14 不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式
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材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
第四章金属的断裂韧度
r
1
2
KI
s
2
ห้องสมุดไป่ตู้1
2
2
cos2
2
3 sin2 4
2
（平面应变）
尺寸最小
裂纹尖端附近塑性区的形状和尺寸
平面应力 平面应变
ro
1
2
( KⅠ )2
S
ro
(1 2 )2 2
( KⅠ )2
s
ν一般为0.3
∴平面应变的应力场比平面应力的硬。
amax KIC Y 2
0.25
75 1500
2
0.625(mm)
小结：脆性断裂的判据为工程安全设 计，防止构件脆性断裂提供了重要的理论依 据，解决了传统工程设计中经验的、没有理 论依据的、没有定量指标的选材方法，使得 设计的可靠性大大提高。
四、裂纹尖端塑性区及其修正 前面从应力场强度公式：
裂纹形状系 数
量纲
注：
① KⅠ为与外加应力大小、裂纹性质(位置、 长度)等有关的复合力学参量，外应力σ 越大 ，裂纹宽度a越大，KⅠ越大——但并非力性指 标
② 裂纹尖端附近各固定点P (γ ，θ ) 的应力 分量取决于KI，所以可把KI看成引起裂纹扩展 的动力.
问题：裂纹为什么
xx
（ 分会2析沿ar cxxo轴方s2上向1的裂sin受开2 s力？in 32
KI Y a ry
从哪里入手讨论塑性区的大小ry？
讨论裂纹尖端应力场中达到屈服应力的区域即为 塑性区，用此条件来确定塑性区的边界方程。 （用到强度理论的屈服准则和力学的应力计算）
材料性能学 4.断裂韧性
定厚度后保持不
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
变。因此，工程 上 KⅠC 是指达到 一定厚度后（平
面应变）断裂韧
度。
过渡区
KC 平面应力
平面应变
KⅠC
B
B
2.5
K C
s
2
五、裂纹尖端塑性区及 KⅠ修正
按K1建立的脆性断裂判据,只适用于线弹性体。其实， 金属材料在裂纹扩展前，其尖端附近总要先出现或 大或小的塑性变形区，
如果塑性区尺寸裂纹尺寸及净截面尺寸小时，（小 一个数量级以上）即在小范围屈服下，对K进行修正 后，依然可用。
究点到裂纹尖端距离 r 有如下关系：
1
y r 2
或
1
r 2 y K
1
当 r →0 时， σy →∞，表明裂纹尖端前沿应力场具有 r 2阶奇异性。参
数 K 表征了应力场奇异性程度，其含义是，当 r →0 时， σy 以 K 的速度→∞， K 越大，则σy →∞的速度也越大，表明应力分布曲线越陡，即应力集中程度 越大，因此，参数 K 又称为“应力场强度因子”。
二、裂纹尖端应力状态
1、平面应力状态
x 0
y 0
xy 0
z 0
yz zx 0
z
E
x
y
对含穿透裂纹的薄板，可将裂纹顶端前沿视为平面应力 状态，此时材料受剪切力大，易于塑性变形，阻碍裂纹扩展。
2、平面应变状态
z 0
x 0 y 0 xy 0
x 0 y 0 z x y
2
R01
1
Hale Waihona Puke Ks平面应力
R02
2
1
2
K
s
2
平面应变
三维塑性区形状及塑性区内应力分布
4.第四章材料的断裂韧性
2012-4-10
（2）第三强度理论
(4-12)
即： (4-13) 于是有裂纹尖端的塑性区为： (4-14)
2012-4-10
平面应力下：（θ=0）
于是有：
(4-15)
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平面应变下：（θ=0） 因σ3 =2υσ1 ，按σ1 -σ3 =σs ，可计算出：
进而求得： (4-16)
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2012-4-10
第四章材料的断裂韧性
主讲 朱协彬
2012-4-10
目录
4.1 概述 4.2 裂纹尖端的应力场 4.3 断裂韧性和断裂判据 4.4 几种常见裂纹的应力强度因子 4.5 裂纹尖端的塑性区 4.6 塑性区及应力强度因子的修正 裂纹扩展的能量判据G 4.7 裂纹扩展的能量判据GI 4.8 GI和KI的关系 影响断裂韧性K 4.9 影响断裂韧性KIC的因素 金属材料断裂韧性K 4.10 金属材料断裂韧性KIC的测定 4.11 弹塑性条件下的断裂韧性
有效屈服应力： 通常将引起塑性变形的最大主应力，称为有效 屈服应力，以σys 记之。 有效屈服强度与单向拉伸屈服强度之比， 称 为塑性约束系数。 根据最大切应力理论：
2012-4-10
1）按第四强度理论计算
(4-7) 其中σ1 、σ2 、σ3 为主应力。 对裂纹尖端的主应力，可由下式求解： (4-8)
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将Irwin应力场代入上式得：
(4-9)
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代入到第四强度理论中，可计算得到裂纹尖端 塑性区的边界方程为： (4-10)
将上式用图形表示，塑性区的形状如下图：
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4.1 概述
随着高强度材料的使用，尤其在经车、轮船、桥梁和飞机等的意外事故。 传统设计思想: σ <σ许,使用应力小于许用应力。对于塑性材料σ许 =σs /n;对于脆性材料σ许=σb /n; n为安全系数。 从大量灾难性事故分析中发现，这种低应力脆性 破坏主要是由宏观尺寸的裂纹扩展而引起的，这 些裂纹源可能是因焊接质量不高、内部有夹杂或 存在应力集中等原因而引起的。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
第四章金属的断裂韧性
第四章金属的断裂韧性绪言-、按照许用应力设计的机件不一定安全按照强度储备方法确定机件的工作应力，即丁卜I-厂咚。
按照上述设计的零件应该n不会产生塑性变形更不会发生断裂。
但是，高强度钢制成的机件以及中、低强度钢制成的大型机件有时会在远低于屈服强度的状态下发生脆性断裂一一低应力脆性断裂。
二、传统塑性指标数值的大小只能凭经验。
像3（A）、书（Z）、A k、T k值，只能定性地应用，无法进行计算，只能凭经验确定。
往往出现取值过高，而造成强度水平下降，造成浪费。
中、低强度钢材料中小截面机件即属于此类情况。
而高强度钢材料机件及中、低强度钢的大型件和大型结构，这种办法并不能确保安全。
三、如何定量地把韧性应用于设计，确保机件运转的可靠性，从而出现了断裂力学。
断裂韧性一一能反映材料抵抗裂纹失稳扩展能力的性能指标。
大量事例和试验分析证明，低应力脆性断裂总是由材料中宏观裂纹的扩展引起的。
这种裂纹可能是冶金缺陷、加工过程中产生或使用中产生。
断裂力学运用连续介质力学的弹性理论，考虑了材料的不连续性，来研究材料和机件中裂纹扩展的规律，确定能反映材料抵抗裂纹扩展的性能指标及其测试方法，以控制和防止机件的断裂，定量地与传统设计理论并入计算。
本章主要介绍断裂韧性的基本概念、测试方法及影响因素，解决断裂韧性与外加应力和裂纹之间的定量关系。
第一节线弹性条件下的金属断裂韧性大量断口分析表明，金属机件或构件的低应力脆性断口没有宏观塑性变形痕迹。
由此可以认为，裂纹在断裂扩展时，其尖端总是处于弹性状态，应力和应变呈线性关系。
因此，在研究低应力脆断的裂纹扩展问题时，可以应用弹性力学理论，从而构成了线弹性断裂力学。
线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题有两种方法：一种是应力应变分析法（应力场分析法），考虑裂纹尖端附近的应力场强度，得到相应的断裂K判据；另一种是能量分析法，考虑裂纹扩展时系统能量的变化，建立能量转化平衡方程，得到相应的断裂G判据。
从这两种分析方法中得到断裂韧度Ki c和Gc，其中K i c是常用的断裂韧性指标，是本章的重点。
材料力学性能 (4)
3、KI 裂纹扩展的动力，、a都是加剧应力场的因素
4、 K Y a
2 E a 2 E a
材料本质属性
？
裂纹扩展的抗力 ？
4.4.4 断裂判据
随着应力
或裂纹尺寸a的增大，KI因子不断增大。当KI因子增大到临界
KI = KIC
值KIC时，裂纹开始失稳扩展，用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力，称为平 面应变断裂韧度（性）。因此，裂纹体断裂判据可表示为：
/2
0
m sin
dx
m
= 2
m 2 /
a0为平衡状态时原子间距
√
材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx≈x ；同时，曲线开始部分近似 为直线，服从虎克定律，有 Ex / a
m sin
2x
=
2x m
Ex a0
2 m
ij
当 r<<a, θ →0 时，
KI f ij ( ) 1/ 2 (2r )
f ij ( ) 1
ij 0
根据弹性力学，裂纹尖端O点的应力
0
= 2
a/
裂纹尖端的曲率
K I 0 2r 2 a
2r Y
a
裂纹形状系数，与裂纹形式、试件几何形状有关
K I a K IC
可用测定的断裂韧性求断裂应力和临界裂纹尺寸：
c
K IC
a
ac
K 2 IC
2
、G、 K
容易理解 容易测量
G1 G1C
K1 K1C
（能量平衡观点讨论断裂） （裂纹尖端应力场讨论断裂） （应力-屈服强度比较讨论断裂）
第四章 材料的断裂韧性
3. KI的修正 裂纹尖端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。 裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σ y相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂 纹 长度.根据线弹性理论: KⅠ=Yσ √(a+ry) KⅠ’= Yζ √a/[1-0.16(KⅠ/ζ s)2]1/2(平面应力)
ac= 40-1000mm
五、材料开发
KIC=(2Eγf)1/2 γf: 断裂能，可见，增大断裂能，即增大裂 纹扩展的阻力，手提高KIC。常在基体中 添加韧性相，如碳纤维增韧非晶玻璃材 料等。
第四章 材料的断裂韧性
传统机件强度设计: 塑性材料 σ ≤[σ ]= σ s/n 脆性材料: σ ≤[σ ]= σ b/n 实际上有时σ <<[σ ]时,机件仍断裂—低应力脆断,其原 因是传统设计把机件看成均匀、无缺陷、没有裂纹的理 想体.但实际工程材料在制造加工中会产生宏观缺陷乃 至裂纹,成为材料脆断的裂纹源, 从而引起低应力断裂. §4.1线弹性条件下的断裂韧性 线弹性体：裂纹体各部分的应力和应变符合虎克定律。 但裂纹尖端极小区存在塑性变形，也适用于线弹性条件。
将裂纹前端P (r,θ )的点应力表达式σ x、σ y、τ xy代 入上式,得P点的主应力表达式: σ 1= KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1＋sinθ /2) σ 2= KⅠ/(2π r)1/2×cosθ /2(1－sinθ /2) σ 3=0 (平面应力,薄板) σ 3=2γ ×KⅠ/(2π r)1/2 cosθ /2 (厚板：平面应变) 由第四强度理论(Mises)屈服临界条件: 将上式代入 （σ 1-σ 2)2+(σ 2-σ 3)2+(σ 3-σ 1)2=2σ s2 ( σ 1>σ 2>σ 3 主应力)得屈服区大小: r=1/2π ×(KⅠ/ζ s)2[cos2θ /2(1＋3sin2θ /2)] (平面应力) r=1/2π ×(KⅠ/ζ s)2[cos2θ /2(1-2γ )2＋3sin2θ /2] (平面应变)
金属材料的断裂和断裂韧性课件
4.4.3 裂纹扩展的能量释放率GI和断裂韧性GIc
➢分析原理：能量法
应变能释放率
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
稳定
dU GI dA
裂纹临界条件：G准则
G Ic
dS dA
40
金属材料的断裂和断裂韧性课件
K与G的关系
G
Gc Ic
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
41
金属材料的断裂和断裂韧性课件
断裂力学和断裂韧性
➢ 为防止裂纹体的低应力脆断，不得不对其强度——断裂抗
力进行研究，从而形成了断裂力学这样一个新学科。
➢ 断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建
立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，其中 包括材料的力学性能新指标——断裂韧性及其测定，断裂 机制和提高材料断裂韧性的途径等。
随第二相体积分数的增加，钢的韧性都下降，硫化物比碳化物 的影响要明显得多。
➢ 2 基体的形变强化
基体的形变强化指数越大，则塑性变形后的强化越强烈，其结
* Kepn
果是各处均匀的变形。微孔长大后的聚合，将按正常模式进行， 韧性好；相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形容易局
部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚合模式韧性低。
断裂前无明显的塑性变形，吸收的能量很少，而裂纹的 扩展速度往往很快，几近音速，故脆性断裂前无明显的 征兆可寻，且断裂是突然发生的，因而往往引起严重的 后果 。
➢ 在工程应用中，一般把Ψk <5％定为脆性断裂， Ψk =5％定
为准脆性断裂， Ψ k >5％定为韧性断裂。
➢ 材料处于脆性状态还是韧状态并不是固定不变的，往往因
工程材料力学性能 第四章 金属的断裂
第四章 金属的断裂韧度
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
金属的断裂知识
断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性 断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆， 这就常常引起灾难性的破坏事故 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、 物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役 过程中的安全。
二、金属断裂强度
理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应 力 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出， 如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为 吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数 时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如 金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力 越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造 工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是 在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受 到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的 应力集中，当应力集中达到理论断裂强度， 而材料又不能通过塑性变形使应力松弛， 这样便开始萌生裂纹。
ຫໍສະໝຸດ （二）裂纹形成的位错理论
裂纹形成可能与位错运动有关。 1．甄纳—斯特罗位错塞积理论 甄纳(G．zener)1948年提出. 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处 的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。
解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大； 裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。
甄纳—斯特罗理论存在的问题： 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力 的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产 生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。
4第四章材料的韧性和断裂力学
(4-24)
• 是裂纹的临界状态：
• 当δ> δc时，裂纹开裂； • 当δ< δc时，裂纹不开裂。 • 用D-M模型计算的裂纹张开位移如（图4-
11）所示：
{E
其中 E’=
（4-25）
• 则裂纹开裂的临界条件为 :
式中ac为临界裂纹尺寸，σc为屈服应力， σ为工作应力。利用上式也可以计算临界 裂纹尺寸ac，只要事先测得σc。 在小范围屈服条件下，COD值也可以和 应力强因子KI，及断裂韧度KIC建立确定 的关系：
• 2.应力松弛的修正
• 若考虑到因塑性区内塑性变形引起的应 力松弛，则将使得到的塑性区有所扩大。 分析结果，考虑了应力松弛后得到的塑 性区尺寸为：
平面应变
（4-17）
平面应力
（4-18）
• 应力松驰使塑性区尺寸增加了一倍。
• 以上考虑的是无强化材料，对于实际的 强化材 料，裂纹尖端塑性区的形状和尺 寸与上述结果有些出入，但这一结果是 偏于安全的
• （1）裂纹尖端的应力和位移分析及应力强 度因子的概念：
• 设一无限大板，具有长度为2α的中心穿透裂 纹，受双轴拉应力作用，如图1-7示。按弹 性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近 的应力场为
平面应力
平面应变
位移场为:
w =0
平面应变 （4-4）
平面应力
• 式中r、θ为裂纹尖端附近点的极座标; • σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz为应力分量； • u，v， w为位移分量； • G为剪切弹性模量；E为扬氏模; • υ为波松比。
• 假若是厚板，则裂纹前端区域除了靠近板表 面的部位之外，在板的内部，由于z方向受 到严重的形变约束， σz≠0，而w=0。所以， 应力是三维的，处于三向拉伸状态，但应变 是二维的，u≠0，v≠0，即是平面型的。这种 状态称为平面应变状态。
第四章 断裂韧性
塑性变形 产生，韧 窝；解理 裂纹-微观
连 续 体
成 机 理
切
口
bN
k 、Tk
按GB
切口-宏观 裂纹体
缺口敏感度NSR
测试
韧窝；解 (切口)
性
理裂纹-微观
能
落锤实验：零塑性
温度：NDT
假如构件内部有宏观裂纹，上述测试的性能如果 满足要求，能否保证构件运行安全？
构件内部宏观裂纹危害较大。
板越宽（b越大），
KI越大。裂纹长度为
2a时，板的宽度长度 也用2b表示。
(3)有限宽板单边直裂纹:
(4)对无限大物体表面有半椭圆裂纹 ， 远处受均匀拉伸：
Plane strain fracture toughness
KI综合反映了外加应力、裂纹长度对裂纹尖端应力场强
度的影响。 一般表达式为：
KIC和KI如何区别？
第四章 材料的断裂韧性
Fracture toughness of materials
为何测试材料的断裂韧性？
性能指标
标准测试？ 裂纹从何 材料是连 裂
b、 k、 、ψ
而来？大 续体？裂 纹
小？
纹体？
形
抗扭强度b、 k
抗弯强度bb HB、HRC、HV、HK 表面HR、显微硬度
按GB 测试
G.R. Irwin(欧文)主要借鉴Griffth理论模型：
The Griffith(1893-1963) approach was global and could not easily be extended to accommodate structures with finite geometries subjected to various types of loadings. The theory was considered to apply only to brittle materials, such as glasses or ceramics.
断裂韧性
1、COD概念
在平均应力σ作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区ρ。在不增加裂纹长度（2a）的情况下，裂纹 将沿σ方向产生张开位移δ，称为COD（Crack Opening Displacement)。
2）断裂韧度δc及断裂δ判据
δ≥δc δc越大，说明裂纹尖端区域的塑性储 备越大。 δ、δc是长度 量纲为mm，可用精密 仪器测量。 一般钢材的δc大约为0.几到几mm δc是裂纹开始扩展的判据;不是裂纹失 稳扩展的断裂判据。
（平面应变） 上述关系式，在弹塑性条件下，还不 能完全用理论证明它的成立。 但在一定条件下，大致可延伸到弹塑 性范围。
二、裂纹尖端张开位移（COD）及断 裂韧度δc
裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变； 材料发生断裂，即： 应变量大到一定程度； 但是这些应变量很难测量。 ∴有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方 向的位移（张开位移），来间接表示应变量的 大小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。
一、裂纹扩展的基本形式 1、张开型（I型） 2、滑开型（II型） 3、撕开型（III型）
裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。
二、应力场强度因子KI和断裂韧度KIC
1、裂纹尖端应力场、应力分析
①应力场 （应力分量，极座标）
平面应力 σx=0 平面应变 σz=υ（σx+σy）
对于某点的位移则有
GⅠc GⅠc
ac c2
E
2
KⅠc E 2 (1 2 ) KⅠc E
§4-2 弹塑性条件下的断裂韧性
裂纹尖端塑性区尺寸
1 KI 2 R0 ( ) 2ro
s
线弹性理论，只适用于小范围屈服； 在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服， 要求试样厚度 B≥2.5（KIC/σs）2 如：中等强度钢 要求 B=99mm 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。 ∴发展了弹塑性断裂力学。 原则： ①将线弹性理论延伸； ②在试验基础上提出新的断裂韧度和断裂判据； ③常用的为 J积分法、COD法。
第4章常用断裂参数的测试
第4章常用断裂参数的测试常用断裂参数的测试是材料工程中重要的测试方法之一，通过对材料的断裂行为进行研究，可以深入了解材料的力学性能和断裂特性，为材料的设计和选用提供依据。
以下是常用断裂参数的测试方法和介绍。
首先是拉伸测试。
拉伸测试是最常见的断裂参数测试方法之一，通过在试件上施加拉力，观察材料的断裂现象和应力-应变曲线，可以得到材料的拉伸强度、屈服强度、断裂延伸率等参数。
拉伸测试一般使用万能试验机进行，将试件夹在两个夹具之间，通过逐渐增大的拉力使试件断裂。
其次是冲击测试。
冲击测试用于评估材料在受到快速冲击载荷下的断裂性能。
常用的冲击测试方法包括冲击试验机、Charpy V型冲击试验和Izod冲击试验等。
通过这些测试方法，可以得到冲击韧性、冲击强度等参数，用于评估材料在实际使用中的抗冲击能力。
接下来是硬度测试。
硬度测试是用来评估材料抵抗局部塑性变形和抗压、抗磨损能力的测试方法。
常用的硬度测试方法包括布氏硬度测试、洛氏硬度测试、维氏硬度测试等。
通过这些测试方法，可以得到材料的硬度值，通过硬度值的大小可以初步了解材料的抗压强度和耐磨性。
最后是断裂韧性测试。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，在工程中非常重要。
常用的断裂韧性测试方法包括KIC试验、CTOD试验等。
KIC试验通过在材料上制造裂纹，施加给定应力来研究材料断裂的能力；CTOD试验则是通过观察在已有裂纹下材料的位移来评估材料的断裂韧性。
总之，常用的断裂参数的测试方法包括拉伸测试、冲击测试、硬度测试和断裂韧性测试。
通过这些测试方法，可以深入了解材料的断裂行为，评估材料的力学性能和断裂特性，为材料的设计、选用和改进提供依据。
材料性能学课件第四章 材料的断裂韧性
JI
dy
u x
ds
JⅠ为Ⅰ型裂纹的能 量线积分
第二节 弹塑性条件下的断裂韧性
2r 2
2
3
2K I 2r
cos
2
（平面应变）
3 0 （平面应力）
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
将各主应力代入Von Mises 判据式（4-8），化简后得 到塑性区的边界方程：
图4-3 裂纹尖端塑性区的形状
（平面应力）
2
r
1
2
KI
s
c os2
2
1
3sin
在这些裂纹的不同扩展形式中，以Ⅰ型裂纹
扩展最危险，最容易引起脆性断裂。所以，在 研究裂纹体的脆性断裂问题时，总是以这种裂 纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场及应力场强度因子KⅠ
设有一承受均匀拉应力σ的无限大板，中心含有长 为2a的I型穿透裂纹。
12
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
应力分量为
x
K I cos 1 sin sin 3
应力状态软性系数小，因而是危险的应力状态。
平面应变状态分量为
x
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin
2
3
2
y
1 K I
E 2r
cos 1 2
2
sin sin 3
22
图4-2 裂纹尖端的应力分析
xy
1 K I
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
第一节 线弹性条件下的断裂韧性
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力、位移和应变完全由KⅠ决定。 A. KⅠ定义：裂纹尖端应力应变强度因子。其大小取 决于机件受力大小，裂纹开关和大小。
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
1.工程上广泛使用的中 低强度钢σs低 KⅠC高,对于中小 件, 裂纹尖端塑性区尺寸较大时,接近甚至超过裂纹
尺寸,已属大范围屈服条件.线弹性断裂力学不适用.
第四章 材料的断裂韧性
传统机件强度设计: 塑性材料 σ≤[σ]= σs/n 脆性材料: σ≤[σ]= σb/n
实际上有时σ<<[σ]时,机件仍断裂—低应力脆断,其原 因是传统设计把机件看成均匀、无缺陷、没有裂纹的理 想体.但实际工程材料在制造加工中会产生宏观缺陷乃 至裂纹,成为材料脆断的裂纹源, 从而引起低应力断裂. §4.1线弹性条件下的断裂韧性 线弹性体：裂纹体各部分的应力和应变符合虎克定律。 但裂纹尖端极小区存在塑性变形，也适用于线弹性条件。
展的能量释放率(裂纹扩展单位面积时系统释放势能值:系
统势能等于系统应变能减外力功U=Ue-W)。
U 1 U 2aຫໍສະໝຸດ GIABa
E
当裂纹厚度B=1时,
GI
U a
2a
E
(平面应力）
GI＝ （1－ γ 2）σ2πa/E （平面应变） 裂纹失稳扩展的条件：
GI≥ GIc
§4.2弹塑性条件下的断裂韧性
三.断裂韧性和断裂判据
1.断裂韧性Kc和KⅠ 裂纹尖端应力场表达式σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)知， r→0, σ→∞, σ>>σs、σb.说明材料一有裂纹便断
裂，但断裂形为既与应力有关，也有裂纹大小，形状有
关。当KⅠ达到一临界值时，材料断裂，该临界值为Kc----断裂韧性（平面应变下）。
过P点主应力为: σ1=(σx＋σy)/2＋[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2 σ2=(σx＋σy)/2-[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2
σ3=0 (平面应力,薄板)
σ4=γ(σx＋σy)(厚板：平面应变)
将裂纹前端P (r,θ)的点应力表达式σx、σy、τxy代 入上式,得P点的主应力表达式: σ1= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2) σ2= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1－sinθ/2) σ3=0 (平面应力,薄板) σ3=2γ×KⅠ/(2πr)1/2 cosθ/2 (厚板：平面应变) 由第四强度理论(Mises)屈服临界条件: 将上式代入
（σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2 ( σ1>σ2>σ3 主应力)得屈服区大小:
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1＋3sin2θ/2)] (平面应力)
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1-2γ)2＋3sin2θ/2] (平面应变)
裂纹沿用x方向最容易扩展.将此方向的塑性材料区大小
纹 长度.根据线弹性理论:
KⅠ=Yσ√(a+ry) KⅠ’= Yσ√a/[1-0.16(KⅠ/σs)2]1/2(平面应力)
修正条件: σ<0.5σs,误差小于7%,可不修正.
σ>0.5σs,r0/a<0.1时,修正有效;r0/a>0.1时,修正无效
五.裂纹扩展能量释放率GI
Griffith在脆性材料（线弹性）基础上，提出了裂纹扩
定义为塑性材料区宽度，令θ=0得: ro=1/2π×(KⅠ/σs)2(平面应力) ro=1/2π×(1-2γ)2(KⅠ/σs)2(平面应变)
Irwin修正： ro=(1/4π√2)× (KⅠ/σs)2 （平面应变）
2.塑性区大小修正 在r0塑性区内不考虑形变强化,则塑性区的应力等
于σs,但原来多出的那部分应力必然产生应力松驰,促 使相邻的弹性区应力升高,相应的曲线为σy,使达到
σx=KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1-sinθ/2sin3θ/2) σy= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2sin3θ/2) σz=γ(σx＋σy)(厚板，平面应变) σz=0（薄板） τxy= KⅠ/(2πr)1/2sinθ/2sin3θ/2cosθ/2.
2.应力强度因子KⅠ 裂纹尖端应力场表达式 σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)(i=x,y.j=o,y) 当某点位置一定，即(r,θ)一定，裂纹尖端某点的应
一.裂纹扩展的基本方式 1.裂纹扩展有三种形式:
Ⅰ型(张开型):拉伸型裂纹,特点:拉应力与裂纹面垂直, 裂纹沿作用力张开
Ⅱ型(滑开型):裂纹切应力平行于裂纹面,且与裂纹垂直, 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展
Ⅲ型(撕开型):切应力平行于裂纹面,与裂纹平行
二. Ⅰ型裂纹尖端应力场及应力强度因子KⅠ 1.Ⅰ型裂纹尖端应力场
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
1.工程上广泛使用的中 低强度钢σs低 KⅠC高,对于中小 件, 裂纹尖端塑性区尺寸较大时,接近甚至超过裂纹
尺寸,已属大范围屈服条件.线弹性断裂力学不适用.
第四章 材料的断裂韧性
传统机件强度设计: 塑性材料 σ≤[σ]= σs/n 脆性材料: σ≤[σ]= σb/n
实际上有时σ<<[σ]时,机件仍断裂—低应力脆断,其原 因是传统设计把机件看成均匀、无缺陷、没有裂纹的理 想体.但实际工程材料在制造加工中会产生宏观缺陷乃 至裂纹,成为材料脆断的裂纹源, 从而引起低应力断裂. §4.1线弹性条件下的断裂韧性 线弹性体：裂纹体各部分的应力和应变符合虎克定律。 但裂纹尖端极小区存在塑性变形，也适用于线弹性条件。
展的能量释放率(裂纹扩展单位面积时系统释放势能值:系
统势能等于系统应变能减外力功U=Ue-W)。
U 1 U 2aຫໍສະໝຸດ GIABa
E
当裂纹厚度B=1时,
GI
U a
2a
E
(平面应力）
GI＝ （1－ γ 2）σ2πa/E （平面应变） 裂纹失稳扩展的条件：
GI≥ GIc
§4.2弹塑性条件下的断裂韧性
三.断裂韧性和断裂判据
1.断裂韧性Kc和KⅠ 裂纹尖端应力场表达式σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)知， r→0, σ→∞, σ>>σs、σb.说明材料一有裂纹便断
裂，但断裂形为既与应力有关，也有裂纹大小，形状有
关。当KⅠ达到一临界值时，材料断裂，该临界值为Kc----断裂韧性（平面应变下）。
过P点主应力为: σ1=(σx＋σy)/2＋[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2 σ2=(σx＋σy)/2-[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2
σ3=0 (平面应力,薄板)
σ4=γ(σx＋σy)(厚板：平面应变)
将裂纹前端P (r,θ)的点应力表达式σx、σy、τxy代 入上式,得P点的主应力表达式: σ1= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2) σ2= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1－sinθ/2) σ3=0 (平面应力,薄板) σ3=2γ×KⅠ/(2πr)1/2 cosθ/2 (厚板：平面应变) 由第四强度理论(Mises)屈服临界条件: 将上式代入
（σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2 ( σ1>σ2>σ3 主应力)得屈服区大小:
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1＋3sin2θ/2)] (平面应力)
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1-2γ)2＋3sin2θ/2] (平面应变)
裂纹沿用x方向最容易扩展.将此方向的塑性材料区大小
纹 长度.根据线弹性理论:
KⅠ=Yσ√(a+ry) KⅠ’= Yσ√a/[1-0.16(KⅠ/σs)2]1/2(平面应力)
修正条件: σ<0.5σs,误差小于7%,可不修正.
σ>0.5σs,r0/a<0.1时,修正有效;r0/a>0.1时,修正无效
五.裂纹扩展能量释放率GI
Griffith在脆性材料（线弹性）基础上，提出了裂纹扩
定义为塑性材料区宽度，令θ=0得: ro=1/2π×(KⅠ/σs)2(平面应力) ro=1/2π×(1-2γ)2(KⅠ/σs)2(平面应变)
Irwin修正： ro=(1/4π√2)× (KⅠ/σs)2 （平面应变）
2.塑性区大小修正 在r0塑性区内不考虑形变强化,则塑性区的应力等
于σs,但原来多出的那部分应力必然产生应力松驰,促 使相邻的弹性区应力升高,相应的曲线为σy,使达到
σx=KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1-sinθ/2sin3θ/2) σy= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2sin3θ/2) σz=γ(σx＋σy)(厚板，平面应变) σz=0（薄板） τxy= KⅠ/(2πr)1/2sinθ/2sin3θ/2cosθ/2.
2.应力强度因子KⅠ 裂纹尖端应力场表达式 σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)(i=x,y.j=o,y) 当某点位置一定，即(r,θ)一定，裂纹尖端某点的应
一.裂纹扩展的基本方式 1.裂纹扩展有三种形式:
Ⅰ型(张开型):拉伸型裂纹,特点:拉应力与裂纹面垂直, 裂纹沿作用力张开
Ⅱ型(滑开型):裂纹切应力平行于裂纹面,且与裂纹垂直, 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展
Ⅲ型(撕开型):切应力平行于裂纹面,与裂纹平行
二. Ⅰ型裂纹尖端应力场及应力强度因子KⅠ 1.Ⅰ型裂纹尖端应力场