数学游戏(1).ppt

通则：若甲先取，则甲每次取时所留 火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
二、趣味数学问题
方添泉
1。水和酒
一只瓶子装有一升葡萄酒，另一只瓶子装有 一升水，从第一只瓶子里取出一匙酒，放到第二 只瓶子里，然后从第二只瓶子里取还是第二个瓶里的酒多？
2。两个人花了两个小时在数他们面前人行道 上走过的行人数。其中一人站在家门口， 另一人则在人行道上走来走去。谁数的行 人更多些？
2。答案
• 两个人数的行人数都一样。虽然站在家门 口的那位数出了走向正反两个方向的行人 数，但走来走去的那位，看到的却是迎面 走来的行人的两倍。
• 智慧大师、诡辩论者普洛塔赫尔在教他的年轻的学生款德 尔学习律师业务。师生之间约定，学生学成后，第一次做 出成绩，即第一次取得诉讼胜利时，必须给老师支付报酬。 款德尔学完了全部课程。普洛塔赫尔在等待学生的报酬， 但学生却不急于出庭辩护。怎么办呢？老师为了想从学生 身上讨还债务，向法院提出了控诉。他这样想：原告＜他 自己）的官司如果赢了，法院就会判决罚款给他；原告如 果输了，即被告（学生）打赢了，那么，款德尔也得付款 给他，因为，根据师生二人之间的约定。学生应在第一次 诉讼胜利后付给报酬。可是，学生则相反，他认为普洛堪 赫尔德诉讼是完全没有获胜希望的。看来他确是从他的老 师那里学到了一些本领，他这样想：如果法庭判他付款， 那么他根据二人的约定就不应支付这笔费用，因为他在第 一次诉讼中遭到了失败；如果判决对被告有利，那么，根 据法庭的判决，他就没有付款的义务。开庭的日子到了。 法官感到十分为难。可是，经过一番思考之后，他想出了 解决问题的好办法，做出了判决，法官是怎样判决的呢？
规则四： 限制每次所取的火柴数是1或4 （一个奇数，一个偶数）。
分析：
如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5 的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外， 若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时， 甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制 每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4； 若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时 乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
答案
• 法官是这样判决的：让老师放弃起诉，但 给他权力再一次提出诉讼，理由是学生在 第一次诉讼中取得了胜利。这第二次诉讼 应无可置辩地有利于老师了。
• 有一次，三位侦祭兵在徒步行进中必须过河到 对岸，但没有桥，对他们来说这是一件难办的事。 是的，河上有两个孩子在划一只小船他们想帮助 侦察兵。可是船太小了，只能承载一名侦察兵， 如再加上一个孩子就会把小船弄沉。而三位侦察 兵都不会游泳。
1。答案
• 解答这道题目时，如果不注意到互换一匙 液体后，两个瓶子里的液体容量仍如前— 样不变＜即—升）的话，就容易弄错。下 面，让我们这样来思考：设在互换—匙液 体之后，第二个瓶子里有３ｎ立方厘米的 酒［因之，水是（１０００－ｎ）立方厘 米］。那么，原来的ｎ立方厘米的水哪里 去了呢？看来一定应该在第—个瓶子里。 因此，互换液体后，酒里的水和水中的酒 在数量上是完全相同的。
规则二： 限制每次所取的火柴数目为1至4根， 则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍 数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每 次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：
限制每次所取的火柴数目一些不连续的数， 如1﹑3﹑7. 则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶 数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数， 因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7 根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢， 因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意 来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以 每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是 奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或 7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数， 甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家； 反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。 通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若 开局为偶数，则先取者会输。
• 一个人，把一群牛分给他的儿子们。给 长子的是一头牛又余数的１／７，给次子 的是二头牛又余数的１／７，给第三个儿 子三头牛又余数的１／７，给第四个儿子 四头牛又余数的１／７，如此类推。他就 这样，把整个牛群一点不剩地分配给了他 的儿子们，
一、数学游戏
方添泉
火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩， 先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，若限制 每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，规 定取走最後一根火柴者获胜。
如何玩才可致胜？
为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根 火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能 留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而 获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙 取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火 柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙 去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後 留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分 析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。 因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。 （∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？ 则甲应先取2根（∵18-2=16）。
•
看来，在这样条件下，就只能有一名战士乘
小船渡到对岸去。可事实却是，三名战土都很快
地顺利到达了对岸，并把小朋交还给了孩子们。
•
他们是怎样做的呢？
答案
• 往返过渡六次： • 第一次，两个孩子乘小船到对岸，由一个孩子把船划回侦
察兵所在地方（另一个小孩留在对岸）。 • 第二次，把船划过来的孩子留在岸上，一位侦察兵划小船
到对岸登陆。在对岸上的孩子把船划回来。 • 第三次：两个孩子乘船过河，其中之一把船划回来。 • 第四次：第二位侦察兵坐船过河。小船由小孩划回来。 • 第五次：同第三次。 • 第六次：第三位侦察兵过河。小孩把船划回来。于是，两
个孩子又可继续在河上划船玩了。 • 三位侦察兵也都渡到河的对岸。
• 下面是另一个有趣的古老题目。