数学游戏(1).ppt

1。答案
• 解答这道题目时，如果不注意到互换一匙 液体后，两个瓶子里的液体容量仍如前— 样不变＜即—升）的话，就容易弄错。下 面，让我们这样来思考：设在互换—匙液 体之后，第二个瓶子里有３ｎ立方厘米的 酒［因之，水是（１０００－ｎ）立方厘 米］。那么，原来的ｎ立方厘米的水哪里 去了呢？看来一定应该在第—个瓶子里。 因此，互换液体后，酒里的水和水中的酒 在数量上是完全相同的。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留 火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
二、趣味数学问题
方添泉
1。水和酒
一只瓶子装有一升葡萄酒，另一只瓶子装有 一升水，从第一只瓶子里取出一匙酒，放到第二 只瓶子里，然后从第二只瓶子里取出一匙水酒混 合液。放到第一只瓶子里。 是第一个瓶子里的水 wk.baidu.com呢，还是第二个瓶里的酒多？
一、数学游戏
方添泉
火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩， 先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，若限制 每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，规 定取走最後一根火柴者获胜。
如何玩才可致胜？
为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根 火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能 留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而 获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙 取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火 柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙 去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後 留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分 析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为 4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。 因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。 （∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？ 则甲应先取2根（∵18-2=16）。
• 一个人，把一群牛分给他的儿子们。给 长子的是一头牛又余数的１／７，给次子 的是二头牛又余数的１／７，给第三个儿 子三头牛又余数的１／７，给第四个儿子 四头牛又余数的１／７，如此类推。他就 这样，把整个牛群一点不剩地分配给了他 的儿子们，
•
看来，在这样条件下，就只能有一名战士乘
小船渡到对岸去。可事实却是，三名战土都很快
地顺利到达了对岸，并把小朋交还给了孩子们。
•
他们是怎样做的呢？
答案
• 往返过渡六次： • 第一次，两个孩子乘小船到对岸，由一个孩子把船划回侦
察兵所在地方（另一个小孩留在对岸）。 • 第二次，把船划过来的孩子留在岸上，一位侦察兵划小船
规则二： 限制每次所取的火柴数目为1至4根， 则又如何致胜？
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍 数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每 次取後所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：
限制每次所取的火柴数目一些不连续的数， 如1﹑3﹑7. 则又该如何玩法？
分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶 数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数， 因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7 根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢， 因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意 来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以 每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是 奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或 7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数， 甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家； 反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。 通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若 开局为偶数，则先取者会输。
答案
• 法官是这样判决的：让老师放弃起诉，但 给他权力再一次提出诉讼，理由是学生在 第一次诉讼中取得了胜利。这第二次诉讼 应无可置辩地有利于老师了。
• 有一次，三位侦祭兵在徒步行进中必须过河到 对岸，但没有桥，对他们来说这是一件难办的事。 是的，河上有两个孩子在划一只小船他们想帮助 侦察兵。可是船太小了，只能承载一名侦察兵， 如再加上一个孩子就会把小船弄沉。而三位侦察 兵都不会游泳。
规则四： 限制每次所取的火柴数是1或4 （一个奇数，一个偶数）。
分析：
如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5 的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外， 若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时， 甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制 每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4； 若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时 乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。
到对岸登陆。在对岸上的孩子把船划回来。 • 第三次：两个孩子乘船过河，其中之一把船划回来。 • 第四次：第二位侦察兵坐船过河。小船由小孩划回来。 • 第五次：同第三次。 • 第六次：第三位侦察兵过河。小孩把船划回来。于是，两
个孩子又可继续在河上划船玩了。 • 三位侦察兵也都渡到河的对岸。
• 下面是另一个有趣的古老题目。
2。两个人花了两个小时在数他们面前人行道 上走过的行人数。其中一人站在家门口， 另一人则在人行道上走来走去。谁数的行 人更多些？
2。答案
• 两个人数的行人数都一样。虽然站在家门 口的那位数出了走向正反两个方向的行人 数，但走来走去的那位，看到的却是迎面 走来的行人的两倍。
• 智慧大师、诡辩论者普洛塔赫尔在教他的年轻的学生款德 尔学习律师业务。师生之间约定，学生学成后，第一次做 出成绩，即第一次取得诉讼胜利时，必须给老师支付报酬。 款德尔学完了全部课程。普洛塔赫尔在等待学生的报酬， 但学生却不急于出庭辩护。怎么办呢？老师为了想从学生 身上讨还债务，向法院提出了控诉。他这样想：原告＜他 自己）的官司如果赢了，法院就会判决罚款给他；原告如 果输了，即被告（学生）打赢了，那么，款德尔也得付款 给他，因为，根据师生二人之间的约定。学生应在第一次 诉讼胜利后付给报酬。可是，学生则相反，他认为普洛堪 赫尔德诉讼是完全没有获胜希望的。看来他确是从他的老 师那里学到了一些本领，他这样想：如果法庭判他付款， 那么他根据二人的约定就不应支付这笔费用，因为他在第 一次诉讼中遭到了失败；如果判决对被告有利，那么，根 据法庭的判决，他就没有付款的义务。开庭的日子到了。 法官感到十分为难。可是，经过一番思考之后，他想出了 解决问题的好办法，做出了判决，法官是怎样判决的呢？