第十一章流水作业的排序问题

第十一章 流水作业的排序问题
一、排序问题的基本概念
排序是确定工件（零部件）在一台 或一组设备上加工的先后顺序。
在一定约束条件下，寻找总加工时 间最短的安排产品加工顺序的方法，就 是生产作业排序。
排序困难性
例如，考虑32项任务（工件），有32！2.61035种 方案,假定计算机每秒钟可以检查1 billion个顺序, 全部检验完毕需要8.41015个世纪。 如果只有16个工件, 同样按每秒钟可以检查1 billion 个顺序计算, 也需要2/3年。 以上问题还没有考虑其他的约束条件, 如机器、人 力资源、厂房场地等，如果加上这些约束条件，所 需要的时间就无法想象了。 所以，很有必要去寻找一些有效算法，解决管理中 的实际问题。
设备A 设备B
3 6 715 2 8 643
求解过程
由约翰逊法可知，表5-8中最小加工时间值是1个时间单位，它又是 出现在设备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件4排在 第一位，即得： J4 - * - * - * - *
去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，最小值是2个 时间单位，它是出现在设备2上的，所以应将对应的工件J1排 在最后一位，即： J4 - * - * - * - J1 再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤，求解过程为： J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
前面，如果该最小值是在设备2上，则将对应的工件 排在后面。 • (4)排除已安排好的工件，在剩余的工件中重复步 骤(2)和(3)，直到所有工件都安排完毕。 •
举例
• AB两台设备完成5个零件的加工任务，每个 工件在设备上的加工时间如下表所示。求总 加工周期最短的作业顺序。
•
设备 \工件编号
J1 J2 J3 J4 J5
pi4
113
4 21
25 32 38
323ຫໍສະໝຸດ Baidu
46
4
最长流程时间的计算 举例2
i
146352
Pi1
4 4 5 9 3 12 416 8 24 6 30
Pi2
3 7 9 18 1 19 3 22 7 31 5 36
Pi3
7 14 6 24 8 32 2 34 5 39 9 48
Pi4
5 19 6 30 3 35 9 44 2 46 4 52
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A B
26
比较
可以看出，初始作业顺序的总加工周期 是30，用约翰逊法排出的作业顺序总加工 周期是26，显然后者的结果优于前者。
两台机器排序问题的算法（续）
I
1
2
3
4
5
6
Ai
5
1
8
5
3
Fi----工件Ji 的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，在工
件都已到达的情况下, Fi= Pi+ Wi
Li----工件Ji 的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0 按期或完成提前；
Li>0 延误
Fmax----最长流程时间， Fmax＝max{Fi}
二、排序问题的分类和表示法
1、排序问题的分类：
4
Bi
7
2
2
4
7
4
• 将工件2排在第1位 • 将工件3排在第6位 • 将工件5排在第2位 • 将工件6排在第3位 • 将工件4排在第5位 • 将工件1排在第4位
2
2
3
25
3
2 56
3
2 56
43
2 56143
• 最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3), Fmax =28
假设条件
1.一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 2.工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道工
序完工后，立即送下道工序加工。 3.不允许中断。当一个工件一旦开始加工，必须一直进
行到完工，不得中途停止插入其它工件。 4.每道工序只在一台机器上完成。 5.工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺
• 根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题
• 根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop) 流水作业排序(Flow Shop)
• 根据工件到达系统的情况 静态排序 动态排序
• 根据参数的性质 确定型排序 随机型排序
• 根据要实现的目标 单目标排序 多目标排序
2、排序问题的表示法
2、两台机器排序问题
两台机器排序的目标是使最大完成时间（总 加工周期）Fmax最短 。
实现两台机器排序的最大完成时间Fmax最短 的目标，一优化算法就是著名的约翰逊法 (Johnson’s Law)。其具体求解过程如下例所 示。
约翰逊－贝尔曼法则
• 约翰逊法解决这种问题分为4个步骤： • (1)列出所有工件在两台设备上的作业时间。 • (2)找出作业时间最小者。 • (3)如果该最小值是在设备1上，将对应的工件排在
序无关。 6.每台机器同时只能加工一个工件。
排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,..n。
Mj ---- 机器j，j＝1，2，…，m. di----工件Ji 的完工期限。 pij----工件Ji在机器Mj上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件Ji的加工时间, wij----工件Ji在机器Mj前的等待时间, j=1,…,m Wi----工件Ji在加工过程中总的等待时间, Ci----工件Ji 的完成时间,
i
12
345
6
Pi1
4
2
Pi2
4
5
Pi3
5
8
pi4
4
2
3142
6745
7555
433
1
最长流程时间的计算
i 61 5243
Pi1 2 2 4 6 410 2 12 113 3 16
Pi2 5 7 411 415 5 20 7 27 6 33
Pi3 512 5 17 5 22 8 30 5 35 7 42
排序问题常用四个符号来描述: n/m/A/B
其中, n-----工件数； m-----机器数； A----车间类型； F=流水型排序， P=排列排序 G=一般类型,即单件型排序 B-----目标函数
三、流水作业排序问题
1、最长流程时间Fmax的计算
举例：有一个6/4/p/ Fmax问题，其加工时 间如下表所示。当按顺序S＝（6，1，5， 2，4，3）加工时，求Fmax。