21.2.4二次函数的图象与性质课时练习含答案解析
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九年级上学期数学课时练习题
21.2 二次函数y＝a(x+h)2+k的图象和性质
一、精心选一选
1﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）
A.B.C.D.
2﹒已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（）
A.B.C.D.
3﹒若抛物线y＝(x－m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）
A.m＞1
B.m＞0
C.m＞－1
D.－1＜m＜0
4﹒设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A.（1，0）
B.（3，0）
C.（－3，0）
D.（0，－4）
5﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）
A.（1，3）
B.（1，－3）
C.（－1，－3）
D.（－1，3）
6﹒将抛物线y＝(x－1)2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）
A.y＝(x－1)2+4
B. y＝(x－4)2+4
C.y＝(x+2)2+6
D.y＝(x－4)2+6
7﹒当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A.－7
4
B.3或－3
C.2或－3
D.2或3或－7 4
8﹒如图所示的直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系中不正确的是（）
A.h＝m
B.k＝n
C.k＞n
D.h＞0，m＞0
9﹒在二次函数y＝－
1
12
(x－2)2+3的图象上有两点（－1，y1）,（1，y2），则y1与y2的大小关系是
（）
A. y1＜y2
B. y1＝y2
C. y1＞y2
D.不能确定
10.对于抛物线y＝－(x+1)2+3，有下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、细心填一填
11.当－7≤x≤a时，二次函数y＝－1
2
(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______.
12.把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解
析式为________________________.
13.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1、
y2、y3的大小关系是_______________________.
14.已知二次函数y＝a(x－h)2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0），则该函数图象的顶点坐
标为_____________.
15.已知抛物线y＝(x+1)2－2的对称轴为直线l，如果点M（－3，0）与点N关于直线l对称，那么
点N的坐标为__________________.
16.已知函数y＝
2
(1) 1 (3)
6 (3)
x x
x x
⎧--≤
⎨
-+>
⎩
，若使y＝k成立的x的值恰好有一个，则k的取值范围是
__________________.
17.已知二次函数y＝(x－3a)2－(3a+2)（a为常数），当a取
不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是
当a＝－1，a＝－1
3
，a＝1时二次函数的图象.则它们的
顶点所满足的函数关系为_____________________.
18.如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝1
2
(x－3)2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，
分别交两条抛物线于点B、C.则下列结论：①无论x取何值，y 2的值总是正数；
②a＝2
3
；
③当x＝0时，y2－y1＝6；
④AB+AC＝10；
⑤y1最小值－y2最小值＝－4.
其中正确结论的个数是________.
三、解答题
19.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与y轴的交点坐标，并写出抛物线的顶点坐标.
20. 已知抛物线y＝1
2
(x－4)2－1与直线y＝
1
2
x交于A、B两点（点A在B点左侧）.
（1）求A、B两点坐标；
（2）设抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积.
21.如图，已知抛物线y＝a(x－h)2+k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点B(0，3)，其顶
点为C，对称轴为直线x＝1.
（1）求该抛物线的顶点C的坐标；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标.
22.如图所示，抛物线y＝a(x－1)2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作
CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（－1，0）.
（1）试求a的值；
（2）求四边形COBD的面积.