2013届山东省各地市高考模拟试题汇编：精装版

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山东省2013届高三最新文科模拟试题精选(26套含一、二模)分类汇编2：函数

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案_1

2013山东省高考数学（理科）模拟题1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合},0|{2<-=x x x M }2|{<=x x N ，则（） A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误的是（） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（）A ．－3B ．1C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210B ．420C ．630D ．8406、在)2()1(6x x --的展开式中，3x 的系数为（）A ．-25B ．45C ．-55D ．257、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于（）A ．32B ．31C ．31-D ．32-8、已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则)(x f 的值域是（）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 9、如图，三行三列的方阵有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310、如图在矩形ABCD 中，E BC AB ,1,32=+=为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．125πB ．12πC ．426+ D ．226+11．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（）A ．41B ．21 C ．81 D ．10112．已知函数f （x ）= ax 2+bx-1（a ，b∈R 且a ＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（）A ．（-1，1）B ．（-∞，-1）C ．（-∞，1）D ．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知2)(3++=bx ax x f ，若3)12(=-f ，则=)12(f 14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于15．在ABC ∆中，如果sin A C =， 30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为．16．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为。

2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟(山东卷)

A 面B 面2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟（山东卷）理科综合（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分240分，考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（必做，共87分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共20小题，1-13题每小题4分，14-20题每题5分，共87分。

以下数据可供答题时参考：可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 Cu —64 一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列关于水在生物体内生理作用的叙述，正确的是（）A ．基因表达的翻译过程没有水生成B ．膝跳反射的兴奋传导离不开水C ．用于留种的晒干种子中不含自由水D ．结合水的比例越高,人体细胞的代谢越旺盛2．下列有关细胞成分和基本结构的说法中，正确的是（） A ．原核细胞中的RNA 可作为遗传物质直接为合成蛋白质提供模板 B ．氨基酸、葡萄糖和核苷酸分子均可自由通过核孔 C ．变形虫对食物的摄取与体内线粒体有关D ．水浴加热煮沸时,DNA 中的氢键和蛋白质中的肽键都会断裂,导致分子的空间结构改变3．下图所示实验能够说明（）A ．效应T 淋巴细胞的作用B ．浆细胞产生杭体的作用C ．病毒刺激淋巴细胞增殖的作用D ．病毒抗原诱导B 细胞分化的作用4．图示人体生长激素基因进行的某项生理活动，该基因中碱基T 为m 个，占全部碱基的比值为n 。

下列分析合理的是（） A ．该生理活动可发生在人体的所有细胞中 B ．②与③结构的区别是所含的五碳糖不同 C ．①中碱基的排列顺序改变均导致基因突变D ．所产生的①中C 至少有（0.5n-1）m 5．下列关于遗传变异的说法错误．．的是（） A ．三倍体无子西瓜中偶尔出现一些可育的种子，原因是母本在进行减数分裂时，有可能形成正常的卵细胞B ．染色体结构变异和基因突变都可使染色体上的DNA 分子碱基对排列顺序发生改变C ．基因型AaBb 的植物自交，且遵循自由组合定律后代有三种表现型，则子代中表现型不同于亲本的个体所占比例可能为7/16D ．八倍体小黑麦是由普通小麦（六倍体）和黑麦（二倍体）杂交后经染色体加倍后选育的，其花药经离体培养得到的植株是可育的6．下图为下丘脑某神经细胞的部分膜结构示意图，下列叙述正确的是A ．若此图为突触后膜局部结构，则兴奋经过此处时的信号转换是：电信号→化学信号→电信号B ．动作电位的形成与膜上的②、④等载体有关，A 面为正电位，B 面为负电位C ．该细胞可参与形成体温调节中枢、呼吸中枢等重要的生命活动中枢D ．此细胞可以分泌促进水重吸收的激素且该激素一经靶细胞接受并起作用后就被灭活了7．化学与生产、生活、社会密切相关。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)文科数学含答案

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-．（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分（Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >，所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

2013年山东省高三语文高考模拟考试试卷二及答案

2013年山东省高三语文高考模拟考试试卷二及答案山东省2013届高三高考模拟卷（二）语文本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

满分150分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A．勾结/勾当扫除/扫帚咽气/狼吞虎咽兴奋/兴高采烈B．奔跑/投奔空气/空闲累赘/罪行累累丧礼/丧心病狂C．栏杆/竹竿侪辈/肚脐投缘/不容置喙俘虏/饿殍遍野D．宣布/渲染凄怆/呛人旺盛/矫枉过正假装/久假不归2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．怄气和事老指手画脚苦思冥想B．坐阵绩优股礼义廉耻涣然冰释C．表率黄梁梦千古之谜弥天大谎D．通缉急就章钟灵毓秀额首称庆3．依次填入下列各句中横线处的词，最恰当的一组是（）①据《2012中国微博年度报告》，中国微博用户的井喷式增长将出现于2013年、2014年，市场也将进入成熟期。

②春节后，争抢农民工——中国劳动力市场这一场没有硝烟的战争，已然从珠三角、长三角局部地区到包括中、西部在内的全中国。

③无论是设计创新、服务创新，还是营销创新，想消费者所想，满足广大顾客的个性化需求，企业才能赢得更多的青睐。

A．预测漫延只要B．预算蔓延只要C．预算漫延只有D．预测蔓延只有4．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．有些中小网站为换取更多的商业利益，不惜大打擦边球，放任黄、赌、毒及虚假信息，炒作耸人听闻的传言，以迎合一些网民的猎奇八卦心理。

B．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”不会一阵风刮过了事，餐饮企业不能幻想公款等高消费卷土重来，要在经营方向、策略、方式进行全方位调整。

C．婚庆典礼本是一件欢天喜地的好事，可是因为目前婚庆司仪的能力和素质鱼龙混杂，致使很多新人在选择婚庆公司时倍感头疼。

D．金融是现代经济的核心，从事经济工作的同志，对央行货币政策任何细微的变化，都应十分敏感，见微知著，了然于心。

5.下列语句中，没有语病的一项是（）A.权力部门应当善待媒体，善用媒体，信任媒体，以便使媒体更好地发挥引导社会热点、通达社情民意、搞好舆论监督的作用。

山东2013高考模拟卷(二)-理综(精)

山东省2013届高三高考模拟卷（二）理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。

1~13题每小题4分，14~20题每小题5分，共87分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H -1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1．细胞增殖是生物体的一项重要生命活动，下列说法正确的是A．蓝藻细胞增殖过程中可能会发生基因重组B．玉米细胞增殖过程中可能会发生伴性遗传C．果蝇细胞增殖过程中其性染色体之间可能会发生易位D．洋葱根尖细胞经秋水仙素处理可能会发生基因突变2．在通常情况下，下列描述的变化趋势与图示曲线相符的是横坐标纵坐标变化趋势A pH值酶促反应速率胰蛋白酶B 物种丰富度生态系统稳定性抵抗力稳定性C O2浓度呼吸速率酵母菌D Aa豌豆自交代数基因频率基因a3．动脉粥样硬化、急性胰腺炎等疾病是由细胞坏死引起的。

研究表明，人体内的一种名为RIP3的蛋白激酶能够将细胞凋亡转换成细胞坏死，通过调控这个酶的合成，可以调控细胞的死亡方式。

下列叙述错误的是A．细胞的坏死对人体也有益处，比如被病原体感染的细胞在免疫系统的作用下死亡B．抑制RIP3的活性，能在一定程度上对急性胰腺炎有治疗、防御的作用C．人体的癌细胞中，也可能存在控制RIP3合成的基因D．从以上分析可知细胞坏死过程中存在基因的选择性表达4．下列实验叙述中，比较合理的是A．用健那绿试剂染色，可以观察细胞中DNA的分布B．用口腔上皮细胞作材料，可以制备较为纯净的细胞膜C．用类比推理法，可以构建生物膜的流动镶嵌模型D. 用同位素标记法，可以探究生物的遗传物质5.下图是甲、乙细胞间的信息交流模型，a表示信号分子，下列分析与之相符的是A. 若甲是甲状腺细胞，乙是下丘脑细胞，则a是促甲状腺激素B. 若甲是精子，乙是卵细胞，则a是雄性激素C. 若甲是T细胞，乙是B细胞，则a是淋巴因子D. 若甲是胰岛A细胞，乙是肝细胞，则a是胰岛素6．某课题小组在燕麦胚芽鞘切面一侧放置含不同浓度生长素的琼脂块，测定各胚芽鞘弯曲角度α，记录如下表。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)理科数学.pdf

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷一选择题：本大题共1小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．满足，那么复数的虚部为 A．1 B． C． D． 2．已知集合，，，，，则 A．P=M B．Q=S 3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 A．40 B．20 C．30 D．60 ：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 5．如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是 A． B． C． D． 6．如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为 A． B． C． D． 7．在△ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为 9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． 13．设，则曲线在点处的切线的斜率为__________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______． 15．的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______． 16．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是__________. 三、解答题：解答应写文字说明证明过程或演算步骤．已知函数． (1)求的最小正周期及其单调增区间： (2)当时，求的值域． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=． (1)当时，求证：AO⊥平面BCD； (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 19．(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨)11．52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量； (2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立． ①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项． (1)求数列、的通项公式； (2)设数列对任意的，均有成立，求． 21．(本小题满分13分) 已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(本小题满分13分) 已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．数学（）一选择题： 14．2 15．61 16．三、计算题 17．【解析】． (1)函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，． (2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC中，，，所以，所以AO⊥CO．因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD．又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD． (2)法一由题易知，CO⊥OD．如图，以O为原点， OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有O(0，0，0)，，，．设，则，．设平面ABD的法向量为，则即所以，令，则．所以．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，即，整理得．因为，所以，解得，，所以，设平面ABC的法向量为，因为，，则即令，则，．所以．设二面角的平面角为，则．所以，即二面角的正切值为．法二在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=．如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，所以BD⊥平面AOC．因为AH平面AOC，所以BD⊥AH．又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD．过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK．因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK．因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，所以∠AKH为二面角的平面角．在△AOH中，∠AOH=，，则，，所以．在Rt△CHK中，∠HCK=，所以．在Rt△AHK中，，所以二面角的正切值为． 19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率．设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则，所以． ②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则；；；；．所以X的分布列为数学期望． 20．【解析】(1)由已知得，，，所以，解得或．又因为，所以．所以．又，，所以等比数列的公比，所以． (2)由 ①，得当时， ②， ①-②，得当时，，所以2)．而时，，所以．所以．所以． 21．【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为，所以，则椭圆C的方程为，因为，所以，解得．故点M的坐标为(1，4)．因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，解得或（不合题意，舍去），则．所以椭圆C的方程为． (2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，由消去，化简得．进而得到，．因为直线与椭圆C相交于A，B两点，所以，化简，得，解得．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．又，，解得．由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或． 22．【解析】(1)当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． (3)，．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即．设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．。

【数学】山东省2013届高三高考模拟卷(二)(文)

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M ={ y y =2x , x >0}, N ={y y = J2x-x 2}，则 M 门 N 等于 A . 0B . {1}C . {y y>1}D . {y y ^1}2.a —2i已知复数 ------ =b+i （ a ，ib w R ， i 为虚数单位），贝y a —2b =A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3.一y =x ,xR B. y =sin x,x 壬 RC. y =ig x, x >03 xD. y =（：）x,xw R4 •命题“对任意的 x • R , x 1 2 3 - x 2 • 1岂0”的否定是 A.不存在x R , x -X • 1乞0 B .存在x R ,x -X ・1岂0C.存在 x R ,x 3 -x 2 • 1 • 0D.对任意的 x R ,x 3 - x 2 • 1 • 0则此椭圆方程为2 21—141且玄2玄18，则35. 向量a ，b 的夹角为60，且| a 1， A. 16. 如图 B. \ 2 ，在边长为2的菱形ABCD 中, |b|=2，则 |2a - b|等于 C. .. 3 / BAD =60，则 AELBD 二 A . -37.已知椭圆的中心在原点, 离心率e = 1，且它的一个焦点与抛物线 2D.2y 2 =_4X 的焦点重合,oag 1I QO g3! Q s go =gA. B.-5C.D.®39. 把函数 =sin®x + $）, >0^ <-）的图像向左平移如图示，则 ji ■,:的值分别为C . 2,—3B. 1, 'a兀D .2,3兀2xy 2 =1 C .10•已知f (x)是函数f(x)的导函数，如果f (x)是二次函数，f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,1)，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角 :-的取值范围是A.(FB.Tl[4Tl 空)-3 二°(「4 ]D .[4"11.若 a 0,b 0且a b=4，则下列不等式恒成立的是1 111 /—~ 亠11A. —> - B . 一 +1C . .ab _ 2D.- 2 2<-ab 2aba b812.已知函数f (x)对定义域R 内的任意x 都有f(x) =f(4-x)，且当x = 2时，其导函数f (x)满足 xf (x) 2 f (x)，若 2 a ::: 4，则有A. f(2 )< f (3) f (2loag ) C. f (loga ) f (3) f a (2 )第二部分非选择题(共90 分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分.13•直线・.3x • y -2..3 =0截圆x 2 y^ 4所得的弦长是 _______________________ .14 .已知：m,l 是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题： ① 若l 垂直于爲内的两条直线，则l ；② 若l // ：•，则l 平行于:内的所有直线；③ 若m 二用，丨二卜，且l _ m,则為丄1 ；④ 若l'-,且l _ :,则亠I “ ；⑤ 若m ： , l [且〉// '-,则m//l .其中正确命题的序号是 _________________________x 2 y 2 乞 415 .已知x, y 满足约束条件 x - y • 2 — 0 ,则目标函数z =2x y 的最大值[y 兰。

山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学理(附答案)

山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A ．63π B ．33π C ．23π D ．π3 6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p的值是 A．8 B ．5 C ．3 D ．2 7．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≥1)1(,2,0x k y x y y 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),0(+∞C ．),2()2,0(+∞D ．),2()2,0()1,(+∞--∞ 10．将“你能HOlD 住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 14．已知26()k x x+（k 是正整数）的展开式中，常数项小于120，则=k _______． 15．若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______． 16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布),(2σμN ，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为η，求η的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F ．将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC ⊥平面AFG ；(2)求二面角D AE B --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121l o g -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高=h 31222=-．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即3331313122πππ=⨯⨯=h r ． 6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．A 【解析】由题意可知，直线1)1(--=x k y 过定点)1,1(-．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率)1,(--∞∈k ；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，1)1(--≤x k y 所表示的区域是直线1)1(--=x k y 及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形．因此k 的取值范围是)1,(--∞．10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有26C 种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有36C 种填法：所以共有3520153626=+=+C C 种填法．11．B 【解析】根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y p x y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34p x y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ．12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）．第Ⅱ卷13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以,的夹角为︒120． 14．1【解析】二项展开式的通项为r rrr xk x C T )()(6261-+=rr r x k C 3126-=，令0312=-r ，得4=r ，故常数项为446k C ，由常数项小于120，即<446k C 120，得84<k ．又k 是正整数，故1=k ．15．),2()4,(+∞--∞ 【解析】由题意知，不等式+-|1|x 3||>+m x 恒成立，即函数|||1|)(m x x x f ++-=的最小值大于3，根据不等式的性质可得--≥++-)1(||||1|x m x x |1||)(+=+m m x ，故只要3|1|>+m 即可，所以31>+m 或31-<+m ，即得m 的取值范围是),2()4,(+∞--∞ ．16． ),2(+∞【解析】不妨设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，焦点,(c F 0)，渐近线x ab y =，则过点F 的直线方程为)(c x b ay --=，与双曲线联立，消去y 得02)(42244244=--+-b a c a a x a b α，由⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆020444ab c a 得44a b >，即a b >，故2>e ．三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数，在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分）又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分） 18．【解析】(1)因为),(~2σμξN ，8.0)12(=≥ξP ，2.0)24(=≥ξP ，所以2.0)12(=<ξP ，显然)24()12(≥=<ξξP P ．（3分）由正态分布密度曲线的对称性可知，1822412=+=μ，即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为2.08.01=-．由题意知，η的可能取值为0，1，2，（8分）则64.08.02.0)0(22=⨯==C P η，⨯==1122.0)1(C P η32.08.01=，04.08.02.0)2(0222=⨯==C P η．（10分）所以η的分布列为所以4.004.0232.0164.00=⨯+⨯+⨯=ηE ．（12分）19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G为BC 边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG=F ，所以DE ⊥平面AFG ．又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=AB ，,1,3(-=BE 0)．（6分）设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=n ．（8分）显然)0,0,1(=m 为平面ADE 的一个法向量，所以55||||,cos =⋅>=<n m n m ．（10分）又由图知二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分）因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分）所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=，即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ，化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分）又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ，当且仅当k k 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，（2分）由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ．（4分）(2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f （5分）①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．（7分）所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．（8分）(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙OQ OP ，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=。

山东临沂2013高三高考模拟试-数学(文)(精)

山东临沂2013高三高考模拟试题数学（文）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}21,0,1,2,230A B x x x =-=--＜，则A B =（）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}10-，（D ）{}012，， 2．设1212i 1iz z ==-，（i 是虚数单位），则12z z ⋅=（）（A ）1 （B ）1i - （C ）1i + （D ）2i -3．下列函数中，与函数y =定义域相同的是（）（A ）1sin y x = （B ）ln x y x = （C ）e x y x = （D ）sin x y x=4．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.6 8.9 8.9 8.2 方差2s3.53.52.15.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁 5．设24331log ,log ,,2===a b c 则（）（A ）a c b ＜＜（B ）c a b ＜＜（C ）b c a ＜＜（D ）c b a ＜＜ 6．设不等式组0,0,0x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）（A ）4π （B ）22π- （C ）6π （D ）44-π7．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（）（A（B ）0 （C（D）8．某公司一年购买某种货物400t ，每次都购买x t ，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x 等于（）（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）409．命题“02[2,4],0≤∃∈-x x a ”为真命题的一个充分不必要条件是（）（A ）5a ≥ （B ）5a ≤ （C ）4a ≥ （D ）4a ≤ 10．函数sin()(0)y x ϕϕ=+π＞的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（）（A ）8 （B ）18（C ）87（D ）7811．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）（A ）① ② （B ）① ③ （C ）② ④ （D ）③ ④12．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，直线1F P 与圆222x y a +=切于一点E ，且1EF EP +=0，则双曲线的离心率为（）①②③④（A（B（C（D ）5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．一个总体分为A 、B 两层，用分层抽样的方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为 .14．设x ∈R,向量(,1x =a ，(1,2)=-b ，且,⊥a b 则2+=a b .15．与直线220130x y ++=垂直，且过抛物线2x y =焦点的直线的方程是 .16．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)2f -=-，对任意的0x ＜，有()2f x '＞，则()2f x x ＞的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 4a b C ===-.（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）求cos()A C -.18．（本小题满分12分）某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下：5 7 5 5 10 7 7 8 56 8 5 6 97 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 9 78 9当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气.（Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.19．（本小题满分12分）如图，在边长为3的正三角形ABC 中，G F 、为边AC 的三等分点，E P 、分别是AB BC 、边上的点，满足1AE CP ==，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP 向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合，,B C 折后的对应点分别记为11B C ,.（Ⅰ）求证：1C F ∥平面1BGE ；（Ⅱ）求证：PF ⊥平面1B EF .20．（本小题满分12分）2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：1,1a 1,2a …1,n a2,1a 2,2a …2,n a. . . . . . . . .,1n a ,2n a …,n n a其中i,ja 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-.（Ⅰ）求2,23,3,a a ；（Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 经过点M3(1,)2，其左顶点为N ，两个焦点为(1,0)-，(1,0)，平行于MN 的直线l 交椭圆于A ,B 两个不同的点.22．（本小题满分14分）已知函数3212,()2e ,x ax x x f x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩在点(1,(1))A f 处的切线l 的斜率为零.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意的12[,3]x x m m ∈+,，不等式1245()()2f x f x -≤恒成立，这样的m 是否存在？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(D)2.(C)3.(D)4.(C)5.(D)6.(D)7.(A)8.(B)9.(A) 10.(A) 11.(C) 12.(B)0x ＜，0x ≥，二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 120 14. 5 15. 8410-+=x y 16.(1,0)(1,)-+∞三、解答题：解：（Ⅰ）∵12,3,cos ,4a b C ===-∴2222212cos 23223()16.4c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=…………（2分） ∴ 4.c =……………………………………………（4分）（Ⅱ）在△ABC 中，∵1cos 4C =-∴sin C ===且C 为钝角.……………（6分）又∵sin sin a c A C=∴2sin 4sin 4a CA c===……………………………………（8分）∴7cos ,8A ===……………………………（10分）∴cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+711().844=⨯-=…………………………（12分）18．解：（Ⅰ）由题中数据知温差T 的众数是5，中位数是676.52+=.………（2分）（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为8710.5,302+==……………………（3分）“比较适宜”天气的频率为6330.3,3010+==……………………（4分） “不适宜”天气的频率为3320.2.3010+==（或1(0.50.3)0-+=亦可）………（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M 1, M 2, M 3；温差为10的共3天，记为N 1,N 2,N 3；从中随机抽取两数的情况有：M 1M 2, M 1M 3, M 1 N 1, M 1 N 2, M 1N 3, M 2M 3, M 2 N 1, M 2 N 2, M 2 N 3, M 3 N 1, M 3 N 2, M 3 N 3, N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3,共15种………………………（8分）都是10的情况有：N 1N 2, N 1N 3, N 2N 3共3种.……………………（1分）故所抽两数都是10的概率为31155= (12)）19．证明：（Ⅰ）取EP 的中点D ，连接FD , C 1D . ∵BC =3，CP =1，∴折起后C 1为B 1P 的中点.∴在△B 1E P 中，D C 1∥E B 1，…………………（1分）又∵AB =BC =AC =3，AE =CP =1， ∴,EP EBAC AB=∴E P =2且E P ∥G F .…………（2分）∵G ，F 为AC 的三等分点，∴GF =1. 又∵112ED EP ==，∴GF =ED ， (3)）∴四边形GEDF 为平行四边形.∴FD ∥GE (4)）又∵DC 1FD =D ，GE ∩B 1E =E ,∴平面DFC 1∥平面B 1GE (5)）又∵C 1F ⊂平面DFC 1∴C 1F ∥平面B 1GE .………………………………………………………（6分）（Ⅱ）连接EF ，B 1F ，由已知得∠EPF =60°，且FP =1，EP =2，故P F ⊥EF . ……………………………………………………………………（8分）∵B 1C 1=PC 1=1，C 1F =1，∴FC 1=B 1C 1=PC 1， ∴∠B1F P =90°，即B1F ⊥P F .……………………………………………（10分）∵E F ∩B1F =F , ∴P F ⊥平面B 1E F .…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）由题意知2,12,22,32,4,,,a a a a 成等差数列，∵2,13a =-，2,43a =， ∴其公差为2,42,111()[3(3)]2,33a a -=⨯--= ∴2,22,12321,a a =+=-+=-2,32,1(31)2341,a a =+-⨯=-+=……………………………（2分）又∵1,12,13,1,,a a a 成等比数列，且1,12,16,3,a a =-=- ∴公比2,11,131.62a q a -===-…………………………………………（4分）又∵1,32,33,3,,a a a 也成等比数列，且公比为q ， ∴3,32,3a a =111.22q =⨯=…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知第{}2,ka成等差数列，首项2,13,a=-公差2,d =∴2,2,1(1)32(1)2 5.k a a k d k k =+-=-+-=-…………………………（7分）①当12n ≤≤时，2,52,kak =-∴2[3(52)]42n n n T n n +-==- (8)）②当3n ≥时，2,12,22,32,n nT a a a a =+++⋅⋅⋅+2,12,22,32,42,na a a a a =++++⋅⋅⋅+3113(25)n =++++⋅⋅⋅+- 2(2)[1(25)]448.2n n n n -+-=+=-+………………（10分）综上可知，224,12,48, 3.n n n n T n n n ⎧-⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≥……………………（12分） 21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为22221,x y a b+=因为过点3(1,)2M ， ∴22191.4a b +=①………………………………（1分）又22221,1,c a b c b ==+=+②由①②可得224,3a b ==.………………………………………（3分）故椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易知3(2,0),(1,),2N M -所以3012.1(2)2MNk -==--………………（5分）故设直线l ：11221,(,),(,)2y x m A x y B x y =+，联立221,431,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得2230x mx m ++-=.………………………………（7分）∴21212, 3.x x m x x m +=-=-………………………………………………（8分）∴121212123313132222221111MA MBy y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212121221111(1)11()1x x m m m x x x x x x +---=++=+-⋅---++222(1)(2)1(1)1312m m m m m m m m ---+=+-⋅=--+++-110.=-=……………………………………………………（11分）故直线M A ，M B 与x 轴始终围成一个等腰三角形.………………………（12分）22．解（Ⅰ）0x ≥时，2()32,f x ax x '=+-且(1)0,f '= ∴3120,a +-=∴13a =.……………………………………………（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知32112,()32e ,x x x xf x x ⎧+-⎪=⎨⎪⎩ ………………………………（3分）当0x ≥时，2()2(2)(1),'=+-=+-f x x x x x ∴[0,1)x ∈时()0f x '＜；1,x ∈∞（时()0.f x '＞…………………………（4分）当0x ＜时，()e e (1)e x x x f x x x '=+=+，∴(,1)x ∈-∞-时()0f x '＜； (1,0)x ∈-时()0f x '＞.……………………（5分）0.x ＜0,x ≥∴()f x 在1,0)（-，1,+)∞（上单调递增；在[0,1),(,1)-∞-上单调递减.………………………………………………（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当1m ＞时，()f x 在[,3]m m +上递增，故max min ()(3),()().=+=f x f m f x f m由32321111(3)()(3)(3)2(3)(2)3232+-=+++-+-+-f m f m m m m m m m2321111(3)[(3)(3)2]23232=++++---+m m m m m m221593123(2)22m m m =++=+-.……………………………………（7分） ∵1m ＞，∴3（m+2）292-9452722＞＞，-即45(3)()2＞+-f m f m ，此时m 不存在..…………………………………（8分）②当01m ≤≤时，()f x 在[,1]m 上递减，在[1,3]m +上递增，故min 7()(1)6f x f ==-.∴1264745()()(4)(1)=+=362f x f x f f --≤，∴01m ≤≤时，符合题意.…………………………………………………（10分） ③当0m ＜时，33m +＜， ∴max 15()(3).2f x f =＜03x ≤＜时，7()(1);6f x f =-≥0x ＜时，(1)()0f f x -≤＜，即1()0f x e -≤＜. ∴12,[,3]x x m m ∈+时， 121572645()()()2632f x f x ---=＜＜,∴0m ＜时，符合题意.……………………………………………………（13分）综上，存在(,1]m ∈-∞使原不等式恒成立.……………………………（14分）。

【2013临沂二模】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟_理科数学_Word版含答案

2013年高考模拟试题理科数学第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3i 12i+（i 是虚数单位）的实部是（A ）25 （B ）25- （C ）15 （D ）15- 2．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =（A ）{}0,1,2 （B ）{}0,1,3 （C ）{}0,2,3 （D ）{}1,2,3 3．某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件（D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右4．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （A ）3 （B ）23 （C ）4 （D ）12 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 6．函数sin e()xy x =-π≤≤π的大致图象为7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π 8．已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π，则（A ）函数()f x 的图象关于点（,03π）对称开始0,1,2x y z ===z x y =+y z =x y=z ≤10 是否输出z结束第5题图(A) (B) (C) (D) 2 4侧视图第7题图6 正视图俯视图45（B ）函数()f x 的图象关于直线3x =π对称（C ）函数()f x 的图象向右平移3π个单位后，图象关于原点对称（D ）函数()f x 在区间(0,)π内单调递增9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（A ）2 （B ）12+ （C ）22 （D ）22+10．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11．若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（A ）4 （B ）22（C ）2 （D ）212．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（A ）10,5,5+∞ （]（）（B ）10,[5,5+∞ （））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））2013年高考模拟试题理科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若tan()2α-=π，则sin 2α= .14．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要用分层抽样方法从调查的1000人中抽出100人作电话询访，则30,35]（（百元）月工资收入段应抽出人.15．已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为 . 16．在区间[1,1]-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4A =π，sin()sin()44b C c B a ---=ππ.（Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若22a =，求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数 0 1 2 3人数 5 10 20 15根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足113,3n n n a a a p +==+⋅（*,n p ∈N 为常数），123,6,a a a +成等差数列.（Ⅰ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足2n nn b a =，证明：49n b ≤.20．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 的中点，沿AO 将三角形AOD 折起，使=3DB .月工资（百元）40 30 25 15 10 0.05 0.04 0.02 频率/组距第14题图0.0120 35 D32e =（Ⅰ）求证：平面AOD ⊥ABCO ；（Ⅱ）求直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(1)x y a b a b+=＞≥的离心率，且椭圆C 上一点N 到点Q （0，3）的距离最大值为4，过点M （3,0）的直线交椭圆C 于点A 、B.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3AB ＜时，求实数t 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数21()eln ,()ln 1,()2f x xg x x xh x x ==--=. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值.（Ⅱ）求证：存在0(1,)x ∈+∞，使01()()2g x g =；（Ⅲ）对于函数()f x 与()h x 定义域内的任意实数x ，若存在常数k,b,使得()f x kx b +≤和()h x kx b +≥都成立，则称直线y kx b =+为函数()f x 与()h x 的分界线.试探究函数()f x 与()h x 是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k ,b 的值；若不存在，请说明理由.2013年高考模拟试题数学试题（理）参考答案及评分标准 2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(B)2.(D)3.(D)4.(B)5.(C)6.(D)7.(A)8.(C)9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A) 二、填空题：（每小题4分，满分16分） 13. 45-14. 15 15.-8 16. 14三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A ……………………（1分）∴22222sin sin(cos sin )sin (cos sin )22222，---=C C C B B B …………………………………（2分）即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ………………………………………………………（3分） ∵30,4＜＜π，C B∴33,44π＜＜π--C B ………………………………………………（4分）∴2π-=C B .…………………………………………………………（5分）又4A =π，∴34π+=C B ，解得5,.88ππ==C B …………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）5,88ππ==C B ，由正弦定理，得522sin sin 584sin .sin 8sin 4a B b A ⨯===πππ………………………………（8分）∴△ABC 的面积115sin 224sin sin 2288ππ==⨯⨯C S ab ……………（9分）542s i n s i n 42c o s s i n 8888==ππππ 22sin 2.4==π……………………………………（12分）18．解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A ，则211112010152015250()C C C C C P A C ++=………………………………………（3分） 1901503001282549245++==⨯ ，…………………………………（5分）即两人答对题目个数之和为4或5的概率为128245……………………（6分）（Ⅱ）依题意可知X 的可能取值分别为0，1，2，3.则222251020152503502(0),12257C C C C P X C +++====………………………（7分） 1111115101020201525055022(1),122549C C C C C C P X C ++====……………………（8分） 1111520101525025010(2),122549C C C C P X C +====………………………………（9分） 11515250753(3).122549C C P X C ====…………………………………………（10分）从而X 的分布列为：X 0 1 2 3…………（11分）P2722491049349X 的数学期望222103510123.749494949EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………（12分） 19．解：（Ⅰ）由113,3,n n n a a a p +==+⋅得22333,9312.a p a a p p =+=+=+ ∵123,6,a a a +成等差数列， ∴1322(6),a a a +=+即33122(336),p p ++=++得 2.p =………………………………………（2分）依题意知，123,nn n a a +=+⨯ 当2n ≥时，12123,a a -=⨯23223,a a -=⨯…1123.n n n a a ---=⨯相加得12112(333),n n a a --=+++…∴113(13)233,13n n n a a -⨯--=⨯=--∴3(2).n n a n =≥……………………………………………………………（4分）又13a =适合上式， ………………………………………………………（5分）故 3.nn a =……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：∵3,nn a =∴2.3n n n b =∵222*111(1)221().333n n n n n n n n n b b n ++++-++-=-=∈N …………………（8分）若22210,n n -++＜则13,2n +＞即当2n ≥时，有1.n n b b +＜…………………………………………………（10分）又因为1214,,39b b ==………………………………………………………（11分）故4.9n b ≤……………………………………………………………………（12分）（Ⅱ）法二：要证24,39n n n b =≤只要证2439nn ⨯≥.…………………………………………………………（7分）下面用数学归纳法证明：①当1n =时，左边=12，右边=9，不等式成立；当2n =时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………………………（8分）②假设当*(2)n k k k =∈N 且≥时，2439k k ⨯≥成立. …………………（9分）则当1n k =+时，左边=4×3k +1=3×4×3k ≥3×9k 2，要证3×9k 2≥9（k +1）2，只要正3k 2≥（k +1）2，即证2k 2-2k -1≥0.…………………………………………………………（10分）而当k 13,2+﹥即*k ∈N 且2k ≥时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意*n ∈N ，所证不等式成立.…………………………（12分） 20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD 中，AB =2AD =2，O 为CD 中点， ∴△AOD ，△BOC 为等腰直角三角形，∴∠AOB =90º,即OB ⊥OA.………………………………………………（1分）取AO 中点H ，连结DH ，BH ，则OH =DH =22，在Rt △BOH 中，BH 2=BO 2+OH 2=52, 在△BHD 中，DH 2+BH 2=225()3,22+=又DB 2=3， ∴DH 2+BH 2=DB 2，∴DH ⊥BH .…………………………………………（2分）又DH ⊥OA, OA ∩BH=H ……………………………………………（3分） ∴DH ⊥面ABCO ，……………………………………………………（4分）而DH ∈平面AOD ，…………………………………………………（5分） ∴平面AOD ⊥平面ABCO . …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：分别以直线OA ，OB 为x 轴和y 轴，O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,2,0)B ，(2,0,0)A ，22(,0,)22D ，22(,,0)22C -. ∴2222(2,2,0),(,0,),(,,0).2222AB AD BC =-=-=-- ……（7分）设平面ABD 的一个法向量为(,,),x y z =n由0,0,AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得220,220,22x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 即,,x y x z ==令1,x =则1y z =-，取(1,1,1).=n ………………………………………………………………（9分）设α为直线BC 与平面ABD 所成的角，则26sin .33BC BC α⋅===⋅n n………………………………………（11分）即直线BC 与平面ABD 所成角的正弦值为6.3………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）∵2222223,4c a b e a a -=== ∴224,a b =…………………………（1分）则椭圆方程为22221,4x y b b+=即22244.x y b +=设(,),N x y 则 HABCDO yxz22222(0)(3)44(3)N Q x y b y y =-+-=-+-……………………（2分）222236493(1)412y y b y b =--++=-+++当1y =-时，NQ 有最大值为24124,b +=…………………………（3分）解得21,b =∴24a =，椭圆方程是2214x y +=……………………（4分）（Ⅱ）设1122(,),(,),(,),A x y B x y P x y AB 方程为(3),y k x =-由22(3),1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=.………………………………（5分）由24222416(91)(14)0k k k k ∆=--+＞，得215k ＜.2212122224364,.1414k k x x x x k k-+=⋅=++………………………………………（6分） ∴1212(,)(,),OA OB x x y y t x y +=++=则2122124()(14)k x x x t t k =+=+, []12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+………………………（7分）由点P 在椭圆上，得222222222(24)1444,(14)(14)k k t k t k +=++ 化简得22236(14)k t k =+①………………………………………………（8分）又由21213,AB kx x =+-＜即221212(1)()43,k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦＜将12x x +，12x x 代入得2422222244(364)(1)3,(14)14k k k k k ⎡⎤-+-⎢⎥++⎣⎦＜…………………………………（9分）化简，得22(81)(1613)0,k k -+＞则221810,8k k -＞＞,………………………………………………………（10分） ∴21185k ＜＜②由①，得22223699,1414k t k k==-++ 联立②，解得234,t ＜＜∴23t --＜＜或3 2.t ＜＜………………（12分）22．解：（Ⅰ）11()1(0).xg x x x x-'=-=＞……………………………………（1分）令()0,g x '＞解得01;x ＜＜令()0,g x '＜解得1x ＞.……………………………………………………（2分） ∴函数()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ……………（3分）所以()g x 的极大值为(1) 2.g =- …………………………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()g x 在（0,1）内单调递增，在(1,)+∞上单调递减，令1()()()2x g x g ϕ=-∴1(1)(1)()0,2g g ϕ=-＞ ………………………………………………（5分）取e 1,x '=＞则 111(e)(e)()ln e (e 1)ln (1)222g g ϕ=-=-+-++3e ln 20.2=-++＜ ………………………………（6分）故存在0(1,e),x ∈使0()0,x ϕ=即存在0(1,),x ∈+∞使01()().2g x g =………………………………………………（7分）（说明：x '的取法不唯一，只要满足1,x '＞且()0x ϕ'＜即可）（Ⅱ）设21()()()eln (0)2F x h x f x x x x =-=-＞则2e e (e)(e)()x x x F x x x x x-+-'=-==则当0e x ＜＜时，()0F x '＜，函数()F x 单调递减；当e x ＞时，()0F x '＞，函数()F x 单调递增.∴e x =是函数()F x 的极小值点，也是最小值点,∴min ()()0.F x F e ==∴函数()f x 与()h x 的图象在e x =处有公共点（1e ,e 2）.………（9分）设()f x 与()h x 存在“分界线”且方程为1e (e)2y k x -=-，令函数1()e e 2u x kx k =+- ①由()h x ≥()u x ，得211e e 22x kx k +-≥在x ∈R 上恒成立，即22e 2e 0x kx k --+≥在x ∈R 上恒成立，∴2=44(e 2e)0k k ∆--+≤，即24(e)0k -≤，∴e k =，故1()e e.2u x x =-………………………………………（11分） ②下面说明：()()f x u x ≤，即1e ln e e(0)2x x x -≤＞恒成立. 设1()eln e e 2V x x x =-+ 则e e e ()e x V x x x-'=-= ∵当0e x ＜＜时，()0V x '＞,函数()V x 单调递增，当e x ＞时，()0V x '＜,函数()V x 单调递减，∴当e x =时，()V x 取得最大值0，max ()()0V x V x =≤.∴1e ln e e(0)2x x x -≤＞成立.………………………………………（13分）综合①②知1()e e,2h x x -≥且1()e e,2f x x -≤ 故函数()f x 与()h x 存在“分界线”1e e 2y x =-，此时1e , e.2k b ==-…………………………………………………（14分）。

山东省2013届高三高考模拟卷(一)数学理

山东省2013届高三高考模拟卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +⋅=A ．42i -B ．42i +C ．24i +D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则A ．}03|{<≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}03|{<<-x xD ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．10B ．20C ．8D ．16 4．下列说法正确的是A ．函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ⌝是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移8π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-C ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2-D ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-6．已知点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4x x y y x 过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 A ．2 B ．62 C ．52 D ．47．一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A ．π6B ．π12C ．π18D ．π24 8．执行如图所示的程序框图，若输入5=p ，6=q ，则输出a ，i 的值分别为A ．5，1B ．30，3C ．15．3D ．30．69．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的41，则该双曲线的渐近线方程是A ．02=±y xB ．02=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x10．我们定义若函数)(x f 为D 上的凹函数须满足以下两条规则：(1)函数在区间D 上的任何取值有意义；(2)对于区间D上的任意n 个值n x x x ,,,21 ，总满足)()()()(2121n x x x nf x f x f x f n n +++≥+++ ，那么下列四个图象中在]2,0[π上满足凹函数定义的是11．若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ，则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--12．已知c b a ,,为互不相等的三个正实数，函数)(x f 可能满足如下性质：①)(a x f -为奇函数；②)(a x f +为奇函数；③)(b x f -为偶函数；④)(b x f +为偶函数；⑤()()f x c f c x +=-．类比函数2013sin y x =的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：(i)若满足①②，则)(x f 的一个周期为4a ；(ii)若满足①③；则)(x f 的一个周期为||4b a -；(iii)若满足③④，则)(x f 的一个周期为||3b a -；(iv)若满足②⑤；则)(x f 的一个周期为||4c a +．其中正确结论的个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．已知向量)3,2(=a ，)2,1(=b ，且b a ,满足)()(b a b a -⊥+λ，则实数=λ_______． 14．对任意的实数R x ∈，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 15．由直线02=-+y x ，曲线3x y =以及x 轴围成的封闭图形的面积为________．16．如图放置的边长为2的正方形PABC 沿x 轴滚动．设顶点),(y x P 的轨迹方程是)(x f y =，则)(x f y =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围成的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知4π=A ，54cos =B ． (1)求cosC 的值；(2)若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长． 18．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，BC ⊥CF ，3=AD ，EF=2，BE=3，CF=4．(1)求证：EF ⊥平面DCE ；(2)当AB 的长为何值时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60．19．(本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金m 元，正确回答问题B 可获奖金n 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大． 20．(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足332412++=n n S n ，数列*)}({log 3N n b n ∈为等差数列，且31=b ，273=b ．(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)若125-=n n a c ，n n n c b c b c b c b T ++++= 332211，求n T 的值． 21．(本小题满分13分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P(4，0)，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，设过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求ON OM ⋅的取值范围． 22．(本小题满分13分)已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 【解析】由i z +=1得z z ⋅+)1((3)(1)i i =+-=31342i i i +-+=-．2．D 【解析】由题意得集合2|{-≤=x x A 或}3≥x ，故}32|{<<-=x x ，又集合}0|{<=x x B ，所以}02|{<<-=x x ．3．B 【解析】该班学生视力在0．9以上的频率为4.02.0)25.075.01(=⨯++，故该班50名学生中能报A 专业的人数为20504.0=⨯．4．D 【解析】由减函数的定义易知xx f 1)(=在其定义域上不是减函数，A 错；两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，B 错；命题“R x ∈∃，220130x x ++>”的否定是“R x ∈∀，220130x x ++≤”，C 错；由q p ∧是真命题可知p 和q 都是真命题，故p ⌝一定是假命题，D 正确，选D ．5．C 【解析】由题易得)42cos(2)(π+=x x f ，将)(x f 的图象向左平移8π个单位后，得=++=]4)8(2cos[2)(ππx x F x x 2sin 2)22cos(2-=+=π的图象，易知)(x F 为奇函数，最小值为2-，故选C ．6．D 【解析】当P 点同时满足(1)P 为AB 的中点；(2)P 点到D 点的距离最线大时，AB 取得最小值．P 点的可行域如图所示，因为直线x y =和直+x 4=y 垂直，故P 点的坐标是(1，3)时，OP 最大．易知此时AB=4，故选D ． 7．B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，其直观图如图所示．则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+．8．D 【解析】执行程序框图可知，当1=i 时，15⨯=a ；当2=i 时，25⨯=a ；…；当6=i 时，65⨯=a ，即a 能被q 整除，退出循环，输出i a ,的值分别为30，6．9．C 【解析】由双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的对称性可取其一个焦点)0,(c 和一条渐近线x a b y =，则该点到该渐近线的距离为b ab c a b=+-⨯221|0|，而412=c b ，因此c b 21=，=-=22b c a c 23，所以33=a b ，因此双曲线的渐近线方程为03=±y x ． 10．A 【解析】要判断是不是凹函数，需要先明确凹函数的定义，由定义的第一点可以排除D ，在A 、B 、C 这三个选项中可以考虑特值法，取01=x ，22π=x ，则显然选项B 、C 不满足)2(2)()(2121x x f x f x f +>+，故选A ． 11．B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①，令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②，由①②联立，可得2012420a a a a ++++ 2013312+=，++31a a 52013a a ++ 2013132-=，从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--． 12．B 【解析】由2013sin y x =的图象知，两相邻对称中心的距离为2T 两相邻对称轴的距离为2T ，对称中心与距其最近的对称轴的距离为4T，若满足①②，则)(x f 的两个相邻对称中心分别为)0,(a ，)0,(a -，从而有a a a T2)(2=--=，即a T 4=；若满足①③，则)(x f 的对称轴为b x =，与对称轴相邻的对称中心为)0.(a ，有||4b a T-=，即||4b a T -=；若满足③④，则)(x f 的两个相邻的对称轴为b x -=和b x =，从而有=--=)(2b b Tb 2，即b T 4=；若满足②⑤，则)(x f 的对称中心为)0,(a -，与其相邻的对称轴为c x =，从而有()4Tc a a c =-+=-，即=T 4||a c -．故只有(iii)(iv )错误．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．35-【解析】由)3,2(=，)2,1(=，得++=+3,2(λλ)2λ，)1,1(=-，因为)()(b a b a -⊥+λ，所以0)()(=-∙+b a b a λ，即01)23(1)2(=⨯++⨯+λλ，解得35-=λ．14．),2[+∞-【解析】当0=x 时，R a ∈；当0=/x 时，原不等式变形可得)||1|(|x x a +-≥，因为2||1||≥+x x (当且仅当1||=x 时，等号成立)，所以2)||1|(|-≤+-x x ，即)||1|(|x x +-的最大值是2-，所以2-≥a ．15．43【解析】由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+302xy y x ，解得直线02=-+y x 和曲线3x y =的交点坐标是(1，1)，结合图形可知，由直线02=-+y x ，曲线3x y =以及x 轴围成的封闭图形的面积为=-+⎰⎰dx x dx x )2(2113104|41x 212|)212(x x -+432141=+=． 16．44π+【解析】由于本题是求两个相邻零点问的图象与x 轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将P 点移到原点，开始运动，如图所示，当P 点第一次回到x 轴时经过的曲线是三段相连的圆弧，它与x 轴围成的区域面积为2221112[22]244444ππππ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=+（．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．【解析】(1)因为54cos =B ，且),0(π∈B ，=-=B B 2cos 1sin 53，则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π 10253225422-=⨯+⨯-=． (2)由(1)可得=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=．由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ，即10272210AB =，解得AB=14．因为在△BCD 中，721==AB BD ，⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ，所以37=CD ． 18．【解析】(1)由题易知在△BCE 中，3==AD BC ，BE=3，所以3222=+=BE BC EC ，又在△FCE 中，==162CF 22CE EF +，所以 EF ⊥CE ，因为平面ABCD ⊥平面EFCB ，DC ⊥BC ，所以DC ⊥平面EFCB ，又EF ⊂平面EFCB ，所以DC ⊥EE ，又DC EC=C ，所以EF ⊥平面DCE ．(2) 法一过点B 作BH ⊥EF 交FE 的延长线于点H ，连接AH ．由平面ABCD ⊥平面BEFC ，又平面ABCD 平面BEFC=BC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面BEFC ，从而AB ⊥EF ，又因为BH ⊥EF ，BH AB=B ，所以EF ⊥平面ABH ．又AH ⊂平面ABH ，所以EF ⊥AH ，所以∠AHB 为二面角C EF A --的平面角．在Rt △CEF 中，因为EF=2，CF=4，所以∠CFE=︒60，因为BE ∥CF ，所以∠BEH=∠CFE=︒60．又在Rt △BHE 中，BE=3，所以233233sin =⨯=∠⋅=BEH BE BH ，由二面角C EF A --的平面角的大小为︒60，得∠AHB=︒60，在Rt △ABH 中，解得293233tan =⨯=∠⋅=AHB BH AB ．所以当29=AB 时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60． (2)法二由题知，平面ABCD ⊥平面BEFC ，又平面ABCD 平面BEFC=BC ，DC ⊥BC ，则DC ⊥平面BEFC ．又CF ⊥BC ，则BC ，CD ，CF 两两垂直，以点C 为坐标原点，CB ，CF 和CD 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz C -．设)0(>=a a AB ，则)0,0,0(C ，),0,3(a A ，)0,0,3(B ，)0,3,3(E ，)0,4,0(F ，从而)0,1,3(-=EF ，),3,0(a AE -=．设平面AEF 的法向量为),,(z y x n =，由0=⋅n EF ，=⋅n AE 0得，⎩⎨⎧=-=+-0303az y y x ，取1=x ，则3=y ，az 33=，即平面AEF 的二个法向量为)33,3,1(an =．不妨设平面EFCB 的法向量为),0,0(a BA =，由条件，得||,cos |BA n =><21274332=+=a ，解得29=a ．所以当29=AB 时，二面角C EF A --的平面角的大小为︒60． 19．【解析】该参与者随机猜对问题A 的概率411=P ，随机猜对问题B 的概率512=P ．回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ，参与者获奖金额ξ的可能取值为n m m +,,0，则431)0(1=-==P P ξ， =⨯=-==5441)1()(21P P m P ξ51， 2015141)(21=⨯==+=P P n m P ξ．数学期望204201)(51430nm n m m E +=⨯++⨯+⨯=ξ．②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η的可能取值为n m n +,,0，则541)0(2=-==P P η， =⨯=-==4351)1()(12P P n P ξ203， 2014151)(12=⨯==+=P P n m P η．数学期望520201)(203540nm n m n E +=⨯++⨯+⨯=η．2034)520()204(n m n m n m E E -=+-+=-ηξ．于是，当43>n m 时，ηξE E >，即先回答问题A ，再回答问题B ，参与者获奖金额的期望值较大；当43=n m 时，ηξE E =，无论是先回答问题A ，再回答问题B ，还是先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额的期望值相等；当43<n m 时，ηξE E <，即先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额的期望值较大． 20．【解析】(1)由题意得1247332411=++=a ，当2≥n 时，1--=n n n S S a ---++=22)1(4133241n n n 12523)1(32+=--n n ，又1247121112521=/=+，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+==.2,1252,1,1247n n n a n 设等差数列}{log 3n b 的公差为d ．由31=b ，273=b ，可得27log 3log )3(log 2333+=+d ，解得1=d ．所以+=3log log 33n b n n =⨯-1)1(，所以nn b 3=．(2)由(1)得，当1=n 时，2712511=-=a c ，当2≥n 时，=n c 2n ，所以当1=n 时，221273111=⨯==c b T ；当2≥n 时，n n n c b c b c b c b T ++++= 3322112323322327332n n ⨯++⨯+⨯+⨯=)33323(2122132n n ⨯++⨯+⨯+=．记n Q nn ⨯++⨯+⨯=3332332， ①n n Q n n n ⨯+-⨯++⨯+⨯=+1433)1(333233 ，②①－②得n Q n nn ⨯-+++⨯=-+132333232 --⨯+=-2)13(27182n n n ⨯+13，故234273911n Q n n n ⨯+---=++，则)2342739(2122111n T n n n ⨯+---⨯+=++)2(8753)12(1≥+⨯-=+n n n ．因为221875312=+⨯，所以=n T 8753)12(1+⨯-+n n ． 21．【解析】(1)由题意知21==a c e ，所以41222222=-==a b a a c e ，即2234b a =．又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆222b y x =+，与直线06=+-y x 相切，所以=b 3)1(1622=-+，所以42=a ，32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x ． (2)由题意知直线PB 的斜率存在且不为0，则直线PB 的方程为)4(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),4(22y x x k y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k ． ① 设点),(11y x B ，),(22y x E ，则),(11y x A -．由题意知直线AE 的斜率存在，则直线AE 的方程为)(212122x x x x y y y y -++=-．令0=y ，得121222)(y y x x y x x +--=，将)4(11-=x k y ，-=22(x k y 4)代入整理得 8)(42212121-++-=x x x x x x x ． ② 由①式利用根与系数的关系得34322221+=+k k x x ，=21x x 34126422+-k k ，代入②式整理得1=x ．所以直线AE 与x 轴相交于定点Q(1,0)．(3)当过点Q 的直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为)1(-=x m y ，),(M M y x M ，),(N N y x N ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),1(22y x x m y 得01248)34(2222=-+-+m x m x m ，易知0)1(144)124)(34(4)8(22222>+=-+--=∆m m m m ，由根与系数的关系知34822+=+m m x x N M ，3412422+-=m m x x N M ，则=N M y y 349]1)([)1()1(222+-=++-=-⋅-m m x x x x m x m x m N M N M N M ，则N M N M y y x x ON OM +=⋅)34(4334534125222+--=++-=m m m ，因为02≥m ，所以0)34(4334112<+-≤-m ，所以--≤-45445)34(4332-<+m ，所以)45,4[--∈⋅ON OM ．当过点Q 的直线MN 的斜率不存在时，其方程为1=x ，代入椭圆方程得23±=y ，不妨设)23,1(M ，)23,1(-N ，此时⋅OM 45-=ON ．综上所述，ON OM ⋅的取值范围是]45,4[--．22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ． (2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f ①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=，设)1(ln )1()(≥+=x x x x h ，则011ln )(>++='xx x h 在),1[+∞上恒成立，所以)(x h 在),1[+∞上单调递增，从而0)1()(=≥h x h ，即)(x h 的值域为),0[+∞．因为1>t ，所以t t t h ln )1()(+=的值域为),0(+∞，所以当0>a 时，方程t t aln )1(1+=有解，即方程(*)有解．所以对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上总存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上．。

山东2013高三高考模拟卷(三)试题-生物(精)

山东省2013届高三高考模拟卷（三）理科综合本试卷分第I卷和第II卷两部分，共12页。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（必做，共87分）注意事项：1．第I卷共20小题。

1~13题每小题4分，14~20题每小题5分，共87分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H -1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64 S-32一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意）1.下图是干细胞发育过程中的三个途径，下列说法正确的是A．由图可知，干细胞具有自我更新和分化的潜能B．干细胞分化成组织细胞时，遗传信息将发生改变C．组织细胞的衰老受基因调控，但细胞的结构不发生改变D．组织细胞的凋亡不受基因调控，但细胞内溶酶体的功能增强2.以小球藻为实验材料进行光合作用的探究实验，改变实验条件后，不可能出现的现象是A．在培养液中加入抑制暗反应的药物后，氧气的释放速率下降B．在培养液中加入ATP合成酶，淀粉的合成量增加C．在培养液中加入纤维素酶和果胶酶，淀粉的合成速率减小甚至停止D．在培养液中加入适量的含氮、磷等元素的无机盐，培养一段时间后，氧气的释放速率增加3.假设人体内有L个基因，人的骨骼肌细胞中有M个基因处于表达状态，唾液腺细胞中有N 个基因处于表达状态。

下列有关分析不正确的是A．L、M、N三者的大小关系是M+N>LB．从种类上看，M、N中有部分基因是不同的C．从种类上看，M、N中有部分基因是相同的D．仅从数量上看，L值最大，它大于M、N中的任一值4.DNA聚合酶是细胞复制DNA的重要作用酶，DNA聚合酶保证了复制的准确性，某些突变的DNA聚合酶(突变酶)比正常的DNA聚合酶精确度更高，从而减少了基因突变的发生。

数学_2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(理科)_(含答案)

2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中只有一项的符合题目要求的）1. 已知复数z 满足z(2+i)=2−i ，则z =( ) A 45−i B 45−35i C 35−45i D 35+45i2. 已知α为第四象限的角，且cos(π2+α)=45则tanα=( )A −43B 34C −34D 433. 函数f(x)={sinπx2−1<x <0e x−1x ≥0，若f(2)+f(α)=e +1，则α的所有可能值为（） A 1 B −√22 C 1或−√22 D 1或√224. 一中有3600名学生，二中有3000名学生，三中有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为70人的样本，应在三校分别抽取学生（）A 25人、30人、15人B 30人、25人、15人C 15人、30人、25人D 40人、20人、10人5. 在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列的前11项的和S 11=( ) A 58 B 88 C 143 D 1766. 函数f(x)=ln(x +1)−2x 的零点所在的大致区间是（） A (3, 4) B (2, 3) C (1, 2) D (0, 1) 7. （理）(2x −1x )4的展开式中的常数项为（）A −24B −6C 6D 248. 已知点F ，A 分别为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点、右顶点，点B(0, b)满足FB →⋅AB →=0，则双曲线的离心率为（） A √2 B √3 C1+√32D1+√529. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（）A 6+2√5，2B 8+2√3，1C 8+2√5，2D 6+2√3，1 10. 方程√x −1⋅lg(x 2+y 2−1)=0所表示的曲线的图形是（）A B C D11. 下列命题；(1)命题“∃x 0∈R ，x 02−x 0>0”的否定是“∀x ∈R ，x 2−x <0”(2)已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的必要不充分条件(3)若a ，b ∈[0, 2]，则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π16(4)设a ∈R ，则“a =1”是“直线l 1:ax +2y −1=0与直线l 2:x +2y +4=0平行的充分条件”的其中正确命题的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 312. 定义在(−1, 1)上的函数f(x)−f(y)=f(x−y 1−xy)，当x ∈(−1, 0)时，f(x)>0，若P =f(13)+f(117)，Q =f(15)，R =f(−13)，则P ，Q ，R 的大小关系为 ( ) A R >Q >P B R >P >Q C P >R >Q D Q >P >R二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 计算定积分∫(1−1x 2+sinx)dx =________．14. 已知某算法的程序框图如图所示，则程序运行结束时结束时输出的结果为________15. 县教育局将甲、乙等五名新招聘的教师分配到三个不同的学校，每个学校至少分配一名教师，且甲、乙两名教师必须分到同一个学校，则不同分法的种数为________．16. 如果直线2ax −by +14=0(a >0, b >0)和函数f(x)=m x+1+1(m >0, m ≠1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(x−a+1)2+(y+b−2)2=25的内部或圆上，那么ba的取值范围________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4(m−2)x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18. 已知函数f(x)=2cos2x2−√3sinx．(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f(α−π3)=13，求cos2α1+cos2α−sin2α的值．19. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC = 12AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)求证：DC1⊥BC；(2)求二面角A1−BD−C1的大小．20. 某海海岸线可以近似的看成直线，位于岸边A处的海警发现海中B 处有人求救，该海警没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若海警在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒，（不考虑水流速度等因素）（1）请问该海警的选择是否正确？并说明原因（2）在AD上找一点C，使海警从A到B的时间最短，并求出最短时间．21. 已知x=2是函数f(x)=(x2+ax−2a−3)e x的一个极值点(e=2.718…)．（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)在x∈[32，3]的最大值和最小值．22. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(−c, 0)，F2(c, 0)，直线l:x=my+c与椭圆C交于两点M，N且当m=−√33时，M是椭圆C的上顶点，且△MF1F2的周长为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，直线AM ，AN 与直线：x =4分别相交于点P ，Q ，问当m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．2013年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. B5. B6. C7. D8. D9. C 10. D 11. C 12. A 13. 2314. (9, −3) 15. 36 16. [34,43]17. 解：由题意p ，q 中有且仅有一为真，一为假，若p 为真，则其等价于{m 2−4>0−m <0，解可得，m >2；若q 为真，则其等价于Δ<0，即可得1<m <3，若p 假q 真，则{m ≤21<m <3，解可得1<m ≤2；若p 真q 假，则{m >2m ≤1或m ≥3 ，解可得m ≥3；综上所述：m ∈(1, 2]∪[3, +∞)．18. 解：(1)因为 f(x)=1+cosx −√3sinx =1+2cos(x +π3)，所以函数f(x)的周期为2π，值域为[−1, 3]．(2)因为 f(α−π3)=13，所以 1+2cosα=13，即cosα=−13．因为cos2α1+cos2α−sin2α=cos2α−sin2α2cos2α−2sinαcosα=(cosα+sinα)(cosα−sinα) 2cosα(cosα−sinα)=cosα+sinα2cosα，又因为α为第二象限角，所以sinα=2√23．所以原式=cosα+sinα2cosα=−13+2√23−23=1−2√22．19. (1)证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴ ∠ADC=45∘，同理：∠A1DC1=45∘，∴ ∠CDC1=90∘，∴ DC1⊥DC，DC1⊥BD，∵ DC∩BD=D，DC,BD⊂平面BCD,∴ DC1⊥平面BCD,∵ BC⊂平面BCD,∴ DC1⊥BC.(2)解：∵ DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴ BC⊥面ACC1A1，∵ AC⊂面ACC1A1，∴ BC⊥AC，取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH，∵ A1C1=B1C1，∴ C1O⊥A1B1，∵ 面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴ C1O⊥面A1BD，而BD⊂面A1BD，∴ BD⊥C1O，∵ OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴ BD⊥面C1OH，∴ C1H⊥BD，∴ 点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1−BD−C1的平面角，设AC=a，则C1O = √2a2，C1D = √2a = 2C1O，∴ sin∠C1DO = 12，∴ ∠C 1DO =30∘，即二面角A 1−BD −C 1的大小为30∘.20. 救生员自A 点跑到距D 点75√2米处，然后下海直线游到B 处所用时间最短为50+100√2秒．21. 解：（1）由f(x)=(x 2+ax −2a −3)e x 可得f′(x)=(2x +a)e x +(x 2+ax −2a −3)e x =[x 2+(2+a)x −a −3]e x ∵ x =2是函数f(x)的一个极值点， ∴ f′(2)=0∴ (a +5)e 2=0，解得a =−5（2）由f′(x)=(x −2)(x −1)e x >0，得f(x)在(−∞, 1)递增，在(2, +∞)递增，由f′(x)<0，得f(x)在(1, 2)递减∴ f(2)=e 2是f(x)在x ∈[32，3]的最小值；f(32)=74e 32，f(3)=e 3∵ f(3)−f(32)=e 3−74e 32=14e 32(4e √e −7)>0，f(3)>f(32)∴ 最大值为e 3，最小值为e 222. 解：（1）当m =−√33时，直线的倾斜角为120∘，又△MF 1F 2的周长为6所以：{2a +2c =6c a=cos60∘…解得：a =2,c =1⇒b =√3，… 所以椭圆方程是：x 24+y 23=1；…（2）当m =0时，直线l 的方程为：x =1，此时，M ，N 点的坐标分别是(1,32)，(1,−32)，又A 点坐标是(−2, 0)，由图可以得到P ，Q 两点坐标分别是(4, 3)，(4, −3)，以PQ 为直径的圆过右焦点，被x 轴截得的弦长为6，猜测当m 变化时，以PQ 为直径的圆恒过焦点F 2，被x 轴截得的弦长为定值6，…证明如下：设点M ，N 点的坐标分别是(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则直线AM 的方程是：y y 1=x+2x1+2，所以点P 的坐标是(4,6y 1x1+2)，同理，点Q 的坐标是(4,6y 2x 2+2)，…由方程组{x 24+y 23=1x =my +1得到：3(my +1)2+4y 2=12⇒(3m 2+4)y 2+6my −9=0，所以：y 1+y 2=−6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4，… 从而：F 2P →⋅F 2Q →=(4−1)(4−1)+36y 1y 2(x 1+2)(x 2+2)=9+36y 1y 2(my 1+3)(my 2+3)=9+36y 1y 2m 2y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=9+−9×36−9m 2−18m 2+27m 2+36=0，所以：以PQ 为直径的圆一定过右焦点F 2，被x 轴截得的弦长为定值6．…。