经济增长模型

本积累的黄金律水平。
y cic yi
k ik 0i k c yk c f (k) k
f (k) δk
O
δk f (k)
c*
k*
k
稳态产量与稳态折旧量
● 黄金律水平的条件
使得 达到最大的条件显然是曲线f(k)的 斜率等于曲线δk的斜率，即：
f (k )
上式表明资本的黄金律水平的条件为: 资本的边际产出等于折旧率
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午6时37分 44秒上 午6时37分06:37:4420.12.25
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.2520.12.2506:3706:37:4406:37:44Dec-20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年12月25日星 期五6时 37分44秒Friday, December 25, 2020
f (k) πk
（π＋n1）k
s•f (k)
O
k2*
k1*
k
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结论： （1）有较高人口增长率的国家将有较低的
人均资本和人均收入。 政策含义: 控制人口增长
（2）在稳态时，人均资本和人均产出不变， 总产量按照人口增长率n 的速度增长。
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人口增长率与人均收入成反向关系吗？
人均GDP
1美.国2=10 1.00
人力资本的积累的作用： 提高劳动生产率 对物质资本的生产率具有外部效应。
物质资本规模报酬递减，而人力资本规模报酬 递增，从而使总资本规模报酬不变或递增。
● 研究与开发(R&D)（罗默）
通过R&D使技术进步内生化。强调是知识 积累而不是资本积累导致了增长，通过建立 传统部门与研究开发部门的两部门模型将技 术内生化。
日复一日的努力只为成就美好的明天 。06:37:4406:37:4406:37Friday, December 25, 2020
安全放在第一位，防微杜渐。20.12.2520.12.2506:37:4406:37:44December 25, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年12月25日 上午6时 37分20.12.2520.12.25
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➢储蓄率变化的经济影响
储蓄率是稳态资本存量水平的一个决定性 因素。
如果储蓄率高，经济将有较高的资本存量 水平和较高产量水平。
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i，πk
πk s2• f (k) s1• f (k)
k1* k2*
k
储蓄率变化的影响
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储蓄率与人均收入成正向关系吗？
104个国家的人均GDP与储蓄率
美国=1
1.20
在两部门均衡情况下：I=sY
9
➢ 生产方面：
两种生产要素：K、 L , 生产函数形式为： Y=F(K,L)
假设规模报酬不变，在生产函数两端同时除以L: Y/L =F(K,L) /L=F(K/L,1)
令：y=Y/L ，k=K/L, f(k)=F(k,1) ,则可以得到生产 函数的简化式：
y= f (k)
那么，怎么解释一些国家数百年来人均 收入（产出）不断提高的现象呢？
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4. 技术进步
引入劳动扩张型技术进步，生产函数变为：
Y＝F ( K , AL )
A是劳动效率，AL是以效率单位计算的劳 动量。假设劳动效率的增长速度为λ（技术进
步率） ，则有效劳动的增长率为n+λ。
令：k’=K/(AL)，表示单位有效劳动的资本存
水平被称为资本的稳定状态水平，简称稳态。
在稳态时，由于人均资本存量不变，人均产 出也稳定在一个水平上不再发生变化，人均产 出的增长不再持续。
注意：总产出的增长还会以人口增长的速度进 行下去。
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➢ 稳态的条件
i=πk or sf(k)=πk
y
πk
f (k) y*
i*=πk*
Leabharlann Baidu
s• f (k)
k*
k
投资、折旧和稳态
1. 经济增长的内生机制 ● 干中学和知识外溢(阿罗)
强调把从事生产的人获得“知识”的过程内生于 模型。知识来源于经验积累，经验积累对于生产 率提高起着重要作用。
学习过程：干中学、知识外溢
● 人力资本（卢卡斯）
资本可以分为物质资本和人力资本。人力资本 与普通劳动力不同，其形成需要教育和培训成 本的投入。
（2）AK模型认为不存在增长趋同。
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.2520.12.25Friday, December 25, 2020
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。06:37:4406:37:4406:3712/25/2020 6:37:44 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20. 12.2506 :37:440 6:37De c-2025 -Dec-2 0
的人力资本，所以有规模报酬不变的性质。
● 经济增长率和资本存量增长率公式
Y K sA ( n)
YK
只要 > ，经济增长率就大于0。换句话说，只 要储蓄率高于( n)/A，即使在没有外生技术进步的 情况下，经济增长也能持续下去。
● AK模型的结论
（1）AK模型中的长期增长率取决于储蓄率、人口 增长率和技术水平等。较高的储蓄率、较低的人 口增长率和技术水平的提高都可以提高经济的长 期增长率；
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.12.252020年 12月25日星期 五6时37分44秒20.12.25
谢谢大家！
人均GDP
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00 0
储蓄率
%
0.1
0.2
0.3
0.4
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● 黄金律水平
从表面上看，如果一国有100%的储蓄率， 并全部转化为投资，就会导致最大可能的劳均 产出水平。
但是，没有任何消费的情况是不可能的。 即使一些实行计划经济的国家曾经通过抑制消 费来获取高投资率，但也不可能做到将所有收 入都用于投资。
那么，采取一个什么样的储蓄率水平是 最好的呢？
从经济福利的角度来看，选择一个什么样 的稳定水平，取决于社会的个人福利最大化。
对个人而言，他本身并不关心产出和资本 有多少，而是关心可供他消费的产品与服务有 多少。个人福利最大化可以用个人消费的最大 化来表示。
•
使消费最大化的稳态劳均资本被称为资
储蓄率的增长能够影响收入水平和短期 的经济增长率，那么它对长期的经济增长
率有影响吗？
（只有水平效应，没有增长效应）
一个现象：至19世纪以来，世界经济 经历了200年左右的增长，而伴随着经济增 长的一个突出现象是人口的突飞猛进。
人口增长是经济持续增长的原因吗？
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3. 人口增长
假设人口（劳动者）的增长率为n，则人均 资本的变化可以表示为：
人均产出由人均资本存量来解释
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2. 资本积累
➢资本存量变动方程
人均资本存量的变动=人均投资－人均折旧，即：
k i k
（1）
由两部门均衡条 件I=S，得到：
i s y s f (k) （2）
（2）代入（1）： k sf (k) k （3）
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➢稳态
人均资本存量不再变化时
的资本存量
经济增长模型
( Economic Growth Model)
一旦你开始思考经济增长，你就很难再去想
其他任何问题。
——罗伯特•卢卡斯
1
经济增长模型要回答的关键问题：
➢ 为什么经济体之间存在收入差距？ ➢ 经济增长的驱动因素是什么？ ➢ 穷国能否以及如何赶超富国？
2
一、经济增长的经验事实
1、世界经济的增长历史较短
104个国家的人均GDP与人口增长率
0.80
0.60
0.40 0.20 0.00
0
人口增长率
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 26
➢促进经济增长的方法
提高储蓄率和降低人口增长率可以促进经 济增长，但提高储蓄率和降低人口增长率都有 一定的限度。这两种方法对经济的影响都只是 暂时的。
这就意味着依靠以上两种方法来促进人均 产出的长期增长是不可行的。
传统生产部门生产用于消费和投资的产品 和服务。
研究与开发部门生产用于提高劳动效率的 知识，这些知识供传统生产部门使用。
2. 简单的内生增长模型——AK模型
● AK 生产函数
Y＝AK
其中，A是一个表示生产技术水平的常数，反映资
本边际产出，所以不存在资本规模报酬递减。
K包含了规模报酬递减的物质资本和规模报酬递增
索罗模型预测了经济增长的趋同，也与现 实世界有一些不同。
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三、新增长理论
20世纪80年代中期以来逐渐发展的内生增长理 论不断将新古典增长理论中假定的外生因素内生 化，认为这些因素既是推动经济增长的主要力量， 也是经济增长本身的结果。区别于新古典增长理 论，内生增长理论也被称为新增长理论。
主要代表人物是（Paul M.Romer）、卢卡斯 （Robert E.Lucas）、巴罗（Robert J.Barro） 等人。
k sf (k) ( n)k
证明：
K sY dK sF (K , L) K
K sf (k) k
L
dk d (K / L) 1 dK K dL K K dL/L
k
dt
dt
L dt L2 dt L L dt
k sf (k) ( n)k
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➢人口增长的影响
（π＋n2）k
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年12月25日 星期五 上午6时 37分44秒06:37:4420.12.25
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年12月上 午6时37分20.12.2506:37December 25, 2020
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年12月25日星 期五6时 37分44秒06:37:4425 December 2020
量。那么，人均资本k=A*k’
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那么，单位有效劳动的资本存量(k’)的变化为 ：
进入稳态后，k’不再发生变化，但 k=A k’ 仍 然会以λ的速度增长下去，因此人均产出 y 也会 继续增长。
技术进步很好地解释了人均收入的长期增长。
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索罗模型的局限
索罗模型将长期经济增长归咎于外生的技 术进步。那么，经济增长并不取决于经济自 身，而是取决于经济以外的因素，这就造成 了用索罗模型解释经济增长的困难。
全球人均GDP的演进
资料来源:麦迪森（1997）
3
2、各国人均收入存在巨大差异
4
富国与穷国的区位分布图
5
3、各国增长存在 巨大差异
6
美元
人 4、穷国可以成为富国
均 收 入
7
8
二、索罗增长模型
1、一些假定
➢ 需求方面：
两部门经济：没有政府和外贸部门
两部门均衡条件： C+I=C+S
I=S
假定收入不是用于消费就是储蓄，储蓄为收 入的函数，即： S=sY