哈罗德-多马经济增长模型
哈罗德—多马经济增长模型精选全文
（二）经济长期波动
★GW>GN 将出现储蓄过度，引起经济长期停滞。
★GW<GN 资源过剩，将出现经济长期繁荣的趋势。
结论： 当GW=GN时，社会全部劳动力和生产设备 在既定的技术水平下得到充分利用。 同时，当GA=GW时，整个社会即可以保证 充分就业，又可以实现稳定均衡的增长。 因此，实现长期稳定均衡充分就业增长的 充要条件是：
多马（Evsey D. Domar;1914-1997）生于 波兰，1936年移民到美国。1947年获得哈佛 大学博士。曾经在the Carnegie Institute of Technology、芝加哥大学和霍布金斯大学 任教。1958起为麻省理工学院终生教授。 1984年退休。
一、哈罗德－多马模型假设条件
哈罗德—多马经济增长模型
—储蓄对增长的贡献
研究背景
1、1930年代的世界经济大危机 2、战后的经济萧条 3、柯布和道格拉斯生产函数的提出 4、凯恩斯的收入决定理论
关于作者
罗伊·哈罗德（Roy F. Harrod ;1900—1978） 1924年开始在牛津大学教授经济学，直到 1967年退休。曾在英国国家统计局任职，第二 次世界大战期间担任丘吉尔顾问。
2、三种增长率 达到一致的可能性很小。这种“刀刃上 的均衡”导致经济处于一种不稳定状态，或者是通货膨胀， 或者是失业，只有通过政府的积极干预，才能避免经济增长 过程中的过于动荡。
3、技术进步具有哈罗德中性，资本—产出比是不变的， 储蓄率成为经济增长的决定性变量，因此，一个经济增长的 能力依赖于一个经济的储蓄能力。政府可以通过调节储蓄水 平或引进投资来实量小于企业家希望达到的资本存量， 企业会追加投资，从而使经济增长。 ★GA<GW 实际资本存量大于企业家希望达到的资本存量， 企业将减少投资，导致经济萧条。
如何利用经济发展模型进行和分析
如何利用经济发展模型进行和分析如何利用经济发展模型进行分析经济发展是一个复杂的过程，涉及到众多的因素和变量。
为了深入理解经济发展的规律以及预测未来的趋势，经济学家们引入了各种经济发展模型。
本文将介绍几种常见的经济发展模型，并探讨如何利用这些模型进行分析。
一、哈罗德－多马模型（Harrod-Domar Model）哈罗德－多马模型是20世纪40年代由哈罗德和多马提出的一种经济增长模型。
该模型的核心思想是投资对经济增长的推动作用。
根据哈罗德－多马模型，经济增长率正比于储蓄率和资本产出比的乘积。
在利用哈罗德－多马模型进行分析时，首先需要确定储蓄率和资本产出比的数值。
然后，可以通过调整这两个因素的数值，来预测不同的经济增长率。
此外，还可以利用该模型探讨投资对经济增长的影响，以及如何通过政策手段来促进投资。
二、新古典增长模型（Neoclassical Growth Model）新古典增长模型是20世纪50年代由索洛增长模型（Solow-Swan Model）进一步发展而来的一种经济增长模型。
该模型基于新古典经济学的假设和主要问题，通过分析资本积累和技术进步对经济增长的影响。
利用新古典增长模型进行分析时，首先需要确定资本积累率和技术进步率的数值。
然后，可以通过模型的动态方程，推导出长期稳态下的经济增长率以及收入分配问题。
此外，还可以研究资本、劳动和技术进步对经济增长的贡献度，以及如何通过政策手段来促进经济增长。
三、柯布－道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）柯布－道格拉斯生产函数是20世纪30年代由柯布和道格拉斯提出的一种生产函数形式。
该模型用于描述产出与劳动和资本的关系，通过确定劳动和资本的弹性系数，可以分析劳动和资本在产出中的相对重要性。
在利用柯布－道格拉斯生产函数进行分析时，首先需要确定劳动和资本的弹性系数。
然后，可以通过计算产出弹性和劳动强度，来分析劳动和资本对产出的贡献度。
区域经济增长理论(哈罗德—多马经济增长模型)
一、宏观经济增长模型
（一）哈罗德—多马模式 多马认为投资具有两重性（1）投资通过扩大收入和就业扩大了 总需求；（2）投资通过增加新的生产能力扩大了总供给
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多马认为：投资增长率= 资本增长率=产出增长率
一、宏观经济增长模型
哈罗德—多马增长模式的含义 投资具有双重性，一方面投资可以 创造收入，另一方面投资可以增加 生产能力。即投资从供给和需求两 方面促进了经济增长。 在资本—产出比不变的条件下，要实现经 济增长，全部储蓄必须转化为投资，投资 通过乘数作用引起收入增长和生产能力增 长，进而引起更多的投资。 经济均衡增长的条件是：经济增长率等于 储蓄率除以资本—产出率，因此可以通过 调节这两个比例来实现均衡的经济增长。
“自然界为劳动提供材 料，劳动把材料变为财 富。”
——恩格斯《自然辩证 法》
（二）对区域经济增长 的主要影响
自然条件和自然资源
资本
结构变化
劳动力资源
技术条件
制度安排
二、劳动力资源
1、劳动力数量
2、劳动力行为
3、劳动力素质
自然条件和自然资源
资本
结构变化
劳动力资源
技术条件
制度安排
三、资本
（一）20世纪50-60年代，西方经济学家认 为资本形成是经济增长的决定性因素
（一）政府通过制定区域经济政策，
影响各区域的经济增长
（二）制度创新能力的差异， 影响区域的经济增长
二、区域经济增长理论
一、宏观经济增长模型
（一）哈罗德—多马经济增长模式 （二）新古典经济增长模式 （三）新剑桥经济增长与 收入分配模型
二、区域经济增长模型
（一）新古典区域经济增长模型
哈罗德多马模型
哈罗德-多马模型即“哈罗德－多马经济增长模型”（Harrod-Domar model），R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，基于凯恩斯理论之上，出现于1929-1931年大危机之后不久，但不是经济增长理论的“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。
1.模型内涵表示法一G = S/VG是经济增长率，S是资本积累率（储蓄率或投资率），V是资本/产出比。
表示法二ΔY/Y = s ×ΔY/ΔK其中：Y——产出，ΔY——产出变化量，ΔY/Y——经济增长率；s——储蓄率；ΔK——资本存量K 的变化量。
ΔY/ΔK——每增加一个单位的资本可以增加的产出，即资本（投资）的使用效率。
在模型中假设：储蓄等于投资，而投资又等于资本存量K 的变化量ΔK。
可见，经济增长率与储蓄率成正比。
表示法三ΔY/Y = I/Y ×1/k = s/k2.该模型的前提假设模型假设一：储蓄能够有效地转化为投资；模型假设二：该国对外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力；模型假设三：资本--产出比不变；模型假设四：社会只生产一种产品，这种产品既可以是消费品，也可以是投资品；模型假设五：社会生产过程中只使用劳动力和资本两种生产要素。
且两种要素之间不能相互替代；模型假设六：技术状态既定，不存在技术进步且不考虑资本折旧。
3.该模型的推导哈罗德在上述假设条件下将经济增长抽象为三个宏观经济变量之间的函数关系，第一个变量是经济增长率，用G表示；第二个变量是储蓄率，用s表示；第三个变量为资本一产出比率，用v表示。
数学表达式为：G=s/v。
从式中可以看出：一国的经济增长率与该国的储蓄率成正比，与该国的资本一产出比率成反比。
另外，哈罗德将经济增长率分为实际增长率、均衡增长率和自然增长率。
实际增长率就是社会实际达到的经济增长率，值得注意的是。
在一般情况下，实际增长率不能用哈罗德模型的基本公式来计算，这是因为实际经济状况并不满足哈罗德的前提假设。
哈罗德多马模型
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A delay of two years, (1928 to 1930) in the publication by Keynes, then editor of the Economic Journal of Harrod's original "marginal revenue curve" denied the Oxford economist the primacy in this field. This sad turn of circumstance was to repeat itself several times in Harrod's career. Another independent discovery by Harrod (1931), effectively the long-run envelope of short-run average cost curves, also went unrecognized - the credit being awarded to Viner. In that same article, he laid out the analytical foundations for the theory of imperfect competition - but Joan Robinson took the prize. The laurels for his remarkable multiplieraccelerator model, developed in his Trade Cycle (1936), were given to the mathematically-expressed versions by Samuelson and Hicks.
哈罗德多马经济模型
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• 哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯理论中关于储 蓄-投资分析的理论为基础，即经济增长的均衡能 否实现，取决于储蓄率和资本-产出系数的高低， 并且要求社会上每一时期的储蓄额必须等于和全 部转化为投资。这样，为实现一定的经济增长率 可以采取不同的方法。例如，既可以提高或降低 资本-产量比率，也可以提高储蓄率与增加投资等 等。
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对哈罗德-多马模型的评价:
第一，模型继承了凯恩斯的基本思想而又加以发展，使静态 的理论动态化、使短期的理论长期化，构成了后凯恩斯主义 理论的重要内容； 第二，模型对发展经济学中产生了巨大影响，为发展中国家 加快经济增长指明了方向：资本的匮乏阻碍了发展中国家经 济的增长，只要有持续的资本形成，就会有持续的经济增长 。 第三，模型的假设过多、过于严格。在现实经济中,储蓄不一 定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等，所以G和 Gw的完全一致仅是偶然的巧合，一旦实际增长率和有保证 的增长率不一致时，按照该模型的理论，在随后的时期里,将 出现累积性的经济扩张(G>Gw)或经济收缩(G<Gw)。只有当 G=Gw时,投资才会按照维持不变的增长率所需要的数量进行 。
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哈罗德—多马经济模型
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概括
• 哈罗德和多马所考察的问题是：一个国家长期内 的生产,如果按照一个固定不变的增长率,年复一 年地均衡增长所需要具备的条件。哈罗德-多马经 济增长模型是以凯恩斯的有效需求理论为基础,考 察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定 均衡增长所需条件的理论模型。哈罗德-多马模型 是经济增长理论中的经典模型，它奠定了现代经 济增长理论的基本框架，体现了经济增长理论研 究在宏观经济学中的作用，是对凯恩斯主义的重 要补充和完善。从此,经济增长理论走上了用数理
经济增长模型
从图8-1中可以看到，在E点之左，sy曲线高于（n＋δ） k曲线，表明人均储蓄大于资本的广化，存在着资本的深 化，即Δk＞0。这时，人均资本k有增多的趋势，人均资 本k会逐步地增加，逐渐接近于kE。当k的数量为kE，即k ＝kE时，经济实现稳定状态。反之，在E点之右，人均储 蓄小于资本的广化，即sy＜（n＋δ）k，此时有Δk＜0， 人均资本k有下降的趋势。人均资本k的下降会一直持续到 kE的数量上，达到稳态。
哈罗德-多马模型反映了经济增长率与储蓄率和资本产量比率之间的关系。在资本-产量比率既定的条件下， 如果想获得一定的经济增长率，就必须维持一定的能被投 资吸收的储蓄率；反之，若一定的储蓄率形成的储蓄全部 被投资吸收，那么，经济必然保持一定的增长率。
二、 新古典经济增长模型
1. 基本方程
新古典经济增长理论的基本假定包括：① 社会储蓄函 数S＝sY，其中s是作为参数的储蓄率；② 劳动力按一个 不变的比率n增长；③ 生产的规模报酬不变。这样，在一 个只包括居民户和厂商的两部门经济体系中，经济的均衡 是投资等于储蓄（I＝S），也就是说投资或资本存量的增 加等于储蓄。
不能互相替代。（3） 规模收益不变，也就是说生产 规模扩大时不存在收益递增或递减的情况。（4） 劳动力 按不变的、由外部因素决定的速度增长。（5） 社会的储 蓄率，即储蓄与收入的比率不变。（6） 技术水平不变。
在上述假设条件下，用G表示经济增长率，Y表示国 民收入，ΔY表示国民收入的增量，则有
G=ΔY/Y（8-3）
资本广化曲线（n＋δ）k是通过原点、向右上方倾斜 的直线。
由于sy＝（n＋δ）k是稳态条件，所以，稳态时，sy 曲线与（n＋δ）k曲线一定相交，交点是E点。稳态时的人 均资本为kE，人均产量为yE，人均储蓄量为syE，此时， syE＝（n＋δ）kE，即人均储蓄正好全部用来为增加的劳 动力购买资本品（花费为nkE）和替换旧的资本品（花费 为δkE），人均资本没有变化，即Δk＝0。
简述哈罗德 – 多马模型的基本公式及其含义
简述哈罗德–多马模型的基本公式及其含义哈罗德-多马（Harrod-Domar）模型是基于哈罗德（Harrod）在1939年提出的理论，它假设经济系统即可增长也可处于稳定状态，但若想达到此状态，必须满足哈罗德-多马模型的基本公式。
该模型中的基本公式分别为：1.此gr：gr=s/v（s/v）这个公式主要表达了投资增长率（s）与经济增长率（gr）之间的关系，并将国内生产总值（Y）表示为输入（I）与输出（Y）之比（v）。
其中s为投资的角色系数，v为输出的角色系数，当两者都为1时，gr就是输入与输出的比例，也即 Y/I值。
2.投资、产出与折扣率之间的关系：I=sY/(1+r)此公式描述了投资（I）、国内生产总值（y）以及折扣率之间的关系，其中r为折扣率，s为投资水平。
当折扣率为0且投资水平为1时，I即为Y，也即投资水平等于产出水平。
哈罗德-多马模型的基本公式描述了一个经济系统可以维持持续增长的过程中，输入（投资）与输出（产出）之间、投资增长率与经济增长率之间、投资水平与折扣率之间的关系，以及满足上述关系的条件，即投资的角色系数以及输出的角色系数要达到某个特定的值。
根据哈罗德-多马模型，正常情况下，经济中企业投资增长率必须大于经济增长率，才能保持经济的持续增长。
哈罗德-多马模型能够很好地解释经济增长的动力和影响因素，它的基本公式揭示了经济增长的本质关系，为经济政策的制定提供了理论依据。
如，该模型表明，投资是一个重要的经济增长因素，而促进投资的政策可以有效地加剧经济增长。
此外，模型还提出了将经济增长率限制在一个较低水平上的政策，这可以减少通货膨胀，改善人民生活质量。
因此，哈罗德-多马模型的基本公式是衡量经济增长的重要指标，是研究经济增长制定政策的重要依据，同时也是经济动态平衡理论的核心内容。
因此，从理论上讲，哈罗德-多马模型的基本公式提供了解释经济增长的重要依据，是研究经济增长政策的基础。
经济学中的经济增长模型
经济学中的经济增长模型经济增长是一个国家或地区经济总量长期持续增加的过程，是一个国家或地区经济发展的重要指标。
经济学家们为了解释和预测经济增长，提出了许多经济增长模型。
本文将介绍几种经济学中常见的经济增长模型。
一、哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型是经济学家哈罗德和多马在20世纪50年代提出的一种经济增长模型。
该模型认为，经济增长取决于投资和储蓄之间的关系。
当投资超过储蓄时，经济增长将加速，当储蓄超过投资时，经济增长将减缓。
哈罗德-多马模型强调了投资对经济增长的重要性，为后续的经济增长模型奠定了基础。
二、新古典增长模型新古典增长模型是20世纪50年代至60年代发展起来的一种经济增长模型。
该模型认为，经济增长取决于生产要素的积累和技术进步。
新古典增长模型将经济增长分解为人口增长、资本积累和技术进步三个因素，并通过生产函数来描述它们之间的关系。
该模型强调了技术进步对经济增长的重要性，为后续的经济增长模型提供了理论支持。
三、索洛模型索洛模型是20世纪50年代至60年代发展起来的一种经济增长模型。
该模型由经济学家罗伯特·索洛在20世纪50年代提出，他认为，经济增长不仅取决于生产要素的积累和技术进步，还受到经济政策的影响。
索洛模型将经济增长分解为消费、储蓄、投资和政府支出四个部分，并通过模型来研究它们之间的关系。
该模型强调了经济政策对经济增长的影响，为后续的经济增长模型提供了新的思路。
四、内生增长模型内生增长模型是20世纪80年代至90年代发展起来的一种经济增长模型。
该模型认为，经济增长不仅取决于生产要素的积累、技术进步和经济政策，还受到创新和知识的影响。
内生增长模型将经济增长分解为人口增长、资本积累、技术进步、创新和知识积累五个因素，并通过模型来研究它们之间的关系。
该模型强调了创新和知识对经济增长的重要性，为后续的经济增长模型提供了新的视角。
五、新古典增长理论新古典增长理论是20世纪90年代至21世纪初发展起来的一种经济增长理论。
西方经济学-经济增长周期理论-哈罗德—多马模型
1、哈罗德—多马模型哈罗德多马模型是在一系列严格的假设条件下得到的。
这些假设条件主要有：（1）全社会只生产一种产品，这种产品既可以作为消费品，也可以作为资本品；（2）生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L和资本K，这两种生产要素之间相互不能替代，每单位产量所需要的生产要素数量保持不变；（3）生产规模收益不变；（4）储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；（5）劳动力按照一个固定不变的比率增长；（6）不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。
哈罗德-多马模型的基本公式可以表示为：公式它表明，当经济处于均衡时，国民收入增长率等于该社会的储蓄率除以资本–产出比。
哈罗德–多马模型反映了经济增长率与储蓄率和资本产出比之间的关系。
在资本–产量比既定的条件下，如果要获得一定的增长率，就必须维持一定的能为投资所吸收的储蓄率；反之，若将一定的储蓄率形成的储蓄全部为投资所吸收，经济就必须保持一定的增长率。
在资本产出比不变的条件下，储蓄率越高，经济的增长率越高，反之，储蓄率越低，经济增长率也就越低。
2、哈罗德-多马模型稳定增长的条件经济增长率，等于人口增长率，即GA = GW = Gn。
首先考察实际增长率等于人口增长率，即GA = Gn。
由于生产过程中资本与劳动不能相互替代，因而当实际增长率超过人口增长率，即GA＞Gn时劳动力就会构成经济增长的制约因素，经济就不可能长期稳定增长；反之，当实际增长率小于人口增长率，即GA＜Gn时，劳动力出现过剩，从而经济中出现失业。
因此，只有当实际经济增长率与人口增长率相等时，经济才可能在充分就业状态下运行。
其次考察实际增长率等于有保证的经济增长率，即GA = GW。
如果实际经济增长率大于有保证的增长率，即GA＞GW，在储蓄率s既定的条件下，实际的资本产出比小于资本家意愿的资本产出比，即，从而投资者会增加投资。
增加投资的结果是国民收入增加，实际增长率进一步提高。
反之，若实际经济增长率小于有保证的增长率，即GA＜GW，则实际的资本–产出比大于投资者意愿的资本–产出比，即，投资者将根据意愿的资本存量进一步减少投资，国民收入减少，从而实际增长率更趋于下降，经济将继续收缩。
哈罗德多马模型通俗理解
哈罗德多马模型通俗理解哈罗德多马模型，这个名字听起来就像是个外星人来着，其实它是个经济学的理论，特别是用来分析经济增长的。
想象一下，如果经济增长是一场派对，那么哈罗德和多马就是派对的策划者，他们想了很多办法来让派对越来越热闹。
这个模型的核心就是投资、储蓄和经济增长之间的关系。
我们可以把它看作是一个简单的食谱，缺少了什么就很难做出美味的菜。
得说说投资这个关键角色。
投资就像是派对上的美食，越丰富越能吸引人。
你想啊，谁会愿意去一个只有白开水和干面包的派对呢？当然没有人。
所以经济增长也需要投资来“填饱肚子”。
哈罗德多马模型告诉我们，投资越多，经济就越能长大。
这里面还有个细节，就是投资的效率，也就是“收益”。
就像你在派对上如果准备了个超好吃的蛋糕，大家都抢着吃，派对自然热闹。
如果只是煮了一锅粥，大家可能吃得很无聊。
再来聊聊储蓄，这可是一道必不可少的“配菜”。
储蓄就像是为派对留了一点余地，不让人吃得太撑。
它是经济增长的基础，大家如果都不储蓄，那投资就成了无源之水，难以持久。
储蓄多了，投资也会随之增加，经济才能稳稳当当地往前走。
就像你如果每天都把一部分零花钱存起来，等到有了积蓄，就能买一台心仪的游戏机。
哈罗德多马模型就提醒我们，不要光顾着眼前的享乐，要为未来留点空间。
再说说资本存量，听起来高大上，其实就是你手里拥有的资源。
想想看，如果你的派对上只有几把椅子，大家挤在一起肯定不舒服，气氛也不会好。
资本存量越多，经济就能吸收更多的投资，才能让每个人都坐得舒服。
这个模型的神奇之处在于，它告诉我们，资本的积累和使用直接影响经济的增长速度。
简单来说，就是要有足够的“椅子”，让更多的人来参与派对，大家才会玩得开心。
然后，还有个很重要的概念就是“增长率”。
增长率就像是派对的热度，越高越好。
想象一下，派对刚开始时，大家都在热情互动，但一段时间后，气氛可能会冷却。
经济增长也是如此，哈罗德多马模型中提到的稳定增长率是确保经济长久活跃的关键。
三大经济增长模型
经济增长模型经济增长模型的三次大发展：（1）哈罗德-多马模型：强调资本在增长中的作用；（2）新古典增长模型：发现资本和劳动等传统生产要素之外的因素对增长的作用，强调技术进步的作用，将技术进步视为外生变量；（3）内生增长模型：将技术进步视为内生变量。
一、 哈罗德-多马模型哈罗德模型的假定（1）全社会只生产一种产品；（2）储蓄S 是国民收入Y 的函数，即S=sY, 这里s 表示社会不变的储蓄比例；（3）生产过程只使用劳动和资本两种生产要素；（4）资本折旧为0，即I=△K ；（5）劳动力按照固定不变的速率 n 增长；（6）不存在技术进步；（7）生产规模报酬不变。
哈罗德模型的基本公式其中：V 为资本—产量比； G 为经济增长率。
经济均衡增长的可能性与稳定性（1）经济均衡增长的条件： 哈罗德认为，在长期中经济均衡增长的Vs G V s Y Y Y V Y s Y V I Y V K Y K V I S ==∆⇒∆⋅=⋅⇒∆⋅=⇒∆⋅=∆⇒==即条件是实际增长率、合意增长率与自然增长率相等，即：GA=Gw=Gn 。
（2）经济均衡增长的可能性极小的原因：因为三种增长率取决于各不相同的因素，很难相等。
A 、实际增长率取决于实际投资或实际的资本—产量比，从而取决于实际的产品供求状况；B 、合意增长率取决于意愿的投资或合意的资本—产量比，从而取决于一定的技术水平；C 、自然增长率在技术水平既定条件下取决于人口增长率与储蓄率 。
（1）实际增长率（GA ）：是指实际发生的经济增长率。
公式为：, VA 为实际的资本—产量比。
（2）合意增长率（GW ）：是指资本—产量比合乎厂商意愿时的收入增长率，即指使厂商感到满意并愿意继续维持下去的增长率。
合意增长率也常常被称为有保证的增长率。
公式为 ， Vr 为合意的资本—产量比。
（3）自然增长率（GN ）：是指技术进步与劳动力按一定比率增长条件下，社会所能达到的最大的可持续的经济增长率。
新古典增长模型与哈罗德多马模型的异同
哈罗德一多马经济増长模型与新古典增长模型经济增长模型指的是经济增长的理论结构，它所要说明的是经济增长与有关经济变量之 间的因果关系和数量关系。
对经济增长的不同理论分析构成了不同的经济增长模型。
这里， 我们主要介绍两个著需的经济增长模型，即哈罗徳一多马经济增长模型和新古典经济增长模 型。
一.哈罗德一多马经济增长模型1. 哈罗徳一多马经济增长模型的假肚英国经济学家哈罗徳与美国学者多马几乎同时提岀自己的经济增长模型。
由于两者在形 式上极为相似，所以称为哈罗徳一多马模型。
两者的区别在于哈罗徳是以凯恩斯的储蓄一投 资分析方法为基础，提出资本主义经济实现长期稳定增长模型；而多马模型则以凯恩斯的有 效需求原理为基础，得出与哈罗徳相同的结论。
哈罗徳一多马模型考察的是一国在长期内实 现经济稳定的均衡增长所需具备的条件。
这里所讨论的基本形式的哈罗徳一多马模型的假定条件包括：(1) 不存在货币部门，且价格水平不变； dN 丨山(2) 劳动力按不变的、由外部因素决左的速度川增长，即 N(3) 社会的储蓄率，即储蓄与收入的比率不变，若记S 为储蓄，$为储蓄率，则V- = 5 =常数(Y 为收入)丫 :(4) 社会生产过程只使用劳动“和I 资本K 两种生产要素，且两种要素不能互相替代;(5) 不存在技术进步。
根据假泄(4),生产函数可以写为：V = Iz 丄 式中，参数 K 为产出—资本比：N 为产出—劳动比；SfHZ 为固定的常数。
2. 产出和资本根据上而的说明，由 K 有丫皿 (20.11)对(20.11)式关于时间心R 微分有：山 山(20. 12)(20.11)式说明，经济中供给的总产出等于产出一资本比乘以资本投入。
(20. 12)式 则说明，总产出随时间的变化率由产出一资本比和资本存量变化 率(即投资水平)所决左。
另一方而，在只包括居民户和厂商的两部门经济中，经济活动达到均衡状态时，要求投 资等于储蓄,即：I =S(20. 13)根据假定条件，有S = 而 dt ,故(20.13)式变为: 山(20. 14) 将(20. 14)式代入到(20. 12)式，并对其进行变形，有：Y = y (MK) = min(VXZN)(20. 10)方程(20.15)就是在资本得到充分利用条件下总产岀的增长率所必须满足的关系。
哈罗德-多马模型
一、哈罗德-多马经济增长模型（一）哈罗德-多马经济增长理论以及基本方程式现代西方经济学中，把经济增长作为一个独立的领域，是从英国经济学家哈罗德（R.F. Harrod）和美国经济学家多马（E.Domar）开始的。
哈罗德1939年发表《论动态理论》一文，试图把凯恩斯采用的短期静态均衡分析所提出的国民收入决定理论长期化和动态化，并于1948年出版了《动态经济学》一书。
在同一时期，多马也进行了类似的研究，完全独立地提出了与哈罗德基本一致的经济增长模型。
哈罗德经济增长模型有如下基本假设：1、社会只生产一种产品。
2、社会生产只使用资本K与劳动L两种生产要素。
3、在经济增长过程中资本-劳动比率保持不变，从而资本-产出比也保持不变。
4、不存在技术进步，规模报酬不变。
5、资本存量没有折旧。
按照凯恩斯的理论，只有当I=S时，也就是说在投资能够吸全部储蓄时，经济活动才能够达到均衡状态。
从投资方面看，依照假定，社会的资本存量K与国民收入Y之间存在着固定的比例v=K/Y。
v为常数，它代表1单位产量（收入）所需要的资本存量，即K= vY。
在技术不变的假设下，资本-产出比与边际资本-产量比相等，即△K=v△Y (1.1)又因为假定不存在折旧,资本增量△K等于投资I,即△K=I,因此式（1.1）可以写成I=v△Y (1.2)储蓄方面看,依照凯恩斯理论,有S=sY (1.3)式中，S为储蓄，s代表边际储蓄倾向。
因此，根据式（1.2）和式（1.3），实现I=S 的经济均衡增长条件为v△Y= sY （1.4）令经济增长率G=△Y/Y，式（1.4）可以写成G=△Y/Y=s/v （1.5）式（1.5）称为哈罗德经济增长理论基本方程式。
该模型的基本经济含义是，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率G就必须等于社会储蓄率s与资本-产出比v之比。
（二）哈罗德-多马经济增长模型中的经济增长论述什么样的储蓄率与资本产出比才是最理想的？理想的储蓄率与资本-产出比与实际情况一致吗？在劳动力和技术都发生变动的情况下经济增长如何？对此，哈罗德用有保证的增长率、实际增长率和自然增长率三个概念来说明经济长期稳定增长的条件及其波动原因。
哈罗德多马模型介绍
哈罗德-多马模型
（Harrod-Domar Growth Model）
哈罗德-多马模型是根据凯恩斯收入决定 论的思想，把凯恩斯的理论动态化和长 期化。
一、模型假设：固定系数 和规模报酬不变生产函数
资 固定系数生产函数：生产过程 本 数 中，资本和劳动力的比例不变， 即K/L为常数。即资本和劳动 量
Q2=20 Q1=10 劳动数量 （人、年）
固定系数生产函数
二、哈罗德－多马模型
该模型假设产出是资本的线性函数： Y=K/v v为常数。 变换得：K/Y=v 即资本－产出比（生产单 位产出所需要的资本量）为常数v。 资本－产出比描述了生产函数的两个特征： 资本密集度和资本使用效率。 资本密集度越高的生产具有更高的资本－产 出比。 另一方面，对于相似的行业，较大的资本－ 产出比意味着较低的生产效率。
答案：21％ 。
三、哈罗德－多马模型的优缺点
优点： 简明扼要。 在短期，没有剧烈的经济冲击时， 可以较为准确地预测经济增率。
三、哈罗德－多马模型的优缺点
缺点：
经济只有在非常特殊的情况下，才能实现均衡。 只有劳动力增长率等于资本或经济增长率，经 济才会保持均衡增长。 这种情况被称为“刀刃上的均衡”。 实际上，在增长过程中，资本－劳动比将会随 着变化。 该模型没有考虑技术变化。
彻底的计划经济与彻底的市场经济都可以是 有效的，但这两者的混合却注定了是一场悲剧。
—— 哈耶克《通向奴役之路》
20世纪40年代 英国经济学家哈罗德（Harrod，R.F.） 美国经济学家多马（Domar，E.D.） 第一个广为流行的经济增长模型。 合称哈罗德-多马模型（Harrod-Domar Growth Model）。
哈罗德-多马经济增长模型
1.哈罗德模型的基本假定• 全社会只生产一种产品，不存在货币部门，价格水平不变；• 储蓄S 是国民收入Y 的函数；• 生产过程中只使用两种要素，且两种要素不能相互替代；• 劳动力按照一个固定不变的比例增长；• 不存在技术进步，也不存在资本折旧问题；• 生产规模报酬不变• 在此假定下，要实现均衡的经济增长，国民收入的增长率必须等于社会储蓄倾向与资本产量比二者之比。
即：2. 哈罗德模型的推导• 由假设条件3，产出函数Y=F （N ，K ）• 由假设条件5（假设一个社会不存在技术进步），则一个社会的资本（存量）和该社会的总产量或实际国民收入之间存在一定的比例• K/Y=v ， → K=vY进一步可以推出： ΔK/ΔY=v ；ΔK=vΔY• 又由假设条件5 （假设一个社会不存在资本折旧） ，得 ΔK=I=vΔY• 由假设条件2 （储蓄是收入的函数） ，得 S=sY• 由两部门经济中的产品市场均衡条件I=S ，推出vΔY= sY• 整理，可得• 公式表明：产品市场均衡条件下的国民收入的增长率等于社会储蓄倾向与资本-产量比二者之比。
• 第一，产品市场均衡条件下的经济增长率与社会储蓄倾向成正比，社会储蓄倾向越高，经济增长率也越高。
• 第二，产品市场均衡条件下的经济增长率与资本－产量比率成反比，即资本－产量比率越高，经济增长率越低。
3 哈罗德模型下经济长期稳定增长的条件几个概念解释• 均衡增长率（G W ）。
均衡增长率是指在储蓄率和资本－产出比率既定的情况下，使储蓄全部转化为投资所需要的产出增长率（I=S 条件下的增长率）。
又称合意增长率，有保证的增长率。
假设在充分就业条件下人们愿意的储蓄率为s w ，企业家合意的资本－产出比率为v w ，则为实现充分就业的有保证的均衡经济增长率（G w ）应是v s Y Y G =∆=vs Y Y G =∆=w ww v s G =• 实际增长率（G A ）。
实际增长率就是事后统计的实际达到的增长率，是由有效需求的大小，即实际发生的储蓄率和资本与实际产量的比率决定的。
哈罗德-多马模型
哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。
哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求缺乏理论为根底,考察一个国家在长时期的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。
1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。
20世纪40年代中期，美国经济学家埃夫塞·多马在《扩与就业》，《资本扩、增长率和就业》以与《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型根本一样的增长模型。
出现于1929-1931年大危机之后不久，因为模型结论是“经济增长是不稳定的〞。
一、模型的假设前提1.全社会只生产一种产品，可为消费品，也可为资本品。
2.储蓄S是国民收入Y的函数，即S= sY〔 s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占的份额。
〕3.生产过程中只是用两种生产要素，即劳动L和资本K。
且两种要素之间不能相互替代。
即生产要素是按照固定比例组合的，技术系数是固定的。
4.不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。
5.劳动力按照一个固定不变的比率增长。
6.生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。
7.不存在货币部门，且价格水平不变。
8.资本-产出比不变9.储蓄能够有效地转化为投资10.该国对外国的资本转移〔开展援助〕具有足够的吸收能力。
二、模型的根本方程1.哈罗德模型的根本方程为：vs Y YG =∆= 方程说明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄率资本产量比二者之比。
式中，G 表示国民收入增长率Y Y∆ 〔即经济增长率〕，s 表示储蓄率,v 表示资本产量比〔假定边际资本-产量比率等于资本产量比，Y I Y K Y K v ∆=∆∆==,资本增量与产出增量之比称为加速系数，资本增量就是净投资。
用I 代表净投资，那么有加速系数=Y I∆.资本产出比例的倒数KY 称为资本生产率。
简述哈罗德 – 多马模型的基本公式及其含义。
哈罗德-多马模型（Harrod-Domar Model）是由经济学家罗伯特·哈罗德（Robert Harrod）和艾伦·多马（Evan Domar）在1939年提出的一种经济增长模型，它是一种简单的经济增长模型，用于描述经济增长的基本原理。
哈罗德-多马模型的基本公式是：Y=S/V其中，Y表示经济增长率，S表示投资，V表示资本利用率。
哈罗德-多马模型的基本思想是：经济增长取决于投资和资本利用率，即经济增长率与投资和资本利用率之比成正比。
哈罗德-多马模型假设经济系统的基本框架是稳定的，投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。
它认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。
投资是指企业和个人投入资本以获得收益的过程，它是经济增长的重要推动力。
资本利用率是指企业和个人投入资本以获得收益的效率，它是经济增长的限制因素。
哈罗德-多马模型认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。
投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。
投资越多，经济增长率越高，反之亦然。
资本利用率越高，经济增长率越高，反之亦然。
哈罗德-多马模型的基本公式表明，经济增长与投资和资本利用率之比成正比，即Y=S/V。
因此，要促进经济增长，就必须提高投资和资本利用率，以提高经济增长率。
哈罗德-多马模型认为，投资和资本利用率是经济增长的两个关键因素，它们之间有着密切的联系。
投资是经济增长的决定性因素，资本利用率是经济增长的限制因素。
投资越多，经济增长率越高，反之亦然。
资本利用率越高，经济增长率越高，反之亦然。
哈罗德-多马模型的基本公式表明，经济增长与投资和资本利用率之比成正比，即Y=S/V。
因此，要促进经济增长，就必须提高投资和资本利用率，以提高经济增长率。
哈罗德-多马模型的基本公式及其含义，有助于经济学家和政策制定者更好地理解经济增长的基本原理，为经济增长提供有效的政策指导。
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哈罗德-多马经济增长模型
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什么是哈罗德-多马经济增长模型
哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。
1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。
20世纪40年代中期，美国经济学家埃夫塞·多马在《扩张与就业》，《资本扩张、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相同的增长模型。
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哈罗德-多马经济增长模型的假定
哈罗德-多马经济增长模型包括以下一些假定
（1）全社会所生产的产品只有一种，可为消费品，也可为资本品；
（2）只有劳动和资本这两种生产要素；
（3）产品的规模收益不变；
（4）不存在技术进步。
从资本的供求（储蓄和投资）出发。
哈罗德集中考察了三个变量：第一个变量是储蓄率S，S=X/Y（X为储蓄量，Y为国民收入）；
第二个变量是资本产出比率V，V=K/Y（K为资本存量）
第三个变量是有保证的增长率，即在S和V为已知时，为了使储蓄全部转化为投资所需要的产量增长率。
为了实现稳定状态的经济增长，要求S、V和Gw这三个变量具备以下条件
Gw=S/V。
在多马的理论中以I和ΔI分别代表投资和投资增量，S代表储蓄率，代表资本生产率或投
资效率，=Y/K=1/V。
多马的基本公式为ΔI/I=xS。
因此多马模型与哈罗德模型实质上是一样的。
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哈罗德-多马经济增长模型内容分析
此模型认为在S和V固定不变的情况下，只有储蓄全部转化为投资，产量（Y）、资本存量（K）和投资（I）才能按增长率Gw年复一年地增长下去。
投资具有双重效应。
不仅能增加总需求，而且也能增加总供给，要使逐年的新投资所不断扩大的生产能力始终得到充分利用，则产量（或收入）应按固定不变的增长率逐年增长，哈罗德称这种增长率Gw为有保证的增长率，又称之为均衡增长率。
一个国家任何一年里实际上实现的增长率，哈罗德称之为实际增长率G为了使社会经济实际上能够均衡地增长,要求G=Gw=S/W在现实经济中,由于储蓄不一定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等,所以G和Gw的完全一致仅是偶然的巧合,一旦实际增长率和有保证的增长率不一致时,在继后的时期里,将出现累积性的经济扩张(G>Gw)或经济收缩(G<Gw).
哈罗德还论述了人口(劳动力)增长和劳动生产率的提高与经济增长的关。
.提出了”自然增长率“这个概念。
自然增长率是人口变动和技术变动条件下一个国家所能实现的最大的增长率。
假定一个国家劳动力的增长率为Gn1,劳动生产率的增长率为Gn2,则自然增长率
Gn=Gn1+Gn2+Gn1xGn2。
考虑到劳动力的增长这个因素时，要实现充分就业的均衡，就不仅要求通过社会总产品的供求平衡!即G=Gw=S/V来保持均衡状态。
而且还要求G=Gn，以避免失业的存在。
因此，实现充分就业的均衡增长的条件是Gn=S/V由于Gn、S和V都是由各不相同的因素决定的，因而充分就业的均衡增长难以实现。
哈罗德认为，自然增长率Gn和均衡增长率Gw的背离将使一个社会处于长期停滞或长期高涨的状况。
例如,Gw>Gn,这表明储蓄和投资的增长率(从而资本存量的增长率)超过了劳动力的增长率"在这种场合下,资本家将进一步缩减其投资,以致实际增长率G还小于有保证的增长率Gw,将处于长期的经济萧条状态。
反之!假如Gw<Gn,则表明现存资本设备处于极为充分的利用状态,因而提供了高额利润,由此将刺激资本家进一步进行新的投资。
这样，社会经济将处于长期高涨的状态，甚至出现持续的通货膨胀现象，
因此，只有Gw=Gn才是合乎理想的长期增长状态。
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哈罗德-多马经济增长模型的意义
哈罗德-多马经济增长模型反映了资本主义扩大再生产过程中一些表面的联系，单就物质资料的生产和再生产过程来看!，该模型对社会主义经济计划工作具有参考价值。