哈罗德-多马模型

哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。

哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一个国家在长时期的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。

1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。

20世纪40年代中期，美国经济学家埃夫塞·多马在《扩与就业》，《资本扩、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相同的增长模型。

模型即“哈罗德－多马经济增长模型”（Harrod-Domar model），R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型，出现于1929-1931年大“正统”理论，因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。

一、模型的假设前提1.全社会只生产一种产品，可为消费品，也可为资本品。

2.储蓄S是国民收入Y的函数，即S= sY（s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占的份额。

）3.生产过程中只是用两种生产要素，即劳动L和资本K。

且两种要素之间不能相互替代。

即生产要素是按照固定比例组合的，技术系数是固定的。

4.不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。

5.劳动力按照一个固定不变的比率增长。

6.生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。

7.不存在货币部门，且价格水平不变。

8.资本-产出比不变9.储蓄能够有效地转化为投资10.该国对外国的资本转移（发展援助）具有足够的吸收能力。

二、模型的基本方程1.哈罗德模型的基本方程为：v sY YG =∆=方程表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄率资本产量比二者之比。

式中，G 表示国民收入增长率Y Y∆ （即经济增长率），s 表示储蓄率,v 表示资本产量比（假定边际资本-产量比率等于资本产量比，Y I Y K Y Kv ∆=∆∆==,资本增量与产出增量之比称为加速系数，资本增量就是净投资。

用I 代表净投资，则有加速系数=Y I∆.资本产出比例的倒数KY 称为资本生产率。

由于资本产出比是固定不变的，因而资本产出比例的数值与加速系数的数值相等，资本产出率也可以被视为是加速系数的倒数。

多马模型的基本方程为σs I I G =∆=,式中I I为投资增长率，即为哈罗德模型中的经济增长率；表示资本生产率,即哈罗德模型中v 的倒数。

多马模型和哈罗德模型的区别在于多马模型用资本生产率表示资本-产量比，且G 表示投资增长率，故：三、实际增长率、有保证的增长率、自然增长率和人均增长率1.实际增长率Gt ，指在一定储蓄比例之下由资本的实际变化量与国民收入的实际变化量的比率v 导出的国民收入增长率，其公式为：Gt=.2.有保证的增长率G w ，是指与企业家意愿中所需求的资本-产量比v r 相适应的国民收入增长率，即指能满足投资等于储蓄的稳定的增长率。

其公式为：G w =rdv s ,式中s d 为合意的储蓄率（假设既定），v r 是企业家意愿中所需要的资本-产量比率。

这一公示表明，当既定的合意储蓄率（符合居民意愿储蓄需求）和合意资本-产量比率（符合企业家意愿投资需求）所决定的增长率是有保证的增长率时，经济可以实现稳定的增长。

在此增长率下，企业家预期的投资需求恰好等于本期的储蓄供给。

均衡增长率，也称合意的、满意的、有保证的增长率。

按照哈罗德的看法，均衡增长率之所以是有保证的增长率，因为在这种增长率条件下，总需求和总供给总是相等的。

但均衡增长率并不一定等于实际增长率。

在实际生活中，由于储蓄不一定全部转化为投资，或总需求与总供给不一定相等，Gt与Gw也不可能完全一致。

如果Gt>Gw，那么社会的总需求将超过扩大了的生产能力。

为了弥补生产能力的不足，下一年的投资必定超过储蓄。

一旦出现实际增长率的偏高，将对以后各年的收入变动产生连锁影响，即投资越来越大于储蓄，实际增长率和均衡增长率的差距也必然越来越大。

如果Gt<Gw，那么扩大了的生产能力就不能充分利用，就会开工不足，于是，投资与收入也将下降，这将对以后各年的收入变动产生连锁影响。

所以，一旦实际增长率降到均衡增长率以下而出现了最初差距后，那么实际增长率和均衡增长率之间的差距以后必然越来越大。

因此，均衡增长途径被说成“剃刀的锋口”，意思是说，均衡增长过程不易保持，只要实际增长率开始稍稍偏离了均衡增长率，两者的差距以后将越来越大。

从政策含义上说，这表明：要维持长期的均衡增长，政府有必要采取适当的措施使实际增长率和均衡增长率保持一致。

在分析经济短期波动原因时，哈罗德提出了实际增长率的概念。

若Gt=Gw，实际投资率将等于合意的储蓄率，进而实现经济的稳定增长；若Gt>Gw，实际投资率将高于合意的储蓄率，而导致经济的扩；若Gt<Gw，实际投资率将低于合意的储蓄率，而引起经济的收缩。

3.自然增长率G N是考虑到在长期中人口增长和技术变化的因素（主要是人口增长）时的经济增长率。

因此，自然增长率就是人口变动和技术变动条件下社会可能实现的经济增长率。

在分析经济长期波动时，哈罗德提出了自然增长率的概念，即自然增长率是人口增长与技术进步所允许达到的长期的最大增长率，用公式表示为：G N=r v s0，式中，s0表示一定制度下最适宜的储蓄率，vr表示预期的资本-产量比。

若G W=G N,表明社会的所有劳动能力和生产设备在既定的技术水平下得到充分利用(或者说只有GW=GN才是合乎理想的长期增长状态）；若GW<GN，表明储蓄和投资的增长率低于人口增长和技术进步所允许程度而出现长期繁荣趋势（或者说，这时会因为劳动力过多而造成工资低廉，因而可能出现“长期兴奋”状态）；若GW>GN，表明储蓄和投资的增长率超过人口增长和技术进步所允许程度而出现长期停滞趋势。

（或者说这时由于劳动力不足而使经济呈长期停滞趋势)把均衡增长率、实际增长率、自然增长率三者结合在一起考察，从长期看，应当是:Gt=Gw=GN但是，有些西方经济学家不同意哈罗德的上述观点。

他们认为，一方面，劳动者不足只会产生“短期停滞”，从长期来看，技术创新是必然的趋势，技术创新将节省劳动力，使劳动者显得过多，工资相对低廉，从而会造成“长期兴奋”；另一方面，劳动者过剩，也只会产生“短期兴奋”，从长期来看，由于大量失业的存在，会导致供给大于需求，从而造成“长期停滞”。

尽管西方经济学界对于Gw与GN不相等的后果有不同的看法，但Gw=G N仍被看成是长期-均衡增长的条件。

4.人均增长率根据哈罗德-多马模型，还可以得出按人口平均的经济增长率。

以g表示人均经济增长率，s表示储蓄比例，n表示人口增长率，表示资本生产率，则有：g=s—n,这就是人均经济增长率，假定政府的目标是将按人口平均的增长率保持在某一水平上，那么，人口增长率越高，对储蓄率和资本生产率的要求也就越高。

由此可见，在储蓄比例既定的条件下，降低人口增长率和提高资本生产率，对于提高按人口平均的增长率是何等的重要。

四、均衡增长路径的存在性问题和稳定性问题哈罗德模型需要解决这两个问题：第一个问题是经济沿着均衡途径增长的可能性是否存在?或者就具体的经济活动来说，是否存在一条均衡增长途径，这个问题又被称作“存在性问题”；第二个问题是，经济活动一旦偏离了均衡增长途径，其本身是否能够自动地趋向于均衡增长途径，这个问题又被称作“稳定性问题”。

1.存在性问题哈罗德认为，实现充分就业均衡增长的可能性是存在的，但另一方面，由于储蓄比例，实际资本-产量比和劳动力增长率分别是由各不相同的若干因素独立的决定的。

因此，除非偶然的巧合，这种充分就业的均衡增长是不会出现的。

于是，哈罗德认为，虽然Gt=Gw=GN这种理想的充分就业均衡增长途径是存在的，但是，一般说来，实现充分就业均衡增长的可能性是极小的，也就是说，在一般情况下，经济很难按照均衡增长途径增长。

2.哈罗德的“不稳定原理”根据达到均衡增长要求的公式变形：Gt·v= GW·vr=s，经济活动一旦偏离均衡增长途径，即实际增长率与有保证的增长率之间一旦发生偏差，经济活动不但不能自我纠正，而且还会产生更大的偏离。

具体分析过程如下：如果Gt大于（或小于）Gw，那么v就会小于(或大于)vr,企业的固定资产和存货就会少于（或多于）企业家所需要的数量，进而存进企业家增加（或减少）订货，增加（或减少）投资，从而使实际产量水平进一步提高（或降低），最终使实际增长率Gt与有保证的增长率GW出现更大的缺口，经济发展不是连续上升，就是连续下降，呈现出剧烈波动的状态。

哈罗德-多马经济增长模型容分析此模型认为在S和V固定不变的情况下，只有储蓄全部转化为投资, 产量（Y）、资本存量（K）和投资（I）才能按增长率Gw年复一年地增长下去。

投资具有双重效应。

不仅能增加总需求，而且也能增加总供给，要使逐年的新投资所不断扩大的生产能力始终得到充分利用，则产量（或收入）应按固定不变的增长率逐年增长，哈罗德称这种增长率Gw为有保证的增长率（稳态增长率），又称之为均衡增长率。

一个国家任何一年里实际上实现的增长率，哈罗德称之为实际增长率G，为了使社会经济实际上能够均衡地增长,要求G=Gw=S/V在现实经济中,由于储蓄不一定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等,所以G和Gw的完全一致仅是偶然的巧合,一旦实际增长率和有保证的增长率（稳态增长率）不一致时,在继后的时期里,将出现累积性的经济扩(G>Gw)或经济收缩(G<Gw).哈罗德还论述了人口(劳动力)增长和劳动生产率的提高与经济增长的关系，提出了”自然增长率“这个概念。

自然增长率是人口变动和技术变动条件下一个国家所能实现的最大的增长率。

假定一个国家劳动力的增长率为Gn1,劳动生产率的增长率为Gn2,则自然增长率Gn=Gn1+Gn2+Gn1xGn2。

考虑到劳动力的增长这个因素时，要实现充分就业的均衡，就不仅要求通过社会总产品的供求平衡, 即G=Gw=S/V来保持均衡状态, 而且还要求G=Gn，以避免失业的存在。

因此，实现充分就业的均衡增长的条件是Gn=S/V。

由于Gn、S和V都是由各不相同的因素决定的，因而充分就业的均衡增长难以实现。

哈罗德认为，自然增长率Gn和均衡增长率Gw的背离将使一个社会处于长期停滞或长期高涨的状况。

例如,Gw>Gn,这表明储蓄和投资的增长率(从而资本存量的增长率)超过了劳动力的增长率，在这种场合下,资本家将进一步缩减其投资,以致实际增长率G小于有保证的增长率（稳态增长率）Gw,将处于长期的经济萧条状态。

反之!假如Gw<Gn,则表明现存资本设备处于极为充分的利用状态,因而提供了高额利润,由此将刺激资本家进一步进行新的投资。