2014中考数学试卷(精细解析word版)--广西贵港市
2014-2015年广西贵港市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
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2014-2015 学年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内， 每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1． （3 分）在式子 A．2 个 B．3 个 中，分式的个数为（ C．4 个 D．5 个 ）
2014-2015 学年广西贵港市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内， 每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1． （3 分）在式子 A．2 个 B．3 个 中，分式的个数为（ C．4 个 D．5 个 ） ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请把答案填写在题中的 横线上） 13． （3 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物，含有大量有毒、
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有害物质， 也可称可入肺颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为 14． （3 分）分解因式：ax2﹣6ax+9a= 15． （3 分）计算： （ ）2013×（1.5）2014= ． ． ．
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．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
． （填“彻底”或“不彻底”） ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x） （x2﹣2x+2）+1 进行因式分解． 22． （10 分）解方程： （1） （2） ﹣ ﹣1= =2 ．
2014广西壮族自治区玉林市、防城港市中考数学试题及答案(Word解析版)
2014广西玉林市、防城港市中考数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）B．B两次都摸到白球的概率是：＝9．（3分）（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣mx＋m﹣2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的是结论是（）使＝成立，则＋＝成立，则∴∴的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）B∴y ××＝，高为（×x x 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•玉林）3的倒数是．的倒数是．）在第 二 象限．析：则这一天气温的极差是9℃．16．（3分）（2014•玉林）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E＝．＝故答案为∠ABC，则梯形ABCD的周长是7＋．AD＝，BD ，＝＋18．（3分）（2014•玉林）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①AM CN ＝12k k ；②阴影部分面积是12(k 1＋k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是 ①④ （把所有正确的结论的序号都填上）．＝OM |k ON ，所以有＝|k |k（）＝（|k|k ON，∴＝正|k|k＝（本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数的图象、反比例函数19．（6分）（2014•玉林）计算：（﹣2）2﹣•＋（sin60°﹣π）0．×＋20．（6分）（2014•玉林）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣1．解：原式＝﹣＝＝﹣时，原式＝可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90°．22．（8分）（2014•玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A＋等级，则小明得到A＋的概率是多少？×⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．C，∴＝，即＝24．（9分）（2014•玉林）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%））分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．BAM）根据同角的余角相等求出∠对应边成比例可得＝，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到＝，∴2，∴＝，，∴＝，∴＝26．（12分）（2014•玉林）给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax＋bx＋1．（1）当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点．求证：OP＝PQ．x ，﹣，∴），∴顶点（﹣，﹣＝，解得．＝＝，解得．＝＝xx，﹣x＝＝＝﹣（﹣x）＝。
【精品】2014-2015学年广西贵港市平南县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年广西贵港市平南县八年级（下）期中数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是形．2．（3分）的整数部分为．3．（3分）直角三角形两边长分别为6和8，则它另一边长为．4．（3分）已知，则x的取值范围是．5．（3分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是．6．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．7．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）8．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．10．（3分）计算（）2的结果是（）A．4 B．±2 C．﹣2 D．211．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形12．（3分）如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．213．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．AB=CD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD14．（3分）计算的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间15．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分 D．对边相等16．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．3617．（3分）设a=﹣，b=﹣1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c18．（3分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1） D．（2，2﹣）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算（1）÷+﹣3（2）（+）（﹣）．20．（6分）（2﹣）2014•（2+）2015﹣2|﹣|﹣（﹣）0．21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AF∥CE．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长．25．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠ACB=90°，点E是AB的中点，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面积．26．（12分）如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．2014-2015学年广西贵港市平南县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．【解答】解：矩形．理由如下：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．2．（3分）的整数部分为3．【解答】解：由3＜＜4，得出的整数部分是3，故答案为：3．3．（3分）直角三角形两边长分别为6和8，则它另一边长为10或2．【解答】解：当8是直角边时，则另一条边==10；当8是斜边时，则另一条边==2．故答案为：10或2．4．（3分）已知，则x的取值范围是x≤2．【解答】解：==2﹣x，根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．5．（3分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是1＜x＜7．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，∴边长AB的取值范围是：1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．6．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．7．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是2．（结果保留根号）【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C 是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=2，CB=2．∴AC===2，故答案为：2．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．10．（3分）计算（）2的结果是（）A．4 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：（）2=2．故选：D．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为3，4，5，又∵32+42=25=52，∴此三角形是直角三角形．故选：C．12．（3分）如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：设正方形边长为x，则x2+x2=16，于是x2=8，故正方形面积为8．故选B．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．AB=CD C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【解答】解：∵在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AB=CD，∠BAD=∠BCD，AC≠BD，故只有D选项符合题意．故选：D．14．（3分）计算的结果估计在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【解答】解：原式=4×+2=4+2，2=∵4＜＜5，∴8＜4+2＜9．故选：C．15．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分 D．对边相等【解答】解：A、对角相等是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A错误；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角线都互相平分都相等，故C错误；D、平行四边形的对边相等，故D错误．故选：B．16．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．36【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．17．（3分）设a=﹣，b=﹣1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：a==（﹣1），b=﹣1；c===×（﹣1），∵＞1＞，∴a＞b＞c．故选：D．18．（3分）在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1） D．（2，2﹣）【解答】解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，4﹣2）故选：B．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）计算（1）÷+﹣3（2）（+）（﹣）．【解答】解：（1）原式=+2﹣3=0；（2）原式==a﹣2b．20．（6分）（2﹣）2014•（2+）2015﹣2|﹣|﹣（﹣）0．【解答】解：原式=[（2﹣）（2+）]2014•（2+）﹣2×﹣1 =（4﹣3）2014•（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．21．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．【解答】解：原式=•=，当时，原式==．22．（8分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AF∥CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴FC∥AE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．【解答】解：∵AD∥BE∴∠ABE=∠DAB=60°∵∠CBE=30°∴∠ABC=180°﹣∠ABE﹣∠CBE=180°﹣60°﹣30°=90°，在Rt△ABC中，∴==200，∴A、C两点之间的距离为200km．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，又∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD，∵2（AD+CD）=16，DE=2，∴2（AE+2+AE）=16，∴AE=3．25．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠ACB=90°，点E是AB的中点，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面积．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）在RtABC中，∵点E是AB的中点，∴=，=2S△ACE=2×12=24．∴S菱形AECD26．（12分）如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．【解答】（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b﹣5|=0，所以a﹣12=0，b﹣5=0，a=12，b=5，即BE=12，CF=5；（2）证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠DCP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，则S=DE•DF=××=．△DEF。
【解析版】广西贵港市2014-2015学年七年级上期末数学试卷
2014-2015学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（）A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×1033．下列计算正确的是（）A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D．﹣a2+2a2=a24．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（） A．﹣36 B．﹣18 C． 18 D． 366．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（）A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）7．下列说法中，正确的是（）A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6C．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D．的系数是﹣28．如果a=b，则下列式子不成立的是（）A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（） A． 12 B． 11 C． 10 D． 810．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+2011．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A．不赚不赔 B．亏8元 C．盈利3元 D．亏损3元12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D．以上都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为．14．单项式﹣的系数是，请写出它的两个同类项：．15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为．16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为．17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：①（﹣3）⊕4=﹣8；②a⊕b=b⊕a；③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：48°39′+67°33′（2）解方程：x﹣=．20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：∠COF= 度，∠EOF= 度．21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积 m2，卧室的面积m2．（2）此经济适用房的总面积为m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．24．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是：．26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．2014-2015学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．北京时间12月2日凌晨2点17分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥三号”月球探测器由“长征三号乙”运载火箭成功送入太空．此次火箭的起飞质量约为456000公斤，将456000用科学记数法表示应为（）A． 0.456×106 B． 4.56×105 C． 45.6×104 D． 456×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将456000用科学记数法表示为4.56×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A． a+a=a2 B． 3a3﹣2a3=1 C． a7﹣a5=a2 D．﹣a2+2a2=a2考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．解答：解：A a+a=2a，故A错误；B 3a3﹣2a3=a3，故B错误；C a7﹣a5=a7﹣a5，故C错误；D﹣a2+2a2=（﹣1+2）a2=a2，故D正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，注意系数相加，字母部分不变．4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．解答：解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选：B．点评：此题主要考查了线段的性质，题目比较简单．5．在﹣6，﹣3，﹣2，1，6五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（） A．﹣36 B．﹣18 C． 18 D． 36考点：有理数的乘法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用乘法法则计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）=18．故选C点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．6．解方程3﹣=﹣，去分母正确的是（）A． 12﹣2（5x+7）=﹣（x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17C． 3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（x+17）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以4去分母得到结果，即可做出判断．解答：解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）．故选A．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．7．下列说法中，正确的是（）A． 2不是单项式 B． 6πx3的系数是6C．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 D．的系数是﹣2考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：A、2是单项式，故此选项错误；B、6πx3的系数是6π，故此选项错误；C、﹣ab2的系数是﹣1，次数是3，此选项正确；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了单项式的定义以及次数与系数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．8．如果a=b，则下列式子不成立的是（）A． a+c=b+c B． a2=b2 C． ac=bc D． a﹣c=c﹣b考点：等式的性质．分析：根据等式的性质直接进行判断即可．解答：解：A．根据等式性质1，在等式的两边同时加上c，结果成立，故正确；B．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确；C．根据等式性质2，在等式的两边同时乘以c，结果成立，故正确；D．不符合等式的性质，故不成立．故选D．点评：本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是（） A． 12 B． 11 C． 10 D． 8考点：一元一次方程的应用．分析：在工程问题中，应把工作总量看作单位“1”．表示出每人每天的工作效率，然后根据工作总量=工作时间×工作效率×工作人数，即可列方程求解．解答：解：设需要增加的人数为x人．根据9人14天完成了一件工作的，可知每人每天完成一件工作的××=．根据题意得：×4×（9+x）=1﹣，解得：x=12．故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，注意工作总量、工作时间、工作效率、工作人数之间的关系．同时注意增加人数后，应算上原来的人数．10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元．若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+20，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+20，故选B．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．11．文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A．不赚不赔 B．亏8元 C．盈利3元 D．亏损3元考点：一元一次方程的应用．分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=96，y（1﹣20%）=120，解得：x=80，y=120，则两个计算器的进价和=80+120=200（元），两个计算器的售价和=96+96=192（元），则200﹣192=8（元）即老板在这次交易中亏了8元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．12．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（）A． x﹣z B． z﹣x C． x+z﹣2y D．以上都不对考点：绝对值；整式的加减．分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．故选B．点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知∠α=50°，则∠α的补角的度数为130°．考点：余角和补角．分析：根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．解答：解：∠α的补角=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．14．单项式﹣的系数是﹣，请写出它的两个同类项：x3y2z，2x3y2z ．考点：单项式；同类项．专题：开放型．分析：根据单项式系数和同类项的概念求解．解答：解：单项式﹣的系数为：﹣，同类项为：x3y2z，2x3y2z．故答案为：﹣，x3y2z，2x3y2z．点评：本题考查了单项式和同类项的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．如图，C，D是线段AB上两点，CB=3cm，DB=5cm，D是AC的中点，则线段AB的长为7cm ．考点：两点间的距离．分析：先根据CB=3cm，DB=5cm求出CD的长，再根据D是AC的中点得出AC的长，进而可得出结论．解答：解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5﹣3=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16．若x=﹣1是关于x的方程2（x﹣b）+a=0的解，则a﹣2b+1的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣1代入方程即可得到一个关于a、b的式子，然后利用得到的式子把所求的式子表示出来，即可求解．解答：解：把x=﹣1代入方程，得：2（﹣1﹣b）+a=0，所以 a﹣2b=2，所以 a﹣2b+1=2+1=3．故答案是：3．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．17．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ﹣1 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把a+b看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵a+b=2，∴3﹣2a﹣2b=3﹣2（a+b），=3﹣2×2，=3﹣4，=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．18．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：①（﹣3）⊕4=﹣8；②a⊕b=b⊕a；③方程（x﹣4）⊕3=6的解为x=5；④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．其中正确命题的序号是①③．（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义可对①②④直接判断；根据新定义由（x﹣4）⊕3=6得到（x﹣4）⊕3=6，解得x=5，则可对③进行判断．解答：解：（﹣3）⊕4=﹣3×4+4=﹣8，所以①正确；a⊕b=ab+b，b⊕a=ab+a，所以②错误；方程（x﹣4）⊕3=6化为3（x﹣4）+3=6，解得x=5，所以③正确；（4⊕3）⊕2=（4×3+3）⊕2=15⊕2=15×2+2=32，4⊕（3⊕2）=4⊕（3×2+2）=4⊕8=4×8+8=40，所以④错误．故答案为①③．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：48°39′+67°33′（2）解方程：x﹣=．考点：度分秒的换算；解一元一次方程．分析：（1）先度、分分别计算，再满60进1，即可得出答案；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：（1）48°39′+67°33′=115°72′=116°12′；（2）去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣45，15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，2x=﹣76，x=﹣38．点评：本题考查了度、分、秒之间的换算和解一元一次方程的应用，注意：1°=60′，1′=60″，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：∠COF= 110 度，∠EOF= 20 度．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：（1）根据题意化成OE⊥AB即可；（2）用圆规作ON=OM，连接MN即可；（3）作∠AOD的平分线即可得出答案；（4）求出∠AOD，求出∠AOF，即可求出答案．解答：解：（1）如图，射线OE；（2）如图ON、OM，线段MN；（3）如图OF平分∠AOD，交MN于点F；（4）∠COF=110°∠EOF=20°，理由是：∵∠BOD=40°，∴∠AOD=180°﹣40°=140°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=70°，∴∠EOF=90°﹣70°=20°，∵∠AOC=∠BOD=40°，∴∠COF=70°+40°=110°，故答案为：110，20．点评：本题考查了角的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．21．先化简，再求值：2（6x2﹣9xy+12y2）﹣3（4x2﹣7xy+8y2），其中x=，y=﹣5．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=12x2﹣18xy+24y2﹣12x2+21xy﹣24y2=（12x2﹣12x2）+（﹣18xy+21xy）+（24y2﹣24y2）=3xy，当x=，y=﹣5时，原式=3××（﹣5）=﹣35．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x的式子表示厨房的面积3x m2，卧室的面积（6+3x）m2．（2）此经济适用房的总面积为（20x+6）m2．（3）已知厨房面积比卫生间面积多2m2，且铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可；（2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可；（3）根据“厨房面积比卫生间面积多2m2，”列出方程，求出x的值，再算出经济适用房的面积，然后求出总费用即可．解答：解：（1）厨房的面积：（6﹣3）x=3x（m2），卧室的面积：3（2+x）=6+3x（m2）；（2）6×2x+3x+6+3x+2x=20x+6（m2）；（3）由题意得：3x﹣2x=2，解得x=2，80×（20×2+6）=3680（元），答：铺地砖的总费用为3680元．点评：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积．23．已知：如图，AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．解答：解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF=2∠EOB，∵∠EOB=55°，∴∠BOF=110°，∵AB⊥CD，∴∠AOD=∠BOC=90°，∴∠1=20°，又∵∠1=∠2，∴∠2=20°，∴∠DOG=70°．点评：此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．24．（8分）（2014秋•监利县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）=44，解得：x=23，∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产盒身，（44﹣a）人生产盒底，由题意，得50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．∴生产盒底的有20人．答：分配24人生产盒身，20人生产盒底．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键．25．某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）所示位置放置．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）则直线CD与BE的位置关系是：CD⊥BE ．考点：平行线的判定；余角和补角；垂线．分析：（1）直接根据两角互补的性质即可得出结论；（2）根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：（1）∠ACE=∠BCD．理由：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE=∠BCD；（2）CD⊥BE．理由：∵AC∥BE，∠ACD=90°，∴∠CFE=∠ACD=90°，∴CD⊥BE．故答案为：CD⊥BE．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．26．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：AB=3P ；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．考点：两点间的距离．分析：（1）根据BD=2PC可知PD=2AC，故可得出BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，所以点P 在线段AB上的处；（2）由题意得AQ＞BQ，故AQ=AP+PQ，再根据AQ﹣BQ=PQ，可知AQ=BQ+PQ，故AP=BQ，由（1）得，AP=AB，故PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB；（3）当C点停止运动时，有CD=AB，故AC+BD=AB，所以AP﹣PC+BD=AB，再由AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，所以AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm，再根据M是CD中点，N是PD中点可得出MN的长，进而可得出结论．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC，∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处，即AB=3AP．故答案为：AB=3AP；（2）证明：如图1，由题意得AQ＞BQ，∴AQ=AP+PQ，又∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=BQ+PQ，∴AP=BQ．由（1）得，AP=AB，∴PQ=AB﹣AP﹣BQ=AB．（3）的值不变．理由：如图2，当C点停止运动时，有CD=AB，∴AC+BD=AB，∴AP﹣PC+BD=AB，∵AP=AB，PC=5cm，BD=10cm，∴AB﹣5+10=AB，解得AB=30cm．∵M是CD中点，N是PD中点，∴MN=MD﹣ND=CD﹣PD=CP=cm，∴=．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。
2015贵港三模 广西贵港市2014届九年级第三次模拟考试数学试题及答案
2014届初中毕业班第三次教学质量监测试题数 学（考试时间：120分钟，满分120分）本试卷分为选择题和非选择题两部分．共120分，考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号在答题卷上填写清楚，贴好条形码．2、选择题的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卷对应的位置上．非选择题的每小题在答题卷对应的位置上作答，在试卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将答题卷交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1、比0小的数是 A 、 1 B 、 0 C 、-3 D 、22、下列计算中，正确的是A 、 326a a a ⋅= B 、|6|6-= C 、1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±3、正比例函数y=kx 的y 值随x 的增大而减小，则此函数的图象经过A 、一、二象限B 、一、三象限C 、二、三象限D 、二、四象限 4、在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为 A 、1.94×1010 B 、0.194×1010 C 、19.4×109 D 、1.94×1095、某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元． 下列所列方程中正确的是A 、2168(1%)128a +=B 、168(12%)128a -=C 、2168(1%)128a -=D 、2168(1%)128a -= 6、对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是3 C ．平均数是4 D ．方差是1.67、如图所示，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是 A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定8、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是A 、m ≤1B 、m ≥1且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤19、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，如果AB 上的点P 使△PAD ∽△PBC ，那么这样的点有A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个10、如图所示，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ， 分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是A 、2B、2C 、4D、4+11、如图所示，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ， 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到△DBE 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为第7题图A、7π3- B、4π3+ C 、πD、4π312、如图所示,AB 为半圆O 的直径,AD 、BC 分别切O 于A 、B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD 、CD 交于点D ,BC 、CD 交于点C ,连接OD 、OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =∙,②AD +BC =CD , ③OD =OC , ④12ABCD S CD OA =∙,梯形 ⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 A 、①②⑤B 、②③④C 、③④⑤D 、①④⑤二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上．） 13、盈利50元记为＋50元，亏损100元记为 元．14、一个等腰三角形的两边长是方程0672=+-x x 的两个根，那么这个等腰三角形的周长是 ． 15、若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是 ． 1620-=y ，则xy 的值为 ．17、如图所示，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为l 的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S …。
广西南宁市中考数学试卷及答案(word解析版)
简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海 壁教育向出题人致敬！
9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2
千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额 y 为元，则 y 与 x
的函数关系的图像大致是
1. 如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下
降 3m 时水位变化记作 ( )
(A)-3m
(B)3 m
(C)6 m
(D) -6 m
答案：A 由正数负数的概念可得。
考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。
2. 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是
()
（A）
（B）
（C）
答案：D D 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。
【海壁分析】关键是过点 D 作 △DCF 的高 ，形成直角 三角形。再 通过平行四 边形的性质 、勾 股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。
12. 已知点 A 在双曲线 y 2 上，点 B 在直线 y x 4 上，且 A，B 两点关于 y 轴对称， x
设点 A 的坐标为（ m ， n ），则 m + n 的值是
考点 ：轴对称图形 （初二上 学期 -轴对 称图形）。
（D）
3. 南宁东高铁 火车站位于南 宁市青秀区凤 岭北路，火车站总建 筑面积约为 267000 平方 米，
其中数据 267000 用科学记数法表示为
()
（A）26.7×10 4 （B）2.67×10 4 （C）2.67×10 5 （D）0.267×10 6
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广西贵港市年中考数学试卷(WORD解析版)
广西贵港市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）每题都给出标号为（ A ）、（ B ）、（ C ）、（ D ）的四个选项，此中只有一个是正确的。
请考生用 2B 铅笔在答题卡大将选定的答案标号涂黑。
1．（ 3 分）（ 2013?贵港）﹣ 3 的绝对值是（） A ．﹣ B ． C ．﹣3D ．3考点 ：绝对值．剖析： 依据绝对值的性质计算即可得解． 解答： 解：﹣ 3 的绝对值是 3，即 |﹣ 3|=3． 应选 D ．评论： 本题考察了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（ 3 分）（ 2013?贵港）纳 M 是特别小的长度单位， 1 纳 M=10 ﹣950 纳M ．某种病菌的长度约为M ，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的选项是（ ）﹣10﹣ 9 C ． ﹣ 8﹣7A ．5×10 MB ．5×10 M5×10 MD．5×10 M考点 ：科学记数法 —表示较小的数．﹣ n剖析：绝对值小于1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a ×10 ，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数 所决定． 9 ﹣ 8解答： 解： 50 纳 M=50 ×10 ﹣．M=5 ×10 M 应选 C ．﹣ n评论： 本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10 ，此中 1≤|a|＜10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四种检查： ① 检查某班学生的身高状况；② 检查某城市的空气质量；③ 检查某景色区整年的旅客流量；④ 检查某批汽车的抗撞击能力．此中适适用全面检查方式的是（）A ． ①B ． ②C ． ③D ．④考点 ：全面检查与抽样检查．剖析： 检查方式的选择需要将普查的限制性和抽样检查的必需性联合起来，详细问题详细剖析，普查结果正确，所以在要求精准、难度相对不大，实验无损坏性的状况下应选择普查方式，当考察的对象好多或考察会给被检核对象带来损害损坏，以及考察经费和时间都特别有限时，普查就遇到限制，这时就应选择抽样检查．解答： 解： ① 检查某班学生的身高状况，因为人数少，范围小，能够采纳全面检查的方式，应选项正确；② 检查某城市的空气质量，因为工作量大，不便于检测，采纳抽样检查，应选项错误； ③ 检查某景色区整年的旅客流量，因为人数多，工作量大，采纳抽样检查，应选项错误； ④ 检查某批汽车的抗撞击能力，因为拥有损坏性，应该使用抽样检查，应选项错误．评论：本题主要考察了抽样检查和全面检查，由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似，难度适中．4．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四个式子中，x 的取值范围为x≥2 的是（）A．B．C．D．考点：二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．剖析：依据分式存心义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行剖析即可．解答：解： A 、 x﹣ 2≥0，且 x﹣ 2≠0，解得： x＞ 2，故此选项错误；B、 x﹣2＞ 0，解得： x＞ 2，故此选项错误；C、 x﹣2≥0，解得 x≥2，故此选项正确；D 、 2﹣x≥0，解得 x≤2，故此选项错误；应选： C．评论：本题主要考察了二次根式存心义的条件，以及分式存心义的条件，题目比较基础．5．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下计算结果正确的选项是（5）2363255A ． 3a﹣（﹣ a） =2aB． a×（﹣ a） =a C． a÷a=a D ．（﹣ a） =a考点：同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析：依据同底数幂的除法，底数不变指数相减；归并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用清除法求解．解答：解： A 、因为 3a+a=4a≠2a，故本选项错误；32325，故本选项正确；B、因为 a ×（﹣ a） =a ×a =a55﹣145C、因为 a ÷a=a=a ≠a，故本选项错误；236D 、因为（﹣ a ） =﹣ a ，故本选项错误．应选 B．评论：本题考察同底数幂的除法，归并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混杂，必定要记准法例才能做题．6．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图是一个小正方体的睁开图，把睁开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园考点：专题：正方体相对两个面上的文字．剖析：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．解答：解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，评论：本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．7．（ 3 分）（ 2013?贵港）以下四个命题中，属于真命题的是（）A ．若，则a=mB ．若 a＞b，则 am＞ bmC．两个等腰三角形必然相像 D ．位似图形必定是相像图形考点：命题与定理剖析：依据二次根式的性质，不等式的基天性质，相像三角形与相像图形的判断对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解： A 、若=m ，则 |a|=m，故本选项错误；B、若 a＞b， m＞ 0，则 am＞ bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比率，夹角顶角不必定相等，所以两三角形不必定相像，故本选项错误；D、位似图形必定是相像图形是真命题，故本选项正确．应选 D．评论：本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．8．（ 3 分）（ 2013?贵港）对于 x 的分式方程的解是负数，则m 的取值范围是（）A ． m＞﹣ 1B． m＞﹣ 1 且 m≠0C． m≥﹣ 1 D ．m≥﹣ 1 且 m≠0考点：分式方程的解．剖析：由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，而后令其小于 0，解出 m 的范围．注意最简公分母不为0．解答：解：方程两边同乘（x+1 ），得 m=﹣ x﹣ 1解得 x= ﹣ 1﹣ m，∵x＜ 0，∴﹣ 1﹣ m＜ 0，解得 m＞﹣ 1，又 x+1 ≠0，∴﹣ 1﹣ m+1≠0，∴ m≠0，即 m＞﹣ 1 且m≠0．应选 B．评论：本题主要考察分式的解，重点是会解出方程的解，本题难度中等，简单遗漏隐含条件最简公分母不为 0．9．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，直线a∥ b，直线 c 与 a、b 都订交，从所表记的∠1、∠ 2、∠ 3、∠ 4、∠ 5 这五个角中随意选用两个角，则所选用的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；平行线的性质剖析：第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得所有等可能的结果与所选用的两个角互为补角的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：5（1， 5）（2，5）（3， 5）（ 4，5）﹣4（1， 4）（2，4）（3， 4）﹣（ 5，4）3（1， 3）（2，3）﹣（ 4，3）（ 5，3）2（1， 2）﹣（3， 2）（ 4，2）（ 5，2）1﹣（2，1）（3， 1）（ 4，1）（ 5，1）12345∵共有 20 种等可能的结果，所选用的两个角互为补角的有12 种状况，∴所选用的两个角互为补角的概率是：= ．应选 A．评论：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率 =所讨状况数与总状况数之比．10．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A ． 24B． 24πC． 16π D ．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．剖析：先依据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，而后依据扇形的面积公式进行圆锥的侧面积．解答：解：∵ sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π?2=12π．应选 D．评论：本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，点 A （ a，1）、 B（﹣ 1， b）都在双曲线y= ﹣上，点 P、Q 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解读式是（）A ． y=x B． y=x+1C． y=x+2 D ．y=x+3考点：反比率函数综合题．专题：综合题．剖析：先把 A 点坐标和 B 点坐标代入反比率函数进行中可确立点 A 的坐标为（﹣ 3， 1）、 B 点坐标为（﹣ 1， 3），再作 A 点对于 x 轴的对称点 C， B 点对于 y 轴的对称点 D ，依据对称的性质获得 C 点坐标为（﹣ 3，﹣ 1）， D 点坐标为（ 1， 3）， CD 分别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q点，依据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小，而后利用待定系数法确立PQ的解读式．解答：解：分别把点 A （ a， 1）、 B （﹣ 1， b）代入双曲线 y= ﹣得 a=﹣ 3， b=3 ，则点A的坐标为（﹣ 3， 1）、 B 点坐标为（﹣ 1，3），作 A 点对于 x 轴的对称点 C， B 点对于 y 轴的对称点 D ，所以 C 点坐标为（﹣ 3，﹣ 1）， D 点坐标为（ 1， 3），连结 CD 分别交 x 轴、 y 轴于 P 点、 Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，设直线 CD 的解读式为 y=kx+b ，把 C（﹣ 3，﹣ 1）， D（ 1， 3）分别代入，解得，所以直线CD 的解读式为y=x+2 ．应选 C．评论：本题考察了反比率函数的综合题：掌握反比率函数图象上点的坐标特色、待定系数法求一次函数的解读式；娴熟运用两点之间线段最短解决相关几何图形周长最短的问题．12．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的均分线交 CD 于点 F，将△DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰巧落在 BE 上 M 点处，延伸 BC 、 EF 交于点 N ．有以下四个结论：① DF=CF ；② BF ⊥ EN；③ △ BEN 是等边三角形；④ S△BEF=3S△DEF．此中，将正确结论A．① ②③B．① ②④C．② ③④ D ．① ②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判断；矩形的性质剖析：由折叠的性质、矩形的性质与角均分线的性质，可证得CF=FM=DF ；易求得∠ BFE= ∠ BFN ，则可得 BF ⊥ EN；易证得△BEN 是等腰三角形，但没法判断是等边三角形；易求得 BM=2EM=2DE ，即可得 EB=3EM ，依据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ D=∠ BCD=90 °， DF=MF ，由折叠的性质可得：∠EMF= ∠ D=90 °，即 FM ⊥ BE， CF⊥BC ，∵ BF 均分∠ EBC ，∴ CF=MF ，∴ DF=CF ；故①正确；∵∠ BFM=90 °﹣∠ EBF，∠ BFC=90 °﹣∠ CBF ，∴∠ BFM= ∠ BFC ，∵∠ MFE= ∠ DFE= ∠CFN ，∴∠ BFE= ∠ BFN ，∵∠ BFE+ ∠ BFN=180 °，∴∠ BFE=90 °，即 BF⊥ EN，故②正确；∵在△ DEF 和△ CNF 中，，∴△ DEF ≌△ CNF （ ASA ），∴ EF=FN ，∴ BE=BN ，但没法求得△ BEN 各角的度数，∴△ BEN 不必定是等边三角形；故③ 错误；∵∠ BEM= ∠ BFC， BM ⊥ FM， BC ⊥ CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM ，∴BM=3EM ，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④ 正确．应选B．评论： 本题考察了折叠的性质、矩形的性质、角均分线的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．二、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）（ 2013?贵港）若高出标准质量0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量0.03 克记作﹣克．考点 ：正数和负数剖析： 第一审清题意，明确 “正 ”和 “负”所表示的意义；再依据题意作答．解答： 解：高出标准质量 0.05 克记作 +0.05 克，则低于标准质量 0.03 克记作﹣ 0.03 克． 故答案为：﹣ ．评论： 本题主要考察了正负数的意义，解题重点是理解“正 ”和 “负”的相对性，明确什么是一对拥有相反意义的量．在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．14．（ 3 分）（ 2013?贵港）分解因式： 3x 2﹣18x+27=3（ x ﹣ 3）2．考点 ：提公因式法与公式法的综合运用剖析： 先提取公因式 3，再依据完好平方公式进行二次分解．解答： 解： 3x 2﹣ 18x+27，2=3（ x ﹣ 6x+9 ），故答案为： 3（ x ﹣ 3） 2．评论： 本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．（ 3 分）（ 2013?贵港）若一组数据 1， 7， 8， a ， 4 的均匀数是 5、中位数是 m 、极差是 n ，则 m+n= 12 ．考点 ：极差；算术均匀数；中位数剖析： 第一依据均匀数为 5，算出 a 的值，而后依据极差、中位数的定义分别求出m ，n 的值，最后求 m+n 即可． 解答： 解：∵均匀数为 5，∴=5，解得： a=5，这组数据按从小到大的次序摆列为： 1，4， 5， 7，8，则中位数为： 5， 极差为： 8﹣ 1=7 ，即 m=5， n=7 ，则 m+n=12 ． 故答案为： 12．评论： 本题考察了均匀数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的观点是解答本题的重点．16．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图， AB 是⊙ O 的弦， OH ⊥AB 于点 H ，点 P 是优弧上一点，若 AB=2 ， OH=1 ，则∠ APB 的度数是 60° ．考点：垂径定理；圆周角定理；特别角的三角函数值．专题：研究型．剖析：连结 OA ，OB ，先依据锐角三角函数的定义求出∠AOH 的度数，故可得出∠AOB 的度数，再依据圆周角定理即可得出结论．解答：解：连结 OA，OB，∵ OH⊥ AB ，AB=2，∴AH= AB=，∵OH=1 ，∴tan∠AOH== = ．∴∠ AOH=60 °，∴∠ AOB= ∠ AOH=120 °，∴∠ APB=∠ AOB=×120°=60°．故答案为： 60°．评论：本题考察的是垂径定理及圆周角定理，依据题意作出协助线，结构出圆心角是解答本题的重点．17．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，△ABC 和△ FPQ 均是等边三角形，点 D、 E、 F 分别是△ ABC 三边的中点，点 P 在 AB 边上，连结 EF、 QE．若 AB=6 ， PB=1 ，则 QE= 2 ．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．剖析：连结 FD ，依据等边三角形的性质由△ ABC为等边三角形获得AC=AB=6 ，∠ A=60 °，再依据点 D 、E、 F 分别是等边△ ABC 三边的中点，则 AD=BD=AF=3 ， DP=2 ， EF 为△ ABC 的中位线，于是可判断△ADF 为等边三角形，获得∠ FDA=60 °，利用三角形中位线的性质得EF∥AB ，EF= AB=3 ，依据平行线性质得∠1+∠ 3=60°；又因为△PQF 为等边三角形，则∠2+∠ 3=60°，FP=FQ，所以∠ 1=∠2，而后依据“SAS”判断△FDP≌△ FEQ，所以DF=QE=2 ．解答：解：连结 FD，如图，∵△ ABC 为等边三角形，∴AC=AB=6 ，∠ A=60 °，∵点 D、 E、 F 分别是等边△ ABC 三边的中点，AB=6 ，PB=1 ，∴AD=BD=AF=3 ， DP=DB ﹣ PB=3 ﹣ 1=2， EF 为△ ABC 的中位线，∴EF∥ AB ， EF= AB=3 ，△ ADF 为等边三角形，∴∠ FDA=60 °，∴∠ 1+∠ 3=60°，∵△ PQF 为等边三角形，∴∠ 2+∠ 3=60°， FP=FQ ，∴∠ 1=∠ 2，∵在△ FDP 和△FEQ 中，∴△ FDP≌△ FEQ（ SAS），∴DF=QE ，∵ DF=2 ，∴QE=2 ．故答案为 2．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考察了等边三角形的判断与性质．18．（ 3 分）（ 2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若动点P 在抛物线y=ax 2上，⊙ P 恒过点 F（ 0， n），且与直线y= ﹣n 一直保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．考点：二次函数综合题剖析：设 P（ m， am 2）．如图，连结PF．设⊙ P 与直线 y= ﹣ n 相切于点 E，连结 PE．依据题意知PE 、 PF 是⊙ P 的半径，所以利用两点间的距离公式获得2=am +n ，经过化简即可求得 n 的值．解答： 解：如图，连结 PF ．设⊙ P 与直线 y=﹣ n 相切于点 E ，连结 PE ．则 PE ⊥ AE ．∵动点 P 在抛物线 y=ax 2上，∴设 P （ m ，am 2）． ∵⊙ P 恒过点 F （ 0，n ），∴ PF=PE ，即 =am 2+n ．∴ n= ．故答案是：．评论： 本题考察了二次函数综合题，本题波及到了二次函数图象上点的坐标特色，两点间的距离等知识点．依据题意获得 PF 是⊙ P 的半径是解题的重点．三、解答题（本大题共8 小题，满分 66 分。
(精品中考卷)广西贵港市中考数学真题(解析版)
2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A ，B ，C ，D ．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1. 2-倒数是（ ）A. 2B. 12C. 2-D. 12- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是12-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解． 【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆， 故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，的故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3. 一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（ ）A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5 【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是45 4.52+=， 所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A ．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A. 92810m -⨯B. 92.810m -⨯C. 82.810m -⨯D. 102.810m -⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm 10m -=，∴28nm=2.8×10-8m ．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下例计算正确的是（ ）的A. 22a a -=B. 2222a b a b +=C. 33(2)8a a -=D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6. 若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A. 1-B. 3-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7. 若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A. 0，2-B. 0，0C. 2-，2-D. 2-，0 【答案】B【解析】【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8. 下列命题为真命题的是（ ）a =B. 同位角相等C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a <a =-，故A 为假命题，故A 选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B 为假命题，故B 选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C 为真命题，故C 选项正确；三角形不是中心对称图形，故D 为假命题，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9. 如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，若40ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理得到90ABC ∠=︒，BPC A ∠=∠，然后利用互余计算出∠A 的度数，从而得到BPC ∠的度数．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∴90904050A ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴50BPC A ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若16m AB =，则这棵树CD 的高度是（ ）A. 8(3-B. 8(3+C. 6(3D.6(3+【答案】A【解析】【分析】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，可得CD =AD =x ，BD =16-x ，在Rt △BCD 中，用∠B 的正切函数值即可求解．【详解】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，∴CD =AD =x ，∴BD =16-x ，在Rt △BCD 中，∠B =60°，∴tan CD B BD=，即：16x x=-解得8(3x =，故选A ．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11. 如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是（ ）D. 45【答案】C【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴5AC BC AB ===，设AD x =，则5BD x =-，在Rt ACD △中，222DC AC AD =-,在Rt BCD 中，222DC BC BD =-,∴2210(5)5x x --=-，解得2x =，∴cosADBACAC∠===，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC∠=︒，动点E在AB边上（与点A、B 均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AG DF，若AF BE=，则下列结论错误的是（）A. DF CE= B. 120BGC∠=︒ C. 2AF EG EC=⋅ D. AG的【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BE CEGE BE=，即可判断C项答案正确，由120BGC∠=︒，BC=1，得点G在以线段BC 为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，60ABC∠=︒，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC⨯︒-∠=60ABC︒=∠，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，是∴△BEG ∽△CEB ， ∴BE CE GE BE= ， ∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG ，故D 项错误， 故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】1x ≥-【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：10x +≥，解得1x ≥-，故答案为：1x ≥-．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14. 因式分解：3a a -=________．【答案】a (a +1)(a -1)【解析】【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 15. 从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___． 【答案】13【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， ∴所有的点为：（3-，2-），（3-，2），（2-，2），（2-，3-），（2，3-），（2，2-），共6个点；在第三象限的点有（3-，2-），（2-，3-），共2个； ∴该点落在第三象限的概率是2163=； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．【答案】50︒【解析】【分析】先求出65ADE ∠=︒，由旋转的性质，得到65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，则65ADB ∠=︒，即可求出旋转角α的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒；∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17. 如图，在ABCD 中，2,453AD AB BAD =∠=︒，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，若AB =_______．【答案】π-【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC 结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵2,453AD AB BAD =∠=︒，AB =∴AD=23⨯=∴DF=ADsin45°= ，∵ ，∴EB=AB −AE= ，∴S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC122=π故答案为：π-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若()11,A x y 和()22,B x y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴12x =-，求出抛物线与x 轴的另一个交点(1,0)，代入可得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，再根据抛物线开口朝下，可得0a ＜，进而可得0b ＜，0c ＞，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可． 【详解】∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0)， ∴抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：4200a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，故③正确； ∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∴0b ＜，0c ＞，∴0abc ＞，故①错误；∵抛物线与x 轴两个交点，∴当y =0时，方程20y ax bx c =++=有两个不相等的实数根，∴方程的判别式240b ac ∆=-＞，故②正确；∵2b a c a =⎧⎨=-⎩， ∴22211(24am bm am am a m a +=+=+-，()(111)22444a b a a a -==--， ∴2211[2]42()(am bm a b a m +--=+， ∵12m ≠-，0a ＜， ∴2211[2](04()2am bm a b a m +--=+＜， 即2124()am bm a b +-＜，故④正确； ∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线开口朝下， ∴可知二次函数2y ax bx c =++，在12x -＞时，y 随x 的增大而减小， ∵12112x x >>-＞，∴12y y ＜，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x 轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：()20112022tan 602π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①② 【答案】（1）4；（2）512x -≤<【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式1144=-++=；（2）解不等式①，得：52x <， 解不等式②，得：1x ≥-， ∴不等式组的解集为512x -≤<． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．【答案】见解析【解析】【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21. 如图，直线AB 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像相交于点A 和点()3,2C ，与x 轴的正半轴相交于点B ．（1）求k 的值；（2）连接,OA OC ，若点C 为线段AB 的中点，求AOC △的面积．【答案】（1）6（2）92 【解析】【分析】（1）直接把点C 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）由题意，先求出点A 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，求出点B 的坐标，再求出AOC △的面积即可．【小问1详解】解：∵点()3,2C 在反比例函数k y x =的图象上， ∴23k =， ∴6k =；【小问2详解】解：∵()3,2C 是线段AB 的中点，点B 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在6(0)y x x=>上， ∴点A 的坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭， ∵3,4,(3,2)2A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AC 为y kx b =+，则34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 为463y x =-+， 令0y =，则92x =， ∴点B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭， ∴11199422222AOC AOB S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题．22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【答案】（1）90 （2）见解析（3）120︒（4）300人【解析】【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解；（4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解．【小问1详解】解：本次调查的学生人数为：1820%90÷=（人）．故答案为：90；【小问2详解】----=（人），解：民族体育（C）社团人数为：903010101822补全条形统计图如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是30360120︒⨯=︒．90故答案为：120︒；【小问4详解】解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为102700300⨯=（人）．90【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】x+元，根据“84元购买绳子【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【小问1详解】解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，∴2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．【小问2详解】设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =∴330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．24. 图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，12FAC BDC ∠=∠．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若6BC =，4sin 5B =，求⊙O 的半径及OD 的长．【答案】（1）见解析（2）3r =，OD =【解析】 【分析】（1）作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，先证明AC 是FAB ∠的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）设4,5AC x AB x ==，由勾股定理可求8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，然后证明Rt AOE Rt ABC ∽，结合勾股定理即可求出答案．【小问1详解】证明：如图，作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，∵90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， ∴12CD AD AB ==， ∴CAD ACD ∠=∠，∵2BDC CAD ACD CAD ∠=∠+∠=∠， 又∵12FAC BDC ∠=∠， ∴∠BDC =2∠FAC ，∴FAC CAB ∠=∠，即AC 是FAB ∠的平分线，∵O 在AC 上，O 与AB 相切于点E ，∴OE AB ⊥，且OE 是O 的半径，∵AC 平分∠FAB ，OH ⊥AF ，∴,OH OE OH =是O 的半径，∴AF 是O 的切线．【小问2详解】 解：如（1）图，∵在Rt ABC 中，490,6,sin 5AC ACB BC B AB ∠=︒===， ∴可设4,5AC x AB x ==，∴222(5)(4)6,2x x x -==，则8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，则OC OE r ==，∵=90∠=∠︒ACB AEO ，∠=∠CAB EAO∴Rt AOE Rt ABC ∽， ∴OE BC AO AB=，即6810r r =-，则3r =， 在Rt △AOE 中，AO =5，OE =3， 由勾股定理得4AE =，又152AD AB ==， ∴1DE =，在Rt ODE △中，由勾股定理得：OD =．【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明． 25. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC △相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）最大值为24548（3）(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标为(2,0)，然后证明Rt DPE Rt AOC △∽△，设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，分别表示出PD 和PE ，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当AOC ∆∽APD ∆时；当AOC ∆∽DAP ∆时；分别求出两种情况点的坐标，即可得到答案．【小问1详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点， ∴23779()224c b c =⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得：2b =，3c =，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++．【小问2详解】解：∵79(0,3),,24A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线AB 表达式为332y x =-+， ∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(2,0)，∵PD x ⊥轴，PE x 轴，∴Rt DPE Rt AOC △∽△， ∴32PD OA PE OC ==， ∴23PE PD =， 则2533PD PE PD PD PD +=+=， 设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 的∵()2237492332416PD m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2572453448PD PE m ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∵503-<， ∴当74m =时，PD PE +有最大值，且最大值为24548． 【小问3详解】解：根据题意， 在一次函数332y x =-+中，令0y =，则2x =， ∴点C 的坐标为（2，0）；当AOC ∆∽APD ∆时，如图此时点D 与点C 重合，∴点D 的坐标为（2，0）；∵PD x ⊥轴，∴点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为：222233y =-+⨯+=，∴点P 的坐标为（2，3）；当AOC ∆∽DAP ∆时，如图，则AP AB ⊥，设点3,32D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点P ()2,23P m m m -++， ∴223320AP m m k m m -++-==-+-， ∵AP AB ⊥，∴1AP AB k k ∙=-，32AB k =-， ∴3(2)()12m -+⨯-=-， ∴43m =， ∴点D 的坐标为4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 的坐标为435,39⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∴满足条件的点P ，点D 的坐标为(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质，运用数形结合的思想进行分析．26. 已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，2BD AC =，AD 与BC 相交于点O ．为（1）如图1，若连接CD ，则BCD △的形状为______，AO AD的值为______； （2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边ADE ． ①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若32AC =，求OE 的长； ②如图3，当60ACB ∠=︒时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF AB ⊥．【答案】（1）等腰三角形，13（2）①OE =；②见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CH ⊥BD 于H ，可得四边形ABHC 是矩形，即可求得AC =BH ，进而可判断△BCD 的形状，AC 、BD 都垂直于l ，可得△AOC ∽△BOD ，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E 作EF AD ⊥于点H ，AC ，BD 均是直线l 的垂线段，可得//AC BD ，根据等边三角形的性质可得30BAD ∠=︒，再利用勾股定理即可求解．②连接CD ，根据//AC BD ，得60CBD ACB ∠=∠=︒，即BCD △是等边三角形，把ABD △旋转得90ECD ABD ∠=∠=︒，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到13AF AO AB AD ==，则可得AOF ADB △∽△，根据三角形相似的性质即可求证结论． 【小问1详解】解：过点C 作CH ⊥BD 于H ，如图所示：∵AC ⊥l ，DB ⊥l ，CH ⊥BD ，∴∠CAB =∠ABD =∠CHB =90°，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC =BH ，又∵BD =2AC ，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴BCD △的形状为等腰三角形，∵AC 、BD 都垂直于l ，∴△AOC ∽△BOD ，122AO AC AC DO DB AC ∴===，即2DO AO =， 133AO AO AD AO DO A AO O ∴===+， 故答案为：等腰三角形，13． 【小问2详解】①过点E 作EF AD ⊥于点H ，如图所示：∵AC ，BD 均是直线l 的垂线段，∴//AC BD ，∵ADE 是等边三角形，且AE 与AC 重合，∴∠EAD =60°，∴60ADB EAD ∠=∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∴在Rt ADB 中，2AD BD =，=AB ， 又∵2BD AC =，32AC =，∴6,AD AB == ∴132AH DH AD ===， 又Rt ADB ，∴EH ===又由（1）知13AO AD =， ∴123AO AD ==，则1OH =，∴在Rt EOH △中，由勾股定理得：OE =②连接CD ，如图3所示：∵//AC BD ，∴60CBD ACB ∠=∠=︒，∵BCD △是等腰三角形，∴BCD △是等边三角形，又∵ADE 是等边三角形，∴ABD △绕点D 顺时针旋转60︒后与ECD 重合，∴90ECD ABD ∠=∠=︒，又∵60BCD ACB ∠=∠=︒，∴30ACF FCB FBC ∠=∠=∠=︒，∴2FC FB AF ==， ∴13AF AO AB AD ==， 又OAF DAB ∠=∠，∴AOF ADB △∽△，∴90AFO ABD ∠=∠=︒，∴OF AB ⊥．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键。
(试题)玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案(解析word版)
广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2014?玉林）下面的数中，与- 2的和为0的是（）A . 2B. - 2C . 1 D ._ 12~2考点：有理数的加法.分析：设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0,再解方程即可.解答：解：设这个数为x，由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2 ,故选：A .点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程.2. （3分）（2014?玉林）将6.18X10-3化为小数的是（）A . 0.000618 B. 0.00618 C. 0.0618 D. 0.618考点：科学记数法一原数.分析：科学记数法的标准形式为aX10n（1弓a|v 10, n为整数）.本题把数据6.18 X10-3中6.18 的小数点向左移动3位就可以得到.解答：解：把数据6.18X0-3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.故选B.点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a X0-n表示的数，还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.2 33. （3分）（2014?玉林）计算（2a2）3的结果是（）A. 2a6B. 6a6C. 8a6D. 8a5考点：幕的乘方与积的乘方.分析：利用幕的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.解答：解：（2a2）3=8a6.故选C .点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方的性质.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.4. （3分）（2014?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（A . x2+y2B . x2- yC . x2+x+1D . x2- 2x+1考点：实数范围内分解因式. *5 甜 卬 匚.峑显数孚蚯力 演舞专页传奇分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可. 解答：解；A 、X 2+y 2，无法因式分解，故此选项错误；B 、 x 2- y ,无法因式分解，故此选项错误；2C 、 X +x+1，无法因式分解，故此选项错误；D 、 x 2- 2x+仁（x - 1） 2,故此选项正确. 故选：D .点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键. 5. （ 3分）（2014?玉林）如图的几何体的三视图是（）圭视方向考点：简单组合体的三视图.分析：分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可.解答：解：从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个 小正方形；从几何体的正面看可得有 2列小正方形，左面有 2个小正方形，右面下边有 1个小正 方形； 从几何体的上面看可得有 2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方 形； 故选：C .点评：本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.6. （ 3分）（2014?玉林）下列命题是假命题的是（ ）A .四个角相等的四边形是矩形B .对角线相等的平行四边形是矩形C .对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形 考点：命题与定理.分析：根据矩形的判定对 A 、B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 、D 进行判断.解答：解：A 、四个角相等的四边形是矩形，所以B 、 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D 、 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以A 选项为真命题;B 选项为真命题;C 选项为假命题;D 选项为真命题.C故选C .点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.7. （ 3分）（2014?玉林）△ ABC 与厶A 'B 'C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1: 2,已知△ ABC 的面积是3，则△ A B C 的面积是（ ）A . 3B . 6C . 9D . 12考点：位似变换.分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案.解答：解：•/ △ ABC 与厶A B C 是位似图形，且厶ABC 与厶A B C 的位似比是1 : 2, △ ABC的面积是3,••• △ ABC 与厶A B C 的面积比为：1： 4, 则△ A B C 的面积是：12. 故选：D .点评：此题主要考查了位似图形的性质， 利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键.情况，再利用概率公式即可求得答案. 解：画树状图得：•••共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2种情况,故答案为：C .本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.9. （ 3分）（2014?玉林）X 1, X 2是关于x 的一元二次方程 x 2 - mx+m - 2=0的两个实数根,A . 1 2B. 14C. 16D .112考点： 列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的 1个、绿球1再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）& （ 3分）（2014?玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 个、白球2个，小明摸出一个球不放回， 2_ 1 12_ 6|•两次都摸到白球的概率是: 解答: /T\煤白白/1\红白白/T\ 红绿白 /N红绿白点评:使H1使s2=0成立？则正确的是结论是（是否存在实数m弱二回巾国 演舞专页传奇考点：根与系数的关系.分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x i +x 2=m , x i x 2=m - 2 .假设存在实数 m 使1 I 1 X14衷少 一 ---- +——=0成立，则 ------ =0，求出 m=0,再用判别式进行检验即可. x ! x •y 2解答：解：•/x i , x 2是关于x 的一元二次方程 x 2- mx+m - 2=0的两个实数根，/• x i +x 2=m , x i x 2=m - 2.假设存在实数 m 使・+・=0成立，则 _=0,X] X 2呵化m - Zm=0.当 m=0 时，方程 x 2- mx+m - 2=0 即为 x 2- 2=0，此时△ =8>0, ••• m=0符合题意. 故选A .点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x i, x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，那么 x i +x 2= - p , x i x 2=q .考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系.分析：设AB=AC=x ，贝U BC=20 - 2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论. 解答：解：•••在等腰厶ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ,•••设 AB=AC=xcm ，贝V BC= （20 - 2x ） cm , f 2x>20 - 2x解得 5cm v x v 10cm . 故选B .点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键. 11 . （3分）（2014?玉林）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， △ ABC 的顶点都在格点上.设定 AB边如图所示，贝U △ ABC 是直角三角形的个数有（）A . m=0时成立B . m=2时成立C . m=0或2时成立D .不存在10. （3分）（2014?玉林）在等腰 △ ABC 中, 围是（ ）AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范A . 1cm v AB v 4cmB . 5cm v AB v 10cmC . 4cm v AB v 8cmD . 4cm v AB v 10cmD . 10 个 考点：正多边形和圆.分析：根据正六边形的性质，分 AB 是直角边和斜边两种情况确定出点 C 的位置即可得解. 解答：解：如图，AB 是直角边时，点 C 共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有2个位置， 即有2个直角三角形，综上所述，△ ABC 是直角三角形的个数有 6+2=8个.故选C .点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB 是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.12. （ 3分）（2014?玉林）如图，边长分别为 1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止•设小三 角形移动的距离为 x ,两个三角形重叠面积为y ,则y 关于x 的函数图象是（）动点问题的函数图象.根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状. 解：①t<1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积,考点 分析 解答② 当1 v x^2时，重叠三角形的边长为 2 - x ，高为、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）考点：倒数.分析：根据倒数的定义可知. 解答：解：3的倒数是丄.点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.14. （ 3分）（2014 ?玉林）在平面直角坐标系中，点（- 4, 4）在第 二象限. 考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：点（-4, 4）在第二象限.故答案为：二.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ + , + ）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. （ 3分）（2014?玉林）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况29 C 32 C 34 C 则这一天气温的极差是 9 C .考点：极差.分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案. 解答：解：这组数据的最大值是 34 C,最小值是25 C,则极差是34 - 25=9 （C ）. 故答案为：9.点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据 中的最大值减去最小值.注意：极差的单位与原数据单位一致.小（D史x -4③当x 丝时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为 故选：B .点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，组合体..「；x+ ,■；,0,此类题目的图象往往是几个函数的13. ( 3 分)(2014?玉林)3的倒数是一一0： 00 4: 00 & 00 12： 00 16： 00 20： 00 更手[J]庄峑显数学蚯力演舞专页传奇16. （3分）（2014?玉林）如图，直线MN与O O相切于点M , ME=EF且EF // MN ,贝U cos/ E=考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,由直线MN与O O相切于点M ,根据切线的性质得OM丄MF，而EF / MN，根据平行线的性质得到MC丄EF,于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得△ MEF为等边三角形，所以/ E=60 °然后根据特殊角的三角函数值求解.解答：解：连结OM , OM的反向延长线交EF与C,如图，•••直线MN与O O相切于点M ,••• OM 丄MF ,•/ EF / MN ,• MC 丄EF,• CE=CF,• ME=MF ,而ME=EF,• ME=EF=MF ,•△ MEF为等边三角形，•/ E=60°• cos/ E=cos60 °」.故答案为4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径•也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值.17. （3 分）（2014?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC , / C=90 ° / A=120 °AD=2 , BD平分/ ABC，则梯形ABCD的周长是7+ ：；_.誓显数孚蚯力演舞专页传奇考点：直角梯形.分析：根据题意得出AB=AD ,进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长.解答：解：过点A作AE丄BD于点E,•/ AD // BC , / A=120 °••• / ABC=60 ° / ADB= / DBC ,•/ BD 平分 / ABC ,•/ ABD= / DBC=30 °•/ ABE= / ADE=30 °• AB=AD ,• AE=^AD=1 ,• DE= _ ；，贝U BD=2 l:,•/ Z C=90 ° / DBC=30 °• DC=^BD= _「；，2|•BC=M ED2 _衍2制（師）2 _（75）2=3,•梯形ABCD 的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+」T|+3=7+ 「；.故答案为：7+ .；.点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出Z DBC的度数是解题关键.18. （3分）（2014?玉林）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第k]一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y= 和y= 的一支上，分别过点A、C作X Xx轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：AM fki I② 阴影部分面积是+ （k i+k2）；誓显数孚蚯力 演舞专页传奇③ 当/ AOC=90。
2014年玉林市、防城港市中考数学试卷及答案解析
2014年玉林市、防城港市中考数学试卷及答案解析广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.（3分）（2014?玉林）下面的数中，与- 2的和为0的是（）A . 2B .-2C . 1D ._ 1|冋 1 」考点：有理数的加法.分析：设这个数为x,根据题意可得方程x+ （- 2）=0,再解方程即可.解答：解：设这个数为x,由题意得：x+ （- 2）=0,x - 2=0,x=2 ,故选：A.点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程. ―32. （3分）（2014?玉林）将6.18X10 化为小数的是（）A . 0.000618 B. 0.00618 C. 0.0618 D. 0.618考点：科学记数法一原数.分析：科学记数法的标准形式为a X0n（1弓a|v 10, n为整数）.本题把数据 6.18 X0 2 3 4中6.18 的小数点向左移动3位就可以得到.解答：解：把数据6.18XI0-3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.故选B.点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a X0-n表示的数，还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，作为这也可以检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.2 33. （3分）（2014?玉林）计算（2a ）的结果是（）6 6 6 5A. 2aB. 6aC. 8aD. 8a考点：幕的乘方与积的乘方.分析：利用幕的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.解答：解：（2a5）3=8a6.点评：此题考查了幕的乘方与积的乘方的性质. 此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.4（3分）（2014?玉林）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）. 2 2 2 2 2 c*A . x +y B. x - y C . x +x+1 D . x - 2x+1考点：实数范围内分解因式.解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；上一页下一页。
2014年广西贵港市中考数学试卷及答案【Word解析版】
广西贵港市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2014•贵港）5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣5﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：5的相反数是﹣5．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32考点：中位数；算术平均数．分析：先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2014•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（2a）2=4a2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）（2014•贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2014•贵港）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2014•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定等知识，难度较小．8．（3分）（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解答：解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠AOE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．点评：此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范，可得答案．解答：解：由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．11．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5考点：轴对称-最短路线问题．分析：过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD 是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解答：解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．12．（3分）（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，解答：解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．解答：解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为63°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（3分）（2014•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．考点：方差．分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5；故答案为：2.5．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）（2014•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是25．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又由在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴BD=DE==5，∴S梯形ABCD=×AC×BD=25．故答案为：25．点评：此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）（2014•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．考点：切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2π•r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：如图：连接CG，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB与相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中CG=BC•sin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，∴r=1．则圆锥的高是：=2．故答案是：2．点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．18．（3分）（2014•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：将a1=2代入a2=x+3，一次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6…的值，找到规律然后解答．解答：解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a n=2+3（n﹣1），a2014=2+3（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为6041．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，计算出结果，找到规律即可解答．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2014•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3﹣4+1﹣1=﹣1；（2）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0，b﹣3=0，即a=﹣1，b=3．则原式=÷=×===﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．考点：作图—复杂作图．分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．解答：解：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥AC．点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键．21．（6分）（2014•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标．解答：解：（1）OD=2，B点的横坐标是﹣2，当x=﹣2时，y=﹣=4，∴B点坐标是（﹣2，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）、（0，2），，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OD=3，=3，∴BP=3，PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标是（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键．22．（8分）（2014•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，解答：解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（7分）（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．考点：正方形的性质；角平分线的性质；勾股定理．分析：（1）连接CF，根据“HL”证明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，然后等量代换即可得证；（2）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，然后求出AE，过点E作EH⊥AB 于H，判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出AE=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：如图，连接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，，∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），∴DF=EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∴DF=AE；（2）解：∵AB=2，∴AC=AB=2，∵CE=CD，∴AE=2﹣2，过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键．24．（9分）（2014•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式．（2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A 种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x；（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：，解得：24≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24．有两种购买树苗的方案：方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；（3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，又x=25或24，∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）（2014•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．考点：圆的综合题；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题．分析：（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O 上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到﹣x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．解答：解：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．∴∠MCD=∠PDC．∵CD⊥OP，∴∠PDC=90°．∴∠MCD=90°即CD⊥CM．∵CD经过半径CM的外端C，且CD⊥CM，∴直线CD是小半圆M的切线．（2）①∵CO⊥AP，CD⊥OP，∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°．∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P．∴△ODC∽△CDP．∴．∴CD2=DP•OD．∵PD=x，CD2=y，OP=AB=4，∴y=x（4﹣x）=﹣x2+4x．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，自变量x的取值范围是0＜x＜4．②当y=3时，﹣x2+4x=3．解得：x1=1，x2=3．Ⅰ．当x=1时，如图2所示．在Rt△CDP中，∵PD=1，CD=．∴tan∠CPD==，∴∠CPD=60°．∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM===2．Ⅱ．当x=3时，如图3所示．同理可得：∠CPD=30°．∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO=30°．∴∠POB=60°过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin∠POH===，∴PH=2．同理：OH=2．在Rt△MHP中，∵MH=4，PH=2，∴PM===2．综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2或2．点评：本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．26．（11分）（2014•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，2）的坐标代入所给抛物线可得a、b的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1，∵1+（1+1）=3，∴B点坐标为（3，0），∴BC的中点坐标为（1.5，1）；（2）∵线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2）+2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=5；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣3，∴P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3）；②若BC为平行四边形的对角线，则BC与PQ互相平分，∵点Q的横坐标为1，BC的中点坐标为（1.5，1），∴P点的横坐标为1.5+（1.5﹣1）=2，∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，∴P3（2，2）．综上所述，点P的坐标为：P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3），P3（2，2）．点评：考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分BC为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨．。
2014年广西贵港市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年广西贵港市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．5的相反数是（ ） A ．15 B ．15- C ．5 D ．﹣5 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．6.75×104吨B ．6.75×103吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10﹣4吨3．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．32，33B ．30，32C ．30，31D ．32，32 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a=1B ．（a ﹣1）2=a 2﹣1C ．a•a 2=a 3D ．（2a ）2=2a 2 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形 6．分式方程21311x x =--的解是（ ） A ．x=﹣1 B ．x=1 C ．x=2 D ．无解 7．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．正比例函数是一次函数C ．平分弦的直径垂直于弦D ．对角线相等的四边形是矩形8．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则b+c 的值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．﹣19．如图，AB 是⊙O 的直径， BC CD DE ==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ）A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数12yx的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B 两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．125B．4 C．245D．512．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣9+3=．14．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．15．一组数据1，3，0，4的方差是．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD 的面积是．17．如图，在菱形ABCD 中，AB=C=120°，以点C 为圆心的 EF与AB ，AD 分别相切于点G ，H ，与BC ，CD 分别相交于点E ，F ．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．18．已知点A 1（a 1，a 2），A 2（a 2，a 3），A 3（a 3，a 4）…，A n （a n ，a n+1）（n 为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a 1=2，则a 2014= ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1(()110114π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）已知|a+1|+（b ﹣3）2=0，求代数式221122a ab bb a ab -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．20．（5分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，点点D 在AB 的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作∠CBD 的平分线BM ；②作边BC 上的中线AE ，并延长AE 交BM 于点F ． （2）由（1）得：BF 与边AC 的位置关系是 ．21．（6分）如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数8y x=-的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD=2． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积等于3，求点P 的坐标．22．（8分）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC 交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．24．（9分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？25．（10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA 与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．5的相反数是（）A．15B．15C．5 D．﹣5【知识考点】相反数．.【思路分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：5的相反数是﹣5．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答过程】解：67 500=6.75×104．故选A．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32【知识考点】中位数；算术平均数．.【思路分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答过程】解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选D．。
2014年贵港市中考数学真题卷(有详细解析)
2014年贵港市中考数学真题卷（有详细解析）2014年贵港市中考数学真题卷（有详细解析）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．3．某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33B．30，32C．30，31D．32，32【答案】D．【解析】4．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：1.完全平方公式2.同底数幂的乘法3.幂的乘方与积的乘方．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形6．分式方程的解是（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解【答案】C．【解析】试题分析：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C．考点：解分式方程．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．8．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣1考点：根与系数的关系．9．如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5【答案】C．【解析】试题分析：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．考点：轴对称-最短路线问题．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：﹣9+3=．【答案】﹣6．【解析】试题分析：原式利用异号两数相加的法则计算可得：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案是﹣6．考点：有理数的加法．14．如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是．15．一组数据1，3，0，4的方差是．【答案】2.5．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5．故答案是2.5．考点：方差．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积是．【答案】25．【解析】试题分析：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，考点：等腰梯形的性质．17．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．【答案】2．【解析】试题分析：连接CG，故答案是2．考点：1.切线的性质2.菱形的性质3.圆锥的计算．18．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．考点：1.实数的运算2.零指数幂3.负整数指数幂4.分式的化简及求值．20．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．【答案】（1）图形见解析；（2）BF∥AC．【解析】试题分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC 上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．试题解析：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥AC．考点：作图—复杂作图．21．（6分）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x 轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OD=3，=3，∴BP=3，PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标是（﹣2，1）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22．（8分）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【答案】（1）1260；（2）108°；（3）图形见解析；（4）抽到获得一等奖的学生的概率为5%．【解析】（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.概率公式．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．【答案】（1）证明见解析；（2）BE2=8﹣4．【解析】在Rt△CDF和Rt△CEF中，，则△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．考点：1.正方形的性质2.角平分线的性质3.勾股定理．24．（9分）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？，考点：1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．25．（10分）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP 于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．变量x的取值范围为0＜x＜4；②当y=3时，得到﹣x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．试题解析：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴AC=PC．∵AM=OM，∴CM∥PO．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∵AM=OM，∴PM⊥AO．∴PM==2．过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin∠POH=，∴PH=2．同理：OH=2．在Rt△MHP中，∵MH=4，PH=2，∴PM==2．综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2或2．考点：圆的综合题．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P 的坐标．线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2）+2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣，。
贵港市2014年中考化学试题及答案(Word版)
2014年贵港市初中毕业升学考试试卷化学（考试时间60分钟，满分100分）可能用到的相对原子质量：H一1 N一l4 O一16 S一32 Fe一56 Cu一64 Ba一137第Ⅰ卷一、我会选择(每小题3分，共42分)每小题只有一个选项符合题意，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
1．下列变化中，属于化学变化的是A．汽油挥发 B．石蜡熔化 C．面包发霉 D．干冰升华2．下列说法中不正确的是A．空气是一种宝贵的资源 B．氧气约占空气总体积的1/5C．可用肥皂水来区分硬水和软水 D．矿泉水是纯净水3．下列物质由离子构成的是A．硫酸铜 B．氮气 C．镁 D．氦气4．下列实验现象的描述正确的是A．蜡烛在空气中燃烧生成二氧化碳和水B．红磷在空气中燃烧产生大量白烟C．硫在氧气中燃烧产生淡蓝色火焰D．铁丝在氧气中燃烧生成黑色的四氧化三铁固体5．下列生活用品属于有机合成材料的是A．玻璃杯 B．纯棉毛巾 C．塑料袋 D．不锈钢饭盒6．对比是学习化学的重要方法。
下列关于CO2与CO的比较错误的是A．二氧化碳分子比一氧化碳分子多一个氧原子B. CO2能溶于水，CO难溶于水C. CO2可用作气体肥料，CO可用于冶炼金属D. CO2无毒，CO有毒7．下列有关实验操作或图标错误的是A．读取液体体积 B．禁止放易燃物 C．禁止带火种 D．蒸发8．下列四种金属中，不能与其它三种金属的盐溶液发生置换反应的是A．银 8．铁 C．锌 D．铜9．下列反应不属于基本反应类型的是A. HC1+NaOH＝NaC1+H2OB. 2KMnO4∆＝K2MnO4+MnO2+O2↑C. Zn+CuSO4＝ZnSO4+CuD. CO+CuO∆＝Cu+CO210.食品与卫生、健康密切相关。
下列做法符合食品安全要求的是A.用硫磺燃烧产生的二氧化硫熏制笋干、银耳等B.用碳酸氢钠焙制糕点C.在果汁中加入“塑化剂”使其口感更佳D.用工业石蜡抛光水果、瓜子11.下列有关溶液的说法正确的是A.不饱和溶液转化为饱和溶液溶质的质量分数一定变大B.同种溶质的饱和溶液一定比它的不饱和溶液溶质的质量分数大C.饱和溶液转化为不饱和溶液溶液的质量一定增大D.饱和溶液恒温蒸发部分溶剂后溶质的质量分数一定不变12.按照物质分类及化合价规律排列的：Mn、S、MnO2、SO2、K2MNO4、六种物质中，最后一种物质为A.H2SB.Na2SO3C.CuSO4D. Cu2S13. 如果溶液中的阴、阳离子结合能生成沉淀或气体或水时，这些离子就不能大量共存于同一溶液中。
2014年贵港中考题
贵港市2014年初中毕业升学考试英语（考试时间 120分钟，赋分120分）注意：1.请务必把第I卷各题的答案写在第II卷的答题表上。
2. 试卷全收，只装订第II卷。
第I卷（75分）一、听力理解（30分）（一）听句子，选择与句子内容相符的图片。
每个句子读一遍。
（每小题1分，共4分）1．2．3．4．（二）听句子，选择正确的答语。
每个句子读一遍。
（每小题1分，共6分）5. A. By bike. B. Running. C. Blue.6. A. It’s Monday. B. It’s rainy. C. It’s far from here.7. A. Y es, I do. B. Y es, I did. C. No, I can’t.8. A. Since 2011. B. In 2010. C. I like this school.9. A. In America. B. In 1876. C. George Crum.10. A. Y es, I will. B. Sorry, I’m busy. C. Have a good trip! （三）听对话，选择正确的答案。
（每小题1分，共10分）A）你将听到五段对话及五个问题，选择正确的答案。
每段对话及问题读两遍。
11. A. To the bank. B. To the post office. C. To the park.12. A. Three times a month. B. Twice a week. C. Three times a week.13. A. Watching TV. B. Reading a newspaper. C. Reading a book.14. A. Susan. B. Jim. C. Tom.15. A. Because her mother is ill. B. Because she fails the exam. C. Because she is ill.B）你将听到两段对话，请根据对话内容，选择正确的答案。
广西贵港市中考数学试题及解析审批稿
广西贵港市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015?贵港）3的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2015?贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3D．53．（3分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）5．（3分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）（2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0C．1D．27．（3分）（2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b 2，则a=b D ．若=，则a=b8．（3分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°10．（3分）（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．311．（3分）（2015?贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞312．（3分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015?贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为．15．（3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是，则第六组的频数是．16．（3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．（3分）（2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．18．（3分）（2015?贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015?贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．20．（5分）（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．（7分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．22．（8分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．23．（8分）（2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？24．（8分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．25．（10分）（2015?贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．26．（10分）（2015?贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=，PC=；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）2015年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2015?贵港）3的倒数是（）A．3B．﹣3 C．D ．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数3的倒数是．故选：C．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015?贵港）计算×的结果是（）A．B．C．3D．5考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法计算即可．解答：解：×=．故选B．点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算．3．（3分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．解答：解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）（2015?贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．分析：根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．点评：本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．5．（3分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．解答：解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，故选A．点评：本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．（3分）（2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解．7．（3分）（2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆内接四边形的性质对B进行判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；根据立方根对D进行判断．解答：解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；D、若=，则a=b，正确；故选D．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．（3分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；中心对称图形．专题：计算题．分析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．解答：解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．（3分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．10．（3分）（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3考点：点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹．专题：计算题．分析：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．解答：解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，在△OMN中，1＜OM＜3，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．（3分）（2015?贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3考点：二次函数与不等式（组）．分析：由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．解答：解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．点评：此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．12．（3分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．解答：解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015?贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．点评：此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14．（3分）（2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：=×10﹣6．故答案为×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．15．（3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是，则第六组的频数是5．考点：频数与频率．分析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．解答：解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是，则第五组的频数是×50=10，∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．故答案为：5．点评：此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．16．（3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为30°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．分析：由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（3分）（2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．考点：圆锥的计算．分析：根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．解答：解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18．（3分）（2015?贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：首先根据a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．解答：解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为：2．点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2015?贵港）（1）计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点进行计算结果即可；（2）先解每一个不等式，再把解集画在数轴上即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；（2），解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．点评：本题考查实数的综合运算能力，以及不等式组的解集，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．考点：作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．点评：此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．（7分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把C（﹣1，0）代入y=x+b，求出b的值，得到一次函数的解析式；再求出B 点坐标，然后将B点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）先将反比例函数与一次函数的解析式联立，求出A点坐标，再分①点P在x 轴上；②点P在y轴上；两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键．22．（8分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价．解答：解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．点评：本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．23．（8分）（2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？考点：分式方程的应用．分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．解答：解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×+120×+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．点评：本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．24．（8分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．考点：切线的性质；菱形的判定；弧长的计算．专题：计算题．分析：（1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE 中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出的长；（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．解答：（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．点评：此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（10分）（2015?贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C （0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，。
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广西贵港市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2014•贵港）5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答：解：5的相反数是﹣5．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•贵港）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：67 500=6.75×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，33 B．30，32 C．30，31 D．32，32考点：中位数；算术平均数．分析：先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2014•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、（2a）2=4a2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）（2014•贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2014•贵港）分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解考点：解分式方程．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2014•贵港）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；B、正比例函数是一次函数，正确，是真命题；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误，是假命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的判定等知识，难度较小．8．（3分）（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．9．（3分）（2014•贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解答：解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠AOE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选：A．点评：此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范，可得答案．解答：解：由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．11．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4C．D．5考点：轴对称-最短路线问题．分析：过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．解答：解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．12．（3分）（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③f（﹣2）+2f（1）=6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，解答：解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•贵港）计算：﹣9+3=﹣6．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：﹣9+3=﹣（9﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014•贵港）如图所示，AB∥CD，∠D=27°，∠E=36°，则∠ABE的度数是63°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质得∠BFD=∠E+∠D=63°，然后根据平行线的性质得到∠ABE=∠BFD=63°．解答：解：如图，∵∠BFD=∠E+∠D，而∠D=27°，∠E=36°，∴∠BFD=36°+27°=63°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BFD=63°．故答案为63°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（3分）（2014•贵港）一组数据1，3，0，4的方差是 2.5．考点：方差．分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5；故答案为：2.5．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．n﹣）16．（3分）（2014•贵港）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥B D．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD 的面积是25．考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，可得四边形ACED是平行四边形，又由在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，可得△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，CE=AD=4，∴BE=BC+CE=6+4=10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，∴BD=DE==5，∴S梯形ABCD=×AC×BD=25．故答案为：25．点评：此题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质与判定以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）（2014•贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是2．考点：切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2π•r=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：如图：连接CG，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∵AB与相切，∴CG⊥AB，在直角△CBG中CG=BC•sin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，∴r=1．则圆锥的高是：=2．故答案是：2．点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．18．（3分）（2014•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：将a1=2代入a2=x+3，一次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6…的值，找到规律然后解答．解答：解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a n=2+3（n﹣1），a2014=2+3（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为6041．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，计算出结果，找到规律即可解答．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）（2014•贵港）（1）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣（﹣1）10；（2）已知|a+1|+（b﹣3）2=0，求代数式（﹣）÷的值．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3﹣4+1﹣1=﹣1；（2）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0，b﹣3=0，即a=﹣1，b=3．则原式=÷=×===﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．考点：作图—复杂作图．分析：（1）①利用角平分线的作法得出BM；②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE；（2）利用三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质得出即可．解答：解：（1）①如图所示：BM即为所求；②如图所示：AF即为所求；（2）∵AB=BC，∴∠CAB=∠C，∵∠C+∠CAB=∠CBD，∠CBM=∠MBD，∴∠C=∠CBM，∴BF∥A C．点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质等知识，正确利用角平分线的性质得出是解题关键．21．（6分）（2014•贵港）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标．解答：解：（1）OD=2，B点的横坐标是﹣2，当x=﹣2时，y=﹣=4，∴B点坐标是（﹣2，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）、（0，2），，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OD=3，=3，∴BP=3，PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标是（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键．22．（8分）（2014•贵港）某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，解答：解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（7分）（2014•贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求BE2的值．考点：正方形的性质；角平分线的性质；勾股定理．分析：（1）连接CF，根据“HL”证明Rt△CDF和Rt△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠EAF=45°，求出△AEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF，然后等量代换即可得证；（2）根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC，然后求出AE，过点E作EH⊥AB于H，判断出△AEH是等腰直角三角形，然后求出AE=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：（1）证明：如图，连接CF，在Rt△CDF和Rt△CEF中，，∴Rt△CDF≌Rt△CEF（HL），∴DF=EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAF=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∴DF=AE；（2）解：∵AB=2，∴AC=AB=2，∵CE=CD，∴AE=2﹣2，过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形，∴AE=AH=AE=×（2﹣2）=2﹣，∴BH=2﹣（2﹣）=，在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2﹣）2=8﹣4．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键．24．（9分）（2014•贵港）在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A 种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式．（2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；（3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，y=30x+90（100﹣x）=9000﹣60x；（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100﹣x）棵，根据题意得：，解得：24≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24．有两种购买树苗的方案：方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；（3）∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，又x=25或24，∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．点评：本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（10分）（2014•贵港）如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，P A与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．考点：圆的综合题；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题．分析：（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到﹣x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．解答：解：（1）连接CO、CM，如图1所示．∵AO是小半圆M的直径，∴∠ACO=90°即CO⊥AP．∵OA=OP，∴CM∥PO．∴∠MCD=∠PD C．∵CD⊥OP，∴∠PDC=90°．∴∠MCD=90°即CD⊥CM．∵CD经过半径CM的外端C，且CD⊥CM，∴直线CD是小半圆M的切线．（2）①∵CO⊥AP，CD⊥OP，∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°．∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P．∴△ODC∽△CDP．∴．∴CD2=DP•O D．∵PD=x，CD2=y，OP=AB=4，∴y=x（4﹣x）=﹣x2+4x．当点P与点A重合时，x=0；当点P与点B重合时，x=4；∵点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），∴0＜x＜4．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x，自变量x的取值范围是0＜x＜4．②当y=3时，﹣x2+4x=3．解得：x1=1，x2=3．Ⅰ．当x=1时，如图2所示．在Rt△CDP中，∵PD=1，CD=．∴tan∠CPD==，∴∠CPD=60°．∵OA=OP，∴△OAP是等边三角形．∴PM===2．Ⅱ．当x=3时，如图3所示．同理可得：∠CPD=30°．∵OA=OP，∴∠OAP=∠APO=30°．∴∠POB=60°过点P作PH⊥AB，垂足为H，连接PM，如图3所示．∵sin∠POH===，∴PH=2．同理：OH=2．在Rt△MHP中，∵MH=4，PH=2，∴PM===2．综上所述：当y=3时，P，M两点之间的距离为2或2．点评：本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．26．（11分）（2014•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），连接B C．（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，2）的坐标代入所给抛物线可得a、b的值，进而得到该抛物线的解析式和对称轴，再求出点B的坐标，根据中点坐标公式求出线段BC的中点坐标即可；（2）根据平移的性质可知，点C的对应点C1的横坐标为﹣2，再代入抛物线可求点C1的坐标，进一步得到m的值；（3）B、C为定点，可分BC为平行四边形的一边及对角线两种情况探讨得到点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1，∵1+（1+1）=3，∴B点坐标为（3，0），∴BC的中点坐标为（1.5，1）；（2）∵线段BC先向左平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，∴点C1的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2+×（﹣2）+2=﹣，∴点C1的坐标为（﹣2，﹣），m=2﹣（﹣）=5；（3）①若BC为平行四边形的一边，∵BC的横坐标的差为3，∵点Q的横坐标为1，∴P的横坐标为4或﹣2，∵P在抛物线上，∴P的纵坐标为﹣3，∴P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3）；②若BC为平行四边形的对角线，则BC与PQ互相平分，∵点Q的横坐标为1，BC的中点坐标为（1.5，1），∴P点的横坐标为1.5+（1.5﹣1）=2，∴P的纵坐标为﹣×22+×2+2=2，∴P3（2，2）．综上所述，点P的坐标为：P1（4，﹣3），P2（﹣2，﹣3），P3（2，2）．点评：考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，中点坐标公式，平移的性质，平行四边形的性质，注意分BC为平行四边形的一边或为对角线两种情况进行探讨．。