医学图象处理习题集

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10．直方图及其性质 有一幅图像，在背景明亮的天空衬托下，有一间亮色屋顶的深色谷仓。假设 0 为暗，255 为亮，在下述各种情况下， 试指出直方图看起来将是什么样子。 （1）正确数字化 （2）数字化时增益调整过低 （3）增益调整过高 （4）数字化时偏置过大 （5）数字化时偏置过小 （6）数字化时增益和偏置均过大 分析解答：数字化过程是将模拟灰度值按要求转化为数字灰度级。一般来说，正常情况下，数字化之前对应的模 拟（电压）值范围为 0～5V。对应的数字灰度级为 0、1、2、…、255，即 0～255。
3．利用像素点(x，y)的4-近邻像素组成一个空间域低通滤波器，滤波过程可以表示为
g ( x, y ) =
1 { f (x + 1, y ) + f (x, y + 1) + f (x − 1, y ) + f (x, y − 1)} 4
（1）求它在频域的等价滤波器H(u，v)。 （2）说明该滤波器是一个低通滤波器。 4．简述图像的同态滤波过程。图像的同态滤波主要应用于哪些需要增强的情形？ 5．求下列图像的二维傅立叶变换： 图（a）是长方形图像 f ( x, y ) = ⎨
谷仓 屋顶
天空
谷仓 屋顶
天空
谷仓 屋顶
天空
0
255
0
255
0
255
谷仓 屋顶
天空
谷仓 屋顶
天空
谷仓 屋顶
天空
0
255
0
255
0
255
11．直方图的计算及直方图均衡 已知一幅图像的像素数为 64×64，灰度级为 8 级的图像，其灰度级分布如表所示，要求原来在统一灰度级中的象 素点在均衡化处理后仍在同一灰度级中，对其进行均衡化处理。试给出均衡化处理后的灰度级分布——完成下表。 三、频率域图象增强、图像的正交变换 1．高斯型低通滤波器在频率域中的传递函数是：
求图像 T 的直方图。 9．中值滤波 有一幅图像如表所示，由于干扰，在图像中有若干亮点（灰度值为 255） 。试问如何处理此类图像？画出处理后的 图像。 1 2 3 3 3 1 255 3 3 3 1 2 255 3 4 1 3 4 255 5 1 3 3 4 255 1 3 3 6 8
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
7
−s2
。s 为变换图像的灰度级，s 的变换范围为 0 到 b，B 为
⎛1 3 6 8 6 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜15 4 7 9 8 1 ⎟ ⎜13 3 5 5 7 4 ⎟ ⎟。 已知表示为矩阵的图像 ⎜ ⎜3 4 0 2 5 7⎟ ⎜ 6 12 3 6 9 7 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 9 11 3 11 14 13 ⎟ ⎝ ⎠
2 pr(r) 2 pz(z)
r 1 1
z
6．已知图像 f (i, j ) 如图所示，要求各灰度产生的概率（或频数） ，并画出灰度直方图。 0 0 1 2 3 2 1 3 1 5 6 6 2 6 2 1 3 7 0 7 2 5 3 2 2 6 6 5 7 0 2 3 1 2 1 3 2 2 1 1 3 5 6 5 6 3 2 2 2 7 3 6 1 5 4 0 1 6 1 5 6 2 2 1
h ( x, y ) = e − (x
2
u v ⎞⎤ ⎞ ⎛ ⎟ − δ ⎜ u + 0 , v + 0 ⎟⎥ 2π 2π ⎠⎦ ⎠ ⎝
+ y2
2．设有一个线性位置不变的图像退化系统具有如下的冲激响应：
)
假定输入到系统的是无穷小宽度的线组成的图像，位于 x=a，并由 f ( x, y ) = δ ( x − a ) 模型化，δ 是一个冲激函数， 假设无噪声，输出图像 g ( x, y ) 是什么? 3．考虑在 x 方向均匀加速导致的图像模糊问题。如果图像在 t=0 静止，并用均匀加速 x0(t) = at2/2 加速，对于时间 T，找出模糊函数 H (u , v ) ，可以假设快门开关时间忽略不计。 4．所示图像是一个模糊的心脏的二维再现立体投影。已知每个图像右边底部的十字线是 3 像素宽，30 像素长，在 模糊之前有 255 的灰度值。 ①请提供一个过程，指出怎样应用这些信息得到模糊退化函数 H (u , v ) 。 ②在得到退化函数的基础上，如何实现图像的复原？
医学图象处理（数字图像处理）习题 注意：解题必须完整，逻辑性强。应该根据已有公认知识和该题所提供的条件按照合理的逻辑推出结果。 一、数字图象基础 1．空间分辨率 人的视网膜的锥状体的密度大约为每平方毫米 150000 个。为了简单起见，假定当在黄斑处的像点变得比视网膜区 域的接收器（锥状体）直径小的时候，视觉系统已不能检测到该点。假定黄斑可用 1.5mm×1.5mm 的方阵模型化，并且 锥状体之间的空间在该阵列上均匀分布。如果纸上的打印点离眼睛 0.2 m 远，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。 2．图像的形成模型及灰度级分辨率 假设中心在 ( x0 , y0 ) 的平坦区域被一个强度分布如下的光源照射。
二、空间域增强，直方图变换、均衡、匹配 1．直方图变换 给定一幅图像，其概率密度为 pr (r ) = Ae 。r 为从 0 到 b 变化的灰度级变量，A 为归一化因子。完成直方图匹配
−r
变换 s = T (r ) ，使得变换图像的概率密度函数为 ps (s ) = Bse 归一化因子。 2．中值滤波
（1）试求出中值滤波的结果（不处理边缘像素） 。 （2）从（1）中的结果举例说明中值滤波器特别适合处理哪种类型的噪声。 3．直方图均衡 假定一幅像素数为 64×64，灰度级为 8 级的图像 A，其灰度级分布如下表（k=0，1，···，7 代表灰度，nk 代表对应 ，对其进行均衡化处理得图像 B，并画出图像 B 的直方图。 灰度的像素数，Pk 为对应频数） k nk Pk 0 790 0.19 1 1023 0.25 2 850 0.21 3 656 0.16 4 329 0.08 5 245 0.06 6 122 0.03 7 81 0.02
4．灰度变换——线性点运算 线性点运算除了调节图像的对比度以外，还有一种典型的线性点运算的应用就是灰度标准化。 假如设一幅灰度图像为 I [W ][H ] ，其中，W、H 分别为图像的宽度和高度。
求出将其变为均值为 U，方差为 D 的图像 J 所需的线性灰度变换函数。 5．直方图匹配 一幅图像的灰度值的概率密度函数 pr(r)示于下图。现对此图像进行灰度变换，使其灰度表达式为下面右图的 pz(z)。 假设灰度值连续，求解完成这一要求的变换函数 z = T (r ) 。
式中， ((L ))64 表示在每一个 64 级区域的变化。试问当 L=0，1，2，…，255 时，对应 C 的变化如何？ 六、图像压缩与编码 1．算术编码 已知待编码的数据序列为“ dacab ”。试用算术编码方法对该序列编码，并计算其平均码长。 2．Huffman 编码 设一幅灰度级为 8（分别用 S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7 表示）的图像中，各灰度所对应的概率分别为 0.40、 0.18、0.10、0.10、0.07、0.06、0.05、0.04。现对其进行哈夫曼编码。并计算编码效率。 3．二分法香农-范诺编码 设一幅灰度级为 8（分别用 S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7 表示）的图像中，各灰度所对应的概率分别为 0.40、 0.18、0.10、0.10、0.07、0.06、0.05、0.04。现对其进行二分法香农-范诺编码。并计算编码效率。
5．非约束复原 ①逆滤波：假设 f ( x, y ) 为原图像（没有劣化的图像） ，点扩展函数 h( x, y ) 已知，现在观察到了图像 g ( x, y ) ，根据 逆滤波原理求出逆滤波器的传递函数。②非约束复原的病态性质：如何解决其中的病态问题？ 五、彩色图像处理 1．考虑下面 500×500 的 RGB 彩色图像，其中的方框分别为红、绿、蓝三种纯谱色。 （1）假定将该图像转换到 HSI，用 25×25 平均模板模糊 H 分量图像，并转换回到 RGB，会看到什么结果? （2）假定将该图像转换到 HSI，用 25×25 平均模板模糊 S 分量图像，并转换回到 RGB，又会看到什么结果?
（1）画出该区域的直方图。 （2）计算 D A 的熵。 （3）求该区域的均值和方差。 （提示：用裁剪法限定灰度范围 （4）如果该区域经过点运算 D B = f (D A ) = 2 D A − 2 ，求灰度值为 15 的像素数。 ——当经过点运算得到的灰度值不大于 0 时，结果为 0；得到的灰度值不小于最大灰度值时，结果为最大灰度值） （5）设图像其它部分的直方图为： 灰度值 i 像素数 ni 0 2 1 67 2 51 3 60 4 55 5 88 6 30 7 10 8 56 9 78 10 90 11 16 12 18 13 16 14 15 15 19
H (u , v ) = Ae − (u
证明空间域的相应滤波器形式为：
2
+ v 2 2σ 2
)
2 2 2 2 h( x, y ) = 2πAσ 2e −2π σ (x + y )
（提示：将变量当作连续的，以简化计算。 ） 2．图像的傅立叶变换和反变换的性质 观察如下图所示的图像。右边的图像是这样得到的： （1）在原始图像左边乘上(-1)x+y。 （2）计算离散傅立叶变换（DFT） 。 （3）对变换取复共轭。 （4）计算傅立叶反变换。 （5）结果的实部再乘以(-1)x+y。 用数学方法解释为什么会产生这样的结果。
⎧ ⎪ E x < a, y < b ⎪ ⎩0 其他
。图（b）是将（a）图旋转 45°后得到的图像。
四、图像复原 1．说明二维正弦函数的傅里叶变换 f ( x, y ) = A sin (u0 x + v0 y ) 是共轭脉冲对：
F (u, v ) = − j
u v A⎡ ⎛ δ ⎜u − 0 , v − 0 ⎢ 2⎣ ⎝ 2π 2π