小学数学_《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

（二）过程与方法经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

（三）情感态度和价值观在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

二、教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备课件、实物投影。

四、教学过程

一、激趣导入

今天我和大家共同研究一个有趣的问题：

出示多媒体课件：

玩一玩：一只鸡1个头，2条脚。接着说：

一只鸡，一只兔（）个头（）条脚。

一只鸡，两只兔（）个头（）条脚。

一只鸡，三只兔......

两只鸡，两只兔......

师;很好，知道了鸡和兔的只数我们就能求出一共的脚有多少只。

如果知道了腿的总数和总的只数能知道鸡兔各几只吗？

课件出示：鸡兔同笼，共有6个头，共18条脚，鸡和兔各有几只？

师：还会吗？猜一猜。今天我们就一起来研究这千年趣题。（板书：鸡兔同笼）

（二）探究新知 :

1、课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（1）指名读题。

（2）哪位同学看懂它的意思了？

（3）从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？

（4）猜一猜，验一验，不好猜是不？数据大了不好猜，我们应该怎么办？那我们就怎么办呢？——————化繁为简

2、（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

A、列表法

（1）教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？（2）尝试解决，交流想法。再猜一猜，验一验。

（3）千古趣题流传至今，肯定有独特的魅力所在，单独靠猜想是不行的。老师这里有一张表格，以小组为单位来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

（4）学生汇报。

小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题好不好呢？

（预设：学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。）教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

B、画图法。

（1）师生一起先画8个圆圈代表鸡和兔的头。

（2）然后填腿。每个头上各画上2条腿，一边画，一边数。

（3）这才16条腿，怎么丢了10条呢？

（4）对呀，还有兔呢。每只兔比鸡多2条腿。接着画，把鸡再填上2条腿。

（5）好了，鸡兔只数出来了。这种方法叫画图法（板书）

（6）画图法解决鸡兔问题好不好？难道就没有弱点吗？

C、假设法：

利用数形结合进行教学。

（1）我们在每个头上各画上2条腿，实际上8个头都当什么算的？板书：假设都是鸡。 8×2＝16（条）

（2）还有多少条腿没有安排？

板书： 26－16＝10（条）追问：这10条腿是谁的腿？（每只兔比每只鸡多2条腿，10条腿是兔子一共多出来的腿数。）

（3）板书：4-2=2（条）

（4）所以兔的只数是： 10÷2＝5（只）

鸡的只数就好算多了：8-5=3（只）这种方法叫假设法（板书）

（5）认真看假设法的每一步，同桌互相讲一讲。

（6）假设都是兔行吗？（学生看大屏幕，课件演示）

（7）假设法解决鸡兔问题科学吗？

（8）看一下假设法这样记忆好吗？（算腿——减腿——除以腿的差）

D、拓展：介绍祖先的奇妙解法——抬腿法。

三、应用；

1、自行解决“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（一生板演）

2、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共 112条。龟、鹤各有几只？

3、变式训练儿童自行车和四轮车共40辆，车轮共112个，儿童自行车和四轮车各有多少辆？

4、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

5、强化练习：全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？四：课堂小结：学习了什么？你有什么收获快和伙伴们分享一下吧。

教师小结：生活中许许多多数学问题有时也可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。

鸡兔同笼学情分析

本节课对四年级学生来说，难度还是比较大的。因此，在第一课时教学时，还是以经历与体验为主。要让学生经历多种方法解决问题的过程，以让获得相应的数学活动经验为主，至于能不能用所获得的经验和解决问题的策略去解决此类数学问题，解决多少道则是其次。同时，要考虑以下几个因素：

一、考虑学生的年龄特点和思维特点

这节课原来在六年级教材中，如果放在六年级，在教学时，可以全放开，以小课题研究的形式，让学生尝试着去解决问题。这样，学生可以根据他的原认知水平，丰富的思维经验、解题经验，会呈现出多样的解决问题的策略，如列表、假设和方程等解法，课堂上的学习素材自然形成。然而，四年级学生还处于具体运算阶段，以具体形象思维为主，抽象思维能力还偏弱，语言表达能力也远远不如六年级表达的简单、清楚，理解也是如此。因此，教学时还是以扶放结合，以引导点拨为主。

二、考虑教学目标的定位与内容的调整

至于教材所列“鸡兔同笼”问题的解法：尝试猜测、列表、假设法。我认为从列表到假设法跨度太大，教学还需要“一补”。“一补”是指补上“画图”这种解题方法，这样比较符合学生的认知水平，开头的画图一是激发学生的兴趣，二是在画中体验“假设——验证——调整”的过程；后面的画图是帮助学生理解假设法这种解题路。因为画图、尝试猜测、列表等方法其实也是假设法的一种表现形式，它们的本质都是“假设——验证——调整”，假设法只是它们的进一步抽象和提升。前期做足文章，“磨刀不误砍柴功”，后期的假设法就会呼之欲出，就会真正地理解每一步的意思。

因此，把每一种方法上扎实、上落实，让每一种方法之间产生联系，前者不断地为后者打下基础。如从画图得出答案，让学生尝试用算式表达思维过程，数形结合；从跳跃式枚举中找到答案，让学生也尝试用算式表达思维过程；从假设法思路列出的算式表达，让学生用画图的方法来理解每一步算式的意义，让理解变得更深刻。这样，各种方法达到了联系与整合。

鸡兔同笼效果分析

一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。引出课题，效果良好。然后出示千古趣题，由于数据太大，于是以一个数据比较小的鸡兔同笼问题来研究，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。整节课学生参与度高，思维状态好，整堂课也算是一气呵成，较为流畅。

二、教材所列“鸡兔同笼”问题的解法：尝试猜测、列表、假设法。我认为从列表到假设法跨度太大，教学还需要“一补”。“一补”是指补上“画图”这种解题方法，这样比较符合