分段函数练习题

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2023届新高考数学复习：专项(分段函数零点问题 )经典题提分练习(附答案)

2023届新高考数学复习：专项（分段函数零点问题）经典题提分练习一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（） A ．[)1,0-B ．[)1,-+∞C ．(),0∞-D ．(],1-∞2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．54．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x ax a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x a x ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（） A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)7,2,28⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,228⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭ 8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（）A ．1B ．74C ．2D ．313．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤ B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（）A ．0B ．14-C ．13-D ．15-18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（）A ．1B ．2C ．15D ．16三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________.20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______．23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________.25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ 则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________．29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0xx x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.参考答案一、单选题1．（2023ꞏ天津南开ꞏ高三南开中学校考期末）已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =+有两个零点，则m 的取值范围是（） A ．[)1,0- B ．[)1,-+∞ C ．(),0∞- D ．(],1-∞【答案】A【答案解析】()()0()g x f x m f x m =+=⇔=-Q()g x ∴存在两个零点，等价于y m =-与()f x 的图象有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图象：由图可知，保证两函数图象有两个交点，满足01m <-≤，解得：[)1,0m ∈- 故选：A.2．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知0m >，函数(2)ln(1),1,()πcos 3,π,4x x x m f x x m x -+-<≤⎧⎪=⎨⎛⎫+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是（）A ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭B ．π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎤⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦C ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ D ．5π3π0,2,124⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】A【答案解析】设()(2)ln(1)g x x x =-+，()cos 34h x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，求导()23ln(1)ln(1)111x g x x x x x -'=++=++-++ 由反比例函数及对数函数性质知()g x '在(]1,,0m m ->上单调递增，且102g ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，()10g '>，故()g x '在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内必有唯一零点0x ，当()01,x x ∈-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当(]0,x x m ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；令()0g x =，解得0x =或2，可作出函数()g x 的图像，令()0h x =，即3,42x k k Z πππ+=+∈，在(]0,π之间解得12x π=或512π或34π，作出图像如下图数形结合可得：π5π3π,2,12124⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ ，故选：A3．（2023ꞏ陕西西安ꞏ高三统考期末）已知函数()e ,03,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 的零点个数为（） A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】D【答案解析】当0x >时，0x -<，()3f x x -=当0x <时，0x ->，()e xf x --=()()()3e ,00,0e 3,0x x x x g x f x f x x x x -⎧->⎪∴=--==⎨⎪+<⎩，()()()()g x f x f x g x -=--=-，且定义域为R ，关于原点对称，故()g x 为奇函数，所以我们求出0x >时零点个数即可，(0,)3e x g x x x =->，()3e 0x g x '=->，令()3e 0x g x '=->，解得0ln3x <<，故()g x 在()0,ln 3上单调递增，在(ln3,)+∞单调递减，且(ln 3)3ln 330g =->，而()226e 0g =-<，故()g x 在(ln 3,2)有1零点，1311e 03g ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故()g x 在1(,ln 3)3上有1零点，图像大致如图所示：故()g x 在()0,∞+上有2个零点，又因为其为奇函数，则其在(),0∞-上也有2个零点，且()00g =，故()g x 共5个零点，故选：D.4．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x = ()22122,2212,sin x a x a x a x a x a π⎧⎡⎤⎛⎫-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎨⎣⎦⎪-+++≥⎩，若函数()f x 在[0,)+∞内恰有5个零点，则a 的取值范围是（）A ．75,42⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．5711,2,424⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【答案解析】当0a ≤时，对任意的0x ≥，()()22212f x x a x a =-+++在[)0,∞+上至多2个零点，不合乎题意，所以，0a >.函数()22212y x a x a =-+++的对称轴为直线12x a =+，()()22214247a a a ∆=+-+=-. 所以，函数()f x 在1,2a a ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,2a ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且()2f a a =-.①当470a ∆=-<时，即当704a <<时，则函数()f x 在[),a +∞上无零点，所以，函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有5个零点，当0x a ≤<时，111222a x a -≤-+<，则()11222a x a πππ⎛⎫-≤-+< ⎪⎝⎭，由题意可得()5124a πππ-<-≤-，解得532a ≤<，此时a 不存在；②当Δ0=时，即当74a =时，函数()f x 在7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上只有一个零点，当70,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()2cos 2f x x π=-，则7022x ππ≤<，则函数()f x 在70,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上只有3个零点，此时，函数()f x 在[)0,∞+上的零点个数为4，不合乎题意；③当()20Δ470f a a a ⎧=-≥⎨=->⎩时，即当724a <≤时，函数()f x 在[),a +∞上有2个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有3个零点，则()3122a πππ-<-≤-，解得322a ≤<，此时724a <<； ④当()20Δ470f a a a ⎧=-<⎨=->⎩时，即当2a >时，函数()f x 在[),a +∞上有1个零点，则函数()12sin 22f x x a π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[)0,a 上有4个零点，则()4123a πππ-<-≤-，解得522a ≤<，此时，522a <<.综上所述，实数a 的取值范围是75,22,42⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.5．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知定义在R 上的函数()11,0,1,0,1x x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨<⎪-⎩若函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(){}1,10,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．(){}1,10,14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()1,10,4⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭D ．(){}14,10,14⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】B【答案解析】()()11,111,1x x x f x x x ⎧--≤⎪-=⎨->⎪⎩，故()()1,11111,1x x x f x x x ⎧-≤⎪-+=⎨-+>⎪⎩，则函数()()11g x f x ax =--+恰有2个零点等价于()11f x ax -+=有两个不同的解，故()11,y f x y ax =-+=的图象有两个不同的交点，设()()()()1,01111,011,1x x x g x f x x x x x x ⎧⎪-≤≤⎪=-+=--<⎨⎪⎪-+>⎩又(),y g x y ax ==的图象如图所示，由图象可得两个函数的图象均过原点，若0a =，此时两个函数的图象有两个不同的交点，当0a ≠时，考虑直线y ax =与()()201g x x x x =-≤≤的图象相切，则由2ax x x =-可得()2100a ∆=--=即1a =，考虑直线y ax =与()11(1)g x x x=-+≥的图象相切，由11ax x =-+可得210ax x -+=，则140a ∆=-=即14a =.考虑直线y ax =与()2(0)g x x x x =-≤的图象相切，由2ax x x =-可得()2100a ∆=+-=即1a =-，结合图象可得当114a <<或1a <-时，两个函数的图象有两个不同的交点，综上，114a <<或1a <-或0a =，故选：B.6．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()1,0ln ,0x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩，则函数()()22g x f f x ⎡+⎤⎣⎦=+的零点个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【答案解析】令()2t f x =+，当1x <-时，1()(,2)f x x x =+∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞，当10x -<<时，1()(,2)f x x x=+∈-∞-且递减，此时(,0)t ∈-∞，当210e <<x 时，()ln (,2)f x x =∈-∞-且递增，此时(,0)t ∈-∞，当21e x >时，()ln (2,)f x x =∈-+∞且递增，此时(0,)t ∈+∞，所以，()g x 的零点等价于()f t 与=2y -交点横坐标t 对应的x 值，如下图示：由图知：()f t 与=2y -有两个交点，横坐标11t =-、201t <<：当11t =-，即()3f x =-时，在(),1x ∈-∞-、(1,0)-、21(0,)e上各有一个解；当201t <<，即2()1f x -<<-时，在21,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭有一个解.综上，()g x 的零点共有4个. 故选：B7．（2023ꞏ四川绵阳ꞏ四川省绵阳南山中学校考一模）已知0a >，函数()=f x 22,43,x x ax ax x a -+≤⎧⎨-+>⎩，若()f x 恰有2个零点，则a 的取值范围是（）A．[)2,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭B ．()[)0,12,+∞C．[)72,8⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭D．7,28⎫⎡⎤⋃⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭ 【答案】A【答案解析】①若2x =是一个零点，则需要2()43()f x x ax x a =-+> 只有一个零点，即有2a ≥，且此时当x a >时，需要2430()x ax x a -+=>只有一个实根，而221612162120a ∆=-≥⨯-> ，解方程根得2x a =±，易得2a 2a <<<2a 即当2a ≥ 时， ()f x 恰有 2个零点，122,2x x a ==. ②若2x =不是函数的零点，则2x a =为函数的 2 个零点，于是22Δ161202a a a a ⎧<⎪=->⎨⎪<⎩ ，解得：1.2a << 综上:[)2,2a ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.8．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()2ln ,0,1,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩若函数()()=-g x f x k 有三个零点，则（） A ．e 1k -<≤ B ．11e k -<< C ．e 0k -<< D ．10e k -<<【答案】D【答案解析】要使函数()f x k =有三个解，则()y f x =与y k =有三个交点，当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，∴0x >时，()ln f x x x =有最小值11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且10e x <<时，ln 0x x <；当0x +→时，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞；当0x ≤时，2()1f x x =-+单调递增；∴()f x 图象如下，要使函数()g x 有三个零点，则10ek -<<，故选：D ．9．（2023ꞏ广东广州ꞏ高三广州市真光中学校考期末）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()[)[)12log (1),0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（）A ．21a -B ．12a -C ．21a --D ．12a --【答案】B【答案解析】由题设，画出[0,)+∞上()f x 的大致图象，又()f x 为奇函数，可得()f x 的图象如下：()F x 的零点，即为方程()0f x a -=的根，即()f x 图像与直线y a =的交点.由图象知：()f x 与y a =有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为12344,,,,x x x x x ， 1、12,x x 关于3x =-对称，126x x +=-；2、30x <且满足方程()()()333f x a f x a f x a =⇒-=-⇒-=-即()132log 1x a -+=，解得：312a x =-；3、45,x x 关于3x =轴对称，则456x x +=；1234512∴++++=-a x x x x x 故选：B10．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()222,12()=log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪⎨⎪->⎩，则函数()()3()22F x f f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数是（） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【答案解析】令(),()0t f x F x ==，则3()202f t t --=，作出()y f x =的图象和直线32+2y x =，由图象可得有两个交点，设横坐标为12,t t ，∴120,(1,2)t t =∈.当1()f x t =时，有2x =，即有一解；当2()f x t =时，有三个解， ∴综上，()0F x =共有4个解，即有4个零点. 故选：A 二、多选题11．（2023ꞏ河南郑州ꞏ高三郑州市第七中学校考期末）已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（）A ．当0k >时，有3个零点B ．当0k <时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点【答案】CD【答案解析】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解，由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点．故选：CD ．12．（2023ꞏ河南濮阳ꞏ高三濮阳一高校考期中）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有2个零点，则b 的值可以是（） A ．1B ．74C ．2D ．3【答案】BD【答案解析】∵()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()222,02,0x x f x x x ⎧--≥-=⎨<⎩ ， ∵函数()()y f x g x =-恰好有两个零点，∴方程()()0f x g x -=有两个解，即()(2)0f x f x b +--=有两个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点，()()222,022,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩ ，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下，当12x =-和52x =，即115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，结合图象可知，当724b <≤时，有不止两个交点，当2b >或74b =时，满足函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有两个交点，当74b <时，无交点，综上，2b >或74b =时满足题意，故选：BD.13．（2023ꞏ江西ꞏ高三校联考阶段练习）已知函数()221,0,2,0,x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩则以下判断正确的是（）A ．若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是()0,1B ．函数()f x 在(),0∞-上单调递增C ．直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点D ．函数()f x 的图象与直线2y x =+有且只有一个公共点【答案解析】当0,x ≤()22211y x x x =--=++-，故()221,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩的图像如图所示，对AC ，函数()()g x f x m =-有3个零点，相当于()y f x =与y m =有3个交点，故m 的取值范围是()0,1，直线1y =与函数()y f x =的图象有两个公共点，AC 对；对B ，函数()f x 在(),0∞-上先增后减，B 错；对D ，如图所示，联立222y x y x x =+⎧⎨=--⎩可得解得20x y =-⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，由图右侧一定有一个交点，故函数()f x 的图象与直线2y x =+不止一个公共点，D 错.14．（2023ꞏ广东佛山ꞏ高三佛山市三水区实验中学校考阶段练习）已知()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，令()()g x f x a =-，则下列结论正确的有（）A ．若()g x 有1个零点，则0a =B ．()0f x >恒成立C ．若()g x 有3个零点，则102a <<D ．若()g x 有4个零点，则112a ≤< 【答案】AD【答案解析】()121,02|log ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，作出()f x 的图象，如图所示：因为()()g x f x a =-，所以()g x 的零点个数即为函数()y f x =与y a =的图象的交点的个数，对于A ：若()g x 有1个零点，则函数()y f x =与y a =的图象仅有一个公共点，由图象得0a =，故A 正确；对于B ：由图象得()0f x ≥恒成立，故B 错误；对于C ：若()g x 有3个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有三个公共点，由图象得1a =或者102a <<，故C 错误；对于D ：若()g x 有4个零点，则函数()y f x =与y a =的图象有四个公共点，由图象得112a ≤<，故D 正确. 故选：AD ．15．（2023ꞏ黑龙江绥化ꞏ高三校考阶段练习）已知函数()31,0log ,0ax x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若()(())1g x f f x =+，则下说法正确的是（）A ．当0a >时，()g x 有4个零点B ．当0a >时，()g x 有5个零点C ．当a<0时，()g x 有1个零点D ．当a<0时，()g x 有2个零点【答案】AC【答案解析】当0a >时，令()f x t =，由()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-. 作出函数()f x 的图象，如图1所示，易得()f x t =有4个不同的实数解，即当0a >时，()g x 有4个零点.故A 正确，B 错误；当a<0时，令()f x t =，所以()10f t +=，解得13t =或3t =或2t a=-（舍）作出函数()f x 的图象，如图2所示，易得()f x t =有1个实数解，即当a<0时，()g x 有1个零点.故C 正确，D 错误. 故选：AC.16．（2023ꞏ广东深圳ꞏ高三深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中N k ∈；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点；【答案】ACD【答案解析】作出函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩的图象如图所示.所以max min ()1,()1f x f x ==-.对于A ：任取12,[1,)x x ∈+∞，都有()12max min 13()()()()122f x f x f x f x -≤-=--=.故A 正确；对于B ：因为151111,,222222kf f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以111?121511*********k k f f f k +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭++++==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- .故B 错误；对于C ：由1()(2)2f x f x =-，得到1(2)()2kf x k f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()2(2)k f x f x k =+.故C 正确；对于D ：函数()ln(1)y f x x =--的定义域为()1,+∞.作出()y f x =和ln(1)y x =-的图象如图所示：当2x =时,sin2ln10y π=-=;当12x <<时,函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点;当2x >时,因为2111s 49422in 41f f π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,971ln 1ln 1224⎪->⎛⎫ ⎝>=⎭，所以函数()y f x =与函数()ln 1y x =-的图象有一个交点,所以函数()ln(1)y f x x =--有3个零点.故D 正确.故选：ACD17．（2023ꞏ全国ꞏ模拟预测）已知函数lg ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数()[2()]g x f f x a =+有7个零点，则实数a 的可能取值是（） A ．0B ．14-C ．13-D ．15-【答案】BD【答案解析】在0x ≤上()f x 单调递增且值域为(,1]-∞；在01x <≤上()f x 单调递减且值域为[0,)+∞；在1x >上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞；故()f x 的图象如下：由题设，()[2()]g x f f x a =+有7个零点，即[2()]f f x a =-有7个不同解，当0a -<时有2()1f x <-，即1()2f x <-，此时()g x 有1个零点；当0a -=时有2()1f x =±，即1()2f x =±，∴1()2f x =-有1个零点，1()2f x =有3个零点，此时()g x 共有4个零点；当0lg 2a <-≤时有12()lg 21f x -<≤-或12()12f x ≤<或12()2f x <≤， ∴1lg 21()022f x --<≤<有1个零点，11()42f x ≤<有3个零点，1(1)2f x <≤有3个零点，此时()g x 共有7个零点；当lg 21a <-≤时有lg 212()0f x -<≤或102()2f x <<或22()10f x <≤， ∴lg 21()02f x -<≤有1个零点，10()4f x <<有3个零点，1()5f x <≤有2个零点，此时()g x 共有6个零点；当1a ->时有102()10f x <<或2()10f x >， ∴10()20f x <<有3个零点，()5f x >有2个零点，此时()g x 共有5个零点；综上，要使()g x 有7个零点时，则lg 20a -≤<，(lg 20.30103≈) 故选：BD18．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若函数f (x )＝4,22021()(3),2x m x x m x m x ⎧-<⎨--⎩…恰有两个零点，则正整数m 的取值可能为（）A ．1B ．2C ．15D ．16【答案】AD【答案解析】函数f (x )的零点即为方程f (x )＝0的解．当m ＝1时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣1＝0，解得：x ＝0；当x ≥2时，2021（x ﹣1）（x ﹣3）＝0，解得：x ＝1或3，只取x ＝3． ∴函数有两个零点0或3．∴A 对；当m ＝2时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣2＝0，解得：x ＝12；当x ≥2时，2021（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，解得：x ＝2或6． ∴函数有三个零点12或2或6．∴B 错；当m ＝15时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣15＝0，解得：x ＝log 415＜2；当x ≥2时，2021（x ﹣15）（x ﹣45）＝0，解得：x ＝15或45． ∴函数有三个零点log 415或15或45．∴C 错；当m ＝16时，解方程f (x )＝0，当x ＜2时，4x ﹣16＝0，解得：x ＝2不成立；当x ≥2时，2021（x ﹣16）（x ﹣48）＝0，解得：x ＝16或48． ∴函数有两个零点16或48．∴D 对；故选：AD ．三、填空题19．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）知函数()3223,015,1x x m x f x mx x ⎧++≤≤=⎨+>⎩，若函数()f x 有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为_____________. 【答案】50m -<<【答案解析】由答案解析式知：在[0,1]上()f x 为增函数且()[,5]f x m m ∈+，在(1,)+∞上，0m ≠时()f x 为单调函数，0m =时()5f x =无零点，故要使()f x 有两个不同的零点，即1x =两侧各有一个零点，所以在(1,)+∞上()f x 必递减且()(,5)f x m ∈-∞+，则050m m <⎧⎨+>⎩，可得50m -<<.故答案为：50m -<<20．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数24,()1,x x x af x e x a ⎧-≤=⎨->⎩，若函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______________．【答案】)⎡⎡⎣⎣【答案解析】令()t f x =，则()()g x f t =，由于函数()[()]g x f f x =在R 上有三个不同的零点，所以()()0g x f t ==必有两解，所以20a -≤<或2a ≥.当20a -≤<时，()f x 的图像如下图所示，由图可知，()y f t =必有两个零点122,0t t =-=，由于()2f x t =有两个解，所以()1f x t =有一个解，即242a -≤-，解得0a ≤<.当2a ≥时，()f x 的大致图像如下图所示，()y f t =必有两个零点342,2t t =-=，由于()3f x t =有两个解，所以()4f x t =有一个解，所以242a -<，解得2a ≤<综上所述，实数a 的取值范围是)⎡⎡⎣⎣ .故答案为：)⎡⎡⎣⎣21．（2023ꞏ上海黄浦ꞏ高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则实数a 的取值范围为____________．【答案】1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案解析】因为函数()f x 满足,1(1)ln(1),1ax a x f x x x +≤-⎧+=⎨+>-⎩，所以,0()ln ,0ax x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，-,0()ln(-),0ax x f x x x ≥⎧-=⎨<⎩，因为函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，所以函数()y f x =与()y f x =-恰有5个交点，如图，因为y ax =-与y ax =交于原点，要恰有5个交点，,0y ax x =->与ln y x =必有2个交点，设,0y ax x =->与ln y x =相切，切点为(,)m n ，此时切线斜率为1100n y x m m -'===-，解得1,ln 1n m ==，解得e m =，所以切点为(e,1)，所以e 1a -=，解得1a e =-，所以要使函数()()()g x f x f x =--恰有5个零点，则1(,0)ea ∈-.故答案为：1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭.22．（2023ꞏ黑龙江哈尔滨ꞏ高三黑龙江实验中学校考阶段练习）已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有()()44f x f x +=，(]0,4x ∈时()222x f x -=-；若函数()()()2g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为______．【答案】[]32,28--【答案解析】设(]4,8x ∈，则(]40,4x -∈，则[]6()(4)44(4)422x f x f x f x -=-+=-=-，设(]8,12x ∈，则(]80,4x -∈，则[][]()(4)44(4)4(8)4f x f x f x f x =-+=-=-+1016(8)1622x f x -=-=-，则(](](]2610220,4()4224,816228,12x x x x f x x x ---⎧-∈⎪⎪=-∈⎨⎪-∈⎪⎩，，，，则(3)(7)(11)0f f f ===，函数()f x 图象如下：由2()()()0g x f x t f x =+⋅=，可得()0f x =，或()f x t =-，由()0f x =，可得3x =，或7x =，或11x =，则()f x t =-仅有一根，又(8)f =810162228--=，(12)f =1210162232--=，则2832t ≤-≤，解之得3228t -≤≤-，故答案为：3228t -≤≤-.23．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数()f x 2e 1,0,0x x ax x a x ⎧-≥=⎨++<⎩，恰有2个零点，则=a __________．【答案】12【答案解析】当0x ≥时，令()e 10xf x =-=，解得0x =，故()f x 在[)0+∞，上恰有1个零点，即方程20ax x a ++=有1个负根.当0a =时，解得0x =，显然不满足题意；当0a ≠时，因为方程20ax x a ++=有1个负根，所以2Δ140.a =-≥ 当2Δ140a =-=，即12a =±时，其中当12a =时，211022x x ++=，解得=1x -，符合题意；当12a =-时，211022x x -+-=，解得1x =，不符合题意；当2140a ∆=->时，设方程20ax x a ++=有2个根1x ，2x ，因为1210x x =>，所以1x ，2x 同号，即方程20ax x a ++=有2个负根或2个正根，不符合题意．综上，12a =．故答案为：0.5.24．（2023ꞏ北京ꞏ高三专题练习）已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x m =-恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是___________. 【答案】12m <≤【答案解析】由()0g x =得()f x m =，即函数()g x 的零点是直线y m =与函数()y f x =图象交点横坐标，当0x ≤时，()e 1x f x =+是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当0x >时，()ln f x x =是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数()y f x =的图象，如图，观察图象知，当12m <≤时，直线y m =与函数()y f x =图象有2个交点，即函数()g x 有2个零点，所以实数m 的取值范围是：12m <≤. 故答案为：12m <≤25．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）设函数()()3221014680x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，，，，，则函数()()()1h x f g x =-的零点为________．【答案】14322---，，，【答案解析】函数()h x 的零点即为方程()0h x =的解，也即()()1f g x =的解．令()t g x =，则原方程的解变为方程组()()1t g x f t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，①②的解．由方程②可得320t t -=，解得0t =或1t =，将0t =代入方程①，而方程104x x+=无解，由方程2680x x ---=解得4x =-或2x =-；将1t =代入方程①，而方程114x x +=，解得12x =，由方程2681x x ---=，解得3x =-．综上，函数()h x 的零点为14322---，，，，共四个零点．故答案为：14322---，，，. 26．（2023春ꞏ上海浦东新ꞏ高三上海市川沙中学校考期中）已知函数()y f x =的定义域是[0,)+∞，满足2201()4513,?2834x x f x x x x x x ≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎩且(4)()f x f x a +=+，若存在实数k ，使函数()()g x f x k =+在区间[0,2021]上恰好有2021个零点，则实数a 的取值范围为____ 【答案】11(,)505504-【答案解析】由函数在[0,4)x ∈上的答案解析式作出如图所示图像，由(4)()f x f x a +=+知，函数()f x 是以4为周期，且每个周期上下平移|a |个单位的一个函数，若使[0,2021]x ∈时，存在R k ∈，方程()()g x f x k =+在[0,2021]x ∈上恰有2021个零点，等价于()f x k =-在[0,2021]x ∈上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即(1,2)k -∈时满足条件，且必须每个周期内均应使k -处在极大值和极小值之间，才能保证恰有2021个交点，则当0a ≥时，需使最后一个完整周期[2016,2020)中的极小值(2018)2f <，即(2018)(2)50415042f f a a =+=+<，解得1504a <，即1[0,504a ∈ 当a<0时，需使最后一个极大值(2021)1f >，即(2021)(1)50525051f f a a =+=+>，解得1505a >-，即1(,0)505a ∈-，综上所述，11(,505504a ∈-故答案为：11,505504⎛⎫- ⎪⎝⎭27．（2023ꞏ浙江ꞏ高三专题练习）若函数()()()2210,10k x f x x x kx x ⎧-<⎪=⎨⎪-->⎩恰有4个零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案解析】当0x <时，令()0f x =可得：21k x =，当0x >时，令()0f x =可得：21x k x-=，令()()()221010x x g x x x x ⎧<⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，若01x <<，()21x g x x -+=， ()320x g x x -'=<，()g x 为减函数，若1x ≥，()21x g x x -=， ()320x g x x -+'==，2x =，若[)1,2x ∈，()0g x '<，()g x 为减函数，若()2,x ∈+∞，()0g x '>，()g x 为增函数，()124g = 画出()g x 的图像，如下图：如要()f x 有4个零点，则104k <<，故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 28．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）若348,122()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩则()()6g x xf x =-在*1,2,n n N ⎡⎤∈⎣⎦内的所有零点之和为：__________．【答案】3(21)2n - 【答案解析】当312x ≤≤时，f （x ）＝8x ﹣8，所以()218()82g x x =--，此时当32x =时，g （x ）max ＝0；当322x ≤＜时，f （x ）＝16﹣8x ，所以g （x ）＝﹣8（x ﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x ≤2时，g （x ）max ＝0．下面考虑2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）的最大值的情况．当2n ﹣1≤x ≤3•2n ﹣2时，由函数f （x ）的定义知()11112222n n x x f x f f --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为13122n x-≤≤，所以()22251(2)82n n g x x --=--，此时当x ＝3•2n ﹣2时，g （x ）max ＝0；当3•2n ﹣2≤x ≤2n 时，同理可知，()12251(2)802n n g x x --=--+＜．由此可得2n ﹣1≤x ≤2n 且n ≥2时，g （x ）max ＝0．综上可得：对于一切的n ∈N *，函数g （x ）在区间[2n ﹣1，2n ]上有1个零点，从而g （x ）在区间[1，2n ]上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅，因此，所有这些零点的和为()3212n -．故答案为()3212n -． 29．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数1,0()42,0x x x x f x x --⎧+>=⎨-≤⎩，若函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________【答案】23a <≤.【答案解析】函数()f x 当0x >时是对勾函数，因为112x x x x -+=+≥=，当且仅当10x x x ⎧=⎪⎨⎪>⎩即1x =时，取最小值．所以函数最小值为2，且在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数．当0x ≤时，2x y -= 是减函数，且21x -≥，所以2x y -=-为增函数，且21x --≤-，所以函数()42x f x -=-为增函数，且()3f x ≤，函数图像如图所示．令32t x =-，函数(32)y f x a =--恰有三个不同的零点，可以看成函数()y f t a =-恰有三个不同的零点，函数()f t 的图像与直线y a =有三个交点．由图像可知23a <≤．30．（2023ꞏ全国ꞏ高三专题练习）已知函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，则函数2()3[()]2()g x f x f x m =--有5个零点时m 的范围_____________.【答案】01m ≤<【答案解析】当0x ≥时,2'()121212(1)f x x x x x =-=-，在区间()0,1上，()()'0,f x f x <单调递减，在区间()1,+∞上，()()'0,f x f x >单调递增，故函数在1x =处取得极小值()11f =-，据此绘制函数()f x 的图像如图所示，结合函数图像和题意可知原问题等价于函数232y x x =-与函数y m =有两个交点，且交点的横坐标的范围分别位于区间(]1,0-和区间()0,1内，观察二次函数的图像可得m 的范围是01m ≤<.。

分段函数精选优秀练习题目

24号作业1.当m 为怎样的实数时，方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个互不相等的实数根？（分画出函数图像以及00<>x x ）2.若函数f (x )的定义域为[－1,2]，则y ＝f (x )＋f (－x )的定义域为________3.已知函数f (1－x 1＋x)＝x ，求f (x)________以及)2(f ________ 4..的值域求x x y -+=13，以及131+-=x x y 的值域（需要过程）5.画出下列函数图像，并求值域（1）23)(2+-=x x x f （2）)2()26523)(22<≥⎩⎨⎧++++=x x x x x x x f （（3)65)(2+-=x x x f (分类讨论）（4）的解集求11)(,)5()55(42)(2≥>≤≤-⎩⎨⎧+=x f x x x x x f , (5))0()0()0(212)(<=>⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x x x f6.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x （只）时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？7.为迎接马拉松比赛，厦门市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元．（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？（写背面）。

高一数学分段函数练习题

高一数学函数的定义与分段函数测试题1 x4)，则 f (3)1、给出函数 f (x)( 2) (x（）f ( x1) ( x 4)A.-23B.1C.1 D.1 81119242、若 f(x)=x 2 ( x0)x(x 0)，则当 x<0 时， f[ (x)]=()x(x0)( x)x 2 ( x0)A. － xB. － x 23、以下各组函数表示同一函数的是( )x(x0)x 24， g(x)=x+2x 2， g(x)=x+2① f(x)=|x|， g(x)=③ f(x)=x(x ② f(x)=0)x2④ f(x)= 1 x 2x 21 g(x)=0 x ∈ { －1，1}A. ①③B. ①C. ②④D. ①④| x 1 | 2,| x | 114、设 f(x)=1)]=( )2 ，|x |1 ，则 f[f(1 x2A.1B. 4C. －9D. 252135415、设函数 f ( x)x 3,( x 10)，则 f (5) ＝。

f ( f ( x 5)),( x10)x 2 2, ( x2)－4)=___________, 若 f(x 0)=8 ，则 x 0=________设函数 f(x)=2)则 f(2x,( x6. 、函数 y ＝＋的定义域为 ( )A ． { x | x ≤ 1}B ． { x | x ≥ 0}C ． { x | x ≥ 1 或 x ≤ 0}D ． { x |0 ≤ x ≤1}7、 . 函数 f ( x ) ＝的定义域为 ( ) A ． [1,2) ∪(2，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞ ) C． [1,2) D． [1 ，＋∞ )8、函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A．B． C ． D ．10. 函数的定义域为（）A．B．C． D ．11、 . 函数的定义域为（）A．B．C．D．12、 . 函数f ( x)=的定义域为（）A． [0 ，+∞) B．(1，+∞)C ．[0，1)(1， +∞) D ． [0 ，1)13、 . 函数定义域是 ( )A． (-，+ ) B ．[-1 ，+） C ．[0，+]D．(-1，+ )14、 . 函数定义域是（）A．B． C ． D ．15、已知会合 A＝ {1 ， 3， 5， 7， 9} ， B＝ {0 ， 3， 6， 9， 12} ，则 A∩ B＝ ()A．{3，5}B． {3 ，6}C．{3 ，7}D．{3，9}16、设会合 A＝{x|2 ≤ x＜ 4} ， B＝ {x|3x －7≥ 8－ 2x} ，则 A∪ B 等于 ()A．{x|x ≥ 3}B．{x|x ≥ 2}C．{x|2 ≤ x＜ 3} D ．{x|x ≥ 4}17、会合 A＝ {0 ， 2， a} ， B＝ {1 ，a2 } ．若 A∪ B＝{0 ， 1，2， 4， 16} ，则 a 的值为 ()A． 0B． 1C．2D．418、. 已知全集 U=R，会合 A={x ︱-2 ≤ x≤3},B={x︱x＜ -1 或 x＞ 4｝，那么会合A∩（ CUB）等于（）.A.{x ︱-2 ≤ x＜ 4｝B.{x︱ x≤ 3 或 x≥ 4} C． {x ︱ -2 ≤ x＜-1 ｝ D.{-1︱ -1 ≤ x≤ 3}19. 、函数的定义域是_____________．20、 . 函数的定义域为_____________．21、函数定义域是_____________．22、 . 求以下函数的定义域．(1)f ( x)＝； (2) f ( x)＝；(3)f ( x)＝＋.23、 . 求以下函数的定义域．(1) y＝－x2＋1；(2) y＝；(3) y＝；(4)y＝＋＋2；(5) y＝＋；(6)y＝( a为常数 ) ．24、已知全集＝ R，函数y ＝＋的定义域为会合，函数y＝的定义域为U A 会合 B.(1)求会合 A 和会合 B；(2)求会合 (? U A)∩(? U B)．25、已知函数 f ( x)＝－.(1)求函数 f ( x)的定义域(用区间表示)；(2)求 f (－1)，f (12)的值．。

分段函数练习题

分段函数练习题一、选择题1. 若分段函数f(x)定义如下：f(x) = { x^2, 当x > 1;x, 当x ≤ 1;则f(2)的值为：A) 2B) 4C) 1D) 02. 函数g(x) = { 2x+1, 当x < 0;x^2-1, 当x ≥ 0;若g(-1) = 1，则g(1)的值为：A) 0B) 1C) 2D) 33. 已知分段函数h(x) = { 3x+2, 当x < 2; x^2, 当x ≥ 2;求h(-1)+h(3)的值为：A) 6B) 7C) 8D) 94. 若分段函数p(x)定义为：p(x) = { x+1, 当x < 3;x^2, 当x ≥ 3;则p(4) - p(2)的值为______。

5. 函数q(x) = { √x, 当x ≥ 0;-x, 当x < 0;当q(x) = 4时，x的值为______。

三、解答题6. 已知分段函数r(x) = { x-1, 当x < 0;1-x, 当0 ≤ x < 1;x+1, 当x ≥ 1;求r(-2)、r(0)和r(2)的值，并计算r(-2)+r(0)+r(2)的和。

7. 函数s(x) = { 2x, 当x < 1;x+3, 当1 ≤ x < 2;3x-1, 当x ≥ 2;若s(x) = 5，求x的值，并计算在x的取值范围内s(x)的最大值和最小值。

四、证明题8. 证明：若分段函数t(x)定义为：t(x) = { x^2-1, 当x < 0;x^2+1, 当x ≥ 0;则对于任意实数x，t(x) ≥ 0。

9. 某公司根据员工的工龄x（以年为单位）发放奖金，规则如下：奖金函数f(x) = { 1000, 当x < 1;2000+500x, 当1 ≤ x < 5;3000+300x, 当x ≥ 5;若某员工工龄为3年，求其应得的奖金总额。

10. 某商店根据顾客购买的商品数量n（以件为单位）提供折扣，规则如下：折扣函数d(n) = { 0, 当n < 10;0.1n, 当10 ≤ n < 20;0.2n, 当n ≥ 20;若顾客购买了15件商品，求其应享受的折扣金额。

(完整版)分段函数练习题精选

分段函数练习题精选1、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.32、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则)3(f 的值为（）A ．1- B. 2- C. 1 D. 23、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （） A.823- B. 111 C. 191 D. 241 4、函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（） A.1B.2- C.1，2- D.1,2 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)78、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,0()0,1(Y -B ．),1()1,(+∞--∞YC ．),1()0,1(+∞-YD ．)1,0()1,(Y --∞9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,621)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)12,10(D ．)24,20(10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（）A ．),1(]0,49[+∞-YB ．),0[+∞C ．),49[+∞-D ．),2(]0,49[+∞-Y 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．313.函数2441()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．114、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝。

分段函数初二数学练习题

分段函数初二数学练习题题目一：已知分段函数f(x)如下：f(x) = 3x + 1, x ≤ 1f(x) = 2x - 2, x > 1问题一：求f(-2)的值。

解答一：根据给定的分段函数，当x ≤ 1时，f(x) = 3x + 1。

因此，在问题一中，由于-2 ≤ 1，我们需要计算f(-2)的值。

代入x = -2到第一个分段函数中，得到f(-2) = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5。

因此，f(-2)的值为-5。

问题二：求f(2)的值。

解答二：根据给定的分段函数，当x > 1时，f(x) = 2x - 2。

因此，在问题二中，由于2 > 1，我们需要计算f(2)的值。

代入x = 2到第二个分段函数中，得到f(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2。

因此，f(2)的值为2。

题目二：已知分段函数g(x)如下：g(x) = x^2, x < 2g(x) = 2x + 1, x ≥ 2问题一：求g(0)的值。

解答一：根据给定的分段函数，当x < 2时，g(x) = x^2。

因此，在问题一中，由于0 < 2，我们需要计算g(0)的值。

代入x = 0到第一个分段函数中，得到g(0) = 0^2 = 0。

因此，g(0)的值为0。

问题二：求g(3)的值。

解答二：根据给定的分段函数，当x ≥ 2时，g(x) = 2x + 1。

因此，在问题二中，由于3 ≥ 2，我们需要计算g(3)的值。

代入x = 3到第二个分段函数中，得到g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。

因此，g(3)的值为7。

总结起来，通过以上两个问题的解答可以看出，在计算分段函数的值时，我们需要根据给定的条件来选择合适的分段函数进行代入计算。

只要根据给定的条件，正确选择对应的分段函数进行计算，就可以得到分段函数在给定点的值。

这样的练习题有助于我们熟悉和掌握分段函数的概念和计算方法。

初二分段函数练习题

初二分段函数练习题题目一：已知分段函数为：\[ \begin{cases}x+1 & (x\leqslant -2) \\-2x & (-2<x\leqslant 0) \\x^2-4 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. $ f(-3) $2. $ f(-1) $3. $ f(1) $4. $ f(2) $解答：1. $ f(-3) $：根据给定的分段函数，当 $ x\leqslant -2 $ 时， $ f(x) = x+1 $，代入 $ x = -3 $ ，得到：\[ f(-3) = (-3) + 1 = -2 \]2. $ f(-1) $：根据给定的分段函数，当 $ -2<x\leqslant 0 $ 时， $ f(x) = -2x $，代入 $ x = -1 $ ，得到：\[ f(-1) = -2(-1) = 2 \]3. $ f(1) $：根据给定的分段函数，当 $ x>0 $ 时， $ f(x) = x^2-4 $，代入 $ x = 1 $ ，得到：\[ f(1) = 1^2-4 = -3 \]4. $ f(2) $：根据给定的分段函数，当 $ x>0 $ 时， $ f(x) = x^2-4 $，代入 $ x = 2 $ ，得到：\[ f(2) = 2^2-4 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. $ f(-3) = -2 $2. $ f(-1) = 2 $3. $ f(1) = -3 $4. $ f(2) = 0 $题目二：已知分段函数为：\[ \begin{cases}2x+1 & (x\leqslant 1) \\x^2-1 & (x>1) \\\end{cases} \]试求以下值：1. $ f(-2) $2. $ f(0) $3. $ f(1) $4. $ f(2) $解答：1. $ f(-2) $：根据给定的分段函数，当 $ x\leqslant 1 $ 时， $ f(x) =2x+1 $，代入 $ x = -2 $ ，得到：\[ f(-2) = 2(-2) + 1 = -3 \]2. $ f(0) $：根据给定的分段函数，当 $ x\leqslant 1 $ 时， $ f(x) =2x+1 $，代入 $ x = 0 $ ，得到：\[ f(0) = 2(0) + 1 = 1 \]3. $ f(1) $：根据给定的分段函数，当 $ x>1 $ 时， $ f(x) = x^2-1 $，代入 $ x = 1 $ ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]4. $ f(2) $：根据给定的分段函数，当 $ x>1 $ 时， $ f(x) = x^2-1 $，代入 $ x = 2 $ ，得到：\[ f(2) = 2^2-1 = 3 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. $ f(-2) = -3 $2. $ f(0) = 1 $3. $ f(1) = 0 $4. $ f(2) = 3 $题目三：已知分段函数为：\[ \begin{cases}-2x-3 & (x\leqslant -1) \\3 & (-1<x\leqslant 0) \\x^2-1 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. $ f(-2) $2. $ f(-1) $3. $ f(0) $4. $ f(1) $解答：1. $ f(-2) $：根据给定的分段函数，当 $ x\leqslant -1 $ 时， $ f(x) = -2x-3 $，代入 $ x = -2 $ ，得到：\[ f(-2) = -2(-2) - 3 = 1 \]2. $ f(-1) $：根据给定的分段函数，当 $ -1<x\leqslant 0 $ 时， $ f(x) = 3 $，代入 $ x = -1 $ ，得到：\[ f(-1) = 3 \]3. $ f(0) $：根据给定的分段函数，当 $ -1<x\leqslant 0 $ 时， $ f(x) = 3 $，代入 $ x = 0 $ ，得到：\[ f(0) = 3 \]4. $ f(1) $：根据给定的分段函数，当 $ x>0 $ 时， $ f(x) = x^2-1 $，代入 $ x = 1 $ ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. $ f(-2) = 1 $2. $ f(-1) = 3 $3. $ f(0) = 3 $4. $ f(1) = 0 $通过以上练习题，我们进一步熟悉了分段函数的求值方法，并学会了根据给定的函数表达式求取特定值的技巧。

分段函数(含答案)

22、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时343 ∴，解得， ∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m ，∴①当10＜m ≤20时，10＜m ≤20，w=m （﹣2m+180）+120n+300，=m （﹣2m+180）+120（30﹣m ）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0＜n ≤10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为w=．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m 、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1）当0≤t ≤5时 s=30t ………………………………（1分）当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t －360 ………………………………………………（5分）解得 t =10 s =90渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485（或9.6） -……………………………………………… （8分） ② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. (10)17、（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m 3）不超出75m 3的部分2.5 超出75m 3不超出125m 3的部分a 超出125m 3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？B考点：一次函数的应用．分析：（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解答：解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气（175﹣x ）m3，当x ＞125，175﹣x ≤75时，3x ﹣50+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，2.75x ﹣18.75+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175﹣x ≤125时，2.75x ﹣18.75+2.75（175﹣x ）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m 3，40m 3．点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）⑴请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．【答案】（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米)②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y1－y2＝3984－60a∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．。

分段函数

分段函数分段函数：在函数定义域内，对于变量x 取值的不同区间，有着不同的对应关系。

分段函数是一个函数，不是几个函数。

（分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

）分段函数的求解：典型例题： 0,l o g 3>x x例1：已知函数=)(x f 0,2≥x x ，则))91((f f =1,3≤x x例2：已知函数=)(x f 1,>-x x ，若 =)(x f 2，则x=例3：书上P27的练习2,3题练习：1.设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（）A.0B.1C.2D.32.设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（） A ．)1,1(-B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞ 1， x>00, x=0 1，x 为有理数3.设=)(x f -1， x<0,=)(x g 0，x 为无理数，则))((∏g f 的值为0,2>x x4.设函数=)(x f 0,1≤+x x ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于5.已知函数实数a ≠0 ,函数=)(x f 1,2<+x a x ，若)1()1(a f a f +=- ，则a= 1,2≥--x a x函数的单调性一、增函数的概念（1）一般地，设函数y=f(x)的定义域为A ，如果对于定义域A 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数．注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) ．（2）函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间。

八年级分段函数练习

分段函数的单调性
定义
分段函数在其定义域内某区间的单调性是指在该区间内，函数值随自变量的增大而增大或减小。
判断方法
分别检查各段函数在各自定义域内的单调性，并注意连接点处的
变化趋势。
举例
分段函数$f(x) = begin{cases} x, & x leq 0 x, & x > 0
end{cases}$在$(-infty, 0]$上单调递减，在$(0, +infty)$上单调
分段函数的计算方法
方法一
方法二
方法三
举例
分段处理：根据自变量所在的区间选择相应的函数表达式进行计算。
连续性处理：利用连续性，将分段函数视为一个整体进行计算。
极限和连续性处理：在连接点处利用极限和连续性的性质进行计算。
计算分段函数$f(x) = begin{cases} x^2 - 2x, & x leq 1 x^2 + 2x, & x > 1 end{cases}$在$x=1$处的值，由于连续性，可以直接代入$x=1$得到结果1。
题目三解析与答案
根据题目三给出的分段函数，当$x = 0$时，属于$x < 2$的范围，所以应该使用第二个分段进行计算。代入得$f(0) = 0 + 1 = 1$。
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感谢您的观看
它根据不同的x值范围，有不同的函数表达式。
分段函数的特点
分段函数具有不连续性。在分段点上，分段函数可能不连续、不光滑或者不可微。
分段函数在定义域内可以有多个不同的函数表达式。
分段函数的应用场景
分段函数在现实生活中有着广泛的应用，例如气温变化、股票价格波动、人口统计等。

分段函数习题

分段函数习题(共12页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分段函数解析式、求值一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数2,0()31,0x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则(1)(2)f f -+的值为（）A ．6B ．5C ．1D ．02．已知函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A ．27B ．9C ．127D ．193．已知函数21log (2),1()2,1xx x f x x +-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（） A ．3B ．6C ．9D ．124．已知函数()()()log 0 10a x x x f x b x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，且()92f =，()13f -=，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦（）A ．12B ．12-C ．2D ．-25．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数4,0()(),0x t x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为定义在R 上的奇函数，则21log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（） A ．23B ．-9C ．-8D ．13-7．设函数()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()9f 的值为（）A ．7-B ．1-C ．0D ．128．已知函数()()21log 4,4{12,4x x x f x x --<=+≥则()()20log 32f f +=（） A ．19B ．17C ．15D ．139．已知函数()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．32B ．74C ．2D ．9410．若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()()1,01cos ,12x x x f x x x π⎧-≤≤=⎨<≤⎩，则112223f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．49-B ．49C ．19-D ．29-11．已知函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，如果()2sin ,02016lg(),0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨-<⎪⎩，那么(2016)(7984)4f f π+⋅-=（）A ．2016B ．14C ．4D ．1201612．已知函数()f x 满足()()6f x f x =+，当(]0,6x ∈时，()2cos ,0335log ,362x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．12B ．12-C ．32-D ．32二．填空题13．若函数21,0()241,0xx f x x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≥⎩，则((2))f f =_______． 14．若函数lg ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩且(0)3f =，(1)4f -=，则((3))f f -=______15．如图所示，已知函数在区间(1,2]-上的图象，则此函数的解析式()f x =_____16．定义在R 上的函数()f x 满足()()6.f x f x +=当[)3,3x ∈-时，()()22,31,13x x f x x x ⎧-+-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎩，(1)(2)(3)(2018)(2019)f f f f f +++⋯++=_______三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求3(2),2f f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值；（2）若()3f x =，求x 的值.18．已知(2)(0),()(2)(0).x x x f x x x x -⎧=⎨+<⎩求(4),[(4)],(1)f f f f m -，并解不等式(1)0f x -<.19．已知函数()21,22,2221,2x x f x x x x x x +≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，（1）求()(55,,2f f f f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）若()3f a ＝，求实数a 的值.20．已知cos (1)()(1)1(1)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩，sin (0)()(1)1(0)x x g x g x x π<⎧=⎨-->⎩，求1411113366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭f fg g 的值.21．已知()y f x =是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，当0x ≥时，2()23f x x x =--. （1）用分段函数形式写出()y f x =的解析式；（2）写出()y f x =的单调区间；（3）求出函数的最值.《分段函数》（一）解析1.【解析】10-<,()()2111f ∴-=-=,20>,()23215f ∴=⨯-=,.(1)(2)=6f f ∴-+.故选:A.2.【解析】由函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，又()21239f --==，即1149f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D. 3.【解析】由21log (2),1()2,1x x x f x x +-<⎧=⎨≥⎩，所以()2log 622(2)(log 6)1log 2221269f f -+=+++=++=.故选：C4.【解析】由()92f =，即log 92a =，得3a =，由()13f -=，得113b -+=，得12b =，于是()()392f f f -==⎡⎤⎣⎦.故选：C . 5.【解析】由已知(7)((12))(9)((14))(11)8f f f f f f f =====．故选：D ．6.【解析】根据题意，()()4,0,0x m x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为定义在R 上的奇函数，则有()0040f t =+=，解可得：1t =-，则()24log 3log 92log 341418f =-=-=，则()()2221log log 3log 383f f f ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭；故选：C.7.【解析】()()()()()()()209936633330021f f f f f f f =-==-==-==-=-,故选：B.8.【解析】()()()()()51220log 3205log 40+12=211619.f f f f -+=+=-+++=选A.9.【解析】()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，222log 4log 7log 8<<，即()2log 72,3∈()()()22log 7log 72222227log 7log 71log 72224f f f -∴=-=-===，故选：B 10.【解析】因为()f x 的周期为4，且为奇函数，所以11333(4)()cos 02222f f f π⎛⎫=+=== ⎪⎝⎭，2210102222(4)()(4)()()3333339f f f f f f ⎛⎫=+==-+=-=-=- ⎪⎝⎭，所以112223f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29-.故选：D.11.【解析】(),02016lg(),0x x f x x x ≥+=-<⎪⎩，∴ (2016)(7984)(2016)(100002016)44f f f f ππ+⋅-=+⋅-+4lg10000lg1044π=⋅==.故选：C ．12.【解析】因为函数()f x 满足()()6f x f x =+，所以3362292f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为9(3,6]2∈，所以2295log log 212922f ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为1(0,3]∈，所以1(1)cos32f π==，所以31(1)2292f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A13.【解析】因为(2)4813f =-+=-，所以31((2))(3)82f f f -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．14.【解析】根据条件可知0134a b a b -⎧+=⎨+=⎩，解得：12a =，2b =即()lg ,122xx f x ⎧⎪=⎨⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 00x x >≤ ， ()310f -=，()()()310lg101f f f -===15.【解析】由图象可知，每一段都是一次函数，设(),0f x kx b k =+≠，当(1,0)x ∈-时，直线过点(1,0),(0,1)-，所以11b k =⎧⎨=⎩，所以()1f x x =+，当[]0,2x ∈时，直线过点(0,0),(2,1)-，所以210k b b +=-⎧⎨=⎩，解得120k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以()12f x x =-，所以()1((1,0))1([0,2])2x x f x x x +∈-⎧⎪=⎨-∈⎪⎩ 16.【解析】()()6f x f x +=故函数()f x 是6T =的周期函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)1210101f f f f f f +++++=+-+-+=故(1)(2)(3)(2018)(2019)3361(1)(2)(3)338f f f f f f f f +++⋯++=⨯+++=17.【解析】（1）(2)220f -=-+=；2339()()224f ==,399922442f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）由题意123x x ≤-⎧⎨+=⎩，或2123x x -<<⎧⎨=⎩，或223x x ≥⎧⎨=⎩，解得x 18.【解析】()()()()()44248,4882848f f f f ⎡⎤=⨯-=-=-=--=⎣⎦ 当10,1m m -≥≤时2(1)(1)(21)1f m m m m -=--+=- 当10,1m m -<>时2(1)(1)(21)43f m m m m m -=-+-=-+所以221(1),(1)43(1);m m f m m m m ⎧--=⎨-+>⎩ (1)0f x -<∴2110x x ≤⎧⎨-<⎩或21430x x x >⎧⎨-+<⎩ 所以1x <-或13x <<，即不等式(1)0f x -<解集为(,1)(1,3)-∞-⋃19.【解析】（1）由](()](55,2,2,2,,22-∈-∞---∈-∞-，知2()(2((55143f f ⨯－＝－＋＝－，＋＝－5531222f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－＋＝－，而3222<<－－，253339323222244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝＝＋＝－＝－. （2）当2a ≤－时，13a ＋＝，即22a >＝－，不合题意，舍去，当22a <<－时，223a a ＋＝，即2230a a ＋－＝，整理得：0(13)()a a －＋＝，解得1a ＝或3a ＝－， 2()()1222∈∉－，，-3－，，1a ∴＝符合题意，当2a ≥时，213a －＝，即2a ＝符合题意，综上可得，当()3f a ＝时，1a ＝或2a ＝. 20.【解析】1411111115cos 1sin 133663366f f g g f g ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+=+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111122226g ⎛⎫=+-++-- ⎪⎝⎭1sin 226π⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭11222=--2=- 21.【解析】（1）()y f x =是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，当0x ≥时，2()23f x x x =--，∴当0x <时，设0x <，则0x ->， ∴22()()()2()323f x f x x x x x =-=----=+- 即0x <时，2()23f x x x =+-.故2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩. （2）如图所示：当0x ≥时，2()23f x x x =--，对称轴为1x =，∴增区间为[1,)+∞，减区间为[0,1]；当0x <时，2()23f x x x =+-，对称轴为1x =-，∴增区间为[1,0)-，减区间为(,1]-∞-.综上，()f x 的增区间为[1,0)-，[1,)+∞，减区间为(,1]-∞-，[0,1]. （3）由（2）知，当0x ≥时，2()23f x x x =--，min ()(1)1234f x f ==--=-，无最大值；当0x <时，2()23f x x x =+-，min ()(1)1234f x f =-=--=-，无最大值. 综上，函数的最小值为-4，无最大值.。

分段函数-含答案

分段函数-含答案(总5页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2课时分段函数课时目标了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题 1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －5 x ≥6，f x ＋2x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f 2]的值为( ) B ．－2716D ．18 3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100元 90元 80元 60元住房率 65% 75% 85% 95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )A ．100元B ．90元C ．80元D ．60元4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 x ≤0，－2x x >0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2 0≤x ≤121<x <2x ＋1x ≥2的值域是( )A．R B．(0，＋∞)C．(0,2)∪(2，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞)题号123456答案二、填空题7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－3 x≥9f[f x＋4] x<9，则f(7)＝____________________________________.8．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2，－1≤x<0，－12x，0<x<2，3，x≥2，则f{f[f(－34)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．9．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．三、解答题10．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－1≤x≤1，1x>1或x<－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2<x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．第2课时分段函数知识梳理(1)对应法则 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象作业设计1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.]2．A [f (2)＝22＋2－2＝4，1f 2＝14，f (14)＝1－(14)2＝1516.] 3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.] 5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10. 由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．] 6．D [画图象可得．]7．6解析 ∵7<9， ∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)．又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6.即f (7)＝6.{x |x ≥－1且x ≠0}解析 ∵－1<－34<0， ∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2， ∴f (12)＝－12×12＝－14. ∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32. 因此f {f [f (－34)]}＝32. 函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－x ，0≤x ≤1 解析由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1.当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1.10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．解当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.12．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x 2＝1－x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 0≤x ≤21－x －2<x <0. (2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12500. ∴d ＝12500v 2S .当d ＝S 2时，可解得v ＝25 2. ∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 20≤v <25212500v 2S v ≥252.。

分段函数练习题及答案

1．已知集合 A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )2．(2011年葫芦岛高一检测)设f(x)＝x＋3 x＞10ffx＋5，则f(5)的值是() x≤10A．24 B．21C．18 D．16|x|3．函数y＝x＋x的图象为( )x2－x＋1，x＜14．函数f(x)＝1 的值域是________．，x＞1x1．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋A.2，0或2的像和2B中元素－1的原像分别为B．0,2( )C．0,0或2 D．0,0或 22．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用的里程x(km)之间的函数图象大致为( ) 1km 为1.6元(不y(元)与行驶2x－x20≤x≤33．函数f(x)＝的值域是()x2＋6x－2≤x≤0 A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]x＋2x≤－1 ，4．已知f(x)＝x2－1＜x＜22xx≥2，若f(x)＝3，则x的值是( )A．1 B．13 或23或±3 D.3 C．1，21， x 为有理数，5．已知函数f(x)＝x 为无理数，0， 0， x 为有理数，g(x)＝当x ∈R 时，f(g(x))，g(f(x))的值分别为()1， x 为无理数，A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0x ＋12x ≤－1，6．设f(x)＝ 2x ＋1 －1<x<1，已知f(a)>1 ，则实数a 的取值范围是() 1x－1x ≥1，1A ．(－∞，－2)∪－，＋∞1 1B.－2，2 1C ．(－∞，－2)∪－，11 1D.－2，2∪(1，＋∞)7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，⋯，x ，y ，z}(元素为26个英文字母)，作映射 f ：A →B 为 A 中每一个字母与 B 中下一个字母对应，即： a →b ，b →c ，c →d ，⋯，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文， B 中相应的字母为密文，试破译密文 “nbuj ”：________.x 2， x ≤0， 8．已知函数f(x)＝则f(4)＝________.fx －2， x ＞0，1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋2)·f(x ＋2)≤5的解集是________．9．已知f(x)＝－1，x<0，x 2 －1≤x ≤1， 10．已知f(x)＝1 x ＞1或x ＜－1 (1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．某汽车以52千米/小时的速度从 A 地到260 千米远的B 地，在B 地停留11小时后，再以 65千米/小时的速度返回 A 地．试将汽 2车离开A 地后行驶的路程 s(千米)表示为时间 t(小时)的函数．12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为 2 2cm ，当垂直于底边 BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．1:解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．2:解析：选A.f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.|x|x＋1 x>03:解析：选C.y＝x＋x＝x<0 ，再作函数图象．x－12 1 23 3 1＜1，则所求值域为(0，4:解析：当x＜1时，x －x＋1＝(x－) ＋≥；当x＞1 时，0＜2 4 4 x＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1:答案：C2:解析：选C.由题意，当0＜x≤3时，y＝10；当3＜x≤4时，y＝11.6；当4＜x≤5时，y＝13.2；⋯当n－1＜x≤n时，y＝10＋(n－3)×1.6，故选C.3:解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4:解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3.5:解析：选D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0. 6:解析：选C.f(a)>1?a≤－1 －1<a<1a≥1或或1a＋12>1 2a＋1>1 a－1>1a≤－1－1<a<1 a≥1? 或 1 或1a<－2或a>0 a>－20<a<2?a<－2或－1<a<1.2即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪－1，1 .27:解析：由题意可知m→n，a→b，t→u，i→j，所以密文“nbuj”破译后为“mati”．答案：mati8:解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.答案：09:解析：原不等式可化为下面两个不等式组x＋2≥0 x＋2＜0或，x＋x＋2·1≤5 x＋x＋2·－1≤53 3解得－2≤x≤2或x＜－2，即x≤2.3答案：(－∞，2]10:解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．11:解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，52t 0≤t≤5，260 1 ，∴s＝5＜t≤621 1 1 260＋65t－6262＜t≤102.12:解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.①当点F在BG上时，12即x∈[0,2]时，y＝2x；②当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y ＝x＋x－2×2＝2x－2；2③当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF1 1 2＝2(7＋3)×2－2(7－x)1 2＝－2(x－7)＋10.综合①②③，得函数解析式为1 2x∈[0，2]2xy＝2x－2 x∈2，5].12－2x－7＋10x∈5，7]函数图象如图所示．。

分段函数练习

《分段函数》练习1、选择题（1）函数()⎩⎨⎧+=132x xx f30,01,<<≤<-x x 的定义域是（）A 、（0，3）B 、（－1，0]C 、（－1，3）D 、[－1，3] （2）已知函数()⎩⎨⎧+=21x x f 50,05,<≤<<-x x ，则f （3）＝（）A 、2B 、1C 、3D 、5（3）函数()⎧=2x x f 0,<x 的图像大致为（）A B CD2、填空题（1）已知函数()⎩⎨⎧-=11x f 0,0,≥<x x ，则函数的定义域是， f （－2）＝，f （0）＝，f （1）＝（2）函数()⎪⎩⎪⎨⎧--=132x x x f 21,1,<≤--<x x 的定义域是《分段函数》练习1、选择题（1）函数()⎩⎨⎧+=132x xx f30,01,<<≤<-x x 的定义域是（）A 、（0，3）B 、（－1，0]C 、（－1，3）D 、[－1，3]（2）已知函数()⎩⎨⎧+=21x x f 50,05,<≤<<-x x ，则f （3）＝（）A 、2B 、1C 、3D 、5（3）函数()⎧=2x x f 0,<x 的图像大致为（）A B C D2、填空题（1）已知函数()⎩⎨⎧-=11x f 0,0,≥<x x ，则函数的定义域是， f （－2）＝，f （0）＝，f （1）＝（2）函数()⎪⎩⎪⎨⎧--=132x x x f 21,1,<≤--<x x 的定义域是（3）函数()⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 222 2,21,1,≥<<--≤x x x 的定义域是，f （3）－f （－2）+f （1）＝ 3、设()⎩⎨⎧-=123x x f 12,2,≤<--≤x x （1）写出函数的定义域（2）求f （－2）与f （0）的值（3）作出函数f （x ）的图像4、某种商品零售价为每件1.2元；20件以上（含20件）可以享受批发价，批发价为每件1元；100件以上（含100件）可以享受优惠批发价，优惠批发价为每件0.8元。

分段函数练习题(打印版)

分段函数练习题（打印版）### 分段函数练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列分段函数中，哪一个是奇函数？- A. $ f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x< 0 \end{cases} $- B. $ f(x) = \begin{cases} x^3, & x \geq 0 \\ -x^3, & x< 0 \end{cases} $- C. $ f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq 0 \\ -x^2 + 1, & x < 0 \end{cases} $- D. $ f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \geq 0 \\ -x - 1,& x < 0 \end{cases} $2. 给定分段函数 $ f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 1 \\ 3x- 1, & x \geq 1 \end{cases} $，求 $ f(-1) $ 和 $ f(2) $。

3. 判断下列分段函数的连续性：- A. $ f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 2 \\ 4 - x, & x\geq 2 \end{cases} $- B. $ f(x) = \begin{cases} x^2, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases} $#### 二、填空题1. 若分段函数 $ f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases} $，求 $ f(-2) $ 和 $ f(1) $。

分段函数定义域练习题

分段函数定义域练习题知识点：1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；高一数学第二单元分段函数练习1、某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x，x∈，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为A.100台B.120台C.150台D.180台1x，则f?、给出函数f??22??f23111A.- B. C. D. 112419x24x6,x03、设函数f??，则不等式f?f的解集是 x6,x0x2x4、若f=?，则当x A. －xB. －xC.x D.x2A.?B.?C.?D.?5、下列各组函数表示同一函数的是?xx2?4①f=|x|，g=?②f=，g=x+2③f=x2，g=x+x?2??x④f=?x2?x2?1g=0 x∈{－1，1}A.①③B.① C.②④ D.①④2x1,x0,若f?1，则x0的取值范围是、设函数f??1 2?x?0?x,A． B．C．? D．?x2bxc7、设函数f??，若f?f,f??2，则关于x的方程f?x ?2的解的个数为A．1 B．C．D．4log2x8、设函数f??log，若f?f，则实数a的取值范围 1??2A．? B．? C．? D．?|x1|2,|x|119、设f=?1，则f[f]=，|x|?1?2?1?xA. 1B.1C. －D.24110、设函数g?x2?2，f??值域是A．[??g?x?4,x?g，则f的x?g?g?x,999,0]? B．[0,??) C．[?,??) D．[?,0]?443xa11、设f??，若f?x有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是fA．[1,2] B．,2?C．?1,D．,1?x22. 12、已知，若f=?x则x的取值范围是______ 2x1]?1，x?[0，13、f=?，使等式f[f]=1成立的x值的范围是_________. x?3,x?[0，1]?14、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________.15、设函数fx?3,，则f＝。

分段函数专题练习

当1 x 3时,有x 1 0, x 2 0,从而y x 1 x 2 2x 1，
2x 1, 3 x 2, 综上，y 3, 2 x 1,
2x 1,1 x 3,
29
例2：设函数y x2 2 | x | 3，(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间、值域。
图像
30
1
学习目标：
1、了解分数函数的定义； 2、学会求分段函数定义域、解析式、值域； 3、学会运用函数图象来研究分段函数； 4、学会判定分段函数的奇偶性、单调性；
2
一、分段函数的定义：
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；
例如，y
1 1
(x (x
(x)
(3
a)x
1 2
a,
x
1 ,
且f
(x)是(,
)上
loga x,
x 1
的增函数，求a的取值范围。解：f (x)在R上是增函数,
则各段的解析式也为增，且在区间的分界点x 1上有,
(3
a)
1
1 2
a
log
a
1
0,
3 a 0,
从而，a 1,
(3
a)
1
1
a
0
2
解得：2 a 3
28
六、分段函数与绝对值：
m 1 2
38
练习8：
设函数f (x) 1 2a 2ax 2x2, x [2, 2]的最小值为g(a)，求g(a)的解析式。
39
当x 2时, f (x) 3,
求值域，含绝对值的，
当x 2时, f (x) 3 , 4