分段函数练习题

分段函数练习题

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

1、分段函数

1、已知函数)(x f ＝ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． C ． 3 D ．

提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。

解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C.

90

2、函数的图象为下图中的（ ）

提示：分段函数分段画图。

解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为

C.

120

3、下列各组函数表示同一函数的是( )

①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2

④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}

A.①③

B.①

C.②④

D.①④

267,0,100,,

x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩71101110||x y x x

=

+

提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。

解析：此题中①③正确，故正确答案为A.

120

4、设()1232,2()log 1,2

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2

D.3

提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。

解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣

1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答

案为C.

90

5、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）

A ．1- B. 2- C. 1

D. 2

提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．

解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．

∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2， 故正确答案为B ．

⎩⎨

⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x

180

6、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩

已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．232 C. 4

D. 1

提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。

解析：令24x -=8，解得x= 23不符合因此舍掉，令2x=8，解得x=4满足，故正确答案为C.

120

7.设函数，

则的值域是（ ）

A ． B. C. D. 提示：本题主要考查分段函数值域的基本求法，

属于难题。

解析：依题意知，故正确答案为D.

360

8.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 2()2()g x x x R =-∈()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=()f x 9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

[0,)+∞9[,)4-+∞9,0(2,)4⎡⎤

-⋃+∞⎢⎥⎣⎦

22222(4),2()2,2

x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或212

log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩

A.（-1，0）∪（0，1）

B.（-∞，-1）∪（1,+∞）

C.（-1，0）∪（1,+∞）

D.（-∞，-1）∪（0,1） 提示：本题主要考查对数函数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

解析：由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

故正确答案为C. 300

9.设函数则不等式的解集是（ ）

A B C D 提示：本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解.

解析：由已知，函数先增后减再增当，令 解得。当，

故 ，解得，故正确答案为A.

360

10、若min{,,},,()min{2,2,10}x a b c a b c f x x x =+-表示三个数中的最小值，设，则f(x)的最大值为 （ ）

A ．6 B. 4 C. 1 D. 2

211222

0a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或001-10112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩

或或⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-)3,1()3,(⋃--∞0≥x 2)(≥x f 3)1(=f ,3)(=x f 3,1==x x 0f x f 313><<-x x 或