2017初中数学《整式运算》知识点总结
初中整式乘除知识点总结
初中整式乘除知识点总结一、整式的定义整式是由字母和数字（称为系数）以及加法、减法、乘法运算符号组成的，满足代数性质的式子。
其中，整式可以是单项式、多项式或者是已知系数的表达式。
1. 单项式单项式是只有一个项的代数式，如3x、-5y、2a²b等。
2. 多项式多项式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式，或者说多项式是由多个单项式通过加法和减法连接得到的表达式，例如3x²+2x-5、-4a³-6a²b+8ab²-2b³等。
3. 已知系数的表达式已知系数的表达式可以像一般的多项式一样运算，只不过它们代表的是系数是有限个数且确定的。
二、整式的加减运算整式的加减运算是指将同类项进行相加或相减。
同类项是指: 同一变量的幂相同的几项。
1. 加法a. 直接相加: 将各同类项的系数累加，而变量和幂不变。
b. 化简: 当几个整式相加时，将同类项相加，并按照数字的大小规则化简。
2. 减法a. 减法等于加法的逆运算: 减去一个数a等价于加上一个数-a。
b. 减法的性质: 同类项相减的结果等于同类项的系数相减，变量和幂不变。
三、整式的乘法运算1. 单项式与单项式的乘法两个单项式相乘，直接将它们的系数相乘，变量相乘后写成原来变量的乘方。
2. 单项式与多项式的乘法将单项式的每一项与多项式相乘，再将所得的各项相加。
3. 多项式的乘法多项式的乘法可以看做一种按分配律的运算。
先将多项式乘数的各项与被乘数的各项分别相乘，再将乘积相加。
四、整式的除法运算1. 同一或者不等式除: 当含有同一变量的各同类项可以整除时，将它们的系数分别相除，再将变量合并。
2. 非同类项之间的除法在含有多项式的各项中，当各项不能整除时，可以将它有理地展开，再进行系数相除，变量幂相减。
所以，非同类项之间的除法基本是按高斯位别定理——整除法则。
以上是关于初中整式乘除的知识点总结，希望能对同学们的学习起到一定的帮助。
初中数学知识点总结：整式的运算
初中数学知识点总结：整式的运算
知识点总结
一、去括号法那么：括号前是“+〞号 ,把括号和它前面的“+〞号去掉。
括号里各项都不变符号 ,括号前是“-〞号 ,把
括号和它前面的“-〞号去掉．括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
同类项合并的依据：乘
法分配律。
三、整式运算的法那么：1.整式的加减：几个整式相加减 ,通常用括号把每一个整式括起来 ,再用加减号连接．
2. 整式的乘除：单项式相乘(除) ,把它们的系数、相同字母分别相乘(除) ,对于只在一个单项式(被除式)里含有的字
母 ,那么连同它的指数作为积(商)的一个因式．相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式 ,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式 ,再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加．
3.整式的乘方
单项式乘方 ,把系数乘方 ,作为结果的系数 ,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式．
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
4.乘法公式
常见考法
整式的运算是考试中必考的内容 ,且常与分式运算、解方程、分解因式及解不等式这些知识结合起来命题 ,考查学生的
综合能力。
误区提醒
〔1〕在去括号时 ,如果括号前面是“-〞 ,容易出现的错误是忘记变号〔也或者括号内的某一项被漏掉〕；〔2〕在运用乘法分配律时 ,容易漏乘某一项。
防止错误的方法 ,就是要认真仔细。
【典型例题】。
整式的运算知识点总结
整式的运算知识点总结整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。
整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。
本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。
一、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。
例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。
2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。
可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。
例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。
二、整式的乘法运算整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。
例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。
2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。
例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。
三、整式的除法运算整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。
2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。
3. 除法的过程涉及到带余除法的计算步骤，可以利用这个过程来进行整数和多项式的除法。
四、整式的运算性质整式的运算有以下几个基本性质：1. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，ab = ba。
2. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。
整式的运算知识点整理
整式的运算知识点整理整式是由常数、字母和乘方运算所组成的代数式。
对于整式的运算，我们需要掌握以下几个知识点：一、整式的加减运算：1.同类项的加减法：对于整式中的同类项，可以对它们的系数进行相加或相减，而字母部分保持不变。
例如，对于3x²+4x²-2x²，可以合并同类项得到5x²。
2.对于加减运算中的多项式，我们可以先按照同类项进行合并，然后再进行相加或相减。
例如，对于3x²+4x-2x²+5，可以合并同类项得到x²+4x+5二、整式的乘法运算：1.利用分配律进行乘积的展开：对于整式的乘法运算，我们可以利用分配律将其展开，然后再进行合并同类项的操作。
例如，对于(x+2)(x+3)，可以先利用分配律展开得到x²+3x+2x+6，然后合并同类项得到x²+5x+62.乘方的运算：对于整式的乘法，其中可能会涉及到字母的乘方运算，如x²、y³等。
对于这些情况，我们需要掌握乘方运算的规则。
例如，(x+2)²可以展开为(x+2)(x+2)，然后利用乘法运算的知识得到x²+4x+4三、整式的除法运算：1.对于整式的除法，我们需要用到长除法的方法。
首先需要确定被除式和除式的次数，然后根据次数进行长除法的运算。
例如，对于x³+2x²-3x+1÷x+1，我们可以进行长除法运算得到商式x²+x-4，余式为52.求商与余数的方法：对于整式的除法运算中，我们需要根据长除法的运算找到商式和余式。
商式可以通过比较被除式和除式的次数得到，而余式是指除法的结果中除不尽的部分。
对于上述例子，商式为x²+x-4，余式为5四、整式的因式分解：1.对于整式的因式分解，我们需要将整式表示为多个不可再分解的因式相乘的形式。
其中要用到的方法有公因式提取法、提公因式法、平方差公式等。
整式的运算知识点
解析《整式的运算》知识点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
整式的运算》知识点总结
整式的运算》知识点总结一、整式的加减运算整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法或减法运算。
整式的加减运算可以分为以下几种情况：1. 同类项的加减运算同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数相同的项。
同类项的加减运算可按如下步骤进行：a) 把括号内的加减式化简为同类项；b) 把同类项的系数相加或者相减；c) 合并同类项。
例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 22. 整式的加法整式的加法是指对两个或多个整式进行加法运算。
a) 把各个整式的同类项相加；b) 将合并后的结果写在一起。
例如：(2x^2 + 3x + 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 23. 整式的减法整式的减法是指对两个整式进行减法运算。
a) 把被减式变成它的相反数；b) 将变号后的被减式写成加法；c) 把变号后的被减式和减数进行加法运算；d) 把同类项相加。
例如：(2x^2 + 3x + 5) - (4x^2 + 2x - 3)变号得：(2x^2 - 3x - 5) + (4x^2 + 2x - 3)合并同类项得：(2x^2 + 4x^2) + (3x + 2x) + (5 - 3) = 6x^2 + 5x + 2二、整式的乘法运算整式的乘法运算是指对两个整式进行乘法运算。
整式的乘法运算是比较复杂的，需要遵循以下规则进行计算：1. 同类项的乘法同类项的乘法是指对两个同类项进行乘法运算。
乘法运算时，同类项的系数相乘，变量的指数相加。
例如：(2x^2)(3x^2) = 6x^42. 乘法分配律整式的乘法运算满足乘法分配律，即a(b + c) = ab + ac。
其中a为整式，b和c为单项式或者多项式。
【全】初中数学整式知识点总结精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式一．知识框架二.知识概念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。
）（3）步骤：•找：准确的找出同类项‚搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）ƒ合：合并它们的系数口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：•系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
‚合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
ƒ只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。
（2）去括号:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；‚如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n 都是正整数)。
七年级数学整式的运算知识点
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整式的运算知识点总结
第一章整式的运算一、单项式：数与字母的乘积叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个多项式的次数。
注意：①.单独的一个数字或者字母也是单项式.②.单项式中不含“＋”或“－”③.形如的代数式不是单项式.④.单项式的系数包括数字因数前面的符号.⑤.单独一个非零数的次数是⑥0.π是常数，不是字母.二、多项式：几个单项式的和叫做多项式（例如：ab-mn，）多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.三、整式：单项式与多项式统称为整式.（不是多项式的就不是整式，同样，不是单项式的也不是整式）四、整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如果有括号应先去括号，再合并同类项.五、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，表示为：（m、n都是正整数）六、幂的乘方：指几个相同的幂相乘。
法则：底数不变，指数相乘，表示为：=（其中m、n为正整数）七、积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
表示为:（n为正整数）八、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a≠0，m、n为正整数，且m>n）；另外,（a≠0，p是正整数）九、整式的乘法.1.单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc（m、a、b、c都是单项式）3.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b+c)=ma+mb+mc+na+nb+nc十、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差，表示为：.（a+b）(a-b)=十一、完全平方公式：十二、多项式的除法：单项式与单项式相除，多项式与单项式相除.典型例题：例1、下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是-2.B.单项式a的次数是0C.多项式D.单项式的系数是，次数是3.例2、多项式A.3B.4C.5D.6例3、如果多项式不含x和项，求a、b的值.例4、（2009太原）已知一个多项式与，则这个多项式是（）A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1例5、下列计算不正确的是（）A. B. C. D.例6、若例7、（1）（2）计算27×_____=例8、下列计算正确的是（）A.（B.C.例9、计算：例10、若3x+5y-3=0，求例11、已知例12、下列计算正确的是（）A.(x+2)(x-2)=B.(-3a-2)(3a-2)=C.(1+)(1-)=1-D.(2a-1)(1+2a)=例13、计算：（x+y-1）(x-y-1) 例14、若x+y=3,xy=1,则例15、若代数式可化为例16、化简：(2007广西) （，b=-1例17、已知,求例18、已知a，b，c是有理数，且a+b+c=1，例19、证明：当x、y取任何值时，多项式20、已知。
整式运算笔记知识点总结
整式运算笔记知识点总结一、整式的基本概念1. 整式的定义整式是由常数和变量按照代数运算法则所组成的式子，包括单项式、多项式和零项式。
例如，3x² + 2xy - 5、a²b + 4ab - 7ab²等都是整式。
2. 单项式和多项式单项式是由常数与变量的乘积所构成的代数式，例如3x²、-4ab、5cd等都是单项式。
而多项式是由多个单项式经过加减运算所得的代数式，例如3x² + 2xy - 5、a²b + 4ab - 7ab²等都是多项式。
3. 同类项同类项是指具有相同字母及其指数的代数式，可以通过合并同类项简化整式的表示形式。
例如，3x²和-5x²就是同类项，可以合并为-2x²。
4. 零项式零项式是不含有任何非零项的多项式，也称为零多项式，通常用0来表示。
5. 整式的次数整式的次数是指整式中变量的最高次幂，如3x² + 2xy - 5的次数是2，a²b + 4ab - 7ab²的次数是3。
二、整式运算的基本法则1. 加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，可以对同类项进行合并，最终得到一个简化的整式。
例如：3x² + 2xy - 5 + 4x² - 3xy + 7 = 7x² - xy + 22. 乘法整式的乘法遵循分配律和结合律，可以通过展开式子，找到各项之间的关系，然后合并同类项。
例如：(3x + 2)(4x - 5) = 12x² - 15x + 8x - 10 = 12x² - 7x - 103. 除法整式的除法通常通过因式分解或长除法来进行，目的是将整式分解成乘法的形式，进而进行简化或化简。
例如：(12x² - 7x - 10) ÷ (3x + 2) = 4x - 5三、整式运算的应用整式运算在代数学中有着广泛的应用，尤其是在解决代数方程、不等式、函数等问题时起着至关重要的作用。
整式的运算知识点
整式的运算知识点整式是指由常数、变量和它们的积或幂次构成的代数表达式。
在代数学中，我们经常需要对整式进行运算，掌握整式的运算知识是解决代数问题的关键。
以下是整式运算的主要知识点：一、加法和减法运算1. 同类项的加法：将系数相同、幂次相同的项相加，例如：3x^2 + 2x^2 = 5x^22. 同类项的减法：将系数相同、幂次相同的项相减，例如：4a^3 - 2a^3 = 2a^33. 非同类项的加减法：对于系数不同或幂次不同的项，无法直接相加减，必须先化简为同类项再进行运算，例如：2x^2 + 3x - 4x^2 + 5 = -2x^2 + 3x + 5二、乘法运算1. 两个整式相乘：将每一项都与另一个整式中的每一项相乘，再将结果相加，例如：(2x + 3)(4x + 5) = 8x^2 + 22x + 152. 多个整式相乘：按照分配律和结合律，逐步进行乘法运算，例如：(a + b)(c + d)(e + f) = ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf三、指数运算1. 幂的乘法：同一个底数的幂相乘，指数相加，例如：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^52. 幂的除法：同一个底数的幂相除，指数相减，例如：x^4 ÷ x^2 = x^(4-2) = x^23. 幂的乘方：一个幂的指数再次求幂，指数相乘，例如：(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6四、分配律1. 乘法与加法的分配律：整式乘以一个因式后再加减，可先分别将整式与因式相乘，再进行加减运算，例如：2x(3x + 4y) = 6x^2 + 8xy2. 乘法与减法的分配律：整式乘以一个因式后再减去，可先分别将整式与因式相乘，再进行减法运算，例如：3a(4b - 2c) = 12ab - 6ac以上是整式的主要运算知识点，掌握了这些知识点，就能够灵活运用整式进行代数计算，并解决各类代数问题。
七年级整式的运算知识点
七年级整式的运算知识点在初中数学的学习中，整式是一个重要的知识点。
在学习整式的过程中，掌握整式的运算方法也是必不可少的。
本文将为大家详细介绍七年级整式的运算知识点。
一、整式的定义整式是指只有加减乘运算，没有除法运算的多项式。
其中每一项都是若干个常数与未知量的乘积，并且指数均为整数。
例如：$3x^2y+4xy^2-2x+5y$就是一个整式。
二、整式的加减运算1.同类项相加减原则同类项是指，由相同的字母表达式组成的项，其中字母和字母指数都相同。
例如：$2x^2y$和$3x^2y$就是同类项，而$2x^2y$和$3xy^2$就不是同类项。
同类项相加减原则：对于两个整式相加减，首先要将其中的同类项合并。
例如：$4x^2y-3xy^2+2x^2y+5xy^2$，将其合并同类项后可得$6x^2y+2xy^2$。
2.整式加减的步骤整式加减的步骤就是：先合并同类项，然后将系数与字母表达式分别相加减，得到最终结果。
例如：$(3x+4y-2)+(5x-3y+1)$，先将其中的同类项合并，得到$8x+y-1$。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算中，我们只需将其中的每一项都乘以另一个整式的每一项，然后将结果相加即可。
例如：$(3x+2y)(2x+5)$，将其进行乘法运算后得到$6x^2+19xy+10y$。
四、整式的整除运算在整式的整除运算中，除式和被除式都是整式。
对于一般的整除式，我们需要通过长除法来计算。
例如：$\dfrac{3x^2+5xy}{x}$，通过长除法可得到商式为$3x+5y$，余数为$0$。
五、整式运算的特殊情况1.平方差公式在整式运算中，我们经常会遇到平方差公式。
它的公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
例如：$(3x+2)^2=(3x)^2+2\times3x\times2+2^2=9x^2+12x+4$。
2.完全平方公式完全平方公式是指，两个完全平方数的和可以用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$表示。
初中数学重点梳理：整式的运算
整式的运算 知识定位整式的运算是我们后续学习方程、函数、不等式的基础，没有它，后续内容的学习可以说是无法进行的。
另外，整式的乘除更是是代数中重要的两种运算，人们在乘除运算规律的基础上，总结出了不少有用的公式和解题技巧。
解题中不仅可以灵活的运用这些公式巧妙的求解，还可以根据题目的特点，创造性的运用一些解题技巧。
这样不仅可以提高思维能力，同时也可以使解题过程更简便，解题更快速。
知识梳理知识梳理1：巧用公式根据题设结构，可以对式子适当变形，例如添项拆项等，进而可以连续运用公式进行计算，题目就像多米诺骨牌一样，一下就可以解出来了。
知识梳理2： 待定系数法先假定结果，引入系数，然后根据题目条件正面运算，确定出系数的值即可，如此操作会大大简化运算结果。
知识梳理3：指数分析法将不同的指数化成同指数，然后只要比较他们的底数就可以了，低数大的值就大。
知识梳理4：换元法通过换元用简单式子代替复杂数据或复杂式子能够使得原本非常复杂的问题显得简单很多，大大简化运算过程，使问题明朗化。
例题精讲【试题来源】【题目】如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（ ）（A ）a ＞b ＞c （B ）b ＞c ＞a （C ）c ＞a ＞b （D ）c ＞b ＞a【答案】B【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知.122,62,32===c b a 则下列各式正确的是（ ） A.2a=b+c B.2b=a+c C.2c=a+b D.a=b+c 【答案】B【解析】∵.122,62,32===c b a∴36222=•=+c a c a ，36)2(222==b b∴2b=a+c【知识点】整式的运算【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .【答案】a b c >>【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】比较2100与375的大小.【答案】2100 < 375【解析】【知识点】整式的运算【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知))((4)(2a c b a c b --=-，且0≠a ，用代数式表示a,b,c 的关系。
七年级整式的乘除 知识点
七年级整式的乘除知识点在初中数学中，整式的乘除是十分重要的一个知识点。
本文将详细介绍关于七年级整式的乘除的知识点，同时带有例题和详细解析，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、整式的定义及基本运算整式是由常数和一元数的积以及它们的和（差）组成的代数式。
例如：$9x^4-5x^3+2x^2-7$就是一个整式。
整式的基本运算有加法、减法、乘法和除法，这些运算符号分别为$+$、$-$、$\times$和$÷$。
二、整式的乘法在整式的乘法中，需要运用分配律、结合律和交换律等运算法则，以简化计算过程。
以下是一个例题：$$(7x+3)(5x-2)$$首先使用分配律，将括号内的每一个项都与另一个括号内的每一个项相乘，得到：$$7x\times5x+7x\times(-2)+3\times5x+3\times(-2)$$继续化简，得到：$$35x^2-14x+15x-6$$最终化简为：$$35x^2+x-6$$三、整式的除法在整式的除法中，需要运用带余除法的方法。
以下是一个例题：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}$$首先将除式乘上商，得到：$$(6x^3+13x^2+16x+32) \times(2x-3)$$ 然后将被除式减去上面得到的结果：$$-78x+102$$ 因为余数是$-78x+102$，而这个余数的次数低于除式的次数，所以整个式子的结果为：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}=6x^3+13x^2+16x+32-\dfrac{78x-102}{2x-3}$$四、结合习题练习整式的乘除以下是一道整式乘除的练习题：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}$$先将分子分母都约分，得到：$$\dfrac{2x^2y-3xy^2}{y}$$再将分子中的公因式提取出来，得到：$$xy(2x-3y)$$因此，原式的结果为：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}=2x^2y-3xy^2$$五、总结整式的乘除是初中数学中的一大重要知识点，需要掌握整式的定义及基本运算、整式的乘法、整式的除法等知识。
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则
初中数学知识归纳整式的加减乘除法则在初中数学学习中，我们经常会遇到整式的加、减、乘、除运算。
整式是由数字、字母和乘方运算符号按照一定规则组成的代数表达式。
下面，我们将对整式的加减乘除法则进行归纳总结。
一、整式的加法法则整式的加法法则就是将具有相同字母部分的项合并，合并时，系数相加。
例如，对于整式3x+5y+2x+7y来说，合并同类项3x和2x，得到5x；合并同类项5y和7y，得到12y。
因此，3x+5y+2x+7y可以化简为5x+12y。
二、整式的减法法则整式的减法法则与加法法则类似，通过将减号转化为加号，再按照相同字母部分合并的原则进行运算。
例如，对于整式5x-2y-3x+4y来说，将减号转化为加号后，可以化简为5x+(-2y)+(-3x)+4y。
然后，合并同类项5x和(-3x)，得到2x；合并同类项(-2y)和4y，得到2y。
因此，5x-2y-3x+4y可以化简为2x+2y。
三、整式的乘法法则整式的乘法法则是将多项式按照乘法法则进行展开和合并同类项的运算。
例如，对于整式(2x+3y)(4x-5y)来说，按照分配率展开可以得到：2x×4x+2x×(-5y)+3y×4x+3y×(-5y)。
依次进行乘法运算，得到8x²-10xy+12xy-15y²。
然后，化简为8x²+2xy-15y²。
四、整式的除法法则整式的除法法则是通过长除法运算进行求解。
将被除式与除式进行类似于十进制的除法运算，最终得到商式和余式。
例如，对于整式3x²+2x-5除以x-2来说，首先将x与最高次项进行相除，得到商3x。
然后，将商与除式x-2进行乘法运算，并与被除式进行相减。
依次继续进行长除法运算，直到无法再相除为止。
最终，得到的商式是3x+8，余式为-11。
综上所述，初中数学中整式的加减乘除法则可以根据具体的运算规则进行求解。
掌握了这些法则，我们可以更加熟练地进行整式运算，从而提高解题的效率和准确性。
整式的知识点总结
七年级数学整式的知识点总结1、整式的概念(1)单项式：由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
(3)整式：单项式和多项式统称整式。
2、整式的运算(1)整式的加减法同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
(2)整式的乘除法单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)整式的乘方乘方的意义：求n个相同因数的积的简便运算叫做乘方。
幂：乘方运算的结果叫做幂。
在an中，运算指数n叫做底数，a 叫做底数，在an中n可以省略不写。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
重难点精析1、重点(1)整式的加减法：掌握同类项的概念以及合并同类项的方法。
(2)整式的乘除法：掌握单项式与单项式、单项式与多项式的乘除运算法则。
(3)整式的乘方：掌握幂的概念以及乘方的运算法则。
2、难点(1)整式的加减法：正确判断同类项，以及正确合并同类项是难点。
(2)整式的乘除法：在多项式的乘法中，如何避免出现漏项和错位是难点。
(3)整式的乘方：掌握乘方的意义和运算法则是难点。
典型例题例1. 合并同类项解：3x2y - 5xy2 - 2yx2 + 4xy2= (3x2y - 2yx2) + ( - 5xy2 + 4xy2)= 3x2y - 2yx2 - xy2.例2. 单项式与单项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y)= 3x ×x + 3x ×4y + y ×x + y ×4y= 3x2 + 12xy + xy + 4y2= 3x2 + 13xy + 4y2.例3. 单项式与多项式相乘解：(3x + y) ×(x + 4y - 2x)= 3x ×(x + 4y - 2x) + y ×(x + 4y - 2x) = 3x2 + 12xy - 6x2 + x + 4y + 4y2 - 2xy - 2y2 = - 3x2 + (12xy - 2xy) + (x + 4y) + (4y2 - 2y2) = - 3x2 + 10xy + x + 4y + 2y2.。
七年级 整式的乘除知识点
七年级整式的乘除知识点整式的乘除是七年级代数学习中的重点内容，也是后续代数计算的基础。
掌握整式的乘法、除法方法，不仅能够帮助学生快速解决代数式计算问题，还可以在解决日常数学问题中提高计算效率。
本文将详细介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础知识整式是由解析式给出的含参式，其中只包含常数项、单项式、多项式、幂函数、指数函数和其运算符，也就是只包含加减乘除和指数运算。
其中，常数项即只有一个数字，单项式是只含有一个未知数和这个未知数的各次幂的乘积，多项式是由多个单项式相加得来。
例如，3x^2 + 2xy + 5y^3就是一个多项式。
二、整式的乘法整式的乘法是代数学中最基本的操作之一，也是七年级整式的重点。
1. 单项式的乘法单项式相乘时，只需要按照乘法法则进行乘法即可。
例如，(2x^3)(3x^4) = 6x^7。
2. 多项式的乘法多项式的乘法需要用到分配律，即将每个单项式的系数依次相乘，然后将各项结果相加。
例如，(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 - 7xy - 15y^2。
三、整式的除法整式的除法基于整式的乘法方法，是代数学中的一种基本操作。
1. 单项式的除法单项式的除法是将两个单项式之间的系数分别相除，并将未知数的指数作差，最后得到新的单项式。
例如，8x^3 ÷ 4x^2 = 2x。
2. 多项式的除法多项式的除法需要用到辗转相减法，即将除式不断乘以某一因式，使它变为一个可以整除的式子，然后将这个因式除到商式中。
例如，(4x^3 + 6x^2 - 2x) ÷ (2x - 1) = 2x^2 + 4x + 2 余 0。
四、整式的乘除综合运用整式的乘除不仅是单独使用，还常常需要在代数式计算中进行综合运用。
例如，化简代数式3x^2y - 9xy^2 + 6xy ÷ 3xy，可以先进行拆分化简，将3x^2y ÷ 3xy 等于x，-9xy^2 ÷ 3xy 等于-3y，6xy ÷ 3xy 等于2，得到新的代数式x - 3y + 2。
整式运算知识点总结
整式运算知识点总结一、整式的基本概念1.整数：整数是自然数、0、负整数的总称，它们可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等数学运算，是整式的基本元素。
2.字母：字母通常用来代表数，它可以代表任意一个数，字母在整式中可以表示一个未知数或者变量。
3.整式：由整数、字母和运算符（加减乘除）组成的代数表达式称为整式。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式。
4.项：整式中的每一个部分称为项，项由系数和字母的乘积组成。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2、2xy、-5都是整式的项。
5.同类项：整式中的项如果具有相同的字母部分，就称为同类项。
同类项可以相加或者相减。
例如，在3x^2+2xy-5中，3x^2和2xy是同类项。
6.系数：整式中字母的系数是指字母的前面的数字，它表示字母的数量。
例如，在3x^2+2xy-5中，3、2、-5分别是x^2、xy、1的系数。
二、整式的基本运算法则1.整式的加法和减法运算整式的加法和减法运算就是将同类项相加或者相减。
首先将整式中的同类项合并，然后将系数相加或者相减，不同类项保持不变。
例如：3x^2+2xy-5 + 2x^2-xy+3 = 5x^2+xy-2在这个例子中，首先将同类项3x^2和2x^2合并得到5x^2，然后将2xy和-xy合并得到xy，最后将-5和3相加得到-2。
2.整式的乘法运算整式的乘法运算是分配率的运用，将一个整式中的每一项分别乘以另一个整式中的每一项，然后将所得乘积相加。
例如：(3x+2)(2x-1) = 6x^2-3x+4x-2 = 6x^2+x-2在这个例子中，首先将(3x+2)分别乘以2x和-1，然后将所得乘积相加得到6x^2-3x+4x-2。
3.整式的除法运算整式的除法运算就是求商和余数，将被除式除以除式，然后将所得商和余数相加得到原式。
例如：(6x^2-3x+4x-2) ÷ (3x+2) = 2x-1在这个例子中，首先将6x^2-3x+4x-2除以3x+2得到2x-1。
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2017初中数学《整式运算》知识点总结2017初中数学《整式运算》知识点总结同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.整式的除法
1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式。
2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式
1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式)
吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母
最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式
1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的
项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数
无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合
并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并
同类项。
4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂
分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的
指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.整式的除法
1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为
上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
指数作为商的一个因式。
2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式
1)提公因式法：(公因式多项式各项都含有的公共因式)
吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母
最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式。