6章大偏心受压总结总结

大对称配筋（'s s A A ≠）大偏心受压计算总结

计算简图

解决的两类问题：截面设计和截面复核 （一） 截面设计（配筋计算）：

1、已知轴力设计值N 和弯矩设计值M ，材料强度和截面尺寸，求s A 和's A

解题思路：未知数有s A 、's A 和x （隐藏未知数）三个，方程无唯一解，按照总钢量's s A A +最小，即b ξξ=时计算。 计算步骤：

（1） 判断大小偏心： i a M

e e N

=

+，2m M C M η=（M 2为M 2 和M 1的较大值），1

2

0.70.3

m M C M =+，00.3i e h ＞时就为大偏心受压。 当/6c l h <时就不考虑弯矩增大系数η影响，即η=1； 当/6c l h ＞时，2011()1300/c c i l e h h ης=+

， 0.5c c f bh N

ς=

（2） 确定e 值：

2

i

h

e e a =+- 1'10()()

2

c y s y s

c y s o N f bx f A f A x

Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+

-

（3） 把b ξξ=代入方程组可得：

先由公式2求出2

100(10.5)

()

c b b s y Ne f bh A f h a αξξ--'=''-。

（4） 由公式1求出1c b o y s s y

f b h f A N

A f αξ''+-=并配筋

（5） 检验2'x a ＞（0b x h ξ=）

min s s A A bh

ρρ'

+=

总＞（查书242表17）且不大于5%； As max(0.45,0.2%)s t y

A f

bh f ρ=

≥ As''

0.2%s A bh

ρ=

≥（一侧受压钢筋配筋率不小于0.2%） （6） 验算垂直于弯矩作用平面轴心受压承载力：

0.9()u c y s s N f A f A A N ϕ''⎡⎤=++≥⎣⎦，即满足要求。

2、已知N 、M 和's A ，求s A ：（未知数是x 和s A ）

（1） 判断大小偏心： i a M

e e N

=

+，2m M C M η= （2） 先由公式2求得x 值，要解一个二次方程，引入两个系数s α和ξ

求解，并判断b ξξ≤且2'x a ＞都成立。

（3） 由公式1求得1c y s s y

f bx f A N A f α''+-=

（注意：当b ξξ＞，表示's A 不足，则需要按照's A 未知重新计算；当2'x a ＜

102'10(10.5)()

c b y s y s

c b b y s o N f b h f A f A Ne f bh f A h a αξαξξ''=+-''=-+

-1'10()()

2

c y s y s

c y s o N f bx f A f A x

Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+

-

则按照=2'x a 计算，即砼压力合力作用力和's A 合力重合，对此求矩，

可得0(')

2(')

i s y h N e a A f h a -+=-。

（3）检验配筋率和轴心受压承载力（同上）。 （二） 截面复核（内力计算轴力或者是弯矩）：

1、 已知轴力设计值N ，求能承受的弯矩设计值M 。（未知数是

x 和e ）

解题步骤：

（1） 判断大小偏心：由于M 未知无法求得偏心距

i e ，所以无法用

00.3i e h ＞判断大小偏心，令b ξξ=，0b x h ξ=即计算出界限状态时的

轴力10b c b y s y s N f b h f A f A αξ''=+-，如果b N N ≤，即表示b ξξ≤，为大偏心受压。 （2） 由公式1求得1y s y s

c N f A f A x f b

α''-+=

，并检验2'x a ＞

（3） 由公式2求得'10()()

2

c y s o x

f bx h f A h a e N

α''-+-=

（4）

2i h

e e a =+-，i a M e e N

=+求出M ，（如果考虑弯矩增大系数η，方法按照前面）

1'10()()

2

c y s y s

c y s o N f bx f A f A x

Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+

-

2、已知偏心距0e ，求轴力设计值N ：（未知数是N 和x ）

解题步骤：

（1）判断大小偏心，有0i a e e e =+（如要考虑考虑弯矩增大系数η，则

0i m a e C e e η=+）00.3i e h ＞则为大偏心。

（2）确定e ，2

i h e e a =+-

（3）由基本方程可得，两个表达式都含有x 和N 两个未知数，所以解得有点麻烦，于是把第二个弯矩平衡的方程改为对N 作用点求矩，消掉未知数N 。

（4）由公式2求解出x ，要解x 的二次方程，此时就没法引入两个系数s α和ξ求解了，因为22101010()(10.5)2

c c c s x f bx h f bh f bh ααξξαα-=-=两个系数是这么得到的，而现在x 二次项不再是10()2

c x f bx h α-而是

1()22

c i x h f bx e α+-，请大家注意区别，就按照解一元二次方程2

0ax bx c ++=

求根公式x =直接求解。

（5）由公式1求解1c y s y s N f bx f A f A α''=+-

1'10()()

2

c y s y s

c y s o N f bx f A f A x

Ne f bx h f A h a αα''=+-''=-+

-11()(')()

2222

c y s y s

c i y s i y s i N f bx f A f A x h h h f bx e f A e a f A e a αα''=+-''+-+-+=+-