第一章 光和光的传播

量子光学: 研究光与物质的相互作用 （分子光学）
现代光学: 光学与许多科学技术的结合
§1-2
光的几何光学传播规律
一、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直 线传播 说明：不均匀介质中，光线弯曲? ? 2、光的独立传播和光路可逆原理 3、光的反射定律和折射定律 反射、折射线同在入射面内，并与入射线分 居两侧



' i2 i2


∴
' i2 i2
i1 i1
时，偏向角达到最小值。 可以证明当 i1 i1
因最小偏向角为 min 2i1
则 i1 i
' 1
min
2
由实验测得 ，可得到棱镜材料的折射率
d B ddS cos
单位：lm/(m2.sr), 流明/（米2.球面度） 或 lm/(cm2.sr)—sb(熙提)
光通量Φ → 辐射能通量Ψ
d 发光强度： I d d 亮度：B ddS cos d 辐射强度：I d
辐射亮度： B
d ddS cos
三、余弦发光体和定向发光体
（1）平面波
（2）球面波
性质：（1）同一波面上各点振动状态相同； （2）波前的推进即为波的传播；
（3）各向同性介质中，波线垂直于波面。
二、惠更斯原理
内容：行进中的波面上任意一点都可看作是发射球面 次波的波源，而后任一时刻的波面位置由这些 次波在该时刻的包络面决定。
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
—— 折射定律
同样可以推导出反射定律
光在均匀介质中沿直线传播，在介质分界面上的反射 和折射都是最短光程的例子。
下面给出等光程和光程最大的例子（通过一焦点的光 线经镜面反射后经过另一焦点）：
(a) 镜面为一旋转椭球面，通过一个焦点的光线， 经过镜面反射后总是通过另一个焦点，并且是等光 程的。
(b) 光在此镜面反射时，只有最短的 PA 1P 才是实际 光线所经过的路程，其他方向的入射线如果通过P点 就不能通过 P 点——实际光程最短。 (c) 在此镜面反射时，只有最大的 PA 1P 光程才是光 线实际所走的路程。其他方向的入射线如果通过P点 就不能通过 P 点。——实际光程最大。
什么样的关系呢？
下面讨论一下人类眼睛的光谱响应特征：
实验表明，在较明亮环境下人的视觉对波长为555.0nm 左右的黄绿光最为敏感。设任一波长为 λ的光和波长为 555.0nm的光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量分别为 和 555 ，定义视见函数 V ( ) 555

在引起相同强度的视觉情况下，所需的某一单色光 辐射通量越小，越敏感。
一般情况下，实际光程大多是取极小值，费马本人最 初提出的也是最短光程。
三、由费马原理证明上述几何光学的 基本定律：
1、光在均匀介质中沿直线传播
均匀介质中，两点之间直线最短， 由费马原理可直接推导 。
2、两种均匀介质中的反射和折射定律
光线通过第一种介质中指定的Q点后经过界面到达 第二种介质中的P点。
四、光路的可逆性原理
当光线的方向返转时， 它将逆着同一路径传播。
§1-3
横波
惠更斯原理
纵波
一、波线、波面、波前
• 波线：沿波的传播方向画一些带有箭头的线，也 叫做波射线。
• 波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面， 也叫做同相面。
• 波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传到的 各点所连成的曲面,也叫做波阵面。 波前是波面的特例，是传到最前面的波面。
0
n2 ic arcsin n1
2、光学纤维
由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤
维组成，每根纤维分内外两层，内层芯料的折射率
n1=1.8左右，外涂层 n2=1.4左右，其界面上的全反射
的临界角 ic sin 1
界面时，入射角小于临界角的那些光线，会逸出纤
n2 ，当光由内层射到两层介质的 n1
sin i1 n sin i2 sin
min
sin

2 2
2、棱镜的全反射
因为反射能量远小于透射能量 （平面镜反射会因漫反射而损 失能量），所以利用全反射棱 镜来改变光线方向，比用一般 平面镜能量损失要小得多。
3、棱镜的色散
棱镜对不同波长的光折射率不同（光学玻璃），波长 越小，折射率越大（正常色散），紫光偏折最大。
K max 683 lm/W
K max 是波长为555.0nm的光功当量，也叫做最大光功当量。

二、发光强度和亮度
当眼睛分辨不出来光源的形状时，光源可认为是点光源。 实际上，光源有一定的发光面积，这种光源叫做面光源 （扩展光源）。
1、发光强度（点光源）
发光强度为国际单位制中七个基本单位之一。 发光强度：点光源沿某一方向单位立体角内发出的光 通量，用 I 表示，单位为坎德拉（cd）。
第一章 光和光的传播
• §1-1 • §1-2 • §1-3 • §1-4 • §1-5
光和光学 光的几何光学传播规律 惠更斯原理 费马原理 光度学基本概念
§1-1
光和光学
一、光的本性（光具有波粒二象性）
粒子说（牛顿）：直线传播、反射、折射
两大学说
缺点：光在水中的速度大于光在空气中的速度
波动说（惠更斯）：干涉、衍射
扩展光源的亮度B不随θ角而变，这类光源称为遵从 朗伯定律的光源，也叫余弦发射体或朗伯光源。 太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律。 实际中有相当大一类发光体，它们发出的光束集中在 一定的立体角内，即亮度有一定的方向性，这类发光 体称为定向发光体。例如投影仪、激光器等。
四、照度
照度：照射在单位面积上的光通量， 是表征受照面被照明程度的物理量。
缺点：光是机械波，传播需要介质“以太”
光的本性是：光的某些方面的行为像经典的“波动”， 另一些方面的行为像经典的“粒子”，这就是所谓 “光的波粒二象性”。
二、光源和光谱
1、光源
任何发光的物体都可叫做光源。
光的发热大致分为以下两种：热辐射和非热发射。
热辐射：不断给物体加热来维持一定的温度，使物 体持续发光，如太阳、白炽灯泡等。
物理意义：将光波在介质中通过的光程折合到同一 时间内光在真空中通过的路程。
二、费马原理
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值
或恒定值，也就是说，光沿光程为最小值、最大值
或恒定值的路程传播。这是几何光学中的一个最普 遍的基本原理，称为费马原理，数学表示式为：

B
A
ndl 极值（最大值、最小值或恒定值）
维，而入射角大于临界角的光线由于全反射在两层界
面上经历多次反射后传到另一端。
入射光的最大孔径角为
1 2 i sin ( n12 n2 ) n0
1
求证上式 ?
为了使更大范围内的光束能在纤维中传播，应选择n1和n2差值 较大的材料去制造光学纤维。
三、棱镜与色散
1、棱镜（功能：偏向、分光）
i2 ) i1 i1 (i2 i2 ) (i1 i2 ) (i1
1、电致发光：靠电场补给能量，如日光灯； 2、荧光：某些物质在放射线、X射线、紫外线、 可见光或电子光束非热发射轰击下发 光，如电视显像管的荧光屏； 3、化学发光：由于化学作用而发光，如磷氧 化发光； 4、生物发光：生物体发光，如萤火虫。
非热发射
2、光强
光强(光的强度)：单位面积上光的平均功率，或者说 光的平均能流密度。
电磁波能流密度即坡印廷矢量 S E H
0 E 0 H
其中ε和μ分别为相对介电常量和相对磁导率， ε0和μ0分别为真空介电常量和真空磁导率。
0 0 2 S EH E E E 0 0
3、光谱
电磁波谱（波长由长到短）：无线电波（长波、中波、 短波、超短波、微波）、红外线、可见光、紫外线、 X射线、γ射线、宇宙射线。 光狭义指可见光，广义是指包含一切波长的电磁波。 可见光范围：400—760nm 单一波长的光叫单色光，否则为非单色光。
R2
惠更斯原理还可以定性地解释波的衍射现象： 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方 向发生改变，并能绕过障碍物的边缘继续向 前传播。
Βιβλιοθήκη Baidu
惠更斯原理的次波假设不涉及次波的振幅、相位等的 分布规律，因此对衍射现象只能作定性的解释，用惠 更斯原理就不能解释光波经过诸如小孔等衍射后出现
的明暗相间的条纹，菲涅尔对惠更斯原理作了重要补
二、全反射
1、全反射
对光线只有反射而无折射的现象。 当光从光密介质n1射向光疏介质 n2（<n1）时, 因
n1 n2 , i1 i2
光线不再有折射，全部反射。 此时入射角即为临界角ic 。 当 由
i2 90 0 , i1 ic
sin i1 n2 n12 sin i2 n1
n1 sin ic n2 sin 90
i
i ' i1
n1 sin i1 n 2 sin i 2
sin i1 n2 n12 sin i2 n1
——斯涅耳定律
例1 在水中深度为y 处有一发光点Q，作QO面垂 直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点 Q’的深度 y’ 与入射角i 的关系。
O
’ y y
x
i’
i M
Q’ Q
谱密度:
dI i ( ) d

表示单位波长区间的光强

I dI i ( )d
0 0
连续光谱
线光谱
三、光学的研究对象、分支与应用
光学的研究对象: 光的传播及光与物质的相互作用问题
几何光学: 研究光线的传播 (直进、反射、折射） 波动光学: 研究光的波动性 (干涉、衍射、偏振） （物理光学）
费马原理
由电磁波的基本性质，单色光的传播速度在不同介质 c 中是不同的，即在折射率为n的介质中，光速 u n ，
因此在相同时间内，光波在不同介质中传播的路程不同。
如果在一段时间内，光波在折射率为n的介质中传播的 路程为L，则相应在真空中传播路程为
L x ct c nL u
（其中nL为光程）
QMP n1 QM n2 MP
2 n1 h12 x 2 n2 h2 ( p x) 2
上式对x求导得：
d (QMP ) dx n1 x h12 x 2 n2 ( p x)
2 h2 ( p x) 2
d (QMP ) 0 n1 sin i1 n2 sin i2 0 dx
充，建立了惠更斯—菲涅尔原理，这个原理后来成为 解决波的衍射问题的理论基础（第4章）。
三、对反射定律和折射定律的解释
四、直线传播问题
几何光学是波动光学在波长远小于障碍物时的一 种近似， 但由于几何光学处理问题简单，且对于 许多光学仪器中遇到的问题上述条件都可以满足， 已经足够精确。
§1-4
一、光程
2、光通量
光通量表示光源表面的客观辐射能通量使人眼所引起
的视觉强度，用 表示 ，单位为流明（lm）。 对于波长λ附近，波长间隔 的光，光通量为
KmaxV ( ) KmaxV ( ) ( )
多色光总光通量为 V ( ) V ( ) ( ) 取 0 时， K max V ( ) ( )d
d I d
2、亮度（面光源也称扩展光源）
把扩展光源的表面分成无数个面元 ，取其中一个面元 dS，同时分出一个从dS出发的光束，且该光束包围在 一个立体角内。
从立体角 d中发出的光 通量
d Bd dS cos
系数B称为光源的亮度，指的是单位光源面积在法线 方向上，单位立体角内所发出的光通量。
§1-5
光度学:
光度学基本概念
研究光的强弱的学科
辐射度量学: 研究各种电磁辐射强弱的学科
一、辐射能通量和光通量
1、辐射能通量 (辐射功率)
单位时间内通过一定接收面的各种波长的辐射能量， 用Ψ表示(单位:W或kW)。
:
, ( )
( )
——辐射能通量谱密度
辐射能通量：
( )

( )d
( 0 时)
辐射能通量代表的是单位时间内通过一定 面积的辐射能量，而我们感兴趣的只是其 中能够引起视觉的那一部分，相等的辐射 通量由于波长不同，给人眼的感觉不同， 客观的辐射通量与主观的人眼感觉之间有