四川省资阳市简阳市八年级(上)期末数学试卷
四川省资阳市数学八年级上学期期末考试试卷
四川省资阳市数学八年级上学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·定州期中) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，4，6B . 8，6，4C . 2，3，6D . 6，7，142. （2分） (2020八上·龙岩期末) 下列交通路口分流图案中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·宁化期中) 直角坐标系中，点P(2，5)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2017八上·确山期中) 已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为（）A . 20B . 36C . 120D . 20 或1205. （2分）(2017·宁波) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列分解因式中：①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2 ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列命题，真命题是（）A . 如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PBB . 三角形的一个外角大于它的一个内角C . 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行D . 有一组邻边相等的矩形是正方形8. （2分）全等三角形是（）A . 三个角对应相等的三角形B . 周长相等的两个三角形C . 面积相等的两个三角形D . 三边对应相等的两个三角形9. （2分）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A . -m2+4B . -x2-y2C . x2y2-1D . （m+n）2-（a+b）210. （2分） (2020八上·龙岩期末) ，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)11. （1分）(2017·烟台) 30×（）﹣2+|﹣2|=________．12. （1分）正五边形的外角和等于________（度）．13. （1分）分解因式：x（x﹣2）+1=________.14. （1分）若分式的值为0，则x的值为________．15. （2分）(2019·锡山模拟) 直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.16. （2分） (2018八上·湖北月考) 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADB≌EDB≌EDC，则C的度数为________17. （2分）(2014·嘉兴) 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正确结论的序号是________．三、综合题 (共8题；共34分)18. （5分）用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）19. （5分） (2019九下·武冈期中) 先化简，再求值：，其中满足.20. （2分） (2017七下·兴化期末) 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.21. （2分） (2019八上·大连期末) 如图，在中，是上一点（与不重合）.（1）尺规作图：过点作的垂线交于点，作的平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）求证：22. （6分） (2016八上·达县期中) 如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．①画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；②平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；③把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．23. （10分）大学毕业生小李选择自主创业，在家乡承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在果园直接销售每千克售b元，在市场上每千克售a元（b＜a）．将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的总收入；（2）若a=4.5元，b=4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）小李今年采用了（2）中较好的出售方式出售，并打算努力学习技术，加强果园管理，力争明年纯收入达到72000元，那么纯收入的增长率将是多少（纯收入=总收入-总支出）？24. （2分） (2015八下·金平期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25. （2分） (2019八上·无锡开学考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A 运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共8题；共34分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题解析版
四川省简阳市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：，的平方根是．故选：D．先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2.函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，且，解得．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.如图，直线， ，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．根据两直线平行，同位角相等即可求解．本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．4.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知0和A之间的距离为．点A表示的数是．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，过点C作轴于D，，，，；故选：C．先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出，是解本题的关键．6.一次函数的图象与y轴的交点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，一次函数的图象与y轴的交点坐标为．故选：A．代入求出y值，进而即可得出发一次函数的图象与y轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出y值是解题的关键．7. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是 A. 90，96 B. 92，96 C. 92，98 D. 91，92 【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96． 故选：B ．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8. 二元一次方程组的解是A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：②①，① ②得： ， 解得： ，把 代入①得： ， 则方程组的解为，故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是A. 甲B. 乙C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定． 故选：A ．观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.下列各数：，，， ，其中，无理数有______个【答案】1【解析】解： 是无理数，故答案为：1根据无理数的概念即可求出答案．本题考查无理数，解题的关键是熟练运用无理数的概念，本题属于基础题型．12.教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为______．【答案】答案不唯一【解析】解：教室里的座位第2排第3列用表示，你目前在教室里的座位可以表示为，故答案为：答案不唯一．用第1个数字表示排数，第2个数字表示列数即可．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据题意得出第1个数字表示排数，第2个数字表示列数．13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是______．【答案】【解析】解：设大圆的半径是，则；设两个小圆的半径分别是和，则，．由勾股定理，知，得所以．故答案为．分别计算大圆的面积，两个小圆的面积，，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系，可以求得．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：是解题的关键．14.若，，则的值为______．【答案】【解析】解：由题意知①②，①②，得：，则，，故答案为：．将两方程相加可得，再两边都除以2得出的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15.已知直角三角形的周长是，斜边长2，则这个直角三角形的面积为______．【答案】【解析】解：设直角三角形的两直角边为a、b，则，，所以，，解得：，所以这个直角三角形的面积为，故答案为：．设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意和勾股定理得出，，求出ab的值，即可求出答案．本题考查了勾股定理和三角形的面积的应用，能根据已知和勾股定理求出ab的值是解此题的关键．16.已知点到两坐标轴的距离相等则点P的坐标为______．【答案】或【解析】解：点到两坐标轴的距离相等．，或，解得或，当时，，，此时点P的坐标为，当时，，，此时，点P的坐标为，综上所述，点P的坐标为或．故答案为：或．根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．17.已知一次函数的图象上两点、，当时，有，并且图象不经过第三象限，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解： 当 时，有 ， ①，图象不经过第三象限， ②， ①和②联立得：，解得：， 故答案为：．根据“一次函数 的图象上两点 、 ，当 时，有 ，并且图象不经过第三象限”，得到关于a 的一元一次不等式组，解之即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．18. 如图，把 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED内部时，则 与 、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为______． 【答案】【解析】解： 在 中： ， ，由折叠的性质得： ， ， ，， ．即当 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时 这种数量关系始终保持不变．本题考查的是三角形内角和定理 需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为 来求解．本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解 注意弄清折叠后 ， 的关系，解答此题时要注意 落在四边形BCED 内部时这种关系才能存在．19. 已知实数a 、b 、c 满足 ， ，则______．【答案】1 【解析】解：②①，② ①得： ， ， ，① ② 得： ，． 故答案为：1．根据已知变形后可得：，，代入可得结论．本题考查了解三元方程组和求分式的值，利用了整体代入的数学思想，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算解方程【答案】解：原式；将原方程组整理可得：①②，①②，得：，，将代入②，得：，，方程组的解为．【解析】先化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；整理成方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得．本题主要考查实数的运算和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，并拼成一个大正方形，画出拼成的正方形图形；请求这个拼成的正方形的周长．【答案】解：分割图形如下：故这个正方形的边长是：．【解析】根据正方形的判定作图可得．由图可知每个小正方形的边长为1，面积为1，得出拼成的小正方形的面积为5，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握正方形的判定与勾股定理．22.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表单位：秒：计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【答案】解：甲种电子钟走时误差的平均数是：，乙种电子钟走时误差的平均数是：．，甲，乙甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是和；我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．【解析】根据平均数与方差的计算公式易得的答案，再根据的计算结果进行判断．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立同时考查平均数公式：．23.已知两直线：与：在同一平面直角坐标系中作出两直线的图象；求出两直线的交点；根据图象指出x为何值时，；求这两条直线与x轴围成的三角形面积．【答案】解：如图所示：由得，两直线的交点坐标为；由函数图象知，当时，；两直线与x轴的交点坐标分别为，，而交点坐标为，这两条直线与x轴围成的三角形面积为．【解析】运用两点法画函数图象；联立方程组解之可得交点坐标；根据函数图象，即可解答；根据三角形的面积公式，即可解答．此题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线的交点坐标求法以及图象的画法，能够根据两点法正确画出直线的图象是解决本题的关键．24.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”勾股定理带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．定理表述请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形如图，请你利用图2，验证勾股定理．【答案】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：四边形，，，又四边形，，，．【解析】通过把梯形的面积分解为三个三角形的面积之和得出，即可证明本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．25.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量升与行驶路程千米之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；不需要写定义域已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】解：设该一次函数解析式为，将、代入中，，解得：，该一次函数解析式为．当时，解得．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解．本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．26.如图，中，D为BC的中点，DE平分 ，DF平分 ，，，P为AD与EF的交点，证明：．【答案】证明：平分 ，DF平分 ，，，，，， ，，，是BC中点，，≌ ，，四边形DEFC是平行四边形，，，，同法可证：，．【解析】想办法证明四边形DEFC是平行四边形，再证明即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12：8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图 所示的正方形，请求出其阴影部分的面积．【答案】解：图①中阴影边长为，图②阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图 阴影面积为，答：图 阴影面积为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图 阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，确定数量关系是解答的关键．28.已知直线与直线的交点坐标为，则请求出不等式组的解．【答案】解：把代入，可得，解得，，令，则当时，，解得；当时，，解得，不等式组的解集为，【解析】由，即可得到；由，即可得到，进而得出不等式组的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．。
2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1 ②③④s=60t⑤y=100-25x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 162和155B. 169和155C. 155和162D. 102和1556.若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A. ，，B. ，，C. 2a，2b，2cD. ，，7.下列命题为假命题的是（）A. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D. 无限不循环小数称为无理数8.估算-2的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 310.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.一个祥本中，各个数据的总和为2018，如果这个样本的平均数为40.36，则样本的数据为______个．12.在长、宽都是6cm，高是9cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所爬行的最短路线的长是______．13.若一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，且它的图象不过第三象限，则-|a-1|=______．14.如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1=63°，则∠2为______度．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是______．16.已知实数x，y满足条件y=++3，则x y=______．17.已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b=______．18.如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上，当线段AB最短时，点B的坐标为______．19.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线1的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线1于N1，过点N1作直线1的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M2018的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.（1）（）×-6（2）21.解方程组（1）（2）．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．23.若实数x、y、z满足，且实数y的立方根是2（1）求x+y-2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．24.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与正比例函数y=3x的图象交于点B（-1，a）．（1）求点B的坐标及一次函数的表达式；（2）若第一象限内的点C在正比例函数y=3x的图象上，且OC=，求点C的坐标；（3）在（2）的基础上，连接AC，求△ABC的面积．26.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？27.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？28.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选：C．先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：无理数有：π，，，共三个，故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.【答案】D【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：①y=2x+1是一次函数；②y=自变量次数不为1，不是一次函数；③y=-x是一次函数；④s=60t是正比例函数，也是一次函数；⑤y=100-25x是一次函数．故选：D．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5.【答案】A【解析】解：把数据从小到大排列：47，155，155，169，235，302，位置处于中间的数是155和169，故中位数是（169+155）÷2=162，155出现了两次，故众数是155；故选：A．根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．6.【答案】C【解析】解：∵a2+b2=c2，∴（2a）2+（2b）2=（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．根据勾股定理的逆定理进行解答即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知若一组数若是勾股数，扩大相同的倍数后仍然是勾股数是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，正确，是真命题；B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题；D、无限不循环小数称为无理数，正确，为真命题，故选：B．利用点的坐标的意义、平行线的性质、三角形的外角的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点的坐标的意义、平行线的性质、三角形的外角的性质及无理数的定义，属于基础定义，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵49＜62＜64，∴7＜＜8，∴7-2＜-2＜8-2，∴5＜-2＜6．故选：A．先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出-2的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10.【答案】C【解析】解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．故选：C．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.【答案】50【解析】解：根据题意知样本的数据个数为2018÷40.36=50，故答案为：50．根据算术平均数的定义用数据的总和除以平均数即可得出答案．本题主要考查算术平均数，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．12.【答案】15cm【解析】解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到B点，则AB==15cm，如图2，当蚂蚁经上侧面爬到B点，则AB==3cm，比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是15cm，故答案为：15cm．分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B 点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．13.【答案】-1【解析】解：如图，∵一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，∴a-1＜0，即a＜1；∵此函数的图象不过第三象限，∴图象经过第一、二、四象限，∴-a≥0，a≤0；则-|a-1|=-a+a-1=-1．故答案为：-1．由一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，则a-1＜0，而图象不过第三象限，即图象与y轴的交点在x轴的上方，则a≤0，解两个不等式即可得到a的取值范围，再化简-|a-1|合并即可求解．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．14.【答案】54【解析】解：∵a∥b，∴∠5=∠1=63°，∠2=∠3，又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，∴∠3=180°-∠5-∠4=54°，∴∠2=54°，故答案为：54．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．15.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=-2，故答案为：-2由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】8【解析】解：由题意，得，解得x=2，y=3．x y=23=8，故答案为：8．根据被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．17.【答案】5【解析】解：∵2、5、6和a四个数的平均数是4，∴2+5+6+a=4×4，解得：a=3，∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，∴10+12+15+b+3=5×9，解得：b=5，故答案为：5．根据2、5、6和a四个数的平均数为4，即可求得4个数的和，进而得到a的值，同理可以求得b的值．本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．18.【答案】（，-）【解析】解：作AB⊥直线y=-x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=1．作BC⊥x轴于点C，可得OC=OA=，BC=OC=．故当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）．故答案为：（，-）．根据线段最短，确定B点位置，解直角三角形即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】（24037，0）【解析】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM n=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点M n的坐标为（22n+1，0）．∴M2018的坐标为（24037，0），故答案为（24037，0）．根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM n与OM的关系，再根据点M n在x轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3-6-3=-6；（2）原式=-2+1+4-2=1．【解析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+2x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=4，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC的长为：=5．【解析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）∵实数y的立方根是2∴y=8∵+y+（x-z+4）2=8∴x=6，z=10∴x+y-2z=6+8-20=-6（2）∵x2+y2=36+64=100，z2=100∴x2+y2=z2．∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据题意可求x=6，y=8，z=10，即可求x+y-2z的值；（2）根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形．本题考查了立方根，勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理逆定理是本题的关键．24.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25.【答案】解：（1）∵正比例函数y=3x的图象过B（-1，a），∴a=3×（-1）=-3，∴B（-1，-3），∵一次函数y=kx+b的图象过点A（2，0），B（-1，-3），∴ ，解得：，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）∵点C在正比例函数y=3x的图象上，∴设C（m，3m），∵OC=，∴m2+（3m）2=（）2，解得：m=1，∴C（1，3）；（3）∵A（2，0），∴S△COA=×2×3=3，∵B（-1，-3），∴S△BOA=×2×3=3，∴△ABC的面积为：3+3=6．【解析】（1）把B点坐标代入y=3x可得a的值，进而可得B点坐标；再把A（2，0），B（-1，-3）代入一次函数y=kx+b可得关于k、b的方程，进而可得k、b的值，从而可得一次函数解析式；（2）首先设C（m，3m），然后可得m2+（3m）2=（）2，再解可得m的值，进而可得C点坐标；（3）首先计算出△AOC和△BOA的面积，再求和即可得到△ABC的面积．此题主要考查了两直线相交，以及利用待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26.【答案】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得，解得：答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x）=-40x+10000，∵k=-40＜0，∴W随x的增大而减小．∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．【解析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（1）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．27.【答案】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴ ，解得：，∴y=-6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴ ，解得：，∴p=-x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）；∵p=-x+12（10≤x≤20），-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．28.【答案】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，∴∠BPD=80°；（2）∠B=∠BPD+∠D．理由如下：设BP与CD相交于点O，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B，在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D．（3）如图，连接QP并延长，结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解；（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。
四川省资阳市简阳市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省资阳市简阳市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10个小题，30分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A．10° B．15° C．30° D．45°7．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等8．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形9．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④D．②③10．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．10二、填空题（共6个小题，18分）11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．12．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2=（2）4x2+3（4xy+3y2）=．13．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=．16．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共6个小题，共52分）：17．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）18．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．19．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．20．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数8 7 6 5 4 3（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？某某省资阳市简阳市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，30分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了立方根、平方根及无理数的知识，注意熟练掌握各知识点．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．3．在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：1.010010001…，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A．10° B．15° C．30° D．45°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中结合已知条件分析，要使D为AB的中点，则三角形ABE应是等腰三角形即可．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBA=60°，∴∠EBA=∠EBC=∠CBA=×60°=30°，∴ED⊥AB，∴∠A=∠EBA，∴EA=EB，∵ED⊥AB，∴ED平分AB，∴ED恰为AB的中垂线．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的基本性质；得到三角形ABE应是等腰三角形是正确解答本题的关键．7．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【专题】阅读型．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．9．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．10．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．8 B．8.8 C．9.8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选C．【点评】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．二、填空题（共6个小题，18分）11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长==7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．12．分解因式：（1）2a3﹣4a2b+2ab2= 2a（a﹣b）2（2）4x2+3（4xy+3y2）= （2x+3y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式，可得完全平方公式，再根据完全平方公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2；（2）4x2+3（4xy+3y2）=4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2．故答案为：2a（a﹣b）2，（2x+3y）2．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解题关键，注意分解要彻底．13．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．【点评】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= 50 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△A BC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．16．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5 秒钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共6个小题，共52分）：17．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】实数；整式．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．【点评】此题考查代数式求值，提取公因式法因式分解，掌握提取公因式法与整体代入的方法是解决问题的关键．19．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． 3.5（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就可以解决问题．【解答】解：（1）如图，S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；（2）①△DEF为直角三角形；因为+=，所以△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；答：△DEF的面积为2．【点评】此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．20．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表8 7 6 5 4 3进球数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【专题】图表型．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于1．21．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【考点】全等三角形的判定．【专题】几何动点问题；动点型．【分析】（1）利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS求出△BPD≌△CQP；（2）利用v P≠v Q，则BP≠CQ，即可得出对应边，求出时间和速度即可．【解答】解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，∴点P，点Q运动的时间t==（s），∴v Q===（cm/s），答：当点Q的运动速度为cm/s，能够使△BPD与△CQP全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及动点问题，利用运动路线得出对应边是解题关键．。
资阳市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 4D. ±42.下列运算正确的是（ ）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. （xy）3=x3yD. x6÷x2=x43.有下列各数：0.5、3.1415、、、、、-、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间5.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）A. 2B. -2C. 4D. 16.下列定理没有逆定理的是（ ）A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 直角三角形两锐角互余D. 等腰三角形两底角相等7.如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（ ）A. 四季度中，每季度生产总值有增有减B. 四季度中，前三季度生产总值增长较快C. 四季度中，各季度的生产总值变化一样D. 第四季度生产总值增长最快8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为（ ）A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°9.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）A. 40B. 44C. 84D. 8810.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，延长BD到点E，使CE=CB．有以下结论：①CD平分∠ACB；②∠CDE=60°；③△ACE是等边三角形；④DE=AD+CD，则正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.-27的立方根是______．12.Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是______．13.计算：20182-2019×2017=______．14.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2+b2-6a-8b++25=0，则△ABC为______三角形．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则△ABD的面积为______．16.如图，正△ABC的边长为，以BC边上的高AB1为边向右侧作正△AB1C1，再以正△AB1C1的边B1C1上的高AB2为边向右侧作正△AB2C2，继续以正△AB2C2的边B2C2上的高AB3为边向右侧作正△AB3C3…，以此类推，则AB n=______．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）17.计算：（1）（2）（2x2y）3•（5xy2）÷（-10x2y4）18.将下列各式分解因式：（1）-25ax2+10ax-a（2）4x2（a-b）+y2（b-a）19.先化简，再求值：[（a-2b）2-（2b-a）（a+2b）-2a（2a-b）]÷2a，其中a+b=-2．20.我们规定一种新运算，记作（a，b）：如果a x=b，那么（a，b）=x．如：（3，9）=2．请回答下列问题：（1）填空：（6，216）=______；（5，______）=2；（______，32）=5；（2）试判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；（3）若m为非零自然数，求证：（7m，8m）=（7，8）．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.2019年，我县将“排球垫球”作为中考体育必考项目之一．某校为了了解今年九年级学生排球垫球的水平，随机抽取部分九年级学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据所给信息，解答下列问题：（1）求随机抽取的总人数；（2）求扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校九年级共有学生980人，请求出取得A等级的学生人数．22.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA=OC．23.如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处．（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度．24.把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长方形，且x＞y．（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总长度．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=，AD=，求FG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=4，4的算术平方根为2．故选：A．先计算出的值，然后再求其算术平方根．本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根只有一个，易错点在于求成16的算术平方根．2.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、（xy）3=x3y3，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）这3个，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】B【解析】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．【解析】解：A、其逆命题是“内错角相等，两直线平行”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；C、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理．故选：B．先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．7.【答案】D【解析】解：图为产值的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分AB交AB于点M，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠NBC=30°，∵ND⊥BC，∴∠BDN=90°，∴∠BND=60°，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=（180°-40°）=70°，根据线段垂直平分线的性质得到AN=BN，求得∠ABN=∠A=40°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，∴四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选：C．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；在DE上取一点G，使DC=DG，连接CG，∵∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD 是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；截取DG=DC，证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用，要熟练掌握．【解析】解：∵（-3）3=-27，∴=-3故答案为：-3．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12.【答案】0.12【解析】解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，故字母“i”出现的频率是=0.12．故答案为：0.12．找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=即可得出答案．此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．13.【答案】1【解析】解：原式=20182-（2018+1）×（2018-1）=20182-20182+1=1，故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】直角【解析】解：∵a2+b2-6a-8b++25=0，∴（a-3）2+（b-4）2+=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形．故答案为：直角应用因式分解的方法可得（a-3）2+（b-4）2+=0，利用非负数的性质求出a，b，c 的值，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形ABC为直角三角形．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：作DE⊥AB于E，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，由基本作图可知，AD是∠CAB的平分线，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=12，DE=DC，∴BE=AB-AE=1，BD=5-CD=5-DE，在Rt△DEB中，DE2+BE2=BD2，即DE2+12=（5-DE）2，解得，DE=，∴△ABD的面积=×AB×DE=，故答案为：．作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC=12，DE=DC，根据勾股定理列式求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，基本尺规作图，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】×（）n【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△ABB1中，AB1=AB×sin B=×，同理，AB2=××=×（）2，……则AB n=×（）n，故答案为：×（）n．根据等边三角形的性质得到∠B=60°，根据正弦的概念计算．本题考查的是等边三角形的性质，正弦的概念，图形的变化规律，掌握等边三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=6-（-2）+1=9；（2）原式=8x6y3•5xy2÷（-10x2y4）=40x7y5÷（-10x2y4）=-4x5y．【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=-a（25x2-10x+1）=-a（5x-1）2；（2）原式=4x2（a-b）-y2（a-b）=（a-b）（2x+y）（2x-y）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=[（a-2b）（a-2b+a+2b-2a）]÷2a=（a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab）÷2a=（-2a2-2ab）÷2a=-（a+b）当a+b=-2时，原式=2，【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】3 25 2【解析】解：（1）∵63=216，∴（6，216）=3，∵52=25，∴（5，25）=2，∵25=32，∴（2，32）=5，故答案为：3，25，2；（2）（4，10）+（4，20）=（4，200），理由：设4a=10，4b=20，4c=200，则4a+b=4a•4b=10×20=200=4c，∴a+b=c，故（4，10）+（4，20）=（4，200）；（3）证明：设（7m）a=8m，7b=8，则（7b）m=8m，∴（7m）b=8m，∴a=b，∴（7m，8m）=（7，8）．（1）根据题意可以求得各个空中应填入的数据；（2）根据题目中的新运算，可以判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；（3）根据题目中的新运算，可以证明结论成立．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算的计算方法．21.【答案】解：（1）随机抽取的总人数为85÷42.5%=200人；（2）扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数为360°×=18°，C等级人数为200-（40+85+10）=65（人），补全条形图如下：（3）取得A等级的学生人数约为980×=196（人）．【解析】（1）用B等级人数除以对应的百分比可得总人数；（2）用360°乘以D等级人数占总人数的比例可得其圆心角度数，根据各等级人数之和等于总人数求得C等级人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以样本中取得A等级人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：（1）∵BE=DF∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE，且AD=BC∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）（2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF∴AE=CF，且∠AEO=∠CFO=90°，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（AAS）∴OA=OC【解析】（1）由BE=DF，可得BF=DE，则根据“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）由Rt△ADE≌Rt△CBF可得AE=CF，根据“AAS”可证△AOE≌△COF，可得OA=OC ．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，∴AD=12cm，∴AB===12（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；（2）∵AD=12cm，∴蚂蚁所走的路程==20，∴蚂蚁的平均速度=20÷8=2.5（cm/s）．【解析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键．24.【答案】解：（1）长方形大铁皮的周长为2（2x+y+x+2y）=（6x+6y）dm；（2）∵每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，∴xy=15.5，2x2+2y2=100，∴x2+y2=50，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=50+2×15.5=81，∵x、y为正数，∴x+y==9，∴该切痕的总长度是2x+2y+2x+2y+2y+2x=6x+6y=6×9=54．【解析】（1）先根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据已知求出xy=15.5，x2+y2=50，根据完全平方公式求出x+y，再求出答案即可．本题考查了长方形的性质，整式的混合运算和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF；（2）BD=CF，BD⊥CF，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=135°，同（1）的方法得，△ABD≌△ACF（SAS），∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°，∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=90°，∴CF⊥BD；（3）∵AB=，AD=，∴AC=，AF=，由（2）知，∠ABC=∠ACB=45°，同（1）的方法得，△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∵AG⊥CF，∴∠AGC=∠AGF=90°，在Rt△ACG中，AG=CG==1，在Rt△AGF中，FG==2．【解析】（1）根据正方形的性质得出AD=AF，∠DAF=90°，进而得出∠BAD=∠CAE，判断出△ABD≌△ACF，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出△ABD≌△ACF，得出BD=CF，∠ABD=∠ACF=135°，即可得出结论；（3）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACF，得出∠ACF=45°，进而求出CG，最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△ABD≌△ACF是解本题的关键．。
四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
四川省成都市简阳市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．16的算术平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．下列实数中的无理数是（）A．0 B．C．ΠD．1.01010101…3．若点P（2，﹣3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5B．5，12，14C．6，8，9D．8，13，155．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 6．下列命题是真命题的是（）A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等7．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x﹣5上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．实数2﹣的倒数是．12．已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为．13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．计算．（1）+（）﹣2﹣（﹣1）0；（2）（2+）（2﹣）+﹣3．16．解方程：（1）解方程组：；（2）解方程组：．17．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣3，4），C（﹣5，2）．（1）请在坐标平面内画出△ABC；（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．18．为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（2）每天回家完成作业时间的中位数是（小时），众数是（小时）；（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？19．如图，已知直线l1经过点A（5，0），B（1，4），与直线l2：y＝2x﹣4交于点C，且直线l2交x轴于点D．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求直线l1与直线l2交点C的坐标；（3）求△ADC的面积．20．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD＝AE；（2）若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；（3）若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．B卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若+（y﹣1）2＝0，则（x+y）2021等于．22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．23．若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x＝．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB中点，在△ABC 外取一点E，使DE＝AD，连接DE，AE，BE，CE．若CE＝﹣，∠ABE＝30°，则AE的长为．25．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．五、解答题（本大题共3个小题，共30分。
2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的算术平方根是（）A．4B．2C．D．±22．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列函数关系中表示一次函数的有（）①y＝2x+1 ②③④s＝60t⑤y＝100﹣25x．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列数据是2017年3月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）A．162和155B．169和155C．155和162D．102和155 6．（3分）若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A．a+1，b+1，c+1B．a2，b2，c2C．2a，2b，2c D．a﹣1，b﹣1，c﹣17．（3分）下列命题为假命题的是（）A．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D．无限不循环小数称为无理数8．（3分）估算﹣2的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟二、填空题（每空4分，共16分）11．（4分）一个祥本中，各个数据的总和为2018，如果这个样本的平均数为40.36，则样本的数据为个．12．（4分）在长、宽都是6cm，高是9cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所爬行的最短路线的长是．13．（4分）若一次函数y＝（a﹣1）x﹣a中，y随x的增大而减小，且它的图象不过第三象限，则﹣|a﹣1|＝．14．（4分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为度．三、解答题（共6个小题，共54分）15．（10分）（1）（）×﹣6（2）16．（10分）解方程组（1）（2）．17．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．18．（8分）若实数x、y、z满足，且实数y的立方根是2（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．19．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与正比例函数y＝3x 的图象交于点B（﹣1，a）．（1）求点B的坐标及一次函数的表达式；（2）若第一象限内的点C在正比例函数y＝3x的图象上，且OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的基础上，连接AC，求△ABC的面积．四、B卷（共50分）填空题（每题4分，共20分）21．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是．22．（4分）已知实数x，y满足条件y＝++3，则x y＝．23．（4分）已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b＝．24．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上，当线段AB最短时，点B 的坐标为．25．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线1的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线1于N1，过点N1作直线1的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M2018的坐标为．二.解答题（共30分）26．（8分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W 元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？27．（10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？28．（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＝2，∴的算术平方根是．故选：C．2．【解答】解：无理数有：π，，，共三个，故选：B．3．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．4．【解答】解：①y＝2x+1是一次函数；②y＝自变量次数不为1，不是一次函数；③y＝﹣x是一次函数；④s＝60t是正比例函数，也是一次函数；⑤y＝100﹣25x是一次函数．故选：D．5．【解答】解：把数据从小到大排列：47，155，155，169，235，302，位置处于中间的数是155和169，故中位数是（169+155）÷2＝162，155出现了两次，故众数是155；故选：A．6．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴（2a）2+（2b）2＝（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．7．【解答】解：A、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，正确，是真命题；B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题；D、无限不循环小数称为无理数，正确，为真命题，故选：B．8．【解答】解：∵49＜62＜64，∴7＜＜8，∴7﹣2＜﹣2＜8﹣2，∴5＜﹣2＜6．故选：A．9．【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．10．【解答】解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2＝，所以到考场的时间是10+÷＝16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度＝÷10＝，∴步行到达考场的时间是1÷＝40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16＝24分钟．故选：C．二、填空题（每空4分，共16分）11．【解答】解：根据题意知样本的数据个数为2018÷40.36＝50，故答案为：50．12．【解答】解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到B点，则AB＝＝15cm，如图2，当蚂蚁经上侧面爬到B点，则AB＝＝3cm，比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是15cm，故答案为：15cm．13．【解答】解：如图，∵一次函数y＝（a﹣1）x﹣a中，y随x的增大而减小，∴a﹣1＜0，即a＜1；∵此函数的图象不过第三象限，∴图象经过第一、二、四象限，∴﹣a≥0，a≤0；则﹣|a﹣1|＝﹣a+a﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠5＝∠1＝63°，∠2＝∠3，又由折叠的性质可知∠4＝∠5，且∠3+∠4+∠5＝180°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠4＝54°，∴∠2＝54°，故答案为：54．三、解答题（共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝﹣2+1+4﹣2＝1．16．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x＝10，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x＝10，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，﹣3），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；（3）线段BC的长为：＝5．18．【解答】解：（1）∵实数y的立方根是2∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．19．【解答】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9；（2）甲的方差＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．乙的方差＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．20．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝3x的图象过B（﹣1，a），∴a＝3×（﹣1）＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，0），B（﹣1，﹣3），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）∵点C在正比例函数y＝3x的图象上，∴设C（m，3m），∵OC＝，∴m2+（3m）2＝（）2，解得：m＝1，∴C（1，3）；（3）∵A（2，0），∴S△COA＝×2×3＝3，∵B（﹣1，﹣3），∴S△BOA＝×2×3＝3，∴△ABC的面积为：3+3＝6．四、B卷（共50分）填空题（每题4分，共20分）21．【解答】解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣222．【解答】解：由题意，得，解得x＝2，y＝3．x y＝23＝8，故答案为：8．23．【解答】解：∵2、5、6和a四个数的平均数是4，∴2+5+6+a＝4×4，解得：a＝3，∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，∴10+12+15+b+3＝5×9，解得：b＝5，故答案为：5．24．【解答】解：作AB⊥直线y＝﹣x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝45°，OA＝1．作BC⊥x轴于点C，可得OC＝OA＝，BC＝OC＝．故当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．25．【解答】解：∵直线l：y＝x，∴∠MON＝60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO＝∠OM1N＝90°﹣60°＝30°，∴ON＝2OM，OM1＝2ON＝4OM＝22•OM，同理，OM2＝22•OM1＝（22）2•OM，…，OM n＝（22）n•OM＝22n•2＝22n+1，所以，点M n的坐标为（22n+1，0）．∴M2018的坐标为（24037，0），故答案为（24037，0）．二.解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得，解得：答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得W＝（130﹣120）x+（150﹣100）（200﹣x）＝﹣40x+10000，∵k＝﹣40＜0，∴W随x的增大而减小．∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．27．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k1x，∵直线y＝k1x过点（15，30），∴15k1＝30，解得k1＝2，∴y＝2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y＝k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y＝﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p ＝mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p＝mx+n的图象上，∴，解得：，∴p＝﹣x+12（10≤x≤20），当x＝10时，p＝10，y＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200（元），当x＝15时，p＝﹣×15+12＝9，y＝30，销售金额为：9×30＝270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y＝2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y＝﹣6x+120，解不等式：﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1＝5（天）；∵p＝﹣x+12（10≤x≤20），﹣＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p＝﹣×12+12＝9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．28．【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B＝∠1＝50°，∠D＝∠2＝30°，∴∠BPD＝80°；（2）∠B＝∠BPD+∠D．理由如下：设BP与CD相交于点O，∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠B，在△POD中，∠BOD＝∠BPD+∠D，∴∠B＝∠BPD+∠D．（3）如图，连接QP并延长，结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E＝∠1，∠B+∠F＝∠2，∵∠1+∠2+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．。
2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，√2，32.在0，3π，√5，227，−√9，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √12B. √12C. √45D. √54.已知a<b，下列式子不成立的是()A. a+1<b+1B. 3a<3bC. −2a>−2bD. 如果c<0，那么ac <bc5.函数y=1√x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.6.若正比例函数y=kx(k≠0)过点P(−1,3)，则k的值为()A. 13B. −13C. 3D. −37.下列命题中，真命题是()A. 在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行B. 三角形的外角大于它的内角C. 三角形的内角和为200°D. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1=40°，则∠2的度数为()A. 25°B. 20°C. 15°D. 10°9. 估计√11的值在( )A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间10. 直线y =−ax +a 与直线y =ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C. D.11. 数据25，23，25，27，30，25的众数是______ ． 12. 若√x 3=2，则x +1的平方根是______． 13. 点A(3,4)到x 轴的距离为______．14. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kxy =ax +b 的解是______． 15. 计算：(1)√27+(−13)2−|2−√3|；(2)1√2−√3+|√2−√3|−√−83+(3.14−π)0； (3)解方程组{2x −y =1−3x +2y =3；(4)解不等式组{5x −3<x +3x+12≤2x −1．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=13，BD=5，AC=15．(1)求AD的长；(2)求BC的长．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(−2,2)，B(2,0)，C(3,3)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积．18.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？19.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；(2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？20.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(−8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．(1)求一次函数的解析式；(2)求AC的长；(3)点P为y轴上一点．且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标．21.已知x=√5+1，则x2−2x−3=______．22.若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示，那么当0<y≤1时，x的取值范围是______．23. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5ax −y =a +3的解满足x >y ，且关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解，那么所有符合条件的整数a 的和为______． 24. 直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为______． 25. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，延长BC 至D 使CD =BC ，连接AD ，若E 为线段CD 的中点，且AD =4，点P 为线段AC 上一动点，连接EP ，BP ， 则EP +12AP 的最小值为______，2BP +AP 的最小值为______．(注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)26. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资．两次满载的运输情况如表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次 3 4 31 第二次2634(1)求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；(2)由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？27. 等腰Rt △ABC ，CA =CB ，D 在AB 上，CD =CE ，CD ⊥CE ．(1)如图1，连接BE ，求证：AD =BE ．(2)如图2，连接AE ，CF ⊥AE 交AB 于F ，T 为垂足，①求证：FD=FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连接FM、FN，当S△FMN=5√2，求OF2+BF2的最小值．x+b28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−13交y轴于点A(0,1)，交x轴于点B.直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、52+122=132，故是直角三角形；D、12+(√2)2≠32，故不是直角三角形；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2.【答案】C【解析】解：0，−√9=−3，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有：3π，√5，6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.【答案】D【解析】解：A、√12=√22，不是最简二次根式，不符合题意；B、√12=2√2，不是最简二次根式，不符合题意；C、√45=3√5，不是最简二次根式，不符合题意；D、√5，是最简二次根式，符合题意；根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B 、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C 、不等式两边同时乘以−2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D 、不等式两边同时乘以负数c ，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选：D ．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．5.【答案】B【解析】解：∵函数y =√x−1有意义， ∴分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得，{x ≠1x ≥1，∴x >1； 故选：B ．函数y =√x−1有意义，则分母必须满足{√x −1≠0x −1≥0，解得出x 的取值范围，在数轴上表示出即可；本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画).在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【解析】解：∵点P(−1,3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k×(−1)=3，解得：k=−3，故选：D．利用待定系数法把P(−1,3)代入正比例函数y=kx(k≠0)中，即可算出k的值．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．7.【答案】D【解析】解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线不一定互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；B、三角形的外角大于与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，本选项说法是假命题，不符合题意；D、在平面内，确定一个物体的位置一般需要横坐标和纵坐标两个数据，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据射线的概念、三角形的外角性质、三角形内角和定理、确定一个物体的位置判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】D【解析】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB//CD，∴∠1+∠CBD=90°，CD//AB，∵∠1=40°，∴∠CBD=50°，∠ABD=∠1=40°，由折叠可知：∠2+∠ABD=∠CBD，∴∠2+∠ABD=50°，∴∠2=10°．故选：D．根据矩形的性质可得CD//AB，∠1+∠CBD=90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD=∠CBD，进而可求解．本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD=∠CBD是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，即√11的值在3到4之间．故选：C．先求出√9<√11<√16，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√11的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：a>0时，直线y=−ax+a过一、二、四象限，直线y=ax过一、三象限，没有选项符合；a<0时，直线y=−ax+a过一、二、三象限，直线y=ax过二、四象限，C选项符合．故选：C．分a>0和a<0两种情况讨论即可．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线，当k>0，图象过第一、三象限；当k<0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为(0,b)．11.【答案】25【解析】解：∵数据25出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为25，故答案为：25．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12.【答案】±3【解析】解：∵√x 3=2，∴x =8，∴x +1=8+1=9．∴x +1的平方根是±√9=±3，故答案为：±3．先根据立方根的概念求x 的值，再根据平方根的概念解答即可．此题考查的立方根与平方根，掌握二者的概念是解决此题关键．13.【答案】4【解析】解：点A(3,4)到x 轴的距离为4．故答案为：4．根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．14.【答案】{x =1y =2【解析】解：∵直线y =ax +b 和直线y =kx 交点P 的坐标为(1,2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx y =ax +b的解为{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】解：(1)原式=3+19−(2−√3)=3+19−2+√3=10+9√39； (2)原式=−(√2+√3)+√3−√2−(−2)+1=−√2−√3+√3−√2+2+1=3−2√2；(3){2x −y =1①−3x +2y =3②， ①×2+②得，x =5，把x =5代入①得，2×5−y =1，y =9，∴方程组的解为{x =5y =9； (4){5x −3<x +3①x+12≤2x −1②， 解不等式①得，x <1.5，解不等式②得，x ≥1，两不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为：1≤x <1.5．【解析】(1)(2)直接根据实数的运算法则计算即可得到答案；(3)利用加减消元法解方程组即可；(4)先求得每个不等式的解集，即可得到答案答案．此题考查的是实数的运算、解方程组、解不等式组，掌握加减消元法是解决此题的关键．16.【答案】解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠CDA =90°．在Rt △ADB 中，∵∠ADB =90°，∴AD 2+BD 2 = AB 2，∴AD 2=AB 2−BD 2=144．∵AD >0，∴AD =12．(2)在Rt △ADC 中，∵∠CDA =90°，∴AD 2+CD 2 = AC 2 ， ∴CD 2=AC 2−AD 2=81．∵CD >0，∴CD =9．∴BC =BD +CD =5+9=14．【解析】(1)依据勾股定理，即可得到AD 的长；(2)依据勾股定理，即可得到CD 的长，进而得出BC =BD +CD =14．本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a 2+b 2=c 2及其变形．17.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，A 1(−2,−2)，B 1(2,0)，C 1(3,−3)；(2)△A 1B 1C 1的面积=5×3−12×3×1−12×5×1−12×2×4=7．【解析】(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】解：(1)小强父母给小强的每月基本生活费为150元；如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励．(2)设x ≥20时y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，则{200=20k +b 240=30k +b， 解得：{k =4b =120， ∴y =4x +120．由题意得，4x +120=300，解得x =45．答：当小强1月份家务劳动45小时，2月份得到的费用为300元．【解析】(1)根据函数图象，可得基本生活费为150元；分段说明小强家务劳动获得的奖励；(2)求出设x ≥20时y 与x 的函数关系式，令y =300，解出x ，即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合函数图象，得到函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．19.【答案】解：(1)x 八(1)−=15(75+80+85+85+100)=85(分)，x 八(2)−=15(70+100+100+75+80)=85(分)，所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分．(2)八(1)班的成绩比较稳定．理由如下：s 八(1)2=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70， s 八(2)2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160， ∵s 八(1)2<s 八(2)2 ∴八(1)班的成绩比较稳定．【解析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.【答案】解：(1)由题意可得：{b =6−8k +b =0， ∴{k =34b =6，x+6；∴一次函数的解析式为：y=34(2)∵点A的坐标为(−8,0)，点B的坐标为(0,6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√36+64=10，由折叠的性质，可知：OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，∴AD=AB−BD=4，∠ADC=90°．设CD=OC=x，则AC=8−x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2，即42+x2=(8−x)2，解得：x=3，∴OC=3，∴AC=OA−OC=8−3=5；(3)设点P(0,y)，当BA=BP=10时，则|y−6|=10，∴y=16或−4，∴点P(0,16)或(0,−4)，当AB=AP时，又∵AO⊥BO，∴BO=OP=6，∴点P(0,−6)，综上所述：点P(0,16)或(0,−4)或(0,−6)．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)由勾股定理可求AB=10，由勾股定理可求OC=3，即可求解；(3)分两种情况讨论可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21.【答案】1【解析】解：当x =√5+1时，原式=(√5+1)2−2(√5+1)−3=6+2√5−2√5−2−3=1，故答案为：1．将x 的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】0≤x <2【解析】解：由图可知：当0<y ≤1时，x 的取值范围是0≤x <2，故答案为：0≤x <2．一次函数的y =kx +b 图象经过点(2,0)，(0,1)，结合图象可以看出答案．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．23.【答案】3【解析】解：解方程组{2x +y =5a x −y =a +3得：{x =2a +1y =a −2， ∵x >y ，∴2a +1>a −2，解得：a >−3，{2x−114≥37①2x +1<2a②， 解不等式①，得x ≥72，解不等式②，得x <2a−12，∵关于x 的不等式组{2x−114≥372x +1<2a无解， ∴72≥2a−12，解得：a≤15，4∴−3<a≤15，4∵a为整数，∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，和为−2+(−1)+0+1+2+3=3，故答案为：3．先求出方程组的解，再根据x>y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一是解此题的关键．次不等式等知识点，能得出a的范围−3<a≤154)或(0,−6)24.【答案】(0,32【解析】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，x+4可得，A(3,0)，B(0,4)，由直线y=−43∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC−AO=5−3=2，∴点C的坐标为(−2,0)．设M点坐标为(0,b)，则OM=b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=22+b2，∴b=3，2∴M(0,3)，2如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为(0,b)，则OM=−b，CM=BM=4−b，∵CM2=CO2+OM2，∴(4−b)2=82+b2，∴b=−6，∴M点(0,−6)，故答案为：(0,32)或(0,−6)．设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO 中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．25.【答案】3√324√3【解析】解：如图，作PF⊥AB于F，EH⊥AB于H，∵CD=BC，∠ACB=90°，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴PF=12AP，∠ABC=60°，∴EP+12AP的最小值为EH，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD=4，∴BE=3，∴BH=12BE=32，∴EH=3√32，∴EP +12AP 的最小值为3√32， ∵2BP +AP =2(BP +12AP)， 同理作PM ⊥AD 于M ，BG ⊥AD 于G ，∴BP +12AP 的最小值为BG =2√3，∴2BP +AP =2×2√3=4√3，∴2BP +AP 的最小值为4√3，故答案为：3√32，4√3． 作PF ⊥AB 于F ，EH ⊥AB 于H ，可知PF =12AP ，EP +12AP 的最小值为EH ，将2BP +AP化为2(BP +12AP)，与前面同理解决问题．本题是胡不归问题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握胡不归解决问题的方法是关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意，得{3x +4y =312x +6y =34， 解得，{x =5y =4， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；(2)设安排甲货车z 辆，乙货车(10−z)辆，根据题意得，5z +4(10−z)≥48.4，解得，z ≥8.4，∵x 为整数，z ≤10，∴x =9或10，设总运费为w 元，根据题意得，w =500z +300(10−z)=200z +3000，∵200>0，∴w随z的增大而增大，∴当z=9时，w的值最小为w=200×9+3000=4800，答：该公司应如何甲货车9辆，乙货车1辆最节省费用．【解析】(1)设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列出二元一次方程组进行解答便可；(2)设安排甲货车z辆，乙货车(10−z)辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质求得x的值，进而得安排货车的方案．考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．27.【答案】(1)证明：AD⊥BE，AD=BE，理由如下：∵CD⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∴∠CBE+∠ABC=90°=∠ABE，∴AD⊥BE；(2)①证明：如图2，过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，∵CF⊥AE，∴∠ACT+∠CAT=90°，又∵∠ACT+∠BCG=90°，∴∠CAT=∠BCG，在△ACT和△BCG中，{∠CAT=∠BCGAC=BC∠ATC=∠BGC=90°，∴△ACT≌△BCG(ASA)，∴CT=BG，同理可证△DCH≌△ECT，∴CT=DH，∴DH=BG，在△DHF和△BGF中，{∠DFH=∠BFG ∠DFH=∠BGF DH=BG，∴△DHF≌△BGF(AAS)，∴DF=BF；②解：如图3，过点F作FK⊥BC于K，∵等腰Rt△ABC，CA=CB，点O是AB的中点，∴AO=CO=BO，CO⊥AB，∠ABC=45°，∴∠OCF+∠OFC=90°，∵AT⊥CF，∴∠OFC+∠FAT=90°，∴∠FAT=∠OCF，在△AOM和△COF中，{∠FAT=∠OCFOA=OC∠AOM=∠COF=90°，∴△AOM≌△COF(ASA)，∴OM=OF，又∵CO⊥AO，∴MF=√2OF，∠OFM=∠OMF=45°，∴∠OFM=∠ABC，∴MF//BC，∵∠ABC=45°，FK⊥BC，∴∠ABC=∠BFK=45°，∴FK=BK，∴FK=√22BF，∵S△FMN=5√2，∴12×MF×FK=5√2，∴√2OF×√22BF=10√2，∴OF×BF=10√2，∵(BF−OF)2≥0，∴BF2+OF2−2BF×OF≥0，∴BF2+OF2≥2×10√2=20√2，∴BF2+OF2的最小值为20√2．【解析】(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可证AD⊥BE；(2)①过点D作DH⊥CF于H，过点B作BG⊥CF，交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACT≌△BCG，△DCH≌△ECT，可得CT=BG，CT=DH，由“AAS”可证△DHF≌△BGF，可得DF=BF；②过点F作FK⊥BC于K，由“ASA”可证△AOM≌△COF，可得OF=OM，由等腰直角BF，由三角形的面积公式可求OF×BF=三角形的性质可得MF=√2OF，FK=√2210√2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)∵y =−13x +b 经过A(0,1)， ∴b =1， ∴直线AB 的解析式是y =−13x +1．当y =0时，0=−13x +1，解得x =3，∴点B(3,0)．(2)过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，则有AM =1，∵x =1时，y =−13x +1=23，P 在点D 的上方，∴PD =n −23，S △APD =12PD ⋅AM =12×1×(n −23)=12n −13由点B(3,0)，可知点B 到直线x =1的距离为2，即△BDP 的边PD 上的高长为2， ∴S △BPD =12PD ×2=n −23，∴S △PAB =S △APD +S △BPD =12n −13+n −23=32n −1；(3)当S △ABP =2时，32n −1=2，解得n =2，∴点P(1,2)．∵E(1,0)，∴PE =BE =2，∴∠EPB =∠EBP =45°．第1种情况，如图1，∠CPB =90°，BP =PC ，过点C 作CN ⊥直线x =1于点N ．∵∠CPB =90°，∠EPB =45°，∴∠NPC =∠EPB =45°．又∵∠CNP =∠PEB =90°，BP =PC ，∴△CNP≌△BEP ，∴PN =NC =EB =PE =2，∴NE =NP +PE =2+2=4，∴C(3,4)．第2种情况，如图2∠PBC =90°，BP =BC ，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C(5,2)．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，{CP=EB∠CPB=∠EBP BP=BP∴△PCB≌△PEB(SAS)，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C(3,2)．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2)．【解析】(1)把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；(3)当S△ABP=2时，32n−1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是关键．。
2022年四川省简阳市镇金区、简城区八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 2．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°3．在实数0，2，-2，3-中，其中最小的实数是（ ）A ．2-B ．2C ．0D ．3-4．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ）A ．30°；B ．40°；C ．50°；D ．60°.5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥- 7．若x ＜2，化简()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1C ．2x －5D ．5－2x 8．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒9．在下列长度的四根木棒中，能与4cm ，9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．3cmB ．8cmC ．13cmD ．16cm10．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（ ）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B, 最终荡到最高点C 处,若∠AOC=90°, 点A 与点B 的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C 与点B 的高度差CE 为_____米.12．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______．13．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50＝6a+8b+10c ，那么这个三角形一定是______．14．如图示在△ABC 中∠B= ．15．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。
2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟．1．（3分）8的立方根为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．（3分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．（3分）学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b≤0D．a﹣b≥08．（3分）下列各命题是假命题的是（）A．如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B．每个角都等于60°的三角形是等边三角形C．如果a3＝b3，那么a＝bD．对应角相等的三角形是全等三角形9．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，满分16分）11．（4分）已知：a、b满足|a+4|+＝0，则a+b＝．12．（4分）如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是度．13．（4分）如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为．14．（4分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）（1）（2）16．（10分）解下列方程组：（1）（2）17．（8分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a＝b＝二班8.76c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y 轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．（4分）的平方根是．22．（4分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．23．（4分）直线y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的纵坐标为3，OB＝6，OC＝AC．点P是斜边OB上的一个动点，则△P AC的周长的最小值为．25．（4分）如图，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n∁n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）二、解答题（共30分）26．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）27．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD＝x，BE＝y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE的面积．28．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．（3）直线EF：y＝x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．2019-2020学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.钟．1．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为：2．故选：C．2．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．3．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．4．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．5．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故选：A．8．【解答】解：A、如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．是真命题；B、每个角都等于60°的三角形是等边三角形是真命题；C、如果a3＝b3，那么a＝b，是真命题；D、对应角相等、对应边也相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：D．9．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．10．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二、填空题（每题4分，满分16分）11．【解答】解：由题意得，a+4＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝﹣4+6＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝60°+40°＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝50°，故答案为：50．13．【解答】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC＝24，CB′＝7，在Rt△ACB′，AB′＝＝25，所以它爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．14．【解答】解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2＝6﹣2+2＝6；（2）原式＝+﹣1+1＝3+＝4．16．【解答】解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．17．【解答】解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．18．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．19．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．20．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△P AB＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点Py轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．【解答】解：＝4，4的平方根为±2，故答案为：±2．22．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．23．【解答】解：如图1，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（5，0），B（0，12），则有AB＝AC，又OA＝5，OB＝12，∴AB＝13，故求得点C的坐标为：（﹣8，0）．再设M点坐标为（0，b），则CM＝BM＝12﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，即（12﹣b）2＝82+b2，∴b＝，∴M（0，），如图2，设OM＝m，由折叠知，AB'＝AB＝13，B'M＝BM，BM＝OB+OM＝12+m，∴OB'＝18，B'M＝12+m根据勾股定理得，182+m2＝（12+m）2，∴m＝，∴M（0，﹣）故答案为：（0，）或（0，﹣）．24．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时P A+PC的值最小，∵DP＝P A，∴P A+PC＝PD+PC＝CD，∵顶点B的纵坐标为3，∴AB＝3，∵OB＝6，∴OA＝＝＝3，cos B＝＝，∴∠B＝60°，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，即：×3×3＝×6×AM解得：AM＝，∴AD＝2AM＝3，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴DN∥AB，∴∠NDA＝∠BAM＝30°，∴AN＝AD＝，由勾股定理得：DN＝＝＝，∵OC＝AC，∴OC＝，AC＝2，∴CN＝AC﹣AN＝2﹣＝，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝，即P A+PC的最小值是，∴△P AC周长的最小值为：+2，故答案为：+2．25．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y＝x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1＝2﹣1＝1，即△A1B1C1面积＝×12＝；∵A1C1＝A1B1＝1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y＝x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2＝3﹣＝，即△A2B2C2面积＝×（）2＝；以此类推，A3B3＝，即△A3B3C3面积＝×（）2＝；A4B4＝，即△A4B4C4面积＝×（）2＝；…∴A n B n＝（）n﹣1，即△A n B n∁n的面积＝×[（）n﹣1]2＝．故答案为：二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．27．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，∵点F是AB的中点，∴AF＝AB＝5，∴AC＝AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°，∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠F AE+∠DAB，∴∠CAD＝∠F AE，在△AEF和△ADC中，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，又∵点F是AB的中点，∴AE＝BE＝y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2＝25+x2，∴y2﹣x2＝25（2）①当点在线段CB上时，由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2＝50，△ADE的面积为；②当点在线段CB的延长线上时，由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2＝200+100 ，△ADE的面积为50 +75，综上所述，△ADE的面积为或50 +75．28．【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，∴0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6．∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝OB＝2，∴C（﹣2，0），设BC的解析式是y＝ax+c，∴∴，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．如图2，过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，在△BOP与△HPQ中，，∴△BOP≌△HPQ（AAS），∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又∵OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）；（3）如图1，过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD＝∠FND＝90°．∵S△EBD＝S FBD，∴DE＝DF．又∵∠NDF＝∠EDM，在△NFD与△EDM中，，∴△NFD≌△EDM（AAS），∴FN＝ME．解方程组得E点的纵坐标y E＝，解方程组得F点的纵坐标y F＝∵FN＝﹣y F，ME＝y E，∴k＝；当k＝时，存在直线EF：y＝x﹣，使得S△EBD＝S△FBD．。
四川省成都市简阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023～2024学年度上期期末教学质量监测八年级数学考试时间120分钟 满分150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷上的相应位置。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卷上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卷的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卷收回。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卷上）1（）A ．3B ．C ．D ．92．下列各数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．3.73，甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过计算得到每个人的平均成绩均为9.5环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.5 1.920.930.98则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．在平面直角坐标系中，若点在x 轴上，则有（ ）A ．B ．C ．，D ．，5．如图，表格中是直角三角形的是（）A ．①B ．②C ．3D ．①26．如图，，，，则（）=3±3-2π3132024-(),P x y 0x =0y =0x =0y =0x =0y ≠a b ∥140∠=︒23∠=∠4∠=A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°7．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A ．直角△ABC 的三边为a ，b ，c ，则有B ．若aC ．实数与数轴上的点是一一对应的D ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补8．关于一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．B ．过点C ．y 随x 的增大而减小D ．当时，第Ⅱ卷 非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）9．若，则______．10．一次函数y =2x -3的图象经过点（m ，1），则_____．11中，是最简二次根式的为_____．12．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x 两“金”，1只羊y 两“金”，则可列方程组为_____．13．如图，在△ABC 中，．按以下步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和点E ；②作直线DE 交边AB 于点F ．若，，则AC 的长为_____．222a b c+=a=1y kx =+0k <()0,10x >0y <()240x ++=x y +=m =45B ∠=︒126BF =3AF =三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本小题满分10分，每题5分）（1）计算：：（2）计算：．15．（本小题满分10分，每题5分）（1）解方程组：（2）解方程组：16．（本小题满分8分）小丽随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被抽样调查的学生有______人，并补全条形统计图；（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是______小时，中位数是______小时；（3）若该校八年级共有1000名学生，则晚上学习时间不低于1.5小时的约有多少名学生？17．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，，，过点B 作且，连接AD 与BC 交于点E ．（1）求证：；（2）若，求的度数．22⎛ ⎝2++-41,25,x y y x -=⎧⎨=+⎩①②47,11,23x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩①②13AB =5AC =BD AC ∥BD AC =AE DE =6AE =CAE ∠18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于，B 两点，且经过点．（1）求m 的值；（2）若点A 关于y 轴的对称点，求的面积；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）19______．20．x 的立方根为，则______．21．一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上，则有______（填“＞”“＜”或“＝”）．22．如图，则图中，，，的数量关系是______．23．如图所示的“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M 为边FG 的中点，则______，当正方形ABCD 变化时，则MD 的最小值为______．二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卷上）24．（本小题满分8分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．4y kx =+()2,0A ()1,C m 'A 'A BC △2-x =y kx b =+11(2,)P y -22(3,)P y 1y 2y a b ∥A ∠B ∠1∠2∠AM =甲乙成本（元/套）2024售价（元/套）2530（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m 万套，增加生产乙种礼盒n 万套（m ，n 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点B 作交x 轴于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）点D 为直线AB 上一点，且，求直线CD 的解析式；（3）若点Q 是x 轴上一点，连接BQ ，将△ABQ 沿着BQ 所在直线折叠，当点A 落在y 轴上时，求点Q 的坐标．26．（本小题满分12分）如图，在△ABE 中，BD 为AE 边上的高，AC 为BE 边上的高，BD 与CA 交于点F ，，，连接CD ．（1）求证：；（2）当点P 在直线AB 上运动时，求的最小值；（3）求CD 的长．2023～2024学年度上期期末教学质量监测八年级数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）483y x =-+BC AB ⊥DCA DAC ∠=∠CA CB ==2AD =DFA E ∠=∠PC PD +一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1~4 AACB 5~8 BBCD二、填空题（每小题4分，共20分）9．10．21112．13．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（每小题5分，共10分）解：（1）；（2）．15．（每小题5分，共10分）解：（1），①＋②得：，解得，把代入②得：，解得，方程组的解为；（2），由②得③，①×②得：④，④－③得：，解得，把代入①得：，解得，方程组的解为．16．（8分）解：（1）分别由条形统计图和扇形统计图知：0.5小时的人数为6人、所占百分比为12%，被调查的学生总人数为人，1.5小时的人数为人，1-52192312x y x y+=⎧⎨+=⎩22⎛ ⎝176=-+-=2+-3223-+-=41,25,x y y x -=⎧⎨=+⎩①②26x =3x =3x =235y =⨯+11y =∴311x y =⎧⎨=⎩47,1 1.23x y x y +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩①②329x y +=8214x y +=55x =1x =1x =47y +=3y =∴13x y =⎧⎨=⎩∴612%50÷=∴506181412---=补全条形统计图如下：（2）1小时出现的次数最多，是18次，因此众数是1小时，把这50个数据从小到大排列后处在第25，26位的数都是1.5，因此中位数是1.5小时，故答案为：1，1.5；（3）晚上学习时间不低于1.5小时的学生约有人，答：晚上学习时间不低于1.5小时的约有520名学生．17．（10分）解：（1）证明：，，，在△ACE 和△DBE 中，，，；（2），，在△ABD 中，，，，，，，，，．18．（10分）解，（1），（2），关于y 轴对称的点，，，1214100052050+⨯=BD AC ∥CAE D ∴∠=∠C DBE ∠=∠CAE D AC DB C DBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ACE DBE ASA ∴△△≌AE DE ∴=()ACE DBE ASA △△≌5BD AC ∴==13AB = 5BD =212AD AE ==2222125169AD BD ∴+=+=2213169AB ==222AD BD AB ∴+=90D ∴∠=︒BD AC ∥90CAE D ∴∠=∠=︒02414k m k =⨯+⎧⎨=⨯+⎩2m ∴=()2,0A ∴()2,0A '-()0,4B ()1,2C A BC A AB A ACS S S '''=-△△△；（3）．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19．4 20． 21．＞ 22． 23．2，二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）解：（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产万套，依题意得：，解得：，答：甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；（2）增加生产后，甲万套，乙万套，依题意得：，化简得：，方案一：，，方案二：，，答：有两种方案，方案一：，；方案二：，．25．（10分）解：（1），．，在Rt △ABC 中，，即，，114442422=⨯⨯-⨯⨯=()()3,02,02)()0(2--+-8-12A B ∠+∠=∠+∠2-()60x -()2024601340x x +-=25x =()25m +(35)n +()()()()252025302435400m n -++-+=5665m n +=6135m n =-∴7m =5n =1m =10n =7m =5n =1m =10n =BC AB ⊥ ()6,0A ()0,8B ()()22222OC OB OB OA AC +++=()()()226464366OC OC +++=+323OC ∴=32,03C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭（2）过点D 作轴于点E ，，为等腰三角形，，又，，点，把代入得，点，设DC 的方程为，则有解得，，（3）设点，如图所示，易得，，，在中，，即，所以，点Q 的坐标为，如图所示，在中，，即所以，DE x ⊥DCA DAC ∠=∠ DAC ∴△EC EA ∴=32,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()6,0A ∴7,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭73x =-483y x =-+1009y =∴7100,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭)0(y kx b k =+≠3203100793k b k b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩431289k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩412839y x ∴=+(),0Q a 10AB ='6QA QA a ==-''1082OA BA OB =-=-=Rt 'OQA △222OA OQ QA ''+=()22226a a +=-83a =∴8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt 'OQA △222'OQ OA A Q '+=()222186a a +=-24a =-点的坐标为，综上所述，点Q 的坐标为，．26．（12分）解：（1）证明：，，，，，；（2）作点D 关于AB 的对称点，连接与AB 交于点P ，此时的值最小，构造如图所示的，，，，，，易得，，；（3）过点C 作交BD 于点F，∴()24,0-8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()24,0-DA DB ⊥ CA CB ⊥90ADB ACB ∴∠=∠=︒90DFA FAD ∴∠+∠=︒90E FAD ∠+∠=︒DFA E ∴∠=∠'D CD 'PC PD +'CD =Rt 'CD Q △CA CB == 2AD =90ADB ACB ∠=∠=︒AB ∴=6BD =1122SDB S AD BD AB DM =⨯⨯=⨯⨯△DM ∴=AM =CN BN ==D Q AB AM BN '∴=--=CQ CN NQ =+=CD '∴=CF CD ⊥11，，，，，，又，，，，，90DCA ACF ∠+∠=︒ 90BCF ACF ∠+∠=︒DCA BCF ∴∠=∠90ADB ACB ∠=∠=︒ DGA CGB ∠=∠DAC FBC ∴∠=∠AC BC = DAC FBC ∴△△≌CD CF ∴=2BF AD ==624DF BD BF ∴=-=-=CD ∴==。
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18．（8 分）若实数 x、y、z 满足
，且实数 y 的立方根是 2
（1）求 x+y﹣2z 的值； （2）若 x、y、z 是△ABC 的三边长，试判断△ABC 的形状． 19．（8 分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．A； 6．C； 7．B； 8．A； 9．B； 10．C；
二、填空题（每空 4 分，共 16 分）
11．50； 12．15cm； 13．﹣1； 14．54；
三、解答题（共 6 个小题，共 54 分）
15．
； 16．
的图象交于点 B（﹣1，a）． （1）求点 B 的坐标及一次函数的表达式； （2）若第一象限内的点 C 在正比例函数 y＝3x 的图象上，且 OC＝ ，求点 C 的坐标； （3）在（2）的基础上，连接 AC，求△ABC 的面积．
四、B 卷（共 50 分）填空题（每题 4 分，共 20 分）
21． （4 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
9．（3 分）一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图，则下列结论：
第1页（共7页）
①k＜0：②a＞0：③当 x＜3 时，y1＜y2；④当 x＞3 时，y1≥y2 中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．（3 分）一名考生步行前往考场，10 分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时到达，于
的坐标为
．
25．（4 分）如图，已知直线 l：y＝ x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过 点 N 作直线 1 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 1 于 N1，过点 N1 作
第4页（共7页）
直线 1 的垂线交 x 轴于点 M2，…；按此作法继续下去，则点 M2018 的坐标为
是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1），则他到达 考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
A．20 分钟
B．22 分钟
C．24 分钟
D．26 分钟
二、填空题（每空 4 分，共 16 分）
11．（4 分）一个祥本中，各个数据的总和为 2018，如果这个样本的平均数为 40.36，则样本
试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
第3页（共7页）
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 20．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0），与正比例函数 y＝3x
四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 的算术平方根是（ ）
A．4
B．2
C．
D．±2
2．（3 分）在给出的一组数 0，π， ，3.14， ， 中，无理数有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
3．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
；
四、B 卷（共 50 分）填空题（每题 4 分，共 20 分）
21．﹣2； 22．8； 23．5； 24．（ ，﹣ ）； 25．（24037，0）；
二.解答题（共 30 分）
26．
； 27．
； 28．
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的数据为
个．
12．（4 分）在长、宽都是 6cm，高是 9cm 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱
表面爬到顶点 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是
．
13．（4 分）若一次函数 y＝（a﹣1）x﹣a 中，y 随 x 的增大而减小，且它的图象不过第三象
限，则 ﹣|a﹣1|＝
．
14．（4 分）如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2 为
污染指数 302
155 169
47
235
155
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．162 和 155
B．169 和 155
C．155 和 162
D．102 和 155
6．（3 分）若正整数 a，b，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的
是（ ）
A．a+1，b+1，c+1
B．a2，b2，c2
度．
第2页（共7页）
三、解答题（共 6 个小题，共 54 分）
15．（10 分）（1）（
）× ﹣6
（2） 16．（10 分）解方程组 （1）
（2）
．
17．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的位置如图所示． （1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标； （2）分别写出顶点 A 关于 x 轴对称的点 A′的坐标、顶点 B 关于 y 轴对称的点 B′的坐标
试写出利润 W（元）与 x（件）函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；并指出 购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，利润 W 是增加还是减少？ 27．（10 分）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕．他将本次销售情况进行了 跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函 数关系如图乙所示．
第5页（共7页）
（2）如图 2，将点 P 移到 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明 你的结论．
（2）如图 3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间的数量关系？（不需证明） （3）如图 4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
第6页（共7页）
四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷
C．2a，2b，2c
D．a﹣1，b﹣1，c﹣1
7．（3 分）下列命题为假命题的是（ ）
A．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
D．无限不循环小数称为无理数
8．（3 分）估算 ﹣2 的值应在（ ）
A．5 和 6 之间
；
日期：2019/1/26 12:04:55； 用户：qgjyus er10 143；邮箱：q gjyus er10143.219 57750；学号 ：21985149
第7页（共7页）
（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售
期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 28．（12 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图 1，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD．
．
二.解答题（共 30 分） 26．（8 分）某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/
件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件． （1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、
乙两种商品各多少件？ （2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元，
A．
B．
C．
D．1 个 D．
4．（3 分）下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①y＝2x+1 ② ③
④s＝60t⑤y＝100﹣25x．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．（3 分）下列数据是 2017 年 3 月一天某时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
的解互为相反数，则 m 的值是
．
22．（4 分）已知实数 x，y 满足条件 y＝
+
+3，则 xy＝
．
23．（4 分）已知 2、5、6 和 a 四个数的平均数是 4，又已知 10、12、15、b 和 a 五个数的平
均数是 9，则 b＝
．
24．（4 分）如图，点 A 的坐标为（1，0），点 B 在直线 y＝﹣x 上，当线段 AB 最短时，点 B