3.5力的分解习题
人教版物理必修1 3.5力的分解练习试题
人教版物理必修1 3.5力的分解练习试题1 / 73.5 力的分解练习题一、单选题1. 如图所示，水平地面上的物体A 在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速直线运动，则关于下列物体受力情况的说法中正确的是( )A. 物体A 可能只受到二个力的作用B. 物体A 一定只受到三个力的作用C. 物体A 一定受到了四个力的作用D. 物体A 可能受到了四个力的作用2. 如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O 点于图示位置缓慢转至水平的过程中，球对墙壁和挡板的压力如何变化( )A. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大C. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D. 对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大3. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，由乙图可得下列关系正确的是( )A. F 1=F 2=F2sin θ B. F 1=F 2=F2cos θ C. F 1=F 2=F2sin2θD. F 1=F 2=F2cos2θ4.将一个有确定方向的力F=10N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30∘夹角，另一个分力的大小为6N，则在分解时A. 有无数组解B. 有两组解C. 有唯一解D. 无解5.在倾角为θ斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的G1和垂直斜面向下的G2，如图所示.下列说法正确的是()A. G1和G2的代数和等于GB. G2就是物体对斜面的压力C. G2=GsinθD. G1=Gsinθ6.如图所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮、绳的重力及摩擦不计)()A. 保持不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大7.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是A. F1和F2都一直在增大B. F1和F2都一直在减小C. F1先增大后减小，F2一直减小D. F1先减小后增大，F2一直减小8.如图所示，电灯通过轻绳OA、OB悬挂于两墙之间，开始时轻绳OA处于水平位置，现使连接点A缓慢上移，但保持O点位置不变，则A点缓慢上移过程中，下列说法中正确的是( )A. 绳OB的拉力逐渐增大B. 绳OB的拉力先增大后减小C. 绳OA的拉力逐渐减小D. 绳OA的拉力先减小后增大人教版物理必修1 3.5力的分解练习试题3 / 79. 如图A ，B ，C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动，撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A ，B 间作用力为f 1，B 、C 间作用力为f 2，则f 1和f 2的大小为()A. f 1=f 2=0B. f 1=0，f 2=FC. f 1=F3，f 2=23FD. f 1=F ，f 2=010. 质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
课时作业16：3.5力的分解
3.5力的分解题组巩固练题组一力的分解1.下列说法错误的是()A.一个2 N的力可分解为17 N和16 N的两个分力B.一个6 N的力可分解为6 N和6 N的两个分力C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力2.为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是()A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力题组二矢量相加法则3.已知力F的一个分力F1跟F成30°角,F1大小未知,则另一个分力F2的最小值为()A. B. C.F D.无法判断4.如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条直线,当L取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中较大力的方向C.F1、F2中较小力的方向D.以上说法都不正确题组三正交分解法5.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.-1B.2-C.D.1-6.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。
两个大人对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。
今欲使船沿河中心线行驶,求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
题组四用图解法处理动态平衡7.如图所示,小球用细绳拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左缓慢运动,小球缓慢升高的过程中,细绳的拉力将()A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小限时达标练1.图中的四幅图展示了体育课上某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势,其中手臂受力最小的是()2.如图所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80 N,方向斜向下,与水平方向成37°角,则大拇指对桌子的压力和摩擦力分别多大()A.64 N,48 NB.48 N,64 NC.40 N,80 ND.80 N,80 N3.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。
高中物理 3.5 力的分解练习 新人教版必修1
3.5 力的分解一、选择题1．(多选)将力F分解为F1，F2两个分力，则下列说法正确的是( )A．F1，F2和F同时作用在物体上B．由F求F1或F2叫做力的分解C．由F1，F2求F叫做力的合成D．力的合成和分解都遵循平行四边形定则2．将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能的( )A．分力之一垂直于FB．两个分力与F都在一直线上C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F相同3．已知两个力合力F的大小为10 N，其中一个分力F1与合力F的夹角θ＝37°，关于另一个分力F2的大小的说法中正确的是( )A．不可能大于8 NB．不可能小于8 NC．不可能大于6 ND．不可能小于6 N4．用两根等长的绳子吊着一重物，两绳的上端在同一水平线上，逐渐增大两绳子之间的夹角，并使重物保持静止状态，则两绳子拉力( )A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐变小D．先增大后减小5．一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如右图所示，则物体所受摩擦力f( ) A．f<μmg B．f＝μmgC．f>μmg D．不能确定6．如图所示，一个物体静止在斜面上，重力G沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解为两个分力F1和F2，如果斜面倾角α缓慢逐渐增大时，物体仍处于静止状态，在这个过程中，下列说法中正确的是( )A．物体对斜面的压力逐渐减小，所以静摩擦力也减小B．重力G的分力F2逐渐减小，F1逐渐增大C．F1就是物体对斜面的压力D．作用在物体上的静摩擦力始终与F2平衡二、非选择题7．物体放在光滑的水平面上，在大小为40 N的水平力F的作用下，由静止由西向东方向运动，现要用F1，F2两水平共点力代替F的作用．已知F1方向东偏北30°，此时F2的大小不能小于________N.8．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下产生的效果，并求出每种情况下的两个分力的大小．答案随堂作业1．BCD 分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A错．由力的合成和分解的概念，B，C正确．力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，D正确．2．D 根据平行四边形定则，一个分力与F相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能．3．D 欲使合力与分力构成平行四边形，两分力垂直时F2的值最小，最小值为F2min＝F sinθ＝6 N，故A，B，C错，D正确．4．B 由对称性可知，两绳上的力等大，两绳拉力与其合力的平行四边形为菱形．由平行四边形定则知，在合力不变的条件下，当两分力之间的夹角增大时分力必须增大．5．A 拉力F有一个向上的分力，导致物体对地面的压力小于mg，故物体所受摩擦力f 小于μmg，A正确．6．D 重力为G的物体在斜面上受重力G、斜面的弹力F N和静摩擦力F三个力作用．当斜面倾角α逐渐增大时，重力G沿垂直于斜面向下的分力为F1＝G cosθ逐渐变小，且与斜面对物体的支持力F N平衡；重力G沿平行于斜面向下的分力为F2＝G sinθ逐渐变大，且与物体受到的摩擦力F平衡．F1是重力的分力，与物体对斜面的压力作用在不同的物体上，性质也不同．故只有D正确．7．20解析：要F2最小，必须垂直于F1，根据力的矢量三角形关系，可算出F2必须大于20 N.8．见解析解析：题图(甲)，产生效果：使物体压紧地面的力F1和沿地面水平向右有运动趋势的力F2.其中，F1＝F·sinα，F2＝F·cosα.题图(乙)中，产生效果：使物体压紧斜面的力F1和沿斜面有上滑趋势的力F2.其中，F1＝F·sinα，F2＝F cosα.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
课时作业8：3.5 力的分解
5力的分解一、单项选择题1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列4个图中，这三个力的合力最大的是()2．如图1所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为()图1A．F sin αB．F cos αC．F tan αD．F cot α3. 如图2所示是斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面，要使斧头容易劈开柴，则应该()图2A．BC边短一些，AC边也短一些B．BC边长一些，AC边短一些C．BC边短一些，AC边长一些D．BC边长一些，AC边也长一些4．如图3所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图3A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 3 N5. 如图4所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C 端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图4A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC6．如图5所示，物块A放在倾斜的木板上(上表面情况完全相同)，木板倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则()图5A．物块和木板间的动摩擦因数为0.5B．物块和木板间的动摩擦因数为2 2C．木板的倾角α为45°时物块可在斜面上做匀速运动D．木板的倾角α为60°时物块可在斜面上做匀速运动7．甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图6所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为()图6A．500 3 N B．500 NC．1 000 N D．400 N8．如图7所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方．在缓慢抬起铁板的B端使θ角增大(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对于铁板静止．下列说法正确的是()图7A．磁铁所受合外力逐渐减小B．磁铁始终受到三个力的作用C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小D．铁板对磁铁的弹力逐渐增大9．如图8甲所示为我国著名选手张娟娟的射箭场景．拉弓时手对弦的作用力为F，弦的拉力分别为F T A和F T B，如图乙所示，则箭被发射前的受力情况分析正确的是()图8A．F一定大于F T AB．F T A和F T B的大小之和等于FC．箭受的合力为零D．人将弦拉得越紧，箭受的合力越大10. 如图9所示，质量m＝0.5 kg的小木块放在倾角θ＝30°的斜面上，受平行于斜面的两个拉力F1和F2作用处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块沿斜面方向受到的合力大小为(g＝10 m/s2)()图9A．10 N B．4.5 N C．5.5 N D．0二、非选择题11. 如图10所示，在倾角为θ的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面间搁有一个重为G的光滑圆球，求该球对斜面的压力和对挡板的压力．图1012．如图11所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图11答案精析1．C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B7.B8.D9.C10.D11.Gcos θ，垂直于斜面向下G tan θ，垂直于挡板水平向左解析球受到竖直向下的重力作用，该重力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生了两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板．如图所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和垂直于挡板的分力F2，则F1＝Gcos θ，F2＝G tan θ.因此，球对斜面的压力F N1和对挡板的压力F N2的大小分别为F N1＝F1＝Gcos θ，F N2＝F2＝G tan θ，方向分别为垂直于斜面向下和垂直于挡板水平向左12．88 N或40 N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．F cos θ＝mg＋F fF sin θ＝F NF f＝μF N故推力F＝mgcos θ－μsin θ＝4.4×100.8－0.5×0.6N＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．F cos θ＋F f′＝mgF sin θ＝F NF f′＝μF N故推力F＝mgcos θ＋μsin θ＝4.4×100.8＋0.5×0.6N＝40 N.。
课时作业22：3.5力的分解
3.5力的分解1．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1<F2<F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是()2．在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是()3．将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是()4. (多选)如图1所示，重量为G的小球静止在斜面上，下列关于重力的两个分力说法正确的是()图1A．F1的大小等于小球对挡板的压力大小B．F2是小球对斜面的正压力，大小为Gcos θC．F1是小球所受重力的一个分力，大小为G tan θD．由于重力的存在，小球同时受G、F1、F2的作用5.如图2所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则()图2A．AO先被拉断B．BO先被拉断C．AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断6.如图3所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()图3A．4 N B．6 NC．10 N D．100 N7.如图4所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为()图4A．F sin α，F tan α B.Fsin α，F tan αC.Fsin α，Ftan αD．F sin α，Ftan α8.如图5所示的装置处于静止状态。
已知A、C两点在同一水平面上，轻绳AB、CD与水平方向的夹角分别为β＝60°、α＝30°，物体所受重力为G，求：物体的重力沿AB、CD 方向的分力大小。
图59．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。
他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图6所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()图6A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大10.小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图7所示，G1的大小变化情况正确的是()图7A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大11.如图8所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住。
课时作业4：3.5 力的分解
第8讲 力的分解题组一 力的分解1.若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A.F 是物体实际受到的力 B.F 1、F 2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用 D.F 1、F 2共同作用的效果与F 相同 答案 ABD2.把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( ) A.一个分力变大时，另一个分力一定会变小 B.两个分力可以同时变大C.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍解析 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝F 1－F 2，当F 1变大时，F 2也变大，A 错，B 对.F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错.当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对.答案 BC3.一个力的大小为30 N ，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( ) A.10 N 、10 N B.20 N 、40 N C.200 N 、200 ND.700 N 、720 N解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A 不可能. 答案 A4.如图1所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )图1A.32mg 和12mg B.12mg 和32mg C. 12mg 和12μmg D.32mg 和32μmg解析 根据重力mg 的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F 1和使三棱柱压紧斜面的力F 2，根据几何关系得F 1＝mg sin 30°＝12mg ，F 2＝mg cos 30°＝32mg ，因为，F 1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F 2与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知A 正确. 答案 A5.小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图2所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了.下列说法中正确的是( )图2A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 如图所示：小明的重力可以分解成沿A 板、B 板两个方向的力，由于底角较小，所以A 板、B 板方向的力会很大.A 板对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C. 答案 C6.如图3所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A 、B 挡住.挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直斜面.试求：图3(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解； (2)球1对挡板和斜面的压力大小；(3)球2对挡板和斜面的压力大小.解析 球1所受重力按效果分解如图甲所示，F 1＝G tan θ，F 2＝Gcos θ，球2所受重力按效果分解如图乙所示，F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.答案 (1)见解析图 (2)G tan θGcos θ(3)G sin θ G cos θ 题组二 有限制条件的力的分解7.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图4所示，则另一个分力F 2的最小值为( )图4A.F 2B.33F C.FD.无法判断解析 由力的三角形知识可知，当力F 2与力F 1垂直时，F 2为最小值，故F 2＝F sin 30°＝F2.答案 A8.将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解D.无解解析 设方向已知的分力为F 1，如图所示，则F 2的最小值F 2min ＝F sin 30°＝5 N.而5 N<F 2<10 N ，F 1、F 2和F 可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B 正确.答案 B题组三 力的正交分解9.已知竖直平面内有一个大小为10 N 的力作用于O 点，该力与x 轴正方向之间的夹角为30°，与y 轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x 轴和y 轴方向上，则( ) A.F x ＝5 N ，F y ＝5 NB.F x ＝5 3 N ，F y ＝5 NC.F x ＝5 N ，F y ＝5 3 ND.F x ＝10 N ，F y ＝10 N解析 画出直角坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四边形.由三角形关系得F x ＝F cos 30°＝5 3 N ，F y ＝F sin 30°＝5 N.故B 正确.答案 B10.如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )图5A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大解析 题图中三个物体对地面的压力分别为F N 甲＝mg －F sin θ，F N 乙＝mg ＋F sin θ，F N 丙＝mg ，因它们均相对地面滑动，由F ＝μF N 知，F f 乙＞F f 丙＞F f 甲，故C 正确. 答案 C11.如图6所示，重力为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止.不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小.图6解析 人与物体静止，所受合力为零，对物体受力分析得，绳的拉力F 1＝G 物＝200 N ； 对人受力分析，人受重力G 人、拉力F 1、支持力F N 、摩擦力F f ，可将绳的拉力F 1正交分解， 如图所示.根据平衡方程可得：水平方向：F f ＝F 1x ＝F 1cos 60°＝200×12N ＝100 N竖直方向：F N ＝G 人－F 1sin 60°＝(500－200×32) N ≈326.8 N. 答案 326.8 N 100 N12.如图7所示，一质量为m 的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F 的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝32，则拉力F 的大小为多少？图7解析 物块受力分析如图所示，沿斜面向上为x 轴正方向，垂直斜面向上为y 轴正方向建立直角坐标系，将重力沿x 轴及y 轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知： 平行于斜面方向：F －mg sin θ－F f ＝0； 垂直于斜面方向：F N －mg cos θ＝0； 其中F f ＝μF N ；由以上三式解得：F ＝mg sin θ＋μmg cos θ＝mg (12＋32×32)＝54mg .答案 54mg。
高一物理人教版必修1 3.5力的分解作业
3.5 力的分解 作业一、选择题：1.(多选)如图所示,一个物体m 放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力( ) A.方向沿斜面向上B.方向沿斜面向下C.大小等于零D.大小等于mgsin θ【解析】选A 、D 。
物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上,与重力沿斜面向下的分量mgsin θ大小相等。
因此选项A 、D 正确。
2.(多选)把力F 分解为两个不为零的分力,下列分解可能的是( ) A.分力之一垂直于FB.两分力在同一直线上,并与F 重合C.两分力都比F 大D.两分力都跟F 垂直【解析】选A 、B 、C 。
合力与分力遵循三角形定则,如图所示,故A 正确。
力F 可以分解为同向的两个分力,如5N 的力可以分解为同向的2N 和3N 两个分力,故B 正确。
合力与分力遵循三角形定则,合力可能比两个分力都小,故C 正确。
若两分力都跟F 垂直,则两个分力共线,合力与分力将不遵循平行四边形定则,故D 错误。
故选A 、B 、C 。
3.如图所示,质量分布均匀的小球放在倾角为α的斜面上,球被与斜面夹角为θ的木板挡住,所有接触面均光滑,若使球对木板压力最小,则木板与斜面间夹角θ应为( ) A.αB.-αC.D.+α【解析】选C 。
重力产生的效果有两个,分别是压向斜面和木板的压力,如图所示,其中F 1为压向斜面的分力,由图知,当F 2⊥F 1时,球对木板的压力F 2最小,此时木板垂直于斜面,θ=,C 正确。
4.如图所示,质量为m 可视为质点的小铁块静止放在半径为R 的半球体上,小铁块与半球体间的动摩擦因数为μ,小铁块与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( )A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.铁块对半球体的压力大小为mgcos θC.铁块所受的滑动摩擦力大小为μmgsin θD.铁块所受的静摩擦力大小为mgcos θ【解析】选D 。
铁块静止于球面上,它对球面的作用力大小为mg,方向竖直向下,即半球体无运动趋势,受地面的摩擦力为零,A 错。
高一物理人教版必修一：3.5力的分解同步练习
高一物理人教版必修一：力的分解 同步练习高一物理必修一： 3.5 力的分解同步练习一、单项选择题 1.以下图，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成 θ 的拉力 F 作用下加快往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为 μ，则以下判断正确的选项是（）A. 物体对地面的压力为 mgB. 物体遇到地面的的支持力为－ ·sin θmg FC. D. 物体遇到的摩擦力为 μmg物体遇到的摩擦力为F ·cos θ2.以下图， 一重力为 G 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上， 沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力 G ，这两个方向上的分力分别为F 1 和 F 2。
则分力 F 1 的大小为A. G sin θB. G cos θC. G tan θD. G3. 一鼎力士用绳索拉动汽车，拉力为F ，绳与水平方向的夹角为 θ。
则拉力 F 在竖直方向的分力为A.B.C. F sin θD. F cos θ4. 下对于分力和协力的说法中，正确的选项是（）A. 分力与协力同时作用在物体上B. 分力同时作用在物体上时产生的成效与协力独自作用在物体上产生的成效同样C. 一个力只好分解成两个分力D.协力不行能小于此中一分力5. 把一个 5N 的力分解成两个力，则以下各组分力中不行能的是（D.）NA. NNB.5 N NC. NN98 N2 ， 3， 5 0 ，25， 100 6.一个力分解为两个分力，以下状况中，说法中正确的选项是（ ）A. 一个 2N 的力可分解为 7N 和 4N 的两个分力B. 一个 2N 的力可分解为 9 N 和 9 N 的两个分力C. 一个 6 N 的力可分解为 4 N 和 12 N 的两个分力D. 一个 8 N 的力可分解为 4 N 和 3 N 的两个分力 7. 将一个有确立方向的力F =10N 分解成两个分力， 已知一个分力有确立的方向，与 F 成 30°夹角， 另一个分力的大小为 6N ，则在分解时（）1 / 5A. 有无数组解B. 有两组解C. 有独一解D. 无解8.对于物体受力分解问题，以下剖析正确的选项是（）A.斜面上物体所遇到的重力能够分解为使物体下滑的力和对斜面的压力B.水平川面上的物体遇到的斜向上的拉力能够分解为水平向前拉物体的力和竖直向上提物体的力C.水平川面上的物体遇到的斜向下的拉力能够分解为水平向前拉物体的力和竖直向下的对地面的压力D.依据力的分解等知识可知，沿与水平方向成同一角度推或拉水平川面上的同一物体使其匀速运动，斜向下推比斜向上拉，一般说来要省力9.以下图，一个小球用两根细绳OA、 OB拴住所于静止状态，绳OA水平，绳 OB与竖直方向的夹角θ＝60°. 若OA绳上的拉力为F A， OB绳上的拉力为 F B，小球所受的重力为G，则以下判断正确的选项是()A. A ＞ BB. B＞ A ＞ B ＞ AF F F F C.GF D.GF10.质量为的物体在推力作用下，在水平川面上做匀加快直线运动，如图所示。
课时作业12：3.5 力的分解
5 力的分解一、单项选择题1．将一个力F 分解为两个不为0的力，下列分解方法中不可能的是( ) A ．分力之一垂直FB ．两个分力与F 都在同一直线上C ．一个分力的大小与F 的大小相同D ．一个分力与F 相同2．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力F 1有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力F 2的大小为6 N ，则在分解时( ) A ．有无数组解 B ．有两组解 C ．有唯一解D ．无解3．粗细均匀的电线架在A 、B 两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是( )A ．冬季，电线杆对电线的拉力较大B ．夏季，电线杆对电线的拉力较大C ．夏季与冬季，电线杆对电线的拉力一样大D ．夏季，杆对地面的压力较大4. 如图所示，一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A 处于静止状态，则对小球施加的力最小为( )A.3mg B ．32mg C.12mg D ．33mg 5. 如图所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上的分力之和最大( )A ．F 1、F 2合力的方向B ．F 1、F 2中较大力的方向C ．F 1、F 2中较小力的方向D ．以上说法都不正确6．如图所示，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( )A.12G ，32G B ．33G ，3G C.23G ，22G D ．22G ，32G 二、多项选择题7．把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( ) A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B ．两个分力可同时变大、同时变小C ．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D ．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半8．力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )A ．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便和安全的目的B ．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快C ．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故D ．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力9．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最小C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大10.如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下沿天花板匀速滑动，F 与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是()A．F cos θB．F sin θC．μ(F sin θ－mg) D．μ(mg－F sin θ)三、非选择题11. 如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.12．如图所示，光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态，(g取10 m/s2)；求：(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小．(2)若另外用一个外力拉小球，能够把小球拉离斜面，求最小拉力的大小．答案一、单项选择题1． 解析：选D ．一个力分解为两个力，在没有限制条件时，有无数解，但必须保证两分力的矢量和与F 相同，包括大小和方向．题干中限制两分力不为0，故选项D 中一个分力与F 相同，则另一分力为0，与题干矛盾，因此选项D 不可能．2． 解析：选B ．由已知条件可得F sin 30°＝5 N ，又5 N<F 2<10 N ，即F sin 30°<F 2<F ，所以F 1、F 2和F 可构成如图所示的两个三角形，故此时有两组解，选项B 正确．3．解析：选A.以整条电线为研究对象，受力分析如图所示(F ＝F ′)，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的拉力的合力与电线的重力平衡，由几何关系得：F cos θ＝Mg 2，即：F ＝Mg 2cos θ.由于夏季气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h 变大，则θ变小，故Mg2 cos θ变小，所以夏季两电线杆对电线的拉力与冬季相比是变小的．B 、C 错误，A 正确．电线杆上的电线和电线杆的总质量一定，总重力一定，故夏季、冬季杆对地面的压力相等，所以D 错误．4.解析：选C.将mg 在如图所示方向分解，施加的最小力与F 1等大反向即可使小球静止，故F ＝F 1＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确．5. 解析：选A.F 1和F 2在L 上的分力之和等价于F 1和F 2的合力在L 上的分力，而F 1和F 2的合力要分解在L 上的力最大，就应该使L 与合力方向一致，而L 若在其他方向上，都会使在L 上的力减小，因此A 正确．6．解析：选A.对球所受重力进行分解，如图所示．由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确．二、多项选择题7．解析：选BD．当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误、B正确．8．解析：选AD．汽车上桥时重力沿斜面向下的分力为mg sin θ，当引桥长时θ角小，重力向下的分力小时车行驶方便、安全，A正确；B中滑梯陡与小孩重力互不相干，B错误；C中双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错误；风吹船帆使之向前航行一定是风力可以分解为沿船前进方向的分力，D正确．9．解析：选BC.图中三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F f＝μF N知，F f乙＞F f丙＞F f甲，故B、C正确．10.解析：选AC.物体受力如图所示：将F沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F1＝F cos θ，F2＝F sin θ.由于物体做匀速运动，则F f＝F1＝F cos θ，F N＝F2－mg＝F sin θ－mg，F f＝μF N ＝μ(F sin θ－mg)，故选项A、C正确．三、非选择题11. 解析：小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg·tan 60°＝100 3 N，方向垂直墙壁向右．小球对A点的压力F2＝F2′＝mgcos 60°＝200 N，方向沿O→A.答案：100 3 N，垂直墙壁向右200 N，沿O→A方向12．解析：(1)如图，水平竖直建立直角坐标系，对小球受力分析，把不在轴上的力沿轴分解．则：水平方向上：F T sin 45°－F N sin 30°＝0竖直方向上：F T cos 45°＋F N cos 30°－mg＝0由以上两式得F N≈73.2 N，F T≈51.8 N.(2)外力方向与绳子垂直时，拉力最小．拉力的最小值为F min＝mg sin 45°代数解得F min≈70.7 N答案：(1)51.8 N73.2 N(2)70.7 N。
3.5 力的分解习题及答案
第五节力的分解一、选择题。
1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（）A.F是物体实际受到的力B.F1和F2不是物体实际受到的力C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用D.F1和F2共同作用的效果与F相同2.下列说法中错误的是（）A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力B.同一个力可以分解为无数对分力C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（）A.3 N、3 NB.6 N、6 NC.100 N、100 ND.400 N、400 N4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则（）A.位移、速度、加速度、力B.位移、长度、速度、电流C.力、位移、热传递、加速度D.速度、加速度、力、路程5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）A. 重力和斜面的支持力B. 重力，下滑力和斜面的支持力C. 重力，下滑力D. 重力，支持力，下滑力和正压力6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（）A.两分力大小之和一定等于合力的大小B.任一分力都一定小于合力C.任一分力都一定大于合力D.任一分力都可能大于、小于或等于合力7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是（）①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力A.①②B.①③C.②③D.②④8.上海南浦大桥，桥面高46m ，主桥全长846m ，引桥全长7500m ，引桥做得这样长的主要目的是（ ）A.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力B.减小汽车对桥面的压力C.增大汽车的下滑力D.减小汽车的下滑力9.在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F 和铁块对木板的正压力F N 的变化情况是（ ）A. F 和F N 都不断增大B. F 增大，F N 减小C. F 减小，F N 增大D. F 和F N 都减小10.如图，某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F 1和F 2两个力，F 1平行于斜面向下，F 2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是（ ）A. F 1是木箱受的力B. F 2是斜面受的压力C. F 2是木箱受的力D.斜面受的压力与F 2大小相等11.在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的。
3.5 力的分解
3.5 力的分解1．将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是()A．F是物体实际受到的力B．F1和F2不是物体实际受到的力C．物体同时受到F1、F2和F三个力作用D．F1和F2共同作用的效果与F相同2．把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解() A．已知F1和F2的方向B．已知F1或F2的大小和方向C．已知F1的方向和F2的大小D．已知F1和F2的大小3．下列说法正确的是()A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力4．如图所示，斜面上放一个小球，小球被竖起的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，当木板由竖直位置缓慢变至水平位置时，小球对木板的压力F和对斜面的压力F N变化情况是()增大A．F增大、FB．F增大、F N减小C．F先减小后增大、F N减小D．F减小、F N先减小后增大5．如图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．1．如图所示，物体静止在斜面上，以下几种说法中不正确的是( ) A ．物体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力B ．物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力C ．物体所受重力的大小等于斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力的大小D ．物体受到的支持力与物体所受重力沿垂直于斜面的分力是一对平衡力2．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )A ．甲、乙、丙所受摩擦力相同B ．甲受到的摩擦力最大C ．乙受到的摩擦力最大D ．丙受到的摩擦力最大3．一个力的大小为30 N ，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( ) A ．10 N 、10 N B ．20 N 、40 N C ．200 N 、200 N D ．700 N 、720 N4．已知一个力的大小为100 N ，它的一个分力F 1的大小为60 N ，则另一个分力F 2的大小( )A ．一定是40 NB ．一定是80 NC ．不能大于100 ND ．不能小于40 N5．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A.F 2B.3F 3 C ．F D ．无法判断6．如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mg sin θB ．F 1＝mgsin θC ．F 2＝mg cos θD ．F 2＝mgcos θ7．在图中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°角．若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32GB.33G ，3GC.23G ，22GD.22G ，32G8．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()A．3000 N B．6000 NC．1500 N D．1500 3 N9．如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中()①小球对薄板的正压力增大②小球对墙的正压力减小③小球对墙的压力先减小，后增大④小球对木板的压力不可能小于球的重力A．①②B．②④C．①③D．③④二、非选择题10．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.11．如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．12．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？参考答案1．解析：选C.在力的分解中，F是物体实际受到的力．2．答案：AB3．解析：选CD.逆向思维法，根据两个分力的合力的取值范围来判定．如A项中6 N 和3 N的合力的范围是3 N≤F≤9 N，故合力不可能是2 N，即2 N的力不能分解为6 N 和3 N的两个分力．4．解析：选C.球的重力产生了两个效果，一是沿垂直于木板的方向使小球压紧木板，另一个沿垂直于斜面的方向使小球压紧斜面．根据重力的作用效果，依据平行四边形定则，作出球的重力在木板缓慢变化时分解的几个力的平行四边形，如图所示．由图可知，当木板由竖直缓慢变至水平位置时，表示使小球压紧木板力的线段OF1、OF2、OF3的长度先减小后增大，故F先减小后增大；表示使小球压紧斜面力的线段OF N1、OF N2、OF N3逐渐减小，故F N减小，故选C.5．解析：把小球的重力G沿BO和AO方向进行分解，分力分别为F B和F A，如图所示，由几何关系得：G＝F B sin60°＝8×sin60° N＝4 3 NF A＝F B cos60°＝8×cos60° N＝4 N.答案：4 3 N 4 N1．答案：B2．解析：选C.图中三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sinθ，F N乙＝mg＋F sinθ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F＝μF N知，F乙＞F丙＞F甲，故C正确．3．解析：选A.合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A不可能．4．解析：选D.由于F1＋F2≥F≥|F1－F2|，故40 N≤F2≤160 N，故D正确．图3－5－205．解析：选A.由力的三角形知识可知，当F 2与力F 1垂直时，F 2为最小值，故F 2＝F sin30°＝F2.6．解析：选D.分析O 点受力如图所示： 由平衡条件得 F 2cos θ＝mg ① F 2sin θ＝F 1② 联立①②可得 F 1＝mg tan θ F 2＝mg /cos θ 故D 正确．7．解析：选A.对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin60°＝32G ，F 2＝G sin30°＝12G ，A 正确．8．解析：选C.对作用点做受力分析，受到作用力F 和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子的作用力为F 绳＝F2sin α＝1500 N ，C 项正确，A 、B 、D 项错误．9．解析：选B.根据小球重力的作用效果，可以将重力G 分解为使球压板的力F 1和使球压墙的力F 2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时如图中虚线所示，F 1、F 2均变小，而且在θ＝90°时，F 1变为最小值，等于G ，所以②、④均正确．故选B.10．解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A 点，作出重力及它的两个分力F 1′和F 2′构成的平行四边形如图所示．球对墙面的压力F 1＝F 1′＝mg ·tan60°＝100 3 N ，方向垂直墙壁向右． 球对A 点的压力F 2＝F 2′＝mg /cos60°＝200 N ，方向沿O →A 方向．答案：F 1＝100 3 N 方向垂直墙壁向右 F 2＝200 N 方向沿O →A 方向11．解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G 、支持力F N 、拉力F 、摩擦力F ′.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y 方向：支持力F N ＝G －F y ＝G －F sin30°＝60 N －20×12N ＝50 N ；x 方向：摩擦力F ′＝F x ＝F cos30°＝20×32N ＝10 3 N.答案：50 N 10 3 N12．解析：重物静止，根据力的分解，可得： F T AC sin30°＝F T BC sin60°① F T AC cos30°＋F T BC cos60°＝G ②由以上两式解得：当F T BC ＝100 N 时，F T AC ＝173.2 N 而当F T AC ＝150 N 时，F T BC ＝86.6 N ＜100 N 将F T AC ＝150 N ，F T BC ＝86.6 N 代入②式， 解得G ＝173.2 N ，所以重物的最大重力不能超过173.2 N. 答案：173.2 N。
3.5 力的分解练习题及答案解析
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是()A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力解析：已知两个分力的方向，或一个分力的大小和方向．根据平行四边形定则，只能画一个平行四边形，分解是唯一的，故A、B正确；如果将合力分解时两个分力夹角120°且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故D正确；若已知一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，设F2与F夹角为θ，若F1<F sin θ，则无解，故C错误．答案：ABD2.如右图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为() A．2F1B．F2C．2F3D．0解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零．答案： D3.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是() A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到重力mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面支持力F N的作用D．F N、F1、F2三个力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同解析：F1、F2两个力是mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面；物体只受重力mg和斜面对物体的支持力F N的作用．综上所述，选项C、D正确．答案：CD4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知．则F1的大小可能是()A.33F B.32FC.233F D.3F 答案： AC5．如下图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是( )A ．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果B ．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力C ．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同D ．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下解析： 本题考查斜面上物体的受力和力的分解的有关知识．斜面上静止的小球均受重力、斜面弹力和挡板弹力而处于静止状态．根据物体处于静止状态的受力特点，知甲、乙两球受挡板作用力的方向分别为水平向右和沿斜面向上，重力按实际作用效果可分解为使物体压紧斜面的力和使物体压紧挡板的力．撤去挡板后，小球受力的大小、方向也随之发生变化，甲、乙两种情况下小球所受的合力大小均为mg sin θ，方向沿斜面向下，故D 选项正确．答案： D6．如右图所示，挑水时，水桶上绳子的状况分别为a 、b 、c 三种，则绳子在哪种情况下更容易断( )A ．aB ．bC ．cD ．以上说法都不对答案： A7．已知两个分力的大小为F 1、F 2，它们的合力大小为F ，下列说法中不正确的是( )A ．不可能出现F <F 1同时F <F 2的情况B ．不可能出现F >F 1同时F >F 2的情况C ．不可能出现F <F 1＋F 2的情况D ．不可能出现F >F 1＋F 2的情况解析： 如果F 1与F 2大小相等，方向相反，则其合力为零．既小于F 1又小于F 2，故A 错误；如果F 1、F 2同向，则合力F ＝F 1＋F 2既大于F 1又大于F 2，故B 错误；合力F 的范围为|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，因此C 错误D 正确，所以不正确的为A 、B 、C.答案： ABC8．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如右图所示，则另一个分力F 2的最小值为( )A.F 2B.3F 3C ．FD ．无法判断答案： A9.质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如右图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为() A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ解析：根据力F的作用效果可分解为水平向左的分力F1＝F cos θ和向下的分力F2＝F sin θ，由于木块沿水平地面做匀速运动，则木块受到的滑动摩擦力等于F1，又可根据滑动摩擦力的计算公式可得F f＝μ(mg＋F sin θ)，所以B、D正确．答案：BD10.如右图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有()A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力B．重力、斜面的支持力和下滑力C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力解析：物体受到重力、斜面的支持力以及沿斜面向下的摩擦力作用，物体由于惯性向上运动，不受向上的冲力，下滑力是重力的一个分力．答案： D11.如右图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200 N，人受四个力的作用，可将绳的拉力正交分解，如右图所示．F1的水平分力：F1x＝F1cos 60°＝100 NF1的竖直分力：F1y＝F1sin 60°＝100 3 N在x轴上，摩擦力F＝F1x＝100 N.在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力F N＝G－F1y＝(500－1003)N＝100(5－3)N≈326.8 N.答案：326.8 N100 N12.如右图所示，ABC 为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜面AB ＝10 cm ，直角边AC＝2 cm.当用F ＝100 N 的力沿水平方向推劈时，求劈的上侧面和下侧面产生的推力．解析： 加在劈面上的力F 产生两个效果，即使劈形物体的两个侧面产生垂直向外的推力．由此可断定两个分力F 1、F 2的方向分别是垂直水平面向下和垂直斜面斜向上．受力分析如图所示．由劈截面三角形ABC 和表示力的三角形相似，对应边成比例得F 2＝AB AC ·F ＝102×100 N ＝500 N F 1＝BC AC ·F ＝102－222×100 N ≈490 N 故劈对上侧面和下侧面产生的推力分别为500 N 和490 N答案： 500 N 490 N。
课时作业25：3.5 力的分解
第5节力的分解1.在图中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是()解析根据平行四边形定则可知，分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向，合力的方向沿对角线的方向，所以图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力，故A正确，D错误；根据平行四边形定则可知，若两个分力的方向相反，是不可能画出平行四边形的，故B、C错误。
答案 A2.如图1所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()图1A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、F N、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力F N的作用D.F N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、F N两个力的作用效果不相同解析F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力F N的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错误。
答案 C3.如图2所示为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。
某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。
设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则()图2A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大解析设绳与竖直方向间的夹角为θ，对吊床受力分析并根据平衡条件可得，F1＝G2cos θ，因为坐着比躺着时θ大，所以坐着比躺着时F1大，A正确，B错误；对人受力分析，无论他是坐着还是躺着，均可以认为他只受到重力G和吊床对他的作用力F2的作用，二力平衡，所以F2的大小等于重力，即坐着与躺着时F2一样大，C、D错误。
答案 A4.如图3所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg。
此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)()图3A.360 N，480 NB.480 N，360 NC.450 N，800 ND.800 N，450 N解析由题意知，运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2，F1＝mg cos 53°＝360 N，F2＝mg sin 53°＝480 N。
课时作业26：3.5 力的分解
5 力的分解一、选择题考点一 对力的分解的理解1．(多选)一个力F 分解为两个不为零的分力F 1、F 2，以下说法可能正确的是( ) A ．F 1、F 2与F 都在同一直线上 B ．F 1、F 2都小于F2C ．F 1或F 2的大小等于FD ．F 1、F 2的大小都与F 相等 答案 ACD解析 根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A 、C 、D 正确．2.如图1所示，力F 作用于物体的O 点．现要使作用在物体上的合力沿OO ′方向，需再作用一个力F 1，则F 1的最小值为( )图1A ．F 1＝F sin αB ．F 1＝F tan αC ．F 1＝FD ．F 1＜F sin α 答案 A解析 根据力的三角形定则，作F 1、F 与合力F 合的示意图，如图所示．在F 1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO ′线上移动，由图可知，当F 1与OO ′即F 合垂直时，F 1有最小值，其值为F 1＝F sin α.考点二 力的效果分解法3.小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动， 他便想了个妙招，如图2所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了．下列说法正确的是( )图2A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力答案 C4.如图3所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面且AB＝AC，为使斧头容易劈开木柴，则应使()图3A．BC边短一些，AB边也短一些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些答案 C解析斧头向下的力F产生两个分力F1、F2，方向分别垂直于AB、AC边且F1＝F2，则F1＝F2＝F2sin α2，α越小，F1、F2越大，斧头越容易劈开木柴，故只有C项正确．5．如图4所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()图4A．1 500 N B．6 000 NC．300 N D．1 500 3 N答案 A解析 由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝0.55＝0.1，所以绳子作用在汽车上的力为F 绳＝F2sin α＝1 500 N ，A 项正确，B 、C 、D 项错误．6．如图5所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N ，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )图5A ．64 N,48 NB ．48 N,64 NC ．40 N,80 ND ．80 N,80 N答案 B解析 将推力F 按作用效果分解，如图，则：F 1＝F cos 37°＝80×0.8 N ＝64 N ，F 2＝F sin 37°＝80×0.6 N ＝48 N ，即大拇指对桌面的压力F N ＝F 2＝48 N ，对桌面的摩擦力为F f ＝F 1＝64 N.7．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图6所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )图6A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 答案 D解析分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小等于F1＝mg cos 30°＝32mg，对斜面Ⅱ的压力大小等于F2＝mg sin 30°＝12mg，选项D正确，A、B、C错误．考点三力的正交分解法8．如图7所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图7A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案 C解析题图中三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，F N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由F f＝μF N知，F f乙＞F f丙＞F f甲，故C正确．9．(多选)如图8所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动，已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为()图8A．F cos θB．μmgC．μF D．μ(mg＋F sin θ)答案AD解析对物体受力分析如图，由于物体匀速直线运动，所以所受的合力为零，在水平方向有摩擦力F f＝F cos θ，选项A正确；再由F f＝μF N，F N＝mg＋F sin θ可知，摩擦力F f＝μ(mg＋F sin θ)，选项D正确，B、C 错误．10.用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，受力示意图如图9所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°，用大小为1 000 2 N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°，用大小为2×103N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4×103N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车水平方向受到的阻力约为()图9A．8.2×103 N B．6.0×103 NC．5.6×103 N D．6.7×103 N答案 D解析如图所示，将F1、F2沿F动和垂直于F动方向分解，则有F阻＝F1cos 45°＋F2cos 30°＋F动，代入数据，解得F阻≈6.7×103 N，故D正确．二、非选择题11．如图10所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37°，BO 绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图10答案 1 000 N800 N解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1＝Gsin 37°＝600sin 37°N＝1 000 N，BO绳上受到的拉力F2＝Gtan 37°＝600tan 37°N＝800 N.12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图11所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向(结果保留四位有效数字)．图11答案186.4 N垂直于河中心线指向F2一侧解析根据题意建立如图所示的直角坐标系．F1y＝F1sin 60°＝200 3 NF2y＝F2sin 30°＝160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(2003－160) N≈186.4 N方向为垂直于河中心线指向F2一侧．13.如图12所示是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形，∠C＝30°.用大小为100 N的力F垂直作用于MN，MN与AB平行．忽略凿子的重力，求这时凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？图12答案100 3 N200 N解析弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解，如图所示，由几何关系可得，推开AC面的力大小为F1＝Ftan 30°＝100 3 N．推开BC面的力大小为F2＝Fsin 30°＝200 N.。
高一物理 3.5力的分解 典型例题
典型例题
例1如图所示，两根等长的细绳结点处悬挂一重为的物体，当两绳夹角分别为、时，两绳受的拉力分别是多大？
解析：当、二绳夹角为时，据重物的重力的作用效果进行
分解，则二绳所受的拉力，此时与、与均是大小、方向相同．
当、夹角为时，分解后得到
．此时，与重力的分力，与重力的分力均是大小、方向相同．
点拨：合力大小方向一定时，若分解为两个对称的分力，二分力夹角从逐
渐增大到时，二分力逐渐变大．本题中重力的二分力（二绳受的拉力）将由逐渐变大到无穷大．
例2如图所示，水平地面上的物体重，受与水平方向成角的
拉力，受支持力，受摩擦力，求物体所受的合力与物地间的动摩擦因数？
解析：对四个共点力取正交分解合成法有：
点拨：解此题若求动摩擦因数时，取即大错了．因有拉力的竖直向上分力，使得物体对地面压力大小并非物体重力大小．实际地面受的压力是物体所受支持力的反作用力．
例3：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC有承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂的物体质量，则最先断的是（）
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
选题角度：考查对共点力和力的分解的理解．
解析：三绳对O点的作用力分别设为、、，的大小等于物体重力的大小，和的合力与是平衡力，故和的合力大小等于
的大小，如图所示．由图可知：且，即AO绳的拉力大些，所以，逐渐增加C端所挂的物体质量，AO绳的拉力最先达到最大值．
所以，答案为A．。
3.5 力的分解 同步精练(人教版必修1)
物理·必修1(人教版)第五课时力的分解水平测试1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势，其中手臂受力最小的是()解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．答案：B2.如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为()A．2F1B．F2C．2F3D．0解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．答案：D3．(双选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是() A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半解析：当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C不正确；当两个分力方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错，而B正确．答案：BD4．如图所示，有甲、乙、丙3种情况，同一运动物体分别受到大小相等的力F的作用，设物体质量为m，与地面间动摩擦因数为μ，则3种情况中物体受到的摩擦力F f甲、F f乙、F f丙的大小关系是()A．F f甲＝F f乙＝F f丙＝μmgB．F f甲＝μmg，F f乙＜μmg，F f丙＞μmgC．F f甲＝μmg，F f乙＞μmg，F f丙＜μmgD．F f甲＝μmg，F f乙＜μmg，F f丙＜μmg解析：把F按水平、竖直方向分解，可知甲的正压力不变，乙的正压力减小，丙的正压力增大．答案：B5．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力解析：如图所示，重力G 产生的效果是使物体下滑的分力F 1和使物体压紧斜面的分力F 2，则F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ，倾角θ减小，F 1减小，F 2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D6．图中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32GB.33G ，3G C.23G ，22G D.22G ，32G解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G cos30°＝32G ， F 2＝G sin30°＝12G .答案：A7．如图所示，用两根承受的最大拉力相等，长度不等的细线AO 、BO 悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则( )A ．AO 先被拉断B ．BO 先被拉断C ．AO 、BO 同时被拉断D ．条件不足，无法判断解析：依据力的作用效果将重力分解如图所示，据图可知：F B＞F A .又因为两绳承受能力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO 绳先断，选项B正确．答案：B素能提高8．(多选)如图是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大解析：物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由三角函数得F1＝Gcos θ，F2＝G tan θ.答案：ACD9．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，则作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？解析：水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为F N＝Fsin θ，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使F N cos θ≥G，即Fsin θ·cos θ≥G，F≥G tan θ＝1 0003 3 N.答案：1 00033N帆船“逆风而行”的奥秘运动员凭借个人的技巧与胆魄，战大风，斗恶浪，绕障碍，速度可达40～50 km/h.从图片中我们看到，图中的运动员的身体总是向“船舷”外侧倾斜，这是什么道理？帆板是如何顶风前进的？运动员身体向“船舷”外侧倾斜是为了使帆面在风力作用下仍能保持竖直，这样可以确保帆能最大限度地利用风力．这时风力使帆逆时针转动，只有人体向右侧倾斜，使之产生向顺时针方向转动的效果，才能使整体保持平衡，根据杠杆平衡条件，这里应有F·OA＝G·OB.从图中还可以观察到帆面与“船”身轴线并不相互垂直或平行，而是有一个夹角，为何这样能使“船”前进呢？从图中可以推测此时风向与“船”前进的方向并不一致(甚至可能是偏顶风)，将风力F分解为沿“船”前进方向的分力F t和垂直于“船”身的分力F n，由于“船”横向受到水的阻力很大，而“船”纵向受到水的阻力很小，因此帆板就大致向着“船”的纵向加速前进了，只要运动员适时调整帆面方向，通过走“之”字形路线，就能实现顶风前进．。
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F 太小，无解
3 F2 = F=F tan30 3
若在上述例子中，另一个分力F2的大小等于
F, 则F1的大小为多少?
F1
30
30
F2 F
F
F1 2F cos30 3F
力的分解的临界问题
用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹 角如图所示，AC能承受的最大拉力为150 N , BC 能承受的最大拉力为100 N。为使绳子不断裂，所
修改：⑴把力F沿AB、AC两个方向分解，作 图并计算2杆受到的压力FAB、FAC
⑵把FAC沿垂直于墙壁和竖直向下两个方向
分解，并计算出这两个分力；
FAB FAC
1 F 2 cos
F
FND
FND
1 FAC sin F tan 2
b F
a
G
F
G
G
F
能解决什么问题
例题：在一根细线上用轻质挂钩 悬挂一重为G的物体，挂钩与细 线之间的摩擦忽略不计。已知细 线所成的张角为θ，求细线的张 力为多大？
一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板 上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知 AC > CB，如图所示，则下列说法中正确的是AC ( A点左移，、 都增大，G不变 )
FBC
A.增加重物的重力，BC段先断
G
FAC
B.增加重物的重力，AC段先断
C.将A端往左移比往右移时绳子容易断
力Fx和Fy，并计算它们的大小。
Fy
30 Fx
2.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力
在水平方向上并等于240 N，求另一个分力的大小和方向。
F1
F
F2
F2 300 N
与F成53左下方 或与F成53右下方？
在倾角α = 30°的斜面上有一竖直固定的挡板，
在挡板与斜面之间放有一个重20 N的光滑圆球，
吊重物的重力不得超过多少?
Gmax1 2FBC 200 N
Gmax 2 FAC 100 3 N Gmax1 cos30
FAC 30 FBC
Gmax Gmax2 100 3N
G
若在上题中，若两条绳的所承受的最大力相同，
都为100 N。则所吊重物的重力不得超过多少?
动态分析与图形应用
试依据重力的作用效果来计算球对挡板的作用力 和球对斜面的作用力。 修改：分别沿垂直于挡板和垂直于斜面方向把G进 行分解，计算这两个分力。
20 F G tan 3N 1 3 40 F2 2 F 3N 1 3
F 1
G F2
3.一个小球在1s时间内在水平方向上向右发生了4m位移，
同在这1s内，它也下落了5m。作图表示这个小球位移
3.5 力的分解
Fx
Fy
正交分解
X
Y
Fx G sin
Fy G cos
1.如图3.5-7，倾角为15°的针面上放着一个木箱，100 N 的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别 以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标
系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分
多解问题
已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，
另一个分力F2的大小为 3
的大小可能是（ AC ）
A.
3 F 3
3 B. F 2
2 3 F1 2 F2 F 3
3
F
，方向未知，则F1
F F2
/ 1
F
/ 1
F1
F
2 3 F C. 3
D. 3F
30
30
60 60 最小F =Fsin 2 2
F2 y F2 sin 53 16N F3 y F3 30N Fy F1y F2 y F3 y 8N
F3 y
F1x F1 cos37 8N
Fx F1x F2 x 4N
角为127°
F2 x F2 cos53 12N
F3 = 30 N，
F2
F1
mg
mg
如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用 一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，在用力 将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力F大小和
小球紧压球面的力F2大小变化情况是( )
C
A. 两者都变小 B. 两者都变大 C. F变小，F2不变 D. F不变，F2变小 G F1
G
FOB
B
FOA
如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中， 其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平 方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程 中，绳OB的张力的大小将( A.一直变大 B.一直变小
FOB
B
D )
C.先变大后变小
D.先变小后变大
G
FOA
合成与分解结合的综合
X
FTx
G
共点力平衡与力的分解
如图所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面
上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则 需要加一个外力F,若力F水平向右，斜面对物体的 支持力为F1，则下列正确的是( ) BD
如图所示，斜面P放在水平面上，物体Q放在斜面 上，物体和斜面间光滑，若要保持Q静止不动，则 需要加一个外力F，若力F水平向右，F的大小为 F1，若F平行斜面向上，F的大小为F2，则下列正 确的是( )
F1
F
·
F
O
F2
◇为什么刃的夹角越小越锋利？ 斧
拉链扣
·
F
O
正交分解
如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为
F1=10 N，F2=20 N ，F3 = 30 N，且F1与F3夹角
为127°,F2与F3夹角为143°，求三个力的合力。
以O为坐标原点，分别以水平向右和竖直向上为X 轴、Y轴的正方向，建立直角坐标系，把F1、F2 沿两个坐标轴方向进行分解为F1x，F2y ，F1x， F2y，⑴试在图中做出分力，并计算大小；⑵计算
θ
(
?
解:
T1 T2
T1 F1
T2 F2
G F1 cos 2 2
F1 = F2 =
G 2cos θ 2
T1
O θ/2 θ/2
T2
·
G
G/2
F1
T1 = T2 =
G 2cos θ 2
F2
F1
能解决什么问题 例题：在日常生活中有时会碰到 这种情况：当载重卡车陷于泥坑 中时，汽车驾驶员按图所示的方 法，用钢索把载重卡车和大树栓 紧，在钢索的中央用较小的垂直 于钢索的侧向力就可以将载重卡 车拉出泥坑，你能否用学过的知 识对这一方法作出解释。
如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量 不计的光滑滑轮，已知物B重1 000 N，物A重400 N，物A、B均静止.求:物B所受摩擦力为多大?
F合 0
FN=?
Y
FN
Fy 0
FT
Fx 0 Fx f FTx 0
FTx FT cos30 200 3N
FTy
f
f 200 3 N
X轴上的合力Fx，Y轴上的合力Fy；⑶计算总合力； （sin37°= 0.6, cos37°= 0.8）
F2 = 20 N
Y
F Fx2 Fy2 4 5N F2 y
F1y
F2与F3夹 角为143°
F1 = 10 N，
37
Fx53
F2 x
X
F1x F1与F3夹 Fy
F1y F1 sin37 6N
F2
ΔOO’A ∽ ΔAGF1
F2
FBC FAC
三角形分析力的变化情况
在力的分解中，分力F1方向不变，改变
F2的方向，F1、F2如何变化？
F2 F1
F
F1
90
90
用绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆 形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定 不动，将悬点B从图所示位置逐渐移动到C点的 过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况。
修改：两次分别沿垂直于挡板和垂直于斜面方向把G分解， 计算分力。球重G。
FN 1
F2 G
G cos
FN2
G FN1
如图是压榨机的原理示意图，B为固定铰链，A为
活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F
大得多的压力物体D，已知图中L=0.5 m，b=0. 05 m , F=200 N , C与左壁接触面光滑，求D受到压力 多大?(滑块和杆的重力不计)
的方向，计算小球位移的大小。
x合 = 41m
5 arctan 4
如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球 前放一光滑挡板使球保持静止，此时球对斜面的正压力为 FN1;若将挡板转到与斜面垂直时，球对斜面的正压力为
FN2，则FN2=_______FN1。 2
FN 2 G cos 1 2 cos G FN 1 2 cos FN 2 Gcos F1