初中数学教材中数学思想方法的探索与分类

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序号
思想方法
位
置
次数
意
义
具体方法
第四章
图形认识初步 4.2 中点（P130） 4.3 例题4（P142）
相交线与平行线 5.1 探究（P4）、探究（P5）、同位角定义、内错角定 义（P6）、同旁内角定义、例题（P7） 5.2 思考（P13）、“同位角判定”1（P14）、思考（ P14） 5.3 探究（P19）、例题（P20） 5.4 思考（P28）、例题（P29） 平面的直角坐标系 6.1 思考（P40）、思考（P41） 6.2 探究（P51）、思考（P52） 三角形 7.1 “三线”定义（P65） 7.2 三角形的外角（P74）、例题2（P75） 7.3 多边形的内外角（P79）、对角线和正多边形定义（ P80） 二元一次方程组 8.1 探究（P94） 数据的收集、整理与描述 10.1数据信息（P152）、数据信息（P155）、调查数据 （P157）
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那种只重视讲授表层知识而不重视渗透数学思想、 方法、良好个性品质的教学，是不完备的教学，它 不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，更谈不 上在生产生活中的灵活运用。学生的认知水平永远 停留在一个初级阶段，难以提高； 反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽视表层 知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水， 无本之木，那就是空中楼阁，只是一种幻觉。学生 就根本无法领略到深层知识的真谛。 因此，数学思想方法的教学应和表层知识的讲授融 为一体，合理安排、交错进行，使学生逐步掌握深 层知识，提高数学能力，形成良好的数学素养。
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2改进措施



就是从教材出发，从中学数学的教学实际出发，改 变观察问题的角度，转变传统的思维方式，调整知 识结构，改进教学手段，重视现代教育理论的应用， 重视数学与现代科技、生产、生活的联系。以数学 思想方法为主线，对初等数学进行全面的、开放式、 跳跃式、非严格化的教学研究。 这就是思维方式的不同。这一变，给你的学习带来 了新鲜、挑战和动力。给老师的备课和教学带来思 考的空间和努力的方向，也就是说：这个课会“常 讲常新”、“常讲常变”不再会是“老生常谈”、 “陈词滥调”了。 另外在研究的过程中，努力覆盖现代中学数学的全 部内容，从而形成一种新的教材体系也就不足为奇 了。
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实际上，中学数学教材的教学内容始终贯彻 两条主线，即数学的基础知识、基本技能和 数学思想方法。数学基础知识、基本技能， 即通常讲的“双基”，这是一条明线，是用 文字形式明明白白写在教材里的，反映着知 识间的纵向联系；而数学思想方法是一条暗 线，同时还包含着情感、态度、能力诸多因 素，反映着知识间的横向联系，常常隐含在 知识的背后，需要人们加以分析、挖掘、提 炼才能显露出来，这是老师的工作和责任。 只有这样，教师才能讲得清楚明白、生动活 泼，入木三分，你这个老师才有水平。学生 才能学有所思、学有所悟、学有所得。
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1初等数学教学内容的层次


一般说来，初等数学教材的教学内容可以分为表 层知识和深层知识两个层次。概念、性质、法则、 公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能 属于表层知识，是明明白白写在教材里，而数学 的思想方法则属于深层知识。 表层知识是教学大纲中明确规定的、教材中明确 给出的，具有较强的可操作性，是学习深层知识 的基础和平台。只有通过对教材的学习，在掌握 和领悟了一定的表层知识后，学生才能进一步学 习和领悟相关的深层知识。
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其三，重视数学思想方法和数学应用意识的教学， 强化能力培养，使之贴近生活，联系实际，重视 数学解题方法，增强学生的学习兴趣和动力。 其四，在结构上，有别于任何一本初等数学研究 的一般形式，突破了传统的思维模式，抓住数学 解题方法这把钥匙，以数学方法为主线，按照从 低级到高级，从简单到复杂，对初等数学进行全 方位、开放式、跳跃式、非严格化的教学研究， 从而形成一种全新的教材体系。
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七年级数学教材（人教版）
数学思想方法的研究与分类
初步研究发现，七年级新人教版教材中，包含的数 学 思想方法主要有21种，出现次数达323次。其中： 属于具体方法的有直接法、代入法、图表法、割 补法、消元法，共5种； 属于一般方法的有定义法、观察法、归纳法、综 合法、分析法、化归法，共7种； 属于高级的数学思想方法共9种。
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其五，在思维方式上，一般情况下是由问题到方 法，是顺向的。而我们是由方法到问题，是逆向 的，两者是完全不同的思维方式。这给老师提出 了一个更高的要求。虽不要求你要博览群书，但 要认真研究初中的全部教材，只有这样才能总揽 全局，居高临下，收放自如。
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三、初中数学教材中的数学思想方法


初中数学教材中 数学思想方法的探索与分类
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一、初等数学教学研究的现状
1.初等数学和高等数学的简单划分，是以常 量数学和变量数学为分水岭的。中学主要 研究对象是常量数学，也就是一字之差。 2.对中学数学的教学研究一直在进行着大胆的

改进和探索，取得了不小的进步和成绩：删繁就 简、增添新内容新方法，努力和新教材同步
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3 特点和意义

其一，使数学教材的数学学内容和数学思想方 法两条主线有机的结合起来，实现了和谐统一， 力争改变在中学数学教学中重结论、轻过程； 重理论、轻实践；重知识传授、忽视数学思想 方法教学的被动局面。
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其二，在研究方法和思维方式上是一个突破， 传统的初等数学教材，结构严谨、系统，是按 顺序展开的。而我们这样做，打破了原有的知 识结构，站在知识的制高点上，从全面来思考。 属于非严格的、离散的和开放的；给老师一个 很大的思考空间；在思维方式上，应该说前者 基本上是定势的、封闭的，而后者是灵活的、 发散的，便于向其它学科和日常生活、生产等 方面渗透。
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但也存在明显的不足，一是没有摆脱对已学 知识的简单重复，二是缺乏新意，和新课标 提出的要求相差甚远，三是导致学生厌学和 应付，缺乏学习动力和兴趣。在培养学生观 察、发现、比较、类比、分析、综合解决问 题能力方面受到诸多限制，这样的教学内容 和教学思路对我们的学生究竟有多大的实际 意义，是值得质疑和深思的。
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数学思想方法一方面将数学中的基础知识，即数 学中的定义、定理、法则、公式按照一定的逻辑 关系联系起来，并且加以应用，从而构成人们头 脑中的数学知识网络 另一方面数学思想方法又为解决问题时的思维策 略，为解决各个具体问题的一般和特殊方法。 要 使所学数学知识牢固，使所学知识在创造性的问 题解决过程中发挥作用，就必须在头脑中储存有 关如何学习、如何思考的策略化知识。
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深层知识是数学的精髓，蕴含于表层知识之 中同时又支撑和统帅着表层知识。为了让学 生在掌握表层知识的同时又能领悟到深层知 识，教师在讲授表层知识的过程中要不断渗 透相关的深层知识。只有这样，学生的表层 知识才能达到一个质的“飞跃”，展现在学 生面前的不仅是单纯的数学知识，而是一个 五彩缤纷的数学世界。同时数学教学才能超 脱“题海”之苦，从而更富有朝气和创关于“双基”的提 法，最近又有新变化新提法，即基本知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验。其实 四基和双基是一致的，其中基本思想是不容 易写在教材里，大多数是隐含的、深邃的， 是靠老师去挖掘去丰富的，是老师聪明才智 的表现，不然的话就没有名师和一般老师的 区别了。 所以四基的提法值得磋商。要知道，教材是 纲，是精髓，是国体，否则的话就不成教材。 故应该慎之又慎，不是轻易就能做好的。作 为课程标准的制定者、教材的编写者，责任 重大，关乎国体，应该有明确的目标和方向。 对此我和东北师大的教材编写者进行了认真 的交流。
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二、初等数学教学研究的 再认识和探索

改革这门课的教学，要以适应21世纪人才培养 需要为指导思想。尊重传统教材的适用内容， 恰当处理传统教材和现代内容的关系、继承和 创新的关系；重视高师学生教师职业技能训练 的要求；重视中学数学教师素质的培养；重视 高观点下的初等数学的研究；重视教学内容的 科学性和先进性；并注意吸收国内外在这方面 研究的新成果。不跟着别人后面学步，认准方 向敢为人先，要有这种胆识和气魄。
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具体的做法是：寻求在中学数学教材和中学数 学教学中，一共有多少种解题方法，多少种数 学思想方法，每一种方法能解决什么问题，分 布在哪些年级和章节？其背后又包含着什么样 的情感、态度、能力等，又有哪些意义和潜在 作用。在这个前提下把中学数学的教学内容统 一起来，这是一种大胆的尝试。对老师对学生 来说有很好的思维价值和研究价值。 为此，我们把数学方法分为三类。
根据这种研究模式，对照现行的中学数学教材， 以人教版为例，探索每个年级，每一册教材中数 学知识是怎样安排的，有什么样的目标要求，其 背后又包含着哪些方法、思想、情感、能力等。 这是每一位数学教师应该和必须思考的问题。不 然的话，就不能成为名师。 以此丰富我们的教学，提高教学质量，发现教材 中存在的问题和不足，便于修改和改进。我们没 有修订教材的权利，但我们有修订和补充教学内 容的权利。
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三是数学思想方法，是一类具体方法的概括， 是数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思 想和普遍适用的方法，是铭记在人们头脑中起 永恒作用的精神和态度、数学的观点和文化。 它能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值， 学会数学地思考和解决问题。它能把知识学习 和能力培养、智力开发有机地统一起来，是一 种高级的数学方法。如数形结合法、分类讨论 法、构造法、类比法、数学建模法等等。也归 纳了十几种。
等。
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但到目前，仍没有取得突破性进展。如和中 学教学内容重复太多，未作教学方法上的深 刻加工；和教育改革、人才培养的步伐不协 调。教学形式单一，缺乏先进性，创新意识 差。学生学习上厌学、应付，在高校人们对 这门课的地位和作用产生质疑和争论也就理 所当然。 3. 对初等数学教学研究的传统处理方法是： 按照中学数学教材的知识结构展开，然后对 部分内容进行增量和拓宽，这样安排的优势 是体系严谨、条理清楚，便于归纳、系统， 容易被学生接受，在教学上容易操作。