2020年广西百色市中考数学试卷(附答案与解析)
广西百色市2020版中考数学试卷C卷
广西百色市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列实数中,无理数是（）A . 2B . 0C .D .2. （2分） (2018八上·靖远期末) 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 以上都不对3. （2分）(2018·江城模拟) 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）直线y=x-1不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2017九上·萍乡期末) 一元二次方程x2=x的根是（）C . x1=0，x2=1D . 非以上答案6. （2分） 2013年11月7日杭州青年时报A05版以“杭州雾霾天数突破历史最高数据”为题报道了杭州市雾霾情况，并刊登了2004年至2012年全年的雾霾天数变化情况，如图所示，其中2013年的雾霾天数截止到10月份．根据下表，以下说法不正确的是（）A . 2004年至2013年雾霾天数最少的是2010年B . 2012年到2013年雾霾天数上升明显C . 2004年至2012年雾霾天数呈下降趋势D . 2013年1﹣10月雾霾天数已超200天，可见环境污染越来越严重7. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心O1在格点上，将一个与⊙O1重合的等圆，向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O2 ，则⊙O2与⊙O1的位置关系是（）A . 内切B . 外切C . 相交D . 外离8. （2分）用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（）A . a＞bB . a≥b9. （2分）星期日小刚拿200元去超市购物．表中记录了他此次购买的所有商品和支出，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为6.5元，则小刚剩下的钱可能是（）支出金额（元）饼干48牛奶52篮球60饼干涂黑A . 7元B . 14元C . 21元D . 28元10. （2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A . 2B . 6C . 10D . 8二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·蕲春期中) 某同学在求多项式A加上多项式B，其中B=3x2﹣5x+7，这位同学将A+B 误看成A﹣B，得到的答案是7x2+12x﹣9，则正确的答案是________．12. （1分）已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转________ 与原来的三角形重合．13. （1分） (2017八下·安岳期中) 要使与的值相等，则x=________．14. （1分）(2017·浙江模拟) 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．15. （1分） (2016七上·富裕期中) 某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米的价格为1.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付________元．16. （1分）(2012·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1 ，△OEF的面积为S2 ，则 =________．（用含m的代数式表示）三、解答题 (共8题；共64分)17. （5分）(2020·西安模拟) 计算：18. （7分）已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：________；________．19. （6分） (2018九上·宁江期末) 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′ B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式.20. （6分） (2017九上·吴兴期中) 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用表示）。
广西百色市中考数学复习练习试卷(一)(含答案)
广西百色市中考2020年数学复习练习试卷（一）一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣D．2．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定3．数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4 D．a﹣2＝5．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣77．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A．B．C．D．8．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是（）A．B．C．D．9．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里11．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣312．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（）A．32 B．28 C．30 D．36二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．14．已知﹣＝2，则的值等于．15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b＝．17．将点A（2，5）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B的坐标为．18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．三．解答题19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．21．（6分）如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．22．（8分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH．23．（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与⊙O交于C、D两点．过点C作⊙O的切线CF与DB延长线交于点F．（1）求证：CF⊥DF；（2）若CF＝，求OF长．26．（12分）如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．3．解：∵数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4中，2出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2．故选：A．4．解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．5．解：①正确，符合等边三角形的判定定理；②正确，因为12+32＝（）2，所以三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；④错误，三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形．故选：C．6．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．7．解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意；D、主视图是三角形，故D不符合题意；故选：B．8．解：由图可知：a＝2n+2，b＝3n（n+1）+1，∵a+b＝103，∴2n+2+3n（n+1）+1＝3n2+5n+3＝103，∴（n﹣5）（3n+20）＝0，∴n＝5，n＝﹣（舍去），∴a＝12，b＝91，∴，故选：D．9．解：原来这组数据的中位数为＝2，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C．10．解：如图所示，由题意知，∠BAC＝30°、∠ACB＝15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE＝∠ACB＝15°，则∠BED＝30°，BE＝CE，设BD＝x，则AB＝BE＝CE＝2x，AD＝DE＝x，∴AC＝AD+DE+CE＝2x+2x，∵AC＝30，∴2x+2x＝30，解得：x＝≈5.49，故选：B．11．解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D．12．解：连接BD交EF于O，如图所示：∵折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，OE＝OF＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，设BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，＝AB•BC＝4×8＝32，∴S矩形ABCD故选：A．二．填空13．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）14．解：∵﹣＝2，∴＝2，即∴， ∴＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是， 故答案为：． 16．解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a ＝﹣2，b ＝2， a +b ＝﹣2+2＝，故答案为．17．解：将点A （2，5）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B 的坐标为（2﹣2，5+3）， 即：（0，8）． 故答案为：（0，8）．18．解：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，有（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5）＝2， 那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数是（3x 1﹣2+3x 2﹣2+3x 3﹣2+3x 4﹣2+3x 5﹣2）＝4． 故答案为：4． 三．解答19．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1 ＝1．20．解：（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ） ＝x 2﹣2xy +y 2﹣x 2+4y 2 ＝﹣2xy +5y 2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24．21．解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∵A（3，0）∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，∴B（4，2），设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；（2）作CD⊥OA于点D，∵C（1，2），∴OC＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝O C＝，∴四边形OABC的周长为：3+3+＝6+2，即四边形OABC的周长为6+2．22．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF和△DEH中，，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BF＝DH．23．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，＝＝．则P（恰好是一名男生和一名女生）24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．25．（1）证明：连结OC．∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E∴CE＝ED，在△OCE和△BDE中，∴△OCE≌△BDE（SAS），∴∠OCE＝∠CDB，∴OC∥BF，∵CF切⊙O于点C∴∠OCF＝90°∴∠CFD＝90°即CF⊥FD（2）解：∵OE＝OB，OB＝OC，∴OE＝OC，∴在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴∠CDF＝30°，∴FC＝CD，∵CE＝CD，∴CE＝FC＝．在Rt△OEC中，OC＝＝＝2，∴在Rt△OCF中，OF＝＝．26．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2．∴CH＝3﹣2＝．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB＝＝＝2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则K（x，0）．并由题意知点D位于第二象限．∴DK＝﹣x2﹣2x+3，OK＝﹣x．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况： ①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3． ∴＝3，解得x 1＝，x 2＝（舍去）∴D （，）．②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2． ∴＝2，解得x 1＝﹣，x 2＝（舍去）∴D （﹣，2）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（，）或（﹣，2）．。
2020年广西百色市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西百色市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.若一个角为75°，则它的补角的度数为()A. 35°B. 45°C. 105°D. 115°3.下列计算正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (m+3)2=m2+9C. (xy2)3=xy6D. a10÷a5=a54.小亮在观察如图所示的热水瓶时，从左面看得到的图形是()A.B.C.D.5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形6.因式分解4x−x3的最后结果是()A. x(4−x2)B. x(2−x)2C. x(4+x)(4−x)D. x(2−x)(2+x)7.老师将某班一次数学考试成绩分为A,B,C,D四个等级，绘制成扇形统计图，则D等级所占的百分比是()。
A. 5%B. 8%C. 10%D. 20%8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有()A. 140人B. 144人C. 210人D. 216人9.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP.可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是()A. SSSB. HLC. AASD. SAS10.如图，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC.若AD=2，AB=6，DE=1.2，则BC的长为()A. 2.8B. 3C. 3.6D. 411.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称点P′的坐标是()A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,3)D. (−3,2)cm2，一条对角线的长为3√2cm，则矩形的周长是()12.已知矩形的面积为72A. 18cmB. 14cmC. 12cmD. 10cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√3−x+1中自变量x的取值范围是_________ ．x+414.数据3，2，7，6，5，2的中位数是______．15.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于______.(结果保留π)17.观察算式：31+2=5；32+2=11；33+2=29；34+2=83；35+2=245；36+2=731；……，则32019+2019的个位数字是______．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则下列结论正确的是______．①BE=2√10;②△BCF∽△BEC;③OF=6√5．5三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：a2−4a2+6a+9÷a−22a+6，其中a=−5．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算(π+2)0+(−2)2−2sin60°+√12．21.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=kx(k≠0，且k为常数)的图象过点E，且S△AOE= 3S△OBE．(1)求k的值；(2)反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=12x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=kx(x<0)的图象于点N，求N点坐标．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE．23.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．24.某校为了更好的开展球类运动，决定用1600元购进8个足球和14个篮球，篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若用不超过3240元且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球进价为50元，篮球进价为65元，则在第二次购买中，哪种方案商家获利最多？25.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE//OA，CE是⊙O的直径．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．26.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点A、B的坐标分别为(−1,0)、(3,0)．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)求△PAB的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义.根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：−2019的相反数是2019．故选C．2.答案：C解析：解：180°−75°=105°则其补角为105°．故选：C．两个角互补，则它们度数之和为180°，计算即可得出．本题考查补角的定义，要理解两个角互补，则它们的度数之和为180°．3.答案：D解析：【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和完全平方公式，关键是掌握合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则和完全平方公式，根据法则逐一判断即可解答．【解答】解：A.2x+3y，不是同类项，不能合并，故A选项错误；B.(m+3)2=m2+6m+9，故B选项错误；C.(xy2)3=x3y6，故C选项错误；D.a10÷a5=a5，故D选项正确．故选D．4.答案：B解析：解：从左面看得到的图形是．故选B．根据几何体可以想象出从左面看得到的图形，注意所看到的棱要都表示到图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.答案：D解析：解：4x−x3=x(4−x2)=x(2−x)(2+x)，故选：D．先提取公因式，再根据平方差公式分解即可．本题考查了分解因式，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法，十字相乘法等．7.答案：C解析：【分析】本题考查了扇形统计图.扇形统计图能较好的反映数据占总数的百分比.把圆的面积看成单位“1”，用单位“1”减去A、B、C三个等级的百分比即可求解．【解答】解：D等级所占的百分比为1−40%−35%−15%=10%．故选C．8.答案：D解析：【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，用样本估计出总体优秀的人数．根据题意可以求得达到优秀的学生人数，从而可以解答本题．【解答】解：720×1550=216(人)，即达到优秀的学生人数约有216人，故选D．9.答案：B解析：解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，则∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中{OP=OPOM=ON，所以△POM≌△PON(HL)．故选B．利用作法可得到OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共边OP，则可利用“HL”判断△POM≌△PON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了全等三角形的判定方法．10.答案：C解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即26=1.2BC，解得，BC=3.6，故选：C．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11.答案：C解析：解：点P(2,−3)关于x轴对称点P′的坐标是(2,3)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：。
2020年部编人教版广西百色市中考毕业升学考试数学试题
2020年广西百色市初中毕业升学考试数学试卷注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。
考试结束，将本试题卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
[2020百色] 1．－2020的相反数是（ ）A ．－2020B ．2020C ． 12013D ．－ 12013[2020百色] 2．已知∠A ＝65°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．15°B ．35°C ．115°D ．135°[2020百色] 3．百色市人民政府在2020年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。
其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。
那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A ．2.82×108B ．2.8×108C ．2.82×109D ．2.8×109[2020百色] 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．3x 2y －2x 2y ＝1C ．(2 a 2)3＝6a 6D ．5x 3÷x 2＝5x[2020百色] 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4πcm 2C ．6πcm 2D ．9πcm 2[2020百色6]．在反比例函数y ＝m x中，当时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝m x 2＋m x 的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．[2020百色] 7．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（ ）A ．33℃ 33℃B ．33℃ 32℃C ．34℃ 33℃D ．35℃ 33℃[2020百色] 8．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°[2020百色] 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＞CD ，按以下步骤作图：以A 为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB 、CD 于E 、F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12 EF 的长半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H 。
广西百色市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
广西百色市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·宿州期末) ①0是绝对值最小的有理数②a2=（﹣a）2③若|a|＞b，则a2＞b2④当n为正整数时，（﹣1）2n+1与（﹣1）2n互为相反数⑤若a＜b，则a3＜b3 ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） 4的算术平方根是A . 2B . －2C .D .3. （2分） (2016九上·海南期中) 数据1，0，4，3的平均数是（）A . 3B . 2.5C . 2D . 1.54. （2分）(2012·义乌) 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·南康期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·济宁) 为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A . 1.86×107B . 186×106C . 1.86×108D . 0.186×1097. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A . ∠1=∠4B . ∠3=∠2C . ∠1=∠2D . ∠1与∠2互补9. （2分）下列命题中真命题是（）A . 如果m是有理数，那么m是整数；B . 4的平方根是2；C . 等腰梯形两底角相等；D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形．10. （2分）若分式的值为0，则x的值是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣511. （2分）(2018·深圳模拟) 一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ，则x1+x2的取值范围是（）A . - ≤x≤1B . - ≤x≤C . - ≤x≤D . 1≤x≤12. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·舟山) 分解因式m2-3m=________。
2020年广西省中考数学试卷(含答案)
广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其 对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分） 如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分 当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分） （2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分 （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分 解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分 （2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分 （3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分 解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….2分 又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分 （若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。
2020年百色市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年百色市中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，三角形一外角为140°，则∠1的度数为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°2.如图，AB//CD，CB//DE，若∠B=72°，则∠D的度数为()A. 36°B. 72°C. 108°D. 118°3.老师将某班一次数学考试成绩分为A,B,C,D四个等级，绘制成扇形统计图，则D等级所占的百分比是()A. 5%B. 8%C. 10%D. 20%4.方程组{x+y=42x−y=5的解是A. {x=3y=1B. {x=2y=2C. {x=1y=3D. {x=4y=05.下面可能是三棱锥的三视图的是()A. B.C. D.6.中国的陆地面积约为9600000km2，9600000用科学记数法表示9600000为()A. 96×106B. 9.6×105C. 9.6×106D. 96×1057.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.已知a<b，下列不等式变形中正确的是()A. ac2<bc2B. 4a>4bC. −2a>−2bD. 3a+1>3b+19.抛物线y=3(x−1)2+2与y轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (0,5)C. (2,0)D. (5,0)10.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 7，7B. 8，7.5C. 8，6.5D. 7，7.511.下列命题的逆命题不正确的是()A. 无限小数是无理数B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等12.已知P(x,y)是直线y=12x−32上的点，则4y−2x+3的值为()A. 3B. −3C. 1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：|−2|=．14.在函数y=√1+xx+2中，自变量x的取值范围是______ ．15.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出“剪刀”的概率是．16.观察下列有规律的等式：①√1−12=√12；②√2−25=2√25；③√3−310=3√310；…….则第6个等式为____．17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且OEEA =43，这EFAB=____．18.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，则平行四边形ABCD的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(13)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．20.先化简，再求值：，其中是方程x2+3x−1=0的根．(k≠0)与一次函数y=mx+b(m≠0)交于点A(1,2k−1)．21.反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．23.下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图．身高分组频数频率152≤x<15530.06155≤x<15870.14158≤x<161130.26161≤x<164130.26164≤x<16790.18167≤x<17030.06170≤x<173m n根据以上统计表完成下列问题：(1)统计表中的m=，n=，并将频数分布直方图补充完整;(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在范围内;(3)在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于167cm的男生中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．24.某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？25.如图，在R△ABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O，交BC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F．(1)求证：直线EF与⊙O相切；(2)若CE=2，EF=1，求弧DE的长．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B两点，其中A(m,0)，B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的外角性质求出∠2，根据平角的定义计算即可．解：由三角形的外角性质可知，∠2=140°−80°=60°，∴∠1=180°−∠2=180°−60°=120°，故选：C．2.答案：C解析：由平行线的性质得出∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，即可求出结果．解：∵AB//CD，CB//DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°−72°=108°；故选C．3.答案：C解析：本题考查了扇形统计图.扇形统计图能较好的反映数据占总数的百分比.把圆的面积看成单位“1”，用单位“1”减去A、B、C三个等级的百分比即可求解．解：D 等级所占的百分比为1−40%−35%−15%=10%．故选C ．4.答案：A解析：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可．解：{x +y =4 ①2x −y =5 ② ①+②得：3x =9，∴x =3，①×2−②得：3y =3，∴y =1，∴方程组的解是{x =3y =1． 故选A ．5.答案：D解析：本题主要考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据三视图的定义解答即可．解：根据三棱锥的三视图可知选D ．6.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：9600000=9.6×106，故选：C．7.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选A．8.答案：C解析：本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.解答本题应根据不等式的基本性质进行判断即可．解：A.当c=0时，ac2<bc2不成立，故此选项错误；B.因为a<b，根据不等式的性质1，将不等式的两边同时乘以4，不等号的方向不变，所以4a>4b 不正确，故此选项错误；C.因为a<b，根据不等式的性质3，将不等式的两边同时乘以−2，不等号的方向改变，所以−2a>−2b正确，故此选项正确；D.因为a<b，根据不等式的性质1和性质2，将不等式的两边同时乘以3，再加上1，不等号的方向不变，所以3a+1>3b+1不正确，此选项错误；故答案选C．9.答案：B解析：本题主要考查二次函数的性质.当x=0时得出y的值，即可得出交点的坐标．解：当x=0时，y=3×(0−1)2+2=5，则与y轴交点为(0,5)．故选B．10.答案：D解析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数可由条形统计图中人数最多的环数直接写出，中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可，本题是最中间的两个环数的平均数．解：由条形统计图中人数最多的数据是在第三组，7环，故众数是7(环)；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的两个环数，即第10个、11个数据是7(环)、8(环)，故中位数是7.5(环)．故选：D．11.答案：D解析：本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．解：A.无限小数是无理数的逆命题是无理数是无限小数，正确，B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确，C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误．故选D．12.答案：B解析：解：∵点P(x,y)是直线y=12x−32上的点，∴y=12x−32，∴4y=2x−6，∴4y−2x=−6，∴4y−2x+3=−3，故选：B．根据点P(x,y)是直线y=12x−32上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13.答案：2解析：本题考查了绝对值的定义，熟悉掌握定义是解题关键．根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可得出答案．∵−2<0，∴|−2|=2，故答案为2．14.答案：x≥−1解析：解：由题意得，1+x≥0且x+2≠0，解得x≥−1且x≠−2，所以，x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.答案：19解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：19．故答案为19．16.答案：√6−637=6√637解析：本题考查数字的规律性变化，得到所给式子得出规律是解决本题的关键.根据题意得出规律解答即可．解：因为：①√1−12=√12；②√2−25=2√25；③√3−310=3√310，所以第6个等式为√6−637=6√637，故答案为：√6−637=6√637，17.答案：47解析：本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF//AB，∴△EOF∽△AOB，∵OEEA =43，∴EFAB =OEOA=47．故答案为47．18.答案：16解析：本题考查了平行四边形的性质以及菱形的判定与性质．在平行四边形ABCD中，利用平行线的性质，结合AC平分∠DAB，可证AD=DC，则四边形ABCD 为菱形，根据菱形的性质求周长即可．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．19.答案：解：(13)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°=9−1+2−√3+6×√3 3=10−√3+2√3=10+√3．解析：直接利用负整数指数和零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=m−33m (m−2)÷m 2−4−5m−2=m −33m (m −2)·m −2(m +3)(m −3) =13m (m +3)∵m 是方程x 2+3x −1=0的根 ∴m 2+3m −1=0∴m(m +3)=1∴原式=13×1=13．解析：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m 是方程x 2+3x −1=0的根得到m(m +3)=1，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．21.答案：解：(1)把A(1,2k −1)代入y =k x 得，2k −1=k ，∴k =1，∴反比例函数的解析式为：y =1x ；(2)由(1)得k =1，∴A(1,1)，设B(a,0)，∴S △AOB =12⋅|a|×1=3，∴a =±6，∴B(−6,0)或(6,0)，把A(1,1)，B(−6,0)代入y =mx +b 得：{1=m +b 0=−6m +b， ∴{m =17b =67，∴一次函数的解析式为：y =17x +67，把A(1,1)，B(6,0)代入y =mx +b 得：{1=m +b 0=6m +b，∴{m=−15b=65，∴一次函数的解析式为：y=−15x+65．综上，符合条件的一次函数解析式为：y=−15x+65或y=17x+67．解析：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，一次函数与反比例函数的运用．解题时注意数形结合思想的体现．(1)把A(1,2k−1)代入y=kx即可求得结果；(2)根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果，注意分情况讨论．22.答案：解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴FG=32−8=24，∵AD//BC，∴△AFE∽△CBE，∴EFEB =AFBC，∴则32x =DF+ADBC=DFBC+1①．∵DG//AB，∴△DFG∽△CBG，∴DFBC =FGBG=248+x代入①，32 x =248+x+1，解得：x=±16(负数舍去)，故BE=16．解析：利用平行四边形的性质得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，得出△DFG∽△CBG是解题关键．23.答案：解：(1)2；0.04，补全频数分布直方图如图所示：(2)161≤x<164;(3)身高不低于167cm的男生共有5人，已知甲班有2人，则乙班有3人，画树状图如图所示：共有20个等可能的结果，两人都来自相同班级的结果有8个，∴两人都来自相同班级的概率为820=25．解析：本题考查频数(率)分布表，频数(率)分布直方图，中位数，列表法与树状图法求概率．(1)先求出总人数，由总人数减去已知频数得出m的值，由频率公式求出n的值即可；(2)根据中位数的定义即可判断；(3)画出树状图即可解决问题．解：(1)∵3÷0.06=50(人)，∴m=50−3−7−13−13−9−3=2，n=2÷50=0.04；故答案为：2；0.04，补全频数分布直方图见答案；(2)因为共有50个数据，中位数是第25个和第26个数的平均数，观察表格可知第25个和第26个数均在161≤x<164内，∴两班男生身高的中位数在161≤x<164范围内，故答案为：161≤x<164；(3)见答案．24.答案：解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，根据题意得：300x =1200100−x，解得：x=20，经检验：x=20是方程300x =1200100−x的解，∴100−x=100−20=80．答：该超市购进甲种商品20件，购进乙种商品80件．(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，根据题意得：[20−30020×(1−20%)]y+[35−30020×(1+20%)](100−y)=1160，解得：y=60．答：该超市购进甲种商品60件．解析：本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据单价=总价÷数量列出关于x的分式方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列出关于y的一元一次方程．(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(100−x)件，根据单价=总价÷数量结合甲、乙两种商品的进价相同即可列出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设该超市购进甲种商品y件，则购进乙种商品(100−y)件，根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．25.答案：解：(1)连接OE，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=12AB，∴∠OCE=∠B，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠B=∠OEC，∵OE//AB，∴EF⊥OE，∴直线EF与⊙O相切；(2)连接DE ，∵CD 是⊙O 的直径，∴DE ⊥CE ，∵CD =BD ，∴BE =CE =2，∵EF =1，∴∠B =30°，∴∠OCE =30°，∴∠DOE =2∠OCE =60°，∵DE ⊥CE ，∠OCE =30°，CE =2，∴CD =4√33， ∴OD =2√33， ∴弧DE 的长为60⋅π×2√33180=2√39π.解析：(1)连接OE ，根据直角三角形的性质得到CD =BD =12AB ，根据等腰三角形的性质得到∠B =∠OEC ，根据平行线的性质得到EF ⊥OE ，于是得到结论；(2)连接DE ，根据已知条件得到DE ⊥CE ，得到BE =CE =2，求得∠DOE =2∠OCE =60°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 26.答案：解：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y =x −1中，得m =1，n =3．∴A(1,0)，B(4,3)∵y =−x 2−bx +c 过点A 、点B ，所以{−1−b +c =0−16−4b +c =3 解得{b =6c =−5， ∴y =−x 2+6x −5．(2)如图2，∵△APM 和△DPN 为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴∠MPN =90°，∴△MPN为直角三角形．令−x2+6x−5=0，解得x=1或5，∴D(5,0)，AD=4．设AP=m，则DP=4−m，∴PM=√22m，PN=√22(4−m)，∴S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)=−14(m−2)2+1．∴当m=2，即AP=2时，△MPN的面积最大，此时OP=3，∴P(3,0)．解析：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x−1中，得m=1，n=3，则A(1,0)，B(4,3)，即可求解．(2)△APM和△DPN为等腰直角三角形，则∠APM=∠DPN=45°，∠MPN=90°，故△MPN为直角三角形，令−x2+6x−5=0，解得：x=1或5，则D(5,0)，AD=4，设AP=m，则DP=4−m，S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，利用两个等腰直角三角形，求解点D的坐标是本题的难点．。
2020年广西百色市中考数学试卷及答案解析(word版)
2020年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×1056．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．127．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）28．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是210．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3012．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．解方程组：．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2020年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=，故选C．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．7．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．8．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是3．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜0．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=65°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020，故答案为：a2020﹣b2020三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+S OCE=OA•y E+OC•x E=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．2020年7月11日。
百色市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
百色市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2015的绝对值是（）A . 2015B . -2015C .D . -2. （2分） (2019八上·威海期末) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖4. （2分） (2019八上·洪山期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3＝a5B . （15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC . 10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D . a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝5. （2分）如图所示，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C=90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）.A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形6. （2分）(2017·林州模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A . 2B . 2C . 2D . 37. （2分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在反比例函数y＝- 的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A .B . 6C . 8D . 18二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·江西模拟) 据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为________元．10. （1分） (2017八下·椒江期末) 计算 =________.11. （1分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣4x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC 的面积是________12. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，已知射线OM，以O为圆心，以12cm为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则扇形AOB的面积为________ cm2 ．13. （1分） (2017八上·余杭期中) 在中，，斜边长为，为边上中线，则 ________．14. （1分）一个几何体由12个大小相同的小立方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看，一共能看到________ 个小立方块（被遮挡的不计）．三、解答题 (共10题；共77分)15. （5分） (2018八上·杭州期末) 如图，已知，请按下列要求作出图形：①用刻度尺画BC边上的高线．②用直尺和圆规画的平分线．16. （10分）(2019·昆明模拟)（1）计算：（2）解不等式组：17. （5分）(2019·宝鸡模拟) 新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图，靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色，靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向靶、小颖向靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.18. （8分）蓝天实验学校九年级一模考试后，戴主任为了解学生的学习情况，随机抽取50名学生的数学成绩（均为整数）进行统计分析，得出相关统计表和统计图如下：请根据以上所提供的信息回答下列问题：成绩/分111～120101～11091～10090以下成绩等级A B C D人数m15n5（1）统计表中的m=________，n=________，并补全条形统计图________；（2）若该校九年级有580名学生，请据此估计该校九年级一模考试数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少名．19. （5分）(2019·驻马店模拟) 某公司为了庆祝开业一周年，准备从公司大楼的楼顶处向下斜挂一些条幅，小张将高为 1.5米的桩杆竖立在楼前处（条幅的下端钉在桩杆顶端），在桩杆端处观测到，为了多留出一些活动场地，小张沿方向前进5米到达处，测得，已知、、三点在同一水平线上，，求大楼的高度及条幅的长度.（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）.20. （7分） (2016八上·无锡期末) 如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为________km/h；乙车速度为________km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21. （10分） (2015八下·临沂期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22. （10分）(2018·溧水模拟) 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）23. （7分） (2019七上·越城月考) 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________24. （10分）(2018·呼和浩特) 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 = ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共77分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2020年广西桂林百色市中考数学试题(含参考答案和评分标准)
2020年广西桂林百色市中考数学试题（含参考答案和评分标准）一、选择题〔每题3分，共36分〕 1、－8的相反数是〔 〕 A 、－8 B 、8 C 、18 D 、18- 2、下面几个有理数最大的是〔 〕11A 2BC 3D 35--、 、 、、3、如图，在所标识的角中，同位角是〔 〕A 、∠1和∠2B 、∠1和∠3C 、∠1和∠4D 、∠2和∠3 4、右图是一正四棱锥，它是俯视图是〔 〕5、以下运算正确的选项是〔 〕A 22B a b ab +=÷22222242、 、（-ab)=a bC 、a a =2aD 、a a =2A B 、 2 、16、二次函数y=(x+1)2 +2的最小值是〔 〕7、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是〔 〕 A 、相交 B 、外离 C 、内切 D 、内含 8、21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， 那么a b -的值为〔 〕A 、 1B 、－1C 、2D 、39、有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是〔 〕1B C D 4A 725、 、 、 、 205810、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,那么图中阴影部分的面积为〔 〕A 、3B 、6C 、12D 、2411、如下图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△A /B /O ，那么点A /的坐标为〔 〕A 、〔3 , 1〕B 、〔3 , 2〕C 、〔2 , 3〕D 、〔1 , 3〕12、如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。
假如点Q 从点A 动身，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 动身，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在那个过程中，线段QR 的中点M 所通过的路线围成的图形的面积为〔 〕A 、2B 、4－πC 、πD 、1π-二、填空题〔每题3分，共18分〕13、因式分解：x 2 +3x = .14、据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为 亿斤。
【2020年】广西中考数学试卷及答案
2020年广西中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106 5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab 3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3011．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）因式分解：3ax 2﹣3ay2＝．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃；故选：D．【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×106【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；【解答】解：700000＝7×105；故选：B．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a 2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．【解答】解：由作法得CG⊥AB，∵AC＝BC，∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10．（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A．B．C．D．【分析】延长CB到F使得BC＝CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．【解答】解：延长CB到F使得BF＝BC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC＝，∵OB?BC＝OC?BG，∴，∴BD＝2BG＝，∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）13．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣4．【分析】根据被开数x+4≥0即可求解；【解答】解：x+4≥0，∴x≥﹣4；故答案为x≥﹣4；【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14．（3分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝3a（x+y）（x﹣y）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．【解答】解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∴BD＝8，∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB2＝AC2+BD2．【分析】过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE＝AC，∠ACD＝∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE＝AB，求得∠BDE ＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝90°，由勾股定理得出BE2＝DE2+BD2，即可得出结果．【解答】解：过点A作AE∥CD，截取AE＝CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE＝AC，∠ACD＝∠AED，∵∠AOC＝60°，AB＝CD，∴∠EAB＝60°，CD＝AE＝AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE＝AB，∵∠ACD+∠ABD＝210°，∴∠AED+∠ABD＝210°，∴∠BDE＝360°﹣（∠AED+∠ABD）﹣∠EAB＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴BE2＝DE2+BD2，∴AB2＝AC2+BD2；故答案为：AB2＝AC2+BD2．【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．【解答】解：解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3．用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）．【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD，根据平角定义得到∠AEC＝55°，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD；（2）解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a 袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，检验后即可求解；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；（3）如果没有折扣，W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x＝15，经检验x＝15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5＝20元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a，答：购买小红旗a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，依题意得40a≤800，解得a≤20，当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，即W＝，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝＝48袋，b＝＝60袋，总费用W＝32×48+160＝1696元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE ＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝a，再求出BG＝a，CG═a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，即可得出结论；（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝＝a，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥CE于H，设AB＝CD＝BC＝2a，∵点E是AB的中点，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根据面积相等，得BG?CE＝CB?EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CQD＝∠CGB＝90°，∴△CQD≌△BGC（AAS），∴CQ＝BG＝a，∴GQ＝CG﹣CQ＝a＝CQ，∵DQ＝DQ，∠CQD＝∠GQD＝90°，∴△DGQ≌△CDQ（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如图3，过点D作DQ⊥CE于Q，S△CDG＝?DQ?CH＝CH?DG，∴CH＝＝a，在Rt△CHD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠QGH＝∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ≌△CDQ是解本题的关键．26．（10分）如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C1：y1＝x2+x 与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．【分析】（1）由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c，求得y2＝﹣+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1＝，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝2﹣，所以S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【解答】解：由抛物线C1：y1＝x2+x可得A（﹣2，﹣1），将A（﹣2，﹣1），D（6，﹣1）代入y2＝ax2+x+c得，解得，∴y2＝﹣+x+2，∴B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y＝x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，k BE?k AB＝﹣1，∴k BE＝﹣1，直线BE解析式为y＝﹣x+5联立，解得x＝2，y＝3或x＝6，y＝﹣1，∴E（6，﹣1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，同理得AE解析式：y＝﹣x﹣3，联立，解得x＝﹣2，y＝﹣1或x＝10，y＝﹣13，∴E（10，﹣13）；③若E为直角顶点，设E（m，﹣m2+m+2）由AE⊥BE得k BE?k AE＝﹣1，即，解得m＝2或﹣2（不符合题意舍去），∴点E的坐标∴E（6，﹣1）或E（10，﹣13）；（3）∵y1≤y2，∴﹣2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且﹣2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y＝﹣x﹣3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（），S1＝QM?|y F﹣y A|＝设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2＝PN?|x A﹣x B|＝2﹣S＝S1+S2＝4t+8，当t＝2时，S的最大值为16．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键。
2020年广西百色市中考数学试卷
2020年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣1.5的相反数是（ ） A ．1.5B ．﹣1.5C ．23D ．−232．（3分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）据统计，2020年上半年，全国铁路累计运送货物达1 690 000 000t ，数据1 690 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．169×107B ．1.69×108C ．1.69×109D ．0.169×10104．（3分）四边形的外角和等于（ ） A ．180°B ．360°C ．400°D ．540°5．（3分）甲，乙、丙、丁四名选手100m 短跑测试的平均成绩都是13.2s ．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.019 0.0210.0200.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）不等式﹣2x +4＜0的解集是（ ） A ．x ＞12B ．x ＞﹣2C ．x ＜2D ．x ＞27．（3分）已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．（3分）计算（a +b ﹣3）（a +b +3）的结果是（ ） A ．a 2+b 2﹣9 B ．a 2﹣b 2+6b ﹣9C ．a 2+2ab +b 2﹣9D ．a 2﹣b 2﹣6b +99．（3分）有下列四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③同角的补角相等；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32．其中是真命题的有（ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 相交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°11．（3分）将抛物线y ＝（x +1）2+1平移，使平移后得到抛物线y ＝x 2+6x +6．则需将原抛物线（ ）A ．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度12．（3分）如图，已知∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，BE 是∠CBD 的平分线，O ，P 分别是BD ，BE 上的动点（与点B 不重合），分别过点O ，P 作OM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别是点M ，N ．当点M ，N 重合时，OM PN的值是（ ）A ．2√33+1 B ．2√3−3 C ．2 D ．2√33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）因式分解：2ab ﹣a ＝ ．14．（3分）小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用 （填“全面”或“抽样”）调查．15．（3分）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为 ．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2．以点A 为圆心，AB 为半径画BD ̂，则图中阴影部分的面积是 ．17．（3分）观察一列数：12，−34，56，−78，…．按此规律，这一列数的第106个数是 ．18．（3分）如图，在⊙O 中，MF 为直径，OA ⊥MF ，圆内接正五边形ABCDE 的部分尺规作图步骤如下：①作出半径OF 的中点H ．②以点H 为圆心，HA 为半径作圆弧，交直径MF 于点G ． ③AG 长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B ，C ，D ，E ． 已知⊙O 的半径R ＝2，则AB 2＝ ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√8−4cos45°﹣（12）﹣1+|√2−1|．20．（6分）先化简，再求值：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2，其中x ＝2021． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A （2，4）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点B ，连接AB ．双曲线y =mx（m ≠0）恰好经过AB 的中点C ． （1）直接写出点B 的坐标．（2）求直线AB 及双曲线的函数解析式．22．（8分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AB ∥DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ． （2）AF ＝DC ．23．（8分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交． 调查问卷你最喜爱的棋类是____．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他提交收集数据邓老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析邓老师整理这组数据并将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）m＝，n＝．（3）最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛．用画树状图法或列表法把所有可能的结果列出来，求恰好选中1男1女的概率．24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，N为BA延长线上一点，CN分别交BD，AD 于点E，F．（1）请找出一对相似的三角形并证明．（2）已知BE＝2ED，若CN＝kEF，求k的值．26．（10分）如图，抛物线的顶点为A（0，2），且经过点B（2，0）．以坐标原点O为圆心的圆的半径r=√2，OC⊥AB于点C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）求证：直线AB与⊙O相切．（3）已知P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M．当以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣1.5的相反数是（ ） A ．1.5B ．﹣1.5C ．23D ．−23【答案】解：﹣1.5的相反数是1.5， 故选：A ．2．（3分）如图所示，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】解：圆锥的主视图是等腰三角形． 故选：C ．3．（3分）据统计，2020年上半年，全国铁路累计运送货物达1 690 000 000t ，数据1 690 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．169×107B ．1.69×108C ．1.69×109D ．0.169×1010【答案】解：1690000000＝1.69×109． 故选：C ．4．（3分）四边形的外角和等于（ ） A ．180°B ．360°C ．400°D ．540°【答案】解：∵多边形外角和等于360°， ∴四边形的外角和等于360°． 故选：B ．5．（3分）甲，乙、丙、丁四名选手100m 短跑测试的平均成绩都是13.2s ．方差如表，则成绩最稳定的选手是（ ）选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.019 0.0210.0200.022A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】解：∵甲的方差为：0.019，乙的方差为：0.021，丙的方差为：0.020，丁的方差为：0.022， ∴甲的方差最小， ∴成绩最稳定的选手是甲． 故选：A ．6．（3分）不等式﹣2x +4＜0的解集是（ ） A ．x ＞12B ．x ＞﹣2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】解：移项得：﹣2x ＜﹣4， 解得：x ＞2， 故选：D ．7．（3分）已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】解：将这组数据重新排列为1、3、5、7、9、11， ∴这组数据的中位数5+72=6，故选：B ．8．（3分）计算（a +b ﹣3）（a +b +3）的结果是（ ） A ．a 2+b 2﹣9 B ．a 2﹣b 2+6b ﹣9C ．a 2+2ab +b 2﹣9D ．a 2﹣b 2﹣6b +9【答案】解：原式＝（a +b ）2﹣9＝a 2+2ab +b 2﹣9． 故选：C ．9．（3分）有下列四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③同角的补角相等；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32．其中是真命题的有（ ）A ．①②③B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】解：①对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意； ③同角的补角相等，正确，符合题意；④一元二次方程2x 2﹣x ﹣3＝0的解是x 1＝﹣1，x 2=32，正确，是真命题，符合题意， 正确的有②③④， 故选：D ．10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 相交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝36°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．36°B ．54°C ．64°D ．72°【答案】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝CD ，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO ，∠DAC ＝∠ACB ＝36°， 在△AOE 和△COF 中， {∠EAO =∠COF∠AOE =∠COF AE =CF， ∴△AOE ≌△COF （AAS ）， ∴AO ＝CO ， 又∵AB ＝BC ， ∴BO ⊥AC ，∴∠OBC ＝90°﹣∠ACB ＝54°， 故选：B ．11．（3分）将抛物线y ＝（x +1）2+1平移，使平移后得到抛物线y ＝x 2+6x +6．则需将原抛物线（ ）A ．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C ．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度【答案】解：抛物线y ＝（x +1）2+1的顶点坐标是（﹣1，1），抛物线y ＝x 2+6x +6＝（x +3）2﹣3的顶点坐标是（﹣3，﹣3）．所以将点（﹣1，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点（﹣3，﹣3）．所以需要将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线y ＝x 2+6x +6． 故选：B ．12．（3分）如图，已知∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，BE 是∠CBD 的平分线，O ，P 分别是BD ，BE 上的动点（与点B 不重合），分别过点O ，P 作OM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别是点M ，N ．当点M ，N 重合时，OM PN的值是（ ）A ．2√33+1 B ．2√3−3 C ．2 D ．2√33【答案】解：当M ，N 重合时，点P 在OM 上，如图，过点P 作PH ⊥BD 与H ，∵BE 是∠CBD 的平分线，PN ⊥BC ， ∴PH ＝PM ，∵∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠CBD =12∠ABC ＝30°， ∴∠BOP ＝90°﹣30°＝60°， ∵在Rt △POH 中， PO =PH sin60°=2√33PH ， ∴OM PN=OP+PM PN=2√33PH+PH PH=2√33+1．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）因式分解：2ab ﹣a ＝ a （2b ﹣1） ． 【答案】解：2ab ﹣a ＝a （2b ﹣1）． 故答案为：a （2b ﹣1）．14．（3分）小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用 全面 （填“全面”或“抽样”）调查．【答案】解：小亮想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用全面调查．故答案为：全面．15．（3分）黄老师某次加油时，加油站的加油表显示屏的部分读数如图所示，则加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为 y ＝6x ．【答案】解：设加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为：y ＝kx ， ∴50x ＝300， ∴x ＝6，∴加油金额y （元）与加油量x （0≤x ≤60）（L ）的关系式为：y ＝6x ． 故答案为：y ＝6x ．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2．以点A 为圆心，AB 为半径画BD ̂，则图中阴影部分的面积是 4﹣π ．【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴AD ＝AB ＝2，∠A ＝90°，∴阴影部分的面积S ＝S 正方形ABCD ﹣S 扇形DAB ＝2×2−90π×22360=4﹣π，故答案为：4﹣π．17．（3分）观察一列数：12，−34，56，−78，…．按此规律，这一列数的第106个数是 −211212． 【答案】解：根据题意，这列数的分母是偶数，用2n 表示； 分子是奇数，用2n ﹣1表示； 所以这列数的规律是2n−12n；当n ＝106时，代入公式的211212，∵第偶数个数为负数， 故答案为：−211212．18．（3分）如图，在⊙O 中，MF 为直径，OA ⊥MF ，圆内接正五边形ABCDE 的部分尺规作图步骤如下：①作出半径OF 的中点H ．②以点H 为圆心，HA 为半径作圆弧，交直径MF 于点G ． ③AG 长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B ，C ，D ，E ． 已知⊙O 的半径R ＝2，则AB 2＝ 10﹣2√5 ．（结果保留根号）【答案】解：连接AG ，由作图可知，OA ＝2，OH ＝1，AH =√22+12=√5，∵AH ＝HG =√5， ∴OG ＝GH ﹣OH =√5−1，∴AB 2＝AG 2＝OA 2+OG 2＝4+（√5−1）2＝10﹣2√5． 故答案为：10﹣2√5．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√8−4cos45°﹣（12）﹣1+|√2−1|．【答案】解：原式＝2√2−4×√22−2+√2−1＝2√2−2√2−2+√2−1 =√2−3．20．（6分）先化简，再求值：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2，其中x ＝2021． 【答案】解：（x−1x−2−2x−2）÷x 2−6x+9x−2=x−1−2x−2•x−2(x−3)2=x−3x−2•x−2(x−3)2=1x−3， 当x ＝2021时，原式=12021−3=12018．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将点A （2，4）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点B ，连接AB ．双曲线y =mx （m ≠0）恰好经过AB 的中点C ． （1）直接写出点B 的坐标．（2）求直线AB 及双曲线的函数解析式．【答案】解：（1）过A 作AE ⊥y 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F ， 则∠AEO ＝∠BFO ＝90°， ∵A （2，4）， ∴AE ＝2，OE ＝4，由旋转的性质得：OA ＝OB ，∠AOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ＝90°﹣∠AOF ， 在△AOE 和△BOF 中， {∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO OA =OB， ∴△AOE ≌△BOF （AAS ）， ∴AE ＝BF ＝2，OE ＝OF ＝4， ∴B 的坐标为（4，﹣2）； （2）设C （a ，b ），过C 作CG ⊥EA 交EQ 的延长线于G ，过B 作BH ⊥GC 交GC 的延长线于H ， 在△ACG 与△BCH 中， {∠ACG =∠BCH∠G =∠H AC =BC，∴△ACG ≌△BCH （AAS ）， ∴AG ＝BH ，CG ＝CH ， ∴a ﹣2＝4﹣a ，4﹣b ＝b +2， ∴a ＝3，b ＝1， ∴C （3，1），∵双曲线的函数解析式为y =mx ， ∵点C 在双曲线上，∴1=m 3， ∴m ＝3，∴双曲线的函数解析式为y =3x； 设AB 的解析式为y ＝kx +b ，把A （2，4），B （4，﹣2）代入上式得：{4=2k +b−2=4k +b ，解得：{k =−3b =10，∴AB 的解析式为y ＝﹣3x +10．22．（8分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AB ∥DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ． （2）AF ＝DC ．【答案】证明：（1）∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ， 在△ABC 和△DEF 中， {∠A =∠D∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）； （2）∵△ABC ≌△DEF ， ∴AC ＝DF ， ∴AF ＝CD ．23．（8分）某校为了解七年级学生最喜爱的棋类情况，校团委邓老师通过学校公众号向七年级学生发放如图所示的调查问卷，要求如实填写并提交．调查问卷你最喜爱的棋类是____．（只选一项）A．中国象棋B．围棋C．跳棋D．五子棋E．其他提交收集数据邓老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析邓老师整理这组数据并将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）m＝30，n＝12.5．（3）最喜爱围棋的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛．用画树状图法或列表法把所有可能的结果列出来，求恰好选中1男1女的概率．【答案】解：（1）根据给出的数据五子棋有12份，其他有5份，补全统计图如下：（2）m%=1240×100%＝30%，即m＝30；n%=540×100%＝12.5%，即n＝12.5．故答案为：30，12.5；（3）根据题意列表如下：女男1男2男3女﹣﹣﹣（女，男1）（女1，男2）（女，男3）男1（男1，女）﹣﹣﹣（男1，男2）（男1，男3）男2（男2，女）（男2，男1）﹣﹣﹣（男2，男3）男3（男3，女）（男3，男1）（男3，男2）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，恰好选中1男1女的结果有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=612=12．24．（10分）某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车间原来有20名工人，现将新增25名工人分配到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总数的2倍．（1）新分配到A、B车间各是多少人？（2）A车间有生产效率相同的若干条生产线，每条生产线配置5名工人，现要制作一批玩具，若A车间用一条生产线单独完成任务需要30天，问A车间新增工人和生产线后比原来提前几天完成任务？【答案】解：（1）设新分配到A 车间x 人，分配到B 车间y 人． 由题意可得，{x +y =2530+x =2(20+y)，解得{x =20y =5，∴新分配到A 车间20人，分配到B 车间5人． （2）由（1）可得，分配后，A 车间共有50人， ∵每条生产线配置5名工人，∴分配工人前共有6条生产线，分配工人后共有10条生产线； 分配前，共需要的天数为30÷6＝5（天）， 分配后，共需要的天数为30÷10＝3（天）， ∴5﹣3＝2（天），∴A 车间新增工人和生产线后比原来提前2天完成任务．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，N 为BA 延长线上一点，CN 分别交BD ，AD 于点E ，F ．（1）请找出一对相似的三角形并证明． （2）已知BE ＝2ED ，若CN ＝kEF ，求k 的值．【答案】解：（1）答案不唯一，比如△DEF ∽△BEC ，证明如下： ∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠EBC ，∠DFE ＝∠BCE ， ∴△DEF ∽△BEC ； （2）∵平行四边形ABCD ， ∴AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠EBC ，∠DFE ＝∠BCE ， ∴△DEF ∽△BEC ，∴DE BE=FE CE，∵BE ＝2ED ， ∴CE ＝2FE ，设FE ＝m ，则CE ＝2m ， ∵平行四边形ABCD ， ∴AB ∥DC ，∴∠DCE ＝∠BNE ，∠EDC ＝∠EBN ， ∴△DCE ∽△BNE ， ∴CE NE=DE BE，∵BE ＝2DE ， ∴NE ＝2CE ， ∴NE ＝4m ， ∴CN ＝6m ，∴CN ＝6EF ，即k ＝6．26．（10分）如图，抛物线的顶点为A （0，2），且经过点B （2，0）．以坐标原点O 为圆心的圆的半径r =√2，OC ⊥AB 于点C ． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求证：直线AB 与⊙O 相切．（3）已知P 为抛物线上一动点，线段PO 交⊙O 于点M ．当以M ，O ，A ，C 为顶点的四边形是平行四边形时，求PM 的长．【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为A （0，2），∴可设抛物线的解析式为：y ＝ax 2+2， ∵抛物线经过点B （2，0）， ∴4a +2＝0， 解得：a =−12，∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2； （2）证明：∵A （0，2），B （2，0）， ∴OA ＝OB ＝2， ∴AB ＝2√2， ∵OC ⊥AB ，∴12•OA •OB =12•AB •OC ，∴12×2×2=12×2√2•OC ， 解得：OC =√2， ∵⊙O 的半径r =√2， ∴OC 是⊙O 的半径， ∴直线AB 与⊙O 相切；（3）∵点P 在抛物线y =−12x 2+2上， ∴可设P （x ，−12x 2+2），以M ，O ，A ，C 为顶点的四边形是平行四边形时， 可得：AC ＝OM =√2，CM ＝OA ＝2， ∵点C 是AB 的中点， ∴C （1，1），M （1，﹣1），设直线OM 的解析式为y ＝kx ，将点M （1，﹣1）代入， 得：k ＝﹣1，∴直线OM 的解析式为y ＝﹣x ， ∵点P 在OM 上， ∴−12x 2+2＝﹣x ，解得：x 1＝1+√5，x 2＝1−√5，∴y1＝﹣1−√5，y2＝﹣1+√5，∴P1（1+√5，﹣1−√5），P2（1−√5，﹣1+√5），如图，当点P位于P1位置时，OP1=√(1+√5)2+(−1−√5)2=√2(1+√5)2=√2（1+√5）=√2+√10，∴P1M＝OP1﹣OM=√2+√10−√2=√10，当点P位于P2位置时，同理可得：OP2=√10−√2，∴P2M＝OP2﹣OM=√10−√2−√2=√10−2√2；综上所述，PM的长是√10或√10−2√2．。
2020年广西百色市中考数学试卷及答案(WORD版)
答案：D
9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是
A.11 B.12 C.13 D.17
答案：B
10.二次函数的图像如图，则反比例函数 y=－ 与一次函数y= bx+c的图像在同一坐标系内的图像大致是
A.11 B.3．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
15.化简： =.
答案：２
16.如图，是一个简单的数值 运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的结果为.
答案：－2020.
17.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形 ，则OD∶ =
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.2020的相反数是
A.-2020B .2020C. D.±2020
答案：A
2.五边形的外角和等于
A.180°B. 360°C.540°D.720°
答案：C
3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是
A B C D
答案：B
7下列命题中是真命题的是
A .如果a²=b²，那么a=b
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D.对应角相等的两个三角形全等
答案：C
8如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① BCD≌ CBE;② BAD≌ BCD;③ BDA≌ CEA;④ BOE≌ COD;⑤ ACE≌ BCE;上述结论一定正确的是
2020年广西百色市中考数学试卷
2020年~2021年最新广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2019•百色）三角形的内角和等于( ) A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒2．（3分）（2019•百色）如图，已知//a b ，158∠=︒，则2∠的大小是( )A ．122︒B ．85︒C ．58︒D ．323．（3分）（2019•百色）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．（3分）（2019•百色）方程111x =+的解是( ) A ．无解B ．1x =-C ．0x =D ．1x =5．（3分）（2019•百色）下列几何体中，俯视图不是圆的是( )A ．四面体B ．圆锥C ．球D ．圆柱6．（3分）（2019•百色）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为( ) A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯7．（3分）（2019•百色）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形B ．正五边形C ．等腰直角三角形D ．矩形8．（3分）（2019•百色）不等式组12220360x x -<⎧⎨-⎩的解集是( )A ．46x -<B ．4x -或2x >C ．42x -<D ．24x <9．（3分）（2019•百色）抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的( ) A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位10．（3分）（2019•百色）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( )A ．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B ．两人成绩的众数相同C ．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D ．两人的平均成绩不相同11．（3分）（2019•百色）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是( ) A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①12．（3分）（2019•百色）阅读理解：已知两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则线段MN 的中点(,)K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=． 如图，已知点O 为坐标原点，点(3,0)A -，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(,)P a b ，则有a ，b 满足等式：229a b +=． 设(,)B m n ，则m ，n 满足的等式是( )A ．229m n +=B ．223()()922m n -+=C ．22(23)(2)3m n ++=D ．22(23)49m n ++=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2019•百色）16-的相反数是 ．14．（3分）（2019108x -x 的取值范围是 ． 15．（3分）（2019•百色）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 ．16．（3分）（2019•百色）观察一列数：3-，0，3，6，9，12，⋯，按此规律，这一列数的第21个数是 ．17．（3分）（2019•百色）如图，ABC ∆与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点(2,2)A ，(3,4)B ，(6,1)C ，(6,8)B '，则△A B C '''的面积为 ．18．（3分）（2019•百色）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D ''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A '∠= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）（2019•百色）计算：30(1)9(112)23tan 60π-+---︒ 20．（6分）（2019•百色）求式子23439m m ÷--的值，其中2019m =-． 21．（6分）（2019•百色）如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点(3,0)A ，(1,2)C ，函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ．（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．22．（8分）（2019•百色）如图，菱形ABCD 中，作BE AD ⊥、CF AB ⊥，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ．（1）求证：AE BF=；（2）若点E恰好是AD的中点，2AB=，求BD的值．23．（8分）（2019•百色）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1:5．解答下列问题：（1）a b+=．（2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）24．（10分）（2019•百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？25．（10分）（2019•百色）如图，已知AC、AD是O的两条割线，AC与O交于B、C 两点，AD过圆心O且与O交于E、D两点，OB平分AOC∠．（1）求证：ACD ABO ∆∆∽；（2）过点E 的切线交AC 于F ，若//EF OC ，3OC =，求EF 的值．[提示：(21)(21)1]+-=26．（12分）（2019•百色）已知抛物线2y mx =和直线y x b =-+都经过点(2,4)M -，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求m 、b 的值；（2）当PAM ∆是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求sin BOP ∠的值．2019年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）三角形的内角和等于()A．90︒B．180︒C．270︒D．360︒【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．2．（3分）如图，已知//∠的大小是()∠=︒，则2a b，158A．122︒B．85︒C．58︒D．32【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行解答便可．【解答】解：//a b，∴∠=∠，12∠=︒，158∴∠=︒，258故选：C．3．（3分）一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是()A．6B．7C．8D．9【考点】中位数【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为2、4、6、8、10、12， 所以这组数据的中位数为6872+=， 故选：B ． 4．（3分）方程111x =+的解是( ) A ．无解B ．1x =-C ．0x =D ．1x =【考点】解分式方程；分式方程的解 【分析】移项可得11011x x x --==++，可得0x =； 【解答】解：111x =+， ∴移项可得11011x x x --==++， 0x ∴=，经检验0x =是方程的根，∴方程的根是0x =；故选：C ．5．（3分）下列几何体中，俯视图不是圆的是( )A ．四面体B ．圆锥C ．球D ．圆柱【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可． 【解答】解：A 、俯视图是三角形，故此选项正确；B 、俯视图是圆，故此选项错误；C 、俯视图是圆，故此选项错误；D 、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A ．6．（3分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为( )A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯． 故选：B ．7．（3分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．正五边形C ．等腰直角三角形D ．矩形【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A ．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C ．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D ．8．（3分）不等式组12220360x x -<⎧⎨-⎩的解集是( )A ．46x -<B ．4x -或2x >C ．42x -<D ．24x <【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -，得：2x ， 则不等式组的解集为42x -<． 故选：C ．9．（3分）抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到的( ) A ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D ．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可． 【解答】解：因为2267(3)2y x x x =++=+-．所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++． 故选：A ．10．（3分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( )A ．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B ．两人成绩的众数相同C ．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D ．两人的平均成绩不相同 【考点】折线统计图；众数；方差【分析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得．【解答】解：A ，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B ．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；D ．小韦成绩的平均数为6721032563+⨯+⨯=，小黄的平均成绩为782932563+⨯+⨯=，此选项错误； 故选：A ．11．（3分）下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．①【考点】命题与定理【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题； ②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题； ④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题； 故选：C ．12．（3分）阅读理解：已知两点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则线段MN 的中点(,)K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=． 如图，已知点O 为坐标原点，点(3,0)A -，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(,)P a b ，则有a ，b 满足等式：229a b +=． 设(,)B m n ，则m ，n 满足的等式是( )A ．229m n +=B ．223()()922m n -+=C ．22(23)(2)3m n ++=D ．22(23)49m n ++=【考点】坐标与图形性质【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入a，b满足的等式．【解答】解：点(3,0)A-，点(,)P a b，点(,)B m n为弦PA的中点，3 2am -+∴=，2bn+ =．23a m∴=+，2b n=．又a，b满足等式：229a b+=，22(23)49m n∴++=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）16-的相反数是16．【考点】相反数【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【解答】解：16-的相反数是16．故答案为：1614．（3x的取值范围是108x．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．1080x-．解得108x，故答案是：108x．15．（3分）编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是35．【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求解可得．【解答】解：在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为35，故答案为：35．16．（3分）观察一列数：3-，0，3，6，9，12，⋯，按此规律，这一列数的第21个数是 57 ．【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据数列中的已知数得出这列数的第n 个数为33(1)36n n -+-=-，据此求解可得． 【解答】解：由题意知，这列数的第n 个数为33(1)36n n -+-=-， 当21n =时，36321657n -=⨯-=， 故答案为：57．17．（3分）如图，ABC ∆与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点(2,2)A ，(3,4)B ，(6,1)C ，(6,8)B '，则△A B C '''的面积为 18 ．【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：ABC ∆与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，点(2,2)A ，(3,4)B ，(6,1)C ，(6,8)B '， (4,4)A ∴'，(12,2)C '，∴△A B C '''的面积为：1116824662818222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：18．18．（3分）四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D ''''，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A '∠= 30︒ ．【考点】多边形；三角形的稳定性【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形A B C D ''''的底边AD 边上的高等于AD 的一半，据此可得A '∠为30︒． 【解答】解：12ABCD ABCD S S =矩形平行四边形，∴平行四边形A B C D ''''的底边AD 边上的高等于AD 的一半，30A '∴∠=︒．故答案为：30︒三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：30(1)9(112)360π-+--︒ 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可； 【解答】解：原式1312331235=-+---⨯=-； 20．（6分）求式子23439m m ÷--的值，其中2019m =-． 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 【解答】解：原式3(3)(3)34m m m +-=-3(3)4m =+， 当2019m =时， 原式3(20193)4=⨯-+3(2016)4=⨯- 1512=-．21．（6分）如图，已如平行四边形OABC 中，点O 为坐标顶点，点(3,0)A ，(1,2)C ，函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ．（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质【分析】（1）根据函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，可以求得k 的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B 的坐标，从而可以求得直线OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）依题意有：点(1,2)C 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，2k xy ∴==， (3,0)A 3CB OA ∴==，又//CB x 轴， (4,2)B ∴，设直线OB 的函数表达式为y ax =， 24a ∴=， 12a ∴=， ∴直线OB 的函数表达式为12y x =； （2）作CD OA ⊥于点D ， (1,2)C ，22125OC ∴+， 在平行四边形OABC 中，3CB OA ==，5AB OC ==，∴四边形OABC 的周长为：3355625+++=+，即四边形OABC 的周长为625+．22．（8分）如图，菱形ABCD 中，作BE AD ⊥、CF AB ⊥，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ．（1）求证：AE BF =；（2）若点E 恰好是AD 的中点，2AB =，求BD 的值．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由“AAS ”可证AEB BFC ∆≅∆，可得AE BF =； （2）由线段垂直平分线的性质可得2BD AB ==． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是菱形 AB BC ∴=，//AD BC A CBF ∴∠=∠BE AD ⊥、CF AB ⊥90AEB BFC ∴∠=∠=︒()AEB BFC AAS ∴∆≅∆AE BF ∴=（2）E 是AD 中点，且BE AD ⊥∴直线BE 为AD 的垂直平分线2BD AB ∴==23．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表： 编号 一二 三 四 五 人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是1:5． 解答下列问题： （1）a b += 5 ． （2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）【考点】6X ：列表法与树状图法；VA ：统计表；VC ：条形统计图 【分析】（1）由题意知50(152010)5a b +=-++=； （2）3a =，50(3152010)2b =-+++=，5a b +=；（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：82205P ==．【解答】解：（1）由题意知50(152010)5a b +=-++=， 故答案为：5； （2）3a =，50(3152010)2b ∴=-+++=， 5a b ∴+=，故答案为5； （2）补全图形如下：（3）由题意得3a =，2b =设第一组3位同学分别为1A 、2A 、3A ，设第五组2位同学分别为1B 、2B ，由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：82205P ==． 24．（10分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时． （1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度⨯时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90)a -千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时， 依题意，得：6()90(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：123x y =⎧⎨=⎩．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90)a -千米， 依题意，得：90123123a a-=+-， 解得：2254a =． 答：甲、丙两地相距2254千米． 25．（10分）如图，已知AC 、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于B 、C 两点，AD 过圆心O 且与O 交于E 、D 两点，OB 平分AOC ∠． （1）求证：ACD ABO ∆∆∽；（2）过点E 的切线交AC 于F ，若//EF OC ，3OC =，求EF 的值．[提示：(21)(21)1]+-=【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）由题意可得12BOE AOC D ∠=∠=∠，且A A ∠=∠，即可证ACD ABO ∆∆∽；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求32AE =，由平行线分线段成比例可得AE EFAO OC=，即可求EF 的值． 【解答】证明：（1）OB 平分AOC ∠ 12BOE AOC ∴∠=∠OC OD = D OCD ∴∠=∠ AOC D OCD ∠=∠+∠12D AOC ∴∠=∠D BOE ∴∠=∠，且A A ∠=∠ACD ABO ∴∆∆∽（2）EF 切O 于E 90OEF ∴∠=︒ //EF OC90DOC OEF ∴∠=∠=︒ 3OC OD ==2232CD OC OD ∴=+= ACD ABO ∆∆∽∴AD CDAO BO=∴63233AE AE +=+ 32AE ∴=//EF OC∴AE EFAO OC =∴323323EF=+ 632EF ∴=-26．（12分）已知抛物线2y mx =和直线y x b =-+都经过点(2,4)M -，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求m 、b 的值；（2）当PAM ∆是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； （3）满足（2）的条件时，求sin BOP ∠的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点M 的坐标，利用待定系数法可求出m ，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，设点P 的坐标为2(,)x x ，结合点A ，M 的坐标可得出2PA ，2PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于x 的方程，解之即可得出结论；（3）过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，由点P 的坐标可得出PN ，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出sin BOP ∠的值．【解答】解：（1）将(2,4)M -代入2y mx =，得：44m =， 1m ∴=；将(2,4)M -代入y x b =-+，得：42b =+， 2b ∴=．（2）由（1）得：抛物线的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为2y x =-+． 当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．设点P 的坐标为2(,)x x ，则222242(2)(0)44PA x x x x x =-+-=+-+，222242(2)(4)7420PM x x x x x =--+-=-++． PAM ∆是以AM 为底边的等腰三角形，22PA PM ∴=，即4242447420x x x x x x +-+=-++， 整理，得：220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴点P 的坐标为(1,1)-或(2,4)．（3）过点P 作PN y ⊥轴，垂足为点N ，如图所示．当点P 的坐标为(1,1)-时，1PN =，POsin PN BOP PO ∴∠==当点P 的坐标为(2,4)时，2PN =，PO ==sin PN BOP PO ∴∠==∴满足（2）的条件时，sin BOP ∠的值的值为2．。
2023年广西百色中考数学真题及答案
2023年广西百色中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。