广西百色市中考数学试卷及答案(WORD版)

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广西百色市中考数学试题(word版,含答案)

2019年广西百色中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．（2019年广西百色3分）－2019的相反数是【】A．－2019 B．2013 C．12013D．12013【答案】B。

2．（2019年广西百色3分）已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是【】A．15°B．35°C．115°D．135°【答案】C。

3．（2019年广西百色3分）百色市人民政府在2019年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。

其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。

那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．2.82×108B．2.8×108C．2.82×109 D．2.8×109【答案】B。

4．（2019年广西百色3分）下列运算正确的是【】A．2a＋3b＝5ab B．3x2y－2x2y＝1 C．(2 a2)3＝6a6 D．5x3÷x2＝5x【答案】D。

5．（2019年广西百色3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【】A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2 D．9πcm2【答案】B。

6．（2019年广西百色3分）在反比例函数m中，当x＞0时，yyx随x的增大而增大，则二次函数y＝m x2＋m x的图象大致是下图中的【】[来A．B．C．D．【答案】A。

7．（2019年广西百色3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【】A．33℃33℃B．33℃32℃C．34℃33℃D ．35℃ 33℃【答案】A 。

(精品中考卷)广西百色市中考数学真题(解析版)

2022年百色市初中学业水平考试试卷数学（考试用时：120分钟；满分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．2.本试卷分第1卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径0.5mm黑色子迹冬字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一、选择題（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1. ﹣2023的绝对值等于（）A. ﹣2023B. 2023C. 土2023D. 2022 【答案】B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2. 35的倒数是（）A. 53B.35C.35- D.53【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】35的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题3. 篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C.14D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，∴正面朝上的概率为：1 2故选：B【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4. 方程3x＝2x＋7的解是（）A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝7D. x＝﹣7 【答案】C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：1 【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A. 78B. 85C. 86D. 91 【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：∵这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，∴中位数为第三个数据85，故选∶B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰梯形C. 正三角形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B＝45°B. AE＝EBC. AC＝BCD.AB⊥CD【答案】A【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10. 如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A. （3，-3）B. （3，3）C. （－1，1）D. （－1，3）【答案】D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 11. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b -=-+C. 22()()a b a b a b +-=-D. 222()ab a b =【答案】A【解析】【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．12. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，∠A ＝30°， AC ＝3，∠A 有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A. B. 3- C. D.或3【答案】C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒= ，2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD ⊥AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB = ，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒= ，1322CD AC ∴==，BC = ，1B D BD ∴===，1BB ∴=，11AB AB BB ∴=-=，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．14. 因式分解：ax ay +=___________．【答案】()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15. 如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC 的大小为______【答案】135°##135度【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒ ，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．【答案】12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆ ， ∴DE EF AB BC= ∵2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， ∴2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角为形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．的17. 小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．t小时0.2 0.6 0.8s千米20 60 80【答案】212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18. 为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历9 8 9笔试8 7 9上课7 8 8现场答辩8 9 8【答案】甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则：甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）；乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）；丙的得分为：111299888+81+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．三、解答题（本大題共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程戏演算步骤） 19. 计算：()023217+--【答案】7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+- 7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为4x ≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x ≥--，合并同类项，得28x ≥-，不等式的两边同时除以2，得4x ≥-，所以，原不等式的解集为4x ≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21. 已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．（1）求k 、m 的值：（2）在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围【答案】（1）3,3k m ==（2）1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可；（2）直接根据图象作答即可．【小问1详解】点A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；【小问2详解】在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22. 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，∠B ＝30°（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）求草坪造型的面积．【答案】（1）见解析（2）草坪造型的面积为23m 【解析】分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可；（2）过点A 作AE ⊥BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA S S ==，即可求出草坪造型的面积．【小问1详解】在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC CDA SSS ∴≅ ；【小问2详解】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒= ，11m 2AE AB ∴==， 3m BC = ，【211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯= ， ABC CDA ≅ ， 23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+= ，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23. 学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m ＝（2）补全条形统计图：（3）统计发现D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）40；30（2）见详解（3）13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；【小问1详解】解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=；【小问2详解】根据（1）中数据补充条形统计图如下：【小问3详解】P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24. 金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费 W （单位：元）的范围？【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．【小问1详解】解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，由题意得80140805x x-=+，解得15x =，经检验，15x =是所列方程解，且符合题意，520x ∴+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；【小问2详解】解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60> ，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤ ，∴当100m =时，960W =；当140m =时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25. 如图，AB 为圆的直径， C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点M ．作AD ⊥MC ，垂足为D ，已知AC 平分∠MAD ．的（1）求证：MC 是⊙O 的切线：（2）若 AB ＝BM ＝4，求 tan ∠MAC 的值【答案】（1）见解析（2 【解析】【分析】（1）连接,OC 得∠,OCA OAC =∠由AC 平分∠MAD 得∠,OAC DAC =∠可知∠,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆ 得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出4,3BN NC ==进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=⋅ 【小问1详解】连接,OC 如图，∴,OC OA =∴∠,OCA OAC =∠∵AC 平分∠MAD ，∴∠,OAC DAC =∠∴∠,OCA DAC =∠∴AD //OC ，∴∠OCM =∠ADC ，∵AD MC ⊥，∴∠ADC =90°，∴∠OCM =90°，∴,OC MC ⊥∵OC 是⊙O 的半径，∴MC 是⊙O 的切线【小问2详解】∵,OC MC ⊥∴∠90,MCO ︒=∴∠90,BCM BCO ︒+∠=∵AB 是⊙O 的直径，∴∠90,ACB ︒=∵∠90,ACO BCO ︒+∠=∴∠,ACO BCM =∠∵∠,ACO OAC =∠∴∠OAC BCM =∠，又∠M M =∠，∴△~.MBC MCA ∆ ∴,MB MC MC AC= ∵4,AB BM == ∴18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== ∴4,8MC MC = ∴232,MC =∴MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N∵,OC MC ⊥∴,BN OC ∥∴△,MBN MOC ∆ ∴,MB BN MN MO OC MC==∴4422BN ==+∴4,3BN MN ==∴NC MC MN =-=-=∴tan tan BN MAC BCN NC ∠=∠=== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26. 已知抛物线经过A （－1，0）、B （0、3）、 C （3，0）三点，O 为坐标原点，抛物线交正方形OBDC 的边BD 于点E ，点M 为射线BD 上一动点，连接OM ，交BC 于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF ＝∠BDF ：（3）是否存在点M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）见解析（3）存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅ ，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．【小问1详解】设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；【小问2详解】四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF = ，()OBF DBF SAS ∴≅ ，BOF BDF ∴∠=∠；【小问3详解】存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒， ∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=，解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =，设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩，解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++，四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D \，222222239981(3)(3,(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=，当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，MF DM ∴=，MFD MDF ∴∠=∠，2BMO MFD MDF MDF ∴∠=∠+∠=∠，由（2）得BOF BDF ∠=∠，四边形OBDC 是正方形，90OBD ∴∠=︒，90BOM BMO ∴∠+∠=︒，390BOM ∴∠=︒，为30∴∠=︒，BOMOB=，3∴=∠⋅==，tan3BM BOM OB==，BE BD2,3∴，DE=1∴=--=-=-；312ME BD BM DE-或2．综上，ME的长为2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键。

2020年广西百色市中考数学试卷及答案解析(word版)

2020年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×1056．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．127．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）28．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是210．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=3012．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．解方程组：．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2020年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．三角形的内角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．2．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的计算法则计算即可求解．【解答】解：23=8．故选：C．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）=，故选C．5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104．故选C．6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．7．分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故选：A．8．下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选A．11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D．+=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3C．2D．2+【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．的倒数是3．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜0．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=65°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5．17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．18．观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2020+a2020b+…+ab2020+b2020）=a2020﹣b2020，故答案为：a2020﹣b2020三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA•CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，设⊙O的半径为x，则OA=OD=x，则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半径为．26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+S OCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE+S OCE=OA•y E+OC•x E=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．2020年7月11日。

2021年广西百色数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

2021年百色中考数学试题一、选择题（本大题共12题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1.（2013百色,1,3分）-2013的相反数是A. B.C.D,【答案】B2. （2013百色,2,3分）已知∠,则∠的补角是A.B.C.D.【答案】C3. （2013百色,3,3分）百色人民政府在2021年工作报告中指出,今年将继续实施十项为民办实事工程。

其中教育惠民工程将投资2.82亿元,用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。

那么数据282 000 000用科学计数法（保留两个有效数字）表示为A.B.C.D.【答案】B4. （2013百色,4,3分）下列运算正确的是A.B. C. D.【答案】D5. （2013百色,5,3分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为A. B.C.D.【答案】C6. （2013百色,6,3分）在反比例函数中,当x ﹥0时,y 随x 的增大而增大,则二次函数的图像大致是下图中的2013-2013201312013165=A A1535115135810×82.2810×8.2910×82.2910×8.2ab b a 5=3+21=2-322y x y x ()6326=2a axx x 5=÷52326cm 24cm π26cm π29cm πxmy =mx mx y +=2【答案】A7. （2013百色,7,3分）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是A.33℃,33℃B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃【答案】A8. （2013百色,8,3分）如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于弦AB 。

若∠,则∠ABO 的度数是A. B. C. D.【答案】C9. （2013百色,9,3分）如图,在平行四边形ABCD 中,AB ﹥AD,按以下步骤作图：以A 为圆心,小于AD 的长为半径画弧,分别交AB 、AD 于E 、F 。

2022年广西百色市中考数学试卷和答案

2022年广西百色市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022 2．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．3．（3分）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．4．（3分）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 5．（3分）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥B．圆锥C．圆柱D．圆台6．（3分）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．1：3B．1：6C．1：9D．3：1 7．（3分）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．（3分）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 10．（3分）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）11．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形）（）A．2B．2﹣3C．2或D．2或2﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，记作+5米，那么向西走5米米．14．（3分）因式分解：ax+ay＝．15．（3分）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合°．16．（3分）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米米．17．（3分）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）206080 18．（3分）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制），如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．甲乙丙应聘者成绩项目学历989笔试879上课788898现场答辩三、答案题（本大题共8小题，共66分，答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6分）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（8分）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度（单位：元）的范围？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，作AD⊥MC，垂足为D（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（12分）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0），O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由，求ME的长．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2019年广西省百色市中考数学试题(word版,含答案)

2019年广西百色中考数学考试试卷（word 版，含答案）第Ⅰ卷（选择题）一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.三角形的内角和等于A.90°B.180°C.270°D.360° 2.如图，已知a//b ，∠1＝58°，则∠2的大小是 A.122° B.85° C.58° D.323.一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 A.6 B.7 C.8 D.94.方程111=+x 的解是 A.无解 B.x ＝－1 C.x ＝0 D.x ＝1 5.下列几何体中，俯视图不是圆的是6.一周时间有604 800秒，604 800用科学记数法表示为A.6048×102B.6.048×105C.6.048×106D.0.6048×106 7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形 8.不等式组⎩⎨⎧≤--06320212x x ＜的解集是yA.－4<x ≤6B.x ≤－4或x ＞2C.－4<x ≤2D. 2≤x ＜4 9.抛物线y ＝x 2＋6x ＋7可由抛物线y ＝x 2如何平移得到的 A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先回石平移3个单位，再向上平移2个单位10.小书和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同 11.下列四个命题：①两直线平行，内错角相等； ②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等； ④菱形的对角线互相重真其中逆命题是真命题的是A.①②③④B.①③④C.①③D.① 12.阅读理解：已知两点M （x 1，y 4），N （x 2，y 2），则线段MN 的中点K （x ，y ）的坐标公式为：221x x x +=，221y y y +=。

【中考真题】2022年广西百色市中考数学试卷(附答案)

2022年广西百色市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．土2023D．20222．35的倒数是（）A．53B．35C．35D．533．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．12C．14D．164．方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7 5．下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（）A．1 ：3B．1：6C．1：9D．3：17．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．△B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB△CD 10．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，-3）B．（3，3）C．（－1，1）D．（－1，3）11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b =12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC 中，△A ＝30°， AC ＝3，△A 角形有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A ．B ．3C ．D ．3 二、填空题13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．14．因式分解：ax ay +=___________．15．如图摆放一副三角板，直角项点重合，直角边所在直线分别重合，那么△BAC 的大小为______16．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米．17．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．18．为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．三、解答题19．计算：()023217+--20．解不等式2x ＋3≥－5，并把解集在数轴上表示出来．21．已知：点 A （1，3）是反比例函数1k y x=（k ≠0）的图象与直线2y mx =（ m ≠0）的一个交点．(1)求k 、m 的值：(2)在第一象限内，当21>y y 时，请直接写出x 的取值范围22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD ，其中 AB ＝CD ＝2米，AD ＝BC ＝3米，△B ＝30(1)求证：△ABC △△CDA ；(2)求草坪造型的面积．23．学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x （满分100分）分成四个等级（A ：90≤x ≤100，B ：80≤x ＜90，C ：70≤x ＜80，D ：60≤x ＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：(1)参赛班级总数有个；m＝(2)补全条形统计图：(3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26△，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？25．如图，AB为圆的直径，C是△O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD△MC，垂足为D，已知AC平分△MAD．(1)求证：MC是△O的切线：(2)若AB＝BM＝4，求tan△MAC的值26．已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F(1)求抛物线的表达式；(2)求证：△BOF＝△BDF：(3)是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长参考答案：1．B【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．【详解】解：根据绝对值的定义可得-2023=2023；故选：B【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据倒数的概念作答即可．【详解】3 5的倒数是53，故选：A．【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据概率的公式计算即可．【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上，△正面朝上的概率为：1 2故选：B 【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即可得到答案．【详解】△△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，△△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：C．【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据中位数的定义，找到这组数据的中位数即可．【详解】解：△这组数据从小到大排列为：65、78、85、86、91，△中位数为第三个数据85，故选△B．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数为一组数据从小到大（从大到小）排列，最中间的数，奇数个数据是最中间的一个数，偶数个数据是最中间两个数的平均数，掌握中位数的定义是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可．【详解】由题意得，CD垂直平分AB，∴==⊥，AE BE AC BC AB CD,,则B、C、D选项均成立，故选：A．【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故选：D．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 12．C【解析】【分析】分情况讨论，当△ABC 是一个直角三角形时，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC 是一个直角三角形时，即90C ∠=︒，30,A BC ∠=︒=2∴==AB BC如图，当△AB 1C 是一个钝角三角形时，过点C 作CD △AB 1，90CDA CDB ∴∠=︒=∠，1CB CB =，1BD B D ∴=，30,3A AC ∠=︒=，1322CD AC ∴==，3BC =1B D BD ∴===，1BB ∴，11AB AB BB ∴=-综上，满足已知条件的三角形的第三边长为故选：C ．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．13．5-【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作5-米．【详解】解：△向东走了5米，记作＋5米，△向西走5米，可记作5-米，故答案为：5-．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 14．()a x y +【解析】【分析】原式直接提取a 即可．【详解】解：ax ay +=()a x y +．故答案为：()a x y +．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．15．135°【解析】【分析】根据三角板及其摆放位置可得180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，求解即可．【详解】180,45BAO BAC OAC OAC ∠=︒=∠+∠∠=︒，18045135BAC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135°．【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键．16．12【解析】【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆为AB ，如图所示：根据题意得：ABC DEF ∆∆，△DE EF AB BC= △2DE =米， 1.2EF =米，7.2BC =米， △2 1.2=7.2AB 解得：AB =12米．故答案为：12．【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17．212【解析】【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．18．甲【解析】【分析】设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．【详解】解：设新的计分比例为1：1：x ：1（x 1>）,则：甲的得分为：11149878781+1+11+1+11+1+11+1+13x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=+<+++++（分）；乙的得分为：111878981+1+11+1+11+1+11+1+1x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=++++（分）；丙的得分为：111299888+8 1+1+11+1+11+1+11+1+13xx x x x x⨯+⨯+⨯+⨯=>+++++（分）；所以，甲将被淘汰，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．19．7-【解析】【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可．【详解】原式9117=+-7=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．原不等式的解集为4x≥-；见解析【解析】【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得253x≥--，合并同类项，得28x≥-，不等式的两边同时除以2，得4x≥-，所以，原不等式的解集为4x≥-．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．21．(1)3,3k m ==(2)1x >【解析】【分析】（1）把点A （1，3）分别代入1k y x =和2y mx =，求解即可；（2）直接根据图象作答即可．(1)点A （1，3）是反比例函数1k y x =（k ≠0）的图象与直线2y mx =（m ≠0）的一个交点， ∴把点A （1，3）分别代入1k y x=和2y mx =，得3,311k m ==⨯， 3,3k m ∴==；(2)在第一象限内，21>y y ，∴由图像得1x >．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．22．(1)见解析(2)草坪造型的面积为23m【解析】【分析】（1）根据“SSS ”直接证明三角形全等即可；（2）过点A 作AE △BC 于点E ，利用含30°的直角三角形的性质求出AE 的长度，继而求出ABC 的面积，再由全等三角形面积相等得出32ABC CDA SS ==，即可求出草坪造型的面积．(1)在ABC 和CDA 中，AB CD AC CA BC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CDA SSS ∴≅；(2)过点A 作AE △BC 于点E ，90AEB ∴∠=︒，30,2m B AB ∠=︒=，11m 2AE AB ∴==， 3m BC =，211331m 222ABC S BC AE ∴=⋅=⨯⨯=， ABC CDA ≅，23m 2ABC CDA S S ∴==， ∴草坪造型的面积23m ABC CDA S S =+=，所以，草坪造型的面积为23m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．(1)40；30(2)见详解(3)13【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解；（2）根据（1）中数据补全条形统计图即可；（3）应用树状图或列表法求解概率即可；(1)解：参赛班级总数为：820%40÷=（个）；成绩在C 等级的班级数量：()40816412-++=（个）；12%100%30%40m =⨯=； (2) 根据（1）中数据补充条形统计图如下：(3)P （两个班恰好是同一个年级）=41123=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键.24．(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务(2)9601344W ≤≤【解析】【分析】（1）设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可；（2）设每天有m 间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W ，再根据100140m ≤≤，即可确定W 的范围．(1)解：设乙工程队每天安装x 台空调，则甲工程队每天安装(5)x +台空调，由题意得80140805x x-=+，解得15x =，经检验，15x =是所列方程的解，且符合题意，520x ∴+=（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；(2)解：设每天有m 间客房有旅客住宿，由题意得 1.580.89.6W m m =⨯⨯=，9.60>，W ∴随m 的增大而增大，100140m ≤≤，∴当100m =时，960W =；当140m 时，1344W =；9601344W ∴≤≤．【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．25．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接,OC 得△,OCA OAC =∠由AC 平分△MAD 得△,OAC DAC =∠可知△,OCA DAC =∠故得,OC AD ∥由AD MC ⊥得,OC MC ⊥从而可得结论；（2）证明△~,MBC MCA ∆可求出MC =过点B 作,BN MC ⊥得△,MBN MOC ∆得2,3MB BN MN MO OC MC ===从而求出2,3BN NC =进一步可求出tan tan BN MAC BCN NC∠=∠=⋅ (1)连接,OC 如图，△,OC OA =△△,OCA OAC =∠△AC 平分△MAD ，△△,OAC DAC =∠△△,OCA DAC =∠△AD MC ⊥，△,OC MC ⊥△OC 是△O 的半径，△MC 是△O 的切线(2)△,OC MC ⊥△△90,MCO ︒=△△90,BCM BCO ︒+∠=△AB 是△O 的直径，△△90,ACB ︒=△△90,ACO BCO ︒+∠=△△,ACO BCM =∠△△,ACO OAC =∠△△OAC BCM =∠，又△M M =∠，△△~.MBC MCA ∆ △,MB MC MC AA= △4,AB BM == △18,2,2MA AB MB OC OB AB =+==== △4,8MC MC = △232,MC =△MC = (负值舍去)过B 作BN MC ⊥于点.N△,OC MC ⊥△,BN OC ∥△△,MBNMOC ∆ △,MB BN MN MO OC MC==△4422BN ==+△,NC MC MN =-=△43tan tan 4BN MAC BCN NC ∠=∠== 【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，正确作出辅助线是解答本题的关键．26．(1)2y x 2x 3=-++(2)见解析(3)存在，2或2【解析】【分析】（1）设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；（2）由正方形的性质可得,BO BD OBC DBC =∠=∠，即可证明()OBF DBF SAS ≅，根据全等三角形的性质即可求证；（3）分别讨论：当点M 在线段BD 的延长线上时，当点M 在线段BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．(1)设抛物线的表达式为2(0)y ax bx c a =++≠，将A （－1，0）、B （0、3）、C （3，0）代入，得03093a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；(2)四边形OBDC 是正方形，,BO BD OBC DBC ∴=∠=∠，BF BF =，()OBF DBF SAS ∴≅，BOF BDF ∴∠=∠；(3)存在，理由如下：当点M 在线段BD 的延长线上时，此时90FDM ∠>︒，∴ DF DM =，设(,3)M m ，设直线OM 的解析式为(0)y kx k =≠，3km ∴=，解得3k m=， ∴直线OM 的解析式为3y x m =，设直线BC 的解析式为11(0)y k x b k =+≠，把B （0、3）、 C （3，0）代入，得1303b k b =⎧⎨=+⎩，解得131b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，令33x x m =-+，解得33m x m =+，则93y m =+， 39(,)33m F m m ∴++，四边形OBDC 是正方形，3BO BD OC CD ∴====，(3,3)D ，222222239981(3)(3),(3)33(3)m m DF DM m m m m +∴=-+-==-+++， 222981(3)(3)m m m +∴=-+， 222981(9)m m ∴+=-，解得0m =或m =m =-点M 为射线BD 上一动点，0m ∴>，m ∴=BM ∴=当2323y x x ==-++时，解得0x =或2x =，2BE ∴=，2ME BM BE ∴=-=．当点M 在线段BD 上时，此时，90DMF ∠>︒，∴=，MF DM∴∠=∠，MFD MDF∴∠=∠+∠=∠，2BMO MFD MDF MDF∠=∠，由（2）得BOF BDF四边形OBDC是正方形，∴∠=︒，90OBD∴∠+∠=︒，BOM BMO90∴∠=︒，BOM390∴∠=︒，BOM30OB=，3BM BOM OB∴=∠⋅==，tan3==，BE BD2,3DE=∴，1ME BD BM DE∴=--==312综上，ME的长为2或2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握知识点是解题的关键．。

2022年广西百色市中考数学试卷-含答案详解

2022年广西百色市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．（3分）（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（）A ．﹣2023B ．2023C ．±2023D ．2022 2．（3分）（2022•百色）35的倒数是（）A ．53B ．35C ．−35D ．−53 3．（3分）（2022•百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A ．1B ．12C ．14D ．16 4．（3分）（2022•百色）方程3x ＝2x +7的解是（）A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣75．（3分）（2022•百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．圆柱D ．圆台6．（3分）（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：17．（3分）（2022•百色）某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78B．85C．86D．918．（3分）（2022•百色）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正三角形D．圆9．（3分）（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 10．（3分）（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）11．（3分）（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b212．（3分）（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为√3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A．2√3B．2√3−3C．2√3或√3D．2√3或2√3−3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．14．（3分）（2022•百色）因式分解：ax+ay＝．15．（3分）（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为°．16．（3分）（2022•百色）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为 1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．17．（3分）（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t（小时）0.20.60.8s（千米）20608018．（3分）（2022•百色）学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中（填：甲、乙或丙）将被淘汰．应聘者成绩项目甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2022•百色）计算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6分）（2022•百色）解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2022•百色）已知：点A（1，3）是反比例函数y1=kx（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．（1）求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．23．（8分）（2022•百色）学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答：（1）参赛班级总数有个；m＝；（2）补全条形统计图；（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．24．（10分）（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？25．（10分）（2022•百色）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．（1）求证：MC是⊙O的切线；（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．26．（12分）（2022•百色）已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF；（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME 的长．2022年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2020年广西百色市中考数学试卷及答案(WORD版)

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤D.①③④
答案：D
9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数。如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是
A.11 B.12 C.13 D.17
答案：B
10.二次函数的图像如图，则反比例函数 y=－与一次函数y= bx+c的图像在同一坐标系内的图像大致是
A.11 B.3．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）
15.化简： =.
答案：２
16.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，则输出的结果为.
答案：－2020.
17.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形，则OD∶ =
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.2020的相反数是
A.-2020B .2020C. D.±2020
答案：A
2.五边形的外角和等于
A.180°B. 360°C.540°D.720°
答案：C
3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是
A B C D
答案：B
7下列命题中是真命题的是
A .如果a²=b²，那么a=b
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
D.对应角相等的两个三角形全等
答案：C
8如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① BCD≌ CBE;② BAD≌ BCD;③ BDA≌ CEA;④ BOE≌ COD;⑤ ACE≌ BCE;上述结论一定正确的是

广西百色市中考数学试卷及答案

广西百色市中考数学试卷及答案（考题时间：120分钟；满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答第[卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案题号涂黑；打第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2. 考题结束后，将本试卷和答题卡一并收回；3. 答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1.2011的相反数是A.-2011B.2011C.12011D. ±2011 答案：A2.五边形的外角和等于A.180°B. 360 °C.540°D.720° 答案：C3下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是答案：A4.甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为2S 甲=5,5，2S 乙=7.3，2S 丙=8.6，2S 丁=4.5，则成绩最稳定的是A .甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学答案：D 5.计算（π－12）0－sin30°= A.12. B. π－1 C. 32D. 13答案：A6两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),侧方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是A ⎩⎨⎧==32y x B ⎩⎨⎧=-=32y x C ⎩⎨⎧-==23y x D ⎩⎨⎧==23y x答案： B7下列命题中是真命题的是A .如果a ²=b ² ，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等答案：C8如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点 E.某同学解析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤ ∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是DEOBCAA. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④ 答案：D 9.我们知道：一个正整数p(P>1)的正因数有两个：1和p ，除此之外没有别的正因数，这样的数p 称为素数，也称质数。

广西桂林百色中考数学试题(含参考标准答案和评分

26、二次函数y=（x+1） +2的最小值是（）7、右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）A 、相交B 、外离C 、内切D 、内含 !x = 2l ax by = 7 8、已知是二元一次方程组的解,y =1ax _by = 1则a 「b 的值为（）1 72 A 、 B 、C 、D 、420510、如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 为对 =6, BC 边上的高为 4,则图中阴影部分的面积为A 、 3B 、 6C 、 12D 、 24 11、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系 ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90度，得到△ A /B /O , 坐标为（）A 、（ 3 , 1）B 、（ 3,2）C 、（ 2,3）桂林市百色市2009年初中毕业暨升学考试数学试卷、选择题（每题 3分，共36 分） 1、一 8的相反数是（ A 、一 8 2、下面几个有理数最大的是（ 1 C 、- 3第孑题图1和/ 4 5、下列运算正确的是（ D 、/2和/3A 、2a b 二 2ab（-ab ）2=a 2b 2a 2J a 2=2a 2D 、a —A 、 1B 、一 1C 、 29、有20张背面完全一样的卡片，其中海海景，把这些卡片的背面朝上搅匀， D 、38张正面印有桂林山水,从中随机抽出一张卡片， 7张正面印有百色风光,5张正面印有北抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）B 、1D 、（ 1 , 3）角线，BC （）中，将△ 则点A 的12、如图，正方形 ABCD 的边长为2,将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。

如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按 A T B T C ^D -A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B T C T D T A T B 滑动到B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（） A 、2B 、4—二C 、二D 、门 1二、填空题（每题 3分，共18分）213、因式分解：x +3x = _________________ .14、据统计，去年我国粮食产量达 10570亿斤，用科学记数法表示为 ____________ 亿斤。

2023年广西百色中考数学真题及答案

2023年广西百色中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。