历年西南大学网络与继续教育机考答案0931工程数学(汇编17份) .pdf
经济数学(上) 西南大学网教 课程考试试题卷及参考答案
(9)泰勒级数法(10)其他特殊方法。
若求一个极限，一般的思路步骤流程图如下：2、为何把定积分的牛顿——莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且这即为牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b∫a*f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。
为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x∫a*f(t)dt研究这个函数Φ(x)的性质:（1）定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系 '(x)=f(x)。
证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)·Δx当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ'(x)=f(x)。
(2)b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。
证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。
0464-2019春西南大学网络考试
】：高等几何【0464】A卷
大作业满分：100分
一、计算题(共6题，总共70分)
1．求联接点（1,2,－1）与二直线[2,1,3]，[1，－1，0]之交点的直线方程.(10分)
2.设点A（3，1，2），B（3，-1，0）的联线与圆x2+y2－5x－7y＋6=0相交于两点C和D，求交点C，D及交比（AB，CD）(10分)
3.求射影变换 的不变元素.(15分)
4.若有两个坐标系，同以△A1A2A3为坐标三角形，但单位点不同，那么两种坐标间的转换式为何？(15分)
5.求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.(10分)
6.求二阶曲线 的过点 的直径及其共轭直径.(10分)
二、证明题(共2题，总共30分)
1.设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线.
2.若有心二次曲线的一条直径通过一定点 ,则其共轭直径平行于 的极线.
西南大学网络与继续教育学院 高等数学选讲 第三次作业答案
高等数学选讲第三次作业答案1：[论述题]1．计算下列二重积分：(p.103：习题9-2 1. (1)；(2))(1) ，其中D是矩形闭区域：；(2) ，其中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.参考答案：解：(1)(2) D可表示为：，2：[论述题]2.证明下列曲线积分在整个面内与路径无关，并计算积分值：(p.184：习题10-3 4.(2))参考答案：解：故被积式是函数的全微分，从而题设线积分与路径无关，且3：[论述题]3.利用格林公式，计算下列曲线积分：(p.184：习题10-3 ,5.(1))，其中L为三顶点分别为、和的三角形正向边界.解：原式4：[论述题]4.求下列幂级数的收敛区间：(p.263：习题11-3 1.(2))参考答案：解：；当时，数值级数的绝对值级数为：由级数的收敛性，知上列级数收敛，从而幂级数在也收敛，收敛区间为。
5：[论述题]5．将数展开成的幂级数。
(p.275：习题11-4 6.)参考答案：解：其中即由，故上述幂级数的收敛区间为。
6：[论述题]6. 求下列微分方程的通解：(p.333：习题12-2 1.(8))解：7：[论述题]7．求下列微分方程的通解：(p.348：习题12-4 1.(7))参考答案：解：8：[论述题8．求下列微分方程的通解：(p.394：习题12-10 1. (1))参考答案：解：特征方程：特征根：∴自由项，属型，这里（为常数），是零次多项式，其同次多项式也是常数，设；这里不是特征根，在中取，于是设特解且代入原方程，得∴，。
西南大学网络与继续教育19.9月[0004]《离散数学》
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算机教育 2019年9月课程名称【编号】：离散数学【0004】 A卷大作业满分：100分一、大作业题目1.请给出集合A到集合B的关系R的数学定义，并判断整数集Z上的模m同余关系m≡具有哪些性质，其中m为正整数.答:是函数关系，f关系表示无论x取什么值，y都等于0那么首先、x取A中的任何值，y都有唯一的值0与之对应。
第二、y取B中的任何值，都有A中的x值（不需要是唯一x值）与之对应。
所以符合函数的要求，是A到B的函数。
Z={3k|k属于Z}U{3k+1|k属于Z}U{3k+2|k属于Z}2. 请给出谓词逻辑研究的对象，并将“所有人都是要死的”使用谓词符号化.答:命题逻辑研究的对象是命题及命题之间的逻辑关系。
命题逻辑认为命题不可分，命题之间的关系通过命题的真假值反映出来。
3. 请给出群的定义，并验证：非0实数集合R- {0}关于数的乘法⋅运算构成群.4. 请给出无向连通图的定义，并证明：设),(EVG=是n阶简单无向图，若对于任意的G中不相邻的节点u和v有1)deg()deg(-≥+nvu，则G是连通图.答:任意一条边都代表u连v以及v连u。
无向图是相对于有向图来说明的，就是说每条边都是双向边，而有向图每条边都是单向边，也就是说只能由一个点指向另一个点5. 请给出平面图的定义，并利用Euler公式证明: Petersen图是非平面图.二、大作业要求大作业共需要完成三道题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分；第4-5题选作一题，满分40分.。
2016西南大学秋高等数学9102机考答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：工程造价，建筑工程技术 2016年12月课程名称【编号】： 9102 【高等数学】 A卷大作业满分：100 分注意：请从下列六道大题中选作五道。
一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l,l)上的,证明:（20分）(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F(x)=f(x)+g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数。
如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数。
(2)设F(x)=f(x)×g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)×g(x)=F(x),所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数。
如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)×g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数。
如果f(x)是偶函数, 而g(x)是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)×g(x)=-F(x), 所以F(x)为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数。
二，已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角ϕ=40︒(图1).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.（20分）图1三，求由下列方程所确定的隐函数y的导数dxdy:（20分）(1)y2-2x y+9=0;(2)x3+y3-3axy=0;(3) xy=e x+y;(4) y=1-xe y.- 1 -- 2 -四，注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中, 其速率为4m 2/min . 当水深为5m 时, 其表面上升的速度为多少？（20分）五，甲船以6km/h 的速率向东行驶, 乙船以8km/h 的速率向南行驶, 在中午十二点正, 乙船位于甲船之北16km 处. 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20分）六，求下列函数的导数: （20分）(1)y =x 4; (2)32x y =; (3)y =x 1. 6; (4)xy 1=;。
西南大学网络学院19秋1247《数学课堂教学技术》
3、认识时钟
二、课程结业设计要求：
使用几何画板完成上述选题。具体要求如下：
A组为基础作图题，只需要完成作图。
B组为综合设计题，需要根据选题内容进行教学设计Fra bibliotek制作相应的课件。
2、函数y=ax的图像与性质
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教(网教)专业：数学教育
课程名称【编号】：数学课堂教学技术【1247】B卷
大作业满分：100分
一、请在下列A、B两组选题中各选1题（共两题）完成课程结业设计
A组（基础作图）（40分）
1、正六边形
2、平行四边形
3、两圆的公切线
B组（综合设计）（60分）
1、演示将平行四边形割补为矩形，从而完成面积的计算。
西南大学机考线性代数[0044]题及答案
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 专业：计算机科学与技术 2016年12 月
课程名称【编号】：线性代数【0044】 A 卷 大作业 满分：100 分
一、 大作业题目：
1. 已知矩阵A =⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡-803
00201002
0000
2，且ABA -1 = BA -1+2E ，求B .
2.当a ，b 为何值时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=-=++3
)2(3211321
32321b x a x x x x x x x 有无穷多解? 并求出其结构解.
3. 已知A = ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡11713－，求其特征值与特征向量.
4.用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=32232221
2332x x x x x +++为标准型，并给出所用的正交变换.
5.已知向量组α1，α2，α3线性无关，且β1 = α1 - α2，β2 = 2α1 + 2α2 + α3，β3 = α1 - α2 + 2α3. 证明向量组β1，β2，β3线性无关.
二、大作业要求：
大作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分； 第3-4题选作一题，满分30分； 第5题必作，满分40分。
一、2、
3、
5、
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西南大学1903[0931工程数学》机考大作业
类别：网教(网教/成教)专业：土木工程2019年3月
课程名称【编号】：工程数学【0931】A卷
大作业满分：100分
计算题：共5个大题(每小题20分，共100分)
一、计Байду номын сангаас行列式 .
二、求矩阵 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中 .
三、求解方程组 .
四、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的30％、30﹪、40﹪，各车间产品的次品率分别为5％、4﹪、2﹪。求全厂产品的次品率。
五、某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数 的概率分布.
2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总
期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
高等数学 【0917】试题及答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程 2016年12月课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求.2.求不定积分.3. 求定积分.4. 求函数的微分.5. 求函数的极值.6. 计算抛物线与直线所围图形的面积.7. 求函数的全微分.8. 求三元函数的偏导数.9. 求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根. （一）计算题1、解：2、解：3、解：⎰⎰---=11xx xdedxxe⎪⎭⎫⎝⎛--=⎰--11dxexe xx()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎰--110xdee x⎪⎭⎫⎝⎛+-=--11xee()[]111-+-=--ee121--=e4、解：因为'23')(xexy=xx exex232223+=)23(22xex x+=所以dxxexdxydy x)23(22'+==5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x) =0得x=0，-1，1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得把x和y看作常数,对z 求导得9、解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设()155+-=xxxf，则()x f在[0,1]上连续，且()10=f，()31-=f，由介值定理，存在()1,0∈x使()0=xf，即为方程的小于1的正实根.设另有()1,01∈x，1xx≠，使()01=xf因为()xf在1,xx之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点ξ（在1,xx之间），使得()0'=ξf，但()()()()1,015'4∈<-=xxxf，导致矛盾，故x为唯一实根.。
西南大学网络与继续教育学院秋季线性代数考试答案
令 X1 = 0， 的特解：
- 14λ + 40 = （λ -4） （λ -10）= 0 = 4 时，齐次线性方程组（A-4E）χ = ，k1 ≠ 0；
χ χ χ χ
=
的基础解系为
，于是对应
于λ = 4 的特征向量为 k1 当λ
= 10 时，齐次线性方程组（A-10E）χ = ，k2 ≠ 0；
=
的基础解系为
，
于是对应于λ = 4 的特征向量为 k2
二、大作业要求：
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 专业：计算机科学与技术 20XX 年 12 月 A卷 满分：100 分
大作业共需要完成三道题： 第 1-2 题选作一题，满分 30 分； 第 3-4 题选作一题，满分 30 分； 第 5 题必作，满分 40 分。
课程名称【编号】 ：线性代数【0044】 大作业
由于
=8 ≠ 0 ，
所以 k1 = k2 = k3= 0， 因此向量组 β1，β2，β3 线性无关
3 －1 3. 已知 A = ，求其特征值与特征向量. 7 11
*
=
对应的齐次线性方程组的基础解系为ξ
=
， 所以原线性方程组的结构解为：
X=k
2 2 2 4.用正交变换化二次型 f (x1, x2, x3)= 2x1 3x2 3x3 2x2 x3 为标准型，并给出所用的正交变换.
一、 大作业题目：
电大《工程数学》期末考试答案小抄考试必过
1．设BA ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )AB A B =2．向量组的 秩是（B ）．B . 33．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A . )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/255．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 32153515x x x ++6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B .A A ='7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()=9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C .∅=AB 且A B U +=10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C）不是统计量． C . ∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42⨯12. 向量组[][][][]αααα1234000*********====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/214. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/12⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,00115. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未知方差，检验均值16. 若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（BAB BA = 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C . 318. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D . )()()(AB P A P B A P -=- 1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B A AB '=2．下列命题正确的是（C3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，64．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B ．1/17．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A）． A ．不互斥9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/310．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni i x n 11 1. 若0351021011=---x ，则=x （A）．A .32. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 23. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C . B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立． B . )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D . 22)]([)()(X EX E X D -=1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ))BAAB 11=-,31)(,21)(==B P A P2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容，则下列等式中（ ）是不正确的． C . )()()(B P A P AB P =5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D +6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X +8．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ．11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ C ．32153511x x ++12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布 ⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒉若，则a =（A ）． A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D =-kA k A n ()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B A ≠0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A 1100200001000=a a⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1 ⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B. ()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D.307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X aP （D ）．D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计D.x x x 123--二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称?为A 的特征值． 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-=8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数?和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值?的特征向量． 8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P0.3 ．9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20．10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB -8 ．12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E15．15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni i x nx 11，则=)(x D16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12． 17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2．19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计2σ．1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ．8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0 ．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix )104,(μN ． 1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ． 线性无关 3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= )()(B P A P -4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni i x n x 11，则~x )1,0(nN7．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A =2 8．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 10．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 ． 11．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 1/3．12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的无偏估计． ⒈21140001---=7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a= 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．⒈当λ=1时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． 8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显着性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显着性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得 2.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A由矩阵乘法运算得4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．1. 解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ →----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111 →---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即 由矩阵乘法运算得 5．设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ，求（1）A ；（2）B A I )(-． （1）13171020411*******41102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--（2）因为 )(A I-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I)(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245． 6．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ，解矩阵方程B AX '=．解：因为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12073000121001041110011201041100121⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201，得 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-1232472351A 所以='=-B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132． 7设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1）1111021121110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得 即A-=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118 .,3221,5231X B ，XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ｘ．．，B A B ，AX ．BA X，A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(11 9．设矩阵⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解：（1）因为21110132-=--=A所以2==B A AB ．（2）因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．10．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--11121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X 11．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341 所以，r (4321,,,αααα) = 3． 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）．1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC 13写出4阶行列式：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R15．用消元法解线性方程组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2．求线性方程组 的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量） 令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为 10kX X X +=（其中k 为任意常数）2.当λ取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当1≠λ时，方程组无解。
2019年9月西南大学网络教育大作业答案-离散数学【0004】.doc
第4-5题选作一题，满分40分.
设(G,)是群，若| G |n，则称(G,)为n阶有限群(finite group)；若G是无限集合，则(G,)称为无限群(infinite group).
设(G,)是群，若其运算是可交换的，则称(G,)为交换群(commutative group)或阿贝尔群(Abel group).设(G,)是群，aG，使a e n的最小正整数称为元素a的阶,记为|a|.
(1)对于任意整数m和n，若存在整数q，使得n = qm，称m整除n，记为m|n，即“|”是整数集合Z上的一种关系，称为Z上的整除关系.
(2)设m是正整数，定义整数集Z上的模m同余关系m如下：m (x, y)当且仅当m | (xy)
2.请给出谓词逻辑研究的对象，并将“所有人都是要死的”使用谓词符号化.
西南大学网络与继续教育学院课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考试试题卷
类别：网教专业：计算机教育2019年9月
课程名称【编号】：离散数学【0004】A卷
大作业满分：100分
一、大作业题目
1.请给出集合A到集合B的关系R的数学定义，并判断整数集Z上的模 同余关系 具有哪些性质，其中 为正整数.
答：R是A到B的2元关系是指RAB，R是A上的2元关系是指RAA..
(3)存在实数e = 1属于R-{0}满足1*a = a*1 = a有单位元
(4)对任意a属于R-{0},都有a^(-1) = 1/a属于R-{0}使得a*1/a = 1/a * a = e = 1有逆元综上,R-{0}是一个群.其中1为R-{0}的单位元,1/a为a的逆元.
4.请给出无向连通图的定义，并证明：设 是 阶简单无向图，若对于任意的 中不相邻的节点 和 有 ，则 是连通图.