辽宁省沈阳市皇姑区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3B．0C．2D．42．（2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+14．（2分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（2分）能使分式的值为0的所有x的值是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝±16．（2分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°7．（2分）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A．x≤2B．﹣1≤x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣18．（2分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝3，CE＝2，则平移的距离为（）A．1B．2C．3D．49．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．2610．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）如果a+b＝8，a2﹣b2＝24，那么a﹣b＝．12．（3分）一个n边形的内角和比外角和多180°，则n＝．13．（3分）函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．14．（3分）如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2．15．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共3小题，满分18分）17．（6分）分解因式（a+1）（a+5）+4．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中m＝6．19．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．（5）则不等式组的所有整数解为：．四、（每题6分，共12分）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度．（1）画出将△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△A1B1C1绕着点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3．21．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是矩形．五、（本题7分）22．（7分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？六、（本题7分）23．（7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？七、（本题8分）24．（8分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝4，AD＝3，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，线段PB的长为（直接填空）八、（本题10分）25．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，F（2，4）．（1）求G点坐标；（2）△EFG的面积为（直接填空）；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的纵坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数，∴4是不等式的解．故选：D．2．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．4．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．5．【解答】解：∵，∴x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，x＝0或x＝1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x＝0．故选：A．6．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝110°，∠ACA′＝50°，在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，∴∠BCA′＝∠ACB+∠ACA′＝50°+25°＝75°．故选：B．7．【解答】解：不等式的解集是﹣1与2之间的部分，并且包含2，但不包含﹣1．因而解集为：﹣1＜x≤2．故选：C．8．【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离，又BC＝3，EC＝2，∴BE＝3﹣2＝1．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵a+b＝8，a2﹣b2＝24，∴（a+b）（a﹣b）＝24，∴8（a﹣b）＝24，∴a﹣b＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜114．【解答】解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积＝△BAC的面积＝＝2cm2．故答案为：2．15．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．16．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝1+，故答案为：1+．三、解答题（共3小题，满分18分）17．【解答】解：原式＝a2+6a+5+4＝（a+3）2．18．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝﹣（m﹣3）＝﹣m+3，当m＝6时，原式＝﹣6+3＝﹣3．19．【解答】解：（1）解不等式①得：x≥3，故答案为：x≥3；（2）解不等式②得：x≤5，故答案为：x≤5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（4）所以原不等式组的解集为3≤x≤5，故答案为：3≤x≤5；（5）不等式组的所有整数解为3，4，5，故答案为：3，4，5．四、（每题6分，共12分）20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠AEC＝90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF＝AD，EC＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∴AF∥EC且AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．五、（本题7分）22．【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得+＝﹣2，解得：x＝300米/分钟，经检验x＝300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）∵300×2＝600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．六、（本题7分）23．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．七、（本题8分）24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠EAC＝∠DAB，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；（2）当∠EAC＝90°时，分两种情况讨论：当点E在AB上时，如图1，由（1）得，△DAB≌△EAC，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC＝4，AD＝AE＝3，∠BAC＝90°，∴BE＝1，EC＝5，∴cos∠ABD＝cos∠ACE＝，∴，∴PB＝0.8；当点E在BA的延长线上时，如图2，同理可得，BD＝CE＝5，DP＝CD•sin∠ACE＝0.6，∴PB＝BD+PD＝5+0.6＝5.6．故答案为：0.8或5.6．八、（本题10分）25．【解答】解：（1）∵B点坐标是（3，4），F（2，4），∴AB＝3，OA＝BC＝4，AF＝2，∴BF＝AB﹣AF＝1，由折叠的性质得：△EF A≌△EFG，GF＝AF＝2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，∴BG＝＝＝，∴CG＝4﹣，∴G点的坐标为（3，4﹣）；（2）在Rt△BFG中，cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝60°，∴∠AFE＝∠EFG＝60°，∴AE＝AF tan∠AFE＝2tan60°＝2，∵△EF A的面积＝AE×AF＝×2×2＝2，∴△EFG的面积＝2；故答案为：2；（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：①FG为平行四边形的一边，且N点在x轴正半轴上，如图1所示．过M1点作M1H⊥x轴于点H，∵M1N1∥FG，∴∠HN1M1＝∠HQF，又∵AB∥OQ，∴∠HQF＝∠BFG，∴∠HN1M1＝∠BFG，又∵∠M1HN1＝∠B＝90°，M1N1＝FG，在△M1HN1和△GBF中，，∴△M1HN1≌△GBF（AAS），∴M1H＝GB＝，由（2）得：OE＝OA﹣AE＝4﹣2，∴E点的坐标为（0，4﹣2），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x+4﹣2，∵当y＝时，x＝3﹣，∴点M1的坐标为（3﹣，）；②FG为平行四边形的一边，且N点在x轴负半轴上，如图2所示．仿照与①相同的办法，可求得M2（1﹣，﹣）；③FG为平行四边形的对角线，如图3所示．过M3作FB延长线的垂线，垂足为H．则∠M3HF＝∠GCN3＝90°，∠M3FH＝∠GN3C，M3F＝GN3，在△M3FH和△GN3C中，，∴△M3FH≌△GN3C（AAS），∴M3H＝CG＝4﹣，∴M3的纵坐标为8﹣；代入直线EF解析式，得到M3的横坐标为1+．∴M3（1+，8﹣）．综上所述，存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形．点M的坐标为：M1（3﹣，），M2（1﹣，﹣），M3（1+，8﹣）．。