重点高中三角函数知识点总结

重点高中三角函数知识点总结

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高中数学-三角函数

考试内容：

角的概念的推广．弧度制．

任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．

两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．

正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义．

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sin α/cos α=tan α,tan α•cos α=1”．

§. 三角函数 知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}

Z k k ∈+⨯=,360

|αββο

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈⨯=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{

}

Z k k ∈+⨯=,90180|ο

οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈⨯=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+⨯=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-⨯=,45180|οοββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk

y

x

▲

SIN \COS 三角函数值大小关系图sinx

cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

1

234

1

2

3

4

sinx

sinx sinx cosx

cosx cosx

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211

||22

s lr r α=

=⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r

y =αsin ； r

x

=αcos ； x y =

αtan ； y

x =αcot ； x r =αsec ；. y

r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

-----+++++-+

正弦、余割

o o o x y

x y

x

y

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

三角函数

定义域

=)(x f sin x

{}

R x x ∈|

=)(x f cos x

{}

R x x ∈|

=)(x f tan x

⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f cot x

{}

Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

=)(x f sec x

⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f csc x

{}

Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y )T

M

A O

P

x

y

(3) 若 o

2

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y