《二叉树基本操作实验报告》

《数据结构与数据库》

实验报告

实验题目

二叉树的基本操作及运算

学院：化学与材料科学学院

专业班级：09级材料科学与工程系PB0920603

姓名：李维谷

学号：PB09206285

邮箱：**************

指导教师：贾伯琪

实验时间：2010年10月17日

一、需要分析

问题描述：

实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：

二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。处理本问题，我觉得应该：

1、建立二叉树；

2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；

3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；

4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；

5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：

输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E

预测结果：先序遍历ABCDEGF

中序遍历CBEGDFA

后序遍历CGEFDBA

层次遍历ABCDEFG

广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））

叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2

查找5，成功，查找的元素为E

删除E 后，以广义表形式打印A （B （C,D （,F ）））

输 入 二：ABD □□EH □□□CF □G □□□ （以□表示空格）,查找10,删除B 预测结果：先序遍历 ABDEHCFG

中序遍历 DBHEAGFC 后序遍历 DHEBGFCA

层次遍历 ABCDEFHG

广义表打印 A （B(D,E(H)),C(F(,G))）

叶子数 3 深度 4 宽度 3 非空子孙数 7 度为2的数目 2 度为1的数目3 查找10，失败。

删除B 后，以广义表形式打印A （，C （F （，G ）））

二、 概要设计

程序中将涉及下列两个抽象数据类型：一个是二叉树，一个是队列。

1、设定“二叉树”的抽象数据类型定义：

ADT BiTree{

数据对象D ：D 是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R ：

若 Φ=D ，则Φ=R ，称BiTree 为空二叉树；

若 Φ≠D ，则{}H R =，H 是如下二元关系：

（1） 在D 中存在唯一的称为根的数据元素root ，它在关系H 下无前驱；

（2） 若{} ,Φ≠-root D 则存在{}{},,r l D D root D =-且Φ=⋂r l D D ;

（3） 若,Φ≠l D 则l D 中存在唯一的元素l x ,,,H x root l >∈<且存在l D 上的关系

;H H l ⊂若,Φ≠r D 则r D 中存在唯一的元素r x ,,,H x root r >∈<且存在r D 上的

关系{}

r l r l r H H x root x root H H H ,,,,,;><><=⊂；

（4） {}()l l H D ,是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，{}()r r H D ,是一棵符合本

定义的二叉树，称为根的有字树

基本操作：

CreateBiTree&T)

操作结果：按照T 的定义构造一个二叉树。

BiTreeDepth(& T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：返回T 的深度。

BiTreeWidth(&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：返回T 的宽度。

PreOderTraverse&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：先序遍历打印T ，

InOderTraverse(&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：中序遍历打印T 。

PostOderTraverse(&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：后序遍历打印T 。

LevelTraverse(&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：层次遍历T 。

DeleteXTree(&T,TElemType x)

初始条件：二叉树已存在。

操作结果：删除元素为x 的结点以及其左子树和右子树。

CopyTree(&T)

初始条件：二叉树T 已存在。

操作结果：以T 为模板，复制另一个二叉树。

｝ADT BiTree

2、设定队列的抽象数据类型定义：

ADT Queue{

数据对象：D={i a },+∈∈N i BiTree a i 数据关系：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}

约定1a 端为队列头，n a 端为队列尾。

基本操作：

InitQueue(&Q)

操作结果：构造一个空队列Q 。

EnQueue(&Q,&e)

初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：插入元素e 为Q 的新的队尾元素。

DeQueue(&Q)

初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：删除Q 的对头元素，并返回其值。

QueueEmpty(&Q)

初始条件：队列Q 已存在。

操作结果：若Q 为空队列，则返回1，否则0。

} ADT Queue

3、本程序包含四个模块