宣城中学自主招生考试

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2017 年宣城中学自主招生考试

数 学

欢迎各位考生参加自主招生考试！

温馨提示:

1．试卷总分 150 分，考试时间 120 分钟；本卷共分Ⅰ、Ⅱ两部分，试题卷共 4 页。 2

．

试

卷包

括“

试题卷”和

“答题卷”

两

部

分。

请务

必．

”上答题，在“试题卷” 上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。预祝你考试成功！ 第Ⅰ部分 客观题 (共 42 分) 一．选择题（共 7 小题，每小题 6 分，计 42 分） 1．如图所示， a , b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ） A ． 3a + b B ． 3a - b C ． 3b + a D ． 3b - a 2．如图， ∆ABC 中， D 、 E 分别是 A B 、 A C 的中点，连

结 D E 、BE 、DC ，且 B E 和 D C 交于点O ，若 S ∆ODE = 1 ，

则 S ∆ADE = （ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

3．将若干个相同的小正方体，按下图规律摆放，则第 5 个几何体所含小正方体的 个数是（

） A ． 33 B ． 34 C ． 35 D ． 36 4 ．如图，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象经过点 (- 1,2) ，与 y 轴交于点 (0,2) ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x 1 , x 2 ，其中 - 2 < x 1 < -1 ， 0 < x 2 < 1 ，下列结论：

① 4a - 2b + c < 0 ； ② 2a - b < 0 ； ③ a < -1 ；

④ b 2 + 8a > 4ac ．其中正确的有（ ）

A ．1 个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ． 4 个 5．已知等腰三角形 A BC 中，AB = AC ，BC = 12 ，内切圆半径为 3 ，则腰长为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

第 2 页（共 4 页） 6

．方程

x 3

+

2

x 2

+

x - 2

= 0．的个数为（ ）

A ． 0

B ．1

C ． 2

D ． 3 7．如图，已知圆心为 A , B , C 的三个圆彼此相切，且均与直线 l 相切．

若⊙ A ，⊙ B ， ⊙C 的半径分别为

a ,

b ,

c (0 < a < b < c ) ， 则 a , b , c 一定满足的关系式为（ ）

A ．111a b c =+ B

=C ． 2b = a + c D

=

第Ⅱ部分 主观题 (共 108 分)

二．填空题（共 7 小题，每小题 6 分，计 42 分） 8．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其 中红色玻璃球有 6 个，黄色玻璃球有 9 个，

已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球 的概率为25，则随机摸出一个球是红色玻璃球的概率为 ． 9．已知 p 和 q 都为质数，且 5 p + 3q = 91 ，则 p = ， q = ． 10.设x 为实数，[x ]表示不大于x 的最大整数，如[12]=0，[ 1.3-]=1，[π]=3，则 10．设 x 为实数，[x ]表示不大于 x 的最大整数，如 ⎢ 1 ⎥ = 0, [ - 1.3 ] = 1, [π ] = 3 ，则 使[1x - ] = 2 成立的 x 的取值范围是 ．

11．如图，已知半径为 2 的⊙O 有两条互相垂直的弦 A B 和CD ， 其交点 E 到圆心O 的距离为 1 ，则 A B 2 + CD 2 = ．

12．直线 y = kx - k (k > 1) 与 x 轴交于点

A ，将此直线沿直线 y = x

翻折交 y 轴于点 B ，且这两条直线相交于 P 点．若四边形OAPB 的面积为 3 ，则实 数 k 等于 ．

1

3．在

~

5

“ 1 ”出现的次数是 2 次，12 中数字“ 1 ”出现的次数是1 次．） 14．二次函数

y = x 2 + 2ax + a 在 - 1 ≤ x ≤ 2 上有最小值 - 4 ，则 a 的值为 ．

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三、解答题：（共 5 个小题，10+12+12+16+16=66 分，解答时请写出必要的步骤或

文字说明）

（本小题满分 10 分）若 a 是方程 x 2 - 3 x + 1 = 0 的根，求5432

225281

a a a a a -+-+值．

（本题满分 12 分）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PA 是割线，交⊙O 于 A , B

两点，与直径 C T 交于点

D ．已知CD = 2, AD = 3, BD = 4 ，求 P B 的长．

1

7

．

（

本

小

题

满

分

1

2

分

）

一

次

函数

y

图象与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 S k ，试求 S 1 + S 2 + ⋯ + S 2017 的值.