研究弦线上的驻波现象

实验五 研究弦线上的驻波现象

一、实验目的

1.观察弦线上驻波的变化，了解并熟悉实验仪器的调整方法。

2.研究弦线振动时的振动频率与振幅变化对形成驻波的影响。波长与张力的关系；

3.在弦线张力不变时，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

4.改变弦线张力后，研究弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。

二、仪器和用具

可调频率的数显机械振动源、弦线支撑平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、频闪灯、分析天平等。见图1

图1 仪器结构图

1.可调频率数显机械振动源

2.振簧片

3.弦线

4.可动刀口支架

5.可动滑轮支架

6.标尺

7.固定滑轮

8.砝码与砝码盘

9.变压器 10.实验平台 11.实验桌

三、实验原理

在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

2

222x y

T t y ∂∂=

∂∂μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。将(1)式与典型的波动

方程 2

2

222x y V t y ∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度: μ

T

V =

若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于λf V =，故波长与张力及线密度之间的

关系为：

μ

λT

f

1=

(2)

为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：

f T lo

g log 2

1

log 21log --=

μλ 若固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为

2

1），则证明了λ∝21T 的关系成立。同理，固定线密度μ及张力T ，改变振动频率f ，测出各相应波长λ，作log λ-log f 图，如得到斜率为-1的直线则验证了λ∝f -1

。

弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。见图2。

2

λ 图2

四．实验内容 1.必做内容

（1）验证横波的波长与弦线中的张力的关系

固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。

每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动滑轮○5的位置，使弦线出现振幅较大

而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺○

6测量L 值，即可根据式(3)算出波长λ。作log λ-log T 图，求其斜率。

（2）验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，作log λ-log f 图，求其斜率。最后得出弦线上波传播的规律结论。

2.选做内容

验证横波的波长与弦线密度的关系

在砝码盘上放固定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，固定波源振动频率，通过改变弦丝的粗细来改变弦线的线密度，用驻波法测量相应的波长，作log λ-log μ图，求其斜率。得出弦线上波传播规律与线密度的关系。

五．思考题：

1.可调频率数显机械振动源的振动频率调节范围有多大？

2.调节振动源上的振动频率和振幅大小后对弦线振动会产生什么影响？

3.如何来确定弦线上的波节点位置？

4.两波节点间的距离意味着什么？

5.实验中如何改变弦线的张力？

6.弦线上的张力变化后对得到的波长有什么影响？

7.弦线的密度变化后对得到的波长有什么影响？

8.频闪仪在调节时应注意些什么？

9.频闪仪的作用是什么？

附一：仪器的使用

1.实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关○1（振动源面板如图3所示）。

面板上数码管○5显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节○2中▲（增加

频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮○4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键○3复位，数码管显示全部清零。

图3 振动源面板图

1、电源开关

2、频率调节

3、复位键

4、幅度调节

5、频率指示

2.在某些频率，由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮○4到输出最大。

3.固定振动源的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变弦线上的张力。每改变一次张力，均要调节可动滑轮的位置，使平台上的弦线出现振幅较大且稳定的驻波。此时，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数。

4.同样方法，可固定砝码盘上的砝码质量，改变振动源频率，进行类似的实验。

5.频闪仪的使用：

（1）频闪仪后面板上的圆形开关应置于“0”的位置，即使灯在低亮度状态下工作。当实验中确实需要增加灯的亮度可在短时间内置于“1”的位置。

（2）闪光频率范围为000.0--200.00Hz，按面板上的“升”、“降”按钮连续可调。读数误差< 0.2%。

（3）触发方式有内触发或外触发两种，同时备有外触发讯号输入插口。

（4）频闪稳定度≤0.1%。闪光持续时间为100微秒。每次发光能量约为0.6焦耳。闪光次数大于百万次。

（5）供电电源为220V、50Hz、耗电功率<75W。

附二：操作注意事项

1.实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波。

2.调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。

3. 频闪仪需要增加灯的亮度时可以短时置于“1”的位置，否则影响灯的寿命；如发现灯管工作不正常时，请关机稍等片刻再开启。