大学物理实验弦线上的驻波

供
仅
仪器介绍
电动音叉、滑轮、弦线、砝码、米尺等。
贤
学
院
成
A
R1
R2
物
电动音叉
学
大
W
~220V 电压
图 2-2 弦线驻波实验装置
东
南
弦线驻波实验装置如图 2-2 所示。 弦线的一端固定在电动音叉末端的一个脚上， 另一端
跨过滑轮 A 系以重物 W。音叉作为振源，它所发出的波沿细线向滑轮一端传播，受到劈形 音叉的振动利用电磁铁来激发，电源的一端接音叉，另一端连接开关 K，再经过电磁铁
实

1
T


验
(Hz)
中 心
生
欲使弦线上出现 n2 个半波长的驻波，你能估算出砝码质量 m2 应该为多少吗？ （3）当弦线上的张力改变时，线密度也会改变。实验中如不考虑这种改变，会给实验结 果带来什么影响？这种影响是否可以忽略？为什么？ （4）在弦线上横驻波实验中，所悬砝码的摆动对实验有什么影响？ （5）如果要研究波长与张力之间的关系，如何安排实验？如何处理实验数据？ （6）在弹奏弦线乐器时，发出声音的音调与弦线的长度、粗细、松紧程度有什么关系？ 为什么？ 有何关系？为什么？ （7）电动音叉是由 50 赫兹市电驱动的，但音叉的频率并不等于 50 赫兹，它与市电频率 （8）通过本实验，你对驻波有什么新的认识？
使
用
生
学
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实验目的
20
1. 观察弦线上的驻波的现象。 2. 利用弦线上的横驻波测量电动音叉的频率等。
供
仅
将一根柔软的弦线的一端固定，另一端栓在音叉的一个脚上，弦线以一定的张力绷紧， 弦线的方向与音叉的纵向一致。 如果让音叉作振幅恒定的简谐振动时， 就会有连续的横波列 自音叉的脚沿着弦线传播，我们称它为“前进波” 。当这列前进波传播到弦线的固定端时便 要发生发射，反射后波将沿着前进波反方向传播。当它遇到音叉脚时，发生第二次反射，继 而沿着前进波的方向传播到固定端， 又发生第三次反射……。 我们称经过一次或多次反射的 波为“反射波” 。在传播和多次反射的过程中，能量不断衰减，直到最后消失。 由于音叉的振动是连续的，所以弦线上既有前进波，又有无数的反射波。一般情况下， 现象不明显。然而，当弦线的长度与波的波长之间满足某种关系，并且前进波和各个反射波 由于这些波的相位不同，弦线上各点的振动显得杂乱无章、没有规律，而且振幅很小，振动 都具有相同相位时，弦线上的各点都作振幅各自恒定的简谐振动。这时，我们将看到这样一 个有趣的现象：弦线上的某些点始终不动（即振幅始终为零） ，称作波节；弦线上的某些点 振幅始终最大（可以远远大于音叉脚的振动振幅） ，称作波腹。弦线上两波节之间的各点， 只作上下振动，振动的相位相同；而波节两侧的点振动的相位相反，这就是驻波现象。 图 2-1 描绘了弦线上传播的前进波遇到障碍物后反射， 反射波与前进波叠加形成的驻波 的图像。图中实线代表前进波，虚线代表反射波，粗线代表叠加后的合成波——驻波。我们 看到，当弦线上出现稳定的驻波时，驻波的波腹远大于音叉振动的振幅，弦线的固定端点是
11 级
砝码托 40 克，若无砝码托则加两只 20 克砝码）接上电源，使音叉振动大小合适，能看到稳
验
中 心
数据表格
1. 观察驻波现象并加以描述：_____________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。
木块 R1 的阻碍反射回来，入射波和反射波在弦线上的合成波为驻波。 的线圈和可调螺丝 S 与音叉相连。调节 S，使它与音叉接触，则电路接通（音叉本身作一导 线） ，电磁铁将吸引音叉。音叉一旦被吸动后，螺丝 S 便不再与音叉接触，电流中断，电磁 铁便失去吸引音叉的作用，音叉又回到原来的位置，于是电路又被接通。这样反复作用的结
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结果的平均值。由此计算出在弦线上传播波的波长 。 W 等于 100 克为止。
东
南
率电动音叉的频率 ，并求出平均值。 3. 固定砝码的质量，移动音叉，改变弦线长度，使弦线上形成明显而稳定的驻波。记
录驻波的波节数，并测量相应的半波长。由半波长的平均值计算驻波频率。 4.（选做）固定弦线的长度，调节砝码质量，使弦线上出现偶数个半波长的驻波，再以 弦线和音叉连接处为中心，在水平面内缓慢移动音叉，直至旋转到 90 （此时弦线方向与音 叉振动方向一致） ， 仔细观察弦线的振动情况， 看看有什么情况发生？想一想这是什么道理？
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院
物
kg
东
南
驻波波长平均 值
（1） 在弦线上出现驻波的条件是什么？在实验中为什么要把弦线的振动调节到驻波现象 最显著、最稳定的状态？ （2）对于一定的在弦线长 L，如果已经调节处 n1 个半波长的驻波，此时砝码质量为 m1 。
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/ cm
观察思考
学
成
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半波长 L / cm 二次纪 平均值 录
(cm)
使 用 学 生 成 贤 学 院 物 理 实
实验内容
1. 定性观察弦线上的驻波现象
（1） 装好仪器， 移动音叉使弦线长约为 120cm。 在弦线一端的砝码托上加 20 克砝码 （连 定的驻波，并使振幅最大。
（2）前后移动音叉，使驻波波形清晰，观察弦线上的驻波的波节数。前后移动音叉， 把弦线放长、拉长或缩短，观察弦线上的驻波形成与弦线长度及其松紧程度的关系，并观察 驻波波节数的增减。
使 用
砝码质量
2. 电动音叉振动频的率测定
学
11 级
弦线线密度： = 0.4488 103 kg/m 砝码质 量 （g） 张力 F （N） 半波数 目 n
பைடு நூலகம்
南京地区重力加速度：_________________
2L / n
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仅
3. 驻波波长的测定 弦线长度 / cm 半波数目 （个） （λ/2）/ cm
使 用 院
如果要求确定波长与弦线密之间的关系，应如何安排实验？如何处理实验数据？
学
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仅
供
东
南
大
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物
理
实
验
中 心
生
T
将 v 代入上式，得

1

2


20
或 L
1 2

（2‐4）
可见，只要测出波长 、张力 T 及弦线的线密度 ，就可测定音叉振动的频率 。

2
使 用

T
ln
,
n 1， 2,3,
（2-1）
若音叉的频率为 ，弦线在音叉驱动下的振动频率也是 ，横波在弦线上的传播速度
v 2
11 级
v
T
（2‐3）
大
（4）每增加 20 克砝码重复上述步骤，记录砝码质量和半波长的个数。直至线端总重量 （5）将波长 、张力 T 及弦线的线密度 （由实验室给出）值代入（2-4）式，计算频
学
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（4）改变砝码质量，使弦线上形成明显（即振幅最大）而稳定（即振幅不随时间改变）
的驻波。每增加 20 克砝码，重复上述步骤，观察弦线上的驻波的波节数，并观察驻波波节 数的增减。 2. 测定电动音叉的频率
理
实
开关 K 可调螺丝 S
验
单位长度弦线的质量） 之间有以下关系：
学
根据波动理论， 横波沿弦线传播时的传播速度 v 与弦线上的张力 T 及弦线的线密度 （即
生
ln
（2-2）
中 心
v 。则有
果，就使音叉按其固有频率振动起来。 弦线的张力
T W mg
式中，m 为砝码（包括砝码托）的质量。改变 m 即可改变张力。
弦线上的振动
驻波是由两列传播方向相反而振幅、频率都相同，且相位差 1 恒定的简谐波波叠加而成 的。驻波有一维驻波、二维驻波等。例如，按某些频率激发弦乐器的弦线振动，弦线就会形 成一维驻波。对于话筒的膜片、锣鼓鼓面，它们形成的驻波分布在平面或曲面上，这是二维 驻波。驻波在声学、光学、无线电工程等方面都有广泛的应用。
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相位是一个很重要的物理概念，我们将在《大学物理》课程中介绍。可参阅有关教材。
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学
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实验原理
物
理
实 验
级
中
心
波节，弦线与音叉脚相连接处也可以近似地看做波节。 研究指出，相邻两波节之间的距离为波长的一半，即有 2L 所以，只有当弦线的长度 l 为半波长 /2 的整数倍时才能形成稳定的驻波。这也就是说，要 想在弦线上出现稳定驻波的条件是
（1）在弦线一端的砝码托上加 20 克砝码（连砝码托 40 克，若无砝码托则加两只 20 克 砝码）接上电源，使音叉振动大小合适，能看到稳定的驻波，并使振幅最大。 （2） 将劈形木块 R1 放在靠近滑轮一边的细线下， 移动 R1 的位置调节细线可振动的长度， 使弦线上出现 2 个 （或 2 个以上） 完整波腹 （弦线两端均为波节） ， 用米尺测出驻波半波长 /2 （相邻波节之间距离） 。 （3） 重新调节细线可振动的长度再做一次，量出和上述相同半波数的长度。求出两次