《建筑结构》第五章习题答案解析2

第五章 受弯构件正截面承载力计算
《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，
○
1fy=210N/mm 2
，ξb =0.614；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.0435
2009.11101202
6201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
As=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=1560.65mm 2， 选5ø20，As=1571mm 2＞ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2
＞0.02bh=0.002×200×500=200mm 2
,
○
2 fy=360N/mm 2
，ξb =0.517；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.11101202
6201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα
517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
As=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm 2， 选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞ρmin =272 mm 2
○1 ○2
5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m ，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。

取b=1000mm ，as=25mm 。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=20mm ，
○
1fy=210N/mm 2
，ξb =0.614； 板厚≥2180/35=62.3mm ，取h=70mm ，h 0=70-25=45mm
m kN q g M ⋅=⨯⨯=+=5643.318.268
1)(812
20
18.045
10006.91056.32
6
201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.0204.018.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
2
0166.419210
204.04510006.9mm f bh f As y
c =⨯⨯⨯==
ξ
α，
选ø8/10@150 As=429mm 2，或选ø10@180 As=436mm 2
＞ρmin=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm 2＞0.0015×1000×70=105 mm 2，
5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2Φ18，As=509mm 2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN ·m 时是否安全。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm ， fy=300N/mm 2，ξb =0.55；as=40mm ，h 0=460mm 0.45ft/fy=0.0016＜0.002
Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm 2＜As=509mm 2
17.0460
2006.9509
3000
1=⨯⨯⨯=
=
bh f As
f c y αξ＜ξb =0.55
m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=135.63)17.05.01(460509300)5.01(0ξ
＜M=80kN ·m
承载力不足，不安全
5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b ×h=250mm ×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm 2，ξb =0.55；as=40mm ，h 0=560mm ； 0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρmin bh=0.002×250×600=300mm 2＜As=1964mm 2 ⑴ C20：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm ，
438.0560
2506.91964
3000
1=⨯⨯⨯=
=
bh f As
f c y αξ＜ξb =0.55
m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=69.257)354.05.01(5601964300)5.01(0ξ
⑵ C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，
354.0560
2509.111964
3000
1=⨯⨯⨯=
=
bh f As
f c y αξ
m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=61.271)438.05.01(5601964300)5.01(0ξ
⑶ C30: fc=14.3N/mm 2,ft=1.43N/mm 2，c=25mm ，
294.0560
2503.141964
3000
1=⨯⨯⨯=
=
bh f As
f c y αξ
m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=45.281)294.05.01(5601964300)5.01(0ξ
结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。

29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，承受弯矩设计值M =216kN ·m 混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy ，=210N/mm 2，As ，=942mm 2，fy=360N/mm 2，ξb =0.517；as=65mm ，a s ，=,35mm ，h 0=435mm
C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，
)()5.01('0''2
01s s y c u a h A f bh f M M -+-==ξξα
3039.04352009.111)35435(94221010216)
(2
62
019=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯='
-''-=
bh f a h A f M c s s y s αα
()37377.0435
2009.1115.03543594221010216115.0)(112
62
01'0''=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯--=---
-=bh f a h A f M c s s y αξmm
f A f bh f A A f A f bh f y
s y c s s y s y c 32.1642360
942
21038.04352009.11101''01=⨯+⨯⨯⨯⨯='
'+=
⇒
=+ξαξα 受拉钢筋选6根直径20mm （A s =1884mm 2）的HRB400钢筋，。

或选3根直径20mm+2根直径22mm （1702mm 2）的HRB400钢筋
Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm 2＜As=1884mm 2 0.45ft/fy=0.0016＜0.002 30．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，承受弯矩设计值M =216kN ·m 混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。

若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。

（a 三=60mm ）
解：依题意查得参数：γ0=1， As=1884mm 2，fy=300N/mm 2
，ξb =0.517； h 0=440mm C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，
55.054.0440
2009.111884
3000
1=<=⨯⨯⨯=
=
b c y bh f As
f ξαξ
m kN M m kN bh f M c u ∙=<∙=⨯-⨯⨯⨯⨯=-=21667.181)54.05.01(54.04402009.11)
5.01(2
2
01ξξα
重新设计 取517.0==b ξξ HRB400
2
20201'0''2011.328)40440(300)517.05.01(517.04402009.111216000000)()5.01()()5.01(mm a h f bh f M A a h A f bh f M s y b b c s s s y b b c =-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-='-'--='
⇒
-+-=ξξαξξα
选受压钢筋2根直径16mm （A s ，=402mm 2）的HRB400
2
01''019.18313289.1503360
517.04402009.111mm A f A f bh f A A f A f bh f s y
s y c s s y s y c =+='
+⨯⨯⨯⨯=
'
'+≥
⇒
=+ξαξα选受拉钢筋5根直径22mm （A s ，=1900mm 2）的HRB400 或6根直径20mm （A s ，=1884mm 2）的HRB400
31．已知一双筋矩形截面梁200m m ×450mm ，混凝土强度等级C20，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M =216kN ·m ，配有2Φ12受压钢筋，配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy ，=300N/mm 2，As ，=226mm 2，fy=300N/mm 2，As=2233mm 2
，ξb =0.55；as=70mm ，a s ，=40mm ，h 0=380mm C20: fc=9.6N/mm 2,ft=1.10N/mm 2， 55.0825.0380
2006.91)
2262233(3000
1''01=>='⨯⨯⨯-⨯='
'-≥
⇒
=+b c s
y s y s y s y c bh f A f A f A f A f bh f ξαξξα 取取55.0==b ξξ
m
kN a h A f bh f M s s y b b c u ∙=-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-+-=604.133)40380(226300)55.05.01(55.03802006.91)
()5.01(2'0''201ξξα该梁能承受的最大弯矩为133.6kN ·m
32．某连续梁中间支座处截面尺寸b ×h=250mm ×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm ，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；②如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？
解：依题意查得参数：γ0=1， As1=500mm 2，fy=300N/mm 2，ξb =0.55； h 0=440mm C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，（a 三=60mm ）
23.05902509.11102.2392
6201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα
55.0265.023.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 应按单筋矩形截面设计
②不考虑弯起钢筋的作用时，
2
01725.1579300
27.05902509.11mm f bh f As y
c =⨯⨯⨯==
ξ
α
① 由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18（As1=509mm 2）伸入支座承受负弯矩时，
As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm 2
33.某T 形截面梁b=250mm ，b f ，=500mm ，h=600mm,h f ，
=100mm ，混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=256.kN ·m ，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。

解：依题意查得参数：γ0=1， fy=360N/mm 2，ξb =0.517；as=40mm ， h 0=560mm C30: fc=14.3N/mm 2,ft=1.43N/mm 2，c=25mm ，
m kN h h h b f f f f c ∙=⨯-⨯⨯⨯⨯='-''20.343)1005.0530(1005003.141)5.0(01α>M=256kN ·m 为Ⅰ类T 形截面
114.05605003.14102562
6
20
1=⨯⨯⨯='=h b f M
f c s αα
517.012.0114.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ
2
0102.1352360
12.05605003.14mm f bh f As y
c =⨯⨯⨯==
ξ
α
选4根直径22mm 的（As=1520mm 2）或3根直径25mm 的（As=1473mm 2）
34. 某T 形截面梁b=200mm ，b f ，=1200mm ，h=600mm,h f ，=80mm ，混凝土强度等级C20，配有4Ф20 HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=131.kN ·m ，试复核截面是否安全？ 解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm 2，ξb =0.55；As=1256mm 2 as=40mm ， h 0=560mm
C20: fc=9.6N/mm 2,ft=1.1N/mm 2
，c=30mm ，
kN As f m kN h b f y f f c 8.376125630060.9218012006.911=⨯=>∙=⨯⨯⨯=''α 为Ⅰ类T 形截面
06.0560
12006.91256
30001=⨯⨯⨯='
=
h b f As f f c y αξ<ξb =0.55 m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=68.204)06.05.01(5601256300)5.01(0ξ
35. 某T 形截面梁b=200mm ，b f ，=400mm ，h=600mm,h f ，=100mm ，as=60mm ，混凝土强度等级C25，配有HRB335级钢筋6Ф20，试计算该梁能承受的最大弯矩设计值。

解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm 2，ξb =0.55；As=1884mm 2 C20: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，as=60mm ， h 0=540mm kN As f m kN h b f y f f c 2.56518843000.4761004009.1111=⨯=<∙=⨯⨯⨯=''α 为Ⅱ类T 形截面
2546.0540
2009.11100
)200400(9.111884300)(0
11=⨯⨯⨯-⨯-⨯=
'
-'-=
bh f h b b f As f c f
f c y ααξ<ξb =0.55
m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=06.267)25.05.01(5401884300)5.01(0ξ
36.已知某承受均布荷载的矩形截面梁b ×h=250mm ×600mm,采用C20混凝土，箍筋为HPB235级钢筋，若已知剪力设计值V=150kN ，试求采用Φ6双肢箍的箍筋间距s 。

解：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，fyv=210N/mm 2，Asv1=28.3mm 2，n=2， 取a s =65mm ，h 0=600-65=535mm h 0/b=535/250＜4,
0.25fcbh 0=0.25×9.6×250×535=321kN ＞V=150kN 截面尺寸满足要求 0.7ftbh 0=0.7×1.1×250×535=102987.5N=103kN ＜V=150kN 需配置箍筋 0.94 ftbh 0=0.94×1.1×250×535=138297.5N=138.3kN ＜V=150kN 按ρsvmin 不可 ∴mm bh f V Asvh f s t yv 26.1355
.102987150000535
3.2822107.00
0=-⨯⨯⨯=
-=
， 取s=130mm
37.图5-54所示一钢筋混凝土简支梁，集中荷载设计值F=120kN ，均布荷载设计值（含梁自重）q=100kN/m 。

选用C20混凝土，HPB235级钢筋。

试选择梁的箍筋（注：图中为净跨l n =4000mm ）
解：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，fyv=210N/mm 2
，
支座边缘剪力V max =120+10*4/2=140kN ，h 0=550-40=510mm 。

选Asv1=28.3mm 2，n=2，
1）验截面尺寸h 0/b=510/250＜4,
0.25fcbh 0=0.25×9.6×250×510=306kN ＞V max =140kN
2）0.7ftbh 0=0.7×1.1×250×510=98.175kN ＜V=140kN 需配置箍筋 3）0.94 ftbh 0=0.94×1.1×250×510=131.835N ＜V=140kN 按ρsvmin 不可
mm bh f V Asvh f s t yv 93.14498175
140000510
3.2822107.00
0=-⨯⨯⨯=
-=， 取s=140mm
5-38 某T 形截面简支梁b ×h=200mm ×500mm （a s =35mm ），bt ，=400mm ，ht ，=100mm ；采用C25混凝土，箍筋为HPB235级钢筋；由集中荷载产生的支座边剪力设计值V=120kN(含自重)，λ=3.试选择该梁箍筋。

解：fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，fyv=210N/mm 2， 选Ф8双肢箍Asv1=56.3mm 2，n=2，
h 0=500-35=465mm ，hw=h 0- ht ，=465-100=365mm ， 1）验截面尺寸h w /b=365/250＜4,
0.25fcbh 0=0.25×11.9×200×465=276.675kN ＞V max =120kN
2）1.75 ftbh 0/（1+λ）=0.4375×1.27×200×465=51.673kN ＜V=120kN 需配置箍筋 3）0.6775 ftbh 0=0.6775×1.27×200×465=80019.525N ＜V=120kN 按ρsvmin 不可 4）mm V V h A f s c
sv yv 77.14351673
120000465
6.1002100=-⨯⨯=
-=
，配箍Ф8@140
5-39图5-55所示钢筋混凝土矩形截面简支梁，b ×h=250mm ×600mm ，荷载设计值F=1,70kN （未含梁自重），采用C25混凝土，纵向受力钢筋为HRB400级，箍筋为HPB235级钢筋，试设计改梁。

要求：①确定纵向受力钢筋的根数和直径；②配置腹筋（要选箍筋和弯起筋，假定第一排弯起筋弯终点距支座边缘为50mm ）。

5-40已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度l 0=6000mm ，净跨l n =5740mm ， b ×h=250mm ×600mm ，采用C25混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，HPB300箍筋，若已知的纵向受力为4Ф22,试求当采用Ф6@200双肢箍和Ф8@200双肢箍时，梁所能承受荷载设计值g+q 分别为多少？
(kN)
)(3)(2
1
V m)
(kN )(5.4)(8
36
)(81u 2q g l q g q g q g l q g M u +=+=∙+=+=+=
h w /b=365/250＜4, 0.25fcbh 0=0.25×11.9×200×465=276.675kN
5-41某钢筋混凝土简支梁，计算跨度l 0=7m ，矩形截面b ×h=250mm ×700mm ，采用C30混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，HPB300箍筋，承受均布恒荷载标准值（含自重）g k =19.74kN/m ，均布活荷载标准值q k =10.5kN/m ，通过正截面受弯承载力计算，已选定纵向受拉钢筋
2
22+220（As=1388mm 2），试验算裂缝宽度是否满足要求？
§αημσγχ。