第一章有理数 知识点梳理(苏教版)

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苏教版初中数学知识点

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苏教版初中数学知识点苏教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的性质- 整数的四则运算- 整数的因数与倍数- 质数与合数3. 代数表达式- 单项式与多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式与因式分解- 分式与分式的运算4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式及其解集- 一元一次不等式及其解法5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法与消元法解方程组 - 三元一次方程组的解法6. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 一次函数与反比例函数- 二次函数的图像与性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质2. 几何图形的计算- 面积与体积的计算公式- 三角形、四边形的面积计算 - 圆的周长与面积- 空间图形的体积计算3. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质 - 相似多边形- 相似三角形的面积比4. 解析几何- 坐标系的概念与应用- 直线与曲线的方程- 点、线、面间的几何关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制与解读- 平均数、中位数、众数的计算- 方差与标准差的概念及计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算与表示- 事件的可能性分析- 独立事件与条件概率四、综合应用题1. 数学问题的实际应用- 利用数学知识解决实际问题- 数学建模的基本概念- 应用题的解题策略与方法2. 数学探究活动- 数学问题的发现与提出- 数学探究的方法与步骤- 数学结论的归纳与证明以上是苏教版初中数学的主要知识点概述,每个部分都包含了相应的概念、性质、公式和解题方法。

在实际教学过程中,教师会根据学生的具体情况和学习进度,逐步深入讲解每个知识点,并通过大量的练习题来巩固学生的理解和应用能力。

(完整版)苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华),推荐文档

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苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

(3)0表示一个确切的量。

如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0(0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

苏教版数学中考知识点总结(最新整理)

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⑴正数 a 的正的平方根( a [a≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值

联系:都是非负数, a 2 =│a│
非负数。
② 区别:│a│中,a 为一切实数; a 中,a 为
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
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5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.对顶角及性质
9.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
' 2
x2
a
,…
,
x
' n
xn
a ,则
s2
1 n
[(
x1'
2
x2'2
xn'2 ) nx' 2 ] ( a—接 近
x1、 x2 、…、 xn 的平均数的较“整”的常数);若 x1、 x2 、…、 xn 较“小”较“整”,则
s2
1 n
[(
x1
2
x2 2
xn2 )
2
nx ] ;
⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常
⑵间接证法—反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法 ⑹证面积关系:将面积表示出来
三、

第一单元数学有理数 知识点梳理(苏教版)

第一单元数学有理数 知识点梳理(苏教版)

第一单元数学有理数知识点梳理(苏教版)
有理数是数的一个重要的概念,在我们的数学研究中有着重要
的地位。

下面是第一单元数学有理数的知识点梳理。

有理数的定义
有理数由整数和分数组成,可以用分数形式表示。

有理数包括
正有理数、负有理数和0。

有理数的比较
根据有理数的大小关系,可以进行比较运算。

当两个有理数进
行比较时,可以根据它们的数值大小以及正负性进行判定。

- 如果两个有理数的数值相等,即使它们的符号不同,它们也
相等。

- 如果两个有理数的数值不等,可以根据它们的符号进行比较:- 正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

- 负数小于0,0小于正数,负数小于正数。

有理数的加法和减法
有理数的加法和减法可以通过数轴上的移动来表示。

具体的运算规则如下:
- 两个正数相加,结果为正数。

- 两个负数相加,结果为负数。

- 正数与负数相加,结果的符号取决于它们的数值大小,绝对值较大的数的符号保留。

有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法同样可以通过数轴上的移动来表示。

具体的运算规则如下:
- 两个正数相乘,结果为正数。

- 两个负数相乘,结果为正数。

- 正数与负数相乘,结果为负数。

- 除法运算中,除数不能为0,如果除数和被除数的符号相同,结果为正数,如果符号不同,结果为负数。

这些是第一单元数学有理数的主要知识点,通过对这些知识点
的理解和掌握,我们可以更好地应用有理数进行数学计算和解决问题。

有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学

有理数[PPT课件白板课件思维导图知识点]苏教版初一七年级上册下册数学
历史上,负数概念产生的原因之一是 因为解决实际问题中出现了“不够减”的 情况。
现实生活中存在着许多可以使用负数 去表示的现象,因此负数的引入确实是生 活的实际需要,生活中许多具有相反意义 的量可以用正负数来表示。
概念引入
这里出现了一种新数: - 3 表示零下3摄氏度, - 2.7% 表示减少2.7% , -4.5 ,-1.2分别表示支出4.5元,亏空1.2元。
练习
读下列各数,指出下列各数中的正数、负数: +7、-9、 4 、-4.5 、 998、 3
解:+7、
4 3
、988是正数,
-9、-4.5 是负数
思考
一个数不是正数就是负数, 对吗?
笔记:0既不是正数也不是负数。 0是正负数的分界。
为什么要引入负数
人们由记数、排序产生类似于1、2、 3…这样的数,由表示“没有”“空位”, 产生数0,由分物、测量、产生分数。
概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。
有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如+0.5、+3、…… “+”号可以省略。
我们把在以前学过的数(0除外)前面加 上负号“-”的数叫做负数。
如-3、-0.5、 2 …… “-”号不能省略。 3
正负数的读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “-”号读着“负”,如:“-5”读着“负 5”; “+”号读着“正”,如:“+3”读着“正 3”
小华的体重减少1千克,
记作:
千克,
换一种说法还可以说成:
增加:
千克。
①汉语描述变为相反数时 ②正负数变为相反。
检测
2、如果收入2000元,记为+2000那
么支出5000元,记为

苏教版七年级上册数学[《有理数》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学[《有理数》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《有理数》全章复习与巩固(基础)【学习目标】1.理解有理数及其运算的意义,发展运算能力;了解无理数的概念,会判断无理数.2.能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.3.体会转化、归纳等思想;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题.4.会用科学记数法表示较大的数,能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断,发展数感.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数与无理数1.有理数的分类:(1)按定义分类:(2)按性质分类:要点诠释:(1)用正数、负数表示相反意义的量;(2)有理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负,是一个中性数2.无理数:无限不循环小数叫做无理数.要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式.(2)目前常见的无理数有两种形式:①含π类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111……(相邻两个3之间1的个数逐渐增加).3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的点不都表示的是有理数,如π.(2)在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.4.相反数:只有符号不同的两个数互称为相反数,0的相反数是0.要点诠释:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等,这两点是关于原点对称的.(2)求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号即可.(3)多重符号的化简:数字前面“-”号的个数若有偶数个时,化简结果为正,若有奇数个时,化简结果为负.5.绝对值:(1)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.(2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1 .法则:(1)加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.(2)减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .(3)乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.②任何数同0相乘,都得0.(4)除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1b(b≠0) .(5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂都是正数,0的任何非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行; ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释:“奇负偶正”口诀的应用:(1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:-[-(-3)]=-3,-[+(-3)]=3.(2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号,例如:(-3)×(-2)×(-6)=-36,而(-3)×(-2)×6=36.(3)有理数乘方,这里奇偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正,例如: 2(3)9-=, 3(3)27-=-. 2.运算律:(1)交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ; ②乘法交换律:ab=ba ;(2)结合律: ①加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律:(ab )c=a(bc)(3)分配律:a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有:(1)数轴比较法;(2)法则比较法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小;(3) 作差比较法.(4)作商比较法;(5)倒数比较法.要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式(其中110a ≤<,n 是正整数),此种记法叫做科学记数法.例如:200 000=5210⨯.【典型例题】 类型一、有理数与无理数的相关概念1.若一个有理数的:(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值;(4)平方;(5)立方,等于它本身.则这个数分别为(1)________;(2)________;(3)________;(4)________;(5)________.【答案】(1)0; (2)1和-1;(3)正数和0;(4)1和0;(5)-1、0和1【解析】根据定义,把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数,绝对值,相反数等概念.举一反三:【有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是 ;321-的相反数是 ;321-的绝对值是 ; -(-8)的相反数是 ;21-的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义是 _ ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m /min .(4) 若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,则=++)(323b a cd ____ . (5)下列各数:2π,0, 0.23,227,0.3000333…,中无理数个数为 个. 【答案】(1)35-; 213; 213;-8;2 (2)降价5.8元,70.2 元;(3)33.7510⨯;(4)3;(5)2.2.(2015春•射洪县月考)如果|x+3|+|y ﹣4|=0,求x+2y 的值.【思路点拨】根据非负数的性质,可求出x 、y 的值,然后将x 、y 的值代入代数式化简计算即可.【答案与解析】解:∵|x+3|+|y ﹣4|=0,∴x+3=0,y ﹣y=0,解得,x=﹣3,y=4,x+2y=﹣3+4×2=5.【总结升华】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质,掌握有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零是解题的关键.3.在下列两数之间填上适当的不等号:20052006________20062007. 【思路点拨】根据“a-b >0,a-b =0,a-b <0分别得到a >b ,a =b ,a <b ”来比较两数的大小.【答案】 <【解析】法一:作差法由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯,所以2005200620062007< 法二:倒数比较法:因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法,要根据数的特征选择使用. 举一反三:【变式】比较大小:(1)199-________0.001; (2)23-________-0.68 【答案】(1)< (2)>类型二、有理数的运算4.(2016•厦门)计算:.【思路点拨】原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【答案与解析】解:原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2.【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.举一反三:【变式】计算:(1)11(2)(2)22-⨯÷⨯- (2)()20064261031-+--⨯- 【答案】(1)111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= (2)()20064261031-+--⨯-=-16+4-3×1 =-15类型三、数学思想在本章中的应用5.(1)数形结合思想:有理数a 在数轴上对应的点如图所示,则a ,-a ,1的大小关系.A .-a <a <1B .1<-a <aC .1<-a <aD .a <1<-a(2)分类讨论思想:已知|x|=5,|y|=3.求x-y 的值.(3)转化思想:计算:3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 【答案与解析】(1)将-a 在数轴上标出,如图所示,得到a <1<-a ,所以大小关系为:a <1<-a . 所以正确选项为:D .(2)因为| x|=5,所以x 为-5或5因为|y|=3,所以y 为3或-3.当x =5,y =3时,x-y =5-3=2当x =5,y =-3时,x-y =5-(-3)=8当x =-5,y =3时,x-y =-5-3=-8当x =-5,y =-3时,x-y =-5-(-3)=-2故(x-y )的值为±2或±8(3)原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭【总结升华】在解题中合理利用数学思想,是解决问题的有效手段.数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化,具体化;分类讨论中注意分类的两条原则:分类标准要统一,而且分类要做到不重不漏;转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”,将“未知”转化为“已知”.举一反三:【变式】(2015•宁德)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是()A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D.>0【答案】B.类型四、规律探索6.将1,12-,13,14-,15,16-,…,按一定规律排列如下:请你写出第20行从左至右第10个数是________.【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述,然后归纳总结,寻找规律.【答案】1 200 -【解析】认真观察可知,第1行有1个数,第2行有2个数,第3行有3个数,……,所以第20行有20个数,从第1行到第20行共有1+2+3+…+20=210个数,所以第20行最后一个数的绝对值应是1210;又由表中可知,凡是分母是偶数的分数是负数,故第20行最后一个数是1210-,以此类推向前10个,则得到第20行第10个数是1 200 -.【总结升华】特例助思,探究规律,这类题主要是通过观察分析,从特殊到一般来总结发现规律,并将规律表示出来.。

苏教版七年级上册数学 第一章 小结与复习 教学课件

苏教版七年级上册数学 第一章 小结与复习 教学课件

自然数集{
1, 25, 0, 200%
…}
有理数集 {1, -0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%…,}6/7
非负整数集{
1, 25, 0, 200%,
…}
3:有理数的分类
判断:
(1)整数一定是自然数×( ) (2)自然数一定是整数√( )
填空:
最小的自然数是 0 , 最大的负整数是-1 , 最小的正整数是 1 , 最大的非正数是0 .
2.有理数的分类
(1)按定义分类
(2)按符号分类
正整数 自然数
整数 零
正有理数有理数分数源自负整数 正分数负分数
有理数
零 负有理数
3.数轴
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
正整数 正分数 负整数 负分数
4.相反数 (1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数 (2)互为相反数的两个数到原点的距离相等
先确定商的符号,再把 绝对值相除
注意:1.底数是带分数时, 要先将带分数化成假分 数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2 )2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
3
2
6
=16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
3
2
6
2
=16 64 11 1 9 12 4
2、2016年末上海市常住人口总数为2419.7万人,用科学记数法 表示为 2.4197×107人.
8:近似数
1、2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的 1.22亿精确到 百万 位.
2.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 百 位,如果精确到万位可写成 2.3×105 .

苏教版七年级上册数学知识点整理

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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上表示为:+;表示为:3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

如:有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有xx分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0(0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位xx的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位xx要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

苏教版初一上册数学知识点整理

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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。

如:有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

苏版初一上册数学第一章《有理数》第1讲有理数(解析+解析)

苏版初一上册数学第一章《有理数》第1讲有理数(解析+解析)

苏版初一上册数学第一章《有理数》第1讲有理数(解析+解析)第一部分知识梳理知识点一:正数、负数1、正数:像1、2.5、如此大于0的数叫做正数;2、负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;3、0即不是正数也不是负数,0是一个具有专门意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析:①、判定一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判定,要严格按照“大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数”去识别。

②、正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③、所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;④、常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;知识点二:有理数整数和分数统称为有理数。

有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:概念剖析:①、整数和分数统称为有理数,也确实是说假如一个数是有理数,则它就一定能够化成整数或分数;②、正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数③、整数和分数都能够化成小数部分为0或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数差不多上有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数;知识点三:数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐步变大,因此正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。

概念剖析:①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;②、数轴的方向不一定差不多上水平向右的,数轴的方向能够是任意的方向;③、数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等;④、有理数在数轴上都能找到点与之对应,一样地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数a -的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。

苏教版七年级上册数学[有理数与无理数 知识点整理及重点题型梳理]

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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数与无理数知识讲解【学习目标】1、理解有理数的意义,知道无理数是客观存在的,了解无理数的概念.2、会判断一个数是有理数还是无理数.【要点梳理】要点一、有理数我们把能够写成分数形式mn(m,n是整数,n≠0)的数叫做有理数.要点诠释:(1)有限小数和循环小数都可以化为分数,他们都是有理数.(2)所有整数都可以写成分母是1的分数,因此可以理解为整数和分数统称为有理数.要点二、无理数1.定义:无限不循环小数叫做无理数.要点诠释:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式.(2)目前常见的无理数有两种形式:①含π类.②看似循环而实质不循环的数,如:1.313113111…….2.有理数与无理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.要点三、循环小数化分数1.定义:如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数,其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节.2.纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数,叫做纯循环小数.例如:0.666…、0.2..纯循环小数化为分数的方法是:分子是一个循环节的数字组成的数;分母的各位数字都是9,9的个数等于一个循环节的位数.例如310.393==,18970.18999937==.3.混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环,到后面的某一位才开始循环,这样的小数叫做混循环小数.例如:0.12、0.3456456….混循环小数化为分数的方法是:分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差,分母就是按一个循环节的位数写几个9,再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数.例如91891010.918990110-==,2392360.23990025-==,351353535100130.35135999009990037-===.要点诠释:(1)任何一个循环小数都可化为分数.(2)混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数,然后再化为分数.【典型例题】类型一、有理数1.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数 D.无限小数叫做无理数【答案】B【解析】A选项整数包括正整数、负整数和0;C选项正有理数、负有理数和0统称有理数;D选项无限不循环小数才叫做无理数,所以选B.【总结升华】概念问题同学们往往忽略0的存在而模糊分类的界限,只有对定义达到真正的理解认识才不会出错.举一反三:【变式1】下列说法:①一个有理数不是整数就是分数;②有理数包括正有理数和负有理数;③分数可分为正分数和负分数;④存在最大的负整数;⑤不存在最小的正有理数.其中正确的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【变式2】(2015•杭州模拟)是()A.整数 B.有限小数 C.无限循环小数 D.无限不循环小数【答案】C2.在实数,,0,,,﹣1.414,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【思路点拨】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案.【答案】D【解析】解:,0,,﹣1.414,是有理数,【总结升华】本题考查了有理数,有理数是有限小数或无限循环小数.类型二、无理数3.(2016•盐城)下列实数中,是无理数的为()A.﹣4 B.0.101001 C. D.【思路点拨】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【答案】D【解析】解:A、﹣4是整数,是有理数,故本选项不符合题意;B、0.101001是小数,属于分数,故本选项不符合题意;C、是小数,属于分数,故本选项不符合题意;D、是无理数,正确;故选D.【总结升华】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.举一反三:【变式】以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为25的正方形;B.面积为16的正方形;C.面积为8的正方形;D.面积为1.44的正方形.【答案】C4.将下列各数填入相应的括号内3π,-2,1-2,3.020020002 0227,-(-2),2012,-0.23整数集合:{}分数集合:{}负有理数集合:{}无理数集合:{}【答案与解析】整数集合:{-2, 0,-(-2),2012}分数集合:{1-2,227,-0.23}负有理数集合:{-2,1-2,-0.23}无理数集合:{3π,3.020020002…,}【总结升华】本题考查了对有理数的有关概念的理解和应用,关键是能区分有关定义,注意:整数包括正整数、0、负整数;有理数包括正有理数、0、负有理数;无理数是指无限不循环小数.类型三、循环小数化分数5.把下列循环小数化分数【思路点拨】按循环小数化分数的规律方法化即可.【答案与解析】(1)(2),所以(3)(4)【总结升华】循环小数化分数时,整数部分不动,在掌握两种化简规律的基础上把小数部分进行相应的化简即可.举一反三:【变式】在6.4040…、3.333、9.505三个数中,是循环小数,把这个数化为分数可以写作.【答案】6.4040…;699。

苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(有理数与无理数)

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苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)泗洪县龙集中学 尹寒整理提供2.2有理数与无理数教材知识全解知识点一 有理数定义:把能够写成分数形式的数叫做有理数正整数整数 零有理数 按定义分 负整数分数 正分数分类 负分数正整数正有理数 正分数按符号分 零负有理数 负整数负分数例1 把下列各数填在相应的括号里:—5,+31,0.62,4,0,一l.1,67,一6.4,一7,一731,7.(1)正整数集合:{ …};(2)负整数集合:{ …};(3)分数集合:{ …};(4)整数集合:{ …};(5)负有理数集合:{ …};(6)正有理数集合:{ …}.分析 整数包括正整数、零、负整数,分数包括正分数和负分数.0既不是正有理数,也不是负有理数.解析(1)正整数集合:{4,7,…}.(2)负整数集合:{ -5,一7,…}.(3)分数集合:{+31,0.62,一l.1,67,一6.4,-731,…}.(4)整数集合:{-5,4,0,一7,7,…}.知识点二无理数定义: 无限不循环小数叫做无理数用字母 来表示的无理数 两种形式 用无限不循环小数来表示的(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数与有理数的区别 (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,无理数不能例2下列各数 (相邻两个l 之问依次增加l 个0) 中是无理数的有 解析3.14是有限小数,是有理数; 是分数.是有理数:3.333…是无限循环小数.是有理数:0.4•1•2是无限循环小数.是有理数;0.101 001 000 1…(相邻两个l之间依次增加l个0)符合无理数的条件,故它是无理数;中π是无理数.所以也是无理数.经典题型全解题型一.有理数与无理数识别题型二循环小数化成分数易错易混全解。

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苏教版初一数学知识点
第一章有理数
1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数
2数轴:用数轴来表示数
3绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零
4正负数的大小比较:正数大于零,零大于负数,正数大于负数,绝对值大的负数值反而小 。
5有理数的加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去减小的绝对值;
互为相反数的两数相加为零;
一个数加上零,仍得这个数。
6有理数的减法(把减法转换为加法)
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同零相乘,都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
第四章图形认识初步
1 几何图形:平面图和立体图
2 点、线、面、体
3 直线、射线、线段
两点确定一条直线;
两点之间,线段最短
4 角
角的度量度数
角的比较和运算
补角和余角:等角的补角和余角相等
初一下册
第五章相交线和平行线
1 相交线:对顶角相等
2 垂线
经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(垂线段最短)
8有理数的除法(转换为乘法)
除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数;
零的任何次幂都是负数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序
(1)先乘方,再乘除,最后加减;
(2)同级运算,从左到右进行;

苏科版七年级上册数学知识点整理

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《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。

〔如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断〕②正数有时也可以在前面加“+〞,有时“+〞省略不写。

所以省略“+〞的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量假如正数表示某种意义的量,如此负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃⑴0表示“没有〞,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界限,0既不是正数,也不是负数。

如:有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

理解:只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

注意:引入负数以后,奇数和偶数的X围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 〔0不能无视〕正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)(整章思维导图)

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苏科版数学七年级上学习笔记(有理数)
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思维导图
有理数:
绝对值性质
1.有关概念
倒数:
定义:
乘方性质
按定义分类:
2. 分类
按正、负分类
3. 大小比较利用数轴比较大小:在数轴上表示的两个数,右边的数总比
左边的数大
利用绝对值比较大:两个负数绝对值大的反而小。

加法:同号两数相加;异号两数相加;互为相反数的两数相加;与0相加
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数
乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
法则除法:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数
先乘方,再乘除,最后加减
混合运算同级运算按从左到右的顺序进行
如果有括号,先进行括号内的运算
4.运算
交换律加法交换律:a+b=b+a
乘法交换律:ab=ba
运算律结合律:加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
分配律: a(b+c)=ac+bc
数学知识:
毕达哥拉斯学派眼中的数:“l”是数的第一原则,万物之母,也是智慧;“2”是对立和否定的原则,是意见;“3’’毒万物的形体和形式;“4’’是正义,是宇宙创造者的象征;“5”是雄性与雌性的结合,也是婚姻;“6”是神的生命,是灵魂;“7”是机会;“8”是和谐,也是爱情和友谊;“9”是理性和强大:“10”包容了一切数目.是圆满和美好.。

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第一章有理数1.1正数和负数负数:以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数。

正数:以前学过的0以外的数叫做正数。

0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。

在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注:-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;1.2.1有理数:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数。

(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称 有理数.(2)有理数的分类:① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意:(1)是不是正数,也不是负数;(2)π不是有理数;无限不循环小数不是有理数。

无限循环小数是有理数;(3)小数也归为分数。

(4)自然数⇔ 0和正整数;a >0 ⇔ a 是正数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是 非正数.1.2.2数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3.相反数:只有符号不同的两个数叫做相反数。

注意:(1)一般地,a 和-a 互为相反数,特别地,0的相反数还是0;(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反 数是-a-b ;(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.一般地,设a 是一个正数,数轴上与原点的距离是a 的点有两个, 它们分别在原点左右,表示-a 和a ,我们说这两点关于原点对称1.2.4.绝对值:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

(1)一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0。

注:绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。

(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ; (3)绝对值的问题经常分类讨论; 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. (5)有理数比大小:①正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数。

②两个负数,绝对值大的反而小。

③正数的绝对值越大,这个数越大;④大数-小数 > 0,小数-大数 < 0;⑤在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,所以左边的数永远小于右边的数。

即数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大补充:倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注(1)0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;(2)倒数是本身的数是±1;(3)若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.1.3.1 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数与0相加,仍得这个数.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a(2)加法的结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数 相加,和不变。

(a+b )+c=a+(b+c ).补充:去括号法则:(1)括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改 变符号。

(2)括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号。

(3)括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.3.2有理数减法法则:(有理数的减法可以转化为加法来进行)减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).1.4.1有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

(4)乘积是1的两个数互为倒数。

有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

ab =ba(2)乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数 相乘,积相等。

(ab )c =a (bc )(3)乘法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

a (b +c )=ab +ac1.4.2有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

a ÷b =a ·b1(b ≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等 于0的数,都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

注:零不能做除数,无意义即0a . 1.5.1有理数乘方的法则:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在a n 中,a 叫做底数,叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a的n 次幂。

(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

(3)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时:(-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .有理数混合运算的运算顺序:⑴先乘方,再乘除,最后加减;⑵同极运算,从左到右进行;⑶如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行(4)a 2是重要的非负数,即a 2≥0;若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0;(5)据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位,平方数的小数点移 动二位.1.5.2科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.注:用科学记数法表示一个n 位整数,其中10的指数是n -1。

1.5.3近似数和有效数字接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,所有数字都是这个 数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a ×10n ,规定它的有效数字就是a 中的有 效 数字。

补充:(1)混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.(2)特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.知识点1.负数代表相反意义的量例:(1)下列有正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )A. 一天凌晨的气温是—50C ,中午比凌晨上升100C ,所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%,记作+12%,那么—12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米,那么—6米表示比海平面低—6米D. 如果收入增加10元记作+10元,那么—8表示支出减少8元(2)某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(50±0.1)kg 、(50±0.2)kg 、(50±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相 差 .知识点2.有理数的定义例:把下列各数填在相应的大括号内-7,3.5,12,3.3333,0,3π,+29,1.362109…,-1.15,-0.1010010001…非负数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ };有理数集合{ }。

知识点3.数轴与相反数1.(1)数轴上到-2点的距离是3的点是(2)在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3,则._________3=-a2.-3的相反数是 ,3-π的相反数是3.a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,a+b -cd=4.比较大小45- 89- 5.(1) 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示,则a ,-a ,1的大小关系是。

(2)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )A .a + b <0B .a + b >0;C .a -b = 0D .a -b >0知识点4.绝对值1.若∣a ∣=-a ,则a ,若∣a ∣=a ,则a若a 为有理数,且1,a b c a b c ++==1,则a 0,若a ∠0,则1,a b c a b c ++== 2. ∣3-π∣=若用A 、B 、C 分别表示有理数a ,b ,c ,O 为原点,如下图所示:化简= 。

3.绝对值为2的数是 ,绝对值小于6的所有整数是4.若∣x ∣=3,∣-y ∣=3,则x+y=5.若∣a ∣=3,∣b ∣=5, 且ab>0,则∣a+b ∣=若|X|=2,则X=______,若|X —3|=0,则X=______,|X —3|=6,则X=______若∣a ∣=∣b ∣,则a 与b ,即 。

6. ∣a+2∣+∣b-3∣=0,a+b=知识点5.加减运算0-11ab ||||||2ac b c b a c ---+++1.加减混合运算:先去括号,再把同号的相加,最后异号两数相加例:38+(-22)+(+62)+(-78) (-8)+(-10)+2+(-1)0.5+(-41)-(-2.75)+21 (+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)知识点6:有理数乘除运算法则乘法运算法则 a :只要有一个因数为0,则积为0。

b :几个不为零的数相乘,积的符号由负数的个数决定,当负数的个数为奇数,则积为负,当负数的个数为偶数,则积为正。

例1、计算:(1)()()3275-⨯-⨯-⨯ (2)5411511654⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭除法是乘法的逆运算1、有理数乘法法则 :两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与零相乘都得零。

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