2019届苏州市高三期初调研 数学试卷(含详解)

10. 如图，两座建筑物 AB，CD 的高度分别是 9m 和 15m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑 物 CD 的张角CAD 45 ，则这两座建筑物 AB 和 CD C 的底部之间的距离 BD ▲ m．
A
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知过点 A(2, 1) 的圆 C 和直 线 x y 1 相切，且圆心在直线 y 2x 上，则圆 C 的 D 标准方程为 ▲ ．
3
▲wenku.baidu.com
． ． ．
2． 已知集合 A {1,2a } ， B {1,1, 4}，且 A B ，则正整数 a ▲ 3. 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2 8x 的焦点坐标为 ▲
苏州轨道交通 1 号线每 5 分钟一班，其中，列车在车站停留 0.5 分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台 立即能乘上车的概率为 ▲ ．
（1） 试建立由 A 经 P 到 C 所用时间与 的函数解析式； （2） 试确定登陆点 P 的位置，使所用时间最少，并说明理由．
北 东
θ A
B
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18． （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C :
x2 a2

y2 2 1(a b 0) 的离心率为 ，椭圆上动 2 2 b
C
14. 已知直线 y＝a 分别与直线 y 2x 2 ，曲线 y 2ex x 交于点 A，B，则线段 AB 长度 的最小值为 ▲ ．
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二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 15． （本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) ( 3 cos x sin x)2 2 3 sin 2x ．
苏州市 2018 届高三调研测试
数学Ⅰ试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5
2018．1
本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题 第 14 题） 、解答题（第 15 题 第 20 题） ．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫米 黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
开始 输入 n,x v1，in−1 vvx+i ii−1 i＜0 Y 输出 v 结束
5. 6.
已知 4a 2 ， log a x 2a ，则正实数 x ▲
．
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中 提 出 的 多 项式 求 值 的秦九 韶 算 法 ，至 今 仍 是比较 先 进 的算 法． 右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入 n，x 的 值分别 为 3，3，则输出 v 的值为 ▲ ．
（1） 求函数 f (x) 的最小值，并写出 f (x) 取得最小值时自变量 x 的取值集合； （2） 若 x
, ，求函数 f (x) 的单调增区间． 2 2


16． （本小题满分 14 分） 如图， 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，已知 E，F，G， H 分别是 A1D1，B1C1，D1D，C1C 的中点．
参考公式：球的表面积公式 S=4πr2，其中 r 为球的半径． 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答 案直接填在答 题 卡 相 应 位 置 上 ． ． ． ． ． ． ． ．． 1． 已知 i 为虚数单位，复数 z
3 i 的模为 2 2
（1） 求证：EF∥平面 ABHG； （2） 求证：平面 ABHG⊥平面 CFED．
A1 G E B1 H D1 F C1
D A B
C
17. （本小题满分 14 分） 如图，B,C 分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨 C 公路相连，B，C 之间的距离为 100km，海岛 A 在城市 B 的正东 π 方 50km处． 从海岛 A 到城市 C， 先乘船按北偏西 θ 角 （ ≤ ， 2 P 1 其中锐角 的正切值为 ）航行到海岸公路 P 处登陆，再换乘汽 2 车到城市 C．已知船速为 25km/h，车速为 75km/h.
， 则 a 的值为
3
▲ ．
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的 榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90°榫卯起 来．若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁 班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 忽略不计，结果保留 π） ▲ ． （容器壁的厚度
y
点 P 到一个焦点的距离的最小值为3( 2 1) ．
（1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 已知过点 M (0, 1) 的动直线 l 与椭圆 C
B
12. 已知正实数 a，b，c 满足
1 a

1 b
1，
1 ab

1 c
1 ，则 c 的取值范围是
A E P B F
▲
．
13. 如图，△ABC 为等腰三角形， BAC 120 ，
AB AC 4 ，以 A 为圆心，1 为半径的圆分
» 别交 AB，AC 与点 E，F，点 P 是劣弧 E F 上的 一点，则 PB PC 的取值范围是 ▲ ．
N
高三数学Ⅰ第 1 页，共 4 页
7.
0 ≤x ≤3, 已知变量 x，y 满足 x y ≥ 0, 则 z 2x 3y 的最大值为 x y 3≤0,
已知等比数列{a } 的前 n 项和为 S ， 且
n n
▲
．
8. 9.
S6

19
S3
，a a 4 8

2
15 8