液面升降问题 (2)

浮力与液面升降专题教案

课 题

有关浮力和液面升降问题的练习

直柱形容器液面升降专题：第一讲

浮力压强是中考的难点之一，课时当物体排开液体的体积变化时，液体对容器底的压力压强的变化以及容器对支撑面压力压强的变化是许多考生感到难解的题目类型。现在选一些该类型的题目，以飨读者。

例题1. 如图1所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积S 容：S 柱=3：1，容器中盛有水，金属 块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，金属块上下底面始终和水面平行，求： （1）若金属块浸入水中深度达到15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？

（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15cm 时，容器底部受到水的压强增大多少？

解析：（1）如图1甲、乙所示，金属块浸入水中深度达到15cm 时，金属块相对于容器底下降h ，容器中水面上升为

1h ∆，则有h S h S S 柱柱容）－（=∆1 （1），cm 151=∆h h ＋（2），由以上两式可得到cm 51=∆h ；

容器底部受到水的压强增大a 11P 500=∆=∆h g p 水ρ。

（2）如图1丙、丁所示，若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下h=15cm 时，容器中水面升高了2h ∆；则 h S h S S 柱柱容）－（=∆2，代入数据得，cm 5.72=∆h ，容器底部受到水的压强增大a 22P 750=∆=∆h g p 水ρ。 例题2. 如图2所示，有一圆柱形容器和一个足够长的圆柱形金属块，其横截面积分别为S 1和S 2，容器中盛有某种液 体，金属块吊在一根细线下，从金属块接触液面到金属块浸入液体中深h （金属块没有浸没在液体中），液 面上升h ∆。求证：h S h S 21=∆。

证明：设圆柱形容器相对于容器下降底1h ，液面上升h ∆，则h h h ∆+=1（1）；根据体积相等可以得到

1221h S h S S =∆）（－ （2）由以上两式可得：2

11

2S S h S h -=

∆（3）；

将（3）带入（1）得：2

11

1211221211－－－－S S S h S S h S S S S S h h =

+=）（ （4） 将（4）整理得：h S h S h h S

2111－=∆=）（。

注意：（1）金属块浸入液体中的深度等于金属块相对于容器下降的高度＋液体沿容器壁上升的高度。

（2）金属块底从刚好接触液面到向下放置h 时，即金属块相对于容器下降h （金属块没有浸没于液体中），此时 金属块浸入液体中的体积)(h h S V ∆+=。

（3）金属块从接触液面到浸入液体中深h （金属块没有浸没在液体中），液面上升h ∆，金属块的h S h S V 21=∆=排。

图1

图2

例题3. 如图3所示，有一横截面积为S 1、重为G 圆柱形容器；一个足够长的直柱形金属块，其横截面积为S 2，容 器中盛有密度为ρ，深度为h 、体积为V 的液体；金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢浸入液体中深为 h ，液面上升h ∆，金属块始终没有浸没于液体中。

（一）求在金属块浸入液体前：

（1）液体对容器底部的压强p 1 ；gh p ρ=1；

（2）液体对容器底部的压力F 1；液G ghS S p F ===ρ11； （3）容器对水平地面的压力F 2；G G G S p F ＋＋液==12； （4）容器对水平地面的压强p 2；S

G

G p ＋液=2。 （二）在金属块浸入液体后：

（1）液体对容器底的压强1

p ' ； S

F G S F gh S

hS

g gh h h g p 浮

液浮∆+=∆+

=∆+=∆+='ρρρρ)(1 （2）液体对容器底部的压力1F '；浮液）（F G S h h g S p F ∆+=∆+='='ρ1

1 （3）容器对水平地面的压力2F '； G F G G S p F +∆+=+'='浮液1

2 （4）容器对水平地面的压强2

p '；S

G

F G p +∆+=浮液2=

（三）求在金属块浸入液体前后：

（1）液体对容器底的压强的变化量Δp 1 ； S

F S

hS

g h g p 浮

∆=

∆=

∆=∆ρρ1 （2）液体对容器底部的压力的变化量ΔF 1；浮F hS g S p F ∆=∆=∆=∆ρ11 （3）容器对水平地面的压力变化量ΔF 2； 浮F S p F ∆=∆=∆12 （4）容器对水平地面的压强的变化量Δp 2；S

F S hS g S F p 浮

∆=∆=∆=∆ρ22 （四）金属块浸入液体前后的变化量（总结）

（1）液体对容器底部压强的变化量：容

容浮液S F

S F h g p ∆=

∆=

∆=∆ρ1（其中F ∆为细绳拉力变化量） （2）液体对容器底部的压力的变化量：浮排液容液容F V g hS g S p F ∆=∆=∆=∆=∆ρρ11

（3）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压力的变化量 物浮排液容液容G F V g hS g S p F =∆=∆=∆=∆=∆ρρ22 （4）当物体处于漂浮或者悬浮时，容器对水平地面的压强的变化量

图3

图1

容

物

容浮容容液容容S G S F S hS g S F S F p =

∆=∆=∆=∆=

∆ρ122 （5）浮容液F h gS F F ∆=∆=∆=∆ρ21；容

容浮液S F

S F h g p ∆=

∆=

∆=∆ρ； （6）当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体的重等于液体对物体压力的合力； （7）当物体漂浮在液体中时，物体的重力等于液体对物体向上的压力；

液

物

物排ρρ=

V V （8）当物体悬浮在液体中时，

1

1

==物液浮ρρG F ； （9）当容器不是直柱形容器，容器是口大底小或者口小底大时， 液体对容器底部压强的变化量h g p ∆=∆液ρ1；

①当容器口小底大，液体对容器底部的压力的变化量浮排液容液容＞F V g hS g S p F ∆=∆∆=∆=∆ρρ11 ②当容器口大底小，液体对容器底部的压力的变化量浮排液容液容＜F V g hS g S p F ∆=∆∆=∆=∆ρρ11 （10）无论容器什么形状，当容器中装有液体时，容器对水平面的压力等于容器重力和液体重力之和，即 容液G G F +=；当再向容器中加入固体时，无论容器形状如何，物体在液体中的浮沉情况如何， 容器对水平面的压力变化量都等于放进去的物体的重力，即物G F =∆。

液面升降专题：第二讲

例题1.如图1甲所示，底面积为50cm 2

的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台面上，底面积为10cm 2

的 圆柱形物体B 浸没在水中，杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，CO ＝2DO ；物体A 是质量100g 的配重。 如图1乙所示，杠杆在水平位置平衡，作用在物体A 上的竖直向下的拉力F 为0.6N ，物体B 有2/5的体积 露出水面，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了0.4cm ；此时，物体B 所受的浮力为F 浮。水在物体 B 底面处产生的压强为p 。g 取10N/kg ，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的 是 ( ) A.p 的大小为500Pa B.F 浮的大小为0.2N

C.物体B 的密度为7g/cm 3

D.物体B 的体积为100cm 3

解析：物体B 浸没于水中时B 1gV F 水浮ρ=（1）；物体有2/5的

体积露出水面时受到的浮力B 25

3

V g F 水浮ρ=（2）；物体

所受浮力的变化量2N .05

2

B =∆==∆容水水浮hS g V g F ρρ（3）；由（2）（3）得3N .02=浮F ；

由杠杆平衡条件得OC G F OD F G •+=•-）（）（浮A 2B ，将数字带入得：5N .3B =G （4）；由（3）（4）

得a B

3

B 3B 300P g/cm 750cm ==

==S F p V 浮

；；ρ；所以选项C 正确。