习题解答---大学物理第八章习题2

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第八章 稳恒电流的磁场
一、选择题：
1、在磁感应强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n
与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为：
[ D ]
（A ）B r 2
π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2
B r -。

2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于：[ D ] （A ）
R I πμ20 （B ）R
I
40μ （C ）0 （D ）
)1
1(20π
μ-
R
I
（E ）
)1
1(40π
μ+
R
I
3、电流由长直导线1沿切向经a 点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。

已知直导线上的电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、
b 和圆心O 在同一直线上。

设长直载流导线1、2和分别在O 点产生的磁感应强度为1B 、2B
、3B
，则圆心处磁感应强度的大小[ C ]
（A ）0=B ，因为0321===B B B 。

(B)0=B , 因为虽然01≠B ,02≠B ,但021=+B B
，03=B 。

（C ）0≠B ，因为01≠B ，02≠B ，03≠B 。

（D ）0≠B ，因为虽然03=B ，但021≠+B B。

4、 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线
上，图（A ）——（E ）哪一条表示x B -的关系[ D ] 5、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（R r <）的磁感应强度为i B ,圆柱体外（r> R ）的磁感应强度为e B 。

则有：[ B ] (A)i B 、e B 均与r 成正比。

(B) i B 、e B 均与r 成反比。

(C)i B 与r 成反比，e B 与r 成正比。

(D) i B 与r 成正比，e B 与r 成反比。

6、如右图所示，在磁感应强度为B
的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关
系为[ B ]
（A ）c b a F F F >>。

（B ）c b a F F F <<。

（C ）a c b F F F >>。

（D ）b c a F F F >>。

7、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小[ C ] （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确
8、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：[ C ] （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。

9、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：[ D ]
()
()
1
21
101111
2
3400
0C C C A B dl I
B B dl
C B B dl
D B B
B B dl I
μμ⋅=⋅=+⋅=+++⋅=⎰⎰
⎰⎰
（）（）（）（）
10、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：[ C ]
（A ）1 （B ）1/2 （C ）2 （D ）22
2420
4212021
2
2=⇒
=
=
-==-==e
e
e a e e R R B m
q R B m
q R m qU W m qU W α
αααυυυυ,,
11、两个共面同心的圆形电流1I 和2I ，其半径分别为1R 和2R ，当电流在圆心处产生总的磁感强度为零时，则二者电流强度之比1I ：2I 为 [ ]
A. 1R : 2R
B. 2R :1R
C. 2
1R :2
2R D. 2
2R :2
1R
2
1
212
2
01
1
022R R I I R I R I =⇒
=
μμ 二、填空题：
1、有一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各a 为和
b 的矩形线框， 如右图所示，在此情形中，线框内的磁通量
_________=Φm 。

2ln 20π
μI
a 2、 一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如右图形状。

设各线段皆在纸面内，
则P 点磁感应强度B 的大小为___________=B 。

a
I πμ083
3、一长直载流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置。

电流沿y 正向，在原点O 处取
一电流元l Id
，则该电流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小 ，方向
为 。

2
04a Idl
πμ, Z 轴负方向 4、如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C ，电流I 由导线1流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线2。

设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处磁感应强度大小为________=B ，方向
____________。

R
I
πμ40, 垂直纸面向里 5、 两根长直导线通有电流I ，如图，图示有三种环路；在每种
情况下，
⎰•l d B
等于：_______________
（对环路a ）。

__________（对环路b ）。

_________（对环路c ）。

I I 002,
0,μμ
6、一密绕长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n ，通有电流为I ，内部为空心，则其内部任一点的磁感强度近似为： ，方向 。

三、计算题：
1、如图，真空中有一长直导线通以电流强度为I 的电流，折成abcde 形状，且处于同一平
面内，其中bcd 是一半径为R 的半圆。

求圆心O 磁感强度B
的大小。

解：ab 段：延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0； bcd 段：1/2圆弧段载流导线在O 点的R I
B 40μ=
，方向为垂直纸面向里；
de 段：半无限长载流导线在O 点的R I
B πμ40=，方向为垂直纸面向里；
所以，O 点的总磁感强度大小为R
I
R I B πμμ4400+= 。

2、无限长载流直导线弯成如图形状，，图中各段共面，其中两段圆弧分别是半径为1R 与2
R 的同心半圆弧。

（1）求半圆弧中心O 点的磁感应强度B。

（2）在21R R ≠的情形下，半径1
R 和2R 满足什么样的关系时，O 点的磁感应强度B 近似等于距O 点1R 的半无限长直导线单独存在时在O 点产生的磁感应强度。

解：（１）半无限长载流导线在O 点的1
04R I
B πμ=
，方向为垂直纸面向外； 半径为1R 的半圆弧段载流导线在O 点的1
04R I
B μ=
，方向为垂直纸面向外；
半径为2R 的半圆弧段载流导线在O 点的2
04R I
B μ=，方向为垂直纸面向里；
延长线过O 点的载流导线在O 点的B=0；
O
1R 2
R I
I
所以，O 点的总磁感强度大小为4
)1
(444021*********I R R R R R R I R I R I B μπμμπμ-+=-+=，方向为垂直纸面向外。

（２）若要满足题目要求，则1
04R I
B πμ≈
，
即1
002112144)1
(
R I I R R R R R B πμμπ≈-+=， 12112111R R R R R R ππ≈-+，推出0)(2
12≈-R R R π， 所以，当π
2
12R R R <<
-，或当1
112-<<
-πR R R 时，104R I
B πμ≈ 。

3、一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的内外半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图所示。

在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；
(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。