自组织映射算法介绍25页PPT
自组织竞争神经网络
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3.搜索阶段：
由Reset信号置获胜阶段无效开始，网络进入搜索 阶段。此时R为全0，G1=1 ，在C层输出端又得到了此 次输入模式X。所以，网络又进入识别及比较阶段，得 到新获胜节点（以前获胜节点不参加竞争）。这么重 复直至搜索到某一个获胜节点K，它与输入向量X充分 匹配到达满足要求为止。模式X编制到R层K节点所连 模式类别中，即按一定方法修改K节点自下而上和自上 而下权向量，使网络以后再碰到X或与X相近模式时， R层K节点能很快取得竞争胜利。若搜索了全部R层输 出节点而没有发觉有与X充分靠近模式，则增设一个R 层节点以表示X或与X相近模式。
⑥ 警戒线检测。设向量X中不为0个数用||X||表示，可
有 n || X || xi
n
||C'|| w' j *iXi i1
(5.3.1)
i 1
n
||C'|| w' j *iXi
(5.3.2)
i1
若||C||/||X||>成立，则接收j*为获胜节点，转⑦。
不然发Reset信号，置j*为0（不允许其再参加竞争），
信号1：输入X第i个分量Xi。 信号2：R层第j个单元自上而下返回信号Rj。 信号3：G1控制信号。 设C层第i个单元输出为Ci。 Ci依据“2/3规则”产 生，即Ci含有三个信号中多数相同值。 网络开始运行时， G1 =1，R层反馈信号为0。
自组织竞争神经网络
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2.R 层结构：
R层功效结构相当于一个前向竞争网络，假设输出 层有m个节点，m类输入模式。输出层节点能动态增加， 以满足设置新模式类需要。设由C层自下而上连接到R 层第j个节点权向量用Wj={w1j,w2j,..,wnj} 表示。C层输出向量C沿Wj向前馈送，经过竞争在R层 输出端产生获胜节点，指示此次输入向量类别。
自组织映射算法介绍
SOM可视化方法
U-Matrix
d1 d 2 2* 2
d
Som二维输出层m*n U矩阵行数=m*2-1 列数=n*2-1
SOM的理论基础
向量量化理论：利用输入向量固有结构进 行数据压缩。 SOM提供了计算最小编码失真向量量化器 的逼近方法。
与k-means方法有密切关系：
SOM应用举例
SOM的生物学依据
源于大脑的结构特性：
--神经元结构相同，参数不同导致排序不同。 --特定神经元参数组织对特定外界刺激敏感，形成局部功能 区域。 --遗传决定神经元初始排序，接受信号刺激导致聚类过程， 形成经验信息。
神经元侧向交互原理：
--以发出信号的神经元为圆心，对近邻的神经元的交互作用 表现为兴奋性侧反馈； --以发出信号的神经元为圆心，对远邻的神经元的交互作用 表现为抑制性侧反馈。
SOM的重要概念
输入向量： X [ x1 , x2 ,... xm ]T 突触权值： W j [ w j1 , w j 2 ,...w jm ]T j=1,2,…l 拓扑坐标：以二维正方格形为例。
a输出处理单元的拓扑坐 标为(1,3) b输出处理单元的拓扑坐 标为(3,1)
SOM的重要概念(2)
自组织映射算法
钱运哲 张天元
SOM算法简介
Self-organizing map：自组织映射由芬 兰人Kohonen于1981年开始研究 是一种基于竞争学习的神经网络。 非参数无监督学习。 模拟人脑最成功的神经网络之一。 广泛用于观察分析数据分布结构，分类聚 类，向量量化及组合优化，机器视觉、机 械控制、语音识别等领域。
SOM算法图例
《映射的概念》课件
CONTENTS
• 映射的定义 • 一一映射 • 连续映射 • 映射的应用
01
映射的定义
什么是映射
01
映射是指将一个集合的元素按照 某种规则一一对应到另一个集合 中的元素，建立元素之间的对应 关系。
02
映射通常用函数来表示，函数是 从一个集合到另一个集合的映射 ，表示输入和输出之间的对应关 系。
机器学习
在机器学习中，输入数据与输出结果的聆听
THANKS
一一映射的例子
要点一
总结词
例如，将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组 数或集合中的元素。
要点二
详细描述
在实际应用中，一一映射的例子很多。例如，在数学中， 可以将一组数或集合中的元素一一对应地映射到另一组数 或集合中的元素。在计算机科学中，文件系统中的文件名 到文件内容的映射、数据库中的记录到数据的映射等都是 一一映射的例子。此外，在现实生活中，一对一的约会、 一对一的商品交易等也可以看作是一一映射的实例。
详细描述
一一映射是一种特殊的映射关系，它要求每个原像都与一个唯一的像相对应， 并且每个像也都有其唯一的原像。也就是说，在映射过程中，每一个元素都不 被重复地映射到同一个像上，也不存在未被映射的原像。
一一映射的性质
总结词
一一映射具有可逆性、一一对应性和确定性等性质。
详细描述
一一映射是一种可逆的过程，即通过映射的反向操作可以找到原像。同时，一一映射确保了每个原像都与一个唯 一的像相对应，并且每个像也都有其唯一的原像。此外，一一映射还具有确定性，即每个原像都映射到唯一的像 上，没有歧义或不确定性。
拓扑学
在拓扑学中，映射用于研究空间之间的连 续变换和不变性。
第二讲 映射及映射法
第二讲 映射及映射法知识、方法、技能1．映射的定义设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作.:B A f →（1）映射是特殊的对应，映射中的集合A ，B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序，从A 到B 的映射与从B 到A 的映射是截然不同的.（2）原象和象是不能互换的，互换后就不是原来的映射了.（3）映射包括集合A 和集合B ，以及集合A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可.（4）对于一个从集合A 到集合B 的映射来说，A 中的每一个元素必有惟一的，但B 中的每一个元素都不一定都有原象.如有，也不一定只有一个.2．一一映射一般地，设A 、B 是两个集合，.:B A f →是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B 中每一个元素都有原象，那么个这个映射叫做A 到B 上的一一映射.3．逆映射如果f 是A 与B 之间的一一对应，那么可得B 到A 的一个映射g ：任给B b ∈，规定 a b g =)(，其中a 是b 在f 下的原象，称这个映射g 是f 的逆映射，并将g 记为f —1.显然有（f —1）—1= f ，即如果f 是A 与B 之间的一一对应，则f —1是B 与A 之间的一一对应，并且f —1的逆映射是f .事实上，f —1是B 到A 的映射，对于B 中的不同元素b 1和b 2，由于它们在f 下的原象不同，所以b 1和b 2在f —1下的像不同，所以f —1是1－1的. 任给b a f A a =∈)(,设，则a b f=-)(1.这说明A 中每个元素a 在f —1都有原象.因此，f —1是映射上的.这样即得f —1是B 到A 上的1－1映射，即f —1是B 与A 之间一一对应.从而f —1有逆映射.:B A h →由于任给b a h A a =∈)(,设，其中b 是a 在f —1下的原象，即f —1(b)=a ，所以，f(a)=b ，从而f h a f b a h ===得),()(，这即是f —1的逆映射是f .赛题精讲Ⅰ映射关映射的高中数学竞赛题是常见题型之一，请看下述试题.例1：设集合},,,,|),,,{(},,110|{M d c b a d c b a F x x x M ∈=∈≤≤=集合Z 映射f ：F →Z.使得v u y x v x y u y x v u cd ab d c b a ff f ,,,,66),,,(,39),,,(.),,,(求已知→→-→的值.【思路分析】应从cd ab d c b a f -→),,,(入手，列方程组来解之.【略解】由f 的定义和已知数据，得 ⎩⎨⎧∈=-=-).,,,(66,39M y x v u xv uy xy uv 将两式相加，相减并分别分解因式，得.27))((,105))((=+-=-+x u v y x u v y显然，},110|{,,,,0,0Z ∈≤≤∈≥-≥-x x x v u y x v y x u 在的条件下，,110≤-≤v u ,21)(,15)(,105|)(,2210,221]11105[21=+=++≤+≤≤+≤+v y v y v y v y v y 可见但即 对应可知.5)(,7)(21=-=-x u x u 同理，由.9)(,3)(223,221]1127[,11021=+=+≤+≤≤+≤+≤-≤x u x u x u x u v y 又有知 对应地，.3)(,9)(21=-=-v y v y 于是有以下两种可能： （Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+;3,9,7,15v y x u x u x y （Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=-=+.3,9,5,21v y x u x u v y 由（Ⅰ）解出x =1，y=9，u =8，v =6；由（Ⅱ）解出y=12，它已超出集合M 中元素的范围.因此，（Ⅱ）无解.【评述】在解此类问题时，估计x u v y x u v y +--+,,,的可能值是关键，其中，对它们的取值范围的讨论十分重要.例2：已知集合}.0|),{(}333|),{(><<=x y y x x y y x A 和集合求一个A 与B 的一一对应f ，并写出其逆映射.图Ⅰ－1－2－1【略解】从已知集合A ，B 看出，它们分别是坐标平面上两直线所夹角形区域内的点的集合（如图Ⅰ－1－2－1）.集合A 为直线x y x y 333==和所夹角内点的集合，集合B 则是第一、三象限内点的集合.所要求的对应实际上可使A 区域拓展成B 区域，并要没有“折叠”与“漏洞”.先用极坐标表示集合A 和B ：},36,,0|)sin ,cos {(πθπρρθρθρ<<∈≠=R A }.20,,0|)sin ,cos {(πϕρρϕρϕρ<<∈≠=R B令).6(3),sin ,cos ()sin ,cos (πθϕϕρϕρθρθρ-=→f 在这个映射下，极径ρ没有改变，辐角之间是一次函数23πθϕ-=，因而ϕθ和之间是一一对应，其中),3,6(ππθ∈ ).2,0(πϕ∈所以，映射f 是A 与B 的一一对应. 逆映射极易写，从略.【评述】本题中将下角坐标问题化为极坐标问题，颇具特色.应注意理解掌握.Ⅱ映射法应用映射知识往往能巧妙地解决有关集合的一些问题.例3：设X={1，2，…，100}，对X 的任一非空子集M ，M 中的最大数与最小数的和称为M 的特征，记为).(M m 求X 的所有非空子集的特征的平均数.【略解】设.}|101{,:,X A a a A A A f X A ≠≠⊂∈-=''→⊂令 于是A A f '→:是X 的非空子集的全体（子集组成的集），Y 到X 自身的满射，记X 的非空子集为A 1，A 2，…，A n （其中n=2100－1），则特征的平均数为.))()((21)(111∑∑=='+=ni i i n i i A m A m n A m n 由于A 中的最大数与A ′中的最小数的和为101，A 中最小数与A ′中的最大数的和也为101，故,202)()(='i i A m A m 从而特征平均数为 .10120221=⋅⋅n n如果A ，B 都是有限集合，它们的元素个数分别记为).(),(B card A card 对于映射B A f →:来说，如果f 是单射，则有)()(B card A card ≤；如果f 是满射，则有)()(B card A card ≥；如果f 是双射，则有)()(B card A card =.这在计算集合A 的元素的个数时，有着重要的应用.即当)(A card 比较难求时，我们就找另一个集合B ，建立一一对应B A f →:，把B 的个数数清，就有)()(B card A card =.这是我们解某些题时常用的方法.请看下述两例.例4：把△ABC 的各边n 等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平等四边形的个数.【略解】如图Ⅰ－1－2－2所示，我们由对称性，先考虑边不行于BC 的小平行四边形.把AB 边和AC 边各延长一等分，分别到B ′，C ′，连接 B ′C ′.将A ′B ′的n 条平行线分别延长，与B ′C ′相交，连同B ′，C ′共有n+2个分点，从B ′至C ′依次记为1，2，…，n+2.图中所示的小平行四边形所在四条线分别交B ′C ′于i ，j ，k ，l .记A={边不平行于BC 的小平行四边形}，}.21|),,,{(+≤<<<≤=n l k j i l k j i B把小平行四边形的四条边延长且交C B ''边于四点的过程定义为一个映射：B A f →:. 下面我们证明f 是A 与B 的一一对应，事实上，不同的小平行四边形至少有一条边不相同，那么交于C B ''的四点亦不全同.所以，四点组),,,(l k j i 亦不相同，从而f 是A 到B 的1－1的映射.任给一个四点组21),,,,(+≤<<<≤n l k j i l k j i ，过i ，j 点作AB 的平行线，过k ，l 作AC 的平行线，必交出一个边不平行于BC 的小平行四边形，所以，映射f 是A 到B 的满射. 总之f 是A 与B 的一一对应，于是有.)()(42+==n C B card A card加上边不平行于AB 和AC 的两类小平行四边形，得到所有平行四边形的总数是.342+n C 例5：在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两上相邻的格子，证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一个骨牌.【思路分析】还有14个空格，说明已经摆好了11块骨牌，如果已经摆好的骨牌是12块，图Ⅰ－1－2－3所示的摆法就说明不能再放入骨牌.所以，有14个空格这一条件是完全必要的.我们要证明当还有14个空格时，能再放入一个骨牌，只要能证明必有两个相邻的空格就够了.如果这种 情况不发生，则每个空格的四周都有骨牌，由于正方形是对称的，当我们选定一个方向时，空格和骨牌就有了某种对应关系，即可建立空格到骨牌的一种映射，通过对空格集合与骨牌集合之间的数量关系，可以得到空格分布的一个很有趣的结论，从而也就证明了我们的命题.【略解】我们考虑下面5×6个方格中的空.如果棋盘第一行（即最上方的一行）中的空格数多于3个时，则必有两空格相邻，这时问题就得到解决.现设第一行中的空格数最多是3个，则有11314)(=-≥X card ，另一方面全部的骨牌数为11，即.11)(=Y card 所以必有),()(Y card X card =事实上这是一个一一映射，这时，将发生一个很有趣的现象：最下面一行全是空格，当然可以放入一个骨牌.【评述】这个题目的证明是颇具有特色的，从内容上讲，这个题目具有一定的综合性，既有覆盖与结构，又有计数与映射，尤其是利用映射来计数，在数学竞赛中还较少见.当然这个题目也可以用其他的方法来解决.例如，用抽屉原则以及用分组的方法来讨论其中两行的结构，也能比较容易地解决这个问题，请读者作为练习.例6：设N={1，2，3，…}，论证是否存一个函数N N f →:使得2)1(=f ，n n f n f f +=)())((对一切N ∈n 成立，)1()(+<n f n f 格，即除去第一行后的方格中的空格.对每一个这样的空格，考察它上方的与之相邻的方格中的情况.（1）如果上方的这个方格是空格，则问题得到解决.（2）如果上方的这个方格被骨牌所占，这又有三种情况.（i ）骨牌是横放的，且与之相邻的下方的另一个方格也是空格，则这时有两空格相邻，即问题得到解决；（ii ）骨牌是横放的，与之相邻的下方的另一个方格不是空格，即被骨牌所覆盖；（iii ）骨牌是竖放的.现在假设仅发生（2）中的（ii ）和（iii ）时，我们记X 为下面5×6个方格中的空格集合，Y 为上面5×6个方格中的骨牌集合，作映射Y X →:ϕ，由于每个空格（X 中的）上方都有骨牌（Y 中的），且不同的空格对应于不同的骨牌.所以，这个映射是单射，于是有 )()(Y card X card ≤，对一切N ∈n 成立.【解法1】存在，首先有一条链.1→2→3→5→8→13→21→… ①链上每一个数n 的后继是)(n f ，f 满足n n f n f f +=)())(( ②即每个数是它产面两个数的和，这种链称为f 链.对于①中的数m>n ，由①递增易知有n m n f m f -≥-)()( ③我们证明自然数集N 可以分析为若干条f 链，并且对任意自然数m>n ，③成立（从而)()1(n f n f >+），并且每两条链无公共元素）.方法是用归纳法构造链（参见单壿著《数学竞赛研究教程》江苏教育出版社）设已有若干条f 链，满足③，而k+1是第一个不在已有链中出现的数，定义1)()1(+=+k f k f ④这链中其余的数由②逐一确定.对于m>n ，如果m 、n 同属于新链，③显然成立，设m 、n 中恰有一个属于新链.若m 属于新链，在m=k+1时，,1)(1)()()(n m n k n f k f n f m f -=+-≥-+=-设对于m ，③成立，则n m f m n m n f m m f n f m f f -≥+-≥-+=-)()()()())(([由②易知)(2m f m ≥]. 即对新链上一切m ，③成立.若n 属于新链，在n=k+1时，.11)()()()(n m k m k f m f n f m f -=--≥--=-设对于n ，③成立，在m>n 时，m 不为原有链的链首。
第四章 自组织竞争神经网络(第14周课)PPT课件
30
SOM网的拓扑结构
SOM网共有两层，输入层模拟感知外界输入信 息的视网膜，输出层模拟做出响应的大脑皮层。
…… (a)一维线阵
…… (b)二维平面线阵
31
SOM网的权值调整域
19
43.5 -75
20
48.5 -75
x5
训练 次数
1
W1
W2
18.43 -180
x3
2
-30.8 -180
3
7 -180
x1
4
-32 -180
5
11 -180
6
24 -180
7
24 -130
8
34 -130
w2
9
34 -100
10
44 -100
11
40.5 -100
12
40.5 -90
w1
13 14
Kohonen认为：一个神经网络接受外界输 入模式时，将会分为不同的对应区域，各区域 对输入模式具有不同的响应特征，而且这个过 程是自动完成的。自组织特征映射正是根据这 一看法提出来的，其特点与人脑的自组织特性 相类似。
29
SOM网的生物学基础
生物学研究的事实表明，在人脑的感觉通道上， 神经元的组织原理是有序排列。因此当人脑通过感官 接受外界的特定时空信息时，大脑皮层的特定区域兴 奋，而且类似的外界信息在对应区域是连续映象的。
x3
2
-30.8 -180
3
7 -180
x1
4
-32 -180
5
11 -180
自组织理论简介PPT课件
开始液体没有任何宏观的运动。
当上下温差达到一定的程度，
液体中突然出现规则的六边形
对流图案。
ห้องสมุดไป่ตู้
返4 回
贝纳德对流
1900年，法国 科学家贝纳德 (E.Benard)做 了一个著名的 对流实验。
返5 回
2、B—Z反应
（1）化学钟
50年代初，俄国化学家别洛索夫用柠檬酸、
溴酸钾、硫酸作配剂，用铈盐作催化剂进行实
——进化
1返2 回
普利高津
1969年，在一次“理论物理与 生物学”国际会议上，比利时布鲁 塞尔学派的领导人普利高津教授 （1977年获诺贝尔化学奖）针对非 平衡热力学和统计物理学的发展提 出了一种新理论———耗散结构理 论。普利高津被 “时间悖论”惊呆了。经过刻 苦研究，他认为，要把热力学和动力学，热力 学与生物学统一起来，就必须研究非平衡态的 结构，必须研究更为普遍的热力学理论。 1返3 回
1945年，普利高津在原有理论基础上得出 最小熵产生原理。这一原理和昂萨格“倒易关 系”一起为近平衡态线性区热力学奠定了理论 基础。
但发现近平衡态线性区不能产生进化的系 统，所以促使他试图将这一原理延拓到远离平 衡的非线性区。经过20多年的努力，他终于与 布鲁塞尔学派的同事们创立了耗散结构理论。
耗散结构——消耗能量，吸收物质信息产 生有序结构的稳定系统。
Benard对流：
T较小时 流
dQ dts
(ddTz )z0
线性关系 力
T较大，达到或超过临界值时，流与力的线性 关系被破坏。非线性关系导致对流结果。
4、状态突变——分岔
控制参量 无序
T 反应物浓度 泵浦功率
有序
c
1返6 回
自组织特征映射神经网络
结合深度学习
1 2
深度自组织特征映射
将深度学习技术与自组织特征映射相结合，通过 逐层特征提取和抽象，提高分类精度和特征表达 能力。
卷积自组织特征映射
借鉴卷积神经网络的思想，设计卷积层和池化层， 对输入数据进行局部特征提取和空间信息的保留。
3
循环自组织特征映射
结合循环神经网络，实现序列数据的自组织特征 映射，解决序列分类和时间序列预测问题。
05 自组织特征映射神经网络 的发展趋势与未来展望
改进算法
优化学习率调整
通过动态调整学习率，提高神经网络的收敛速度和稳定性，减少 训练时间。
引入正则化技术
通过正则化技术，如L1、L2正则化，防止过拟合，提高模型的泛 化能力。
集成学习与多模型融合
将多个自组织特征映射神经网络集成在一起，通过多模型融合提高 分类性能。
跨领域应用拓展
01
02
03
图像识别
应用于图像分类、目标检 测等任务，提高图像处理 的自动化和智能化水平。
语音识别
应用于语音信号的特征提 取和分类，实现语音识别 系统的优化。
自然语言处理
应用于文本分类、情感分 析、机器翻译等任务，推 动自然语言处理技术的发 展。
06 自组织特征映射神经网络 与其他神经网络的比较
数据输入
卷积神经网络（CNN）特别适合处理图像等具有网格结构的数据，而SOM则适用于 各种类型的数据，包括图像、文本和数值数据。
拓扑结构
CNN的神经元排列具有固定的层次结构，而SOM的神经元可以形成任意拓扑结 构，这使得SOM在某些任务上具有更大的灵活性。
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自组织特征映射神经网络
邻域规则
获胜神经元的权重会根据 邻域内其他神经元的权重 进行更新，以实现特征的 映射和聚类。
调整权重的规则
根据输入样本与获胜神经 元的相似度，调整获胜神 经元的权重，以逐渐提高 网络的分类和聚类能力。
网络结构
输入层
接收外部输入数据，并将其传递给竞争层。
输出层
将竞争层的输出结果进行线性组合，得到网 络的最终输出。
通过训练，自组织特征映射神经网络能够学习到图像中的特征，并根据这些特征进行分 类和识别。在图像识别任务中，自组织特征映射神经网络可以用于人脸识别、物体识别
、车牌识别等。
语音识别
总结词
自组织特征映射神经网络在语音识别领域也展现出强大的能力，能够处理语音 信号并提取出关键特征。
详细描述
通过训练，自组织特征映射神经网络能够学习到语音信号中的特征，如音高、 音长、音色等，并根据这些特征进行语音识别。在语音识别任务中，自组织特 征映射神经网络可以用于语音转文字、语音搜索等应用。
自组织特征映射神经网络的早期实现是基于模拟神经元和突触的硬件和 软件系统，随着计算机技术的发展，逐渐发展成为基于数字信号处理的
神经网络模型。
近年来，随着深度学习技术的兴起，自组织特征映射神经网络得到了进 一步的发展和应用，出现了许多改进和变种的网络模型，如自编码器、 生成对抗网络等。
பைடு நூலகம்2
自组织特征映射神经网络 的基本原理
自组织特征映射神经网络在许多领域都有广泛的应用，如图像识别、语音识别、自 然语言处理、推荐系统等。
自组织特征映射神经网络具有高度的自适应性、鲁棒性和泛化能力，能够处理大规 模、高维度的数据，并且能够有效地降低数据的维度和复杂度。
自组织特征映射神经网络的发展历程
06第六章___自组织特征映射
第6章自组织特征映射本章介绍Kohonen的自组织特征映射（Self-Organizing Feature Mapping，简称SOFM）[Koho1984]。
自组织特征映射是一种竞争学习网络，可以通过神经元之间的竞争实现大脑神经系统中的“近兴奋远抑制”功能，并具有把高维输入映射到低维的能力（拓扑保形特性）。
我们先介绍生物系统中的竞争现象，然后介绍SOFM的网络结构和学习算法，最后通过仿真例子演示SOFM的拓扑保形特性。
6.1 生物系统中的竞争在第4章介绍RBF网的生理学基础时，我们曾提到，某些视觉神经细胞在视网膜上有特定的感受野，并具有近兴奋远抑制(on-center off-surround)功能，因此我们用径向基函数建模这样的近兴奋远抑制神经元。
在本章，我们从神经元之间互相竞争的角度再来看这一现象。
生物神经网络的研究发现，大脑皮层中，神经元是呈2维空间排列的，而且邻近神经元之间通过侧反馈的方式紧密互联。
因此每个神经元既有外部区域的输入信号，也有来自同一区域其它神经元的反馈输入信号。
而邻近神经元之间侧反馈信号的强度体现为这些神经元之间的连接强度，因此而这些连接权值的分布也体现出明显的“近兴奋远抑制”现象。
更具体的说，以某个激活的神经元为圆心，邻近其它神经元根据与该神经元的距离，与之的连接权值呈三个区域的分布：对较邻近的神经元呈强的兴奋性侧反馈；对远邻的神经元呈抑制性侧反馈；对更远的神经元又呈弱的兴奋性侧反馈。
通常情况下，可以不考虑第三区的弱侧反馈。
这里所说的邻近神经元，在大脑皮层中是指以某兴奋神经元为圆心．半径约为50－500µm左右的其它神经元，而远邻神经元是指半径为200µm－2mm左右的神经元。
（a）（b）图6.1 生物神经元中的“近兴奋远抑制”另外，神经元之间连接强度从增强到抑制的过渡是平滑的，因此相邻神经元连接强１度的分布呈“墨西哥帽”式分布，如图6.1（a）所示。
sklearn中som函数_概述说明以及解释
sklearn中som函数概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释scikit-learn库中的SOM函数。
SOM算法（Self-Organizing Maps，自组织映射）是一种无监督学习算法，常用于聚类分析、图像处理和异常检测等领域。
而scikit-learn是一个广泛应用于机器学习和数据挖掘的Python库，其提供了丰富的机器学习算法工具。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行叙述：- 引言：对文章的目的、概述及结构进行说明。
- sklearn中som函数概述说明：介绍SOM算法的基本概念和在scikit-learn 库中的实现情况。
- SOM函数的详细解释：深入解释SOM函数在数据处理、网格初始化以及训练过程等方面的功能与参数设置。
- 示例与应用场景分析：通过实际示例和案例分析，展示SOM算法在聚类分析、图像处理以及异常检测等领域的应用。
- 结论：总结文章内容，并对SOM函数未来发展趋势进行展望。
1.3 目的本文旨在帮助读者了解和掌握scikit-learn库中SOM函数的基本原理、使用方法以及其在不同领域的应用。
通过阅读本文，读者将能够深入了解SOM算法的工作原理，掌握scikit-learn库中使用SOM函数进行数据分析和处理的技巧，并能够在实际应用中灵活运用该算法解决特定问题。
同时，本文还将对SOM函数未来发展趋势进行展望，为读者提供更多关于该算法的研究方向和拓展思路。
以上就是文章“1. 引言”部分的详细内容说明。
2. sklearn中som函数概述说明：2.1 SOM算法简介SOM，即自组织映射（Self-Organizing Map），是一种无监督学习算法。
它通过将数据集投影到一个二维或三维网格上的节点空间中，实现对数据的聚类和可视化。
SOM算法基于竞争学习和邻域更新的原理，可以有效地处理高维数据并保持原始数据之间的拓扑结构关系。
2.2 SOM在sklearn中的实现在sklearn库中，有一个名为`sklearn.som.SOM`的类用于实现SOM算法。
关于Kohonen
关于Kohonen其实Kohonen就是SOM算法，自组织算法SOM算法学习自组织映射算法是一种无监督学习方法，具有良好的自组织、可视化等特性，已经得到了广泛的应用和研究。
作为一种聚类和高维可视化的无监督学习算法，是通过模拟人脑对信号处理得到的一种人工神经网络。
可以运用这个理论实现模式识别信号处理、数据挖掘等理论和应用领域。
1 关于自组织算法的基本原理其有输入层和输出层（竞争层）组成。
输入层神经元数为n，输出层由m个神经元组成的以为或者二维平面阵列。
网络是全连接的，即每个输入节点都同所有的输出节点在同一个网络中且相连。
不过竞争层节点的最终个数的决定也并无十分中肯的经验公式SOM网络能够将人以为输入模式在输出层映射成一维或二维图形，并保持其拓扑结构不变；网络通过对输入模式的反复学习可以使权重向量空间与输入模式的概率分布区域一致，即概率保持性。
网络的竞争层个神经元竞争对输入模式的响应机会，获胜神经元有关的各部分朝着更有利于它竞争的方向调整“即以获胜神经元为圆心，对近邻的神经元表现出兴奋性侧反馈，而对远邻的表现出抑制性反馈，近邻者相互激励，元领着相互抑制。
”这部分写的最好的是wiki百科，可以把这个过程理解成往模具中倒入液体，然后动态的理解成磨具中的液体逐渐的填满表面的过程。
2 SOM与聚类该算法的聚类功能主要是通过以下两个简单的规则来实现的。
1、对于提供给网络的任意输入向量，确定响应的输出层获胜神经元，最主要的是确定其所属。
2、确定获胜神经元s的一个邻域范围，对于神经元的范围进行一些调整，范围内神经元的权向量：所有的c属于N该调整过程使得神经元的权向量朝着输入向量的方向靠拢。
这与大部分优化算法的通病相似，在优化了一定程度之后，其梯度的更新程度会不断的下降，直到最后会完全消失也可以比较某些含有适应度函数一说算法后者是隶属度函数的算法，如果使用第三方的算法对于它们进行优化，代际到达一定程度之后更新的幅度会变得很小随着学习的不断进行，学习率将不断减小，领域也将不断缩小，所有权向量将在输入向量空间互相分离，各自代表输入空间的一类模型，这就是Kohonen网络特征自动识别地聚类功能。
SOM自组织映射
SOM自组织映射1 定义无监督系统是基于竞争性学习，其中输出神经元之间竞争激活，结果是在任意时间只有一个神经元被激活。
这个激活的神经元被称为胜者神经元（winner-takes-all neuron）。
这种竞争可以通过在神经元之间具有横向抑制连接（负反馈路径）来实现。
其结果是神经元被迫对自身进行重新组合，这样的网络我们称之为自组织映射（Self-Organizing Map，SOM）。
2 有关拓扑映射神经生物学研究表明，不同的感觉输入（运动，视觉，听觉等）以有序的方式映射到大脑皮层的相应区域。
这种映射我们称之为拓扑映射，它具有两个重要特性：1、在表示或处理的每个阶段，每一条传入的信息都保存在适当的上下文（相邻节点）中2、处理密切相关的信息的神经元之间保持密切，以便它们可以通过短突触连接进行交互，以神经生物学激励的方式通过自组织进行学习。
3 建立自组织映射SOM的主要目标是将任意维度的输入信号模式转换为一维或二维离散映射，并以拓扑有序的方式自适应地执行这种变换。
从这里的描述感觉这是超越了PCA的极限降维。
只不过需要满足的限定条件比较多。
在竞争性学习过程中，神经元有选择性地微调来适应各种输入模式（刺激）或输入模式类别。
如此调整的神经元（特指获胜神经元），使得这部分获胜神经元顺序变得有序，并且在该网格上创建对于输入特征有意义的坐标系。
因此，SOM形成输入模式所需的拓扑映射。
我们可以将其视为主成分分析（PCA）的非线性推广。
3.1映射的组织结构输入空间中的点x映射到输出空间中的点I(x)，如图所示本质上是一种只有输入层--隐藏层的神经网络。
隐藏层中的一个节点代表一个需要聚成的类。
训练时采用“竞争学习”的方式，每个输入的样例在隐藏层中找到一个和它最匹配的节点，称为它的激活节点，也叫“winning neuron”。
紧接着用随机梯度下降法更新激活节点的参数。
同时，和激活节点临近的点也根据它们距离激活节点的远近而适当地更新参数。
som环流场分型
Som环流场分型SOM（Self-Organizing Map，自组织映射）环流场分型是一种基于人工智能技术的流场分析方法。
通过对流场数据的分析，SOM环流场分型可以实现对流场中不同特征区域的识别和分类。
以下是对SOM 环流场分型的简要介绍：1. 自组织映射（SOM）算法：SOM是一种无监督学习算法，通过竞争学习和动态调整网络权值来实现数据降维和组织。
在环流场分析中，SOM可以将流场数据映射到二维或三维空间，形成特征地图，从而便于观察和分析。
2. 环流场分型：通过对SOM特征地图进行分析，可以将环流场划分为不同的区域。
这些区域具有以下特点：- 具有相似的流场特征，如速度、流向等；- 相邻区域之间存在明显的过渡带，有助于识别流场的边界和变化趋势；- 各类型的环流场具有一定的稳定性，可以在一定程度上反映流场的本质特征。
3. 分型方法：SOM环流场分型通常采用以下几种方法：- 聚类分析：通过聚类算法（如K-means）对SOM特征地图进行分组，从而得到不同类型的环流场；- 特征值分析：计算SOM特征地图的局部特征值，根据特征值差异划分环流场类型；- 人工神经网络：利用人工神经网络（如卷积神经网络、循环神经网络）对SOM特征地图进行分类。
4. 应用领域：SOM环流场分型方法在气象、海洋、环境科学、流体力学等领域具有广泛的应用价值。
通过分析环流场分型，可以更好地了解流场的时空变化规律，为预测和控制流场提供科学依据。
SOM环流场分型的准确性和可靠性取决于输入数据的质量和算法参数的选择。
在实际应用中，应根据具体情况调整算法参数，并结合其他分析方法（如数值模拟、实测数据等）对分析结果进行验证。
自组织映射知识
自组织映射（self-organizing feature mapping）自组织神经网络SOM（self-organization mapping net）是基于无监督学习方法的神经网络的一种重要类型。
自组织映射网络理论最早是由芬兰赫尔辛基理工大学Kohen于1981年提出的。
此后，伴随着神经网络在20世纪80年代中后期的迅速发展，自组织映射理论及其应用也有了长足的进步。
它是一种无指导的聚类方法。
它模拟人脑中处于不同区域的神经细胞分工不同的特点，即不同区域具有不同的响应特征，而且这一过程是自动完成的。
自组织映射网络通过寻找最优参考矢量集合来对输入模式集合进行分类。
每个参考矢量为一输出单元对应的连接权向量。
与传统的模式聚类方法相比，它所形成的聚类中心能映射到一个曲面或平面上，而保持拓扑结构不变。
对于未知聚类中心的判别问题可以用自组织映射来实现。
[1]自组织神经网络是神经网络最富有魅力的研究领域之一，它能够通过其输入样本学会检测其规律性和输入样本相互之间的关系，并且根据这些输入样本的信息自适应调整网络，使网络以后的响应与输入样本相适应。
竞争型神经网络的神经元通过输入信息能够识别成组的相似输入向量；自组织映射神经网络通过学习同样能够识别成组的相似输入向量，使那些网络层中彼此靠得很近的神经元对相似的输入向量产生响应。
与竞争型神经网络不同的是，自组织映射神经网络不但能学习输入向量的分布情况，还可以学习输入向量的拓扑结构，其单个神经元对模式分类不起决定性作用，而要靠多个神经元的协同作用才能完成模式分类。
学习向量量化LVQ（learning vector quantization）是一种用于训练竞争层的有监督学习（supervised learning）方法。
竞争层神经网络可以自动学习对输入向量模式的分类，但是竞争层进行的分类只取决于输入向量之间的距离，当两个输入向量非常接近时，竞争层就可能把它们归为一类。
自组织映射(SOM)聚类算法的研究
Ｌ ＡＲ Ｏ 的参数 的缺省 值 ； 二种方 法 ： 改邻域 Ｅ ＮＳ Ｍ 第 修
学 习率 （ ｉ ｂ ｒｏｄａ ｄｌ ｒｉｇｒｔ） 第三种方 法 ： Ｎｅ ｈ ｏｈｏ ｎ ａｎｎ ｅ ； ｇ ｅ ａ
２ 仿真实验及 结果
在这个 实验 中用 Ｓ Ｍ算 法应用 于具有 二维 输入 Ｏ 的一维 网格 。 网格 由 ６ 神经元组 成 ， ５个 输入 由图 ２所 示 的三角 形 内均匀 分 布的 随机点 构成 。计 算 由 Ｓ ＯＭ 算 法 在 ０ ２ 、０ １０ 、０ １０、０ ０次 迭 代 后 产 生 的 映 射 闭 。
第
量有 ｎ个 元素 ， 则输 入 端共 有 ｎ个 结点 ； 所有 的输 入 结点 到所有 的输 出结点 都有 权值连 接 。
五 五
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研 究 与 开 发
越来 越小 ； Ｅ。ｆ 随着 时 间而 收缩 ， 后 ｔ Ⅳ （也 ） 最 足够 大
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修 改 邻 域 收 缩 范 围 ， 使 邻 域 半 径 （ ｕ ｂｅ Ｂ ｂｌ
ｎ ｉｈ ｏｈ ｏ ） ｅｇ ｂｒｏ ｄ 收缩得 比正 常的快 。
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图 ３ 迭 代 ０次 后 产 生 图 ４ 迭代 ２ ０次后产 生
的映射图
图 ２
的 映 射 图
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余
健
， 郭 平
（． 山师范 学 院数信 学院 ， １韩 潮州 ５ １４ ； ． 京师 范大 学信息 科学 学院 ， 京 １ ０ ７ ） ２０ １ ２ 北 北 ０ ８ ５
摘 要 ：通过 自组 织 映射神 经 网络 实现 的 聚类 算法 能将任 意 维数 的输入 信 号模 式 转 变为一 维或 二 维的 离散 映射 ． 以拓 扑有 序 的方式 自适 应 实现这 个变换 。介 绍 自组 织映射 聚 类算 法的 原理 ， 通过 实验进 行仿 真 ， 结果表 明 自组 织映射 聚类 算法是 可行 有效 的。