5.2《比较线段的长短》练习题
比较线段的长短 练习题
比较线段的长短练习题一、判断下列线段是否相等1. AB和CD2. EF和GH3. IJ和KL4. MN和OP5. QR和ST二、填空题1. 在下列两对线段中，哪一对是相等的？a) PQ和RSb) UV和WXc) YZ和ABd) CD和EF2. 将下列线段按长度从短到长排列。
a) GH b) JK c) LM d) NO三、选择题1. 下列哪一条线段最长？a) PQ b) RS c) TU d) VW2. 下列哪一条线段最短？a) XY b) ZA c) BC d) DE四、计算题1. 在平面上，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(6, 5)。
求线段AB 的长度。
2. 线段EF的长度是5 cm，线段GH的长度是8 cm，线段IJ的长度是12 cm。
将它们按长度从小到大排列。
3. 线段KL的长度是3.5 m，线段MN的长度是4.2 m，线段OP的长度是2.9 m。
将它们按长度从大到小排列。
五、综合题1. 小明有一条线段，长度是7 cm。
他将这条线段分为3段，第一段长度是2 cm，第二段长度是1 cm，第三段长度是4 cm。
请问第三段线段的长度和第一段线段的长度之和是多少？2. 线段QR的长度是3 m，线段ST的长度是2 m。
小红拿一条长度为5 m的线段，能否用它同时量取QR和ST的长度，请给出理由。
六、解答题1. 请画出一个长度为6 cm的线段。
2. 请使用尺子将长度为15 cm的线段分成5段，每段的长度相等。
3. 线段UV的长度是x cm，线段WX的长度是2x cm，线段YZ的长度是3x cm。
如果x=2 cm，求出线段WX和线段YZ的长度。
四、总结本次练习题主要是关于线段的长度比较和计算，通过判断线段是否相等、按长度排序、选择最长最短线段以及进行计算等题目来练习对线段长度的理解和应用。
希望通过这些练习题，能够帮助你更好地掌握线段的比较和计算技巧。
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段是几何学中的一个基本概念，我们可以通过比较线段的长短来研究和分析它们在空间中的相对位置和性质。
在本篇文章中，我们将给出一些比较线段长短的练习题，以帮助读者提高对线段的理解和应用能力。
练习题一：请比较以下两个线段的长短：线段A：起点坐标(2, 3)，终点坐标(8, 5)线段B：起点坐标(1, -2)，终点坐标(7, -4)解析：要比较线段的长短，我们可以计算线段的长度。
线段的长度可以通过计算起点和终点之间的距离得到，即利用勾股定理。
线段A的长度计算公式为：√((8-2)^2 + (5-3)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32线段B的长度计算公式为：√((7-1)^2 + (-4-(-2))^2) = √(6^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32由计算结果可知，线段A和线段B的长度相等，约为6.32个单位长度。
练习题二：请比较以下三个线段的长短：线段C：起点坐标(-1, 0)，终点坐标(3, 4)线段D：起点坐标(2, 3)，终点坐标(6, 7)线段E：起点坐标(-3, -4)，终点坐标(1, 1)解析：同样地，我们可以通过计算线段的长度来比较它们的长短。
线段C的长度计算公式为：√((3-(-1))^2 + (4-0)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段D的长度计算公式为：√((6-2)^2 + (7-3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66线段E的长度计算公式为：√((1-(-3))^2 + (1-(-4))^2) = √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40由计算结果可知，线段C和线段D的长度相等，均约为5.66个单位长度，而线段E的长度约为6.40个单位长度。
线段的长短比较测试题及答案
线段的长短比较测试题及答案线段的长短比较测试题及答案◆随堂检测1、如图：C，B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD 大小关系是( )A、ACgt;BDB、AC=BDC、AC2、线段AB上有点C，C使AC：CB=2：3，点M和点N 分别是线段AC和CB的中点，若MN=4，则AB的长是( )A、6B、8C、10D、123、以下给出的四个语句中，结论不正确的有( )A、延长线段AB到CB、如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点C、线段和射线都可以看作直线上的一部分D、如果线段AB+BC=AC，那么A，B，C在同一直线上4、下列说法正确的是( )A、两点之间的连线中，直线最短B、若P是线段AB 的中点，则AP=BPC、若AP=BP，则P是线段AB的中点D、两点之间的线段叫做者两点之间的距离5、如图：(1)延长AC至点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE=BC;(2)连结DE;(3)比较图中线段DE与AB的长度，你有什么发现?◆典例分析例：如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由。
你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC =b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗?请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
解：(1)MN的长为7cm;(2)若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，则(3)如图MN= b cm。
评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。
由特殊从而推断出一般性的规律。
◆课下作业●拓展提高1、如图，线段AB=6cm，BC= AB，D是BC的中点.则AD= cm。
2、已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是。
七年级数学上册第四章第二节比较线段的长短练习题(附答案)
C． 与 D． 与
10.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约 米，年平均流量 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A． 立方米/时 B． 立方米/时
C． 立方米/时 D． 立方米/时
火车往返于 两个城市，不同的车站往来需要不同的车票，所以共有30种不同的车票.
21.答案：5
解析：因为 互为相反数, 互为倒数,所以 ,
又m的绝对值为 ,所以 ,则原式 .
22.答案：2
解析：
23.答案：5cm或11cm
解析：有两种情况,如答图所示.
24.答案：0
解析：∵从数轴可知： ，
∴ ， ， ，
3.答案：B
解析：因为 的长为 ，点D为线段 的中点，所以 .
分两种情况：
(1)如图1，C为线段 的一个三等分点，所以
所以 ;
(2)如图2，因为C为线段 的一个三等分点，所以
所以 .故选B.
4.答案：B
解析：因为点M在线段 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M是 的中点:① ;② ;③ .而无论点M在 上的什么位置,都有 ,所以选项B不能确定点M是 的中点.
24.已知有理数 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简 ＝_______.
参考答案
1.答案：C
解析：从“数”“形”两个角度理解线段的中点.
（1）由形到数：若点M是线段 的中点，则 .
（2）由数到形：若点M在线段 上，且 或 ，则点M是线段 的中点.
2.答案：C
解析：两条直线相交最多有 （个）交点，三条直线相交最多有 (个)交点，四条直线相交最多有 (个)交点，五条直线相交最多有 (个)交点，六条直线相交最多有 (个)交点.故选C.
比较线段的长短练习题
比较线段的长短练习题线段的长短是数学中一个基本的概念，也是我们日常生活中常常遇到的问题。
通过比较线段的长短，我们可以培养自己的观察力和思维能力。
下面，我们来做一些关于线段长短的练习题，通过解题来加深对这个概念的理解。
练习题一：小明有一条长为8厘米的线段，小红有一条长为5厘米的线段，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为8厘米，小红的线段长为5厘米。
我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
8厘米 - 5厘米 = 3厘米所以，小明的线段比小红的线段长3厘米。
练习题二：小华有一条长为15厘米的线段，小李有一条长为10厘米的线段，那么小华的线段比小李的线段长多少厘米？小华的线段比小红的线段长多少倍？解答：小华的线段长为15厘米，小李的线段长为10厘米。
我们可以通过减法来计算小华的线段比小李的线段长多少厘米。
15厘米 - 10厘米 = 5厘米所以，小华的线段比小李的线段长5厘米。
我们还可以通过除法来计算小华的线段比小李的线段长多少倍。
15厘米÷ 10厘米 = 1.5倍所以，小华的线段比小李的线段长1.5倍。
通过这两道练习题，我们可以看出，比较线段的长短可以通过减法和除法来解决。
在解决问题的过程中，我们需要运用数学知识，进行计算和推理。
这样的练习可以培养我们的思维能力和逻辑思维能力。
练习题三：小明有一条线段长为12厘米，小红有一条线段长为10毫米，那么小明的线段比小红的线段长多少厘米？解答：小明的线段长为12厘米，小红的线段长为10毫米。
我们需要将小红的线段的单位转换为厘米，然后再进行比较。
10毫米 = 1厘米所以，小红的线段长为0.1厘米。
现在我们可以通过减法来计算小明的线段比小红的线段长多少厘米。
12厘米 - 0.1厘米 = 11.9厘米所以，小明的线段比小红的线段长11.9厘米。
通过这道练习题，我们可以看出，比较线段的长短时，需要注意单位的转换。
在解决问题的过程中，我们需要灵活运用数学知识，进行单位转换和计算。
比较线段的长短 练习题
比较线段的长短练习题一、选择题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm2．下列结论：①线段AB和线段BA是同一条线段；②可以看作与3的乘积，所以是单项式；③连接两点间的线段，叫做两点间的距离；④在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是3条；⑤若|a|＝a，则a＞0；正确的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个3．如图，点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝14，点M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长度为（）A．10 B．20 C．7 D．84．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是（）A．4cm B．3cm或8cm C．8cm D．4cm或8cm 5．如图，点D在线段AB上，且D是线段AB的中点，BD＝4，则线段AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．点A，B，C在同一直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，点M，N分别是线段AB、BC的中点，MN的长是（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm7．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．如果线段MN＝6cm，NP＝2cm，那么M、P两点的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定9．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题10．在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB＝5cm，点O是线段AC的中点，且OB ＝1.5cm，线段AC的长度是cm．11．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN ＝cm．12．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝24 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，则线段AD＝cm．13．如图：点P是线段AB上任意一点，且C、D分别为线段AP、BP的中点，若CD＝5cm，则有AB＝．14．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，则图中所有线段的和是．三、解答题15．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．16．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝6cm，N是AC的中点，MN＝4cm，求线段CM和AB的长．17．A、B、C、D、E5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离（单位：km）．18．已知线段AB＝6cm，在同一平面内讨论下列问题：（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？（2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明．（4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？19．已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．（1）如图，点C是线段AB上一点，①填空：当AC＝8cm，CB＝6cm时，则线段MN的长度为cm；②当AB＝acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．（2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．。
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题(附答案)
七年级数学上册比较线段的长短综合练习题一、单选题1.如图，点C是AB的中点，D是AB上的一点，3AB=，则CD的长是( )AB DB=，已知12A.6B.4C.3D.22.已知线段10cmAC=，则线段AB的中点与AC的中点AB=，在直线AB上取一点C，使16cm的距离为( )A. 13cm或26cmB. 6cm或13cmC. 6cm或25cmD. 3cm或13cm3.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④4.下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )A.用两颗钉子就可以把木条钉在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知线段6BC=，则线段AC的长( )AB=，在直线AB上取一点C，使2A.2B.4C.8D.8或47.关于直线、射线、线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.直线、射线及线段的长度都不确定C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.射线是直线长度的一半a b c两两相交，8.按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线,,下图中正确的是( )A. B.C. D.9.在平面上有任意四个点，那么这四个点可以确定的直线有( )A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条10.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：( )A.两点之间，直段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线11.平面内互不重合的三条直线的交点个数是( )A. 13,B. 0,1,3C. 0,2,3D. 0,1,2,312.线段AB被分为2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为( )A. 8.1cmB. 9.1cmC. 10.8cmD. 7.4cm13.下列生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线AB架设;④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( ).A.①②B.①③C.②④D.③④14.如图,某同学家在A处,现在该同学要去位于B处的同学家玩,请帮助他选择一条最近的路线( )A.A C D B →→→B.A C F B →→→C.A C E F B →→→→D.A C M B →→→15.如图,点M 在线段AB 上,则下列条件不能确定M 是AB 的中点的是( )A.12BM AB = B.AM BM AB +=C.AM BM =D.2AB AM =二、解答题16.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长；（2）若2NB =，求AC 的长.三、填空题17.把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是___________________.18.木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为_________________.参考答案1.答案：D解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：12.答案：A解析：13.答案：A解析：14.答案：B解析：根据“两点之间,线段最短”可知,C B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度,所以最近的一条路线是A C F B →→→.15.答案：B解析：因为点M 在线段AB 上,所以再加下列条件之一,即可确定点M 是AB 的中点:①12BM AB =;②AM BM =;③2AB AM =.而无论点M 在AB 上的什么位置,都有AM BM AB +=,所以选项B 不能确定点M 是AB 的中点. 16.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：17.答案：两点之间，线段最短解析：18.答案：两点确定一条直线．解析：。
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题-普通用卷
初中数学北师大版七年级上册第四章2比较线段的长短练习题一、选择题1.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b2.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对3.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()A. 28B. 29C. 30D. 314.两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A. lcmB. 11cmC. 1cm或11cmD. 2cm或11cm5.如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是()A. CD=AC−BDB. BD=AC−CDAB−BDC. AD=CB+BDD. CD=12AB，延长线段BA到D使AD=AC，6.已知线段AB=4cm，延长线段AB到C使BC=12则线段CD的长为()A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm7.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是()A. ①④B. ②③C. ③D. ④8.如果线段AB=6cm，BC=4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是()A. 10 cmB. 2 cmC. 10 cm或者2 cmD. 5 cm或者2 cm9.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是()A. 因为它最直B. 两点确定一条直线C. 两点间的距离的概念D. 两点之间，线段最短10.下列说法不正确的是()ABA. 因为M是线段AB的中点，所以AM=MB=12B. 在线段AM延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点C. 因为A，M，B在同一直线上，且AM=MB，所以M是线段AB的中点D. 因为AM=MB，所以点M是AB的中点二、填空题11.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是________．CB，D、E分别为AC、AB的12.如图，已知点C为AB上一点，AB=25cm，AC=32中点，则DE的长为______13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．14.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为5，则M、N之间的距离为________________________ 。
七年级数学比较线段长短专项练习题(附答案)
七年级数学比较线段长短专项练习题一、解答题1.如图，点C 是AB 的中点，,D E 分别是线段,AC CB 上的点，且23,35AD AC DE AB ==，若24cm AB =，求线段CE 的长.2.如图，P 是线段AB 上一点， 12cm AB =，,C D 两点分别从,P B 出发以1/2/cm s ,cm s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上），运动的时间为t .（1）当1t =时，2PD AC =，请求出AP 的长； （2）当2t =时，2PD AC =，请求出AP 的长；（3）若,C D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长.3.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.4.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.5.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.6.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.7.如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN NC ,上的点，且满足::1:4:3AM MB BC =（1）若6AN =，求AM 的长； （2）若2NB =，求AC 的长. 8.读题计算并作答线段3cm AB =，在线段AB 上取一点K ，使AK BK =，在线段AB 的延长线上取一点C ，使3AC BC =，在线段BA 的延长线取一点D ，使12AD AB =. (1)求线段,BC DC 的长？ (2)点K 是哪些线段的中点？9..如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点M N ,分别为AC 与BD 的中点，若10AB =，4CD =，求线段MN 的长.10.如图，已知点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）若20,8AB BC ==，求MN 的长； （2）若,8AB a BC ==，求MN 的长； （3）若,AB a BC b ==，求MN 的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？11.已知点C 在线段AB 上，线段7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，求MN 的长度.12.已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点,6cm,C BC M =为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长.13.如图，,B C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分，M 为AD 的中点，6cm BM =，求CM 和AD 的长.14.如图，点C 是线段AB 上一点，点,,M N P 分别是线段,,AC BC AB 的中点.（1）若12cm AB =，求线段MN 的长度； （2）若3cm,1cm AC CP ==，求线段PN 的长度.15.如图,已知线段AB 上有两点,C D ,且AC BD =,,M N 分别是线段,AC AD 的中点,若cm,cm AB a AC BD b ===,且,a b 满足2(10)|4|02ba -+-=.(1)求,AB AC 的长度. (2)求线段MN 的长度.16.如图,已知E 是AB 的中点,F 是CD 的中点,且11,10cm 34BD AB CD EF ===,求AC 的长.17.如图，已知线段65AB =cm ，点M 为AB 的中点，点P 在MB 上，且N 为PB 的中点，若6.5BN =cm ，试求线段MP 的长.18.如图，,M N 两点把线段AB 分成2:3:4三部分，C 是线段AB 的中点,4NB = cm. (1)求CN 的长. (2)求:AM MC .19.如图，点,,,,A B E C D 在同一条直线上，且AC BD =,点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗?为什么?20.如图，已知111,,,333CB AB AC AD AB AE ===，且2CB =，求CD 的长.21.如图①，已知点M 是线段AB 上一点，点C 在线段AM 上，点D 在线段BM 上，C D 、两点分别从M B 、出发以1cm/s 3cm/s 、的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若10cm AB =，当点C D 、运动了2s ，求AC MD +的值． （2）若点C D 、运动时，总有3MD AC =，则：AM = AB ． （3）如图②，若14AM AB =，点N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MNAB的值．22.如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，12cm 5BE AC ==，求线段DE 的长.23.画线段3cm MN =，在线段MN 上取一点Q ，使MQ NQ =；延长线段MN 到点A ，使12AN MN =；延长线段NM 到点B ，使3BN BM =. （1）求线段AN 的长； （2）求线段BM 的长；（3）试说明点Q 是哪些线段的中点.24.如图，点C 在线段AB 上，8cm,6cm AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）求线段MN 的长.（2）若点C 为线段AB 上任意一点，满足cm AC CB a +=，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足cm AC BC b -=，,M N 分别为,AC BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.参考答案1.答案：10.4cm CE =. 解析：2.答案：（1）4cm ；（2）4cm ；（3）4cm ；（4）4cm 或12cm 解析：3.答案：14MN = 解析：4.答案：线段MN 长5cm ． 解析：5.答案：10cm 解析：6.答案：AQ 的长度为5或9． 解析：7.答案：（1）32AM =；（2）16AC = 解析：8.答案：(1) 1.5cm 6cm BC DC ==，； (2)点K 是线段AB 和DC 的中点. 解析： 9.答案：7 解析：10.答案：（1）因为20,8AB BC ==，所以28AC AB BC =+=， 因为点,,A B C 在同一直线上，,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以1114,422MC AC NC BC ====， 所以14410MN MC NC =-=-=.（2）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（3）根据（1）得111()222MN AC BC AB a =-==.（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到线段MN 的长度始终等于线段AB 的一半，与C 点的位置无关. 解析：11.答案：【解】因为7cm,5cm AC BC ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以113.5cm, 2.5cm 22MC AC CN BC ====. 则 3.5 2.56(cm)MN MC CN =+=+=. 解析：12.答案：【解】第一种情况：若为图（1）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==. 所以2cm MN MB NB =-=. 第二种情况：若为图（2）情形，因为M 为AB 的中点，所以5cm MB MA ==. 因为N 为BC 的中点，所以3cm NB NC ==.解析：13.答案：【解】设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ===. 所以10cm AD AB BC CD =++=. 因为M 是AD 的中点， 所以15cm 2AM MD AD x ===. 所以523cm BM AM AB x x x =-=-=. 因为6cm BM =，所以36,2x x ==.故532224(cm)CM MD CD x x x =-=-==⨯=. 1010220(cm)AD x ==⨯-.解析：14.答案：（1）因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以11,22MC AC CN BC ==. 所以1111()6cm 2222MN MC CN AC BC AC BC AB =+=+=+==. （2）因为3cm,1cm AC CP ==，所以4cm AP AC CP =+=. 因为P 是线段AB 的中点，所以28cm AB AP ==. 所以5cm CB AB AC =-=.因为N 是线段CB 的中点，12.5cm 2CN CB ==.所以 1.5cm PN CN CP =-=.解析：（1）根据,M N 分别是线段,AC BC 的中点及AB 的长度，可求出MN .（2）先求出AP ，再利用P 是AB 的中点，求出AB .进而利用BC AB AC =-求出BC .根据N 为BC 的中点又可求出12CN BC =.最后利用PN CN CP =-求出结果. 15.答案：解：(1)由题意可知2(10)0,|4|02ba -=-=， 所以10,8ab ==,所以10cm,8cm AB AC ==. (2)因为8cm BD AC ==, 所以2cm AD AB BD =-=.又因为,M N 分别是,AC AD 的中点，所以3cm MN AM AN =-=.解析：若几个非负数之和为0,则这几个非负数均为0. 16.答案：解:设BD x =， 因为1134AB CD BD ==，所以33,44AB BD x CD BD x ====， 因为E 为AB 的中点， 所以1322BE AB x ==. 因为F 为CD 的中点， 所以122DF CD x ==,所以2BF DF BD x x x =-=-=， 所以3522EF BE BF x x x =+=+=. 因为10EF =, 所以5102x =,解得4x =.所以312,416,4AB x CD x DB x ======, 所以16412BC CD BD =-=-=， 所以121224(cm)C AB BC =+=+=.解析：线段,AB CD 与BD 都有倍分关系,故把BD 设为x ,表示出,AB CD 的长. 17.答案：解:因为M 为AB 的中点，且65AB =cm 所以652AM MB ==cm. 又N 为PB 的中点，且 6.5BN =cm, 所以 6.5PN NB ==cm ，所以13PB =cm. 所以65391322MP MB PB =-=-= (cm). 解析：18.答案：解:(1)由题意得::2:3:4AM MN NB =，设 2AM x =，则3,4MN x NB x ==.又4NB =cm ，故2AM =cm,3MN =cm, 因此9AB =cm.又C 为AB 的中点,所以1922CB AB ==cm, 故91422CN CB BN =-=-= (cm) (2)由(1)知15322MC MN CN =-=-=(cm), 故5:2:4:52AM MC ==. 解析：19.答案：解:点E 是AD 的中点.理由如下:因为,,,,A B E C D 在同一条直线上，AC BD = (已知)， 所以AC BC BD BC -=- (等式的性质)，， 即AB CD = (线段和、差的意义). 因为点E 是BC 的中点(已知)， 所以BE CE =(线段中点的定义)， 所以AB BE CD CE +=+ (等式的性质)， 即AE ED = (线段和、差的意义)， 所以点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 解析：20.答案：解:因为1,24CB AB CB ==，所以36AB CB ==. 所以4AC AB BC =-=.因为13AC AD =，所以312AD AC ==.所以1248CD AD AC =-=-=. 解析：21.答案：解：（1）当点C D 、运动了2s 时，2cm,6cm CM BD ==10cm,2cm,6cm AB CM BD ===10262cm AC MD AB CM BD ∴+=--=--= （2）,C D 两点的速度分别为1cm/s,3cm/s ， 3BD CM ∴=． 又3MD AC =，33BD MD CM AC ∴+=+，即3BM AM =，14AM AB ∴=；（3）当点N 在线段AB 上时，如图AN BN MN -=，又AN AM MN -=1142BN AM AB MN AB ∴==∴=，，即12MN AB =． 当点N 在线段AB 的延长线上时，如图AN BN MN -=，又AN BN AB -=MN AB ∴=，即1MNAB=． 综上所述12MN AB =或1． 解析：22.因为E 是BC 的中点，所以24cm BC BE ==. 因为D 是AB 的中点，解析：23.答案：（1）解：如图所示：因为1,3cm 2AN MN MN ==，所以 1.5cm AN => （2）因为3cm,MN MQ NQ ==，所以 1.5cm MQ NQ ==又因为13BM BN =，所以23MN BN =.所以34.5cm 2BN MN == 所以 1.5cm BM BN MN =-=.（3）因为 1.5 1.53(cm)BQ BM MQ =+=+=3cm AQ AN NQ =+=所以BQ AQ = 又MQ NQ =，所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点.解析：24.答案：（1）解：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，8cm,6cm AC CB == 所以114cm,3cm 22CM AC CN BC ====. 所以437(cm)MN CM CN =+=+= 所以线段MN 的长是7cm .（2）1cm 2MN a =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB a +=， 所以11,22CM AC CN BC ==， 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC a =+=+=+= 所以线段MN 的长是1cm 2a .（3）如图.1cm 2MN b =.理由如下：因为点,M N 分别是,AC BC 的中点，cm AC CB b -= 所以11,22CM AC CN BC == 所以1111()cm 2222MN CM CN AC BC AC BC b =-=-=-=， 即线段MN 的长是1cm 2b .解析：。
七年级数学上册《第四章 比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)
七年级数学上册《第四章比较线段的长短》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )A.3B.2C.3或5D.2或62.已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A.AB＞CDB.AB=CDC.AB＜CDD.无法比较AB与CD的长短3.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A.AC=AD﹣CDB.AC=AB+BCC.AC=BD﹣ABD.AC=AD﹣AB4.已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示( )A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和5.下列说法中，不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB.若点C在线段AB上，则AB＝AC+BCC.若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC6.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如图线段AB＝9，C、D、E分别为线段AB(端点A.B除外)上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )A.CD＝3B.DE＝2C.CE＝5 EB＝58.如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A.3a＋bB.3a﹣bC.a＋3bD.2a＋2b二、填空题9.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=_______．10.如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝ .11.已知A，B是数轴上的两点，AB=2，点B表示－1，则点A表示________12.如图，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB_____AC，AC____BC，AB＋BC___AC.13.如图，已知线段AB＝16 cm，点M在AB上，AM：BM＝1：3，P、Q分别为AM、AB 的中点，则PQ的长为.14.如图，AB=9，点C、D分别为线段AB(端点A、B除外)上的两个不同的动点，点D 始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30cm，且AD=3CD，则CD= cm.三、解答题15.如图，点M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB＝4 cm，BC＝2AB，求线段MC和线段BM的长.16.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若AB＝18 cm，求DE的长；(2)若CE＝5 cm，求DB的长.17.如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题.(1)用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC；(2)如果AB＝2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度.18.已知线段AB，延长线段AB到点C，使2BC=3AB，且BC比AB大1，D是线段AB 的中点，如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段AC的长是线段DB的几倍?(3)线段AD的长是线段BC的几分之几?19.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.(1)若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4 cm，求线段AB的长．参考答案1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.A.9.答案为：2cm或8cm．10.答案为：6cm.11.答案为：1或－312.答案为：＜＞=.13.答案为：6cm.14.答案为：3.15.解：因为AB＝4 cm，BC＝2AB所以BC＝8 cm所以AC＝AB＋BC＝12 cm因为M是线段AC中点所以MC＝AM＝12AC＝6 cm所以BM＝AM－AB＝2 cm 16.解：(1)∵C是AB的中点∴AC＝BC＝12AB＝9 cm.∵D是AC的中点∴AD＝DC＝12AC＝92cm.∵E是BC的中点∴CE＝BE＝12BC＝92cm.又∵DE＝DC＋CE∴DE＝92cm＋92cm＝9 cm.(2)由(1)知AD＝DC＝CE＝BE∴CE＝13 BD.∵CE＝5 cm∴BD＝15 cm.17.解：(1)如图所示，点C和点D即为所求；(2)①∵AB＝2cm，B是AC的中点∴AC＝2AB＝4cm又∵A是CD的中点∴CD＝2AC＝8cm；②∵BD＝AD＋AB＝4＋2＝6cm，P是线段BD的中点∴BP＝3cm∴CP＝CB＋BP＝2＋3＝5cm.18.解：(1)因为BC=32 AB所以BC∶AB=3∶2.设BC=3x，则AB=2x.因为BC比AB大1，所以3x-2x=1，即x=1所以BC=3x=3，AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为AC=AB+BC=2+3=5所以AC=5DB，即线段AC的长是线段DB的5倍.(3)因为AD=1，BC=3，即3AD=BC所以AD=13BC，即线段AD的长是线段BC的三分之一.19.解：(1)∵C是线段BD的中点，BC＝3∴CD＝BC＝3.又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8∴AB＝8－3－3＝2.(2)∵AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD∴AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC. 20.解：因为AC∶CD∶DB＝2∶3∶4所以设AC＝2x cm，CD＝3x cm，DB＝4x cm. 所以EF＝EC＋CD＋DF＝x＋3x＋2x＝6x cm. 所以6x＝2.4，即x＝0.4.所以AB＝2x＋3x＋4x＝9x＝3.6 cm.。
鲁教版六年级比较线段的长短练习50题及参考答案(难度系数0.44)
六年级比较线段的长短（0.44）一、单选题（共11题；共22分）1.如图，点B为线段AC上一点，AB=11cm，BC=7cm，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】A【考点】线段的长短比较与计算2.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，则只需条件（）A. AB=12B. BC=4C. AM=5D. CN=2【答案】A【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点3.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④【答案】D【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点4.点A，B，C在同一直线上，已知AB=3cm，BC=1cm，则线段AC的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm或4cm【答案】 D【考点】线段的长短比较与计算5.如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM 的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】线段的长短比较与计算6.A、B、C中三个不同的点，则（）A. AB+BC=ACB. AB+BC＞ACC. BC≥AB-ACD. BC=AB-AC【答案】C【考点】线段的长短比较与计算7.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点8.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A. 5 cmB. 1 cmC. 5或1 cmD. 无法确定【答案】C【考点】两点间的距离9.已知平面内有A，B，C三点，且线段AB=3.5cm,BC=2.5cm，那么AC两点之间的距离为（）A. 1cmB. 6cmC. 1cm或6cmD. 无法确定【答案】D【考点】线段的长短比较与计算10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M,N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为( )A. 10B. 70C. 10或70D. 30或70【答案】C【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点11.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A. 2cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点二、填空题（共9题；共9分）12.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于________．【答案】2√10【考点】两点间的距离13.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设AB=a，PB=b，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）【答案】2b-a或2b+a =a-2b【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点14.已知A，B，C三点在同一条直线上，且AB=5cm，BC=2cm，则AC=________ cm. 【答案】3或7【考点】线段的长短比较与计算15.如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN 的长为________cm．【答案】7【考点】两点间的距离16.如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN=________cm．【答案】8【考点】两点间的距离17.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是________ ．【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短18.一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k=1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼________米处．【答案】150【考点】线段的长短比较与计算19.如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是________．【答案】或或33【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点20.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．【答案】4【考点】两点间的距离三、解答题（共24题；共127分）21.如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E,F分别是线段AB,CD的中点，求EF的长度．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），∵E是线段AB的中点，∴AE= 12AB= 12×2=1（cm），∵F是线段CD的中点，∴DF= 12CD= 12×2=1（cm），∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点22.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】解：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD= 92x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD= 92x﹣4x= 12x= 12×2=1．【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点23.线段AB=20cm,线段AB上有一点C,BC:AC=1:4,点D是线段AB的中点,点E是线段AC的中点,求线段DE的长度.【答案】解：如图，∵AB=20cm,BC:AC=1:4，并且点C在线段AB上∴BC=15AB=4cm,AC=45AB=16cm又∵点D是AB的中点，点E是AC的中点∴BD=12AB=10cm,EC=12AC=8cm∴DC=BD−BC=10cm−4cm=6cm∴DE=EC−DC=8cm−6cm=2cm故线段DE的长度为2cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点24.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，∴AC="12"AB=6cm，即AD+DC=6cm，又∵AD-DC=2cm，∴DC=2cm.【考点】线段的长短比较与计算25.如图所示，线段AB=6cm，点C是线段AB上任意一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．【答案】解：∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴MC= 12AC，CN= 12BC，∴MN=MC+CN= 12（AC+BC）= 12AB= 12×6=3（cm）【考点】两点间的距离26.如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．【答案】解：∵点C是AB的中点，AB=40，∴CB= 12AB=20，又∵点E是DB的中点，EB=6，∴DB=2EB=12，∴CD=CB-DB=20-12=8，【考点】线段的长短比较与计算27.如图，P是线段AB上一点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN的长．【答案】解：∵AB=16，BP=6，∴AP=AB-BP=16-6=10，∵N为AP中点，∴AN=1AP=5，2又∵M为AB中点，AB=16，∴AM=1AB=8，2∴MN=AM-AN=8-5=3.【考点】线段的长短比较与计算28.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．【答案】解：①当点C在点B的左边，如图1所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=10-4=6cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=3cm；2②当点C在点B的右边，如图2所示：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=10+4=14cm；又∵M是线段AC的中点，∴AM=1AC=7cm；2综上所述：AM的长为3cm或7cm.【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点29.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A 、B 是河流l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P 的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？【答案】 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P 点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．【考点】线段的性质：两点之间线段最短30.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是AC 的中点，P 是线段NA 的中点，Q 是线段MA 的中点，求MN ：PQ 的值．【答案】解：∵M 是线段AB 的中点∴AM=BM=12AB.∵Q 是MA 的中点，∴AQ=QM=12AM=14AB.∵N 是AC 的中点，∴AN=CN=12AC.∵P 是NA 的中点，∴AP=NP=12NA=14AC ，∴MN=AN−AM=12AC−12AB=AC−AB 2， PQ=AP−AQ=14AC−14AB=AC−AB 4， ∴MN:PQ=AC−AB 2:AC−AB 4=2:1.∴MN ：PQ=2【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点31.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？【答案】以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段CD上的任意一点．【考点】线段的长短比较与计算AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．32.如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝23AC，【答案】解：∵AC＝18cm，CB＝23∴BC＝2×18＝12cm，3则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝12AC＝9cm，AE＝12AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm。
2020-2021学年七年级数学北师大版第四章第二节《比较线段的长短》同步练习(有答案)
第二节比较线段的长短一、选择题1. 下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A.①③B.②③C.③④D.②④2. 如图,点C为线段AB 的中点,点D 在线段CB 上,如果CD=3,DB=2,那么线段AD 的长是()A.4B.5C.8D.103. 如图,在直线PQ 上找一点C,使PC=3CQ,则点C 应()A.在P、Q 之间B.在点P 左边C.在点Q 右边D.在P、Q 之间或在点Q 右边4. 某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是()A.经过弧BME B.经过线段BEC.经过折线B—C—ED.经过折线B—C—D—E5. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则 ()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C 在直线AB 外D.点C 可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外6. 如图所示,AB=C'D,则AC'与BD 的大小关系是 ( )A.AC'>BDB.AC'<BDC.AC'=BDD.无法确定7. 点M 在线段AB 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M 是线段AB 的中点的是 ( )A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=21AB D.AM+BM=AB 8. 如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,下列等式不正确的是 ( )A.CD=AC -DBB.CD=AD -BCC.CD=21AB -BDD.CD=31AB 二、填空题9. 把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是 AB 上一点,从 P 处把绳子剪断,已知 AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的原长为 .10. 如图所示,延长线段AB 到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是线段BC 长的 .11. 已知A 、B 是数轴上的两点,AB=10,点B 表示数3,则AB 的中点C 表示的数为 .12. 如图,AC=9 cm,BC=4 cm,M 是AB 的中点,则MC= cm.三、解答题13. 如图,已知线段 a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于 a+b -c.14. 如图,已知,点C 在线段AB 上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN 的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.15. 如图,P 是线段AB 上任意一点,AB=12 cm,C、D 两点分别从P、B 同时向A 点运动,且C 点的运动速度为 2 cm/s,D 点的运动速度为 3 cm/s,运动的时间为t s.(1)若AP=8 cm.①运动 1 s 后,求CD 的长;②当 D 在线段PB 上运动时,试说明AC=2CD;(2)如果t=2,CD=1 cm,试求AP 的值.16. 如图,点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分别是AB和CB的中点,且AC=8 cm,EB=6 cm.(1)求线段AB的长;(2)求线段DE的长.17. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长.答案1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.60 cm 或120 cm10. 3倍11. 8或-2512.213.如图,(1)作射线AP;(2)在射线AP 上依次截取AB=a,BC=b;(3)以C 为一端点,在线段AC 上截取CD=c,则线段AD 即为所求作的线段.14.(1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=3 cm,NC=7 cm,∴MN=MC+NC=10 cm.(2)MN=12(a+b)cm.理由:∵AC=a cm,BC=b cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=21a cm,NC=21b cm, ∴MN=MC+NC=21(a+b)cm. 15. (1)①由题意可知 CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm,∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴PB=AB -AP=4 cm,∴CD=CP+PB -DB=2+4-3=3 cm.②∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,∴DP=(4-3t)cm, ∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD.(2)当 t=2 时,CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm,当点 D 在点 C 的右边时,如图所示:∵CD=1 cm,∴CB=CD+DB=7 cm,∴AC=AB -CB=5 cm,∴AP=AC+CP=9 cm.当点 D 在点 C 的左边时,如图所示:AD=AB -DB=6 cm,∴AP=AD+CD+CP=11 cm.综上所述,AP=9 cm 或 11 cm.16. (1)∵E 是CB 的中点,∴CB=2EB=12 cm,∴AB=AC+CB=8+12=20 cm.(2)∵D 是AB 的中点,∴DB=21AB=21×20=10 cm, ∴DE=DB -EB=10-6=4 cm.17. ∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点,∴BM=21AB=30,BN=21BC=20. 如图(1),MN=BM+BN=30+20=50.（图1） （图2）。
七年级数学上册第4章《比较线段的长短》知识点训练(基础)(人教版)
《比较线段的长短》基础训练知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段1.尺规作图的工具是（ ）A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规2.已知：线段a ，b.求作：线段AB ，使得2AB a b =+.小明给出了四个步骤：①在射线AM 上画线段AP a =；②则线段2AB a b =+；③在射线PM 上画PQ b QB b ==，；④画射线AM.你认为正确的顺序是（ ）A.①②③④ B ④①③②C.④③①②D.④②①③3.如图，已知线段a b ，，作一条线段使它等于2a b +.（要求：不写作法，保留作图痕迹）知识点2 线段的长短比较及和差4.如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是（ ）A.a b >B.a b <C.a b =D.无法比较5.七年级（1）班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（ ）A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选6.如图，在三角形ABC 中，比较线段AC 和AB 长短的方法可行的有（ ）①凭感觉估计；②用直尺度量出AB 和AC 的长度；③用圆规将线段AB 叠放到线段AC 上，观察点B 的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置.A.1个B.2个C.3D.4个知识点3 线段的中点及等分点7.如图，点B 在线段AC 上，下列式子中：①12AB AC =；②AB BC =；③2AC AB =；④AB BC AC +=，其中能表示点B 是线段AC 的中点的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，63AC CB ==，，则OC 的长等于（ ）A.0.5B.1C.1.5D.29.如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点,点C 是线段BD 的四等分点.若2CB =，则线段AB 的长为（ ）A.6B.10C.14D.1810.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点.（1）若106，，求CD的长；AB AC==（2）若3010，，求AB的长.==AC BD易错点由于点的位置不确定而出现漏解11.已知A B CBC=cm，点D是AC的中点，AC=cm，6，，是直线MN上的点，若8则BD的长等于_______________.参考答案1.D2.B3.解：略.4.B5.A6.C7.C8.C9.C10解：（1）因为点D是线段BC的中点，所以12CD BC=.因为106AB AC==，，所以1064BC AB AC=-=-=.所以122CD BC==.（2）因为点D是线段BC的中点，所以2BC BD=.因为=10BD.所以210=20BC=?.因为AB AC BC=+，所以302050AB=+=.11.10cm或2cm。
比较线段的长短练习
11．线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长
BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( C )
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．2 cm
12．已知线段AB＝15 cm，反向延长线段AB到C，使AC
＝7 cm，若M、N分别是线段AB、AC的中点，则MN＝
____1_1_____cm.
15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上， 且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段 CM和AB的长．
因为 N 是 AC 的中点，AC＝4 cm， 所以 NC＝12AC＝12×4＝2(cm)． 因为 MN＝3 cm， 所以 CM＝MN－NC＝3－2＝1(cm)． 所以 AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)． 因为 M 是 AB 的中点， 所以 AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
如图，AC即为所求线段．
知识点3 线段的和、差、倍、分 5．如图，下列关系式中与图形不符合的是( B )
A．AD－CD＝AC C．AC－BC＝AB
B．AC＋CD＝BD D．AB＋BD＝AD
6．如图，C 为 AB 的中点，D 为 BC 的中点，则下列说法错误的是
(C)
A．CD＝AC－BD C．CD＝23BC
B．CD＝12AB－BD D．AD＝BC＋CD
7．(长沙中考)如图，C、D是线段AB上两点，D是线
段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长
等于( B )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
8．如图，线段AC＝12，BC＝4，求AB的长．
因为AB＝AC－BC，AC＝12，BC＝4， 所以AB＝12－4＝8.
七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段长短的比较跟踪训练(1)(含解析)(
线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。
5.2比较线段的长短
补充：
1．先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。――度量法。
2．把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。――叠合法。
当堂达标
随堂练习，2
习题5.2节：2、3
板书设计
比较线段的长短
一、线段的性质四、线段的中点
二、两点之间的距离五、课堂练习
三、线段长短的比较六、课时小结
方法有两种七、课后作业
课后反思
3．除教科书上介绍的两种方法外，你有没有其他比较线段长短的方法?
先
学
后
教
自学提纲答案：
1．应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。
2．可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。
3．学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法――同心圆法：
1.培养学生数形结合的思想.
2.体会知识来源于实际生活的思想.
教学重点
1.会用两种方法来比较线段的长短.
2.线段的性质.
教学难点
用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.
教学过程
个性化修改
揭示课题
观察图5-8猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”
揭示课题：比较线段的长短
出示学习目标
自学指导
自学课本：
1．用叠合法比较线段的长短时，应注意什么? 2．你用什么方法能得到一条线段的中点?
课题
比较线段的长短
课型
新授课
七年级数学比较线段的长短直线射线练习题(附答案)
七年级数学比较线段的长短直线射线练习题一、单选题1.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，那么下列各式中不成立的是( )A. 4AB AD =B. 12AC AB =C. BD AC =D. 3BD AC =2.已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，则线段AB 的中点与AC 的中点的距离为( )A. 13cm 或26cmB. 6cm 或13cmC. 6cm 或25cmD. 3cm 或13cm3.已知线段6AB =cm,3BC = cm ，则,A C 两点间的距离为( ).A.9 cmB.3 cmC.4 cmD.无法确定二、解答题4.计算：232322(3)6293⎛⎫-⨯+÷- ⎪⎝⎭-.5.用计算器计算：311(10.5)(4)3--+⨯÷-. 6.先化简，再求值：22(37)(427)a ab a ab -+--++，其中1a =-，2b =.7.如图，平面上有四个点,,,A B C D ，根据下列要求画图.（1）画直线,AB CD 交于点E ；（2）画线段,AC BD 交于点F ；（3）连接AD ，并将其反向延长；（4）作射线BC .8.如图，已知,C D 为线段AB 上顺次两点，点,M N 分别为AC 与BD 的中点，若20,8AB CD ==，求线段MN 的长.9.已知点C 是线段AB 上一点，6cm,4cm AC BC ==，若.M N 分别是线段,AC BC 的中点，求线段MN 的长.10.如图，点C 在线段AB 上，3:2AC BC =:，点M 是AB 的中点，点N 是BC 的中点，若3cm MN =，求线段AB 的长.11.已知线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使2AP PB =，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.12.(1)能用图(1)中的字母表示的直线、射线和线段各有哪几条?(2)在图(2)中，直线l 上有几条线段?图中共有几条线段?13.回答下列问题：（1）数一数，图（1）中共有_________个角，图（2）中共有_________个角，图（3）中共有___________个角.（2）从（1）中你能找到一种数图（4）中角的个数的规律吗？三、计算题14.计算题: 211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭四、填空题15.20183(1)16(2)|3|-+÷-⨯-=_______.16.点,,A B C 是同一直线上的三个点，若8cm 3cm AB BC ==,，则AC =___cm .17.直线l 上有,,A B C 三点，已知6AB =，2AC BC =，则BC 的长是__________.18.在一条直线上顺次取,,A B C 三点，使5cm 2cm AB BC ==,，并且取线段AC 的中点O ，则线段OB 的长为____________ cm .19.已知线段6cm AB =，点C 在直线AB 上，且4cm,CA O =是AB 的中点，则线段OC 的长度是_____ cm .20.如图，点C 在线段AB 上，且:2:3AC BC =.若10AB =cm ，则AC =_________ cm .21.给出下列说法：①两条不同的直线可能有无数个公共点；②两条不同的射线可能有无数个公共点；③两条不同的线段可能有无数个公共点；④一条直线和一条线段可能有无数个公共点.其中正确说法的序号为___________.22.小明乘车回乡下姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个车站，于是思考:用于这条线路上的车票最多有 种不同的票价.23.如图，能用,,,O A B C 中的两个字母表示的不同射线有 条.参考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：3.答案：D解析：4.答案：【解】原式9281271969694927282=-⨯+÷=-+⨯=-+8132844=. 解析：5.答案：按键的顺序为，计算结果是-0.875.解析：用计算器进行加、减、乘、除四则运算及其混合运算时，一般是先将算式转化为程序式，然后按顺序输入就可以得出正确的结果.6.答案：273713(1)213a ab =-=⨯-⨯-⨯=.7.答案：【解】（1）（2）（3）（4）如图所示：解析：8.答案：14MN=解析：9.答案：线段MN长5cm．解析：10.答案：10cm解析：11.答案：AQ的长度为5或9．解析：12.答案：解:(1)直线1条，即直线BC;射线7条，即射线AB、射线AC、射线AD、射线BC、射线CD、射线CB、射线DC; 线段6条，即线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD.(2)直线l上有10条线段，图中共有15条线段.解析：13.答案：（1）3；6；10（2）因为前三个图中角的个数分别可以写成：123,1236,123410+=++=+++=，所以图（4）中共有角：(1)(11)(1)123(1)22n n n nn-+--++++-==（个）.解析：14.答案：2解析：15.答案：-5解析：原式116(8)3123165=+÷-⨯=-⨯=-=-.16.答案：11或5解析：17.答案：2或618.答案：3 2解析：19.答案：1或7解析：20.答案：4解析：21.答案：②③④解析：①错误，因为两条不同的直线不能重合，若两直线有两个或两个以上公共点，这两直线就是同一条直线；而两条不同的射线、两条不同的线段、一条直线和一条线段都可以有部分重合，因此它们都可以有无数个公共点，故②③④正确.22.答案：21解析：23.答案：7解析：以点O为顶点并且能用两个字母表示的射线是,,OA OB OC,以点A为顶点并且能用两个字母表示的射线是AC,以点B为顶点并且能用两个字母表示的射线是,BA BC,以点C为顶点并且能用两个字母表示的射线是CA,所以共7条.故答案是7.。
初一数学线段的长短比较试题
初一数学线段的长短比较试题1.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】因为PA⊥PC，所以线段PA的长是点A到直线PC的距离，C错误.2.如图，线段AB="BC=CD=DE=1" cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.【答案】20【解析】因为长为1 cm的线段共4条，长为2 cm的线段共3条，长为3 cm的线段共2条，长为4 cm的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm）．3.如图三角形中，用刻度尺量一量，比较3条边的大小，并用“>”连接起来： .【答案】【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小。
用刻度尺测量后可得.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
4.已知线段a，利用尺规，求作一条线段AB，使AB=2a.【答案】【解析】本题考查的是基本作图以A为端点画射线，在射线上顺次截取AB=2a即可．如图：则AB=2a为所求．思路拓展：掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．5.如图有三条线段，它们分别是线段、、，则图中最短的线段是 .【答案】线段【解析】本题考查的是线段的长短比较分别用刻度尺测量出各条线段的长，即可比较大小；也可从点C处折叠比较。
用刻度尺测量后可得图中最短的线段是线段.思路拓展：线段的长短比较方法有多种，如测量、折叠等。
6.已知：点、点是线段上两点，且，则 +=+ .【答案】，【解析】本题考查的是中点的性质及线段之间的关系因为MN=NB，可得点N是线段MB的中点，进而可求解线段之间的关系．∵MN=NB∴=∴+=+思路拓展：解答本题的关键是掌握好中点的性质及线段之间的关系．7.如果点是线段的中点，那么 .【答案】，【解析】本题考查的是线段的中点的性质根据中点的性质即可得到结论。
〖2021年整理〗《比较线段的长短》典型例题
《比较线段的长短》典型例题
例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？
例2 如图，点A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，且AC ＝B D ，点E 是BC 的中点，那么点E 是AD 的中点吗？为什么？
例 3 如图，已知线段AB ＝80cm ，M 为AB 的中点，，求
CE
CD BE AB +=+ED
AE =.281422=⨯==NB PB ,PB AB AP -=80=AB 522880=-=AP ） 说明：（）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据
（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法
例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．
解 （这里只用后一种方法进行比较）
做射线OE ，分别在射线OE 上截取BC C O AB B O AC A O ='='=',,．
显然，B O C O A O '>'>'，所以AB BC AC >>
说明 在截取时可以用圆规，以O 为圆心，分别以AC 、AB 、BC 为半径画弧和OE 的交点就是要画的C B A '''、、点．。
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5.2比较线段的长短分层作业
练习题
A组
1、连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、点B把线段AC分成两条相等的线段，
点B就叫做线段AC的_______，这时，
有AB=_______,AC=_______BC，
AB=BC=_______AC.
3、比较两个人的身高，我们有_______种
方法. 一种为直接用卷尺量出，另一
种可以让两人站在一块平地上，再量出
差.这两种方法都是把身高看成一条
______，方法（1）是直接量出线段的
_______，再作比较.方法（2）是把两
条线段的一端_______，再观察另一个
_______.
13、⑴线段OA与OB.
答：_________________
⑵
线段AB与AD. 答：
_________________
⑶
线段AB、BC与AC.
答：________________ 7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点
C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取
一点D，使DA=AC，则线段
DC=______AB，BC=_____CD
8、已知线段AB=10㎝，点C是AB的中
点，点D是AC中点，则线段
CD=_______㎝。
9、如图9，CB=
2
1
AB，AC=
3
1
AD，AB=
3
1
AE 若CB=2㎝，则AE=( )
A、6㎝
B、8㎝
C、10㎝
D、12
㎝
10、如图10，O是线段AC中点，B是AC上
任意一点，M、N分别是AB、BC的中
点，下列四个等式中，不成立的是
( )
A、MN=OC
B、MO=
2
1
(AC－BC)
C、ON=
2
1
(AC-BC) D、MN=
2
1
(AC-BC)
B组
11.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
A、O是直线PQ外
B、O点是直线PQ上
C、O点不能在直线PQ上
D、O点不能在直线PQ上
6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，M、
N分别是AC、BC的中点，则
MN=_______+_______=_______AC+_____
A C
B D E
图9
A C
B
D N
图10
M
__BC =_______.
12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线
段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( )
A 、MN=a －b B.MN=21
a C.EM=a D.EN=2a －b
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线AB 上，有AB =5 cm ， BC =3 cm ，求AC 的长.
解：⑴当C 在线段AB 上时，AC =_______.(2)当C 在线段AB 的延长线上时，AC =_______.
16、 已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21
AB ，反向延长AC 到D ，使DA=21
AC ，若AB=8㎝，求DC 。
C 组
17、已知：AE=21
EB ，F 是BC 的中点，
BF=51
AC=1.5㎝，求EF 的长。
20、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A 处，
它要爬到顶点B 处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
A F 图11M N。