《自动控制原理》课程设计-温度控制系统的滞后校正

目录

引言 (1)

1 无源滞后校正的原理 (2)

2 系统校正前的图像 (4)

2.1 系统校正前的波特图 (4)

2.2 系统校正前奈氏图的绘制 (5)

3 校正环节参数计算 (6)

4 系统校正后的图像 (6)

4.1 系统校正后的波特图 (6)

4.2系统校正后的奈氏图 (7)

4.3系统校正前后的波德图对比 (8)

5 校正前后系统的阶跃响应曲线 (9)

6 心得体会 (12)

7 参考文献 (13)

引言

在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。

自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。

1 无源滞后校正的原理

无源滞后网路电路图如下：

1

R C

图1-1无源滞后网络电路图

如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为

分度系数

时间常数

在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率

T α1远小于''c ω一般取=T

α1''c ω/10 T

s T s Ts Ts s U s U s G c 11

11)()()(12++

⋅

=++==αααC R R T R R R )(121212

+=<+=α

图1-2校正装置的波特图

由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。

2 系统校正前的图像

2.1 系统校正前的波特图

运用MATLAB绘制校正前系统的波特图，并得到相角裕度和幅值裕度，程序如下Num=1;

Den=[4 1 0];

G=tf(num,den)；

G．iodelay=3;

Margin(G);

得到波特图如下：

图2-1 未校正前系统波特图

由图2-1可得，未校正前系统的幅值裕度为=-8.66dB,相角裕度为-52.7deg.

手工绘制波特图步骤如下：

1 确定交接频率ω=0.25，斜率减小20dB/dec;

2 绘制低频段渐近特性曲线，因为v=1，则低频渐近斜率k=-20dB/dec.取ω=0.01，由L（0.01）=20lgK,得直线上一点(0.01,40).

3绘制频段ω>0.25渐近线，k=-40db/dec.

2.2 系统校正前奈氏图的绘制

运用MATLAB绘制奈氏图，程序如下：

Num=1;

Den=[4 1 0];

G=tf(num,den);

G.iodelay=3;

Nyguist(G);

得到的奈氏图如下：

图2-2 未校正前系统的奈氏图

3 校正环节参数计算

1 由题目要求与公式γ2（ω2）=γ1(ω2)+ψ(ω2)得，γ1(ω2)=-36rad/dec.（其中，γ2（ω2）为题目要求值，ψ(ω2)取-10rad/dec，γ1(ω2)为校正前系统在ω2下的相角裕度值）。

2 由相角裕度计算值得，在截止频率为ω2时，系统的相角为-216rad/dec，查图2-1得，ω2=0.396rad, L(ω2)=2.57dB。

3 由20㏒b+L(ω2)=0求出b=0.744;由1/bT=0.1ω2,得T=33.94s.由此得出滞后校正环节的传递函数Gc=(1+25.25s)/(1+33.94s).

4 系统校正后的图像

校正后的传递函数为G=exp(-3s)*(1+25.25s)/(135.76s3+37.94s2+s)。

4.1 系统校正后的波特图

运用MATLAB绘制校正后系统的波特图，程序如下：

Num=[25.25 1]；

Den=[135.76 37.94 1 0];

G1=tf(num,den);

Tau=3;

[np,dp]=pade(tau,4);

G2=tf(np,dp);

G=G1*G2;

bode(G);

图4-1 校正后系统的波特图

由图可知，校正后相角裕度为-37.5rad/dec，校正前系统相角裕度为-52.7rad/dec,题目要求校正后系统相角裕度增加15rad/dec，故校正结果符合要求。

4.2系统校正后的奈氏图

运用MATLAB绘制校正后系统的奈氏图，程序如下：

Num=1;den=[4 1 0]; G=tf(num,den); G.iodelay=3; nyquist(G);

hold on;

Num=[25.25 1]；Den=[135.76 37.94 1 0]; G1=tf(num,den);

Tau=3; [np,dp]=pade(tau,4); G2=tf(np,dp);

G=G1*G2;nyquist(G);

Hold on;

gtext('滞后校正前的奈氏曲线');

gtext('滞后校正后的奈氏曲线');