苏科版八年级数学下册反比例函数的图像与性质教案

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苏科版八年级下9.2反比例函数的图象和性质(2)教案

XXX
PART 07
课堂小结与作业布置
REPORTING
课堂小结回顾本次课重点内容
反比例函数的定义和性质
01
回顾反比例函数的基本概念，强调其特点，如函数值随自变量
的增大而减小等。
反比例函数的图象
02
总结反比例函数图象的特点，包括其形状、位置以及与坐标轴
的交点等。
反比例函数在实际问题中的应用
03
回顾通过实际问题引入反比例函数的过程，强调反比例函数在
XXX
苏科版八年级下9.2反
比例函数的图象和性
质(2)教案
汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念回顾 • 反比例函数图象绘制及分析 • 反比例函数性质探讨 • 典型例题解析与课堂练习 • 知识拓展与延伸 • 课堂小结与作业布置
目录
XXX
PART 01
相关数学知识链接
01 02
一次函数与反比例函数的比较
一次函数和反比例函数都是基本的函数类型，它们在数学性质、图象特征等方面存在差异。通过比较两者之间的异同点，可以加深对反比例函数的理解和应用。
反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是一条双曲线，具有特定的对称性和渐近线。了解反比例函数的图象特征有助于更好地掌握其性质和应用。
确定自变量取值范围
根据反比例函数的定义，确定自变量的取值范围。
连线
用平滑的曲线连接各点，即可得到反比例函数的图象。
描点
在坐标系中描出以自变量和对应的函数值为坐标的点。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原点为对称中心。
在每个象限内，随着x的增大（或减小），y值逐渐减小（或增大），即图象逐渐靠近坐标轴。

苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质1教案

苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质（1）教案2 反比例函数的图象与性质（1）教学目标1.使学生会作反比例函数的图象2.能理解反比例函数的性质3.培养提高学生的计算能力和作图能力教学重难点重点：作反比例函数的图象难点：理解反比例函数的性质教学过程一、情境创设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 .当k0时，y随x的增大而 .当k0时，y随x的增大而 .二、探索活动探索活动一：1.作反比例函数y= 的图象：列表：x…-6-5-4-3-2-1123456…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y= 的图象.2. 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.探索活动二：作反比例函数y= 的图象探索活动三：观察函数y= 和y= 的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

2. 归纳得出反比例函数图象特征：反比例函数y=kx 的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.三、例题讲解例1. 已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 例2. 反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、课堂练习课本P66 练习1、2题五、课堂小结作反比例函数的图象六、课堂作业课本 P72/ 第1（1）、2题七、教学反思。

八年级数学下册第章反比例函数第节反比例函数的图象与性质时教学案苏科版

反比例函数的图像和性质【教学目标】1.用描点的方法画出反比例函数的图像；能简单分析反比例函数的特征； 2.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．【教学重点】画反比例函数的图像．【教学难点】根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法导学过程师生活动（教师备课，学生课堂记录）【自主学习】要养成阅读、思考的好习惯哦！请同学们仔细阅读数学课本P127-128内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！ 1.画函数图象的一般步骤：① ② ③ 。

2.一次函数y=kx+b 的图像是当k >0时，y 随x 的增大而；当k<0时，y 随x 的增大而3. 画反比例函数xy 6的图像．：思考： ⑴ x 、y 所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ ⑵ x 、y 的值可以为0吗？这个函数的图像与x 轴、y 轴有交点吗？⑶ 当x ＞0时，随着x 的增大（减小），y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大（减小），y 怎样变化？这个函数的图像与x 轴、y 轴的位置关系有什么特征？列表：x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …y=x6描点：以表中各组x,y 的值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：用平滑的曲线分别顺次连接各象限内的点．4.在上图中作反比例函数xy 6-=的图像。

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 5. 观察函数y=6x 和y=6x-的图象，它们有什么相同点和不同点？图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线）。

【课中交流】爱动脑筋让你变得更聪明！ 1.已知函数xy 2-=，当2-=x 时，=y ；当2=x 时，=y 。

2.画出反比例函数x y 4=、xy 4-=的图像．【课堂小结】【目标检测】有目标才能成功！在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像： ⑴ x y 7= ⑵xy 7-=【拓展延伸】挑战自我，走向辉煌！【课后巩固】学而时习之！见同步练习【课后反思】二次批阅评价（等第）时间：年月日2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．C．4 D．2．直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（－3，1）B．（4，1）C．（－2，1）D．（2，－1）4．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）5．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：m）标准差九（1）班 1.57 0.3九（2）班 1.57 0.7 九（3）班 1.6 0.3 九（4）班 1.6 0.7 A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班6．如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=2x的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1>y2的x的取值范围是（）．A．x>2 B．x>2或-1<x<0C．-1<x<0 D．x>2或x<-17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个⨯方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得ABC 9．如图，44的面积为2，满足条件的点C有（）A．无数个B．7个C．6个D．5个10．如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点.则（）A．B．C．D．二、填空题AD=，点E是对角线AC上一动点，点F是边CD 11．如图，平行四边形ABCD中，60∠=︒，2BAD+的最小值是______．上一动点，连接BE、EF，则BE EF12．如图，中，为的中点，平分，，若，，则______.13．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足2a 6a 9b 40-++-=，则该直角三角形的斜边长为．14．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则点B 的坐标是_____．15．如图，直线1y x =+ 与y 轴交于点1A ，依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、……正方形n n n n 1A B C C - ，使得点12A A 、、…，n A 在直线1x + 上，点12n C ,C ,,C 在x 轴上，则点2019B 的坐标是________16．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形． 17．使函数0(21)3y x x =-+ 有意义的x 的取值范围是________. 三、解答题18．学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.19．（6分）关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++= 有两个不等实根1x ，2x .（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=-⋅，求k 的值。

新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_28

反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质；难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是，图像与坐标轴．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数、的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。

【新苏科版】八年级下册112反比例函数的图像与性质(3)-教案设计.docx

数学教学设计教材：义务教育教科书•数学（八年级下册）11.2反比例函数的图像与性质（3）教学目标1.能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质；2.能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小.教学重点利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质.教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围.教学过程（教师）学生活动设计思路课前导学：1.如图，是反比例函数y 的图X像的一支.（1）函数图像的另一支在第儿象限？（2）求常数加的取值范围. 学生复习、思考并解题.小组合作，互相评价.引导学生复习反比例函数的图像和性质，引发学生思考.12.若点A(7, 图像上，贝X•Xyi)、B(5,『2)在反比例函数•J )?i和yi的人小关系为例题教学：先积极思考、独立解题，再小组合作，归纳总结. 引导学生根据实际问题例2设菱形的面积是5cm2,两条对角线解:(1) rti “菱形的面积等丁•它的两条对角线长的乘枳的的条件确定函数的类型，并确的长分别是兀cm、ycm •一半”，得^-xy=5・定反比例函数自变量的取值(1)确定y与兀的函数表达式；范围并画出正确的图像•体会(2)画出这个函数的图像. y^jx的函数表达式为y=—, y是兀的反比例函数. X该图像是双曲线的一支. (用儿何画板画出图形) (2)根据题意，可知x〉0・反比例函数厂〔° ( x>0)的图像是其在第一象限的一支. X学生先独立思考后，写出解答过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的解题过程.解：（1）把x=~3 代入y=x+l 9 得 y=~2.根据题意，可得反比例函数y=-的图像与一次函数的图X 像的一个交点的坐标是（一3, —2）.把x=—3、y=~2 代入 —,得— 2=-^—,即 k=6. • x -3函数-的图像如图.X例3已知反比例函数y=—的图像与一 x 次函数y=x+l 的图像的一个交点的横坐标是一3.（1）求£的值,并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x<—■ 1时，y 的取值范围.（用儿何画板画出图形）师生共同完善解题过程.引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像.（2）由函数图像可知，当xV —1吋，一6Vy<0・练习：P132练习1、2.独立完成，互相交流. 培养学生勇于发表自己看法的能力.学生口主小结.课后作业：温故知新，练习提高.P135 第4、5 题.。

苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2

苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》说课稿2一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了反比例函数的图象与性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，提高学生对函数知识的理解和应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的函数知识基础，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。

但是，反比例函数相对于正比例函数来说，其图象与性质较为复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生对函数图象与性质的探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象特征，反比例函数的性质。

2.教学难点：反比例函数图象与性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生对反比例函数图象与性质的理解。

2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象与性质，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察反比例函数的图象，分析其特征。

3.性质探究：引导学生通过小组合作学习，归纳反比例函数的性质，并进行验证。

4.应用拓展：利用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象与性质的重要性。

苏科版八下《反比例函数的图象与性质》word说课教案

《反比例函数的图象和性质》说课稿和龙市八家子镇中学校王泽海大家好，我是八家子镇中学校的王泽海。

今天我说课的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十七章第一节反比例函数，本节分为三课时，这是第二课时《反比例函数的图象和性质》的新授课。

一．教材分析（一）教材地位与作用众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。

再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。

本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。

（二）说三维目标三、说重难点基于本节课的教学内容和教学目标，结合本校初二学生的实际情况，确定本节课的教学重难点如下：1、重点：反比例函数图象和性质。

2、难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。

二、教法选择与学法指导（一）教法分析采用启发讲授，小组讨论，合作探究相结合的教学方式。

（二）学法分析鼓励学生针对问题展开交流，充分发挥学生在教学中的主体作用，一切结论都由学生猜想，实践，探索，反思后自己得出。

三．教学过程类比联想，探究交流画xx x归纳总结，布置作业四、说板书设计五、反馈设计本节课的反馈信息，我将从教学的各个环节获得，比如从提问，讨论，练习中了解学生的学习动态，并在后继教学中采取相应的补救措施。

谢谢大家！《反比例函数的图象和性质》说课稿和龙市八家子镇中学校王泽海2010年6月17日。

初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例

1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。

苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数的图像与性质教案

拓展练习1．已知点A（1，
1
y）、B（2，
2
y）、C（－3，
3
y）都在反比例函数
x
y
6
=的图象
上，则
1
y、
3
y、
2
y的大小关系是 .
2．在反比例函数3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是，若A（a1，b1），B（a2，b2）在这个函数图像上, 且
a
1
＜a2＜0，则b1与b2的大小关系是 .
3.已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取
值范围是 .
4．已知反比例函数的图像经过点A（－ 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，
9
2），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
5.反比例函数y＝
m
x
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是 .
课堂小结学习收获。

26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)

2.教学难点
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是$ x $接近0时，$ y $值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当$ x $接近0时，$ y $值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如$ y = \frac{k}{x} $（$ k \neq 0 $）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调$ k \neq 0 $的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；

八年级数学下：9.2反比例函数的图象与性质(1)教案苏科版

9.2 反比例函数的图象与性质（1）学习目标1、了解反比例函数图象的形状特征2、会画反比例函数的图象3、经历探索反比例函数性质的过程掌握反比例函数的性质，会用反比例函数的性质,处理简单的实际问题学习过程一、复习回忆（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？二、新知学习6的图象 .1、画出函数y =x提示：我们画函数的图象通常用什么方法？这个函数自变量的取值X围是什么？这个函数的图象是连在一起的吗？用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么？（1）列表：这个函数自变量的取值X围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：x …—3 —2 —1 … 1 2 3 …y ………（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（—6，—1）等.6连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象.（3）y =x2：（1）请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180º，结果你发现了什么现象？（2）反比例函数xk y (k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？概括：（1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于，这种图象通常称为双曲线.（2）反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关，当k >0时，函数的图象分布在第象限；当k <0时，函数的图象分布在第象限.注1．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、画出反比例函数 y = —x 6的图象，通过观察函数y = x6与y = —x 6的图象，讨论并回答下列问题.（1）对于反比例函数y = x6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y 的值随x 的变化将怎样变化？答：，.（2）对于反比例函数y = —x6，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y 的值随x 的变化将怎样变化？答：，.概括：反比例函数y=xk 有下列性质：（1）当k >0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而；（2）当k <0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而.例1 若反比例函数22)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．例2 已知反比例函数x k y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图象经过的象限．例3 已知反比例函数xk y =的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A (－5,m )在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．例4 已知函数23)2(m x m y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值．例5、画出反比例函数y = x3在第一象限内的图象，点M 、N 是图象上的两个不同点，分别过点M 、N 作x 垂线，垂足分别为A 、B ，试探索△MOA 的面积与△NOB 的面积之间的大小关系.概括：过反比例函数图象上任意一点作x 的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个.五、检测反馈1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：(1)x y 1=； (2)xy 3-=．2、已知矩形的面积为8, 那么它的长y 与宽x 之间的关系用图像大致可表示为 ( )．y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求： (D)(C)(A )x y x y x y y x O O O O(1)y 和x 的函数关系式；(2)当322=x 时，y 的值；(3)当x 取何值时，23=y ?132)93(--=nx n y 的图象在所在象限内，y 随x 的增大而增大，求n 的值．xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求：(1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．。

新苏科版八年级下册数学《反比例函数的图像与性质(3)》教案

3.已知反比例函数y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1)求k、n的值；
(2)求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)求△POQ的面积．
四、自主拓展
4.已知反比例函数y1=－和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1)求a与k的值；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
11.2反比例函数的图像与性质（3）
教学目标
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
重点
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
三、自主展示
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
(3)若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，
利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
学生回忆后口答
学生口答并说明理由
学生口答比较大小的多种方法
学生自学
小组交流
个别学生口答
培养学生的发散思维
学生讲解解题方法
学生板演并讲解
学生板演展示
讲解解题方法
学生板演展示
讲解解题方法
引导学生通过类比的思想复习正比例函数与反比例函数

八年级数学苏科版下册第十一单元《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计教案

《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？（先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法．活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想．活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像．（此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。

苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图像与性质(第1课时)优秀教案

3.根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．
三、教学过程：
开场白：
同学们，我们已经知道一次函数（k、b为常数，k≠0）的图像是一条直线．本节课我们一起研究反比例函数（k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形．
引入：
已知反比例函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？
思考下列问题：
总结：
本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？
课后作业：
பைடு நூலகம்课本134页习题第1、2题．
教学反思：
一次备课
二次备课
课题：11.2反比例函数的图像与性质第_1_课时
一、教学目标：
1．能简单分析反比例函数的特征；
2．用描点的方法画出反比例函数的图像；
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．
二、教学重点难点：
1.画反比例函数的图像．
2.理解用光滑的曲线顺次连接各点；
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
…
…
2．在平面直角坐标系中描出相应的点．
3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点，得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像．
实践探索二：
说一说反比例函数的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．
课堂提升：
课本128页练习．
画出反比例函数、的图像．
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？
（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

八年级数学下册《9.2反比例函数的图象与性质》教案(2) 苏科版

9.2 反比例函数的图象与性质（2）
姓名课题备课组成员学号班级课型新授时间教者第九章第 3 课时 9.2 反比例函数的图象与性质（2）教学目标Fra bibliotek重难
点点
主备审核 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义． 3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．会用待定系数法求反比例函数的关系式分析并掌握反比例函数的性质学习过程旁注与纠错
(1) 求这两个函数的解析式；（2）在同一直角坐标系内，画出它们的图象；（3）你能求出两个图象的另一个交点 B 的坐标吗？怎样求？七、布置作业课本 P72 习题 9.2 第 3、4 题课外作业《数学补充题》P44～45 9.2 反比例函数的图象与性质（2）教学后记：
P
O B
(1) 求 k 的值。 (2 ) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？ (3) 画出函数的图象。 1 (4) 点 B（，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？ 2
k 例 2 一次函数 y=kx－k 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系内的图象大 x 致是（）
一、课前预习与导学得分 1、写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解折式是_____________。 2 2、从点 A（－2,y1）与点 B（－1，y2）都在反比函数 y＝－的图象上，则 x y1 与 y2 的大小关系是（） A．y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D.无法确定 k 2 3、已知点 P（1，a）在反比函数 y= (k≠0)的图象上，其中 a＝m ＋2m＋3 x （m 为实数），则这个函数的图象经过第 ____象限。 2000 4、如图所示，已知 P 是双曲线 y＝上的任意一点，过点 P 分别作 PA x ⊥x 轴，PB⊥y 轴，A、B 分别是垂足，（1）求四边形 PAOB 的面积；（2）P 点在图象上移动时，四边形 PAOB 的面积如何变化？二、新课 1 1 4 4 3 3 展示学生作业中：y= ，y=－，y= ，y=－，y= ，y=－ 6 个反比 x x x x x x 例函数的图象，引导学生进行分类并说明分类的依据。 y=2000/x 三、例题讲解 A k 例 1 已知反比例函数 y= 的图象经过 A（2，－4）. x

反比例函数图像和性质(教学案)

02 过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特点，包括图像所在的象限、与坐标轴的交点情况等。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性质，如单调性、奇偶性等，并解释这些性质在函数图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函数图像，并观察图像的变化规律。
给出几个具体的反比例函数，要求学生分析其单调性、奇偶性等性质，并解释这些性质在函数图像上的表现。

八年级数学下册 9.2 反比例函数的图象与性质(2) 教案苏科版

9.2反比例函数的图象与性质（2）知识目标：使学生理解反比例函数y=k x (k≠0)的增减性质。

培养、提高学生的空间想象能力。

教学重点：反比例函数的对称性质教学难点：反比例函数的对称性质教学程序：一、情景创设1、画出反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象2、画出反比例函数y=-2x ，y=-4x ，y=-6x 的图象二、新授：1、观察反比例函数y=2x ，y=4x ，y=6x 的图象，回答下列问题？（1）函数图象分别位于哪几个象限内；（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？答：（1）第一、三象限（2）y 的值随着x 值的增大而减小；（3）不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交，因为x≠0，所以图象与y 轴不可能有交点，因为不论x 取何实数值，y 的值永不为0（因k≠0）所以图象与x 轴不可能有交点。

2、考察当k=―2，―4，―6时，反比例函数y=k x 的图象，回答（1）中的三个问题。

3、反比例函数图象的性质：反比例函数y=k x的图象，当k >0时，在第一象限内，y 的值随x 的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 的增大而增大。

4、在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S 2,S 1与S 2有什么关系？为什么？S1=S2= | K |5、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；反比例函数是一个以y=±x 为对称轴的轴对称图形。

三、例题精选例1、已知反比例函数k y x =的图象经过点A （2，－4）（1）求k 的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图象（4）点1(,16)2A -、C(-3,5)在这个函数的图象上吗？例2、如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点 A 是图象上的任意一点,A M⊥x 轴于M,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.四、随堂练习：P85 1、21．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。