高考数学真题汇编专题排列组合二项式定理理

【2012年高考试题】

1.【2012高考真题重庆理4】8

21⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x x 的展开式中常数项为

A.

1635 B.835 C.4

35

D.105

2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实

践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

()A 12种()B 10种()C 9种()D 8种

【答案】A

【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有62

4=C ，所以共有12种安排方案，选A.

4.【2012高考真题四川理1】7(1)x +的展开式中2

x 的系数是（ ） A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 【答案】D

【解析】由二项式定理得252237121T C x x ==，所以2

x 的系数为21，选D.

5.【2012高考真题四川理11】方程22

ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条

6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种

7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为

（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C

【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有64

1

41414=⨯⨯C C C 种，若2色相同，则有1441

4241223=C C C C ；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有192

14142314=⨯⨯⨯C C C C 种，如同色则有72

2

42314=C C C ，所以共有

4727219214464=+++，故选C 。

8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同

的坐法种数为

(A)3×3！ (B) 3×(3！)3

(C)(3！)4

(D) 9！

9.【2012高考真题湖北理5】设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =

A ．0

B ．1

C ．11

D ．12

【答案】D 【解析】由于

51=52-1，152...5252)

152(1201120122011120122012020122012

+-+-=-C C C ,

又由于13|52,所以只需13|1+a ，0≤a<13,所以a=12选D.

10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24

B. 18

C. 12

D. 6

11.【2012高考真题安徽理7】2

521

(2)(

1)x x

+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3-()B 2-()C 2()D 3[

【答案】D

【解析】第一个因式取2

x ，第二个因式取

2

1x

得：14

51(1)5C ⨯-=， 第一个因式取2，第二个因式取5

(1)-得：5

2(1)2⨯-=- 展开式的常数项是

5(2)3+-=．

12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）

()A 1或3()B 1或4()C 2或3()D 2或4

13.【2012高考真题天津理5】在5

2

)12(x

x -的二项展开式中，x 的系数为

（A ）10 （B ）-10 （C ）40 （D ）-40

14.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种 【答案】A

【解析】第一步先排第一列有63

3=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，

如图

，所以共有1226=⨯种，选A.

15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化

课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

16.【2012高考真题浙江理

14】若将函数

()5f x x =表示为

()()()()2

5

0125111f x a a x a x a x =+++++++，其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝

______________．

17.【2012高考真题陕西理12】5()a x +展开式中2

x 的系数为10，则实数a 的值为. 【答案】1．

【解析】根据公式r r n r n r b a C T -+=1得，含有3

x 的项为22

325310x x a C T ==，所以1=a .

18.【2012高考真题上海理5】在6)2

(x

x -的二项展开式中，常数项等于。 【答案】160-

【解析】二项展开式的通项为k k k k k k k x C x

x C T )2()2(26666661-=-=----+，令026=-k ，得3=k ，所以常数项为160)2(33

6

4-=-=C T 。