平行线分线段成比例测试题
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
平行线分线段成比例专题练习题
3．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A.
AD CE BC DF = B. AD BC BE AF = C. AB CD CD EF = D. AD DF BC CE =
5．如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（ ）．
A ．536
B ．524
C ．215
D ．29
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若1
2AD
DB =，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．1
2AE
EC = B ．1
2DE
BC =
C ．1
=3ADE ABC △的周长△的周长 D ．1
=3ADE ABC △的面积△的面积
11．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则
EC=_______.
14．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．
E D
C
B A
（1）若AB=AE ， 求证：∠DAE=∠D ；
（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．
16．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？
20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．
3。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例 【2 】平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图,假如1l ∥2l ∥3l ,则BC EF AC DF =,AB DE AC DF =,AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图,在三角形中,假如DE BC ∥,则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的剖断定理：如上图,假如有BCDEAC AE AB AD ==,那么DE ∥BC .专题一.平行线分线段成比例定理及其推论根本运用【例1】 如图,DE BC ∥,且DB AE =,若510AB AC ==，,求AE 的长.EDCBA【例2】 如图,已知////AB EF CD ,若AB a =,CD b =,EF c =,求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图,AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分离为B .D ,AC 和BD 订交于点E ,EF BD ⊥,垂足为F .证实：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图,找出ABD S ∆.BED S ∆.BCD S ∆之间的关系,并证实你的结论.FE DCBA【例3】 如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥, 129AB CD ==，,过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，,求EF 的长.OFED CBA【巩固】（上海市数学比赛题）如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD a BC b E F ==，，，分离是AD BC ，的中点,AF 交BE 于P ,CE 交DF 于Q ,求PQ 的长.QPFED CBA专题二.定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1）,在ABC ∆中,M 是AC 的中点,E 是AB 上一点,且14AE AB =, 衔接EM 并延伸,交BC 的延伸线于D ,则BCCD=_______. （2）如图（2）,已知ABC ∆中,:1:3AE EB =,:2:1BD DC =,AD 与CE 订交于F ,则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52B.1C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CBA【例5】 （2011年河北省中测验题）如图,在ABC ∆中,D 为BC 边的中点,E 为AC 边上的随意率性一点,BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时,求AOAD的值; （2）当11A 34AE C =、时,求AOAD 的值; E D CBAO（3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD 的值,并证实你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图,AD 是ABC ∆的中线,点E 在AD 上,F 是BE 延伸线与AC 的交点. （1）假如E 是AD 的中点,求证：12AF FC =; （2）由（1）知,当E 是AD 中点时,12AF AEFC ED=⋅成立,若E 是AD 上随意率性一点（E 与A .D 不重合）,上述结论是否仍然成立,若成立请写出证实,若不成立,请解释来由.F E DCA【巩固】（天津市比赛题）如图,已知ABC ∆中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE AC =,延伸BE 交AC 于F .求证：AF EF =.FEDCBA【例7】 （宁德市中考题）如图,ABC ∆中,D 为BC 边的中点,延伸AD 至E , 延伸AB 交CE 的延伸线于P .若2AD DE =,求证:3AP AB =.PEDCBA【巩固】（济南市中考题;安徽省中考题）如图,ABC ∆中,BC a =,若11D E ，分 别是AB AC ，的中点,则1112D E a =;若22D E 、分离是11D B E C 、的中点,则2213224a D E a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭; 若33D E 、分离是22D B E C 、的中点,则33137248D E a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭;…………若n n D E 、分离是-1-1n n D B E C 、的中点,则n n D E =_________.E n D n E 3D 3E 2D 2E 1D 1CBA专题三.运用平行线转化比例【例8】 如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 订交于点O ,直线l 平行于BD ,且 与AB .DC .BC .AD 及AC 的延伸线分离订交于点M .N .R .S 和P . 求证：PM PN PR PS ⋅=⋅lSR PNMODC BA【巩固】已知,如图,四边形ABCD ,两组对边延伸后交于E .F ,对角线BD EF ∥,AC 的延伸线交EF 于G ．求证：EG GF =．G FECDBA【例9】 已知：P 为ABC ∆的中位线MN 上随意率性一点,BP .CP 的延伸线分离交对 边AC .AB 于D .E ,求证：1AD AEDC EB+= PNME D CBA【例10】 在ABC ∆中,底边BC 上的两点E .F 把BC 三等分,BM 是AC 上的中线,AE .AF 分离交BM 于G .H 两点,求证：::5:3:2BG GH HM =MH G FECBA【例11】 如图,M .N 为ABC ∆边BC 上的两点,且知足BM MN NC ==,一条平行于AC 的直线分离交AB .AM 和AN 的延伸线于点D .E 和F . 求证：3EF DE =.F NMED CBA【例12】 已知：如图,在梯形ABCD 中,//AB CD ,M 是AB 的中点,分离连接AC .BD .MD .MC ,且AC 与MD 交于点E ,DB 与MC 交于F . （1）求证：//EF CD（2）若AB a =,CD b =,求EF 的长.FEMDCBA【巩固】（山东省初中数学比赛题）如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,396AD BC AB ===，，,4CD =,若EF BC ∥,且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等,求EF 的长.F E DCBA【例13】（山东省比赛题）如图,ABCD 的对角线订交于点O ,在AB 的延长线上任取一点E ,衔接OE 交BC 于点F ,若AB a AD c BE b ===，，,求BF 的值.OFE DCBA【例14】已知等腰直角ABC ∆中,E .D 分离为直角边BC .AC 上的点,且CE CD =,过E .D 分离作AE 的垂线,交斜边AB 于L ,K ．求证：BL LK =．L KEDC BA【习题1】 如已知DE AB ∥,2OA OC OE =⋅,求证：AD BC ∥.DOECB【习题2】 在ABC ∆中,BD CE =,DE 的延伸线交BC 的延伸线于P ,求证：AD BP AE CP ⋅=⋅.PE D CBA【习题3】 如图,在ABC ∆的边AB 上取一点D ,在AC 取一点E ,使AD AE =, 直线DE 和BC 的延伸线订交于P ,求证：BP BDCP CE=PEDCBA专题讲授1．选择题（1）如图5-27,△ABC 中,D 在AB 上,E 在AC 上,下列前提中,能剖断DE ∥BC 的是（ ）图5-27A ．AB AE AC AD ⋅⋅= B ．DB EC AE AD ⋅⋅= C ．AC AE AB AD ⋅⋅= D ．AB AE AC BD ⋅⋅=（2）如图5-28,321////l l l ,4l 与5l 交于点P ,P A ＝a ,AB ＝b ,BC ＝c ,PD ＝d ,DE ＝e ,EF ＝f ,则bf ＝（ ）图5-28A ．abB ．bdC ．aeD ．ce （3）如图5-29,△ABC 中,21==AC AE AB AD ,则OE ∶OB ＝（ ）图5-29A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 （4）如图5-30,已知BN ∥AM ,ND ∥MC ,那么有（ ）图5-30A ．NM PN DA PD = B ．PD PCPB PA = C ．MCNDPB PA = D ．以上答案都不对 （5）如图5-31,H 为□ABCD 中AD 边上一点,且AH ＝21DH ,AC 和BH 交于点K ,则AK ∶KC 等于（ ）图5-31A ．1∶2B ．1∶1C ．1∶3D ．2∶3 2．填空题（1）如图5-32,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,延伸两腰交于点E ,若AD ＝2,BC ＝6,AB ＝4,则ECED＝________,DCDE＝________;图5-32（2）如图5-33,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,DC ＝4,AB ＝7,且MN ∥PQ ∥AB ,DM ＝MP ＝P A ,则MN ＝________,PQ ＝________;图5-33（3）如图5-34,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,M 为AB 中点,分离贯穿连接AC .BD .MD .MC ,且AC 与MD 交于E ,BD 与MC 交于F ,则EF 与AB 的地位关系是________;3．如图5-35,△ABC 中,M 为AC 的中点,E 为AB 上一点,且AB AE 41=,贯穿连接EM 并延伸,交BC 的延伸线于D ,求证：BC ＝2CD ．4．如图5-36,在△ABC 中,EF ∥CD ,DE ∥BC ,求证：DBADFD AF =．5．如图5-37,△ABC 中,AF ∶FD ＝1∶5,BD ＝DC ,求：AE ∶EC ．6．如图5-38,M 为□ABCD 的边BC 的中点,F 为DC 边上的点,BF 交AM 于N ,交AC 于E ,且AN ＝3MN ,求FC∶AB的值．7．如图5-39,已知D是△ABC中AB边上一点,DE∥BC交AC于E,贯穿连接CD,过E作EF∥CD交AB于F,求证：AD是AF和AB的比例中项．8．如图5-40,已知△ABC中,AB＞AC,AD⊥BC于D,F为BC中点,过F作BC垂线交AB于E,BD＝6cm,DC＝4cm,AB＝8cm,求AE.BE的长．9．如图5-41,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,BFC S ∆∶AFC S ∆＝1∶3,BC ＝12cm,FE ⊥BC 于E ,求EB 的长．10．如图5-42,已知：□ABCD 对角线交于O ,OE ⊥BC 于E ,交AB 的延伸线于F ,若AB ＝a ,BC ＝b ,BF ＝c ,求BE 的长．参考答案1．（1）A （2）D （3）A （4）B （5）C 2．（1）31,21（2）5,6 （3）平行 3．提醒：过点C 作CN ∥DE 交AB 于N ．4．略 5．1∶10 6．32 7．略 8．cm 34,cm 320 9．3cm 10．ca bc2。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52B.1C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CBA【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点. （1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D E D CBAO不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(题目)(教育相关)
A
E
D
M
N
P
B
C
【例10】 在 ABC 中，底边 BC 上的两点 E 、 F 把 BC 三等分， BM 是 AC 上的中 线， AE 、 AF 分别交 BM 于 G 、 H 两点，求证： BG :GH : HM 5:3: 2
A
M GH
BE
【例11】 如图， M 、 N 为 ABC 边 BC 上的两点，且满足 BM MN NC ，一条 平行于 AC 的直线分别交 AB 、 AM 和 AN 的延长线于点 D 、 E 和 F . 求证： EF 3DE .
AB AC BC
A D
E E
D A
B
CB
C
3. 平行的判定定理：如上图，如果有 AD AE DE ，那么 DE ∥ BC 。 AB AC BC
专题讲解
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】如图， DE ∥BC ，且 DB AE ,若 AB 5，AC 10 ，求 AE 的长。
（1）如图（1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1 AB ，
4
连接 EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则 BC _______.
CD
（2）如图（2），已知 ABC 中， AE : EB 1: 3， BD: DC 2:1， AD 与 CE 相交于 F ，则 EF AF
A
F E
B
D
C
【例7】（宁德市中考题）如图， ABC 中， D 为 BC 边的中点，延长 AD 至 E ， 延长 AB 交 CE 的延长线于 P 。若 AD 2DE ，求证: AP 3AB 。
A
B P
(完整版)平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含标准答案)
平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 AD AE DE3. 平行的判定定理：如上图，如果有 A A D B A A C E B D C E ，那么DE ∥ BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图， DE ∥ BC ，且 DB AE ,若AB 5，AC 10，求 AE 的长。
如下图，如果 l 1∥ l 2∥ l 3，则BC ACAB DEAC DFABDE AC 1 2DFEFDFDE ∥ BC ，则A A DB A A EC BD C E例2】如图，已知 AB / /EF //CD ，若 AB a ，CD b ，EF c ，求证：1 1ca【巩固】如图， AB BD ，CD BD ，垂足分别为 B 、 D ，AC 和 BD 相交于点 E ，EFBD ，垂足为 F .证明： A 1B C 1D E 1F .【例3】如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， AB 12，CD 9 ，过对角线交点 O 作EF ∥ CD 交AD ，BC 于E ，F ，求 EF 的长。
AE巩固】如图，找出 S ABDS BEDS BCD 之间的关系，并证明你的结论1 b【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC ， AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点， AF 交 BE 于 P ， CE 交 DF 于 Q ，求 PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（ 2007 年北师大附中期末试卷）1（1）如图（ 1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1AB ，4的值为（ ）5A. B.1 C.2 【例5】（ 2001 年河北省中考试卷）如图，在 AC 边上的任意一点， BE 交 AD 于点O . （1）当 AE 1时，求 AO的值；AC 2 AD3 / 14连接 EM 并延长， 交 BC 的延长线于 D ，则 BCCD2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB 1:3 ， B D :DC 2:1 ， AD 与CE 相交于 F ，则 EF FC AFFDD.2A2）当AE 1、1时，求AO的值；AC 3 4 AD3）试猜想AE 1时AO的值，并证明你的猜想AC n 1 AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：AF 1；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF 1 AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D FC 2 ED 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC ，延长BE 交AC 于 F 。
高一数学平行线分线段成比例定理试题
高一数学平行线分线段成比例定理试题1.如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理得出相应的线段对应成比例，进而逐一判断四个答案的正误，可得答案．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴=，故A错误；=，故B错误；=，故C错误；=，故D正确；故选：D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H，根据平行四边形的性质先求出BG=FH=CD，从而得到EH，AG的长，再根据平行线分线段成比例定理可求出梯形ABFE与梯形EFDC的高的比，即可求出梯形ABFE与梯形EFDC的面积比．解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．则BG=FH=CD=2，∴EH=EF﹣FH=2，AG=3，∵AB∥EF，∴DE：AE=2：1，∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是=故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．3.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC﹣PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EG∥BC，AD=BC，∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴，，，∵∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，∴，∴EO=，∴，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，∴，∴C答案正确，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．4.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（）A．a B．a C．a D．a【答案】C【解析】根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积，得到要求的三角形的面积．解：平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=m：n，∴AE：CD=m：（m+n）∵△AEF的面积等于acm2，∴△CDF 的面积等于acm 2故选：C ．点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．5. 在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，△ADE 的面积是2cm 2，梯形DBCE 的面积为6cm 2，则DE ：BC 的值为（ ）A ．1：B ．1：2C ．1：3D ．1：4【答案】B【解析】根据相似三角形的性质，由已知可证S △ADE ：S △ABC =1：4，所以相似比是1：2，故DE ：BC=1：2．解：根据题意，△ADE 的面积是2cm 2，梯形DBCE 的面积为6cm 2，则S △ADE ：S △ABC =1：4∵DE ∥BC则△ADE ∽△ABC设相似比是k则面积的比是k 2=1：4因而相似比是1：2∴DE ：BC=1：2．故选：B ．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．6. 如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，点E 在AB 上，且AE=AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ，则BC ：CD=（ ）A ．2：1B ．3：1C ．3：2D ．4：1【答案】A【解析】如图所示，过点C 作CF ∥AB 交DE 于点F ．可得=1，由，可得．又．即可得出．解：如图所示，过点C 作CF ∥AB 交DE 于点F ．∴=1， 又， ∴． ∵CF ∥AB ，∴=．∴．故选：A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题．7.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形，则该平行四边形的面积为．【答案】3【解析】由于上底和两腰长已知，故要求梯形面积，关键是要找出底边上和高，由于图形中无法再分析出边与边的关系，所以我们可以从角的方向入手，求梯形的内角，进一步求出梯形的其它未知边长，进而求解平行四边形的面积．解：设等腰梯形的底角为θ，则由图可知，θ+θ+θ=180°，即θ=60°．由AD=CD=1知，AB=CD+2AD•cos60°=2，故梯形的面积为=，故平行四边形的面积为．故答案为：．点评：本小题主要考查梯形与平行四边形的有关知识，以及分析问题和解决问题的能力，以及转化与化归的思想方法．本题的切入点是求梯形的内角，如何由已知分析出该点，是解题的关键．8.（2009•惠州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE：AC=3：5，DE=6，则BF= ．【答案】4【解析】因为已知中有两个平行关系，我们可以大胆猜想，本题的解答过程一定与平行线分线段成比例定理有关，因此可以根据平行线分线段成比例定理，构建比例式，列出已知线段与未知线段之间的关系式，解方程进行求解．解：因为DE∥BC，则△ADE～△ABC，所以，即，所以BC=10．又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，故BF=BC﹣FC=BC﹣DE=10﹣6=4．点评：当题目中出现有多个平行关系时，我们可以使用平行线分线段成比例定理构造比例式，表示已知线段与未知线段之间的关系，解方程即可求解．解题思路是：分析已知量与未知量之间的关系，选择适合的性质构建方程，解方程求解．9.（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，则AB的长为．【答案】4【解析】在△ABC中，利用平行线分线段成比例定理，得AD=BD=AB，AE=CE．然后在△ADC中，根据EF∥CD且AE=CE得到AF=DF=1，从而得出AD的长，最终得出AB的长．解：∵△ABC中，DE=BC，且DE∥BC，∴AD=BD，AE=CE∵△ADC中，EF∥CD，AE=CE∴AF=DF=1，得AD=2结合AD=BD=AB，可得AB=4故答案为：4点评：本题给出三角形中的中位线，求三角形的边长，着重考查了平行线的性质和三角形相似的判定等知识，属于基础题．10.（2010•佛山模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=．【答案】【解析】根据两条直线平行，得到三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到一系列比例式，根据三角形全等，得到边长相等，利用等量代换变化出要求的量，根据方程思想，得到结果．解：∵BF∥AE∴，∴=，即．故答案为：点评：本题考查三角形相似对应边成比例，考查等量代换思想，考查方程思想的应用，是一个比较典型的题目，本题是平面几何中常见的类型．。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。
EDCBA【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.FE DCBA【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=. FEDCBA【巩固】如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.FE DCBA【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
OFED CBA【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
QPFED CBA专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，则BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，则EF AFFC FD+ 的值为（ ）A.52B.1C.32D.2(1)MEDC BA(2)F ED CBA【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）如果E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，若E 是AD 上任意一点（E 与A 、D E D CBAO不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.F E DCA【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例专题练习
平行线分线段成比例专题练习内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《平行线分线段成比例》专题练习1． 如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 中点，F 在AD 上，且AF ＝12FD ，EF 交AC 于G ，则AG ︰AC ＝________。
A. 14B. 15C. 16D.18（第1题图） （第2题图）（第3题图）2．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝14AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时 BC ︰CD 为（ ）A ．2︰1B ．3︰2C ．3︰1D ．5︰23．如图，直线a∥b，AF ︰FB ＝3︰5，BC ︰CD ＝3︰1，则AE ︰EC 为（ ）A ．5︰12B ．9︰5C ．12︰5D ．3︰24．如图，在Rt△ABC 内有边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）A. b=a+cB.b=acC. b2=a2+ c2 D ．b=2a=2c5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14 米到点B 时，人影长度（ ）A ．变短3.5米B ．变长1.5米C ．变长3.5米D ．变短1.5米（第4题图） （第5题图） （第6题图）6．已知：如图，平行四边形ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。
7．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD。
8．如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB；（2）AD2＝AF·AB。
9．如图，AB∥EF∥CD，（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。
（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。
10. 一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD＝1.0m，又测地面部分的影长BC＝3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？11．小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出学校旗杆的高度？12．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？13．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD 方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习题目
平行线分线段成比率知识梳理平行线分线段成比率定理及其推论1.平行线分线段成比率定理以以下列图，若是 l 1∥ l2∥ l3，则BCEF，AB DE，AB AC .AC DF AC DFDE DFA Dl 1B El 2C Fl 32.平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，若是DE∥ BC ，则ADAE DE AB AC BCAE DD E AB C B C3. 平行的判判断理：如上图，若是有ADAEDE，那么 DE∥ BC。
AB AC BC专题解说专题一、平行线分线段成比率定理及其推论基本应用【例 1】如图，DE∥BC，且DB AE ,若AB5，AC 10 ，求AE的长。
ADEBC【例 2】如图，已知AB / / EF / /CD，若AB a ， CD b ， EF c ，求证：11 1.CAE BFD【坚固】 如图， AB BD ，CDBD ，垂足分别为 B 、D ，AC 和BD 订交于点 E ， EFBD ，垂足为 F .证明：11 1 .ABCDEFCAEBFD【坚固】 如图，找出 S ABD 、 S BED 、 S BCD 之间的关系，并证明你的结论 .CAE BFD【例 3】如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB12 ，CD 9 ，过对角线交点 O 作EF ∥CD 交 AD ，BC 于E ，F ，求 EF 的长。
D CEFOA B【坚固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD a ，BC b ，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点， AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求 PQ 的长。
EADPQBCF专题二、定理及推论与中点相关的问题【例 4】（ 2012 年北师大附中期末试题）（1）如图（ 1），在 ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且 AE 1AB ，4连结 EM 并延伸，交 BC 的延伸线于 D ，则BC_______.CD2:1 ，AD 与CE 订交于 F ，则EFAF （2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB 1:3 ， BD : DCFCFD的值为（）5C.3A.22AAEEMFBCD BD C(2)(1)【例 5】（ 2011 年河北省中考试题）如图，在 ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为AC 边上的随意一点， BE 交 AD 于点 O .A（1）当AE1时，求AO的值；A C 2ADE（2）当AE 1 1AO时，求的值；OA C、AD3 4（3）试猜想AE1 时AO的值，并证明你的猜想 .A C n 1ADB D C【例 6】（ 2013 年湖北恩施中考题）如图， AD 是 ABC 的中线，点 E 在 AD 上， F 是 BE 延伸线与 AC 的交点 .（1）若是 E 是 AD 的中点，求证：AF1 ；FC2（2）由（1）知，当 E 是 AD 中点时，AF1AE建立，若 E 是 AD 上随意一点（ E 与 A 、D精选文库不重合），上述结论可否仍旧建立，若建立请写出证明，若不建立，请说明原因.AFEB D C【坚固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC 中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE AC，延伸BE交AC于F。
平行线分线段成比例经典例题与变式练习
平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如以下图，若是1l ∥2l ∥3l ，那么BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中， 若是DE BC ∥，那么AD AE DEAB AC BC==3. 平行的判定定理：如上图，若是有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
1、如图，DE BC ∥，且DB AE =,假设510AB AC ==，，求AE 的长。
2、 如图，已知////AB EF CD ，假设AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b=+.3、如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足别离为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明：111AB CD EF+=.4、如图，找出ABD S ∆、BED S ∆、BCD S ∆之间的关系，并证明你的结论.l 3l 2l 1FE D C BA ABCDEEDC B AEDCBAFE DCBAFEDCBAFEDCBAOFED C5、如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对 角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。
六、（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD a BC b E F ==，，，别离是AD BC，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
7、（1）如图（1），在ABC ∆中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且14AE AB =， 连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ，那么BCCD=_______. （2）如图（2），已知ABC ∆中，:1:3AE EB =，:2:1BD DC =，AD 与CE 相交于F ，那么EF AFFC FD+ 的值为（ ） A.52 B.1 C.32D.2八、如图，在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，E 为 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .（1）当1A 2AE C =时，求AOAD的值；（2）当11A 34AE C =、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A 1AE C n =+时AOAD的值，并证明你的猜想.九、如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 在AD 上，F 是BE 延长线与AC 的交点.（1）若是E 是AD 的中点，求证：12AF FC =； （2）由（1）知，当E 是AD 中点时，12AF AEFC ED=⋅成立，假设E 是AD 上任意一点（E 与A 、D 不重合），上述结论是不是仍然成立，假设成立请写出证明，假设不成立，请说明理由.10、如图，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于F 。
平行线分线段成比例证明题
例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD
求证：
例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。
求证：
例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：例5：已知△ABC中，AD平分∠BAC，
求证： （过C作CE∥AD交BA的延长线于E）.
例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，
求证：
练习：1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2
BD=3.6，求CD的长。
2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，
求：BD、DC及AF的长。
3、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1
求AD:DF
4、已知，如图，E在BC上，F在AC的延长线上，且AF=BE，
求证：
方法1：过E作EG∥AF交AB于G
方法2：过E作EF∥AB交AC于F
5、已知：如图，平行四边形 ABCD中，EF∥AD求证：GH∥AB
平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)
平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果h // I2 // I3，则BCACABDEACDF2.平行线分线段成比例定理的推论:3.平行的判定定理:AB DEAC12DF，EFDF如图，在三角形中，如果ADDE // BC，贝U --ABAEACDEBC 如上图，如果有ADABAEACDEBC，那么DE // BC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE // BC，且DB AE,若AB 5, AC 10，求AE的长。
【例2】如图，已知AB//EF//CD，若AB a , CD b , EF c ,求证：111. cab 【巩固】如图，AB BD，CD BD，垂足分别为B、D，AC和【巩固】如图，找出S ABD、S BED、S BCD之间的关系，并证明你的结论BD相交于点E，EF BD，垂足为F .证明:1 1AB CD1EFA连接EM 并延长，交BC 的延长线于D ， 则CC （2）如图（2），已知 ABC 中，AE:EB 1:3，BD :DC 2:1，AD 与CE 相交于F ，则EF FCAF FD的值为（）A.|B.1C.【例5】（2001年河北省中考试题）如图，在 AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O .【例3】如图，在梯形ABCD 中，AB // CD , AB 12 , CD 9，过对角线交点0作EF // CD 交 AD , BC 于 E , F ，求 EF 的长。
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ，AD a ，BC b ，E ，F 分别 是AD ，BC 的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求PQ 的长。
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】（2007年北师大附中期末试题）1（1）如图（1），在 ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且AE - AB ，43 2D.2A(1)当AE-时，求AO的值；AC2AD(2)当AE 1 1 口」、—求A0的值；AC 3 4AD(3)试猜想AE 1AC n 1时A0的值，并证明你的猜想AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：圧 -；FC 2（2）由（1）知，当E是AD中点时，圧-成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC 2 ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。
平行线分线段成比例-学生版
平行线分线段成比例一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A. B. 3 C. 5 D.2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A. B. C. D. 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：14.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果，那么等于（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1．点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A. B. C. D. 17.如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 2：58.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：610.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.11.如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.12.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A. B. C. D.13.如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A. B. C. D.二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F．（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值．三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．(考生不必证明)(1)探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．(3)发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？。
《平行线分线段成比例》练习题
《平行线分线段成比例》练习题平行线分线段成比例练题问题一已知在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE与FD相交于点Q。
求证：如果AP与CQ互相延长所交于的点为O，那么O是平行线AB和CD上任意线段的分割点。
问题二在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，线段BE 与FD相交于点Q，且已知AP和PB的比例为2:3，求证：线段CQ和QD的比例也为2:3。
问题三在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:4，线段PE与QF的比例为2:3，求证：线段BE和FD的比例为6:4。
问题四在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为3:5，线段PE与QF的比例为4:9，求证：线段BE和FD的比例为12:5。
问题五在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为1:2，线段PE与QF的比例为2:5，求证：如果线段BE和FD的比例为4:3，那么线段AE和CF的比例为8:15。
问题六在平行线AB和CD上，线段AE与CF相交于点P，且已知线段AP与CQ的比例为2:3，线段BE与FD的比例为3:5，求证：如果线段AF和DE的比例为6:7，那么线段EB和FC的比例为15:14。
问题七在平行线AB和CD上，已知AP与CQ互相延长所交于的点为O，且已知线段EO和FO的比例为3:4，线段DO和BO的比例为5:6，求证：线段AD和BC的比例为9:10。
问题八在平行线AB和CD上，已知线段AP与CQ的比例为7:8，线段PE与QF的比例为2:3，线段FO与EO的比例为5:7，求证：如果线段DE和AF的比例为9:10，那么线段EB和FC的比例为15:14。
以上是关于平行线分线段成比例的练习题，请根据给定的已知条件进行证明或运算，以验证分割点和比例的正确性。
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D B
E F 4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理
考纲要求：
1．探索并理解平行线分线段定理的证明过程；
2．能独立证明平行线分线段定理的推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论的区别
4.能应用定理和推论解决相关的几何计算问题和证明问题
一：知识梳理
1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线
2.三条平行线截两条直线，所得的对应线段 推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。
所截得的三角形的三边与原三角形的三边
二：基本技能：
判断下列命题是否正确
1. 如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别
交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）
2. 四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、
DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )
3. 一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组
平行线能等分线段。
（ ）
4. 如图l 1//l 2// l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）
5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：
BC DE
AC AE AB AD =
=
（ ）
三:典型例题
1 已知线段AB ，求作：线段AB 的五等分点。
2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 的中点.求证EA ＝EB 。
4
3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 的中
点，BM 的延长线交AC 于N ，求证：AN=
2
1
CN 。
4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 的中点，求证:△ECD 为等边三角形。
5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上的一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD
求证：.BC BD
BE BG =
A C
G
C
B E D F
l 3
l 2 l 1 A
6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F 。
求证：FB AF
ED AE 2=
7：如图，已知：D 为BC 的中点，AG ∥BC ，求证：FC
AF
ED EG =
DC
AG
8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：
DC
BD
AC AB =
（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 的延长线于E ）
9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，
求证：AM AB
DC BD =
四：能力提升
1.如图1所示，F 为AB 的中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝ ，AE ＝ .
2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 的中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝ ，CG ＝ ，DH ＝ .
3.如图3，已知CE 是△ABC 的中线，CD=
2
1
AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG = cm ，若CD=5cm ，则AF= cm.
4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1
求AD:DF
5. △ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点。
AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 的长
(2)AF
AG
(3)ADE ABC S S ∆∆。