2013直线与方程高考题
(完整版)直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
2013年全国各地高考招生物理试题汇编--直线运动
13【2013广东高考】.某航母跑道长200m.飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s答案：B19(2013全国卷大纲版)．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的V-t图像分别如直线甲、乙所示。
则（）A．t=2s时，两球的高度差一定为40mB．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等答案：BD11【2013江苏高考】. (10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示. 倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球. 手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落,M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球. 当第1 个小球撞击M时,M 与触头分开,第2 个小球开始下落……. 这样,就可测出多个小球下落的总时间.(1)在实验中,下列做法正确的有_________.(A)电路中的电源只能选用交流电源(B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方(C)用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度(D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H =1. 980 m,10 个小球下落的总时间T =6. 5 s. 可求出重力加速度g = ______ m/ s2. (结果保留两位有效数字)(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差. 为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2. 他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响? 请推导说明. 11答案. (1)B D (2) 9.4（3）增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值.(其他答案只要合理也可)19【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。
精编2013年全国各地高考招生物理试题精编直线运动及解析
13【2013广东高考】某航母跑道长200飞机在航母上滑行的最大加速度为6/2，起飞需要的最低速度为50/那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A5/ B10/15/ D20/答案：B19(2013全国卷大纲版)．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2，他们运动的V-图像分别如直线甲、乙所示。
则（）A．=2时，两球的高度差一定为40B．=4时，两球相对于各自抛出点的位移相等．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等答案：BD11【2013江苏高考】(10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1 个小球手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落,M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球当第1 个小球撞击M 时,M 与触头分开,第2 个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间(1)在实验中,下列做法正确的有_________(A)电路中的电只能选用交流电(B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方()用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度(D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H =1 980 ,10 个小球下落的总时间T =6 5 可求出重力加速度g = ______ / 2 (结果保留两位有效字)(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法(4)某同考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δ磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δ,这导致实验误差为此,他分别取高度H1和H2,测量个小球下落的总时间T1和T2他是否可以利用这两组据消除Δ对实验结果的影响? 请推导说明11答案(1)B D (2) 94（3）增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值(其他答案只要合也可)19【2013广东高考】．如图7，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。
高三数学直线方程试题
高三数学直线方程试题1.若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)和g(x)的“隔离直线”．已知h(x)＝x2，φ(x)＝2elnx(其中e为自然对数的底数)，根据你的数学知识，推断h(x)与φ(x)间的隔离直线方程为________．【答案】y＝2x－e【解析】容易观察到h(x)和φ(x)有公共点(，e)，又(x－)2≥0，即x2≥2x－e，所以猜想h(x)和φ(x)间的隔离直线为y＝2x－e，下面只需证明2eln x≤2x－e恒成立即可，构造函数λ(x)＝2eln x－2x＋e.由于λ′(x)＝ (x>0)，即函数λ(x)在区间(0，)上递增，在(，＋∞)上递减，故λ(x)≤λ()＝0，即2eln x－2x＋e≤0，得2eln x≤2x－e.故猜想成立，所以两函数间的隔离直线方程为y＝2x－e.2.已知点A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．【答案】3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.作x轴3.（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意知点A（﹣c，2）在椭圆上，则，即①∵离心率，∴②联立①②得：，所以b2=8．把b2=8代入②得，a2=16．∴椭圆的标准方程为；（2）设Q（t，0），圆Q的半径为r，则圆Q的方程为（x﹣t）2+y2=r2，不妨取P为第一象限的点，因为PQ⊥P'Q，则P（）（t＞0）．联立，得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0．由△=（﹣4t）2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8又P（）在椭圆上，所以．整理得，．代入t2+r2=8，得．解得：．所以，．此时．满足椭圆上的其余点均在圆Q外．由对称性可知，当t＜0时，t=﹣，．故所求椭圆方程为．4.直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）【答案】D【解析】由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D．5.已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5，0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．【答案】（1）y＝－2x±3（2）【解析】(1)设所求直线方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，∵直线与圆相切，∴＝3，得b＝±3，∴所求直线方程为y＝－2x±3.(2)(解法1)假设存在这样的点B(t，0)，当P为圆C与x轴左交点(－3，0)时，＝；当P为圆C与x轴右交点(3，0)时，＝，依题意，＝，解得，t＝－5(舍去)，或t＝－.下面证明点B对于圆C上任一点P，都有为一常数．设P(x，y)，则y2＝9－x2，∴＝，从而＝为常数．(解法2)假设存在这样的点B(t，0)，使得为常数λ，则PB2＝λ2PA2，∴(x－t)2＋y2＝λ2[(x＋5)2＋y2]，将y2＝9－x2代入得，x2－2xt＋t2＋9－x2＝λ2(x2＋10x＋25＋9－x2)，即2(5λ2＋t)x＋34λ2－t2－9＝0对x∈[－3，3]恒成立，∴解得(舍去)，所以存在点B对于圆C上任一点P，都有为常数6.已知点P1(2，3)、P2(－4，5)和A(－1，2)，求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程．【答案】y－2＝－(x＋1)或x＝－1.【解析】(解法1)设所求直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.由点P1、P2到直线的距离相等得.化简得，则有3k－1＝－3k－3或3k－1＝3k＋3，解得k＝－或方程无解．方程无解表明这样的k不存在，但过点A，所以直线方程为x＝－1，它与P1、P2的距离都是3.∴所求直线方程为y－2＝－ (x＋1)或x＝－1.(解法2)设所求直线为l，由于l过点A且与P1、P2距离相等，所以l有两种情况，如下图：①当P1、P2在l的同侧时，有l∥P1P2，此时可求得l的方程为y－2＝ (x＋1)，即y－2＝－(x＋1)；②当P1、P2在l的异侧时，l必过P1、P2的中点(－1，4)，此时l的方程为x＝－1.∴所求直线的方程为y－2＝－(x＋1)或x＝－1.7.直线l1：2x＋y－4＝0，求l1关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．【答案】2x＋11y＋16＝0【解析】在直线l1上取一点A(2，0)，又设点A关于直线l的对称点为B(x，y)，则解得B ．又l1与l2的交点为M(3，－2)，故由两点式可求得直线l2的方程为2x＋11y＋16＝0.8.已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．【答案】3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.9.过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M点平分．求此直线方程．【答案】x＋4y－4＝0.【解析】(解法1)由于过点M(0，1)且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知两条直线l1、l2分别交于A、B两点，联立方程组xA＝，x B ＝，∵点M平分线段AB，∴xA＋xB＝2xM，即有＋＝0，解得k＝－.故所求的直线方程为x＋4y－4＝0.(解法2)设所求的直线与已知两条直线l1、l2分别交于A、B两点，∵点B在直线l2：2x＋y－8＝0上，∴设B(t，8－2t)，由于M(0，1)是线段AB的中点，∴根据中点坐标公式得A(－t，2t－6)，而A点在直线l1：x－3y＋10＝0上，∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，解之得t＝4，∴B(4，0)．故所求直线方程为x＋4y－4＝0.10.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【答案】（1）x＋y＋2＝0（2）a≤－1.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为零，∴a＝2，即方程为3x＋y＝0符合题意．当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，即方程为x＋y＋2＝0.(2)(解法1)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.(解法2)将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限．11.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．【答案】(－2，3)【解析】把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得12.经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为.【答案】x-1=0【解析】设所求直线的方程为(x+2y-3)+λ(2x-y-1)=0,即(1+2λ)x+(2-λ)y-3-λ=0,由于点(0,1)到该直线的距离为1,即1==,所以|2λ+1|=,解得λ=2.故所求直线方程为(x+2y-3)+2(2x-y-1)=0,即x-1=0.13.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有()A．ab>0,bc>0B．ab>0,bc<0C．ab<0,bc>0D．ab<0,bc<0【答案】D【解析】易知直线的斜率存在,将直线ax+by+c=0变形为y=-x-,如图所示.数形结合可知即ab<0,bc<0.14.已知△ABC三顶点坐标A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则直线MN的方程为()A．2x+y-8=0B．2x-y+8=0C．2x+y-12=0D．2x-y-12=0【答案】A【解析】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为=,即2x+y-8=0.15.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【答案】A【解析】由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝1，又因为直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.16.已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．【答案】x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0【解析】解：解方程组得交点P(1,2)．(1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.而kAB＝＝－，由点斜式得直线l的方程为y－2＝－ (x－1)，即x＋2y－5＝0；(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，由两点式得直线l的方程为＝，即x－6y＋11＝0.综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.17.已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为________．【答案】2【解析】依题意得k＝＝2，解得a＝2.AB18.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．【答案】x＋y－2＝0【解析】当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.19.若直线与直线垂直，则的值是（）A．或B．或C．或D．或1【答案】B【解析】直线的斜率乘积等于－1，或根据求解。
2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第9章直线与圆的方程.docx
第九章直线与圆的方程第一节直线的方程与两条直线的位置关系题型 100倾斜角与斜率的计算2014 年（ 2014 辽宁文 8）已知点A( 2,3)在抛物线C：22 px 的准线上，记C的焦点为 F ，则直线AFy的斜率为（）4B．1C．31A．4D．32题型 101直线的方程2014 年1.（2014福建文）已知直线l过圆 x2y 32 4 的圆心，且与直线x y10垂直，则 l 的6方程是（）.A. x y 2 0B. x y 2 0C. x y 3 0D. x y 3 02015 年1.（ 2015重庆文12）若点P 1,2在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________.1. 解析kOP20k1，所以 k1x 2 y 5 0 ．12 , k OP，所以切线方程为化简得02题型 102两直线的位置关系2014 年1. （ 2014 四川文9 ）设m R ，过定点A的动直线x my0 和过定点B的动直线mx y m 30交于点 P x, y，则 PA PB 的取值范围是（） .A.5, 25B. 10, 25C.10, 45D. 25, 45题型 103有关距离的计算及应用2016 年3.（ 2016上海文3）l1: 2x y10 ， l 2 : 2x y 1 0，则 l1, l2的距离为.251125 3.解析由题意 d2212.55题型 104对称问题——暂无第二节圆的方程题型 105用二元二次方程表示圆的充要条件2016 年1.（ 2016 浙江文 10）已知a R ，方程a2x2(a 2) y24x 8y 5a0 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是 ______.1.2,4； 5解析由于此方程表示圆的方程，所以 a2a 2 ，解得 a 1 或2.当 a1时，带入得方程为 x2y24x 8 y 5 0 ，即x22225 ，所以圆心为y42, 4 ，半径为5；当a 2 时，带入得方程为 4x2 4 y24x8 y 10 0 ，即1225，此方程不表示圆的方程 .由上所述，圆心为x y2, 4，半径为 5 .124题型 106求圆的方程2013 年1.（ 2013江西文14）若圆C经过坐标原点和点4,0 ，且与直线y 1 相切，则圆C的方程是.2014 年1.（ 2014 山东文 14）圆心在直线x 2 y0 上的圆 C 与y轴的正半轴相切，圆 C 截x轴所得弦的长为 2 3 ，则圆C的标准方程为.2015 年1.（ 2015北京文 2）圆心为1,1且过原点的圆的方程是（） .A.x 122221 y 11 B. x 1y 1C.x 122222 y 12 D. x 1y 11.1,1 ，半径为2y22 .故选D.解析由已知得，圆心为 2 ，圆的方程为x 112.（ 2015江苏文 10）在平面直角坐标系xOy中，以点1,0 为圆心且与直线mx y2 m10m R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．2. 解析解法一（几何意义）：动直线 mx y2m10整理得 m x2y 10 ，则l经过定点M 2 , 1 ，故满足题意的圆与l切于M时，半径最大，从而r212102 2 ，故标准方程为x12y2 2 ．解法二（代数法——基本不等式）：由题意 r d m1m22m 1 m21m2112m12,22 ，当且仅当m 1 时，取“”．211m1m 2 m1m m故标准方程为x12y22．22m1m2m1，设 tm2m 1解法三（代数法——判别式）：由题意 r dm2m2，1m211222剟则t 1 m2m t10，因为 m R ，所以24t1⋯0，解得0t2，即d 的最大值为 2 ．3.（2015湖北文16x T(10)）如图所示，已知圆 C 与轴相切于点，，与 y轴正半轴交于两点 A ， B （ B 在 A 的上方），且| AB | 2 .yBC（1）圆（2）圆C 的标准方程为.AC 在点B处切线在x轴上的截距为O Tx.4. 解析(1)由条件可设圆C的标准方程为(x 1)2+ (y r )2r2（ r 为半径）.因为 AB 2 ，所以r1212 2 ，故圆C的标准方程为22x y2 2 .122中，令 x 0 ，得B 0，2 1 .(2) 在x 1y 22又 C 1， 2，所以 k BC21201，1所以圆 C 在点B处的切线斜率为1，即圆 C 在点B处的切线方程为y x2 1 .令 y 0 可得 x1 2 ，即圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 1 2 .2016 年1.（ 2016 天津文 12）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M 0, 5 在圆 C 上，且圆心到直线2 x y 0 的距离为45，则圆 C 的方程为 __________.51. ( x 2) 2y 2 9 解析C a,0a 0 ，则 | 2a |4 5 ，得 a2, r22 5 3 ，故圆 C 的55方程为 ( x2) 2 y 29 .2017 年1.（ 2017 天津卷文 12）设抛物线 y 2 4x 的焦点为 F ，准线为 l .已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点A .若 FAC120 ，则圆的方程为.1. 解析 如图所示，设坐标原点为O ，由题意，得2 p 4 ，p1 ， OF1 ， l : x1 . 因为2FAC120 ，所以 AFO60 ， AO OF tan603 ，所以 C 的坐标为 ( 1, 3) ，rAC1，所以圆 C 的方程为 ( x 1)2 ( y3) 2 1 .yy 2=4xCAO Fxl题型 107点与圆的位置关系的判断2016 年1.（ 2016 四川文15）在平面直角坐标系中，当P( x, y) 不是原点时，定义 P 的“伴随点”为y xP x 2y 2 ,x 2，当 P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：y 2①若点 A 的“伴随点”是点 A ，则点 A 的“伴随点”是点A ；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线 .其中的真命题是.1. ②③解析 对于①，若令A(1,1), 则其伴随点为A 1 , 1 ，而 A 1, 1 的伴随点为22 2 2， ，而不是 P ，故错误；11对于②， 令单位圆上点的坐标为 P(cos x,sin x) ，其伴随点为 P (sin x,cosx) 仍在单位圆上， 故②正确；对于③，设曲线f ( x, y) 0 关于 x 轴对称，则 f ( x,y)0 对曲线 f ( x, y)0 表示同一曲线，其伴随曲线分别为 fy2 ,x0 与 fy,x 0 也表示同一曲线，又因2y x 2y 2x 2y 2 2y 2xx为其伴随曲线分别为y x与yx的图像关于y 轴对称，所以③正确；对于fx 2y 2 ,x 2y 20fx 2y 2 ,x 2y 2 0④，直线 y kxb 上取点得，其伴随点y,x 2x 消参后轨迹是圆，故④错误.所以正x 2 y2y 2确的序号为②③ .题型 108与圆的方程有关的最值或取值范围问题2013 年1. (2013 重庆文2 24 上的动点， Q 是直线 x3 上的动点， 则 PQ4）设 P 是圆 x 3 y 1的最小值为（） .A. 6B.4C. 3D. 22. （ 2013 山 东 文 13 ） 过 点 3,1 作 圆 x222y 24 的 弦 ， 其 中 最 短 弦 的 长为 ．2014 年1.（ 20147）已知圆 C : x 22和两点 A m,0， B m,0m 0 ，若北京文3y 41圆mC 上存在点 P ，使得 APB90 ，则） .的最大值为（A. 7B. 6C.5D.42. （ 2014 新课标 2 文 12）设点 Mx 0 ,1 ，若在圆 O : x 2 y 21上存在点 N ，使得 OMN45°，则 x0的取值范围是（）A. 1,111C.2,2D.2，2 B.，2 2223（ 2014湖北文 17）已知圆O : x2y 2 1 和点A2,0 ，若定点B b，0b 2 和常数满足：圆 O 上任意一点M ，都有MB MA，则（Ⅰ） b；（Ⅱ）.（辽宁文20）如图所示，圆x2y24的切线与x轴正半轴， y轴正半轴围成一个三角形，4. 2014当该三角形面积最小时，切点为P .（ 1）求点P的坐标；（ 2）焦点在x 轴上的椭圆C过点P，且与直线l : y x+ 3 交于A， B 两点，若△PAB的面积为2 ，求 C 的标准方程.yPO x2017 年1.2017北京卷文12）已知点P在圆x y=1上，点A的坐标为2,0，O 为原点，则AO AP（22的最大值为 _________．1.解析解法一：利用坐标法求数量积.设点P x, y ，则AO AP2,0x2,y2x 4 ，且1剟x 1，当x 1 时，AO AP 的最大值为 6.解法二：利用数量积的定义 . AO AP AO AP cos 剟 AO AP221 6 .所以最大值是 6.y解法三：利用数量积的几何意义.如图所示，点 P 是单位圆上的动点，当 A ，PO ，P三点共线时，AP 的长度最大，且向量AO 与向量AP同向，易A O x得2 2 1 6 .2.（ 2017江苏卷13）在平面直角坐标系xOy 中，点 A12,0， B 0,6，点P 在圆O : x2y250上．若 PA PB,20，则点 P 的横坐标的取值范围是．2.解析不妨设P x0, y0，则 x02y0250，且易知x0 5 2,52．因为 PA PB AP BP x012, y0x0 , y0 6x02 12x0y02 6 y0 5012x0 6 y0, 20，故 2x0y05, 0 ．所以点 P x0 , y0在圆 O : x2y250上，且在直线 2 x y 5 0的左上方（含直线） .联立x2y250，得 x1 5 ， x2 1 ，如图所示，结合图形知x052,1 ．2x y50yB(1,7)O 5 2xA(-5,-5)2x-y+ 5=0评注也可以理解为点 P 在圆x2y212 x 6 y020 的内部来解决，与解析中的方法一致．000题型 109与圆的方程有关的轨迹问题2014 年1.（2014新课标Ⅰ文 20）已知点P 2,2，圆 C ：x2y28 y 0 ，过点 P 的动直线l与圆C交于A, B 两点，线段 AB 的中点为M， O 为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（ 2）当OP OM 时，求l的方程及△POM的面积.2015 年1.（ 2015 广东文 20）已知过原点的动直线l 与圆C1：x2y26x 5 0 相交于不同的两点 A ，B ．（ 1）求圆 C 1 的圆心坐标；（ 2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（ 3）是否存在实数k ，使得直线 L ： yk x 4与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出取值范围；若不存在，说明理由．1. 解析 （1）圆 C 1 的标准方程为 ( x 3)2y 24 ，所以圆心坐标为 C 1 3,0 .（ 2）设线段AB的中点M (x 0 , y 0 ) ，由圆的性质可得，C 1Ml ， l 斜率存在，设直线 l 的方程为 ymx ，则 k C 1M m1.又 y 0mx 0 ，所以y 0 y 01 ，x 0 3 x 02所以 x 0 2 3x 0 y 0 20 ，即 x3 y 29 .24因为动直线 l与圆 C 1 相交，所以 | 3m |2 ，得 m2 4m 2 1.5所以 y 02m 2 x 024x 0 2，即 3x 0 x 024x 0 2 ，55解得 x 05 0 ，又因为 0 x 0 , 3 5 x 0 , 3 .或 x 0，所以332所以M ( x 0 , y 0 ) 满足 x 03 y 0 29 5 x 0 , 3 ， 24 32即中点 M 的轨迹 C 的方程为 x3 y 29 5 x , 3 .24 3（ 3）由题意作图，如图所示.由题意知直线 L 表示过定点 T (4,0) ，斜率为 k 的直线 .329 55 , 2 5 结合图形，x y 2x , 3 表示的是一段关于 x 轴对称，起点为24 33 3 时针方向运动到5 , 2 5 的圆弧 .根据对称性，只需讨论在x 轴下方的圆弧 .3 32 5y5 2 52 5设 P,，则 k PT 3.33 5 7T(4,0)43Ok 的按逆xP3k 4k23而当直线 L 与轨迹 C 相切时，，k 21 23 .解得 k4在这里暂取 k3 2 53，所以 k PTk .，因为474结合图形， 可得对于 x 轴对称下方的圆弧，当2 5剟k 0 或 k 4 时，直线 L 与 x 轴下方的圆73弧有且只有一个交点 .根据对称性可知2 50 或 k4剟k时，直线 L 与 x 轴上方的圆弧有且73只有一个交点 .综上所述，当2 5剟k 2 5或 k 4时，直线 L 与曲线 C 只有一交点 .7732016 年uuur1.（ 2016 四川文9）已知正 △ ABC 的边长为 2 3 ，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足 AP1 ，uuur uuuruuurPM MC ，则 BM2的最大值是（ ） .43493763D. 37 2 33A.B.C.44441.B 解 析正 三 角 形 ABC 的 对 称 中 心 为 O ， 易 得AOCAOBBOC120 ，uur uuur uuur OA OB OC .以 O 为 原 点 ， 直 线 OA 为 x 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 .则A 2，0 ， B1， 3 ，C 1， 3 .uur1 ，得 x 222uuur uuurx 1, y3设 P(x, y) ，由已知 PAy 1 .又 PM PC ，所以 M，222222uuur x 1 y 33uuur 2x 1 y 3 3 x 1y3 3.所以 BM ,2.因此 BM2242它表示圆 ( x 2) 2 y 21上的点 x ，y 与点1， 3 3 距离平方的1 ，4uuur1222249所以 BM4 1 23 31.故选 B .max4yC2MPOAxB-2第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型 110 直线与圆的位置关系2013 年1. (2013 陕西文 8）已知点， 在圆 O:x 2 y 2 1 外，则直线 ax 与圆 O 的位置关系M a b by 1是（ ） .A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定2.（ 2013 湖北文 14）已知圆 O ： x 2y25，直线l ： x cos y sin1（ 0π）．设圆O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ，则 k2．2014 年1. （ 2014 安徽文 6）过点 P 3, 1 的直线 l 与圆 x2y 21有公共点， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ） .A. 0,B. 0,C. 0,D. 0,36 3 62015 年1. （ 2015 安徽文 8）直线 3x 4 y b 与圆 x2y 2 2x 2y 1 0相切，则 b 的值是（） .A ． 2或 12B ．2 或 12C ． 2或 12D ．2 或 121. 解析 记直线为 l ，圆的圆心为 O .由题意可得圆的标准方程为x221，则 O 1,1 .1 y 1由直线 l 与圆相切，可得d O, l3 4 b 1 ，解得 b2 或 b 12 .故选 D.32422. （ 2015 湖南文 13）若直线3x 4y5 0 与圆 x 2 y 2r 2 r 0 相交于 A ， B 两点，且AOB120 （ O 为坐标原点），则 r_____.2. 解析如图直线 3x4y 5 0与圆 x2y2r 2r0 交于 yBA, B 两点， O 为坐标原点， 且 AOB120 ，则圆心 0,0到直线-2O2x1r ，51r ，所以 rA3x 4 y5 0 的距离为422 .23223. （ 2015 山东文 13）过点 P 1 ， 3作圆 x 2 y 2 1的两条切线，切点分别为 A ，B ，则 PA PB.3. 解 析根 据 题 意 ， 作 出 图 形 ， 如 图 所 示 . 由 平 面 几 何 知 识 ， 得yPPA PB 由切线长定理，得APB 2 OPB.3 .OB 3 OPB 30 .在 Rt △OPB 中， tan OPB ，所以PB3可得APB 60 .AOB x所以 PA PB PA PB cosAPB333cos60.22016 年1.（ 2016 北京文 5）圆 x2y 22的圆心到直线 y x 3） .1 的距离为（A. 1B.2C. 2D.2 21. C 解析圆 x1 2y22的圆心坐标是 ( 1,0) ，半径长是2 .由点到直线的距离公式，可求得圆心 ( 1,0)到直线yx 3 即xy 30 的距离是2 .故选 C.2. 2016 全国甲文 6x 2y 2 2x 8y 13 0的圆心到直线 axy 10 的距离为 1 ，则 a（ ）圆( ).A.4B.3C. 3D. 234222.A 解析 将圆化为标准方程得，x 1y 4 4 ，则圆心 1,4 到直线 ax y 1 0 的距a 414.故选 A.离 d 1 ，解得aa213题型 111 直线与圆的相交关系及应用2013 年1. (2013安徽文 6）直线x 2 y 5 5 0 被圆 x2y 22x 4 y 0 截得的弦长为（） .A.1B. 2C.4D. 462. (2013浙江文 13）直线y2x 3 被圆x2y26x8y0 所截得的弦长等于__________. 3．(2013 福建文 20）如图，抛物线E : y24x 的焦点为F，准线 l 与x轴的交点为A，点 C 在抛物线 E 上，以C为圆心，CO为半径作圆，设圆 C 与准线 l 交于不同的两点 M ，N.y（ 1）若点C的纵坐标为 2 ，求MN；2AN ，求圆C的半径.（ 2）若AFAM MCNFA O x4. (2013 四川文 20）已知圆C的方程为x2( y 4)2 4 ，点 O 是坐标原点.直线l : y kx 与圆C交于M ， N 两点.（ 1）求k的取值范围；（ 2）设Q( m，n)是线段MN上的点，且2112 .请将n表示为m的函数 .22| OQ ||OM ||ON |2014 年1.（ 2014222 x 2 y a0 截直线 x y20 所得弦的长度为 4 ，则实数浙江文 5）已知圆 x ya 的值是（）.A．2B．4C．6D．82.（ 2014江苏 9）在平面直角坐标系xOy 中，直线 x 2 y3022被圆 x 2y14 截得的弦长为．3（. 2014 重庆文 14）已知直线x y a 0 与圆心为 C 的圆x2y 22x 4 y 40 相交于A，B两点，且AC BC ，则实数a的值为_________.2015 年1.（ 2015全国 1 文 20）文已知过点A 0,1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x222y 31交于 M，N两点 .（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 OM ON12，其中 O 为坐标原点，求MN .1. 解析（ 1）由l与圆交于 M , N 两点，所以直线的斜率必存在.设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为y kx1.由圆 C 的方程，可得圆心为 C 2 , 3 ，则 d C, l2k311 ，即k 21 ，解得147k 4733.（ 2）设M x1, y1， N x2 , y2，则 OM x1 , y1， ON x2 , y2，OM ON x1 x2y1 y212 .把直线 y kx 1 代入到x2y 321中，2得 k 2 1 x2 4 4k x 7 0 .x1 x27x244k由根与系数的关系，得k 2， x1k 2. 11则 x1x2y1y2x1 x2kx1k kx2k 4k11k 271 .1k 211 ，解得k所以直线 l 的方程为y x1.又圆心 C2,3到直线 l 的距离d C, l 2310，即直线 l 过圆心 C . 121所以 MN 2 .2016 年1.（ 2016 全国乙文 15）设直线y x 2a 与圆 C : x2y22ay 2 0 相交于A, B两点，若AB23，则圆 C 的面积为.1. 4x y2a0 ，圆的标准方程为x2y a 22解析由题意直线即为 a 2，a a2a2a 2所以圆心到直线的距离d，所以 AB22222 3 ，222故 a22r 2 4 ，所以 S r 2 4 .2. 2016全国丙文15）已知直线l : x3y60与圆x2y212交于 A 、 B 两点，过 A 、 B（分别作 l 的垂线与x轴交于 C 、 D 两点，则CD_________.2. 4解析由已知条件得圆x2y212 的圆心到直线 x3y60 的距离为66，则AB23，所以直线 AB 与 x 轴的212623 . 因为l AB的斜率22223 31夹角π，因此CD AB 4.6πcos6题型 112直线与圆的相切关系及应用2013 年1．（ 2013 广东文7）垂直于直线y x 1且与圆x2y 21相切于第一象限的直线方程是（）A．x y 2 0 B ．x y 1 0C．x y 1 0D．x y 2 02. (2013 天津文5）已知过点P2,2的直线与圆 (x1)2y2 5 相切，且与直线ax y 1 0垂直，则 a().A.1B. 1C. 2D.1 223. （ 2013 江苏 17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,3)，直线 l : y 2 x 4 .设圆C的半径为1，圆心在 l上 .y（ 1）若圆心C也在直线y x 1上，过点 A 作圆C的切线，求切线的方程；Al（ 2）若圆C上存在点M，使MA2MO ，求圆心 C 的横坐标a的取值范围.O x2014 年1.（ 2014 大纲文 16）直线 l 1和 l 2是圆 x 2y 22 的两条切线，若 l 1与 l 2的交点为（ 1， 3），则 l 1与 l 2的夹角的正切值等于.2. （ 2014 江苏 18）如图所示，为了保护河上古桥 OA ，规划建一座新桥 BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段 OA 上并与 BC相切的圆．且古桥两端O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点 A 位于点 O正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处（ OC北4 ．为河岸），tan BCOB3（ 1）求新桥 BC 的长；A （ 2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？60 mMO170 mC 东2015 年1. （ 2015 四川文10） 设直线 l 与抛物线 y 24x 相交于 A, B 两点，与圆 C ：x 2y 2 r 2 r0 相切于点 M ，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线l 恰有 4条，5 则 r 的取值范围是（ ） .A.1,3B.1,4C.2,3D.2,41. 解析 设直线 l 的方程为 x tym ，代入抛物线方程得 y 24ty 4m 0 ，则16t 2 16m 0 .又中点 M 2t 2 m,2t ，则 k MC k l1，即 m3 2t 2 .代入16t 2 16m ，可得 3 t 20 ，即 0 t 23 .5 m2 2t 2t 2又由圆心到直线的距离等于半径，可得d r 2 1 .1 t 21 t 2。
2013高考数学试卷及答案
2013高考数学试卷及答案一、选择题1.若函数 $f(x)=\\frac{\\sqrt{1-x^2}}{\\sqrt{1+x^2}}$，则f(−1)+f(0)+f(1)的值为A. 0B. 1C. 2D. 3答案： C. 22.已知函数 $y=\\log_2{x}$，则 $y^2-4y-5 \\leq 0$ 的解集为A. (-∞, -1] ∪ [5, +∞)B. [-1, 5]C. [-1, 1]D. (1, 5)答案： B. [-1, 5]3.如图所示，在ΔABC 中，$AD \\perp BC$，则 $\\frac{BD}{CD} =$imageimageA. $\\frac{2}{3}$B. $\\frac{3}{7}$C. $\\frac{5}{3}$D. $\\frac{3}{2}$答案： A. $\\frac{2}{3}$二、填空题4.设a1=3，$a_2=\\frac{7}{4}$，a n+2=2a n+1+a n，则a10=答案： $\\frac{535}{64}$5.设 $f(x)=\\sin^3{x}-\\cos^3{x}$，则 $f(\\frac{\\pi}{6})=$答案： $\\frac{1}{4}$三、解答题1. 计算题6.已知数列 $\\{a_n\\}$，a1=2，$a_{n+1}=2a_n+3(n\\geq1)$，求a n 的通项公式。
解答：首先我们观察数列的前几项，可以发现：a1=2 $a_2 = 2 \\cdot 2 + 3 \\cdot 1 = 7$ $a_3 = 2 \\cdot 7 + 3 \\cdot 2 = 20$定义数列 $\\{b_n\\}$，$b_n = a_n + \\frac{3}{2} \\cdot n$，我们来观察数列 $\\{b_n\\}$： $b_1 = 2 + \\frac{3}{2} \\cdot 1 = \\frac{7}{2}$ $b_2 = 7 + \\frac{3}{2} \\cdot 2 = 12$ $b_3 = 20 + \\frac{3}{2} \\cdot 3 =\\frac{29}{2}$我们可以发现数列 $\\{b_n\\}$ 是一个等差数列，公差为$\\frac{3}{2}$。
2013-2014直线与方程高考题
直线与圆专题复习一 、直线方程的几种形式 ：1.一般式：ax+by+c=0, a ≠02.点斜式：y-y1=k(x-x1)3.斜截距式：y=k x + b4.两点式：121121x x x x y y y y --=--5．截距式：1=+bya x 6、点向式：2111v y y v x x -=- 7、点法式：0)()(11=-+-y y B x x A 二、圆的方程1、 圆的标准方程：()()222r b y a x =-+-2、 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 1、 直线与直线平行的判断与其应用 2、直线与直线垂直的判断与其应用 3、直线与直线相交的判断与其应用 4、直线关于直线的对称直线的方程 5、圆与圆的位置关系与其判断与应用 6、直线与圆的位置关系与其应用 实战演练：1.〔某某高考〕直线过点〔-1，2〕且与直线23x y -+4=0垂直，如此的方程是 A ．B.C.D.2.〔某某高考〕直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，如此K 得值是〔 〕〔A 〕 1或3 〔B 〕1或5 〔C 〕3或5 〔D 〕1或23．假如直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，如此m 的倾斜角可以是： ①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.〔写出所有正确答案的序号〕 4．假如直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，如此〔 〕 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，如此底边所在直线的斜率为〔 〕A ．3B ．2C ．13- D ．12-6、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是〔 〕Ａ．210x y +-=Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=7、1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，如此△ABC 的边长是〔 〕〔A 〕23 〔B 〕364〔C 〕3174〔D 〕22138、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是9、〔2008某某高考〕在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ， 点(0,)P p 在线段OA 上〔异于端点〕，设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程：。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+3，g(x)=x^2-4x+c，则f(x)与g(x)的图象有且仅有一个公共点，则c的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=4，则S_5的值为：A. 15B. 25C. 35D. 45答案：A3. 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 0答案：A4. 若直线y=2x+3与曲线y=x^3-x^2+1相切，则切点的横坐标为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 已知复数z满足|z-1|=1，|z+1|=2，则|z|的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则x的值为：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A7. 已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，若a·b=5，则a与b的夹角为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C8. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，若椭圆C与直线y=x+1相交于A、B两点，且|AB|=2√2，则a^2+b^2的值为：A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B二、填空题（每题5分，共20分）9. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，若f'(x)=0，则方程x^3-6x^2+9x+1=0的根为________。
答案：0，310. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，S_3=26，则公比q为________。
答案：311. 设函数f(x)=3x^2-6x+5，若f(x)=0，则x的值为________。
答案：1，5/312. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 1)，若a·b=-11，则向量a与b的夹角为________。
直线与方程高考题
直线与圆专题复习、直线方程的几种形式1.一般式：ax+by+c=0, a ≠ 02.点斜式：V-V 仁k(x-x1)3.斜截距式y=k X+ b4.两点式：V - V1X-X1—V2 - V1X^- x〔5.截距式：XV a b=16、点向式：X-X1V - V1V1V27、点法式：A(X -xj B(y -％ ) = 0二、圆的方程1、圆的规范方程：(x-a f+(y-bf =r22、圆的一般方程：χ2 y2 DX Ey= O三、直线与直线关系、直线与圆的关系1、直线与直线平行的判断及其应用2、直线与直线垂直的判断及其应用3、直线与直线相交的判断及其应用4、直线关于直线的对称直线的方程5、圆与圆的位置关系及其判断及应用6、直线与圆的位置关系及其应用实战演练：1.(安徽高考)直线「过点(-1，2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则「的方程是A. 3x+2y-l= 0B.3X+2)+7=0C. 2ι3y+5=0D.2ι3y+8 = 02.(上海高考)已知直线lι :(k -3)x ∙(4 -k)y ^0,与∣2 : 2(k -3)x-2y • 3 = 0,平行，则K得值是( )(A) 1 或 3 ( B) 1 或 5 (C) 3 或5 (D) 1 或23.若直线m被两平行线l i：x-y ∙ 1 = 0与∣2 : x - y，3 = 0所截得的线段的长为2 2 ,则m的倾斜角可以是：①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)X V4.若直线1通过点M (cos ：• ,sin ：•),则( )a b2 2 2 2 1 1 1 1A. a b ≤ 1B. a b ≥ 1C. J2J2≤ 1D. J2U2≥ 1a b a b 5在直线的斜率为（A. 3B. 2 C . -136、直线X -2y • 1 = O关于直线x=1对称的直线方程是（）A. x 2y-1=0B. 2x y -1=0C. 2x y-3= 0D. x 2y-3=07、I i、∣2、∣3是同一平面内的三条平行直线，∣1与∣2间的距离是1, 12与13间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ ABC的边长是（）—X___________ I___ J(A)2、3 ( B) 4 6(C)3、17(D) 2方343——良8经过圆x2 2x y^0的圆心C ,且与直线x ^0垂直的直线方程是9、（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A（0, a）, B（b,0）, C（c,0）,点P（0, P）在线段OA上（异于端点），设a,b,c, P均为非零实数，直线BP,CP分别交AC, AB于点E,1lχ+'丄—丄y = 0 ,请你求OF的方程：。
2013江苏高考数学(文理同卷)试题及答案
2013年普通高等学校统一考试数学试题卷Ⅰ 必做题部分乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一．填空题。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 。
2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 。
3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。
4．集合}1,0,1{-共有 个子集。
5．下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。
6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。
7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 。
8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V 。
9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。
若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。
10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=ABC1A D E F 1B 1C（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 。
11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。
13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+1，求直线l的斜率。
A. 1B. 2C. -2D. -1答案：B4. 计算三角函数sin(π/6)的值。
A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案：A5. 在等差数列{an}中，若a3 + a7 = 10，且公差d=2，求a5的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C6. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若a=3，b=2，求双曲线的焦点坐标。
A. (±√13, 0)B. (±√5, 0)C. (0, ±√13)D. (0, ±√5)答案：A7. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 0答案：A8. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 1)，求向量a与向量b的数量积。
A. -2B. 2C. -10D. 10答案：C10. 计算二项式(1+x)^5的展开式中x^3的系数。
A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
答案：3x^2 - 6x12. 若矩阵A为2x2矩阵，且|A|=4，求矩阵A的逆矩阵的行列式。
答案：1/413. 已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，求b4的值。
历年高考数学真题精选34 直线与方程
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题34 直线与方程（学生版）一．选择题（共5小题）1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离．当θ、m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是( ) A ．[5，25]B ．[10，25]C ．[10，45]D ．[25，45]3．（2013•全国）斜率为(0)k k >的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则(k = ) A ．53B ．43C ．34 D ．354．（2013•湖南）在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1C ．83D ．435．（2013•新课标Ⅱ）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．21(1)2-C ．21(1]3-D ．11[,)32二．填空题（共6小题）6．（2020•上海）已知直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=，若12//l l ，则11与2l 的距离为 ． 7．（2015•全国）点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为 ．8．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ．则||||PA PB 的最大值是 ．9．（2013•四川）在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是 ．10．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点P ，A 之间的最短距离为a 的所有值为 ． 11．（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy 中，若直线121:(x s l s y s =+⎧⎨=⎩为参数）和直线2:(21x atl t y t =⎧⎨=-⎩为参数）平行，则常数a 的值为 ．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题34 直线与方程（教师版）一．选择题（共5小题）1．（2018•北京）在平面直角坐标系中，记d 为点(cos ,sin )P θθ到直线20x my --=的距离．当θ、m 变化时，d 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意d ==1tan ym x α==，∴当sin()1θα-=-时，13max d =+．d ∴的最大值为3．2．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．，【答案】B【解析】由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ， 动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点(1,3)B ， 动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=的斜率之积为1-，始终垂直，P 又是两条直线的交点，PA PB ∴⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==．设ABP θ∠=，则||PA θ=，||PB θ=，由||0PA 且||0PB ，可得[0θ∈，]2π||||cos ))4PA PB πθθθ∴++=+，[0θ∈，]2π，[44ππθ∴+∈，3]4π，sin()4πθ∴+∈，1]，)4πθ∴+∈3．（2013•全国）斜率为(0)k k >的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则(k=)A．53B．43C．34D．35【答案】B【解析】设斜率为(0)k k>的直线为y kx b=+，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线(5)y k x b=-+，根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得241k=+，求得43k= 4．（2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，4AB AC==，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过ABC∆的重心，则AP等于()A．2B．1C．83D．43【答案】D【解析】建立如图所示的坐标系：可得(4,0)B，(0,4)C，故直线BC的方程为4x y+=，ABC∆的重心为004(3++，040)3++，设(,0)P a，其中04a<<，则点P关于直线BC的对称点1(,)P x y，满足422(1)1a x yyx a++⎧+=⎪⎪⎨-⎪-=-⎪-⎩，解得44xy a=⎧⎨=-⎩，即1(4,4)P a-，易得P关于y轴的对称点2(,0)P a-，由光的反射原理可知1P，Q，R，2P四点共线，直线QR的斜率为4044()4a aka a---==--+，故直线QR的方程为4()4ay x aa-=++，由于直线QR过ABC∆的重心4(3，4)3，代入化简可得2340a a-=，解得43a=，或0a=（舍去），故4(3P，0)，故43AP=5．（2013•新课标Ⅱ）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．21(1)2-C ．21(1]3-D ．11[,)32【答案】B【解析】当0a =时，直线(0)y ax b a =+>平行于AB 边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得211()12b -=，21b =趋于最小． 由于0a >，212b ∴>-． 当a 逐渐变大时，b 也逐渐变大， 当12b =时，直线经过点1(0,)2，再根据直线平分ABC ∆的面积，故a 不存在，故12b <．综上可得，2112b << 二．填空题（共6小题）6．（2020•上海）已知直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=，若12//l l ，则11与2l 的距离为 ． 2【解析】直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=， 当12//l l 时，210a -=，解得1a =±； 当1a =时1l 与2l 重合，不满足题意；当1a =-时12//l l ，此时1:10l x y --=，2:10l x y -+=； 则11与2l 的距离为2221(1)d ==+-．7．（2015•全国）点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为 ． 【答案】(1,3)-【解析】设点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为(,)a b ， 则31022113a bb a +-+⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪-⎩，解得1a =，3b =-，∴点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为(1,3)-．8．（2014•四川）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ．则||||PA PB 的最大值是 ．【答案】5【解析】由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ， 动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点(1,3)B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==． 故22||||||||52PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ===” )故答案为：59．（2013•四川）在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是 ． 【答案】(2,4)【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点P ，P 到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和为：PA PB PC PD PB PD PA PC BD AC QA QB QC QD +++=++++=+++，故四边形ABCD 对角线的交点Q 即为所求距离之和最小的点． (1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -， AC ∴，BD 的方程分别为：216231y x --=--，511571y x --=---， 即20x y -=，60x y +-=． 解方程组2060x y x y -=⎧⎨+-=⎩得(2,4)Q ．故答案为：(2,4)．10．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点，若点P ，A 之间的最短距离为22a 的所有值为 ． 【答案】1-10【解析】设点1(,)(0)P x x x>，则222222211111||()()2()2()2()22PA x a a x a x a x a x a x x x x x=-+-=+-+++-++-，令1t x x=+，0x >，2t ∴，令2222()222()2g t t at a t a a =-+-=-+-，①当2a 时，2t =时()g t 取得最小值g （2）22242(22)a a =-+=，解得1a =-； ②当2a >时，()g t 在区间[2，)a 上单调递减，在(,)a +∞单调递增，t a ∴=，()g t 取得最小值g （a ）=22a -，222(22)a ∴-=，解得10a =综上可知：1a =-1011．（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy 中，若直线121:(x s l s y s =+⎧⎨=⎩为参数）和直线2:(21x atl t y t =⎧⎨=-⎩为参数）平行，则常数a 的值为 ．【答案】4【解析】直线1l 的参数方程为21(x s s y s =+⎧⎨=⎩为参数），消去s 得普通方程为210x y --=，直线2l 的参数方程为(21x att y t =⎧⎨=-⎩为参数），消去t 得普通方程为20x ay a --=，12//l l ，210x y --=的斜率为112k =， 20x ay a ∴--=的斜率2212k a ==，解得：4a =．。
2013高考真题汇编-专题1 直线运动
专题1 直线运动1.（2013全国新课标理综1第19题）如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上形式的汽车a 和b 的位置一时间（x-t ）图线，由图可知A.在时刻t 1，a 车追上b 车B.在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直不a 车大答案：BC解析：在时刻t 1，b 车追上a 车，选项A 错误.根据位移图象的斜率表示速度可知，在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反，选项B 正确.在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加，选项C 正确D 错误.2. （2013全国新课标理综1第14题）右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表.表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的.根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比答案：C解析：根据表中的数据，第一列与第三列数据存在比例关系，第一列数据是第二列数据的二次方，伽利略可以得出的结论是：物体运动的距离与时间的平方成正比，选项C 正确.3.（2013高考广东理综第13题）某航母跑道长为200m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A .5m/sB .10m/sC .15m/s D.20m/s答案：B解析：由as v v t 2202=-得：0v =ax v t 22-=10m/s.选项B 正确.4．（2013全国高考大纲版理综第19题）将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的图像分别如直线甲乙所示.则（ ）A ．t ＝2 s 时，两球的高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等答案：BD解析：由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t ＝2 s 时，两球的高度相差不一定为40 m ，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项AC 错误.根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B 正确.由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项D 正确.5．（2013高考四川理综第6题）甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v-t 图像如图所示.则A ．甲、乙在t=0s 到t=1s 之间沿同一方向运动 B ．乙在t=0到t=7s 之间的位移为零C ．甲在t=0到t=4s 之间做往复运动D ．甲、乙在t=6s 时的加速度方向相同答案.BD解析：乙在t=0s 到t=0.5s 之间沿沿x 轴负方向运动，在t=0.5s 到t=1s 之间沿x 轴正方向运动，而甲在t=0s 到t=1s 之间沿x 轴正方向运动，选项A 错误.根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，乙在t=0到t=7s 之间的位移为零，选项B 正确.甲在t=0到t=4s 之间一直沿x 轴正方向运动，选项C 错误.甲、乙在t=6s 时的加速度均为负值，方向相同，选项D 正确.6．（15分）（2013全国高考大纲版理综第24题）一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s.在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运v /m ·s –1 t /s 1 2 3 4 5 甲 乙 0 10 20 30 －10 υ/(m.s -1) 0 t /s -v 0v 0 2v 0 1 2 3 4 5 6 7 乙 甲动.该旅客在此后的20.0 s 内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每根轨道的长度为25.0 m ，每节货车车厢的长度为16.0 m ，货车车厢间距忽略不计.求（1）客车运行的速度大小；（2）货车运行加速度的大小.解析：（1）设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt ，每根轨道的长度为l ，则客车的速度为 l t=∆v 其中l ＝25.0 m ，10.0161s t -∆=解得 37.5 m/s =v（2）设从货车开始运动后t ＝20.0 s 内客车行驶的距离为s 1，货车行驶的距离为s 2，货车的加速度为a ，30节货车车厢的总长度为 L ＝30×16.0 m由运动学公式有 1s t =v 2212s at = 由题意，有 12L s s =-联立解得 a ＝1.35 m/s 27.（2013高考四川理综第9题）9．近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人.只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才有保证行人的生命安全.如图所示，停车线AB 与前方斑马线边界CD 间的距离为23m.质量8t 、车长7m 的卡车以54km/h 的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB ，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯.（1）若此时前方C 处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N.求卡车的制动距离？（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？7．解析：(1)据题意 由 v 2-v 02=2ax ，错误！未找到引用源。
高考数学专题《直线与方程》训练试题含答案
高考数学专题《直线与方程》一、单选题1．已知点(3,4)A ，(1,1)B -，则线段AB 的长度是（ ）A ．5B ．25CD ．292．已知直线l 经过点()1,0P ，且与直线21y x =-平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．1y x =- B ．22y x =- C ．1y x =-+ D ．21y x =-+ 3．已知直线l 倾斜角是arctan 2π-，在y 轴上截距是2，则直线l 的参数方程可以是（ ）A ．22x t y t =+⎧⎨=-⎩B ．2x t y t =+⎧⎨=-⎩C ．22x t y t =⎧⎨=-⎩D ．22x t y t=⎧⎨=-⎩ 4．倾斜角为45，在y 轴上的截距为1-的直线的方程是（ ）A ．1y x =+B ．1y x =-C ．1y x =-+D ．1y x =--5．直线3210x y +-=的一个方向向量是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．()3,26．下列命题错误的是（ ）①y =2y x =表示的是同一条抛物线②所有过原点的直线都可设为y kx =；③若方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则必有2240D E F +->④椭圆2248x y +=A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②④ 7．已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）A ．22(1)(2)1x y +++=B ．22(1)(2)1x y -+-=C ．22(2)(1)1x y +++=D ．22(2)(1)1x y -+-=8．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是A ．12 B ．35 C ．1 D ．3109．若直线220mx y +-=与直线(1)20x m y +-+=平行，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2或1-D ．210．如图所示,直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ,则A ．123k k k <<B ．231k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k << 11．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．直线1y ax a =+-()a R ∈所过定点的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．()1,1-C ．()1,1-D ．()1,113．已知(1,4)A ，(3,2)B -，直线:20l ax y ++=，若直线l 过线段AB 的中点，则=a A ．-5 B ．5 C ．-4 D ．414．平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y ++=或250x y +-=B ．20x y ++=或20x y +=C ．250x y -+=或250x y --=D ．20x y -=或20x y -= 15．已知直线1l 经过()3,4A -，()8,1B --两点，直线2l 的倾斜角为135，那么1l 与2l A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直 16．已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为A ．8B ．13C ．D 17．已知直线l 经过点()0,1，且与直线210x y -+=的倾斜角互补，则直线l 的方程为（ ） A ．220x y +-= B ．210x y +-= C ．210x y +-= D ．210x y ++=18．若双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线l 与直线g ：20++=ax by b 平行，则直线l ，g 间的距离为（ ）A B C D19．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角大小为A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．3020．直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则其斜率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．⎝D ． 21．已知两条直线1:60l x my ++=，()2:2320l m x y m -++=，若1l 与2l 平行，则m 为（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．022．已知椭圆：22143x y +=，直线l ：y x =+P ，则点P 到直线l 的距离的最大值（ ）A ．B ．C ．D ．23．若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为A ．2B ．2-C ．1D ．1-24．已知a R ∈，设函数()ln 1f x ax x =-+的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 过定点（ ） A ．(0,2) B ．(1,0) C ．(1,1)a + D ．(,1)e25．已知直线1:32l y x =-，直线221:60l x y -+=，则1 l 与2 l 之间的距离为（ ）A B C D 26．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．227．经过点()0,1且与直线210x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A ．220x y +-=B ．220x yC ．210x y -+=D ．210x y +-=28．已知直线()():20l y k x k =+>与抛物线28C y x =：相交于A 、B 两点，且2AF BF =，则k 为（ ）A B C D 29．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 30．已知抛物线2x y =上的点P 到直线240x y --=的距离最小，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,1- B ．()1,1 C ．()2,2 D ．()0,031．在Rt ABO 中，90BOA ∠=︒，8OA =，6OB =，点P 为Rt ABO 内切圆C 上任一点，则点Р到顶点A ，B ，O 的距离的平方和的最小值为（ ）A ．68B ．70C ．72D ．7432．“2a =-”是“直线()2310a x ay +++=与直线()()2230a x a y -++-=相互垂直”的（ ）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分也非必要 33．已知圆C ：x 2+（y ﹣2）2＝r 2与直线x ﹣y ＝0交于A ，B 两点，若以弦AB 为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C ，则圆C 的半径r 的值为（ ）A ．1BC ．2D ．434．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且||2AB =，则||PA PB +的最小值是（ ）A ．B ．C ．1D ．235．以下四个命题表述正确的是（ ） ①若点(1,2)A ，圆的一般方程为222410x y x y ++-+=，则点A 在圆上②圆22:28130C x y x y +--+=的圆心到直线4330x y -+=的距离为2③圆22120C :x y x ++=与圆222:4840C x y x y +--+=外切④两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=的公共弦所在的直线方程为260x y ++=A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④36．已知两条直线l 1：x +m 2y +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3my +2m ＝0，若l 1与l 2平行，则m ＝（ ） A ．﹣1或0B ．﹣1C ．0D ．﹣1或0 或3二、填空题37．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ． 38．直线20x y +-=和10ax y -+=的夹角为3π，则a 的值为______．39．设点p 为y 轴上一点，并且点P 到直线3460x y -+=的距离为6，则点P 的坐标为_________.40．直线3y x =-+与坐标轴围成的三角形的面积是_________.41．若在平面直角坐标系内过点P ，且与原点的距离为d 的直线有两条，则d 的取值范围为________.42．已知直线()()1:3410l a x a y -+-+=与()2:23220l a x y --+=平行，则a =___________.43．若点(),a b 在直线10x -=上，则22a b +的最小值为_____________________. 44．设△ABC 的三个顶点的坐标为A （2，0），B （﹣1，3），C （3，﹣2），则AB 边上的高线CD 所在直线的方程为_____．45．已知函数()243f x x x =-+的图象与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，则ABC 的外接圆E 的方程是________．46．设直线212:260,(1)10l ax y l x a y a ++==+-+-=，若12l l ⊥，则a =__________.47．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，若l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a ＋b ＝________.48．已知定点()1,1A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP O '=，是坐标原点，则PQ 的取值范围是___________.49．已知两直线与平行，则___ 50．已知函数2()1f x og x =，a b >且1223b ≤≤，()()f a f b k ==，设k 值改变时点(,)a b 的轨迹为C ，若点M ，N 为曲线C 上的两点，O 为坐标原点，则MON ∆面积的最大值为__.51．点(3,2)P 关于直线1y x =+的对称点P '的坐标为__________．52．若直线1:20l ax y +=和()2:3110l x a y +++=平行，则实数的值为__________． 53．已知直线80(,)ax by a b R +-=∈经过点(1,2)-，则124a b+的最小值是__． 54．若对于任意一组实数(),x y 都有唯一一个实数z 与之对应，我们把z 称为变量,x y 的函数，即(),z f x y =，其中,x y 均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数(),f m n ()229m n n ⎫=-+⎪⎭，则此函数的最小值为__________．三、解答题55．设直线4310x y +=与210x y -=相交于一点A .（1）求点A 的坐标；（2）求经过点A ，且垂直于直线3240x y -+=的直线的方程.56．已知：ABC 的三个顶点的坐标分别为(1,2),(4,1),(6,5)A B C -．求AB 边上的高所在直线的点法向式方程．57．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点．（1）若直线l 平行于直线3240x y -+=，求直线l 的方程；（2）若直线l 垂直于直线4370x y --=，求直线l 的方程．58．已知点P 在圆22:4240C x y x y +--+=上运动，A 点坐标为()2,0-.（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若直线:250l x y --=与坐标轴交于MN 两点，求PMN 面积的取值范围.59．在平面直角坐标系中，已知点(2,0),(1,3)A B -.（1）求AB 所在直线的一般式方程；（2）求线段AB 的中垂线l 的方程.60．求满足下列条件的直线方程：（1）直线l 过点A （2,-3），并且与直线13y x =的倾斜角相等； （2）直线l 经过点P (2,4),并且在x 轴上的截距是y 轴上截距的12.61．已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++=．()1求直线1l 与2l 的交点P 的坐标；()2设()1,2A --，若直线l 过点P ，且点A 到直线l 的距离等于1，求直线l 的方程． 62．矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0),M AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）若直线:10l ax y b +++=平分矩形ABCD 的面积，求出原点与(,)a b 距离的最小值．63．已知直线l 1：3x+4y ﹣2=0和l 2：2x ﹣5y+14=0的相交于点P ．求：（1）过点P 且平行于直线2x ﹣y+7=0的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线2x ﹣y+7=0的直线方程．64．已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点． （1）点P 的坐标为1(1,)3P ，若MP PN =，求直线l 的方程； （2）若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，且点M 在第一象限，求23(MA NB MA k k k -、NB k 分别为直线MA 、NB 的斜率）的取值范围．65．已知直线()()222:11310l a a x a a y a a -+-++-+-=，a R ∈（1）求证，直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（2）求当1a =和1a =-时对应的两条直线的夹角.66．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(20)A ，、3(5)B ，，经过原点O 的直线l 将OAB ∆ 分成面积之比为1:2的两部分，求直线l 的方程．67．已知直线:120l kx y k -++=（1）求证：直线l 经过定点．（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．（3）若直线l 不经过第四象限，求实数k 的取值范围．68．已知圆C:x 2+(y −3)2=4，直线m:x +3y +6=0，过A(−1，0)的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点.（1）当l 与m 垂直时，求出N 点的坐标；（2）当|PQ|=2√3时，求直线l 的方程.69．已知圆P 过点1,0A ，()4,0B .（1）若圆P 还过点()6,2C -，求圆P 的标准方程；（2）若圆心P 的纵坐标为2，求圆P 的标准方程.70．已知(),4A m ，()2,B m -，()1,1C ，()2,3D m +四点.（1）当直线AB 与直线CD 平行，求m 的值；（2）求证：无论m 取何值，总有90ACB ∠=.71．已知圆心为M 的圆经过点(0,4),(2,0),(3,1)A B C 三个点.（1）求ABC 的面积；（2）求圆M 的方程.72．已知过原点O 的直线:40l x y -=和点(6,4)P ，动点(Q m ,)(0)n m >在直线l 上，且直线QP 与x 轴的正半轴交于点R ．（1）若QOR 为直角三角形，求点Q 的坐标；（2）当QOR 面积的取最小值时，求点Q 的坐标．73．平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)F ，直线:3l y =-，动点M 到点F 的距离比它到直线l 的距离小2.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设斜率为2的直线与曲线C 交于A 、B 两点（点A 在第一象限），过点B 作x 轴的平行线m ，问在坐标平面xOy 中是否存在定点P ，使直线PA 交直线m 于点N ，且PB PN =恒成立？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.74．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y ++=和圆22:1O x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ．（1）若PA PB ⊥，求点P 的坐标；（2）设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若有在，求出点T ；若不存在，请说明理由．75．如图所示，将一块直角三角形板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1,AB OB AB OB ==⊥，点11,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角板锯成AMN ∆，设直线MN 的斜率为k .（1）用k 表示出直线MN 的方程，并求出点,M N 的坐标；（2）求出k 的取值范围及其所对应的倾斜角α的范围；（3）求AMN ∆面积的取值范围.76．求满足下列条件的直线的方程：(1)求与直线20x y -=平行，且过点(2)3，的直线方程； (2)已知正方形的中心为直线220x y -+=和10x y ++=的交点，其一边所在直线的方程为350x y +-=,求其他三边的方程.77．过圆222:C x y r +=上一点()2,2A -作圆的切线，切线与x 轴交于点B ，过点B 的直线与圆C 交于不同的两点M 、N ，MA 、NA 分别交直线4x =-交于点P 、Q ．（1）求点B 的坐标；（2）求PBQB 的值．78．已知点()2,0M -，()2,0N ，动点P 满足条件2PM PN -=，记动点P 的轨迹为W . （1）求W 的方程；（2）若P 是W 上任意一点，求2PMPN 的最小值.79．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4O x y +=与x 轴的正负半轴的交点分别是M ，N .（1）已知点(2,4)Q ，直线l 过点Q 与圆O 相切，求直线l 的方程；（2）已知点P 在直线：4x =上，直线PM ，PN 与圆的另一个交点分别为E ，F . ①若(4,6)P ，求直线EF 的方程；②求证：直线EF 过定点.参考答案1．A【分析】根据两点之间的距离公式，即可代值求解.【详解】因为(3,4)A ，(1,1)B -，故可得5AB ==.故选：A.【点睛】本题考查平面中两点之间的距离公式，属基础题.2．B【分析】由平行关系可得直线l 斜率，由直线点斜式方程可求得结果.【详解】l 与21y x =-平行，∴直线l 的斜率2k =，l ∴方程为：()2122y x x =-=-.故选：B.3．D【分析】由倾斜角求得斜率,由斜截式得直线方程,再将四个选项中的参数方程化为普通方程,比较可得答案. 【详解】因为直线l 倾斜角是arctan 2π-,所以直线l 的斜率tan(tan 2)tan arctan 22k arc π=-=-=-, 所以直线l 的斜截式方程为:22y x =-+,由22x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得24y x =-+,故A 不正确;由2x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得2y x =-+,故B 不正确; 由22x t y t =⎧⎨=-⎩消去t 得122y x =-+,故C 不正确;由22x ty t=⎧⎨=-⎩消去t 得22y x =-+,故D 正确; 故选:D. 【点睛】本题考查了直线方程的斜截式,参数方程化普通方程,属于基础题. 4．B 【分析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程. 【详解】由倾斜角为45可知所求直线的斜率为1，由直线的斜截式方程可得1y x =-. 故选：B. 5．A 【分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线3210x y +-=的斜率为32-，所以直线的一个方向向量为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为()2,3-与31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭共线，所以3210x y +-=的一个方向向量可以是()2,3-，故选：A. 6．D 【分析】①利用曲线中变量的范围来判断；②利用点斜式的适用条件来判断；③利用圆的一般式方程的系数关系来判断；④利用椭圆几何性质来判断. 【详解】解：①y =0y >，其仅表示抛物线的一部分，与2y x =表示的不是同一条抛物线，故错误；②所有过原点的直线中，0x =不可设为y kx =，故错误；③若方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则必有2240D E F +->，故正确；④椭圆2248x y +=标准方程为22182x y +=，2b =.故选：D. 【点睛】本题考查学生对圆锥曲线的基础知识的掌握情况，是基础题. 7．D 【分析】联立两直线方程，得到交点坐标，即为圆心，再结合半径就可写出圆的方程. 【详解】解：联立2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得()2,1M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=. 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的标准方程，是基础题. 8．A 【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可. 【详解】两条直线1:3420l x y +-=与2:6810l x y ++=，化为直线1:6840l x y +-=与2:6810l x y ++=，则1l 与2l 12=，故选A. 【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，AB =（2）点到线距离，d =，（3）线到线距离d 9．D 【分析】由平行可得()120m m --=，解之，排除重合的情形即可. 【详解】解：∵直线220mx y +-=与直线(1)20x m y +-+=平行， ∴()120m m --=，即220m m --=，解得1m =-或2m =，经验证当1m =-时，直线重合应舍去， 故选：D. 【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题. 10．B 【分析】设直线123,,l l l 所对应的倾斜角为123,,ααα， 由图可知，12302παααπ<<<<<，由直线的倾斜角与斜率的关系可得231k k k <<，得解. 【详解】解：由图可知,直线1l 的倾斜角为锐角,所以10k >,而直线2l 与3l 的倾斜角均为钝角,且2l 的倾斜角小于3l 的倾斜角,故230k k <<.所以231k k k <<. 故选B.本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，重点考查了识图能力，属基础题. 11．C 【详解】试题分析：直线20ax y +=平行于直线1x y +=122aa -⇒=-⇒=，因此正确答案应是充分必要条件，故选C. 考点：充要条件. 12．A 【分析】提取公因数a ，得()11y a x =+-，即得1x =-时，1y =-，即得定点. 【详解】直线1y ax a =+-，整理得()11y a x =+-，故对于a R ∈，恒有1x =-时，1y =-.故直线恒过点()1,1--. 故选：A. 13．B 【分析】根据题意先求出线段AB 的中点，然后代入直线方程求出a 的值. 【详解】因为(1,4)A ，(3,2)B -，所以线段AB 的中点为(1,3)-，因为直线l 过线段AB 的中点，所以320a -++=，解得5a =.故选B 【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单. 14．A 【详解】设所求直线为20x y c =＋＋， 由直线与圆相切得，=解得5c =±．所以直线方程为250x y ＋＋＝或250x y ＋－＝．选A.【分析】根据两点求出直线1l 的斜率，根据倾斜角求出直线2l 的斜率；可知斜率乘积为1-，从而得到垂直关系. 【详解】直线1l 经过()3,4A -，()8,1B --两点 ∴直线1l 的斜率：141138k +==-+ 直线2l 的倾斜角为135 ∴直线2l 的斜率：2tan1351k ==- 121k k ∴⋅=- 12l l ∴⊥本题正确选项：A 【点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根据斜率关系求得位置关系. 16．D 【分析】利用中点坐标公式求得()6,0M ，再利用两点间距离公式求得结果. 【详解】由()10,4B ，()2,4C -可得中点()6,0M又()7,8A AM ∴=本题正确选项：D 【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标. 17．A 【分析】根据题意求出直线l 的斜率，然后利用斜截式即可写出直线的方程，进而转化为一般式方程即可. 【详解】因为与直线210x y -+=的倾斜角互补，而直线210x y -+=的斜率为12，所以直线l 的斜率为12-，则直线l 的方程为112y x =-+，即220x y +-=．故选：A 18．D 【分析】由题可得渐近线方程，利用直线平行可得a =，再利用平行线间距离公式即得. 【详解】根据题意，双曲线C 的渐近线l 的方程为0bx ay +=，该直线与直线g 平行，所以2-=-b aa b，所以a ，此时直线l 的方程为0x +=，直线g 的方程为02+=x ，所以直线l ，g=故选：D . 19．B 【分析】求出斜率后可得直线的倾斜角 【详解】=，故直线的倾斜角为120︒. 故选：B. 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的计算，注意倾斜角的范围为0,.本题属于基础题.20．B 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项. 【详解】直线的倾斜角为2παα⎛⎫≠ ⎪⎝⎭，则斜率为tan α，tan y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数.由于直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以其斜率的取值范围为tan ,tan 43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即.故选：B【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题. 21．A 【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求得m 的值． 【详解】解：两条直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，若1l 与2l 平行，则()213m m -=⨯且()2162m m ⨯≠⨯-，由()213m m -=⨯解得1m =-或3m =， 当3m =时()2162m m ⨯=⨯-故舍去，所以1m =-； 故选：A ． 22．C 【解析】设椭圆上点的坐标为()()2cos P R θθθ∈ ，由点到直线距离公式可得：d ==，则当()sin 1θϕ+=- 时，点P 到直线l 的距离有最大值max d =.本题选择C 选项.点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式.23．B 【详解】试题分析：点(3,2)A -关于x 轴的对称点为()3,2A '--．因为点(,0)P m 在x 轴上，由对称性可知PA PA =',所以PA PB PA PB +='+,所以当,,A P B '三点共线时此距离和最短． 因为8+2223A B k '==+，所以直线A B '方程为()822y x -=-，即24y x =+，令0y =得2x =-，即,,A P B '三点共线时()2,0P -．所以所求m 的值为2-．故B 正确． 考点：点关于直线的对称点，考查数形结合思想、转化思想． 24．A 【分析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解 【详解】由()1()ln 1'f x ax x f x a x=-+⇒=-，()'11f a =-，()11f a =+，故过(1,(1))f 处的切线方程为：()()()11+112y a x a a x =--+=-+，故l 过定点(0,2) 故选：A 【点睛】本题考查由导数的几何意义求解切线方程，直线过定点问题，属于简单题 25．D 【分析】利用两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】直线1l 的方程可化为6240x y --=，则1l 与2l 之间的距离d = 故选：D 26．B 【分析】由题意利用两条直线平行的性质，分类讨论，求得结果． 【详解】解：当0a =时，直线1l ：即0x =，直线2l ：即1x =，满足12l l //． 当0a ≠时，直线21:20l x a y a -+=与直线2:(1)10l a x ay --+=互相平行，∴2211a a a a -=≠--，解得实数a ∈∅． 综上，0a =， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，考查分类讨论思想，属于基础题． 27．C 【分析】与直线210x y +-=垂直的直线的斜率为2，结合点斜式即可求解直线方程． 【详解】直线210x y +-=的斜率为12-所以与直线210x y +-=垂直的直线的斜率为2，又过点()0,1， ∴所求直线方程为：21y x =+ 即210x y -+= 故选：C 28．D 【分析】根据直线方程可知直线l 恒过定点()2,0P -，过A B ，分别作准线的垂线，垂足分别为M N ，，由2AF BF =，得到点B 为AP 的中点，连接OB ，进而可知||||OB BF =，由此求得点B 的坐标，最后利用直线上的两点求得直线l 的斜率． 【详解】抛物线2:8C y x =的准线2x =-，直线l ：(2)y k x =+恒过定点()2,0P -， 如图过,A B 分别作准线的垂线，垂足分别为M N ，，由2AF BF =，则||2||AM BN =， 所以点B 为AP 的中点，连接OB ，则1||||2OB AF =，∴||||OB BF =，OBF ∴∆为等腰三角形，点B 的横坐标为1，故点B 的坐标为(，又(2,0)P -，所以k =故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，抛物线的定义，直线斜率的计算，考查了数形结合，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力. 29．A 【分析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线12,l l 过椭圆的焦点.然后判断出12l l ⊥，判断出P 点的轨迹方程，根据P 恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率e 的取值范围. 【详解】设()()12,0,,0F c F c -是椭圆的焦点，所以22299,3c a a c =+-==.直线1l 过点()13,0F -，直线2l 过点()23,0F ，由于()110m m ⨯+⨯-=，所以12l l ⊥，所以P 点的轨迹是以12,F F 为直径的圆229x y +=.由于P 点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于3，即2239a >=，所以2918a +>，所以双曲线的离心率22910,92e a ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，所以e ⎛ ⎝⎭∈. 故选：A 【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题. 30．B 【分析】 设抛物线2yx 上一点为200),(A x x ，求出点200),(A x x 到直线240x y --=的距离，利用配方法，由此能求出抛物线2x y =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标． 【详解】 解：设抛物线2yx 上一点为200),(A x x ，点200),(A x x 到直线240x y --=的距离2201)3d x -+，∴当01x =时，即当()1,1A 时，抛物线2yx 上一点到直线240x y --=的距离最短．故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查学生的计算能力，属于中档题． 31．C 【分析】利用直角三角形的性质求得其内切圆的半径，如图建立直角坐标系，则内切圆的方程可得，设出p 的坐标，表示出，222||||||S PA PB PO =++，利用x 的范围确定S 的范围，则最小值可得 【详解】解：如图，ABO 是直角三角形，设ABO 的内切圆圆心为O '，切点分别为D ，E ，F ，则1(1086)122AD DB EO ++=++=．但上式中10AD DB +=，所以内切圆半径2r EO ==，如图建立坐标系，则内切圆方程为：22(2)(2)4x y -+-= 设圆上动点P 的坐标为(,)x y ， 则222||||||S PA PB PO =++222222(8)(6)x y x y x y =-+++-++ 22331612100x y x y =+--+223[(2)(2)]476x y x =-+--+ 34476884x x =⨯-+=-．因为P 点在内切圆上，所以04x ，所以881672S =-=最小值故选：C 32．B 【解析】2a =-时，两条直线分别化为：610,430y y -+=--=，此时两条直线相互垂直，满足条件；由“直线()2310a x ay +++=与直线()()2230a x a y -++-=相互垂直”，可得，()()[]22320a a a a +-+⨯+=，解得12a =或2a =-，∴“2a =-”是“直线()2310a x ay +++=与直线()()2230a x a y -++-=相互垂直”的充分非必要条件，故选B. 33．C 【分析】转化以弦AB 为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C 为AC ⊥BC ，可得弦心距2d =，再用圆心到直线距离表示d ，即得解 【详解】由题意，AC ⊥BC ，则C （0，2）到直线x ﹣y ＝0的距离2d =，2=，即r ＝2． 故选：C34．B 【分析】由已知得到12l l ⊥，1l 过定点()3,1，2l 过定点()1,3，从而得到点P 轨迹为圆()()22222x y -+-=，作线段CD AB ⊥，先求得CD ，求得PD 的最小值，再由||2||PA PB PD +=可得答案.【详解】设圆C 的半径为1r ，直线1:310l mx y m --+=与2310l x my m +--=∶ 垂直， 又1l 过定点()3,1，2l 过定点()1,3，从而得到点P 轨迹为圆()()22222x y -+-=，设圆心为M ，半径为2r ，作垂直线段CD AB ⊥，则CDmin 12||||PD CM r r ∴=--=2PA PB PD +=∴||PA PB + 的最小值为故选：B35．B 【分析】代入点验证知①正确，计算点到直线的距离得到②错误，计算圆心距为125r r =+，得到③正确，圆方程相减得到公共弦方程，④错误，得到答案. 【详解】将点代入圆方程，222242110++-⨯+=满足，故①正确；圆22:28130C x y x y +--+=的圆心为()1,4，到直线4330x y -+=1=，②错误；圆()221:11C x y ++=，圆心为()1,0-，半径11r =，圆()()222:2416C x y -+-=，圆心为()2,4，半径为24r =125r r =+，故③正确；两圆22440x y x y ++-=与222120x y x ++-=方程相减得到24120x y -+=，即公共弦方程为：260x y -+=，④错误. 故选：B. 36．A 【分析】解方程213(2)0m m m ⨯-⨯-=，再检验即得解. 【详解】解：因为l 1与l 2平行，所以2213(2)0,(23=0m m m m m m ⨯-⨯-=∴--）， 所以(3)(1)=0,0m m m m -+∴=或1m =-或3m =.当3m =时，两直线重合为x +9y +6＝0，与已知不符，所以舍去. 当0m =或1-时，符合题意. 故选：A 37．10x y -+= 【详解】圆：x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C(－1,0)，因为直线0x y +=的斜率为1-，所以与直线0x y +=垂直的直线的斜率为1，因此所求直线方程为+1y x =，即x －y ＋1＝038．2 【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a 的值. 【详解】解：直线20x y +-=的斜率为1-，和10ax y -+=的斜率为a ，直线20x y +-=和10ax y -+=的夹角为3π，∴()()1tan311a a π--==+⋅-，求得2a ==，或2a ==，故答案为：2【点睛】本题考查两直线的夹角公式，是基础题. 39．()0,6-或()0,9 【分析】设P 点坐标，由点到直线距离公式求解． 【详解】设(0,)P a 6=，解得a =6-或9.所以P 点坐标为(0,6)-或(0,9)． 故答案为：(0,6)-或(0,9)． 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握点到直线距离公式是解题关键．40．92【分析】根据直线方程求其与坐标轴的交点坐标，再应用三角形面积公式求直线与坐标轴围成的三角形的面积即可. 【详解】令0y =，则3x =；令0x =，则3y =， ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积193322S =⨯⨯=. 故答案为：9241．(0,2) 【分析】先计算原点与点P 的距离，此时过点P 与原点的距离最大且仅有一条，过原点和点P 时，距离最小，最小为0，可得与原点的距离为d 的直线有两条时d 的取值范围. 【详解】过点P 的直线中，与原点的距离最大为||2OP ，最小为0， 当02d <<时，与原点的距离为d 的直线有两条. 故答案为：(0,2). 【点睛】本题考查了过定点的直线与定点的距离的范围问题，属于基础题. 42．3 【分析】根据平行可得斜率相等列出关于参数的方程，解方程进行检验即可求解. 【详解】因为直线()()1:3410l a x a y -+-+=与()2:23220l a x y --+=平行， 所以()()2324(3)0a a a -----=，解得3a =或5a =， 又因为5a =时，1:210l x y -+=，2:4220l x y -+=， 所以直线1l ，2l 重合故舍去，而3a =,1:10l y +=,2:220l y -+=，所以两直线平行. 所以3a =， 故答案为：3. 【点睛】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．43．14【分析】由题意，可得22a b +表示直线上的点(),a b 到原点的距离的平方，根据点到直线距离公式，即可求出最小值.【详解】因为22220(()0)+-+=-a b a b 表示点(),a b 到原点距离的平方，又点(),a b 在直线10x -=上，所以当点(),a b 与原点连线垂直于直线10x -=时，距离最小，即22a b +最小；因为原点到直线10x +-=的距离为12==d ， 所以22214≥=+d a b . 即22a b +有最小值14.故答案为：14【点睛】本题主要考查直线上的点与原点距离最值的问题，熟记点到直线距离公式即可，属于常考题型. 44．x-y -5=0 【分析】利用两条直线垂直的条件，求得AB 边上的高线CD 所在直线的斜率，再用点斜式求得AB 边上的高线CD 所在直线的方程． 【详解】AB 直线的斜率为3012AB k -=--＝﹣1，故AB 边上的高线CD 所在直线的斜率为1， 故AB 边上的高线CD 所在直线的方程为y +2＝1（x ﹣3），即 x ﹣y ﹣5＝0， 故答案为：x ﹣y ﹣5＝0． 45．22(2)(2)5x y -+-= 【分析】由题可求三角形三顶点的坐标，三角形的外接圆的方程即求. 【详解】令2()430f x x x =-+=，得1x =或3x =， 则(1,0)A ，(3,0)B∴外接圆的圆心E 的横坐标为2，设()2,E m ，半径为r ，由(0)3f =，得(0,3)C ，则||||EA EC =r ， 得2m =，r =∴ABC 的外接圆E 的方程为22(2)(2)5x y -+-=. 故答案为：22(2)(2)5x y -+-=.46．【详解】试题分析：由12l l ⊥，那么，解得：.考点：两条直线在一般式下垂直的充要条件的应用. 47．0或83【分析】利用已知条件得(1)0a b a +-=⎧⎪=，求解检验即可得解. 【详解】由题意得(1)0a b a +-=⎧⎪， 解得22a b =⎧⎨=-⎩或232a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 经检验，两种情况均符合题意， ∴a ＋b 的值为0或83.故答案为：0或83.【点睛】方法点睛：形如直线1111:0l A x B y C ++=和直线2222:0l A x B y C ++=， 当l 1∥l 2时，A 1B 2－A 2B 1＝0，B 1C 2－B 2C 1≠0；当l 1⊥l 2时，A 1A 2＋B 1B 2＝0.48． 【详解】令(),P x y ,而点P 关于直线y x =的对称点为P '，所以(),P y x ',(),OP y x '=;而AQ OP '=,所以(),AQ y x =;而()1,1A ,所以()1,1Q y x ++;所以()1,1PQ y x x y =-+-+,2PQ =()222y x -+;而动点P 在圆221x y +=上,所以()202y x ≤-≤,所以()22226y x ≤-+≤,6PQ ≤,所以PQ 的取值范围是.故答案为. 49．7- 【详解】试题分析：由题意可知系数满足()()()()3542{38532a a a a ++=⨯+⨯≠-⨯，解方程得7a =-考点：两直线平行的判定 50．724【分析】由2()1f x og x =，()()f a f b k ==，得到1ab =，然后根据a ，b 范围画出其图像，找到MON∆面积最大的情况，求出此时MN 长度，及O 点到MN 的距离，从而计算出MON ∆面积的最大值. 【详解】 由题意，可知：1223b ≤≤，()f b ∴2211og b og b ==-． 又()()f a f b k ==，1a ∴>，()2211f a og a og a ∴==．()()f a f b =，2211og a og b ∴=-，即：2221110og a og b og ab +==，1ab ∴=．∴曲线C 的轨迹方程即为：1ab =．1223b≤≤，1ab=．∴322a≤≤，则曲线C的图象如图：MON∆面积要取最大值，∴当M、N为曲线C的两个端点时，MON∆面积最大，M∴点坐标为32,23⎛⎫⎪⎝⎭，N点坐标为12,2⎛⎫⎪⎝⎭．则直线MN的直线方程为：23323122223yx--=--，化简，得：2670x y+-=．MN⎛==⎝原点O到直线MN的距离d==MON∴∆面积的最大值为：1172224MN d⋅⋅==．故答案为724．【点睛】本题考查对数函数的图像与性质，两点间距离，点到直线的距离，题目涉及到的知识点较多，比较综合，属于中档题.51．()1,4【详解】设(,)P x y ' ，则21113(1,4)423122y x x P y y x -⎧⋅=-⎪=⎧⎪-⇒∴⎨⎨=++⎩⎪+⎩'=⎪ 52．3-或2 【详解】试题分析：依题意可得20311a a =≠+,解得3a =-或2a =． 考点：两直线平行． 53．32 【分析】根据题意，由直线经过点(1,2)-，分析可得28a b -=，即82a b =+；进而可得824111224444a b bb b b+++=+=+，结合基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，直线80(,)ax by a b R +-=∈经过点(1,2)-，则有28a b -=， 即82a b =+；则82441112242432444a b bb b b b ++++=+=+⨯=，当且仅当2b =-时等号成立； 即124ab +的最小值是32；故答案为：32． 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直线的一般式方程，属于中档题． 54．22-【详解】因为点(m 在圆224x y += 上,点9(,)n n 在曲线9y x= 上,所以本题转化为求圆224x y +=与曲线9y x=上的两点之间的最小值,如下图，作直线y x = 与它们的图象在第一象限交于A,B 两点，显然圆224x y +=与曲线9y x=的图象都关于直线y x =对称，所以AB 就是圆224x y +=与曲线9y x=上的两点之间距离的最小值,求出(3,3)A B ,所以222(3(322AB =+=-所以。
2013全国高考数学试题及答案
2013全国高考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x - 1, 则以下哪个方程组的解与其图像相应的点重合？A) {2x - 3y = 1; 2y = x - 4}B) {y - x = 1; y + 2 = 2x}C) {3x + y = 1; y = x - 2}D) {y - 2x = 1; 3y + x = 2}解析：将函数 f(x) = 2x - 1 与4个选项对比，发现只有选项 A 中的方程组可以化简成 y = f(x) 的形式，因此选项 A 正确。
2. 设 a, b 为实数，且函数 f(x) = ax^2 + bx - 1 的图像经过点 (2, 2)，则 a, b 的值分别是多少？A) a = -1, b = -2B) a = 1, b = -1C) a = 1, b = 0D) a = -1, b = 0解析：由题意得 f(2) = 2，代入函数表达式得 4a + 2b - 1 = 2。
根据该方程可得 a = 1, b = 0，因此选项 C 正确。
二、填空题1. 已知函数 y = e^x 在点 A(0, 1) 处的切线方程为 y = 2x + b，则 b 的值为多少？解：由 y = e^x 的导数为 y' = e^x，可得切线的斜率为 1。
代入点 A的坐标 (0, 1) 可得 1 = 2(0) + b，解得 b = 1。
因此，b 的值为 1。
2. 以下等差数列中，第7项和第14项的平均值为 16，则这个等差数列的首项为多少？解：设等差数列的首项为 a，公差为 d。
根据题意，有 (a + 6d + a + 13d)/2 = 16，化简得 2a + 19d = 32。
由等差数列的通项公式可知，第7项为 a + 6d，第14项为 a + 13d。
代入上述方程，解得 2a + 19d = 32。
因此，该等差数列的首项为 7。
三、解答题1. 已知视线方程 L: (x - 1)/3 = (y - 2)/4 = (z - 3)/5，求视线 L 与平面π：2x + y - z + 4 = 0 的交点。
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1 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与
直线10ax y -+=垂直, 则a =
（ ） A ．12- B ．1
C ．2
D ．12 2 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1
与圆O 的位置关系是 （ ）
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
3 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限
的直线方程是
（
）
A ．0x y +=
B ．10x y ++=
C ．10x y +-=
D ．0x y +=
4 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆
C 的方程是_________.
5．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
6．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦
长为__________
三、解答题
7．（2013年高考四川卷（文））
已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于
,M N 两点.
(Ⅰ)求k 的取值范围;
1．C 2. B 3. A
4、22325(2)()24x y -++=，
5、【答案】，
6、【答案】
7、【答案】解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*)由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞。