2018届高考命题研究专家模拟卷(数学理)

2018届高考命题研究专家模拟卷

数 学

本试卷分必考和选考两部分．满分150分，考试时间120分钟．

必考部分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{

}

{}

2

230,,A x R x x B x x a A B =∈--≤=>⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．[3，+∞) B ．(3，+∞) C ．[－1，+∞)

D ．(－l ，+∞)

2．已知复数z 满足()()2

11i z i -=+(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知正项等比数列{}n a 满足4264,10a a a =+=，则公比q = A ．2

22

或 B ．2

C ．

1

2

D ．122

或

4．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006，031，则样本中最大的编号为 A ．480 B ．481 C ．482 D ．483

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．20 B ．24 C ．26 D ．30

6．执行如图所示的程序框图，若输出的x =127，则输入x 的值为 A ．11 B ．13 C ．15 D ．17

7.2017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为 A.33 B.36 C.40 D.48

8．已知实数,x y 满足不等式组10717046970x y x y z x y x y -+≥⎧⎪

+-≤=-⎨⎪--≥⎩

，则的最小值为

A ．33-

B ．10-

C ．8-

D ．10

9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且对任意的x R ∈，都有()4f x f x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，若函数()()()cos 108g x A x A g πωϕ⎛⎫

=+-> ⎪⎝⎭

，则的值为

A ．A+1

B ．A －1

C ．－A －1

D ．1-

10．已知,l m αβ⋂=是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n ，使下列命题一定正确的是

A ．m 与n 相交

B ．m 与n 平行

C ．m 与n 垂直

D ．l 与m ，n 都异面

11．已知函数()1f x x =+与曲线ln y a x =相切，且()()

,1=a n n n N n *∈+∈，则 A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

12．已知双曲线2

2

:13

y C x -=，过点()0,4P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x 轴于点Q(点Q 与双曲线C 的顶点不重合)，当()1212,0PQ QM QN λλλλ==≠u u u r u u u u r u u u r ，且1232

7

λλ+=-，

点Q 的坐标为 A ．4,03⎛⎫±

⎪⎝⎭ B ．4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,03⎛⎫± ⎪⎝⎭ D ．2,03⎛⎫

⎪⎝⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．中学联盟提供

13．已知(11=3==339

OA OB AOB OC OA OB π=-∠+u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r ，，，，则OB OC ⋅=u u u r u u u r _____.

14．已知圆22

:2410C x y x y +--+=与直线:10l x ay ++=相交所得弦AB 的长为4，则

a =____________．

15．已知数列{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足31315n n n a b b b ++=-=，且，b 4=24，则数列{}n b 的通项公式n b =__________．

16．已知函数()2

,0=2,x x x a

f x x a

⎧≤<⎪⎨≥⎪⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个不同的零

点，则a 的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

已知函数()2sin cos f x x x x =+． (1)当0,

3x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的值域；

(2)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若4,52A f a b c ABC ⎛⎫

==+=∆ ⎪⎝⎭，求的面积．

为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低

于60分的称为“文科意向”学生，低于60分的称为“理科意向”学生．

(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99％的把握认为是否为“文科意向”与性别有关?

(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科意向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望()E ξ和方差()D ξ.

参考公式：()()()()()

2

2

=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++.

参考临界值：