【八上期末.数学】闵行区九校联考2019-2020学年八年级上册期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4=4x B．x2﹣x﹣1=0C．2x2+4x+3=0D．3x﹣8=03．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．4．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个6．等腰△ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．45°或75°C．45°或15°或75°D．45°或60°二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：=．8．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．9．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1=．10．已知函数f（x）=，那么f（7）=．11．某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x，则可以列出的方程是．12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为．13．已知正比例函数y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符号连接：f（2）f（3）．14．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．15．直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为．16．若平面内点A（﹣1，﹣3）、B（5，b），且AB=10，则b的值为．17．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，则PD=．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD= cm．三、简答题（共26）19．计算：（3﹣2+）÷2．20．解方程：2y（y﹣2）=y2﹣3．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=﹣1时，y=﹣4，当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．22．某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？四、解答题（共26）23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．24．已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．25．如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且．（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的坐标．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．2019-2020学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式．【解答】解：A、原式=2；B、原式=；C、原式=；D、原式=3．故选A．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4=4x B．x2﹣x﹣1=0C．2x2+4x+3=0D．3x﹣8=0【考点】根的判别式．【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2+4=4x，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x﹣8=0，x=，方程有实数根，此选项不符合题意；故选C．3．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=kx的图象经过第二、四象限，故选：B．4．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④12+（2）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：D．5．下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理．【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答．【解答】解：（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；（2）对顶角相等，正确，故逆否命题正确；（3）在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确．所以（1）（2）（4）正确．故选C．6．等腰△ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．45°或75°C．45°或15°或75°D．45°或60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数．【解答】解：①如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；②如图2，当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．③如图3，当AB=BC时，∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°．故选C．二、填空题（每小题2分，共24分）7．计算：=4﹣π．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式=4﹣π．故答案是：4﹣π．8．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．9．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1=（x﹣）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x2﹣4x﹣1=0，这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，∵△=16+8=24，∴x==，则原式=（x﹣）（x﹣），故答案为：（x﹣）（x﹣）10．已知函数f（x）=，那么f（7）=．【考点】函数值．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：由题意，得f（7）==，故答案为：．11．某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百分率为x，则可以列出的方程是100（1+x）2=121．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每年增长的百分率为x，则在第一年该企业的年产值是100（1+x）元，第二年是100（1+x）2元，即可列方程．【解答】解：设平均每年增长的百分率是x．根据题意，得100（1+x）2=121，故答案为100（1+x）2=121．12．如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，第10页（共22页）∴|k|=2，∴反比例函数y=的图象在第二象限，k＜0，∴k=﹣2，∴此反比例函数的解析式为y=﹣．13．已知正比例函数y=f（x）=kx（k＜0），用“＜““＞“符号连接：f（2）＞f （3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系．【解答】解：∵k＜0，∴y=f（x）=kx是减函数，又∵自变量2＜3，∴f（2）＞f（3）．故答案为：＞．14．以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【考点】轨迹；等腰三角形的性质．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．15．直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为3或．【考点】勾股定理．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解．【解答】解：当5是斜边时，则第三边是=3，当4和5都是直角边时，则第三边是=．故答案为：3或．16．若平面内点A（﹣1，﹣3）、B（5，b），且AB=10，则b的值为﹣11或5．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，b=﹣11或b=5，故答案为：﹣11或5．17．如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA，若∠AOB=60°，OC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠AOP，然后求出∠BOP=∠OPC，根据等角对等边可得PC=OC，然后通过解直角△PCE求得PE的长度即可．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA∴PE=PD，∵OP是∠AOB的角平分线，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP，∴∠BOP=∠OPC=30°，∴PC=OC=6，∠PCE=60°．∴PE=OC•sin60°=3．∴PE=PD=3故答案为：3．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD= 3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．在Rt△ACD中，AD===3．故答案为3．三、简答题（共26）19．计算：（3﹣2+）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案．【解答】解：（3﹣2+）÷2=（6﹣+4）÷2=÷2=．20．解方程：2y（y﹣2）=y2﹣3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【解答】解：原方程整理可得：y2﹣4y+3=0，∵（y﹣1）（y﹣3）=0，∴y﹣1=0或y﹣3=0，解得：y=1或y=3．21．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=﹣1时，y=﹣4，当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得y1=k1x，y1=k1x，进而可得y=k1x+，再把x=﹣1时，y=﹣4，当x=3时，y=6代入可得关于k1、k2的方程组，解方程组可得k1、k2的值，进而可得y与x的函数关系式．【解答】解：∵y1与x成正比例，∴设y1=k1x，∵y2与x成反比例，∴设y2=，y1=k1x∵y=y1+y2，∴y=k1x+，∵x=﹣1时，y=﹣4，当x=3时，y=6．∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=2x+．22．某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意设花坛的宽为x米，则可以表示出长为2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设花坛的宽为x米，2x•x=2x+2（2x﹣2）×1+（x﹣2）×1+55，解得，x1=﹣3.5（舍去），x2=7，∴2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米．四、解答题（共26）23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A=∠C．【解答】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是AB的中线，∴DE=AB，同理：BF=DC，∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴∠A=∠C．24．已知：如图，在△ABC中，BC=BA，BE平分∠CBA交边CA于点E，∠ABC=45°，CD⊥AB，垂足为D，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H．（1）求证：BH=CA；（2）求证：BG2=GE2+EA2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质知∠BEA=90°，根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC、∠ABE=∠DCA，利用ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）证BE垂直平分AC，则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG．易证DF垂直平分BC，则BG=CG，所以依据等量代换证得AG=BG，在Rt△AGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】解：（1）∵BC=BA，BE平分∠CBA，∴BH⊥CA，∴∠BEA=90°，又CD⊥AB，∠ABC=45°，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠BAC+∠DCA=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，∵，∴△DBH≌△DCA（AAS），∴BH=AC；（2）如图，连接CG．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AG=CG．又∵F点是BC的中点，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∴AG=BG，BG2=GE2+EA2．在Rt△AGE中，∵AG2=GE2+EA2，∴BG2=GE2+EA2．25．如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且．（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数图象上，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，如果△MNA和△OAP全等（点M、N、A分别和点O、A、P对应），求点M的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据P点在直线上，可设P（2x，x），其中x＞0，再根据勾股定理可得AO2+AP2=OP2，即，解得x=2即可计算出P点坐标．（2）根据P点坐标计算出反比例函数解析式，当△MNA和△APO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，②点N在点A的右侧时，分别计算出M点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可．【解答】解：（1）∵PA⊥x轴，垂足为点A．∴∠PAO=90°，∵点P在直线上（点P在第一象限），∴设P（2x，x），其中x＞0，∴AO=2x，PA=x，∵AO2+AP2=OP2，∴，解得：x=2∴P（4，2）；（2）∵点P在反比例函数的图象上，∴，∴k=8，∴，在Rt△PAO中，∠PAO=90°，PA=2，AO=4，∵∠MNA=90°，当△MNA和△APO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，MN=AO=4，AN=2，∴ON=OA﹣AN=4﹣2=2，∴M（2，4）．且点M在反比例函数的图象上．②点N在点A的右侧时，AO=MN=4，AN=2，∴ON=AN+AO=4+2=6．∴M（6，4），但点M不在反比例函数的图象上，综合①②，满足条件的点M（2，4）．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．（1）求证：CM=EM；（2）如果BC=，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据CM=BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成等式即可得出y与x的函数解析式；（3）根据（1）可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME=2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=BD．同理ME=BD，∴CM=ME．（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=2．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3﹣x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=，∵CM=BD，CM=y，∴y=（0＜x＜3），（3）不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2（∠MBC+∠MBE）=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．。