因式分解-提取公因式练习题

因式分解练习题

(提取公因式)

知识点一 因式分解的定义理解

把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。因式分解的实质是（ ）与（ ）是“积化和差”的过程正好（ ）。

【例题 】 1．下列变形是分解因式的是( )

A ．6x 2y 2=3xy ·2xy

B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2

C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2

D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A 、2222)1(xy y x x xy -=-

B 、)3)(3(92-+=-x x x

C 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-

D 、c b a x c bx ax ++=++)(

3、下列分解因式结果正确的是( )

A. a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )

B. 3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)

C. 8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )

D. －2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )

知识点二：确定多项式的公因式的方法

1、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、找公因式的方法

【例题】 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2

410a ab +

4、2155a a +

5、22x y xy -

6、22129xyz x y -

7、()()m x y n x y -+-

8、()()2

x m n y m n +++

9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---

知识点三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+

2、__()b a a b -=-

3、__()z y y z -+=-

4、()2

2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-

7、22()

___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数

【专项训练】

一、把下列各式分解因式。

1、nx ny -

2、2a ab +

3、3246x x -

4、2

82m n mn +

5、23222515x y x y -

6、22129xyz x y -

7、2336a y ay y -+

8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223

241228x y xy y --+

11、323612ma ma ma -+- 12、32222

561421x yz x y z xy z +-

13、32223

15520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+

二：把下列各式分解因式。

1、()()x a b y a b +-+

2、5()2()x x y y x y -+-

3、6()4()q p q p p q +-+

4、()()()()m n P q m n p q ++-+-

5、2()()a a b a b -+-

6、2

()()x x y y x y ---

7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+

9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+

12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-

15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----

17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2()()a x y b y x -+-

19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--

21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)

(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数 三、利用因式分解计算。

1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯

2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯

3、212019(3)(3)63-+-+⨯

4、198420032003200319841984⨯-⨯

四：利用因式分解证明下列各题。

1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：2002200120003

431037-⨯+⨯能被整除。

五：利用因式分解解答列各题。

1、32232132

a b ab +=

=已知，，求a b+2a b +ab 的值。

2、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。