ABAQUS_Standard用户材料子程序实例

ABAQUS/Standard 用户材料子程序实例

－Johnson-Cook 金属本构模型

卢剑锋 庄茁* 张帆

清华大学工程力学系 北京 100084

摘要：用户材料子程序是ABAQUS 提供给用户定义自己的材料属性的Fortran 程序接口，使用户能使用ABAQUS 材料库中没有定义的材料模型。

ABAQUS 中自有的Johnson-Cook 模型只能应用于显式ABAQUS/Explicit 程序中，而我们希望能在隐式ABAQUS/Standard 程序中更精确的实现本构积分，而且应用Johnson-Cook 模型的修正形式。这就需要通过ABAQUS/Standard 的用户材料子程序UMAT 编程实现。在UMAT 编程中使用了率相关塑性理论以及完全隐式的应力更新算法。 1 Johnson-Cook 强化模型简介

Johnson-Cook （JC ）模型用来模拟高应变率下的金属材料。JC 强化模型表示为三项的乘积，分别反映了应变硬化，应变率硬化和温度软化。这里使用JC 模型的修正形式：

()()*01ln 11n m

A B C T εσεε

=+++

−

&& 并使参考应变率01ε=&，这样公式中的A 即为材料的静态屈服应力。公式中包含,,,,A B n C m 五个参数，需要通过实验来确定。 2 ABAQUS 用户材料子程序

用户材料子程序（User-defined Material Mechanical Behavior ，简称UMAT ）通过与ABAQUS 主求解程序的接口实现与ABAQUS 的数据交流。在输入文件中，使用关键字“*USER MATERIAL”表示定义用户材料属性。 子程序概况与接口

UMAT 子程序具有强大的功能，使用UMAT 子程序：

(1) 可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS 材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能。

(2)几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS中

的任何单元；

(3)必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量

的变化率。

(4)可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传

递到UMAT中场变量的数值。

由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量，因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：

SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,

1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,

2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,

3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,

4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)

C

INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'

C

CHARACTER*80 CMNAME

DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),

1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),

2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),

3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)

user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD

and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT

RETURN

END

UMAT中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵DDSDDE，DDSDDT，DRPLDE等，都是直接分

量存储在前，剪切分量存储在后。直接分量有NDI个，剪切分量有NSHR个。各分量之间的顺序根据单元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单元的类别。下面对UMAT中用到的一些变量进行说明：

()

,

DDSDDE NTENS NTENS

是一个NTENS维的方阵，称作雅可比矩阵，/

σε，∆σ是应力的增量，∆ε是应变的增量，

∂∆∂∆

(),

DDSDDE I J表示增量步结束时第J个应变分量的改变引起的第I个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵，除非在“*USER MATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数。

()

STRESS NTENS

应力张量矩阵，对应NDI个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中，在增量步的结束UMAT将对应力张量矩阵更新。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量的进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的度量为柯西（真实）应力。

()

STATEV NSTATEV

用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。也可在子程序USDFLD 或UEXPAN中先更新数据，然后增量步开始时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步的结束必须更新状态变量矩阵中的数据。

和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵中的任何矢量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。

状态变量矩阵的维数，等于关键字“*DEPVAR”定义的数值。状态变量矩阵的维数通过ABAQUS输入文件中的关键字“*DEPVAR”定义，关键字下面数据行的数值即为状态变量矩阵的维数。

材料常数的个数，等于关键字“*USER MATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值。

()

PROPS NPROPS

材料常数矩阵，矩阵中元素的数值对应于关键字“*USER MATERIAL”下面的数据行。SSE，SPD，SCD

分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅