Chap5-1——信息光学课件PPT
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信息光学 ppt课件
都可以用同样的数学方法——傅里叶分析和“系统” 理论来描写各自有关的系统. 采用相同的数学方法的 根本原因不只是由于两门学科都对“信息”感兴趣， 而更在于通讯系统和成像系统都具有某些相同的基本 性质.
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
信息光学课件资料
通信
计量
信息科学
光信息
科学
光电子
技术
光电子成为信息产业的主角
许多学科分支和方向 已形成大规模的产业
全世界光学和光（电）子学技术产业规模 1995年 达 700亿美元 2000年 达 1030亿美元
光电子
光电子成为现代产业的主角
机械领域： 激光加工： 打孔、切割、焊接、表面处理 激光光刻、激光微细加工、X射线光刻
对比
电信号传输速度：105 m / s
电子开关速度：10-9 s
光子技术的优越性
抗干扰 能力强 • 不受外界电磁场干扰 • 相互间几乎不干扰 • 可共用一个空间，不“串音” 对比
• 电子受外界电磁场干扰
• RC问题 • 滞后效应
光子技术的优越性
处理 速度快 对比 电子 可在自由空间传播 在电线里传输
次 /秒
目前 电子计算机 的计算速度举例
2005-1-14 报道
中国科学院知识创新工程和上海市信息化建设 的重大成果
高性能计算机
计算速度
曙光4000A
10 13
次 /秒
10万亿次
而在2003年2月报道的是： —— 3000亿
次 /秒
例2 功能： 感知:
高智能机器人
学 习
形象
联 想
声音
推 理
识 别
气味
记 忆
感觉
目标：
快速计算、快速反应、达到人脑的水平
计算速度
要求达
1015
次 /秒
“现代”机器人能做到吗 ？？？
过马路 ？？？
打 乒 乓 球
！
！
！
关于现代机器人
2003年2月23日报道
信息光学PPT课件第五章光学全息
)
Uc (x,
y, z)
Ae jkr
U
( x,
y,
z)
U( x, y, z) Ae jkr Aexp jk( x cos y cos z cos )
Uc ( x, y, z) Ae jkr U ( x, y, z)
共轭光波的数学表达式为原光波复振幅的共轭复数。
已知 于是
参考波
R
记录介质上的的总光强为 I( x, y) O( x, y) R( x, y) 2
O
物波
记录介质
O( x, y) 2 R( x, y) 2 R( x, y)O( x, y) R( x, y)O( x, y)
O(x, y) 2 R(x, y) 2 2r(x, y)O0(x, y)cos (x, y) (x, y)
参考波
R
O
物波
记录介质
上图为波前记录的示意图,设传播到记录介质上的物光波前复振幅（对于理 想单色光，其空间的复振幅分布是不随时间变化的）为
O( x, y) Oo ( x, y)exp j ( x, y)
传播到记录介质上的参考光波前复振幅
R( x, y) r( x, y)exp j ( x, y)
全息图片
全息图片
当照明光波与参考光波均为正入射的平面波时，入射到 全息上的相位可取为零。这时U3和U4中的系数均为实 数，无附加相位因子，全息图衍射场中的+1级和-1级光 波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，对观察 者而言，该实像的凹凸与原物体正好相反，因而给人以 某种特殊的感觉，这种像称为赝像。
如何得到三维的图像呢？
如果我们能够用某一种方法把物体光波（其中包含振幅和 相位信息）以某种方式记录下来，则当我们想办法把物光波 再现出来的话，就能再现三维的物体。
信息光学课件
电磁场与麦克斯韦方程
电磁场的基本概念
电磁场是由电场和磁场组成的， 它们之间存在相互作用。
麦克斯韦方程
描述了电磁场变化的四个基本方程 ，包括电场的散射方程、磁场的散 射方程、电场的波动方程和磁场的 波动方程。
电磁场的能量守恒
电磁场在空间中传播时，其能量不 会消失也不会凭空产生，即电磁场 的能量守恒。
将光学传感技术应用于物联网领域，实现智能化 、远程化和自动化的监测和控制。
3
光学传感器的集成与小型化
通过集成和优化光学器件，实现光学传感器的微 型化和便携化，满足不同应用场景的需求。
05 信息光学实验与实践教学 环节设计
实验内容与目标设定
实验内容
信息光学实验包括干涉、衍射、光学 信息处理等基本实验，以及一些综合 性和创新性实验。
信息光学课件
目录
CONTENTS
• 信息光学概述 • 信息光学基础理论 • 信息光学器件与系统 • 信息光学前沿技术与发展趋势 • 信息光学实验与实践教学环节设计 • 信息光学课程评价与总结反思环节设计
01 信息光学概述
信息光学定义与特点
信息光学定义
信息光学是一门研究光学信息的 获取、传输、处理、存储和显示 的科学。
傅里叶变换与信息光学
傅里叶变换
是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，常用于信号处理 和图像处理等领域。
信息光学的基本概念
信息光学是一门研究光波在空间和时间上传递、处理和存储信息的 科学。
信息光学的应用
信息光学在通信、生物医学成像、军事等领域有着广泛的应用，如 光纤通信、光学显微镜、光学雷达等。
03 信息光学器件与系统
光学器件分类与特点
主动光学器件
信息光学第五章解读
实际操作怎样记录物体的干涉信息？ • 常用的记录介质是银盐感光胶片，对两个波前的干涉图样
曝光后，经显影处理得到全息图。 • 记录介质的作用相当于线性变换器，它把曝光时的入射光
强线性地变换为显影后的振幅透过率分布。 • 全息图振幅透过率与光强成正比：
x, y 0 I x, y
为常数，与底片曝光和显影过程有关，
光学全息
主讲人：徐世祥
教学内容
光学全息基本原理 同轴和离轴全息图 基元全息图 傅立叶变换全息图 体积全息、计算全息 全息术的应用
教学目的和要求
本章是信息光学的应用，重点是全息术的基本原理，傅立叶 变换全息；要求学生掌握基本原理，实现各种全息图的方法 及其特点.
概述
• 普通感光片:只能记录光波的振幅(光强)，不能记录相位， 不能真实地重现原来的物光波，图像缺乏立体感。
• 成像具有三维特性，可以从不同的角度观测，而几何成像是 平面像；
• 成像的方式不同：几何成像记录物面上的相对光强分布，而 全息成像记录物体光波，包含相位信息。
• 全息图具有弥散性：一张用激光重现的透射式全息图，即使 被打碎成若干小碎片，用其中任何一个小碎片仍可重现出所 拍摄物体的完整的形象。不过当碎片太小时，重现景像的亮 度和分辨率会伴随着降低。 而几何成像，去掉一部分底片，就去掉一部分像。
量。I(x,y) t （光强时间）
强度透过率：透过光强/入射光强。 e2h
光密度：表示显影、定影后底片上单位面积的含银量。它 与强度透过率倒数的对数成正比。
CCD记录：数值再现。
三、全息图记录和再现小结
• 波前记录：光的干涉效应，它使振幅和位相调制的信息变 换为干涉图的强度调制信息，相对于一“编码”过程；
• 全息术是基于光的干涉和衍射现象，系统就应满足一定的相 干要求： 1）激光具有足够的时间相干性和空间相干性； 2）记录介质具有足够的分辨率，与物光可参考光的夹角相 适应； 3）曝光期间，光学系统应稳定到波长的十分之一以内； 4）物光、参考光的强度比例要适当。
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
《信息光学》课件
图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
信息光学ppt课件
Introduction 4、应用范围的扩展
Information Optics
精选ppt
School of Physics & Material Science
Introduction
光电子 技术
光电子成为信息产业的主角
• 许多学科分支和方向
已形成大规模的产业
全世界光学和光（电）子学技术产业规模
• 空间尺度：百亿光年 单原子尺度，介观尺度
研究方向
天文光学
纳米光学
• 时间尺度：天文时间
原子反应时间（10-15 秒）
研究方向 静态光学
瞬态光学
如超快速现象
纳秒、 皮秒、飞秒
Information Optics
精选ppt
School of Physics & Material Science
Introduction
2、应用功能的扩展 光学工程 —— 综合技术学科
现代精密仪器：
多功能、高效率
光、机、电、算、材 一体化
光学
光
技术手段：自动化、 数字化、智能化
精密机械
机
材
材料
电子
Information Optics
电
算
计算机
精选ppt
School of Physics & Material Science
Introduction
Introduction
享受光 享受光学
光学科学与技术的成果已深深渗透到我们 的生活中.
--王大珩
Information Optics
精选ppt
School of Physics & Material Science
傅立叶光学(信息光学)_课件
1 x>0 Step（x）= ½ x=0
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
《光学信息技术》幻灯片
2、比例变化性质：
(ax) 1 (x)
3、 函数与普通函数的乘积：
a
h ( x )( x x 0 ) h ( x 0 )( x x 0 )
12
二维函数性质 19 0 6
1、可别离性： (x,y)(x)(y)
2、筛选性质： x x 0 ,y y 0 f x ,y d x d y f x 0 ,y 0
19 0 6
《光学信息技术》幻灯片
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信息光学 19 0 6
应用光学〔几何光学〕 物理光学 傅立叶光学 全息光学 统计光学 光学传递函数 光学信息处理 相干光学 局部相干光学
16
1.2 二维傅里叶变换
19 0 6
17
二维傅里叶变换定义 19 0 6
假设函数f ( x, y) 在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其 傅里叶变换定义为
4
第一章 二维线性系统分析 19 0 6
把光学系统看成二维线性系统，而不是看成一个物理的成 象系统或干预衍射系统 抽象的系统概念：某种装置，当施加一个鼓励时，它呈现 某种响应 电路网络，它的输入和输出是一维时序电信号 光学系统的输入和输出是二维空间分布物与像 系统定义为一个变换
5
系统的边端性质 19 0 6
对于任意复常数 ，在输入函数为
a 1 f1 ( x 1 ,y 1 ) a 2 f2 ( x 1 ,y 1 )
交换加法(乘法)与算符的顺序,得到输出函数为
L a 1 f1 (x 1 ,y 1 ) a 2f2 (x 1 ,y 1 ) L a 1f1 (x 1 ,y 1 ) L a 2f2 (x 1 ,y 1 ) a 1 L f1 (x 1 ,y 1 ) a 2 L f2 (x 1 ,y 1 )
信息光学第一章ppt
例: f(x)={
x, 0
0<x<1 其它
求 f (-2x+4)
解1： f(-2x+4)= f[-2(x-2)]，包含折叠、压缩、平移
先折叠
再压缩
f(x)
f(-x)
f(-2x)
0 1 x -1 0 x
-1/2 0 x
最后平移
f[-2(x-2)]
0 3/2 x
11
解2： 根据已知条件有
f
(2x
4)
x a/2
其它
应用：单缝透过率、门函数、时间脉冲波形.
标准型：
1 x 1/ 2
rect(x)
0
else
15
y
0
x0
a
x
rect ( x x0 ) a
16
17
18
2 sinc函数 应用：单缝或矩形孔的夫琅和费衍射的振幅分布
强度分布为sinc函数平方
注意归一化和非归一 化的两种表达方法。
xa / 2
原函数f(x)在某点x的值卷积后用某一段(x-a/2, x+a/2) 的积分值来表示, 等价于这段区间的平均值。
50
卷积的运算性质
交换律：f (x) h(x) h(x) f (x) 分配律：[aw(x) bv(x)] h(x) aw(x) h(x) bv(x) h(x) 分配律体现了卷积的线性特性。 结合律：[v(x) w(x)] h(x) v(x) [w(x) h(x)] 可分离变量特性: 如果参与卷积的两个函数是可分离的, 其 二维卷积也是可分离的。（极坐标和直角坐标）
1 a
1 a
当a 0时， (ax)dx lim m (ax)dx lim am (ax)d ax
《信息光学》课件
信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展 奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据 存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现 三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉， 将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进 行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和 全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事 领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的 技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号 处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学 神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种 技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度 和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信 网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用 ，实现更高效、更智能的物联网应用。
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
信息光学PPT课件
平行于yo轴的狭缝在像面上产生的相干线扩散函数为相干传递
函数沿方向的逆变换
L xiF 1 {H ,0}
在衍射受限系统中相干传递函数可以用孔经函数表达
L xi F 1 { P ( d i ,0 )}
无论孔径形状如何，在一个方向的截面总是一个矩形。因此 L(xi)将
呈sinc20函21/3数/9 变化。
3.3.2相干线扩散函数和边缘扩散函数
传递函数测量方法
a. 测量系统的点扩散函数，再通过傅里叶变换得到传递函数。 b. 输入大量不同本征函数到系统，并确定每个本征函数
所受到的衰减和相移。 c. 由线扩散函数确定传递函数
2021/3/9
授课：XXX
1
1.线扩散函数与边缘扩散函数的概念
在相干光照明时，一个点物在像面上造成的强度分布即为点 扩散函数h(xi,yi)。位于轴上的物点产生的像是圆对称的。通过一 条过中心的狭缝观察像斑，得到强度分布曲线h(xi)作为沿xi的点 扩散函数。
Exi
xi Ld
即
Lxi
dExi
dxi
2021/3/9
授课：XXX
4
边缘扩散函数的另一种表述
系统输入一阶跃函数，如直边或刀口形成的光分布。系统 的输出叫阶跃响应或边缘扩散函数。
E(xi ) step(xi )h(xi, yi)
h(,)step(xi )dd
h(,
)dstep(xi
)d
L
step(xi
)d
xi Ld
2021/3/9
授课：XXX
L(xi) h(xi,5 )d
1. 相干线扩散函数和边缘扩散函数
相干照明下，狭缝在像面上产生的复振幅分布就是相干线扩 散函数。由
最新信息光学理论与应用(第2版)
[af(x,y)bh(x,y)]g(x,y) af(x,y)g(x,y)bh(x,y)g(x,y)
(2)复函数的卷积 (由（1）可归结为实函数的
g ( x , y ) [ f R ( x , y ) i f I 卷( x 积, y )) ] [ h R ( x , y ) i h I ( x , y ) ]
δ(x)1eixd 2
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的 正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
● 一维情形：
com bxx0n xx0nx0n (xnx0)
x na(n1 ,2,3 ,...)
《信息光学》课件 1
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
● 二维情形:
sin c
x a
,
y b
sin c
x a
s
i
n
c
y b
其中
a零点0,位b置在0
(x处m 。a,ynb)
《信息光学》课件
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
定义1 (积分表达式)
δ(xx0,
yy0)
0
xx0, yy0 其他
-δ(xx0, yy0)dxdy1
定义2 (函数序列表达式)
xy0
N li m fN(x,y) 0 其 他
N li m
fN(x,y)dxdy1
δ(x,y)N li m fN(x,y)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
(2)复函数的卷积 (由（1）可归结为实函数的
g ( x , y ) [ f R ( x , y ) i f I 卷( x 积, y )) ] [ h R ( x , y ) i h I ( x , y ) ]
δ(x)1eixd 2
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《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的 正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
● 一维情形：
com bxx0n xx0nx0n (xnx0)
x na(n1 ,2,3 ,...)
《信息光学》课件 1
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
● 二维情形:
sin c
x a
,
y b
sin c
x a
s
i
n
c
y b
其中
a零点0,位b置在0
(x处m 。a,ynb)
《信息光学》课件
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定义1 (积分表达式)
δ(xx0,
yy0)
0
xx0, yy0 其他
-δ(xx0, yy0)dxdy1
定义2 (函数序列表达式)
xy0
N li m fN(x,y) 0 其 他
N li m
fN(x,y)dxdy1
δ(x,y)N li m fN(x,y)
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的理想像
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
定义:
为几何光学的理想像，其特征：
U g xi , yi
1 M
U
0
xi M
, yi M
（1） （2） （3）
与原物完全相似 倒立，反演 比例缩放，倍数M
再定义:
(5-15)（4） 幅度缩为1/M
h~xi , yi
P
,
exp
#
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
xi,yi平面的复振幅分布
1 Ui
xi , yi
1
2 d i d 0
exp
j
k 2di
xi2
yi 2
U0 x0, y0 P ,
(5-5)
2 3
exp
j
k 2
1 d0
1 f
1 di
2
2
exp
j
k 2d0
x0 2
y02
分别考察:
1
2 di d 0
G0
d0
,
d0
exp
j
2 di
xi
yi dd
作变换:
' d0
' d0
' d0 '
di
di M
d d0 ' d d0'
1
M
G0
'
,'
j2 '
xi M
' yi
M
d 'd'
1 M
U
0
xi M
,
yi M
(5-9)
定义: Ug为几何光学
U g xi , yi
像点坐标(xi,yi)与物点坐标(x0,y0) 的关系是: xi Mx0 , yi My0
在给定的(xi,yi)产生不为零的二次位相分布的(x0,y0) 范围很小. 在此范围内, 因子3可记为常量.这个常量是与(xi,yi) 坐标有关的. #
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
逐面计算,在一定的几何配置下可以成像
第五章 光学成像系统的频率特性
单色光照明
§5-1透镜的成像性质
紧靠物后的复振幅分布:
U0(x0,y0)
光波沿z轴由左向右传播
(x0,y0)面 ()面的传播:
菲涅耳衍射的F.T.形式( z=d0)
透镜前表面:
Ul ( ,)
1
jd0
exp(
jk
d0
)
exp
j
k 2d0
,
d0
P
,
exp
j
2 di
xi
yi
d
d
#
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
xi,yi平面的复振幅分布:
1
Ui (xi , yi ) 2did0
G0
d0
,
d0
P
,
exp
j
2 di
xi
yi
d
d(5-8) 是函数源自G0d0,
d0
与
P , 乘积的F.T. 等于各自F.T.的卷积.
j
2 di
xi
yi
dd
为光瞳函数的F.T.
(5-10)
∴由（5-8）式运用卷积定理直接写出像平面的光场复振幅分布：
Ui xi , yi Ug xi , yi h~xi , yi 再按卷积定义式写出:
Ui (xi , yi )
1 M
U
0
~x0 M
,
~y0 M
h~xi
~x0 ,
yi
~y0 d~x0d~y0
x0 2
y02
exp
j
k 2d0
xi 2 yi 2 M2
(5-6)
(xi,yi)
变成与(x0,y0)无关 (把二次位相弯曲变成常数相移)
可提出积分号外, 并最终弃去.
#
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
Ui
xi , yi
1
2 d i d 0
U0 x0 , y0 P ,
exp
j
2 d0
x0
y0
exp
j
2 di
xi
yi dx0dy0dd
进一步整理: (先对x0,y0积分):
Ui
xi ,
yi
1
2 d i d 0
U0 x0 ,
y0
exp
j
2 d0
x0
y0
dx0
dy0
P ,exp
j
2 di
xi
yi d
d
(5-8)
1
2 di d 0
G0
d0
(5-7)
#
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
处理二次位相因子(3)的方法:考察像平面
3 Ui
xi , yi
1
2 d i d 0
U
0
x0
,
y0
P
,
exp
j
k 2d0
x0 2
y02
exp
j
2 d0
x0
y0
exp
j
2 di
xi
yi dx0dy0dd
若为几何光学成像, 像平面的 (xi,yi)点对应于物平面唯一的(x0,y0) 对几何光学的偏离: 物平面上的 (x0,y0)点在像平面上形成以(xi,yi) 为中心的Airy斑. 反过来, 像平面上 (xi,yi)点处的光场,来自于(x0,y0) 点附近一个很小的区域中物平面的贡献.
exp
j
2 d0
x0
y0
exp
j
2 di
xi
yi dx0dy0dd
1:不参与积分,不影响观察面强度分布,可以直接略去,不考虑.
2:参与积分, 只有在特定平面满足: 1 1 1 0 才可略去
这正是几何光学确定的像平面, d0 di f
我们仅讨论此平面的分布
此时成像, 放大率:M
di d0
第五章 光学成像系统的频率特性 Frequency Properties of Optical Imaging Systems
目的: 从单透镜的传递函数入手,
研究透镜成像的质量评价的频域方法
§5-1透镜的成像性质
将透镜成像看成线性不变系统的变换
分析方法
(孔径+透镜)(有限大小,有衍射作用,位相变换作用) + 光在自由空间的传播(菲涅耳衍射)
(
2
2
)
(5-1)
U0 (x0,
y0 ) exp
j
k 2d0
( x0 2
y0
2
)
exp
j
2 d0
( x0
y
0
)dx0dy0
透镜的复振幅透过率:
tl ( ,)
P(
,)
exp
j
k 2f
(
2
2
)
(5-2)
#
第五章 光学成像系统的频率特性
§5-1透镜的成像性质
透镜后的透射光场复振幅: Ul ' , Ul ,tl , (5-3)
处理二次位相因子(3)的方法:考察像平面
3 Ui
xi , yi
1
2 d i d 0
U
0
x0
,
y0
P
,
exp
j
k 2d0
x0 2
y02
exp
j
2 d0
x0
y0
exp
j
2 di
xi
yi dx0dy0dd
(x0,y0)
根据以上分析,可将二次位相因子(3)表示为:
k
exp
j
2d0
平面xi,yi平面: 再次运用菲涅耳衍射的F.T.形式 (z=di):
Ui xi , yi
1
jdi
exp
jk di
exp
j
k 2di
xi2 yi2
(5-4)
Ul
'
,
exp
j
k 2di
2 2
exp
j
2 di
xi
yi
d
d
弃去常数位相因子, 将(1)(2)(3)代入,综合 分别整理二次和线性位 相因子 得到四重积分: