(完整版)空间立体几何知识点归纳
(完整版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系）：斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ侧面是三角形，底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等，其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥－正棱锥定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
(完整版)立体几何知识点总结完整版
立体几何知识点【考纲解读】1、平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、 空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、 平行公理、等角定理及其推论，了解它们的作用，会用它们来证明简单的几何问题，掌握证明空间两直线 平行及角相等的方法。
4、 异面直线所成角的定义，异面直线垂直的概念，会用图形来表示两条异面直线，掌握异面直线所成角的范 围，会求异面直线的所成角。
5•理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算 ；掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.6•了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念•掌握棱柱,棱锥的性质，并会灵活应用，掌握球的表面积、体积公式；能画出简单空间图形的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图•7•空间平行与垂直关系的论证 •8.掌握直线与平面所成角、二面角的计算方法，掌握三垂线定理及其逆定理，并能熟练解决有关问题 ，进一步掌握异面直线所成角的求解方法，熟练解决有关问题9•理解点到平面、直线和直线、直线和平面、平面和平面距离的概念会用求距离的常用方法（如：直接法、转 化法、向量法）•对异面直线的距离只要求学生掌握作出公垂线段或用向量表示的情况）和距离公式计算距离。
【知识络构建】<— 翅MJL 何体的峯构特征一袞间几何怀的表面锲和体枳 —I 吩间儿何体的三视图和吒现图 空何向話的槪念线性运算空间向园数呈积理和坐标运算【重点知识整合】1. 空间几何体的三视图专间儿何体空问点仁n线、平面ft置关系宀VIHI向虽与<体儿何(1) 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；(2) 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；(3) 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.2. 斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤(1) 建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox, Oy,建立直角坐标系；(2) 画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的Ox', Oy',使/ x Oy = 45。
空间几何体知识点归纳总结（超详细）（精华版）
空间几何体一：棱柱1，定义有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”2，分类斜棱柱棱柱；正棱柱（侧棱垂直于底）其他棱柱面，且底面是正多边形）直棱柱（侧棱与底面垂直3，底面：两个可以重合的多边形4，侧面：平行四边形5，侧面积6，表面积7，体积二：棱锥1，“棱锥”定义有一个面是多边形，锥；2，分类“正棱锥”定义其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱假如一个棱锥的底面是正多边形，棱锥；否就它是斜棱锥；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正PCOBAD三：棱台1，“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台；2，分类“正棱台”定义由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；3，底面4，侧面5，侧面积6，表面积7，体积留意：棱台常常补成棱锥讨论四：圆柱1，定义 以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”；五：圆锥1，定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， “圆锥”；该直角边叫圆锥的轴； 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做六：圆台1，定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做“圆台” 2，底面 3，侧面 4，侧面积 5，表面积 6，体积；七：空间几何体的体积与表面积 1，多面体的面积和体积公式名称 侧面积 (S 侧 ) 全面积 (S 全)体 积 (V)S 底 ·h=S 直截面 ·h 棱柱直截面周长 ×l棱 柱S 侧+2S 底S 底 ·h直棱柱 ch 棱锥 各侧面积之和棱 锥1 底 ·hS 3S 侧+S 12底正棱锥 ch ′ 棱台 各侧面面积之和1 棱 台上底 +S 下底 + h(S 3)侧+S 上底 +S 下底1 2S S 下S 下正棱台(c+c ′h )′表中 S 表示面积， c ′， c 分别表示上，下底面周长， h 表示高， h ′表示斜高， l 表示侧棱长；2，旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球2πrl πrl π(r1+r2)lS 侧222 2πr(l+r ) πr(l +r ) π(r1+r 2)l+π(r 1+r 2)4πR S 全1 31343222322πr hπh(r 1+r1r 2+r 2)πR πr h( 即πr l)V表中l ，h 分别表示母线，高，r 表示圆柱，圆锥与球冠的底半径，r 1，r 2 分别表示圆台上，下底面半径，R表示半径；八：空间几何体的三视图与直观图1，正视图光线从几何体的前面对后面正投影，得到投影图；2，侧视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；3，俯视图光线从几何体的左面对右面正投影，得到投影图；九，“斜二测”画法.正六面形的斜二测画法示意图xoy 901：在已知图形中取相互垂直的轴Ox，Oy，（即取）；o ' x ', o' y' ，取x ' o' y ' 45 (or135 ) ，它们确定的平2：画直观图时，把它画成对应的轴面表示水平平面；x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于3：在坐标系x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半；24结论：一般地，采纳斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.。
空间立体几何知识点
A BCDA 1B 1C 1D 1侧棱 侧面 上底顶点 下底CDP侧棱 侧面 顶点底面轴高轴高半径球心ABCDα空间立体几何板块知识归纳(向量法只适合理科)一、空间几何体的结构特征及体积和表面积1.棱柱:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边都互相平行.(如图:四棱柱1111D C B A ABCD -)(1)体积: h S V ⋅=底 (2)表面积: 侧底S S S +=22.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共点的三角形. (如图:四棱锥ABCD P -)(1)体积: h S V ⋅=底31(2)表面积: 侧底S S S +=3.圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. (如图:圆柱'OO ) (1)体积: h r h S V 2π=⋅=底(2)表面积: rl r S S S ππ2222+=+=侧底4.圆锥:以直角三角形一条直角边为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. (如图:圆柱SO ) (1)体积: h r h S V 231π=⋅=底 (2)表面积: rl r S S S ππ+=+=2侧底5.球体:以半圆直径为旋转转,半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体.(1)体积: 334R V π= (2)表面积: 24R S π=6.棱台与圆台:用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥),底面与截面之间的部分叫做棱台(圆台).(1)体积: h S S S S V ⋅⋅++=）下上下上(31(2)表面积: 侧下上S S S S ++=二、空间几何体的三视图与直观图1.三视图:正视图、侧视图、俯视图(1)三视图为正投影图象,当线段与投影面平行时, 线段的投影与线段等长,否则线段的投影比线段短.(2)长对正、高平齐、宽相等:正视图与俯视图等长(几何体的长),正视图与侧视图等高(几何体的高),侧视图与俯视图等宽(几何体的宽).(3)三视图还原时(一般情况下):当三视图中有圆时,原几何体为旋转体;当三视图中全部为长方形,原几何体为长方体或者长方体切割所得;当三视图中有两个矩形时,原几何体为柱体,当三视图中有两个三角形时,原几何体为锥体.2.直观图(用斜二测画法所得)与平面图的面积关系:平面图直观图S S 42=三、空间直角坐标系(空间中两两相互垂直的三条线作为坐标轴)1.空间点:),,(z y x P ;2.空间向量: ),,(12121221z z y y x x P P ---=3.空间距离: 2122122122121)()()(||||z z y y x x P P P P -+-+-==四、空间立体几何中新概念1.平面:绝对平没有厚度无限延伸的理想模型.常用封闭的图形(经常用平行四边形)画出来,经常用希腊字母 γβα,,等表示,也可以用封闭图形的顶点字母表,如:平面α,平面ABCD 等.2.异面直线:空间中不行也不相交的两条直线.画异面直线时, 需要用平面来衬托.3.平面法向量:与平面垂直的向量.(长度任意,方向可以朝上,也可以朝下)五、空间立体几何中的基本位置关系1.点与直线的位置关系(1)点P 在直线l 上(l P ∈); (2)点Q 不在直线l 上(l Q ∉) 2.点与平面的位置关系(1)点P 在平面α上(α∈P );(2)点Q 不在平面α上(α∉Q ) 3.直线与之间的位置关系(1)平行:21//l l ; (2)相交:P l l =21 ; (3)异面:1l 与2l 异面 4.直线与平面的位置关系(1)平行:α//1l ; (2)相交:P l =α 2; (3)直线在平面平面内:α⊂l 5.平面与平面的位置关系(1)平行:βα//; (2)相交:l =βα六、空间立体几何中的四个公理1.公理1:如果一条直线的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.2.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.(推论)过直线和直线外一点,有且只有一个平面;过两条平行直线,有且只有一个平面;过两条相交直线,有且只有一个平面.3.公理3:如果两个平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的直线.4.公理4:平行于共一条直线的两直线平行(平行于同于平面的两平面平行)七、空间立体几何中的平行1.直线与直线平行的判定:(1)三角形中位线;(2)平行四边形;(3)PQ AB λ=; (4)传递性;(5)内错角,同位角,同旁内角等的关系;(6)相似.(备注:中点获得的方法:题目已知;平行四边形对角线交点;根据需要自取) 2.直线与平面平行的判定(1)判定定理:平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线平行于此平面.αα⊄⊂a b b a ,,// ⇒ α//a(2)判定定理向量法:ααλ⊄⊂=PQ AB AB PQ ,, ⇒ α//PQ (3)法向量法:⋅PQ 0=n ⇒ α//PQ (n 为平面α的法向量)3.平面与平面平行的判定(1)判定定理:一个平面的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.ααββ//,//,,,b a P b a b a =⊂⊂ ⇒ αβ//(2)判定定理推论:若一个平面的两条相交直线分别与另一个平面的两条相交直线平行,则这两个平面平行.(3)法向量:n m λ= ⇒ βα// (n m ,分别为βα,的法向量)4.直线与平面平行的性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.5.平面与平面平行的性质:(1)如果两个平面平行,则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. (2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行.αl 1l 2lQQl 2 l 1 Pαββαl八、空间立体几何中的垂直1.直线与直线垂直的判定:(1)等腰三角形三线合一;(2)三角形边长满足勾股定理;(3)利用线面垂直的性质反推(证明异面直线垂直的方法);(4)0=⋅PQ AB ;(5)直角,矩形,菱形对角线,圆直径所对的圆周角等.2.直线与平面平行的判断:(1)判定定理:一条直线与一个平面内两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.αα⊂⊂=⊥⊥b a P b a b l a l ,,,, ⇒ α⊥l(2)判定定理向量法:A AD AB AD PQ AB PQ ==⋅=⋅ ,0,0 ⇒ ⊥PQ 平面ABC .3.平面与平面垂直的判定:(1)判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.βα⊂⊥l l , ⇒ αβ⊥(2)法向量法:0=⋅n m ⇒ βα⊥ (n m ,分别为βα,的法向量) 4.直线与平面垂直的性质(1)若一条直线与一个平面垂直,则这条直线垂直于平面内的任意一条直线.αα⊂⊥a l , ⇒ a l ⊥(2)垂直于同一平面的两条直线平行. αα⊥⊥21,l l ⇒ 21//l l 5.平面与平面垂直的性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.αβαβα⊂⊥=⊥a l a l ,,, ⇒ β⊥a九、空间角问题1.线线角(异面直线所成角) ︒≤<︒900θ(1)几何法(定义法):b a ,为两条异面直线,在直线b 上取一点O ,过O 作a 的平行线'a ,'a 与b 所成的锐角(或直角)就是异面直线a 与b 所成角.(2)向量法:设异面直线b a ,的夹角为θ,在直线b a ,上分别取向量PQ AB ,,则|,cos |cos ><=PQ AB θ.2.线面角(直线与平面所成角) ︒≤≤︒900θ(1)几何法(定义法):一条直线PA 和一个平面α相交但不垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线与平面的交点A 叫做斜足.过斜线上斜足外一点向平面引垂线PO ,过垂足O 和斜足A 的直线AO 叫做斜线PA 在平面α上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线与这个平面所称的角.一条直线与平面平行或者直线在平面内,线面角为︒0,一条直线与一个平面垂直,线面角为︒90.(2)向量法:设直线l 与平面α所成交为θ,在直线l 上取向量,设n 为平面α的法向量,则,cos |sin AB <=θ|>n . 3.面面角(二面角) ︒≤≤︒1800θ(1)几何法(定义法):从一条直线出发的两个半平面所组成的图象叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱.在二面角βα--l (或者二面角D BC A --)的棱l 上任取一点O ,以点O 为垂足,在半平面βα,内分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ,则射线射线OA 和OB 所成的角AOB ∠叫做二面角的平面角.二面角的平面角的大小就是二面角的大小.αPaa ’b OP αPAOP半径球心(2)向量法:设平面βα,所成角为θ,且平面βα,的法向量分别为n m ,,则平面><=n m ,cos cos θ.注意:①法向量方向的调整:一个指入二面角,一个指出二面角②二面角与向量角的关系:互补或相等关系.十、球体1.球体的基本概念:(如图)2.球的大圆与小圆:用一个平面截球,所得截面为圆.当截面过球心时,截面圆最大,此圆称为球的大圆.球大圆的半径就是球的半径.其余截面圆称为球的小圆.3.球心距:球心到截面圆的距离(也是球心与截面圆圆心的线段)4.体积: 334R V π=5.表面积:24R S π=6.求解球半径的几种重要思想方法(1)截面法:设截面圆半径为r ,球心距为d ,则222d r R +=(2)长方体的外接球类:长方体的对角线为球的直径2222)2(c b a R ++= ⇒ 22224c b a R ++=(备注:条件中出现一个线面垂直和一个线线垂直) (3)正四面体的外接球:等体积法(球体的半径是锥体高 的43倍) 设正四面体的棱长为a ,则球的半径为:a R 46= (4)棱锥的内切球问题:等体积法球心到每一个面的面积均为球的半径R ,球心与每一个面分得一个小的锥体,小锥体的高均为球的半径R ,各个小锥体的体积之和等于整个大锥体的体积.(5)棱柱内放置最大球问题:平行面距离法找到所有平行面的距离,最小的距离就是球体的直径.十一、空间距离1.异面直线的距离:两条异面直线的距离为他们的共垂线段的距离.2.直线与平面平行的距离:直线上任意一点到平面的距离3.平行平面的距离:一个平面内任意一点到另一个平面的距离.4.点P 到平面α的距离向量法公式:设平面α的法向量为n ,在平面内任取一点Q ,则点到平面的距离为||⋅=PQ d5.空间中两点的距离公式21221221221)()()(||z z y y x x P P -+-+-=十二、平面法向量的求解方法在平面α内找到两个相交向量),,(),,,(222111z y x AD z y x AB ==,设平面α的法向量为=n ),,(z y x ,则00=⋅=⋅⇒⎩⎨⎧=++=++00222111z z y y x x z z y y x x ,取z y x ,,三个变量中一个变量的值,就可以推算出其他两个变量的值,从而得出法向量.rO RdCn n n | n |。
立体几何的全部知识点
立体几何的全部知识点立体几何是九年级数学中常见的概念，属于几何学知识，包括三维空间中各种形状和投影，以及它们之间的关系，有助于我们研究物体的结构和代数运算，为物体的准确表达提供帮助。
立体几何的知识点包括：一、定义和符号：（1）体积：体积V是在某一时刻，某一物体的容积所表示的实际大小。
（2）表面积：Surface Area S 是在某一时刻，某一物体的整个表面的面积总和。
（3）立体角：立体角也称为穹顶角，它由三条相交的边组成，表示物体上某一点到其他三面所角度的总和。
（4）体积和表面积的符号分别为V和S。
二、投影：（1）正投影：正投影是指沿着平面对物体进行投影，显示物体的各面的立体效果，物体被投影到平面上，形成新的三维形体。
（2）侧投影：侧投影是把物体投影到平面上，只显示物体上与投影面垂直的一部分，不会显示其上斜角或斜面。
三、变换：（1）平移：平移是把物体移动到新位置，沿着一个给定的方向进行移动。
（2）旋转：旋转是把物体局部或整体移动到新位置，沿着一定角度和指定的锥形旋转。
（1）水平投影：水平投影指通过把物体置于水平平面上来进行投影，表达投影物作为物体的一部分的立体视觉效果。
（3）正交投影：正交投影是将物体的正面以一个给定的垂线作为视轴，把物体投影到一个直角坐标系上，以呈现其真实模样。
(4) 仿射投影：仿射投影是把物体投射到平面上，同时保留物体形状和位置的相对关系，物体经过一个仿射变换，可以在平面上表示一种实体的完整的立体形状。
五、三角形几何：（1）三角形的周长：三角形的周长是指给定三角形的三条边之和。
（3）余弦定理：余弦定理是指在一个三角形中，要么是给定三条边，要么是两条边和夹角之间存在性质，充分表示相应之间关系。
（4）余切定理：余切定理是指在一个三角形中，无论如何，两条边的余切值都是一定的。
（5）三角函数：三角函数是以这三个角的正弦、余弦和正切为变量表示的函数，三角函数可以用来求解复杂的三角形。
(完整版)立体几何初步知识点(很详细的)
立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1） 棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行 于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2） 棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。
（3） 棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ，其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。
（5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6） 圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴 ，旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、 空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽 度。
3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点： ①原来与x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；② 原来与y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。
4、 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特姝儿何体表面积公式（、c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线）s 直棱柱侧面积 ch s ®柱侧 2 rh s 正棱锥侧面积 -ch' 2 S 圆锥侧面积 rls 正棱台侧面积1 尹 Q )h' s 圆台侧面积 (r R) ls 圆柱表 2 r r l S i 锥表 r r l s 圆台表 r rl Rl R 2(3) 柱体、 锥体、台体的体积公式V 柱 Sh 2V 圆柱 Sh r h V 锥 ’Sh 3 1 2V 圆锥-r h 3 V 台 S 'S S)h V I 台 3(s .S 'S S)h 12 2 -(r 2rR R 2)h3 （4）球体的表面积和体积公式： V 球=4 R 3 ； S 求面=4 R 234、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结立体几何知识点总结「篇一」(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
立体几何知识点总结「篇二」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
立体几何知识点归纳总结
立体几何知识点归纳总结立体几何是数学中研究三维空间中几何形状和它们之间关系的学科。
它不仅在数学理论中占有重要地位，而且在工程、建筑、物理学等多个领域都有广泛的应用。
以下是立体几何的一些关键知识点的归纳总结：1. 空间直线与平面：立体几何的基础是理解空间中的直线和平面。
直线是一维对象，而平面是二维对象。
在空间中，直线与平面可以相交、平行或位于同一平面内。
2. 空间角：立体几何中的空间角包括直线与直线之间的角度、直线与平面之间的角度以及平面与平面之间的角度。
这些角度的测量是立体几何中的重要内容。
3. 多面体与多边形：多面体是空间中由多条边和多个面组成的封闭形状，如立方体、四面体等。
多边形是平面上的封闭形状，如三角形、矩形等。
立体几何中研究多面体的面、边、顶点以及它们之间的关系。
4. 体积与表面积：计算立体图形的体积和表面积是立体几何中的核心问题。
对于规则的几何体，如立方体、球体、圆柱体等，有固定的公式来计算它们的体积和表面积。
5. 向量：向量是具有大小和方向的量，它在立体几何中用于描述空间中的位置、运动和力。
向量运算，如向量加法、标量乘法和点积，是解决立体几何问题的重要工具。
6. 坐标系：在立体几何中，通常使用笛卡尔坐标系来确定空间中点的位置。
通过三个坐标轴（通常是x、y和z轴），可以精确地描述空间中的任何一点。
7. 对称性：立体几何中的对称性包括反射对称、旋转对称和滑移对称。
对称性是理解几何形状和它们的性质的关键。
8. 投影：在立体几何中，投影是将三维对象映射到二维平面上的过程。
这在工程图纸和建筑设计中非常重要。
9. 锥体与柱体：锥体和柱体是常见的立体几何形状。
它们由一个底面和连接底面各点到一个共同顶点的线段组成。
锥体和柱体的体积和表面积的计算是立体几何中的重要内容。
10. 曲面：曲面是立体几何中的二维表面，它们可以是平面的，也可以是弯曲的。
曲面的研究包括曲面的方程、曲面的几何性质以及曲面上的路径等。
(完整版)空间立体几何知识点归纳,推荐文档
与平面无任何公共点）⎭平行；a ba a a ⊂ A性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它αα性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；11、线面垂直：⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个l l αα空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。
如图：PA 是平面的一α条斜线，A 为斜足，O 为垂足，OA 叫斜线PA 在平面上射影，为线αPAO ∠面角。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二l αβ--面角的大小指的是二面角的平面角的大小。
二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：①确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。
如图：O 为P 在平面上的射影，α线段OP 的长度为点P 到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法α等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。
如图在三棱锥V ABC-中有：S ABCA SBCB SAC C SABV V V V ----===----,,l OA OB l OA l OB l AOBαβαβαβ⊂⊂⊥⊥∠如图：在二面角中，O 棱上一点，，，的平面角。
且则为二面角 a b ''︒︒如图：直线a 与b 异面，b//b ，直线a 与直线b 的夹角为两异面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线、面的基本概念点是空间中最基本的几何概念，没有长度、宽度和高度，只有位置；线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度；面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。
二、空间几何体的分类1. 点：一个点在空间中没有长度、宽度和高度，只有位置。
点是空间中最基本的几何概念，可以用一个大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度。
直线是两个方向相同的无穷远的点连成的，可以用一条直线符号表示。
线段是两个有限点连成的，可以用两个点的大写字母表示。
3. 面：面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。
平面是一个无限大的二维空间，可以用一个大写字母表示，如P、Q、R等。
多边形是由多条线段连成的，可以用多个点的大写字母表示。
4. 体：体是由无数个面连成的，具有长度、宽度和高度。
立体是一个有限的三维空间，可以用一个大写字母表示，如S、T、U等。
多面体是由多个面组成的，可以用多个面的大写字母表示。
三、常见的空间几何体1. 点：点是最基本的几何体，没有长度、宽度和高度，只有位置。
在空间中，我们可以找到无数个点。
2. 线：线是由无数个点连成的，具有长度但没有宽度和高度。
直线是两个方向相同的无穷远的点连成的，可以用一条直线符号表示。
线段是两个有限点连成的，可以用两个点的大写字母表示。
3. 面：面是由无数个线连成的，具有长度和宽度但没有高度。
平面是一个无限大的二维空间，可以用一个大写字母表示，如P、Q、R等。
多边形是由多条线段连成的，可以用多个点的大写字母表示。
4. 体：体是由无数个面连成的，具有长度、宽度和高度。
立体是一个有限的三维空间，可以用一个大写字母表示，如S、T、U等。
多面体是由多个面组成的，可以用多个面的大写字母表示。
四、空间几何体的性质1. 点：点没有长度、宽度和高度，只有位置。
点之间可以比较距离和位置关系，如相等、相邻等。
2. 线：线具有长度但没有宽度和高度。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，也是高考数学中的重要内容之一。
在高考中，立体几何的知识点主要包括空间几何、立体图形的面积与体积等方面。
下面是对2024年高考数学立体几何知识点的总结，供考生参考。
一、空间几何1. 空间几何中的点、线、面的概念和性质。
点是没有长度、宽度和高度的，只有位置的大小，用字母表示。
线是由一组无限多个点构成的集合，用两个点的字母表示。
面是由无限多条线构成的，这些线共面且没有相交或平行关系。
2. 空间几何中的垂直、平行等概念和性质。
两条线在同一平面内，如果相交角为90°，则称两线垂直。
两条线没有相交关系，称两线平行。
3. 点到直线的距离的计算。
点到直线的距离等于该点在直线上的正交投影点的距离。
二、立体图形的面积与体积1. 立体图形的分类和性质。
立体图形包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等。
各种立体图形具有不同的性质，如球体表面上每一点到球心的距离都相等。
2. 立体图形的面积计算。
（1）球体的表面积计算公式：S = 4πr²，其中r为球的半径。
（2）圆柱体的侧面积计算公式：S = 2πrh。
（3）圆柱体的全面积计算公式：S = 2πrh + 2πr²。
（4）圆锥体的侧面积计算公式：S = πrl，其中r为圆锥底面半径，l为斜高。
（5）棱柱体的侧面积计算公式：S = ph，其中p为棱柱底面周长，h为高。
3. 立体图形的体积计算。
（1）球体的体积计算公式：V = 4/3πr³，其中r为球的半径。
（2）圆柱体的体积计算公式：V = πr²h。
（3）圆锥体的体积计算公式：V = 1/3πr²h。
（4）棱柱体的体积计算公式：V = ph。
（5）棱锥体的体积计算公式：V = 1/3Bh，其中B为底面积，h为高。
三、立体几何的一般理论1. 点、线、面的位置关系。
在空间中，点、线、面可以相互相交、平行、垂直等。
空间立体几何知识点
空间立体几何知识点1. 空间几何基础- 点、线、面在空间中的关系- 空间直角坐标系- 向量的概念与运算- 向量的加法、数乘、向量积（叉乘）、点积（内积） - 向量的模、方向余弦、单位向量- 向量方程及其应用2. 平面与直线- 平面的方程- 点法式方程- 一般式方程- 截距式方程- 直线的方程- 点向式方程- 两点式方程- 一般式方程- 投影与斜线- 平面与直线的关系- 平面内直线的方程- 平面与直线的交点- 平面与直线的夹角- 直线与直线的关系- 异面直线- 相交直线- 平行直线3. 多面体- 多面体的定义与分类- 棱柱、棱锥的结构与性质- 多面体的表面积与体积计算- 正多面体- 正四面体- 正六面体- 正十二面体、正二十面体4. 旋转体- 旋转体的定义与分类- 圆柱、圆锥、圆台的结构与性质 - 球的结构与性质- 旋转体的表面积与体积计算5. 空间曲线- 空间曲线的方程- 空间曲线的参数方程- 空间曲线的切线与法线- 螺旋线的性质与方程6. 坐标系变换与二次曲面- 坐标变换- 旋转变换- 平移变换- 二次曲面的一般方程- 常见二次曲面- 椭球面- 抛物面- 双曲面- 椭圆锥面7. 空间几何的度量- 空间中的距离公式- 点到直线、点到平面的距离- 直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离- 空间角的计算- 两条直线间的夹角- 直线与平面的夹角- 两个平面间的夹角8. 空间几何的应用- 空间几何在建筑学中的应用- 空间几何在工程学中的应用- 空间几何在物理学中的应用- 空间几何在计算机图形学中的应用以上是空间立体几何的主要知识点概述。
在实际应用中，这些知识点需要通过具体的数学公式和图形来深入理解和掌握。
教学时，通常会结合图形演示、实际测量和计算练习来加深学生对空间立体几何概念的理解。
在解决具体问题时，还需要运用逻辑推理和空间想象能力，以及熟练掌握相关的数学工具和计算方法。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线、面1. 点：点是空间的基本要素，没有长、宽、高，只有位置，用字母表示，如A、B、C等。
2. 线：由无限多个点组成的集合，是一种没有宽度只有方向的图形，分为直线和曲线两种。
- 直线：不含任何弯曲的线段，用两个点表示。
- 曲线：含有至少一段弯曲的线段。
3. 面：是由无限多个线组成的集合，是一种有长和宽但没有高度的图形，可以分为平面和曲面两种。
- 平面：没有限定的表面，如白纸的一面。
- 曲面：有曲度且没有边界的平面，常见的如球面、圆柱面等。
二、多面体1. 三棱锥和四棱锥：三棱锥和四棱锥是由底面和三个（四个）三角形面组成的几何体，具有尖顶和底部的多面体，如金字塔就是一种三棱锥。
2. 正多面体：正多面体是每个面都是正多边形的多面体，常见的有正立体角、正方体和正十二面体等。
3. 钝角多面体：钝角多面体是有一些面是钝角形的多面体，常见的有十二面体和二十面体等。
三、棱柱和棱台1. 棱柱：棱柱是以一个多边形为底面，侧面为平行四边形的几何体，根据底面形状的不同，可以分为三棱柱、四棱柱等。
2. 棱台：棱台是以一个多边形为底面，上下底面平行且相等的多面体，也根据底面形状的不同可以分为三棱台、四棱台等。
四、球面1. 球：球是一种特殊的曲面，就是一个没有边界、厚度的曲面，是由所有到一个给定点（球心）距离不大于给定半径的点的集合组成。
2. 球面积和体积：球面积和体积的计算公式分别是4πr^2和(4/3)πr^3，其中r为球的半径。
五、坐标系1. 直角坐标系：直角坐标系是用坐标轴构成的平面直角坐标系，通常用x、y轴表示，原点为坐标轴的交点，可以表示二维平面上的点。
2. 三维坐标系：三维坐标系是在直角坐标系的基础上加上z轴，表示三维空间内的点。
六、平行线、平行面、垂直线1. 平行线：平行线是两条直线在同一个平面内，且没有交点的直线。
2. 平行面：平行面是在三维空间内没有交点的两个平面。
3. 垂直线：垂直线是两条直线的夹角为90°，表示两条线在空间的相互关系。
立体几何知识点总结(全)
立体几何知识点总结(全)垂直直线：相交成直角的直线。
三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：只有在三维空间中才有，点在平面上方或下方的判断需要借助向量的概念。
四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一个点都在平面上；直线与平面相交：有且只有一个交点；直线与平面平行：没有交点，且方向与平面的法向量垂直；直线与平面垂直：直线方向与平面的法向量相同或相反。
五．平面与平面的位置关系两个平面相交：有且只有一条公共直线；两个平面平行：没有公共直线；两个平面重合：所有点都相同。
改写：一。
空间几何体的三视图在空间几何体中，正视图是指光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度。
侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度。
俯视图是指光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。
三视图中反应的长、宽、高的特点有“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。
二。
空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）、建立斜坐标系x'O'y'，使x'O'y'=45（或135）以及画对应图形。
在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半。
直观图与原图形的面积关系为S直观图= S原图/4.三。
空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积为S侧面=2πr×l，圆锥侧面积为S侧面=πr×l，圆台侧面积为S侧面=πr×l+πR×l。
柱体的体积为V柱体=S×h，锥体的体积为V锥体=S×h/3，台体的体积为V台体=S上+S下+√S上×S下×h/3.球的表面积和体积分别为S=4πR2和V球=4πR3/3.正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥，正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。
立体几何知识点总结总结
立体几何知识点总结总结立体几何是空间的一部分，它包括了三维图形的性质、面积、体积和表面积等等。
立体几何是数学的一个分支，它在很多领域都有应用，比如建筑学、工程学、地理学等等。
了解立体几何知识，可以帮助我们更好地理解和应用空间的性质。
下面我们来总结一下立体几何的一些重要知识点。
1. 空间直角坐标系空间直角坐标系是我们在三维空间中描述点、直线和平面位置的工具。
在空间直角坐标系中，我们用三个垂直的坐标轴x、y和z来描述一个点的位置。
点的坐标表示为（x，y，z）。
而直线和平面可以通过点和向量的表示方法来描述。
2. 空间直线在空间中，直线可以由一个点和一个方向向量来表示。
直线上的任意一点都可以表示为原点位置加上一个方向向量的倍数。
两条直线是否相交，可以通过它们的方向向量来判断。
如果两条直线的方向向量不平行，则它们相交于一点。
否则，它们平行或重合。
3. 空间平面空间中的平面可以由三个不共线的点或者一个点和一个法向量来确定。
平面上的点可以表示为由平面上的一个固定点开始，再加上平面的法向量的倍数。
两个平面的位置关系可以通过它们的法向量来判断。
如果法向量平行，则两个平面平行或重合。
如果法向量不平行，则两个平面相交于一条直线。
4. 空间角在三维空间中，两条直线或者两个平面之间的夹角称为空间角。
两条直线之间的夹角可以通过它们的方向向量来计算。
两个平面之间的夹角可以通过它们的法向量来计算。
空间角的大小可以通过余弦定理来计算。
5. 空间距离在三维空间中，点到点、点到直线、点到平面之间的距离都是我们需要计算的问题。
点到点的距离可以通过两点之间的距离公式计算。
点到直线的距离可以通过点到直线的垂足来计算。
点到平面的距离可以通过点到平面的垂足来计算。
这些距离公式都是基于勾股定理和点与线的关系得到的。
6. 空间投影在三维空间中，点、直线和平面都有它们的投影，即将它们垂直投影到另一个平面上得到的图形。
点的投影就是它在另一个平面上的位置。
高考数学立体几何知识点总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版高考数学立体几何知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，别的各面都是四边形，且每相邻两个四边形的大众边都互相平行，由这些面所围成的几多体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几多特性：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，别的各面都是有一个大众极点的三角形，由这些面所围成的几多体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几多特性：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比即是极点到截面隔断与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几多特性：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，别的三边旋转所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几多体几多特性：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几多特性：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几多体几多特性：①球的截面是圆;②球面上恣意一点到球心的隔断即是半径。
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与平面无任何公共点）
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A
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平行；
a b a a a ⊂ A
性质Ⅰ：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它 αα
性质Ⅱ：平行于同一平面的两平面平行；
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11、线面垂直：
⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个
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空间角及空间距离的计算
1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，
通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，
2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。
如图：PA是平面的一
α
条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面上射影，为线
αPAO
∠面角。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角
，二
l
αβ
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面角的大小指的是二面角的平面角的大小。
二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直
用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
①确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。
（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。
如图：O为P在平面上的射影，
α
线段OP的长度为点P到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法
α
等体积法：就是将点到平面的距离看成是
三棱锥的一个高。
如图在三棱锥V ABC
-
中有：
S ABC A SBC B SAC C SAB
V V V V
----
===
--
--
,,
l OA OB
l
OA l OB l AOB
αβαβ
αβ
⊂⊂
⊥⊥∠
如图：在二面角中，O棱上一点，，，
的平面角。
且则为二面角
a b
''
︒︒
如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异
面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]。