桁架的有限元分析
桁架有限元分析ppt课件
以图26所示的空间 桁架节点 3 为例，说 明总刚矩阵及总刚方 程的建立。该桁架共 有9个单元，5个节点， 单元及节点编号如图 示。相交于节点3的杆 件有⑥⑦⑧⑨。
图3.26 单元及节点编号
➢ 变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相 等 ，即：
➢ 内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力 之和等于该节点上的外荷载，即：
➢ (10)按杆件内力调整杆件截面，并重新计算， 迭代次数宜不超过4～5次。
➢
Ec——K支cx承柱3的EH材c料3Ic弹y 性模量K；cy
3E c I cx H3
➢ Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯 性矩；
➢ H——支承悬臂柱长度。
(3)斜边界处理 ➢ 斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。 ➢ 建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界( 图3.27a)。 ➢ 矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边 界(图3.27b，c)。
基本未知量
节点平衡及变形协调条件
总刚度矩阵 总刚度方程
引入边界条件
节点位移值
单元内力与节点位移间关系
杆件内力
3.4.1网架计算基本假定
➢ 网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴 力；
➢ 结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变 形很小，符合小变形理论。
奥运会场馆
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3.4.2单元刚度矩阵
一等截面空间桁架杆件ij如图所示，设局部直角坐
图3.27 网架的斜边界约束
➢ 斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的 位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆， 如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设 一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图 3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束， 则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条 件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。
桁架的有限元分析w
桁架的有限元分析问题：已知模型由轨座，桁架以及垫块三个部分组成。
载荷为186吨，加载与距中间400mm 处的轨座上。
材料为Q345钢，密度为33/108.7m kg ⨯，弹性模量为5102⨯MPa ，泊松比为0.3，摩擦系数为0.05。
要求对模型使用ANSYS 进行有限元分析，分析其安全性。
问题分析：模型是对称的，可以简化模型，用模型的四分之一进行ANSYS 有限元分析，可以减少计算量。
需要在两个剖面处施加对称约束，从而保证中间部分不发生位移。
垫块的底部需要添加一个全约束以防止刚体位移。
图1为简化的模型。
图1 模型建模以及运算1将模型导入将所给的模型文件dggl.sat 导入到ANSYS 中，补充完整模型，即添加垫块。
再将模型分割，得到简化后的模型，即图1。
2 划分网格将轨座和桁架分割成规整的方体，使用映射网格来将轨座和桁架划分成六面体网格，可以得到比较规整的网格。
使用扫掠划分将垫块划分成六面体网格，网格大小设定为15mm。
划分结果如图2。
图2 网格化分3 设置单元类型对于实体模型分析，我们可选用8节点SOLID185单元。
整个分析过程有关于非线性接触的问题，所以要设置接触对单元类型。
选择TARGET170和CONTACT174单元。
4接触对创建使用设置接触对向导Contact Manager来设置。
设置轨座下表面和垫块上表面作为接触面，桁架为两接触面所对应的目标面。
其中轨座与桁架的接触对需设置成绑定接触，以防止发生滑移。
创建的接触对如图3所示。
图3 接触对的创建图4 边界条件5 添加约束施加约束，要在整体模型的中间部分施加对称约束以及对垫块施加全约束，从而保证无刚体位移。
如图4所示。
6 添加载荷选择距YOZ平面400毫米处的线，加集中载荷力为1860KN，方向为竖直向下，即Y的负向。
加载结果如图5所示。
图5 添加集中力载荷7 设置材料参数和载荷步在Material Models中，设置弹性模量EX为2e5(单位为兆帕)，泊松比PRXY 为0.3；材料的密度Density为7.8e-9（单位为千克每立方毫米）；摩擦系数Friction coefficient为0.05。
第9章 桁架和梁的有限元分析
第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。
通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第2节 桁架的有限元分析实例一、案例1——2D 桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图 问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。
杆件截面尺寸为0.01m 2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m 2，泊松比为0.3。
解题过程制定分析方案。
材料弹性材料，结构静力分析，属2D 桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N 的力作用。
1．ANSYS 分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取Utility>Menu>File>Clear & Start New ，弹出Clears database and Start New 对话框，单击OK 按钮，弹出Verify 对话框，单击OK 按钮完成清空数据库。
桁架结构的有限元法
桁架结构的有限元法单元坐标系下的单元平衡方程为单元坐标系下的单元平衡方程为图1. i u v {u v u v u u v v {}u v e u v q u v图2.与位移不同的是，杆的轴向力U 和总体系下的力{,}TU V 是等价的（如图U V eU V U Vq ee K q P K l所示的简单桁架结构。
进行整体桁架结构分析？为说明分析方法，考虑图3所示的简单桁架结构。
总体系下的节点位移和力向量为总体系下的节点位移和力向量为总体平衡方程具有如下形式：总体平衡方程具有如下形式：是数学上定义的，它的重要性质是：只于坐标, (1+注意，本问题中的坐标, (1,,)ix i n = 相当于函数()u x 的定义区间图4 解：单元1的单刚的单刚113133333[]413133333e EA K l éù--êú--êú=êú--êúêú--ëû单元2的单刚的单刚213133333[]413133333e EA K l éù--êú--êú=êú--êúêú--ëû 总刚阵总刚阵1313330033001313[]4003333131320333306EA K l éù--êú--êúêú--êú=êú--êúêú---êú---ëû节点位移向量节点位移向量33{}{0000}T u u v =节点力向量节点力向量22{}{}22T P PP =´´´´故有故有332020642u P EA v P l ìüéùìü=íýíýêúëûîþîþ2Pl62)62)36262) 3。
弹性力学与有限元分析第二章-平面桁架有限元分析及程序设计
x
由单元①的刚度方程：
Fj
①
k
① ji
i
①
k
① jj
j
①
k
① ji
2
k
① jj
1
由单元③的刚度方程：
Fj
③
k
③ ji
i
③
k
③ jj
j
③
k
③ ji
3
k
③ jj
1
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
k
l
xi
)
(dx j
dxi
)
(
yj
l
yi )
(dy j
dyi )
(dx j dxi ) (dy j dyi )
cos sin
由于杆件的变形产生位移：
ui dxi vi dyi
u j dxj v j dy j
因此，杆件应变为：
dl l
l
(ui
uj)
l
(vi
vj)
杆件轴力为：
(2k1 k2 )v4 P
结构的整体刚度系数
v4
P 2k1
k2
12 3
l2 l1 l1
4 P
N1
N1y
cos
k1v4
cos
k1P
(2k1 k2 ) cos
N2
k2v4
k2P 2k1 k2
位移法求解超静定结构。
§2.1 平面桁架单元的离散
结构的离散化：尽量将结构离散成数量最少的等截面直 杆单元
kki③ ③jii
ki③j
k
③ jj
3 3 3 3
§2.3 结点平衡与整体刚度矩阵的集成
实例1 四杆桁架结构有限元分析
（2）计算支反力： 将求得的节点位移代入整体刚度方程 得：
四杆桁架结构有限元分析（5）
ANSYS求解
基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 命令流方式
举例：四杆桁架结构有限元分析
各杆的弹性模量和横截面积相同：均为E = 29.5 ×104 N/mm2 ,A = 100mm2 ，试 求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
四杆桁架结构有限元分析（1）
Step1.结构的离散化与编号
节点及坐标（对该结构进行自然离散）
节点
1 2 3 4
x
0 400 400 0
Step3.组装整体刚度方程
各个单元刚度矩阵/节点载荷按节点编号进行组装。
四杆桁架结构有限元分析（4）
Step4.处理边界条件求解
边界条件BC(u):
代入整体方程并化简得：
所有节点位移：
四杆桁架结构有限元分析（5）
Step5.计算其他力学分量
（1）计算单元应力：
杆单元的转换矩阵及节点位移（此处省 略了上角标）
yห้องสมุดไป่ตู้
0 0 300 300
单元编号及对应节点 单元 ① ② 节点 1 3 2 2 2
各单元的长度及轴线方向余弦
单元 ① ② ③ ④ l 400 300 500 400 nx 1 0 0.8 1 ny 0 -1 0.6 0
③
④
1
4
3
3
四杆桁架结构有限元分析（2）
Step2.单元描述
四杆桁架结构有限元分析（3）
基于ANSYS的平面桁架有限元分析.
PREP7 !* ET,1,LINK180 !* R,1,10, ,0 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.0e6 MPDATA,PRXY,1,,0.3 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 WPSTYLE,,,,,,,,0 WPSTYLE,,,,,,,,1 FLST,3,1,8 FITEM,3,0,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,0,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,0,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,30,30,0 N, ,P51X FLST,3,1,8 FITEM,3,60,30,0
5
数值解与解析解的比较与分析
求出了平面桁架的数值解与解析解，现将两 者的结果进行列表对比
数值解与解析解的比较与分析
表2 整体坐标系下各节点的位移(in)
节点 解析解
U1x 0 0
U1y 0 0
U2x -0.0029 -0.002925
U2y -0.0085 -0.0084404
U3x 0 0
U3y 0 0
基于AN限元分析
平面桁架是工程中常见的结构，本文基于ANSYS平台对平面桁架进行有 限元分析。 首先通过有限元法的理论知识求得平面桁架在一定工况下的理论值，然 后利用ANSYS进行分析得到数值解，最后通过比较理论解与数值解得出结论。 利用ANSYS对平面桁架进行有限元分析，可以提取其他分析结果，对深 入研究平面桁架问题提供了强有力手段，也对其他结构问题的有限元分析具 有指导性意义与价值。
数值解与解析解的比较与分析
表4 单元①的内力与正应力（lb）
桁架结构及有限元分析MATLAB
桁架结构及有限元分析MATLAB桁架结构是一种由杆件和节点连接而成的结构系统。
它的主要特点是具有良好的刚性和承载能力，适用于跨度较大的建筑物或桥梁。
桁架结构的设计和分析是工程领域中重要的课题。
有限元分析是一种常用的方法，用于对桁架结构进行力学和结构分析。
MATLAB是一种强大的数学建模和计算工具，可以方便地进行有限元分析。
在进行桁架结构的有限元分析之前，首先需要进行结构的建模。
可以使用MATLAB中的节点和杆件来建立桁架结构的几何模型。
节点代表结构中的连接点，杆件代表连接节点的杆件。
接下来，需要将结构分割为有限元网格。
在MATLAB中，可以使用二维和三维有限元网格生成函数来生成网格。
生成的网格可以根据需要的精度进行调整。
每个有限元包含一个或多个节点和杆件，用于描述局部的力学行为。
在有限元分析中，需要考虑材料的力学性质。
可以通过定义材料的模量、泊松比和密度等参数来描述材料的本构关系。
在MATLAB中，可以使用材料库函数来定义不同材料的力学性质。
进行有限元分析时，需要考虑结构的边界条件和加载条件。
边界条件包括固定边界和位移约束，加载条件可以是力、压力或扭矩等。
在MATLAB中，可以使用边界条件函数来定义结构的边界条件和加载条件。
在有限元分析的过程中，需要对结构进行求解。
可以使用线性或非线性求解算法来计算结构的位移和应力等。
MATLAB中提供了多种求解器和求解方法，可以根据需要选择适合的求解算法。
完成有限元分析后，可以进行结果的后处理。
可以使用MATLAB中的可视化工具来绘制结构的位移和应力云图，以及显示结构的反应力和形变等。
可以通过对结果进行分析和比较，评估结构的可靠性和安全性。
总之，使用MATLAB进行桁架结构的有限元分析可以帮助工程师深入了解结构的力学行为和性能。
它可以为结构的设计和优化提供依据，并帮助工程师制定提高结构性能的策略。
同时，MATLAB提供了丰富的功能和工具，使得桁架结构的分析和设计更加高效和准确。
平面桁架结构的有限元分析
平面桁架结构的有限元分析平面桁架结构是一种经常在建筑和工程领域中使用的结构形式。
它由直杆组成，连接在节点上，形成一个稳定的平面结构。
平面桁架结构的设计和分析需要使用有限元分析方法来确定结构的受力状态和稳定性。
本文将介绍平面桁架结构的有限元分析方法，包括模型建立、加载条件、应力和变形分析等。
首先，建立平面桁架结构的有限元模型。
模型应包括杆件和节点两个基本元素。
杆件是结构的主要受力元素，节点是杆件的连接点。
通过连接节点和杆件，可以构建起整个桁架结构。
在有限元模型中，每个节点被赋予一个坐标，每个杆件的长度和截面积也需要定义。
通过这些信息，可以建立结构的有限元模型。
加载条件是进行有限元分析的第二个关键步骤。
加载条件包括结构所承受的外部力和约束条件。
外部力是指作用于结构上的力，包括重力、风力、地震力等。
约束条件是指限制结构自由运动的条件，例如固定节点或滑动支座等。
在有限元分析中，将这些加载条件应用到有限元模型中，以模拟真实结构的受力情况。
然后进行应力和变形分析。
在有限元分析中，结构的应力分布和变形情况可以通过求解有限元方程来得到。
有限元方程是由结构的力平衡和材料的应力-应变关系所组成的方程组。
通过求解有限元方程，可以计算出结构中每个节点的应力和变形情况。
这些结果可以用来评估结构的安全性和稳定性。
在进行有限元分析时，需要注意一些细节。
首先，选择合适的材料模型和参数。
不同的材料具有不同的力学特性，例如弹性模量、屈服强度等。
选择适当的材料模型和参数，以获得准确的分析结果。
其次，进行网格划分和单元类型选择。
将结构划分为小单元，并选择适当的单元类型，以确保每个单元的形状和大小适合结构的几何形状。
最后，进行后处理和结果分析。
得到应力和变形结果后，可以进行结果的可视化和分析，以评估结构的性能。
总之，平面桁架结构的有限元分析是一种有效的工具，可以用于评估结构的受力状态和稳定性。
通过合适的模型建立、加载条件选择以及应力和变形分析等步骤，可以得到准确的分析结果，为结构的设计和优化提供有力支持。
自动扶梯桁架结构的有限元分析
断 应 力 为 １４￣ ａ ００Ｐ． 安鲧 一
≈ ３． ８２
从 材料 特 性 来 说 ， 螺 栓 是 安全 的 。 该
本 工程 桁架所 用 材料 为 Ｑ３Ｂ ２ ５，各
参 数 如 下表 １ 示 ： 所
３ 载 荷处 理 、
自动 扶 梯 桁 架 结 构 计 中 的乘 客 载
荷 以梯 级 水 平投 影 面 积 为 基 准 的载 荷 ，
国标 乘 客 载 荷 为 ５ ０Ｎ ｍ 。扶 手 带 、梯 ００／ 级 及 外 装 饰 等 重 量 则 根据 具 体 梯 种 进 行 计 算 并 转 化 成 线 载 荷 加 载 到桁 架 上 。具
图 ５ 总位 移分布 云图
度 不 得 超 过 两 支 点之 间 距 离 的 １７ ｏ ／５。 对 于 此 扶 梯 ， 允 许 挠 度 为 ６ ４ １ ００ ．／５０＝ １ ２ ４ ＜ ／ ５ ，所 以挠 度 满 足 要 求 。 ／ ３ ３ １７ ０
２ 、桁 架 连 接 螺栓 强度 分 析
Ｐ ＝ ０ ０Ｘ２ ． ９ ＝ ４ ９ ５ （） Ａ ５ ０ ８ １ ７ １ ０ ８ Ｎ
所 以乘 客载 荷 引起 的挠度 为：
１ ０ ８ ４ ９５
２４ ． ５ 、
６ ・ ４
实测挠度 为 ６ｍ ｍ ，所 以计 算 与 实 测
值相 当吻合 ，验证 了该计算的可靠性。
根 据 Ｅ １５ １ ０８规 定 ： 自动 扶 梯 ， Ｎ １— ２ ０ 以乘 客 重 量 为 基 础 计 算 或 测 得 的 最 大挠
基于ANSYS的26t桁架门式起重机有限元分析
基于ANSYS的26t桁架门式起重机有限元分析ANSYS是一个强大的有限元分析软件，适用于各种结构和材料的工程分析。
本文将结合ANSYS对一种26t桁架门式起重机进行有限元分析。
首先，我们需要建立起重机的CAD模型，并对其中的主要构件进行网格划分。
在此过程中，需要注意选择适当的网格密度以及网格类型，以确保分析结果的准确性和计算效率。
接下来，我们可以使用ANSYS加载程序对起重机进行分析。
在分析过程中，需要考虑外部载荷、材料特性、约束条件等多个因素。
具体来说，一个26t桁架门式起重机外部受力主要包括起重物自重、物体运动时的惯性载荷、环境风力载荷等。
在有限元分析中，我们通常会使用强度计算模型、位移计算模型，以及模态分析模型等多种模型来模拟实际物理情况，并对构件的强度、刚度、自振频率等重要性能进行评估。
在对26t桁架门式起重机进行有限元分析过程中，可以得到以下结果：1. 刚度和强度分布特性：在外部载荷作用下，起重机各部件的刚度和强度分布情况可以得到精确的数值描述，以便进一步计算构件的应力、应变、位移等参数。
2. 位移和变形分布特性：起重机各部件在受力下的变形和位移情况可以得到全面而掌握性的分析结果，帮助了解结构的可操作性和稳定性。
3. 自然频率分布特性：进行模态分析时，可以得到起重机各个部件的自然振动频率以及振动模态分析等信息，帮助了解起重机在使用过程中的自身振动特性和在外部环境影响下的响应。
基于上述分析结果，可以为26t桁架门式起重机的设计、制造和使用提供可靠的依据。
同时，我们还可以在ANSYS上进行优化设计，比如可以在起重机中添加一些支撑结构、加强拉杆等措施，以及选择更优良的材料，来增强其强度和稳定性。
总的来说，利用ANSYS进行26t桁架门式起重机的有限元分析，有助于解决实际施工过程中可能存在的安全隐患，提高施工效率和工程质量。
对于一台26t桁架门式起重机的有限元分析，需要收集的数据包括起重机的CAD模型、材料力学参数、外部载荷等多个方面的数据。
有限元分析(桁架结构)
有限元上机分析报告~学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：***学号：题目编号： 2》1.题目概况结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。
材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。
载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。
结构的整体状况如下图所示：分析任务】该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。
2.模型建立物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。
结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。
单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。
就像铰接结构一样，不承受弯矩。
输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。
输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。
由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。
模型建立及网格划分(（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。
（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。
桁架结构的有限元分析MATLAB
桁架结构的有限元分析MATLAB桁架结构是一种由直杆或斜杆连接而成的稳定结构，在工程应用中较为常见。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种利用数值方法解决结构力学问题的工具。
本文将介绍如何使用MATLAB进行桁架结构的有限元分析，并对其进行1200字以上的详细描述。
在进行桁架结构有限元分析前，需要先进行结构建模以及材料属性和加载条件的定义。
这些定义可以通过MATLAB命令行或者编写MATLAB脚本文件实现。
首先，我们需要定义桁架结构的节点和单元。
节点用于表示桁架结构的连接点，单元用于表示相邻节点之间的连接关系。
可以使用MATLAB中的矩阵表示节点和单元，如下所示：nodes = [x1, y1; x2, y2; ...; xn, yn];elements = [n1, n2; n3, n4; ...; nm, np];```其中，`nodes`是一个n行2列的矩阵，表示n个节点的坐标；`elements`是一个m行2列的矩阵，表示m个单元的节点连接关系。
接下来，我们需要定义材料属性和加载条件。
材料属性包括杨氏模量和截面面积等参数，加载条件包括节点的约束和外部加载。
可以使用MATLAB中的矩阵或者结构体表示材料属性和加载条件，如下所示：materials = struct('E', E1, 'A', A1; 'E', E2, 'A', A2; ...);constraints = [n1, d1x, d1y; ...; nm, dmx, dmy];loads = [n1, F1x, F1y; ...; nl, Flx, Fly];```其中，`materials`是一个结构体数组，每个结构体包含材料的杨氏模量（E）和截面面积（A）；`constraints`是一个m行3列的矩阵，表示m个节点的约束，其中d1x和d1y分别表示节点的x方向和y方向位移约束；`loads`是一个l行3列的矩阵，表示l个节点的外部加载，其中F1x和F1y分别表示节点的x方向和y方向外部力。
4典型结构有限元分析(桁架与梁结构)
（2）根据各自的整体部件应用约束并施加负载；
（3）在整体方向上的每个节点的位移表示问题的解。同时在单元端部节点 建立一局部坐标系为x-y，来描述各个杆（单元）的二力杆行为。
Y
fyj
x fxj
y
uyj
FYj
uxj
UYj
fyi uyi
FYi
UYi uxi
fxi Uxi Fxi
Uxj Fxj
2022/3/22
根据杆的节点i和j的坐标和杆的长度的差分得出：
c os X
X j Xi Lm
CXm
cosY
Yj Yi Lm
CYm
(23)
cosZ
Z j Zi Lm
CZ m
式中，m代表第m个二力杆单元；i,j代表第m个二力杆单元的
两个端点即节点；Lm代表第m个二力杆单元的长度，由下式 给出：
2022/3/22
25/36
局部坐标系中的纯弯梁单元(续)
材料力学基础知识
弯矩
转角
剪力
弯曲公式： dv
dx
M
EI
d 2v dx2
Q
EI
d 3v dx3
应变和应力公式：
d 2v y dx2
E
Ey
d 2v dx2
坐标
挠度
26/36
局部坐标系中的纯弯梁单元
如图所示为一局部坐标系中的纯弯梁单元。 设有两个端节点，节点位移列阵和节点力列阵为
2022/3/22
[K ]e [T ][K ][T ]1
4. 空间桁架
（1）三维空间桁架
三维桁架通常称为空间桁架，是结构力学和有限元法 中的重要结构形式，也是工程上常见的结构类型之一。如何 快速准确的计算桁架结构各杆件的受力情况下的变形量，是 进行结构设计的基础。
用ANSYS对一桁架结构进行有限元计算
用ANSYS对一桁架结构进行有限元计算有限元分析是一种常用的结构力学计算方法，其可以有效地分析并预测复杂结构的力学行为。
ANSYS是一款广泛使用的有限元分析软件，其提供了强大的功能和工具，可以对各种类型的结构进行有限元计算。
一桁架结构是一种常见的工程结构，其由一根主梁和多个次梁构成。
这种结构广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等领域。
下面将介绍在ANSYS中对一桁架结构进行有限元计算的步骤和方法。
首先，在ANSYS中创建一个新的工程，并选择适当的工作空间和单位。
然后，使用ANSYS的几何建模工具，如DesignModeler或SpaceClaim，创建一桁架结构的三维模型。
可以通过绘制线段、矩形和圆弧等基本几何形状来构建结构。
此外，还可以导入外部CAD文件或使用ANSYS提供的几何建模功能创建结构。
创建完模型后，需要定义结构的材料属性。
根据具体情况，在ANSYS的材料库中选择适当的材料，并将其属性分配给结构中的各个部分。
可以指定材料的弹性模量、泊松比、密度和屈服强度等参数。
接下来，定义结构的约束条件和加载情况。
可以在结构的关键节点上固定约束或施加位移约束，以模拟实际工况中的支撑条件。
此外，在适当的位置上施加集中载荷、分布载荷或压力等加载，以模拟外部力的作用。
在定义好约束条件和加载情况后，需要进行网格划分。
ANSYS提供了多种网格划分算法和工具，如Tetrahedral、Hexahedral和Prism等。
根据模型的复杂程度和预期计算结果的准确性，可以选择适当的网格划分方法。
完成网格划分后，可以开始进行有限元计算。
在ANSYS中，可以选择适当的有限元求解器，并设定求解器的参数。
然后，进行计算并等待计算结果。
在计算完成后，可以对结果进行后处理。
ANSYS提供了丰富的后处理工具和功能，如显示变形、应力云图、位移云图、剖面图等用于分析和解释计算结果。
可以通过这些后处理工具来评估结构的强度和刚度，并与设计要求进行对比。
平面桁架ANSYS有限元法分析实例
2. 前处理 （1）定义单位
从第二章可知，ANSYS中单位可以不定义，但建模时一定要 保证单位的一致。
已知：各杆的弹性模量E=2.0×105MPa，各杆截面均为A=0.5cm2，杆13长 为100cm，载荷P=2KN，试求平面桁架的内力和位移。
本题采用单位m-kg-s-N较简便，建模过程中 的所有参数都选用m-kg-s-N，相应计算结果 应力为Pa。
改为国际单位制：各杆的弹性模量E=2.0×1011Pa， 各杆截面均为A=0.5e-4m2，杆13长为1m，载荷 P=2000N。
（2）定义单元类型
单元类型
特点
结点数 结点自由度
适用
LINK1 LINK8 LINK10
二维杆单元，只承受 轴向的拉压力，不考 虑弯矩
三维杆单元，具有塑 性、蠕变、膨胀、应 力刚化、大变形、大 应变等功能。
平面桁架ANSYS有限元法分析实例
例3-1 设平面三角结构的桁架123如 图3-4所示。已知：各杆的弹性模量 E=2.0×105MPa，各杆截面均为 A=0.5cm2，杆13长为100cm，载荷P=2KN， 试求平面桁架的内力和位移。
解：传统分析方法
设杆12、杆23和杆13的内力分别为N1、N2和N3。在总体坐标系 x-y（或U-V）中，由力的平衡方程可以得到结点的内力值。
3.求解 （1）施加约束
• 本例中，点1为固定支座，点3为活动支座。 • 在节点1上，约束UX、UY； • 在节点3上，约束UY。
• 在节点1上，约束UX、UY，如图； • 在节点3上，约束UY。
（2）施加载荷
选节点2，按图示完成；
•apply-，选FY，输入-2000，OK。 施加载荷后，结果如图
仅受拉或受压的三维 杆单元，具有应力刚 化和大变形功能。
桁架结构的有限元分析MATLAB
然后根据各杆的节点号对单刚进行叠加得到总刚
根据位移向量，对总刚划行划列。对1、3节点上的力进行分解，分解成X、Y方向的位移，得到力矩阵， 。由方程 求得未知的节点位移。最后可根据公式 求得各杆的内力如下：
, , ,
,
改变力的大小，重新对桁架进行内力分析，由于杆件尺寸没有变化，所以总刚不变，只需改变力矩阵即可得到结果。
在建筑结构中，桁架结构是一种应用比较普遍的结构形式，在桥梁工程、大型建筑、船舶工程、港口机械等工程领域均有广泛应用。在我国桁架结构发展迅速且应用最为广泛，如屋架、网架结构等。为了增加建筑的表现力，近些年来管桁架结构得到了许多业主的青睐，在大量的屋面结构中采用。
2.目前问题的研究现状
目前在普遍刚桁架的结构设计中，工程中普遍采用的发放时按理想铰接模型进行计算，并很据计算出的杆件界面应力选择合适的杆件型号。计算桁架结构内力时，一般采用如下基本假定：（1）接单均为铰接；（2）杆件轴线平直相交于节点中心；（3）荷载作用线通过桁架的节点。对于平面桁架还要求所有杆件轴线及荷载作用线在同一平面内。
关键词:有限元法、MATLAB、桁架结构、内力分析
一、引言
1.工程背景及重要性
桁架结构（Truss structure）中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。
各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。
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输入axis-Force(用户定义)选择“By sequence num”,“SMISC”,输入SMISC,1
输入axis-stress(用户定义)选择“By sequence num”,“LS”,输入LS,1
显示的轴向力 和轴向应力的结 果。
Axis-FOR=Axis-STR*A A为杆的截面面积。
定量分析 1）查看各节点位移值
Main menu>General postproc>List Results> Nodal Solution 同理也可查询单元的位移的物理量。
2）查看各支反力值
Main menu>General postproc>List Results>Reaction Solu 3）轴向力和轴力图：需要先定义单元数据表（Element Table）,用ANSYS帮助文件，查看LINK1单元的输出数据， 如MFORX表示轴力，SAXL表示轴向应力,然后到 LINK1 Item and Sequence Numbers 表中查其对应的项目名称和序 列号， MFORX为SMISC ,1, SAXL为SL,1,进入Main menu>General postproc> Element Table>define Table 具体操作如下：
施加约束：单击“nodes”，在弹出的选择框中，按 “PICK ALL”，再在弹出的选择框中约束选“ALL DOF”，按“OK”完成施加约束。
Select>Everything选择全图，Plot>Multi-Plots显示 全图。
施加荷
求解 后处理均同2-D桁架分析。
THE END
桁架的有限元分析
2006年10月
桁架——2D问题
人字形屋架的几何尺寸、边界条件如图所示。材料的弹性模 量为207×109N/m2，泊松比为0.3，杆件截面尺寸为0.01m2， 试进行静力分析，求人字形屋架的变形图和各点的位移及轴 向力、轴力图。
以人字形屋架左支撑点为坐标原点，水平为X 轴，垂直方向为Y轴，建立直角坐标系，求出 各点坐标。 选择分析类型
确定单元类型
输入实常数
输入材料常数
创建各节点
以各节点为节点创建单元
施加约束，选择1，5点，在弹出的对话框中 选“ALL DOF”
施加载荷，选择6，7，8点，在弹出的对话框 中，选择“FY”，输入“-1000”。
求解。 进入后处理，查看结果 定性分析。 1）变形图Main menu>General postproc>Plot Result>deformed Shape； 2)彩色云图Main menu>General postproc>Plot Result>Contour Plot>Nodal Solu 3) Main menu>General postproc>Plot Result>Vector Plot>predefine 4)可到结果观察器（Result Viewer）中观察变形云图 和变形、变形结果的动画图。
显示轴力（应力图）
轴力（应力图）
桁架——3D问题
杆的截面面积为 4.91X10-4m2 材料密度为 7800kg/m3
选择分析类型，确定单元类型
定义实常数
定义材料常数
建立坐标系如图所示，创建模型
上弦平面的x坐标分别为0，1，2，3，4，5； y坐标分别为0，1，2，3，4，5，z坐标均为 0，共36个点。下弦平面的x坐标分别为0.5， 1.5，2.5，3.5，4.5； y坐标分别为0.5，1.5， 2.5，3.5，4.5 ，z坐标均为-0.7，共25个点。 先创建节点（nodes），然后由节点创建单元 创建模型如图所示。
施加约束。
Select>entities,选 “nodes”,”By location”。 先选“X location”, 在输入框 中输入“-0.1,0.1”,选“From Full”，按”Select All”,在输入 框中输入“4.9,5.1”,选“Also Select”,按”Apply”; 再选“Y location”, 在输入框 中输入“-0.1,0.1”,选“Also Select”，按”Apply”,在输入 框中输入“4.9,5.1”,选“Also Select”,按”Apply”。按 “PLOT”,”OK”,完成选择。