中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)几种常用的随机过程【圣才出品】
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】
可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】
E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】
，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第4章 非寿险费率校正)【圣才出品】
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第 4 章 非寿险费率校正
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将
正确选项的代码填入括号内）
1．在已知θ的条件下，损失随机变量 X 的条件密度函数是
，x＞0，参
数θ的先验分布密度函数是
E（X 1 ）=1，Var（X1 ）=1，E（X 2 ）=2，Var（X 2 ）=2，E（X 3 ）=9，cov（X1 ， X 2 ）=1，cov（X 1 ，X 3 ）=4，cov（X 2 ，X 3 ）
该保单过去2年的总赔付额为10，则第3年的信度保费 Xˆ 3 为（ ）。[2008年真题]
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A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
【答案】D
【解析】由题给条件知该模型满足 Bulhmann 模型，且有 ( ) E(Xi∣ ) ,Var(Xi∣ )
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于是可以得到
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=E(( )) E( ) 2, v E(Var(Xi | )) E( ) 2 a Var(( )) 1
nv/a
1v / a
30
时。联立 2 个方程解得 v / a 1，u 1 。因此，如果前三个月没有赔案发生时，即 n 3 时，
5
5
未来一个月的预期赔案次数的参数估计为（1
3
3 v
/
a
）u
（1
3
3
1
）
1 5
1 80
。
5
5．设某保单过去2年的赔付额分别为X1，X2，现要估计第3年的赔付额X3。给定结构 参数，X1，X2，X3条件独立。已知：
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】
的值为（ ）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应 分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据
D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（ ）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
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【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)随机事件与概率【圣才出品】
第1章随机事件与概率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知，则等于（）。
[2011年真题] A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4E．0.5【答案】C【解析】由概率的加法公式，对于任意两事件A,B有P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（B）＋.则=P（A∪B）－P（B）=0.7－0.4=0.3。
2．设100件产品中有10件次品，若从中任取5件进行检验，则所取的5件产品中至多有1件次品的概率为（）。
[2011年真题]A．0.553B．0.653C．0.753D．0.887E．0.923【答案】E【解析】100件产品中任取5件进行检验的事件总数为,至多有1件次品的事件总数为,则要求的概率为（）/=0.923。
3．设某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.7，若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为（）。
[2011年真题] A．1/8B．1/7C．1/6D．1/5E．1/4【答案】A【解析】记使用寿命超过五十年为事件A，不超过六十年为事件B，则已使用了50年，在10年内坍塌的事件概率P（B|A）=P（AB）/P（A）=[P（A）－]/P（A）=1－/P（A）=1－0.7/0.8=1/8。
4．已知甲、乙袋中都有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，则最后取出的这2个球都是红球的概率为（）。
[2011年真题]A．0.11B．0.33C．0.54D．0.67E．0.88【答案】B【解析】从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，事件总数为，取出2个红球对应于三种情况：①甲袋中取出两个白球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为；②甲袋中取出一个白球一个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为;③甲袋中取出两个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为；则最后取出的这2个球都是红球的概率为（＋＋）/=0.33。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】
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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
中国精算师《寿险精算》过关必做(含真题)习题集(多种状态转换模型)【圣才出品】
第10章 多种状态转换模型1．某个三状态的马尔可夫链的转移概率由图10-1确定。
图10-1（1）给出转移概率矩阵P 。
（2）假设初始状态向量为计算状态向量（3）如果在时刻10的状态为1，计算在时刻12时处于状态1的概率。
（4）如果在时刻2的状态为2，计算状态向量（5）给出该过程的状态等价类，并说明状态的常返或非常返性。
（6）对非常返状态i ，计算（7）设过程的初始状态为2，计算过程处于状态2的期望次数。
（8）设过程的初始状态为2，计算过程能够到达状态0的概率。
解:（1）由图10-1可知概率转移矩阵P 为：（2）因为,由知： 220P ππ=（3）因为，由得：。
（4）因为，由得：。
（5）从图10-1可以看出，状态0和状态1相通，且状态0和状态1都无法到达状态2，因此该过程的状态等价类为{0，1}和{2}；0,1为常返，2为非常返。
（6）由于状态2与状态0,1不相通，因此。
（7）因为，所以。
（8）因状态2一定可以达到状态0，故。
2．某城市每天内的天气有雨和晴两种状况。
雨天和晴天的变化构成一个马尔可夫链。
如当天是雨天，那么下一天还是雨天的可能性是40％。
如当天是晴天，那么下一天还是晴天的可能性是80％。
（1）给出转移概率矩阵P 。
（2）如当天是雨天，计算三天后是雨天的概率有多大?（3）计算长期来说雨天的概率（即很久以后的某天是雨天的概率）。
（4）随机选择很久以后的不同的两天，那么两天都是雨天的概率有多大?220.750.250111741,0.50.503331212120.250.250.5π⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=,=,, ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭21210P ππ=()2120.750.2500,100.50.500.250.250.5π⎛⎫ ⎪=,=⎪ ⎪⎝⎭242P ππ=()240.750.2500,010.50.500.250.250.5π⎛⎫ ⎪=,=⎪ ⎪⎝⎭20.5r =（5）随机选择很久以后的相邻的两天，那么两天都是雨天的概率有多大（6）若保险人同意对一年以后举行婚礼的某天不会有雨承保。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】
第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。
以后每年初投入1000元。
总共投资10次。
从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。
具体现金流情况如表3-1所示。
设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。
表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。
2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。
A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。
所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。
3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。
则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。
A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。
4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。
则该投资人的投资收益率为（）。
A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第11~12章及附录【圣才出品】
6．设齐次马尔可夫链的状态空间为
，其一步转移概率矩阵为
则此马尔可夫链的极限分布为（ ）。[2011 年真题]
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【答案】C 【解析】假设
，由
验证只有 C 满足
7．设
是独立同分布随机变量序列，且
，
，则下列说法正确的是（ ）。[2011 年真题]
【答案】B
【解析】若 是关于
的一个鞅，则满足
，
将各选项带入验证得 B 正确
8．设下列说法不正确的是（ ）。[2011 年真题] A．泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 B．泊松过程是一种特殊的更新过程 C．不可约有限状态马尔科夫链可能存在非常返态 D．布朗运动的增量服从正态分布 E．布朗运动是平稳增量过程
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【答案】C 【解析】有限状态不可约马尔科夫链的所有状态都是常返态
A． B．
C．
D． E． 【答案】E 【解析】设
是顾客到达数的泊松过程，
，故
则
8 / 113
12．通过某十字路口的车流是一泊松过程，设 1min 内没有车辆通过的概率为 0.2，则 2min 内有多于一辆车通过的概率为（ ）。
A．0.20 B．0.50 C．0.83 D．0.87 E．0.96 【答案】C 【解析】以 N（t）表示在[0,t）内通过的车辆数，设{N（t），t 0}是泊松过程，则
第 11 章 几种常用的随机过程
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有 2 户定居。设每户的人口数
是一个随机变量，一户有 4 人的概率是 1/6，有 3 人的概率是 1/3，有 2 人的概率是 1/3，
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】
根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】
第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。
执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。
A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。
如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。
当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。
由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。
②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。
此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。
2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。
A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。
期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。
A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。
考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。
中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年 名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（ ）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。 第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。 设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】
故 － =5.3949－1.1218=4.2731。
4．已知某医疗险种的理赔额样本如表 9-1 所示。 表 9-1
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则样本 60%的分位数为（ ）。 A．948.28 B．848.29 C．768.52 D．648.28 E．586.82 【答案】D 【解析】经计算可得：
。而题中分
布密度函数为： ，因此似然函数为：
，对数似然函数为：
。因此：
，
，所
以
，
Hale Waihona Puke 2 / 36圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
故
。
3．已知某医疗保险损失额 服从对数正态分布 ln（u，σ2），其中参数 μ 和 σ 未知。
现随机抽取 10 样本，已知 则 － =（ ）。
A．0.1575 B．0.2507 C．0.3750 D．0.4500 E．0.6250
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【答案】B
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【解析】Pareto 分布的分布函数为：
故其极大似然函数为： L=f（3）f（6）f（14）[1－F（25）]2 =（α×3-α-1）（α×6-α-1）（α×14-α-1）（25-α）2 =Aα3[3×6×14×625]-α
其中 A 是与 α 无关的常数。对 L 取对数，有： lnL=lnA＋3lnα－αln157500
令（lnL）＇=3α-1－ln157500=0，解得： =0.2507。
8．在某次研究中，运用矩估计法，在给定的暴露数总数的基础上，在估计区间（x，x
＋1]上观察到的死亡人数如表 9-3 所示。由所给样本数据估计 S（5）和
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)随机微积分【圣才出品】
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第 12 章 随机微积分
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．设标准布朗运动为 何的
，则对任 ，等于（ ）。[2011 年真题]
【答案】E
【解析】函数
是增函数，由
7．设 W（t）为标准布朗运动，则
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】E
【解析】设
。因为
（ ）。
所以由伊藤公式得
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8．设 具有随机微分形式
，并假定 B（t）为
标准布朗运动，
，则过程
的随机微分形式为（ ）。
A．
B．
C．
由
，
，可知
故选项 C 正确。
10 ． 若 （ ）。
A． B． C． D．
为标准布朗运动，
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E．
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【答案】D
【解析】不计高阶小量， 的随机微分方程为
因为
，代入上式可得
11．设一个风险资产的价格 满足方程
和 为常数， 为标准布朗运动。则 =（ ）。 A．
【答案】D
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【解析】对方程两边求均方积分，得 解得
15．已知伊藤随机微分方程
则 X（t）=（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】C 【解析】取 f（t，x）=1nx,则
错误的做法是，用普通的积分法则将 W（t）看做普通函数，从而得到错误的结果
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】
，
要使 最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令 （ ）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
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，
是来自该
，则参数 的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替 ，得
,
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（ ）。[样题]
A． 不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计， 比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
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，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体 广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间 的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（ ）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
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4．设总体 X 服从正态分布
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】
A． 减小时 也减小
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B． 增大时 也增大 C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大 D．A 和 B 同时成立 E． ＋ =1 【答案】C 【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即 增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能 增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
B．中心极限定理 C．小概率事件原理 D．正态分布的性质 E．大数定律 【答案】C 【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试 验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有 理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
13．在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，下列说法错误的是 （ ）。
A．有充足的理由否定原假设 B．原假设有可能是错误的 C．犯错误的概率不大于 D．犯错误的概率不大于β E．在 H0 为真的假设下发生了小概率事件 【答案】D 【解析】在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受被择假设的结论时，样本统计量的值 必然落入拒绝域中；由小概率原理，备择假设在一次试验中不容易发生，而一旦发生，就有 充足的理由拒绝原假设；这个拒绝可能是错误的，即 H0 为真，却拒绝了，这是犯了第一类 错误，概率不超过 。
中国精算师《精算管理》过关必做习题集(含历年真题)-第3章 明确问题【圣才出品】
第3章 明确问题一、多项选择题（以下小题所给出的5个选项中，至少有两个选项符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）以下说法正确的有（）。
[2013年春季真题]A．精算师在从事精算管理的过程中必须将风险和风险管理放在首位B．风险管理的完整流程包括风险识别、风险评估、制定策略和风险控制C．精算师定义风险需要明确风险来自个体还是金融保障体系D．金融体系的精算问题从本质上来讲基于一个基本原理：保证偿付能力E．精算师定义风险需要判断是可保风险还是不可保风险【答案】ACE【解析】A项，由于大多数金融机构与生俱来的风险特性，精算师在从事风险管理的过程中，必须将金融机构的风险和风险管理放在首位。
B项，风险管理的完整流程包括：风险识别、风险评估、制定策略控制风险、风险监控和风险管理的监督与改进。
CE两项，风险可以用精算的观点进行定义：在精算师看来，要定义风险首先要明确风险是来自个体还是金融保障坐标系；其次，要看风险是可保风险还是不可保风险。
D项，金融体系的危机从表象上看是资产负债的不匹配导致的失去愈演偿债能力或流动性的问题，但是本质上往往是金融机构的整体风险管理问题。
二、简答题1．风险管理一般管理流程和主要风险管理策略。
[2014年春季真题]答：风险管理的一般流程分为以下五个环节：①风险识别；②风险评估；③制定策略控制风险；④风险监控；⑤风险管理的监督与改进。
主要的风险管理策略包括：①规避风险：完全消除、停止或阻止风险，或将风险出售；②保留风险：自保，与其他风险整合进行分散化处理；③减少风险：降低风险敞口；④转移风险：购买保险、对冲、证券化等；⑤利用风险：增加风险敞口或者进行多元化处理。
2．如何看待精算建模，精算建模主要步骤及模型选择时所考虑因素。
[2014年春季真题]答：建模过程可以看作是利用模型解决问题的过程，精算建模将涉及任何与风险有关的方面，如识别风险、量化风险、管理和消除风险等。
精算建模主要步骤为：①明确建模的目的；②进行模型设计、选择和建立人员组织；③选择和分析输入数据；④结果分析；⑤对建模过程和结果的沟通交流。
中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)常用统计方法【圣才出品】
则下面说法正确的是（ ）。[2008年真题] A． 与 不相关 B． 与 不相关 C．S与 不相关 D． 与 不相关 E．S与 不独立 【答案】C 【解析】由于S与 相互独立，故它们不相关。
8．一段时间内收集到某种商品的价格X与供应量Y的一组观测数据，如表8－1所示。 表8－1
如下中间结果，
，
，则下列哪个数对可能是 a，b 的最小二乘估计
（ ）。x 的样本均值和 y 的均值落在回归直线上。[样题]
A．（1.3，0.7）
B．（0.7，1.3）
C．（1.2，0.9）
D．（0.9，1.2）
E．条件不足
【答案】C
【解析】把所有方程相加得
，检验即知 C 正确。
10．在某次 4 水平 6 次重复的单因素方差分析中，得到的方差分析表，如表 8－2 所示。 表 8－2
，将后面的式子带入即得
肯定在回归线上；由
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~
4．经过试验得到一组重量 X 对弹簧长度 Y 的观测数据为:
计算可得
若用最小二乘法做线性回归，则回归方程的样本相关系数为（ ）。[2008 年真题] A．0.1885 B．0.5625 C．0.6876 D．0.8955 E．0.999考证电子书、题库视频学习平台
则 F 比等于（ ）。[样题] A．41.78 B．42.78 C．43.78 D．44.78 E．45.78 【答案】C 【解析】因素自由度为 r－1=3，误差自由度为 n－r=24－4=20。 得到方差分析表，如表 8－3 所示。
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C．在方差分析中，组间误差既包括随机误差也包括系统误差 D．在假设检验中，不拒绝原假设意味着原假设肯定是正确的 E．在假设检验中，第二类错误是指当原假设正确时拒绝原假设 【答案】C 【解析】A 中假定各总体的方差相等；B 中统计量 F 等于组间误差÷组内误差；D 中不 拒绝原假设只能说明原假设正确的概率比较大；E 中第二类错误指取伪错误，即原假设不成 立时，我们错误地接受它。
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，其中 ，从而
因
记
，由
于是上式右边等于
，
，故
，即知
关于 是对称的，故不妨假定 ，
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由 的对称性，即知
进而可知， 是平稳过程。
11．设顾客以 2 人/min 的速率到达，顾客到达数为泊松过程，则在 2min 内到达的顾 客不超过 3 人的概率为（ ）。
有 1 人的概率是 1/6，则在五周内到该地定居的移民人数的方差为（ ）。[2011 年真题]
A．2.5
B．7.17
C．25
D．71.67
E．83.33
【答案】D
【解析】假设 X 为五周内到该地定居的移民人数；
表示移民到某地定居的户数，
其中
服从参数为 的泊松分布， =2； 表示每户的人口数，则
，由于
【答案】C
【解析】
的含义是 t 时刻之前更新次数不少于 n，
的含义是第 n
次更新的发生时刻在 t 之前，两个是等价的。A 中第一次更新发生在 t 之前并不影响第二次
发生的时间。B 中当 t 时刻之前发生的次数为 1 时，若发生时刻为 s,且 s<t，那么在（s,t]
时间段内没有事件发生，同样满足。D 有定义可知。E 在 t 时间段内发生的次数大于 n，只
【答案】B
【解析】若 是关于
的一个鞅，则满足
，
将各选项带入验证得 B 正确
8．设下列说法不正确的是（ ）。[2011 年真题] A．泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 B．泊松过程是一种特殊的更新过程 C．不可约有限状态马尔科夫链可能存在非常返态 D．布朗运动的增量服从正态分布 E．布朗运动是平稳增量过程
B．13/144
C．1/4
D．1/2
E．1
【答案】A
【解析】每月进入中国上空的流星个数是服从参数为
的泊松分布，那么
落入中国地面的陨石数的期望为
3．设某种设备的寿命是服从均匀分布 U（0,10）的随机变量，当设备损坏或用了 3 年 时，就以旧换新。假设一台新设备价格为 10 万元，用了 3 年的旧设备卖出的价格为 1 万元， 一台损坏的设备没有任何价值。若每当购置一台新设备时就说一个循环开始，则长时间后每 年的平均费用为（ ）万元。[2011 年真题]
6．设齐次马尔可夫链的状态空间为
，其一步转移概率矩阵为
则此马尔可夫链的极限分布为（ ）。[2011 年真题]
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【答案】C
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【解析】假设
，由
验证只有 C 满足
7．设
是独立同分布随机变量序列，且
，
，则下列说法正确的是（ ）。[2011 年真题]
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第 11 章 几种常用的随机过程
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有 2 户定居。设每户的人口数
是一个随机变量，一户有 4 人的概率是 1/6，有 3 人的概率是 1/3，有 2 人的概率是 1/3，
，其中
表示一次更新的平均报酬， 表示一次更新所需的平均时间。由题：当设备在 3 年内损
坏时，则在损坏时更换的设备没有任何价值，当设备在 3 年内没损坏时，则在第 3 年末更
换设备，此时设备能卖到 1 万元。由此：
，
，故
。
4．设 N（t）是一个更新过程，Tn 是第 n 次更新发生的时刻，则下面事件的等价关系 成立的是（ ）。[2011 年真题]
A． B．
C．
D． E． 【答案】E 【解析】设
是顾客到达数的泊松过程，
，故
则
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能说明第 n齐次马尔可夫链的状态空间为
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，其一步转移概率矩阵为
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则下列说法不正确的是（ ）。[2011 年真题] A．状态 1 是正常返状态 B．状态 2 与状态 3 不是互通的 C．状态 3 与状态 4 不是互通的 D．状态 4 是正常返状态 E．状态 2 的周期为 1 【答案】D 【解析】由转移矩阵知，没有任何一个状态到状态 4，因此 4 不是正常返的
那么
2．设进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为 10000 个，且每个流星 能以陨石落入地面的概率为 0.0001，则一个月内落于中国地面的陨石数的期望为（ ）。
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[2011 年真题]
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A．1/12
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【答案】C
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【解析】有限状态不可约马尔科夫链的所有状态都是常返态
9．设 和
是两个相互独立，分别具有强度为 和 的泊松过程，定义随
机过程
。下列关于随机过程 的说法正确的是（ ）。
A． 不是泊松过程
B． 是强度为
也是相互独立的。所以有
综上可得， 是强度为
的泊松过程。
10．设
是强度为 的泊松过程，定义随机过程
常数
。则关于随机过程 的说法正确的有（ ）。
A． 是强度为 的泊松过程
B． 不是平稳过程
C． 的均值是
D． 的协方差函数为
E．以上都正确
【答案】C
【解析】因 是强度为 的泊松过程，所以
A．1.57 B．2.44 C．3.65 D．4.78 E．5.24 【答案】C 【解析】新设备的更换是一个更新过程，而到 t 时刻更换新设备所花费的费用 是一
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个更新回报过程。令长时间后每年的平均费用为 ，则
的泊松过程
C． 是强度为 的泊松过程
D． 是强度为 的泊松过程
E． 是强度为
的泊松过程
【答案】E
【解析】因
和
都是泊松过程，所以
和
，从而得
。在 上任取点
，做 的增量
，由于
记成
。此处
，
有
，
。对于任意实数
即知
相互独立，从而
因此 是独立增量过程。又因为
和 是相互独立的，所以
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相互独立， 和
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