销售额预测分析报告

销售额预测分析报告

一、模型选择

预测是重要的统计技术，对于领导层进行科学决策具有不可替代的支撑作用。

常用的预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测（如移动平均预测、指数平滑预测）、现代时间序列预测（如ARIMA模型）、灰色预测（GM）、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。

综合考量方法简捷性、科学性原则，我选择ARIMA模型预测、GM(1,1)模型预测两种方法进行预测，并将结果相互比对，权衡取舍，从而选择最佳的预测结果。

二ARIMA模型预测

（一）预测软件选择----R软件

ARIMA模型预测，可实现的软件较多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。使用R软件建模预测的优点是：第一，R是世最强大、最有前景的软件，已经成为美国的主流。第二，R是免费软件。而SPSS、SAS、Eviews正版软件极为昂贵，盗版存在侵权问题，可以引起法律纠纷。第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件，略加修改便可用于其它数据的建模预测，便于方法的推广。

（二）指标和数据

指标是销售量(x)，样本区间是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。

（三）预测的具体步骤

1、准备工作

（1）下载安装R软件

目前最新版本是R3.1.2，发布日期是2014-10-31，下载地址是/。我使用的是R3.1.1。

（2）把数据文件data.txt文件复制“我的文档”①。

（3）把data.txt文件读入R软件，并起个名字。具体操作是：打开R软件，输入（输入每一行后，回车）：

data=read.table("data.txt",header=T)

data #查看数据②

回车表示执行。完成上面操作后，R窗口会显示：

（4）把销售额（x）转化为时间序列格式

x=ts(x,start=1964)

①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。

②#后的提示语句是给自己看的，并不影响R运行

x

结果：

2、对x进行平稳性检验

ARMA模型的一个前提条件是，要求数列是平稳时间序列。所以，要先对数列x进行平稳性检验。

先做时间序列图：

从时间序列图可以看出，销售量x不具有上升的趋势，也不具有起降的趋势，初步判断，销售量x是平稳时间序列。但观察时间序列图是不精确的，更严格的办法是进行单位根检验。

单位根检验是通行的检验数列平稳性的工具，常用的有ADF单位根检验、PP单位根检验和KPSS 单位根检验三种方法。

单位根检验的准备工作是，安装tseries程序包。安装方法：在联网状态下，点菜单“Packages—Install packages”，在弹出的对话框中，选择一个镜像，如China(Beijing1)，确定。然后弹出附加包列表，选择tseries，确定即可。

安装完附加包后，执行下面操作：

library(tseries) #加载tseries包

adf.test(x) #ADF检验

pp.test(x) #PP检验

kpss.test(x) #KPSS检验

结果：

上面分别给出了ADF检验、PP检验和KPSS检验的结果。其中，ADF检验显示x是不平稳的（P 值=0.99>0.05），而PP检验①和KPSS检验②则表明x是平稳时间序列。再结合时间序列图的判断，我们认为x是平稳时间序列，因而符合建立ARMA模型的前提条件。

3、选择模型

做x的自相关图（左图）和偏自相关图（右图）：

acf(x) #做自相关图

pacf(x) #做偏自相关图

无论是自相关系数图（左），还是偏自相关系数图（右），都显著第4阶的系数突破了虚线，表明相关性显著。因此，我们建立4阶AR模型，写作AR(4)。

4、估计模型参数

fit=arima(xse,order=c(4,0,0)) #把估计结果取名为fit

①PP检验的原假设是不平稳，P值=0.01，小于0.05，拒绝原假设，表明序列是平稳的。

②KPSS检验与PP检验和ADF检验不同，它的原假设是平稳的。P值=0.1，大于0.05，接受原假设，表明序列是平稳序列。

fit #查看fit

上面给出了AR模型的回归系数的估计值，其中，截距为44079.31，1到4阶自回归系数分别是0.0344，-0.0174，-0.2002和0.4560。

5、模型效果的检验

模型效果的检验非常重要，因为只有通过检验，才证明是可靠、有效的模型，才能进行后续的预测分析。

主要的检验工具有两个，一是对回归系数的显著性检验。四个自回归系数中，第4个回归系数的T统计值=0.4560/0.1241=3.67，大于2，因此，通过了显著性检验，表明确实存在四阶自相关。这与前面看自相关图和偏自相关系数图的结论相吻合。

第二个检验是残差的白噪声检验（Ljung-Box检验），这个最主要、最关键。一般来说，只要通过了残差的白噪声检验，则表明模型是有效的。

残差白噪声检验的R代码：

tsdiag(fit)

结果：

上边是残差的自相关图，图形显示，除了0阶以外，各阶自相关系数都很小，基本在0左右。表明残差中已经没有多少有用的信息，残差是纯随机序列，即白噪声。换个角度说，时间序列的有价值信息绝大部分都已经被模型提取了，建模获得了成功。

下边是更为精确的Ljung-Box检验结果，所有小圈都在虚线之上（虚线值为0.05），表明在0.05的显著性水平上，各阶自相关系数和零的差别不显著，残差为白噪声序列，模型效果优良。这与上面的残差的自相关图相吻合。

6、ARIMA模型预测

R软件代码：

predict(fit,n.ahead=3) #预测下三年（2014-2016）的数值

若想预测后五年，就把3改成5，依此类推。

结果：

pred即predict(预测)的前四个字母，下面是时间2014-2016，表明要预测2014-2016年三年的。结果在最后一行，2014年销售额预测值为61768.02，2015年为36563.83，2016年为45464.87。

（四）模型的再检验—用AIC准则寻找更优

上面建模预测，通过的显著性检验和残差的白噪声检验，证明模型优良，可以进行预测。一般的预测报告就到此结束了。

但考虑到预测对于企业家的决策重要，而决策的失误将会产生很大的不良后果。因此，更严谨