西南大学2020年秋季初等数论【0346】大作业参考答案非免费
初等数论练习题答案
初等数论练习题一一、填空题1、d(2420)=12; 0(2420)=_880_2、设比n是大于1的整数，若是质数，则a=_2.3、模9的绝对最小完全剩余系是_卜4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4}.4、同余方程9x+12=0(mod 37)的解是x三11 (mod 37)。
5、不定方程18x-23y=100 的通解是x=900+23t, y=700+18t t Z。
.6、分母是正整数m的既约真分数的个数为—(山)_。
7、18100被172除的余数是_殛。
9、若p是素数，则同余方程L 1 l(modp)的解数为p-1 。
二、计算题疋11X 20 0 (mod lO5)o1、解同余方程：3解：因105 = 3 5 7,同余方程3x211X 20 0 (mod 3)的解为x 1 (mod 3),同余方程3x211X 38 0 (mod 5)的解为x0, 3 (mod 5),同余方程3x211X 20 0 (mod 7啲解为x2, 6 (mod 7), 故原同余方程有4解。
作同余方程组：x (mod 3), x b2 (mod 5), x b3 (mod 7),其中®=1, b2 = 0, 3, b3 = 2, 6,由子定理得原同余方程的解为x 13, 55, 58, 100 (mod 105)o2. 判断同余方程/三42(mod 107)是否有解?*3x7 2 3 7)=(二)(一)(―-)107 107 107 1072 3 I 。
， 2 v( —) = -1, ( — ) = (-1) 2 2(ArL) = -<±) = L 107 107 3 3.-.(—) = 1 107故同余方程x 2三42(mod 107)有解。
3、求(12715C +34) 23除以ill 的最小非负余数。
解：易知 1271 = 50 (mod 111)0由 502 =58 (mod 111) , 503 三58X50三 14 (mod 111), 509=143=80 (mod111)知 502G = (509)彳x50三803X50三803x50三68x50三70 (mod 111) 从而505C=16 (mod 11 l)o故(12715C +34) 2c = (16+34) 20 =502G =70 (mod 111)三、证明题1、 已知p 是质数，(a,p) =1,证明：(1) 当 Q 为奇数时,a p l +(p-l)A =O (mod p);(2) 当a 为偶数时,衣三°(mod p)。
2015秋季西南大学初等数论大作业答案
因为p、p＋1、p＋2除以3余数不同,p、p＋2都不被3整除,所以p＋1被3整除．
于是6是p＋1的因数．
\
6.叙述孙子定理的内容。
11.孙子定理的内容为：设 是k个两两互质的正整数,
(1)
设 ,
则同余式组(1)的解是
(2)
其中 是满足 的任一个整数，i＝1,2,…,k。
三、计算题（每小题8分，共40分）
1.求210与55的最大公因数。
答：210=2x3x5x7 ,55=5x11 210与55的最大公因数是5.
1.叙述整数a被整数b整除的概念。
答：设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,我们就称b整除a或a被b整除,记做b|a
2.叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。
答一个大于1的整数,如果它的正因数只有1和它本身,就叫作质数(或素数)。14的所有质数2,3，5，7, 11，13.
性质3①若a1=b1(mod m),a2=b2(mod m),则a1+ a2 =b1+ b2( (mod m)
②若a+b≡c(mod m),则a≡c-b(mod m)
5. 196是否是3的倍数，为什么？
答：196不是3的倍数。因为由定义可知设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,则将a叫做b的倍数。所以a=196,b=3,不存在一个整数q使得等式a=bq成立,所以196不是3的倍数。
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
学号：1513150663001姓名：陈琛层次：专科起点本科
类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育）2015年11月西南大学网络教育鹰潭职业技术学院学习中心
奥鹏2020年6月福师《初等数论》在线作业一_3.doc
1.9x+11y=100的正整数解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷【参考答案】: B2.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B3.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C4.被3除余1，被5除余4，被11除余5的最小正整数一定处于（）的区间A.[10,20]B.[20,30]C.[30,40]D.[40,50]【参考答案】: D5.100!的末尾0的个数是（）A.20B.21C.24D.25【参考答案】: C6.p为素数是2^(2^p)+1为素数的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【参考答案】: B7.。
A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A8.整数202（）A.能够写成两数平方和B.能够写成两数平方差C.都可以D.都不能【参考答案】: A9.题见图片A.AB.BC.CD.D10.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B11.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B12.。
A.AB.BC.CD.D13.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B14.100!最高能被45的（）次幂整除A.20B.23C.24D.48【参考答案】: C15.题见下图A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A16.题见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B17.a,b大于1且互素，则不定方程ax-by=ab的正整数解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷【参考答案】: D18.。
A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A19.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B20.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B21.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B22.。
A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D23.。
A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A24.。
A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A25.题见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B26.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A27.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B28.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A29.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 30.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 31.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 32.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 33.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B34.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 35.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 36.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A37.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A 38.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 39.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A40.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 41.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B42.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 43.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: B 45.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A 46.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B 47.题见图片A.错误B.正确【参考答案】: B48.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: A 50.题见下图A.错误B.正确【参考答案】: A。
0346初等数论
所以125与50的最大公因数是52，即25。
四、解：因为(1,9) = 1，所以不定方程有整数解。
显然x = 1，y = 0是其一个特解，
所以不定方程的一切整数解为，其中t取一切整数。
五、证明：若m或n为3的倍数，则mn是3的倍数；若m是3的倍数加1，n是3的倍数加1，则m-n是3的倍数；若m是3的倍数加1，n是3的倍数加2，则m+n是3的倍数；若m是3的倍数加2，n是3的倍数加1，则m+n是3的倍数；若m是3的倍数加2，n是3的倍数加2，则m-n是3的倍数，结论成立。
三、（15分）求125与50的最大公因数。
四、（15分）求不定方程x+9y=1的一切整数解。
五、（10分）设m,n为整数，证明m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数。
一、解释概念
1.答：若a，b是两个整数，其中b>0，则存在两个整数q及r，使得
a=bq+r， 0<=r<b 成立，而且q及r是唯一的，q叫做a被b除所得的不完全商。学与应用数学2017年06月
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
大作业满分：100 分
一、解释下列概念（每小题15分，共30分）
1.叙述整数a被b除的不完全商的概念。
2.叙述整数a，b对模m同余的概念。
二、（30分）给出有关整除的一条性质并加以证明。
2.答：如果用m去除任意两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a与b对模m同余，记为a≡b（mod m）。
二、答：若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。即：若b| a，c| b，则 c|a。
证：由b|a，c|b及整除的定义知存在整数q1,q2 使得a=bq1,b=cq2。因此a=(cq2)q1=c(q1q2)，但q1q2是一个整数，故c|a。
(0346)《初等数论》网上作业题及答案
（0346）《初等数论》网上作业题及答案1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业1：[论述题]数论第一次作业参考答案：数论第一次作业答案2：[单选题]如果a|b，b|c，则（）。
A：a=cB：a=-cC：a|cD：c|a参考答案：C马克思主义哲学是我们时代的思想智慧。
作为时代的思想智慧，马克思主义哲学主要具有反思功能、概括功能、批判功能和预测功能。
（1）“反思”是哲学思维的基本特征，是以思想的本身为内容，力求思想自觉其为思想。
通过不断的反思，揭示自己时代的本质和规律，达到对事物本质和规律性的认识。
（2）概括是马克思主义哲学的重要功能，是马克思主义哲学把握人与世界总体性关系的基本思维方式。
（3）马克思主义哲学的批判功能主要是指对现存世界的积极否定。
（4）马克思主义哲学的预测功能在于预见现存世界的发展趋势。
3：[单选题]360与200的最大公约数是（）。
A：10B：20C：30D：40参考答案：D数论第一次作业答案4：[单选题]如果a|b，b|a ，则（）。
A：a=bB：a=-bC：a=b或a=-bD：a，b的关系无法确定参考答案：C数论第一次作业答案5：[单选题]-4除-39的余数是（）。
A：3B：2C：1D：0参考答案：C数论第一次作业答案6：[单选题]设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。
A：整除B：不整除C：等于D：小于参考答案：A数论第一次作业答案7：[单选题]整数6的正约数的个数是（）。
A：1B：2C：3D：4参考答案：D数论第一次作业答案8：[单选题]如果5|n ，7|n，则35（）n 。
A：不整除B：等于C：不一定D：整除参考答案：D数论第一次作业答案1：[论述题]数论第二次作业参考答案：数论第二次作业答案2：[单选题]288与158的最大公约数是（）。
A：2B：4C：6D：8参考答案：A数论第二次作业答案3：[单选题]-337被4除余数是（）。
初等数论1习题参考答案
附录1习题参考答案第一早1. (i ) 由a b 知b = aq,于是b = ( a)( q), b = a( q)及 b =(a)q，即 a b, a b及a b。
反之，由 a b, a b及 a b 也可得a b;(ii) 由a b, b c 知b = aq, c = bq2,于是c = a(qq2),即a c;(:iii )由b a知a = bq，于是ax】a2X2 a k X k =b( qxq2X2q k X k),即b ax a2X2 ax k；( iv )由b a知a =bq，于是ac = :bcq，即bc ac;( v ) 由b a 知a = bq, 于是l a| = | bd ,再由a 0 得H ql 1 ，从而| a| | b|，后半结论由前半结论可得。
2. 由恒等式mq np = (mn pq) (m p)( n q)及条件m p mnpq可知m P mq 1 np。
3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中,存在两个自然数，它们的个位数字是 0,其中必有一个的十位数字不是9,记这个数为a,它的数字和为s,则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为S, S 1, ,s 9, s 10,其中必有一个能被11整除。
4. 设不然，n1 = mm, n2 p, n3 p,于是n =卩住介p3,即p 3 n ,矛盾。
5. 存在无穷多个正整数k,使得2k 1是合数，对于这样的k, (k 1)不能表示为a p的形式，事实上，若(k 八 2 21) = a p,则(k 1 a)( k1 a) = p，得k 1 a = 1，,k 1 a = p,即p =2 k 1，此与p为素数矛盾。
第一早习题二1. 验证当n =0,1 , 2,…，11 时，12|f(n)。
2. 写a = 3 q1 r1, b = 3 q? g m r2 = 0, 1 或2,由3 a2b2=3Q 「12r 22知「1 =门=0，即3 a 且3 b。
西南大学2020秋季 [0346]《初等数论》考试答案
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
考试类别:大作业满分：100分
1.解：整除的定义：
设a, b是任意两个整数,其中b不为零,若存在一个整数q使得a=bq,我们就说b 整除a,记为bla.这时b叫a的因数, a叫b的倍数.若这样的q不存在，则说b 不整除a.
6整除24.
8不整除42.
3.解：欧拉函数()a
ϕ是定义在正整数上的函数，它在正整数a上的值等于序列0,1,2，…，a-1中与a互质的数的个数。
(5)
ϕ=4
(6)
ϕ=2.
4.解：220=2²×5×11。
6.解如下图
8.解：素数除了1和自己就没有其他约数了.4m-1或4m+1,其中4m-1看成4m+3,即一切奇素数都可以表示成4m+3或4m+1的形式.因为,一切奇素数不可以写成4m的形式（约数4）,但也不能写成4m+2(约数2）.所以一切奇素数都可以表示成4m-1或4m+1的形式，即41
m±.
- 1 -。
初等数论练习题答案（优选.）
初等数论练习题答案（优选.）初等数论练习题答案原点教育培训学校初等数论练习题⼀⼀、填空题1、d(2420)=12; ?(2420)=_880_2、设a,n 是⼤于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2.3、模9的绝对最⼩完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}.4、同余⽅程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。
5、不定⽅程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。
.6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。
7、18100被172除的余数是_256。
8、??? ??10365 =-1。
9、若p 是素数，则同余⽅程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为 p-1 。
⼆、计算题1、解同余⽅程：3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 105)。
解：因105 = 3?5?7，同余⽅程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 3)的解为x ≡ 1 (mod 3)，同余⽅程3x 2+11x -38 ≡ 0 (mod 5)的解为x ≡ 0，3 (mod 5)，同余⽅程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 7)的解为x ≡ 2，6 (mod 7)，故原同余⽅程有4解。
作同余⽅程组：x ≡ b 1 (mod 3)，x ≡ b 2 (mod 5)，x ≡ b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙⼦定理得原同余⽅程的解为x ≡ 13，55，58，100 (mod 105)。
2、判断同余⽅程x 2≡42(mod 107)是否有解？11074217271071107713231071107311072107710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（）（解：故同余⽅程x 2≡42(mod 107)有解。
2020年秋学期西南大学[0346]《初等数论》作业1答案
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作业1答案一、简答题（每小题10分，共30分）1. 判断30是质数还是合数，如果是合数，请给出其标准分解式。
答：30是合数，其标准分解式为30235=⨯⨯。
2. 94536是否是9的倍数，为什么？答：94536是9的倍数，因为9453627++++=是9的倍数。
3. 写出模6的最小非负完全剩余系。
答：模6的最小非负完全剩余系为0，1，2，3，4，5。
4. 叙述质数的概念，并写出小于18的所有质数。
答：一个大于1的整数，如果它的正因数只有1和它本身，就叫作质数。
小于18的所有质数是2,3,5,7,11,13，17。
5. 叙述模m 的最小非负完全剩余系的概念。
答：0，1，2，…，m -1称为m 的最小非负完全剩余系。
6. 2358是否是3的倍数，为什么？答：2358是3的倍数。
因为一个整数能被3整除的充要条件是它的各个位数的数字之和为3的倍数，而2+3+5+8=18，18是3的倍数，所以2358是3的倍数。
二、给出不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件并加以证明。
解： 结论：二元一次不定方程ax + by = c 有整数解的充要条件是(,)|a b c 。
证明如下：若ax + by = c 有整数解，设为00,x y ，则00ax by c += 但(,)|a b a ，(,)|a b b ，因而(,)|a b c ，必要性得证。
反之，若(,)|a b c ，则1(,)c c a b =，1c 为整数。
由最大公因数的性质，存在两个整数s ，t 满足下列等式(,)as bt a b +=于是111()()(,)a sc b tc c a b c +==。
令0101x sc tc ==，y ，则00ax by c +=，故00,x y 为ax + by = c 的整数解，从而ax + by = c 有整数解。
三、给出有关同余的一条性质并加以证明。
答：同余的一条性质：整数a ，b 对模m 同余的充要条件是m ｜a -b ，即a =b +mt ，t 是整数。
西南大学线性代数[0044]20年6月程[大作业]《答案》非免费
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教2020年5月
课程名称[编号]：线性代数[0044]
A卷
大作业
满分：100分
要答案：2
必答题（40分）
什么是线性方程组
阐述矩阵乘法的运算过程。
并用矩阵乘积形式表示如下线性方程组。
用初等变换的方法求解上述线性方程组从下列两题中任选一题作答（30分）
（a）什么是方阵的逆矩阵
（b）阐述求逆矩阵的初等行变换方法
（0）求解如下矩阵方程：
（a）什么是向量组线性无关
（b）判断向量组口是否线性无关。
（）分析式子D在几何上表达的含义。
（d）求解如下方程，并阐释D的意义
口从下列两题中任选一题作答（30分）
（a）求解行列式口
（b）求解矩阵D的特征值，并求0对应的特征向量
（a）阐述正交矩阵的定义。
（b）已知二二次型0变换为标准型时的正交变换矩阵为口，求该二次型的标准型。
初等数论习题集参考答案
习题参考答案第一章习题一1. (ⅰ) 由a∣b知b = aq，于是b = (-a)(-q)，-b = a(-q)及-b = (-a)q，即-a∣b，a∣-b及-a∣-b。
反之，由-a∣b，a∣-b及-a∣-b也可得a∣b；(ⅱ) 由a∣b，b∣c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a∣c；(ⅲ) 由b∣a i知a i= bq i，于是a1x1+a2x2+ +a k x k = b(q1x1+q2x2+ +q k x k)，即b∣a1x1+a2x2+ +a k x k；(ⅳ) 由b∣a知a = bq，于是ac = bcq，即bc∣ac；(ⅴ) 由b∣a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a ≠ 0得|q| ≥ 1，从而|a| ≥ |b|，后半结论由前半结论可得。
2. 由恒等式mq+np = (mn+pq) - (m-p)(n-q)及条件m-p∣mn+pq可知m-p∣mq+np。
3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a+ 1, , a+ 9, a+ 19的数字和为s, s+ 1, , s+ 9, s+ 10，其中必有一个能被11整除。
4. 设不然，n1 = n2n3，n2≥p，n3≥p，于是n = pn2n3≥p3，即p≤3n，矛盾。
5. 存在无穷多个正整数k，使得2k+ 1是合数，对于这样的k，(k+ 1)2不能表示为a2+p的形式，事实上，若(k+ 1)2 = a2+p，则(k+ 1 -a)( k+ 1 +a) = p，得k+ 1 -a = 1，k+ 1 +a = p，即p = 2k+ 1，此与p 为素数矛盾。
第一章习题二1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。
2.写a = 3q1+r1，b = 3q2+r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3∣a2+b2 = 3Q+r12+r22知r1 = r2 = 0，即3∣a且3∣b。
电大国开电大初等数论(四川)形成作业三参考答案非答案
拿答案：1144766066题目1.同余式x2=5（mod11）的解的个数（）a. 2b. 0c. 3d. 1【答案】：2题目2.如果a=b(modm)，那么b=（）a. 1b. 2c. 0d. a（modm）【答案】：a（modm）题目3.同余式6x3+27x2+17x+20=0(mod30)的解的个数（）a. 2b. 3c. 0d. 1【答案】：3题目4.同余式12x+15=0（mod5）的解的个数（）a. 1b. 0c. 2d. 3【答案】：题目5.同余式2x+7y=5(mod12)（）a. 不确定b. 无解c. 有解d. 无数解【答案】：题目6.模5的最小非负完全剩余系是（）a. -5,-4,-3,-2,-1b. 1,2,3,4,5c. 0,1,2,3,4d. -2,-1,0,1,2【答案】：题目7.同余式x2=438（mod593）（）a. 有无限个解b. 无解c. 有解d. 无法确定【答案】：题目8.同余式x2=2（mod23）的解的个数（）a. 1b. 0c. 3d. 2【答案】：题目9.同余式12x+15=0（mod45）的一个解（）a. (10,3)b. (5,3)c. (7,3)d. (0,1)【答案】：题目10.如果同余式ax+b=0（modm）有解，则解的个数（）a. bb. mc. （a,m）d. a【答案】：题目11.一元一次同余式ax+b=0(modm)，如果同余式有解，则解的个数为d=(a,m) 对错【答案】：题目12.25=0(mod5)对错【答案】：题目13.同余式111x=75(mod321)无整数解对错【答案】：题目14.模8的简单剩余系为{0,1,3,5,7}对错【答案】：题目15.同余式12x+30=0(mod18)有整数解对错【答案】：题目16.设a=b(modm),c=d(modm),则a·c=b·d（modm）不成立对错【答案】：题目17.模4完全剩余系为{1,2,3,4}对错【答案】：题目18.模4完全剩余系为{1,2,3,4}对错【答案】：题目19.45=5(mod10)对错【答案】：题目20.设ca=cb(modm),并且(c,m)=1,那么a=b（modm）不成立对错【答案】：拿答案：1144766066。
西南大学线性代数作业答案
第一次行列式部分的填空题1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。
2．排列45312的逆序数为 5 。
3．行列式25112214---x中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10232543--中元素-2的代数余子式是 —11 。
5．行列式25112214--x 中，x 的代数余子式是 —5 。
6．计算00000d c ba = 0行列式部分计算题 1．计算三阶行列式381141102--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—42．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。
解：()211110100011111111-=--==λλλλλD由D=0 得 λ=15．用克莱姆法则求下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为331132104217117021042191170189042135113215421231312≠-=⨯-⨯=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算：811110212942311-=-=D 1081103229543112-==D1351013291531213=-=D因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：x=27，y=36，z=—45第二次线性方程组部分填空题1．设齐次线性方程组A x =0的系数阵A 的秩为r ，当r= n 时，则A x =0 只有零解；当A x =0有无穷多解时，其基础解系含有解向量的个数为 n-r .2．设η1，η2为方程组A x =b 的两个解，则 η1－η2或η2－η1 是其导出方程组的解。
西南大学2020年秋季经济数学上 【0177】机考大作业参考答案
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→∞时lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得f'(ξ)=0.
如果函数f(x)及F(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间(a,b)内可导；
(3)对任一x∈(a,b)，F'(x)≠0
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【编号】：经济数学上 【0177】 A卷
考试类别:大作业 满分：100分
一、填空题每小题5分，共20分
1、设 ，则 =0。
2、若 ，则 -6。
3、已知 是函数 的极值点，则 -8。
4、求由曲线 在 上所围曲边梯形的面积 4。
二、计算题每小题15分，共60分
设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么
x→a时lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
又设
(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于∞；
1、讨论函数 的连续性。
最新初等数论试卷-最全面的答案-包括截图
初等数论考试试卷一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） 1．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( A ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． 2．下列命题中不正确的是( B )Ａ．整数12,,,n a a a L 的公因数中最大的称为最大公因数；Ｂ．整数12,,,n a a a L 的公倍数中最小的称为最小公倍数 【有最小的吗？】 Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数3．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( C )Ａ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =-=+=±±L Ｂ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =+=-=±±LＣ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d =+=-=±±LＤ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d=-=-=±±L4．下列各组数中不构成勾股数的是( D )Ａ．5，12，13； Ｂ．7，24，25； Ｃ．3，4，5； Ｄ．8，16，17 5．下列推导中不正确的是( D )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡ Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡ 6．模10的一个简化剩余系是( D )Ａ．0,1,2,,9;L Ｂ．1,2,3,,10;L Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9. 7．()mod a b m ≡的充分必要条件是( A ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +8．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( C ) Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4; Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解．9、设f(x)=10n n a x a x a +++K K 其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( ? )A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解 B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中 D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有 10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/K K 设其中为奇数则同余式 ()()0mod f x p ≡的解数：（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．不超过pC ．等于pD ．等于n11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( D )A ．3B ．11C ．13D ．23 12．若雅可比符号1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭，则 ( C ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．13．()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( A )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 14． 模12的所有可能的指数为：( A )A ．1，2，4B ．1，2，4，6，12C ．1，2，3，4，6，12D ．无法确定 15． 若模m 的原根存在，下列数中，m 不可能等于：( D ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是 ( B ) A ．322ind = B ． 323ind =C ． 350ind =D ． 3331025ind ind ind =+ 17．下列函数中不是可乘函数的是： ( C ) A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ; B ．欧拉函数()a φ；C ．不超过x 的质数的个数()x π；D ．除数函数()a τ；18．若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则a χ对模m 的指数是( B ) A ．a B ．b C ．ab D ．无法确定 19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( A ) A ．()()f a g a 为可乘函数； B ．()()f ag a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数 20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( B )不成立A ．()11μ=B ．()11μ-=C ．()21μ=-D ．()90μ= 二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45!中的最高次n ＝ _____21____；22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=L ，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，2≥n ，有整数解的充分必要条件是_（1a ，2a ，…，n a ，）︱N_； 23．有理数ab，0a b <<，)(,1a b =，能表成纯循环小数的充分必要条件是_（10，b ）=1__； 24． 设()0mod x x m ≡为一次同余式()mod ax b m ≡，a ≡()0mod m 的一个解，则它的所有解为； 25． 威尔生（wilson ）定理：____()1p -！+1()0mod ,p p ≡为素数______； 26． 勒让德符号5031013⎛⎫⎪⎝⎭=___1___； 27． 若)(,1a p =，则a 是模p 欧拉判别条件)；28． 在模m 的简化剩余系中，原根的个数是___()()m φφ__；29． 设1α≥，g 为模p α的一个原根，则模2p α的一个原根为_g 与g+a p 中的奇数_； 30． ()48ϕ=___16___。
《初等数论》试卷及参考答案(与闵嗣鹤第三版配套)
《初等数论》试卷一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） １．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． ２．下列命题中不正确的是( ) Ａ．整数12,,,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数； Ｂ．整数12,,,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数３．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( )Ａ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =-=+=±± Ｂ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =+=-=±± Ｃ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t d d =+=-=±± Ｄ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t dd =-=-=±±４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５； Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７ ５．下列推导中不正确的是( )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡ Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡ ６．模１０的一个简化剩余系是( ) Ａ．0,1,2,,9; Ｂ．1,2,3,,10;Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9. ７．()mod a b m ≡的充分必要条件是( ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +８．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( ) Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4; Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解． 9、设f(x)=10n n a x a x a +++其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( )A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解 B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中 D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有 10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/设其中为奇数则同余式()()0mod f x p ≡的解数：（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．可超过pC ．等于pD ．等于n11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( )A ．3B ．11C ．13D ．23 12．若雅可比符号1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭，则 ( ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．13．()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( )A ． 4B ．3C ． 2D ． 1 14． 模12的所有可能的指数为;( )A ．1，2，4B ．1，2，4，6，12C ．1，2，3，4，6，12D ．无法确定 15． 若模m 的单根存在，下列数中，m 可能等于: ( ) A ． 2 B ．3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是: ( )A ．322ind =B ．323ind =C ．350ind =D ．3331025ind ind ind =+ 17．下列函数中不是可乘函数的是: ( ) A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ; B ． 欧拉函数()a φ；C ．不超过x 的质数的个数()x π；D ．除数函数()a τ；18． 若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则x α对模m 的指数是( ) A ．a B ．b C ．ab D ．无法确定 19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( ) A ．()()f a g a 为可乘函数； B ．()()f ag a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数 20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( )不成立A ．()11μ=B ．()11μ-=C ．()21μ=-D ．()90μ= 二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45!中的最高次n ＝ ____________________； 22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，2n ≥，有整数解的充分必要条件是___________________；23．有理数ab，0a b <<，)(,1a b =，能表成纯循环小数的充分必要条件是_______________________；24． 设()0mod x x m ≡为一次同余式()mod ax b m ≡，a ≡()0mod m 的一个解，则它的所有解为_________________________；25． 威尔生（wilson ）定理：________________________________________； 26． 勒让德符号5031013⎛⎫⎪⎝⎭=________________________________________； 27． 若)(,1a p =，则a 是模p 的平方剩余的充分必要条件是_____________(欧拉判别条件)； 28． 在模m 的简化剩余系中，原根的个数是_______________________； 29． 设1α≥，g 为模p α的一个原根，则模2p α的一个原根为_____________； 30．()48ϕ=_________________________________。
《初等数论》试卷及参考答案(与闵嗣鹤第三版配套)
《初等数论》试卷一、 单项选择题：（1分/题×20题=20分） １．设x 为实数，[]x 为x 的整数部分，则( ) Ａ．[][]1x x x ≤<+； Ｂ．[][]1x x x <≤+； Ｃ．[][]1x x x ≤≤+； Ｄ．[][]1x x x <<+． ２．下列命题中不正确的是( ) Ａ．整数12,,,n a a a 的公因数中最大的称为最大公因数； Ｂ．整数12,,,n a a a 的公倍数中最小的称为最小公倍数Ｃ．整数a 与它的绝对值有相同的倍数 Ｄ．整数a 与它的绝对值有相同的约数３．设二元一次不定方程ax by c +=（其中,,a b c 是整数，且,a b 不全为零）有一整数解()00,,,x y d a b =，则此方程的一切解可表为( )Ａ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =-=+=±± Ｂ．00,,0,1,2,;a bx x t y y t t d d =+=-=±± Ｃ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d =+=-=±± Ｄ．00,,0,1,2,;b ax x t y y t t d d=-=-=±±４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３； Ｂ．７，２４，２５； Ｃ．３，４，５； Ｄ．８，１６，１７ ５．下列推导中不正确的是( )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+ Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a bb m ≡≡⇒≡ Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡ Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡ ６．模１０的一个简化剩余系是( ) Ａ．0,1,2,,9; Ｂ．1,2,3,,10;Ｃ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;----- Ｄ．1,3,7,9. ７．()mod a b m ≡的充分必要条件是( ) Ａ．;m a b - Ｂ．;a b m - Ｃ．;m a b + Ｄ．.a b m +８．设()43289f x x x x =+++，同余式()()0mod5f x ≡的所有解为( ) Ａ．1x =或1;- Ｂ．1x =或4; Ｃ．1x ≡或()1mod5;- Ｄ．无解． 9、设f(x)=10n n a x a x a +++其中()0,mod i a x x p ≡是奇数若为f(x)()0mod p ≡的一个解，则:( )A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解 B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中 D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有 10．()10(),,0mod ,,n n i n f x a x a x a a a p n p =+++≡>/设其中为奇数则同余式()()0mod f x p ≡的解数：（ ） A ．有时大于p 但不大于n; B ．可超过pC ．等于pD ．等于n11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :( )A ．3B ．11C ．13D ．23 12．若雅可比符号1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭，则 ( ) A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解;C ．()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解;D ．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解．13．()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于( )A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 14． 模12的所有可能的指数为;( )A ．1，2，4B ．1，2，4，6，12C ．1，2，3，4，6，12D ．无法确定 15． 若模m 的单根存在，下列数中，m 可能等于: ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是: ( )A ．322ind =B ． 323ind =C ． 350ind =D ． 3331025ind ind ind =+ 17．下列函数中不是可乘函数的是: ( ) A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ; B ． 欧拉函数()a φ；C ．不超过x 的质数的个数()x π；D ．除数函数()a τ；18． 若x 对模m 的指数是ab ，a >0，ab >0，则x α对模m 的指数是( ) A ．a B ．b C ．ab D ．无法确定 19．()f a ，()g a 均为可乘函数，则( ) A ．()()f a g a 为可乘函数； B ．()()f ag a 为可乘函数 C ．()()f a g a +为可乘函数； D ．()()f a g a -为可乘函数 20．设()a μ为茂陛乌斯函数，则有( )不成立A ．()11μ=B ．()11μ-=C ．()21μ=-D ．()90μ= 二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45!中的最高次n ＝ ____________________； 22． 多元一次不定方程：1122n n a x a x a x N +++=，其中1a ，2a ，…，n a ，N 均为整数，2n ≥，有整数解的充分必要条件是___________________；23．有理数ab，0a b <<，)(,1a b =，能表成纯循环小数的充分必要条件是_______________________；24． 设()0mod x x m ≡为一次同余式()mod ax b m ≡，a ≡()0mod m 的一个解，则它的所有解为_________________________；25． 威尔生（wilson ）定理：________________________________________； 26． 勒让德符号5031013⎛⎫⎪⎝⎭=________________________________________； 27． 若)(,1a p =，则a 是模p 的平方剩余的充分必要条件是_____________(欧拉判别条件)； 28． 在模m 的简化剩余系中，原根的个数是_______________________； 29． 设1α≥，g 为模p α的一个原根，则模2p α的一个原根为_____________； 30． ()48ϕ=_________________________________。
2020年自考《初等数论》专业考试题库及答案
2020年自考《初等数论》专业考试题库及答案2020年自考《初等数论》专业考试题库及答案一填空题（每空2分）1.写出30以内的所有素数 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .2.,(,)(,)(,)a b a b a b a b =设是任意两个不为零的整数,则 1 . 3.若,a b 是非零整数,则a 与b 互素的充要条件是存在整数,x y ,适1ax by +=4.写出180的标准分解式是22235?? ,其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18个.5.,1,2,,a b a b L 设与是正整数则在中能被整除的整数恰有 []ab个.6.设,a b 是非零整数,c 是整数,方程ax by c +=有整数解(,x y )的充要条件是 (,)|a b c7. 若整数集合A 是模m 的完全剩余系,则A 中含有 m 个整数.8.?(3)= 2 ;?(4)= 2 .9.当p 素数时,(1)()p ?= 1p - ;(2)()k p ?= 1k k p p -- . 10.(),(,)1,1m m a m a ?=-≡设是正整数则 0 (mod ).m 11.,,p p a a a -≡设是素数则对于任意的整数有 0 (mod ).p 12.已知235(mod7)x +≡,则x ≡ 1 (mod 7).13.同余方程22(mod 7)x ≡的解是4(mod7) . 14.同余方程2310120(mod 9)x x ++≡的解是 .X=6. . 15.(,)1n p =若,n p 是模的二次剩余的充要条件是 -121(m od ).p n p ≡ . 16.(,)1n p =若,n p 是模的二次非剩余的充要条件是 -121(mod ).p np ≡- .17.3()=5 -1 ; 4()=5 1 .18.,p 设是奇素数则2()p=218(1).p --.19.,p 设是奇素数则1()p = 1 ;-1()p= -12(-1).p .20. 5()=9 1 ; 2()=45-1 .二判断题(判断下列结论是否成立，每题2分). 1. ||,|a b a c x y Za bx cy ?∈+且对任意的有.成立2. (,)(,),[,][,]a b a c a b a c ==若则.不成立3. 23|,|a b a b 若则.不成立4.(mod ),0,(mod ).a b m k k N ak bk mk ≡>∈?≡ 成立5.(mod )(mod ).ac bc m a b m ≡?≡ 不成立6. 22(mod ),(mod )(mod )a b m a b m a b m ≡≡≡-若则或至少有一个成立. 不成立 7. 222(mod ),(mod )a b m a b m ≡≡若则.不成立8. 若x 通过模m 的完全剩余系,则x b +(b 是整数)通过模m 的完全剩余系. 成立 9. 1212{,,,}{,,,}.m m a a a b b b L L 若与都是模m 的完全剩余系不成立1122{,,,}.m m a b a b a b m +++L 则也是模的完全剩余系不成立10.若(,)1a m =,x 通过模m 的简化剩余系,则ax b +也通过模m 的简化剩余系. 不成立 11.12121212,,(,)1,()()().m m N m m m m mm ∈==若则成立12. 同余方程24330(mod15)x x -+≡和同余方程2412120(mod15)x x +-≡是同解的. 成立13. (mod ).ax b m ax my b ≡+=同余方程等价于不定方程成立14. 2,(mod ),() 1.am x a m m≡=当是奇素数时若有解则成立15. 2,()1,(mod ).a m x a m m=≡当不是奇素数时若则方程一定有解不成立三计算题1. (1859,1573)-求.（6分）解：1.(1859,1573)(1859,1573)(286,1573)(286,15732865)(286,143)(0,143)143-===-?===2.求 [-36,108,204].（8分）解：22232232.[36,108,204][36,108,204],3623,10823,2042317,[36,108,204]23171836.-==?=?=??∴=??=Q3. 求(125,17),以及x ,y ,使得125x +17y =(125,17).（10分）解：3.651,16-56-(17-26)36-173(125-177)-173125-2217.1253-17221,3,-22.x y =+==?=?=??=??∴??===由等式起逐步回代得4. 求整数x ,y ,使得1387x -162y =(1387,162).（10分）解：4.9421,19-429-4(11-9)59-4115(20-11)-411520-911520-9(71320)322097132(91-71)97132914171329141(16291)73914116273(13878162)41162731387625162.1=?+=?=?=??=??=??=??-?=?-?=?-?=?-?=?-? -=?-?=?-?-?=?-?∴由等式起逐步回代得38773162625 1.-?=5. 12!.分解为质因数乘积（8分）6. ,10|199!k k 求最大的正整数使.（8分）7. [1+L 求(10分) 8. 81743.x y +=求方程的整数解(6分)9.求方程19 x ＋20y=1909的正整数数解。
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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【编号】：初等数论【0346】 A卷
考试类别:大作业满分：100分
答案网叫福到（这四个字的拼音）
每题分值20分，选做5个题。
1、简述题：叙述整除的概念，并判断6是否整除24，8是否整除42。
2、简述题：叙述两个整数互质的概念，并判断12与25是否互质
3、简述题：叙述欧拉函数口的概念，并求欧拉函数值和
4、计算题：求220的标准分解式
5、计算题：求3201除以8的余数
6、计算题：求不定方程的一切整数解。
7、计算题：解同余式。
8、证明题：证明一切奇质数都可以表成的形式（其中m是正整数）。